Pendahuluan

Laporan ini menganalisis data suhu udara rata-rata bulanan di Kota Cilegon pada periode Januari 2023 sampai Desember 2024 (24 observasi). Nilai pengamatan disajikan dalam satuan derajat Celsius (°C). Tujuan analisis ini adalah membentuk objek runtun waktu, memeriksa stabilitas rata-rata dan variansi antartahun, menganalisis pola fungsi autokorelasi (ACF) hingga lag 12, serta menerapkan uji signifikansi \(r_k\) dan uji Box-Pierce untuk mengevaluasi kestasioneran data.

1 Objek Time Series dan Plot Runtun Waktu

Langkah awal analisis adalah memasukkan 24 data observasi suhu bulanan secara kronologis (Januari 2023 hingga Desember 2024) ke R dan membentuk objek runtun waktu bulanan (ts) dengan titik awal Januari 2023 (start = c(2023, 1)) serta frekuensi 12.

# Data bulanan suhu udara rata-rata Kota Cilegon (Januari 2023 - Desember 2024)
suhu <- c(
  27.8, 27.9, 28.3, 28.9, 29.1, 28.6, 28.0, 28.1, 28.4, 28.7, 28.2, 27.9,
  28.0, 28.1, 28.6, 29.2, 29.4, 28.8, 28.2, 28.3, 28.6, 28.9, 28.4, 28.1
)

# Pembentukan objek ts
suhu_ts <- ts(
  suhu,
  start = c(2023, 1),
  frequency = 12
)

# Menampilkan objek ts
print(suhu_ts)
##       Jan  Feb  Mar  Apr  May  Jun  Jul  Aug  Sep  Oct  Nov  Dec
## 2023 27.8 27.9 28.3 28.9 29.1 28.6 28.0 28.1 28.4 28.7 28.2 27.9
## 2024 28.0 28.1 28.6 29.2 29.4 28.8 28.2 28.3 28.6 28.9 28.4 28.1

Plot runtun waktu dibuat untuk melihat pola pergerakan suhu udara rata-rata selama dua tahun pengamatan.

plot(
  suhu_ts,
  type = "o",
  pch = 16,
  xlab = "Waktu",
  ylab = "Suhu (°C)",
  main = "Suhu Udara Rata-Rata Kota Cilegon, 2023-2024"
)

Grafik di atas memuat 24 titik observasi bulanan. Rentang nilai bergerak dari titik terendah 27,8 °C (Januari 2023) hingga titik tertinggi 29,4 °C (Mei 2024). Pola grafik memperlihatkan fluktuasi berulang di setiap tahun: suhu meningkat di awal tahun mencapai puncak pertama pada bulan Mei (29,1 °C pada 2023 dan 29,4 °C pada 2024), menurun di pertengahan tahun (Juli–Agustus pada rentang 28,0–28,3 °C), naik kembali membentuk puncak sekunder pada bulan Oktober (28,7 °C pada 2023 dan 28,9 °C pada 2024), lalu turun kembali menjelang akhir tahun. Selain itu, posisi titik-titik tahun 2024 tampak konsisten sedikit lebih tinggi (sekitar 0,2–0,3 °C) dibandingkan tahun 2023 pada bulan yang sama.

2 Rata-Rata dan Variansi per Tahun

Untuk memeriksa stabilitas data antartahun, dihitung nilai rata-rata (mean()) dan variansi (var()) untuk masing-masing tahun pengamatan (2023 dan 2024).

# Pemisahan data per tahun
suhu_2023 <- suhu[1:12]
suhu_2024 <- suhu[13:24]

# Perhitungan rata-rata dan variansi
mean_2023 <- mean(suhu_2023)
var_2023  <- var(suhu_2023)
mean_2024 <- mean(suhu_2024)
var_2024  <- var(suhu_2024)

# Tabel ringkas
tabel_tahunan <- data.frame(
  Tahun = c("2023", "2024"),
  Rata_rata = round(c(mean_2023, mean_2024), 3),
  Variansi = round(c(var_2023, var_2024), 3)
)

knitr::kable(tabel_tahunan, align = "c")
Tahun Rata_rata Variansi
2023 28.325 0.178
2024 28.550 0.205

Berdasarkan hasil perhitungan di atas:

