Pruebas de Varianza

¿Todos los grupos presentan la misma variabilidad?

Cuando tenemos una variable cuantitativa y queremos comparar dos o más grupos, no solamente podemos estar interesados en conocer si sus medias son diferentes.

Las pruebas de igualdad de varianzas homocedasticidad ocurren cuando las varianzas son aproximadamente iguales en las muestras estudiadas, siendo que las varianzas desiguales heterocedasticidad afectan el valor del error de Tipo I.

Situación

Se trabaja con un conjunto de datos que contiene información sobre 150 flores del género Iris. Para cada flor se registraron, entre otras características, las medidas de la longitud del sépalo (V1), el ancho del sépalo (V2), la longitud del pétalo (V3), el ancho del pétalo (V4), además de la especie a la que pertenece (V5).

Variables utilizadas

V1 (variable cuantitativa): Longitud del sépalo

V4 (variable cuantitativa): Ancho del pétalo

V5 (variable categórica): Especie de iris

library(mosaic)

Iris-setosa	Iris-versicolor	Iris-Virginica
50	50	50

Queremos saber si existen diferencias entre las especies respecto a la característica física de la longitud del sépalo.

\[\text{Medias muestrales de la longitud del sépalo en cada especie de iris}\]

    setosa versicolor  virginica 
     5.006      5.936      6.588 

Prueba de bartlett

Es una prueba estadística que permite verificar si dos o más grupos presentan varianzas homogéneas. La prueba de Bartlett puede aplicarse a más de dos muestras y no exige que estas tengan el mismo tamaño. Se sugiere aplicarla cuando los datos de cada grupo provienen de una distribución aproximadamente normal.

Contrastamos las hipótesis

\[H_0= \text {Los datos provienen de una distribución normal}\]

\[H_1= \text {Los datos no provienen de una distribución normal}\]

Prueba de normalidad Shapiro-Wilk con un nivel de significancia de \[\alpha=0.05\]

\[\text{Shapiro-Wilk normality test -setosa V1- W=0.9777, p-value=0.4595}\]

\[ p-value> 0.05\]

\[\text{Shapiro-Wilk normality test -versicolor V1- W=0.97784, p-value=0.4647}\]

\[p-value>0.05\]

\[\text{Shapiro-Wilk normality test -virginica V1- W=0.97118, p-value=0.2583}\]

\[p-value>0.05\]

Contraste de hipótesis

\[H_0= \text {Las varianzas son iguales}\]

\[H_1= \text{Al menos una de las varianzas es diferente}\]

bartlett.test(V1~V5, data = Datos)

    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  V1 by V5
Bartlett's K-squared = 16.006, df = 2, p-value = 0.0003345

Dado que el p-valor es menor que el valor de significancia, se rechaza la hipotésis nula, por lo que hay evidencia estadísticamente significativa para afirmar que al menos una de las varianzas es diferente entre las especies.

Prueba de Levene

Es una prueba estadística que permite verificar si dos o más grupos presentan varianzas homogéneas. La prueba de Levene puede aplicarse a más de dos muestras y no exige que estas tengan el mismo tamaño. Además es robusta para datos que no provienen de una distribución normal.

Probemos con la variable V4 (Ancho del pétalo)

\[\text{Medias muestrales del ancho del pétalo en cada especie de iris}\]

    setosa versicolor  virginica 
     0.246      1.326      2.026 

Contrastamos las hipótesis

\[ H_0= \text {Los datos provienen de una distribución normal} \]

\[ H_1= \text {Los datos no provienen de una distribución normal} \]

Prueba de normalidad Shapiro-Wilk con un nivel de significancia de

\[\alpha=0.05\]

\[ \text{Shapiro-Wilk normality test -setosa V4- W=0.81382, p-value=1.853e-06} \]

\[p-value<0.05\]

\[ \text{Shapiro-Wilk normality test -versicolor V4- W=0.94763, p-value=0.02728} \]

\[p-value<0.05\]

\[ \text{Shapiro-Wilk normality test -virginica V1- W=0.95977, p-value=0.08695} \]

\[p-value>0.05\]

Contraste de hipótesis

\[H_0= \text{Las varianzas son iguales}\]

\[H_1= \text{Al menos una de las varianzas es diferente}\]

#install.packages("car")
library(car)

leveneTest(V4 ~ V5, data = Datos)

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
       Df F value    Pr(>F)    
group   2  19.892 2.261e-08 ***
      147                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dado que el p-valor es menor que el valor de significancia, se rechaza la hipotésis nula, por lo que hay evidencia estadísticamente significativa para afirmar que al menos una de las varianzas es diferente entre las especies.

Referencias

Flores, C., Vargas, K., & Flores, K. (2024). Aplicación de las pruebas de Bartlett, Levene y F para comprobar la igualdad de varianzas, previa la aplicación de análisis estadístico en organizaciones empresariales. Revista Cuadernos de Administración, 5(1), 11-24. https://doi.org/10.22458/cad.v5i1.43