Analisis Data Kategorik
Pada analisis ini digunakan data tentang status kelulusan peserta pelatihan (untuk bagian A) dan distribusi jenis pertanyaan layanan (untuk bagian B).
BAGIAN A (PENDUGAAN PARAMETER & UJI SATU PROPORSI)
Sebelum melakukan analisis, data terlebih dahulu di input ke dalam R
menggunakan packages readxl.
# 1. Membaca data
library(readxl)
data_proporsi <- read_excel("~/Library/Mobile Documents/com~apple~CloudDocs/TUGAS SEMESTER 5/ANALIS DATA KATEGORIK/Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx", sheet = "Data_Proporsi", skip = 4)
data_proporsi## # A tibble: 40 × 3
## No Peserta `Status Kelulusan`
## <dbl> <chr> <chr>
## 1 1 Peserta 1 Lulus
## 2 2 Peserta 2 Lulus
## 3 3 Peserta 3 Lulus
## 4 4 Peserta 4 Lulus
## 5 5 Peserta 5 Tidak Lulus
## 6 6 Peserta 6 Lulus
## 7 7 Peserta 7 Tidak Lulus
## 8 8 Peserta 8 Lulus
## 9 9 Peserta 9 Lulus
## 10 10 Peserta 10 Lulus
## # ℹ 30 more rowsInterpretasi: Data berhasil diinput ke dalam R. Data_Proporsi terdiri dari 40 peserta, dengan status kelulusan yang dibedakan antara Lulus dan Tidak Lulus. Data ini dipakai untuk menghitung berapa banyak peserta yang berhasil lulus dan apakah presentase (jumlah) peserta yang lulus sudah mencapai target yang di inginkan, yaitu minimal 80%.
Setelah data terbaca, langkah selanjutnya adalah menghitung proporsi sampel.
# 2. Menghitung proporsi sampel
x <- sum(data_proporsi$'Status Kelulusan' == "Lulus")
n <- nrow(data_proporsi)
p_hat <- x/n
p_hat## [1] 0.725Interpretasi: Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh jumlah peserta yang lulus sebanyak 29 orang dari 40 total peserta. Maka didapat proporsi peserta yang lulus (peserta yang dinyatakan lulus) sebesar 0,725 atau 72,5%.
Selanjutnya menghitung standard error (SE) dan margin of error yang digunakan untuk membuat interval kepercayaan 95%
# 3. Selang kepercayaan 95%
z_95 <- 1.96
se <- sqrt(p_hat * (1-p_hat) / n)
margin_error <- z_95 * se
c(se, margin_error)## [1] 0.07060011 0.13837621## [1] 0.5866238 0.8633762Interpretasi: Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh bahwa hasil (SE = 0,0706), (MOE = 0,1384), dan (interval kepercayaan = 0,5866 ; 0,86340). Standar Error menunjukkan seberapa besar variasi atau ketidakpastian dari proporsi yang didapat dari sampel, sedangkan Margin of Error menunjukkan batas kesalahan yang digunakan saat membuat interval kepercayaan 95%. Untuk tingkat kepercayaan 95% proporsi peserta yang lulus diperkirakan ada di rentang 58,66% sampai 86,34%.
Selanjutnya akan dilakukan pengecekan kondisi untuk menentukan apakah pengujian prorporsi bisa menggunakan pendekatan normal (Uji Z)?
# 4. Cek kecukupan sampel (untuk syarat pendekatan normal)
p0 <- 0.80 # nilai proporsi yg di uji
np0 <- n * p0
n1p0 <- n * (1 - p0)
c(np0, n1p0)## [1] 32 8Interpretasi: Karena hasil dari kedua nilai tersebut (np0 dan n1p0) lebih besar dari 5, maka syarat pendekatan normal sudah terpenuhi, dan pengujian hipotesis bisa dilakukan dengan menggunakan Uji Z proporsi.
Selanjutnya adalah melihat apakah proporsi kelulusan lebih kecil dari 80% (uji satu arah kiri).
# 5. Uji Z proporsi (syarat kecukupan terpenuhi)
z <- (p_hat-p0) / # statistik uji Z
sqrt(p0*(1-p0)/n)
z## [1] -1.185854## [1] 0.11784# Verifikasi menggunakan fungsi R
prop.test(
x = x,
n = n,
p = 0.80,
alternative = "less",
correct = FALSE
)##
## 1-sample proportions test without continuity correction
##
## data: x out of n, null probability 0.8
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
## 0.000000 0.824034
## sample estimates:
## p
## 0.725Interpretasi: Hasil perhitungan manual dan fungsi R menunjukkan hasil yang sama, yaitu Z = -1,1859 dan p_value = 0,1178. Proporsi sampel sebesar 72,5% lebih kecil dari pada target perusahaan yaitu 80%. Karena p-value > 0,05, maka gagal tolak \(H_0\) (\(H_0\) tidak ditolak). Jadi, belum ada bukti yang cukup untuk mengklaim bahwa persentase kelulusan sebenarnya lebih kecil dari target 80%.