  1. Rata-rata: Rata-rata suhu tahun 2023 sebesar 28.325 °C dan tahun 2024 sebesar 28.55 °C, dengan selisih kenaikan sebesar 0.225 °C. Secara nilai riil, selisih 0,225 °C ini relatif kecil sehingga rata-rata tahunan dapat dikatakan relatif stabil, meskipun pada skala bulanan terdapat pergeseran kenaikan yang seragam di seluruh bulan pada tahun 2024.
  2. Variansi: Variansi suhu tahun 2023 sebesar 0.178 dan tahun 2024 sebesar 0.205. Selisih variansi antara kedua tahun sangat kecil yaitu 0.026 dengan rasio sebesar 1.146. Sebaran data di kedua tahun bergerak pada rentang dispersi yang hampir sama, sehingga variansi dapat dikategorikan relatif sangat stabil.

3 ACF hingga Lag 12

Fungsi autokorelasi (Autocorrelation Function / ACF) dihitung hingga lag 12 untuk mengamati keeratan hubungan linier antara observasi yang berjarak 1 hingga 12 bulan.

# Perhitungan ACF hingga lag 12
acf_res <- acf(
  suhu_ts,
  lag.max = 12,
  plot = FALSE
)

# Nilai autokorelasi lag 1-12
rk <- as.numeric(acf_res$acf)[-1]

# Tabel nilai ACF
tabel_acf <- data.frame(
  Lag = 1:12,
  ACF = round(rk, 3)
)

knitr::kable(tabel_acf, align = "c")
Lag ACF
1 0.541
2 -0.195
3 -0.499
4 -0.250
5 0.126
6 0.175
7 -0.056
8 -0.290
9 -0.310
10 -0.034
11 0.307
12 0.430

Plot ACF disajikan pada grafik berikut dengan batas signifikansi dua sisi 95% (garis putus-putus biru):

plot(
  acf_res,
  xaxt = "n",
  xlab = "Lag (bulan)",
  ylab = "ACF",
  main = "ACF Suhu Udara Rata-Rata Kota Cilegon"
)
axis(1, at = (0:12) / 12, labels = 0:12)

Berdasarkan nilai dan grafik ACF di atas:

  • Nilai ACF bernilai positif di lag 1 (0.541), berbalik negatif pada lag 2 hingga lag 4 (mencapai -0.499 di lag 3), bergerak sedikit positif pada lag 5–6, negatif kembali pada lag 7–10, lalu meningkat positif kembali pada lag 11–12 (mencapai 0.43 di lag 12).
  • Pola ACF ini bukan turun cepat (die out quickly) karena tidak langsung meluruh tajam ke nol seperti deret acak murni, dan juga bukan turun lambat secara monoton (die out slowly) seperti deret dengan tren linier kuat.
  • Pola yang tampak adalah berulang periodik dengan bentuk gelombang osilasi (sinusoidal). Munculnya nilai positif yang cukup besar kembali pada sekitar lag 12 mengindikasikan adanya keterulangan pola tahunan (12 bulan). Namun, karena data yang tersedia hanya mencakup 24 observasi (dua siklus tahunan), keterulangan ini disimpulkan sebagai indikasi awal pola musiman tahunan dari data pengamatan.

4 Uji Signifikansi r_k dan Box-Pierce

4.1 Uji Signifikansi r_k

Signifikansi masing-masing koefisien autokorelasi individual diuji menggunakan batas pendekatan:

\[ \pm \frac{1.96}{\sqrt{n}} \]

dengan jumlah observasi \(n = 24\). Jika nilai autokorelasi \(|r_k|\) berada di luar rentang batas tersebut, maka autokorelasi pada lag \(k\) dinyatakan signifikan pada tingkat signifikansi 5%.