KESIMPULAN BAGIAN A
Dari analisis, proporsi peserta yang lulus adalah 72,5% dengan interval kepercayaan 95% sebesar 58,66% sampai 86,34%. Karena syarat untuk pendekatan normal sudah dipenuhi, maka digunakan Uji Z Proporsi. Hasil pengujian menunjukkan Z = -1,1859 dan p-value = 0,1178. Karena p-value > 0,05, maka gagal tolak \(H_0\) (\(H_0\) tidak ditolak). Artinya, belum ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan peserta berada di bawah target perusahaan sebesar 80%.
BAGIAN B (UJI KEBAIKAN SUAI CHI-SQUARE)
Sebelum melakukan analisis, data terlebih dahulu di input ke dalam R.
# 1. Membaca data
data_gof <- read_excel("~/Library/Mobile Documents/com~apple~CloudDocs/TUGAS SEMESTER 5/ANALIS DATA KATEGORIK/Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx", sheet = "Data_GOF", skip = 5, n_max = 4)
data_gof## # A tibble: 4 × 3
## Kategori `Proporsi Historis` `Frekuensi Observasi (Terbaru)`
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 Akademik 0.4 70
## 2 Administrasi 0.3 40
## 3 Teknis Sistem 0.2 25
## 4 Lainnya 0.1 15Interpretasi: Data berhasil diinput ke dalam R. Data_gof ini digunakan untuk mengetahui apakah distribusi pertanyaan terbaru masih sesuai dengan proporsi historisnya?
Setelah data terbaca, langkah selanjutnya adalah menghitung frekuensi harapan (expected frequency) dari jumlah observasi dan proporsi historisnya.
# 2. Menghitung frekuensi (nilai) harapan
# Frekuensi observasi
observed <- data_gof$`Frekuensi Observasi (Terbaru)`
# Proporsi historis
p_historis <- data_gof$`Proporsi Historis`
# Jumlah seluruh observasi
n_gof <- sum(observed)
n_gof## [1] 150## [1] 60 45 30 15Interpretasi: Didapat jumlah observasinya yaitu 150, dan berdasarkan proporsi historisnya, frekuensi yang diperoleh adalah 60, 45, 30, dan 15. Karena seluruh frekuensi harapan bernilai minimal 5, maka syarat penggunaan uji Chi-Square sudah terpenuhi.
Selanjutnya menghitung nilai Chi-Square, df, nilai kritis, dan p-value
## [1] 3.055556## [1] 3# Nilai kritis Chi-Square pada alpha 0.05
alpha <- 0.05
chi_critical <- qchisq(1 - alpha, df)
chi_critical## [1] 7.814728## [1] 0.3831387##
## Chi-squared test for given probabilities
##
## data: observed
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831Interpretasi: Hasil perhitungan manual dan fungsi R menunjukkan hasil yang sama, yaitu Chi-Square = 3,0556, df = 3, nilai kritis = 7,8147, dan p-value = 0,3831. Karena nilai Chi-Square lebih kecil dari nilai kritis dan p-value > 0,05, maka gagal tolak \(H_0\) (\(H_0\) tidak ditolak). Artinya, belum terdapat bukti yang cukup bahwa distribusi pertanyaan layanan terbaru berbeda dari proporsi historis.
KESIMPULAN BAGIAN B
Berdasarkan uji Goodness of Fit Chi-Square, didapatkan Chi-Square = 3,0556, df = 3, dan p-value = 0,3831. Karena p-value > 0,05 maka gagal tolak \(H_0\) ( \(H_0\) tidak ditolak). Artinya, belum ada cukup bukti bahwa distribusi jenis pertanyaan terbaru berbeda dari proporsi histroris. Dengan kata lain, distribusi pertanyaan terbaru masih konsisten dengan distribusi historis, yaitu sekitar 40% Akademik, 30% Administrasi, 20% Teknis Sistem, dan 10% Lainnya.
KESIMPULAN AKHIR
Setelah melihat semua analisis yang dilakukan, analisis proporsi menunjukkan bahwa tingkat kelulusan peserta mencapai 72,5%. Meskipun angka ini lebih kecil dari target perusahaan yang ditetapkan yaitu 80%, hasil Uji Z Proporsi menunjukkan p-value 0,1178. Ini berarti belum ada bukti yang cukup untuk mengatakan bahwa tingkat kelulusan saat ini di bawah target 80%.
Kemudian, hasil dari Uji Kebaikan Suai Chi-Square menunjukkan nilai Chi-Square sebesar 3,0556 dan p-value 0,3831. Hasil ini menunjukkan bahwa jenis pertanyaan terbaru masih sesuai dengan proporsi historis. Oleh karena itu, berdasarkan kedua analisis tersebut, tidak ada bukti statistik yang cukup untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan berada di bawah target 80% atau distribusi jenis pertanyaan terbaru berbeda dari pola historis.