# Ukuran sampel dan batas signifikansi
n <- length(suhu)
batas_rk <- 1.96 / sqrt(n)

# Tabel ringkas hasil uji signifikansi r_k
tabel_uji_rk <- data.frame(
  Lag = 1:12,
  r_k = round(rk, 3),
  Batas = paste0("±", round(batas_rk, 3)),
  Keputusan = ifelse(abs(rk) > batas_rk, "Signifikan", "Tidak Signifikan")
)

knitr::kable(tabel_uji_rk, align = "c")
Lag r_k Batas Keputusan
1 0.541 ±0.4 Signifikan
2 -0.195 ±0.4 Tidak Signifikan
3 -0.499 ±0.4 Signifikan
4 -0.250 ±0.4 Tidak Signifikan
5 0.126 ±0.4 Tidak Signifikan
6 0.175 ±0.4 Tidak Signifikan
7 -0.056 ±0.4 Tidak Signifikan
8 -0.290 ±0.4 Tidak Signifikan
9 -0.310 ±0.4 Tidak Signifikan
10 -0.034 ±0.4 Tidak Signifikan
11 0.307 ±0.4 Tidak Signifikan
12 0.430 ±0.4 Signifikan

Berdasarkan tabel di atas, batas kritis pengujian adalah ±0.4. Dari 12 lag yang diuji, terdapat tiga lag yang signifikan secara statistik:

  1. Lag 1 (\(r_1 =\) 0.541), bernilai positif dan melebihi batas atas +0.4.
  2. Lag 3 (\(r_3 =\) -0.499), bernilai negatif dan berada di bawah batas bawah -0.4.
  3. Lag 12 (\(r_{12} =\) 0.43), bernilai positif dan melebihi batas atas +0.4.

Lag lainnya berada di dalam batas selang, sehingga tidak signifikan secara individual.

4.2 Uji Box-Pierce

Uji portmanteau Box-Pierce diterapkan untuk menguji signifikansi kumpulan autokorelasi secara simultan hingga lag 12:

\[ H_0: \rho_1 = \rho_2 = \cdots = \rho_{12} = 0 \] \[ H_1: \text{minimal terdapat satu } \rho_k \neq 0 \]

Taraf signifikansi yang digunakan adalah \(\alpha = 0.05\).

# Uji Box-Pierce hingga lag 12
bp_test <- Box.test(
  suhu_ts,
  lag = 12,
  type = "Box-Pierce"
)
print(bp_test)
## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  suhu_ts
## X-squared = 27.653, df = 12, p-value = 0.006215

Dari hasil pengujian di atas diperoleh:

  • Statistik uji \(Q =\) 27.653
  • Derajat bebas \(df =\) 12
  • \(p\text{-value} =\) 0.0062

Karena nilai \(p\text{-value} < 0.05\), keputusannya adalah tolak \(H_0\). Hal ini menunjukkan bahwa secara keseluruhan terdapat korelasi serial yang signifikan pada deret waktu hingga lag 12, sehingga data tidak bersifat acak bebas (bukan white noise).

4.3 Kesimpulan Stasioneritas

Kestasioneran data dievaluasi berdasarkan gabungan beberapa pertimbangan:

  1. Plot runtun waktu: Memperlihatkan pergerakan suhu yang berosilasi membentuk pola berulang di kedua tahun (puncak di Mei dan Oktober) serta titik-titik tahun 2024 yang sedikit lebih tinggi dibanding tahun 2023.
  2. Kestabilan parameter tahunan: Variansi data terbukti relatif sangat stabil antara tahun 2023 (0.178) dan 2024 (0.205). Namun, rata-rata berfluktuasi secara teratur menurut bulan kalender serta mengalami sedikit pergeseran naik sebesar 0,225 °C pada tahun 2024.
  3. Pola ACF dan uji \(r_k\): Pola ACF berulang secara periodik dan memiliki autokorelasi yang signifikan pada lag 1, 3, dan 12, yang mencerminkan keterikatan waktu antar-bulan dan siklus tahunan.
  4. Hasil uji Box-Pierce: Uji Box-Pierce menghasilkan keputusan tolak \(H_0\), yang mengonfirmasi adanya ketergantungan serial. Secara konsep, uji Box-Pierce bukan penentu stasioneritas langsung karena deret stasioner pun dapat memiliki autokorelasi, melainkan memberikan bukti bahwa data memiliki struktur temporal yang nyata.

Berdasarkan pertimbangan di atas, data suhu udara bulanan Kota Cilegon periode 2023–2024 belum dapat dikategorikan sebagai deret waktu yang stasioner, khususnya karena rata-rata data belum konstan terhadap waktu akibat adanya fluktuasi musiman tahunan yang nyata serta sedikit pergeseran level antartahun, meskipun variansi data sudah relatif stabil. Karena data baru mencakup 24 observasi (dua siklus), kesimpulan ini didasarkan pada perilaku pola jangka pendek yang terlihat.