#Library

library(stats)
library(car)
## Loading required package: carData
library(lmtest)
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
library(zoo)
library(nortest)
library(ggplot2)

#Data

data=read.table(file.choose(), header=T)
data
##      Y  X1   X2   X3
## 1 57.5  78 2.75 29.5
## 2 52.8  69 2.15 26.3
## 3 61.3  77 4.41 32.2
## 4 67.0  88 5.52 36.5
## 5 53.5  67 3.21 27.2
## 6 62.7  80 4.32 27.7
## 7 56.2  74 2.31 28.3
## 8 68.5  94 4.30 30.3
## 9 69.2 102 3.71 28.7

##RLB

#Model regresi
reg=lm(Y~X1+X2+X3, data=data)
summary(reg)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
## 
## Residuals:
##       1       2       3       4       5       6       7       8       9 
## -0.2981 -0.2142  0.4714 -0.4746 -0.9524  0.4761  0.9274  0.7466 -0.6823 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 21.87353    4.07389   5.369  0.00302 ** 
## X1           0.41277    0.03067  13.460 4.05e-05 ***
## X2           2.20267    0.47199   4.667  0.00550 ** 
## X3          -0.07895    0.15551  -0.508  0.63330    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.8484 on 5 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9888, Adjusted R-squared:  0.9821 
## F-statistic: 147.1 on 3 and 5 DF,  p-value: 2.696e-05

#Keterangan Y : Panjang bayi (cm) X1 : Umur bayi (hari) X2 : Berat badan bayi (kg) X3 : Lingkar dada bayi (cm)

#Estimasi Parameter Berdasarkan model tersebut, konstanta sebesar 21,87353 menyatakan bahwa tanpa dipengaruhi oleh variabel Umur, Berat badan, dan Lingkar dada bayi maka panjang bayi ialah sebesar 21,87353 cm. Koefisien regresi sebesar 0,41277 menyatakan bahwa setiap penambahan 1 hari Umur bayi akan meningkatkan panjang bayi sebesar 0,41277 cm. Koefisien regresi sebesar 2,20267 menyatakan bahwa setiap penambahan 1 kg berat badan bayi akan meningkatkan panjang bayi sebesar 2,20267 cm. Koefisien regresi sebesar -0,07895 menyatakan bahwa setiap penambahan 1 cm lingkar dada akan menurunkan panjang bayi sebesar 0,07895 cm.

#Uji Simultan Hipotesis H_0 ∶ β_1=β_2=β_3=0 (Secara simultan, tidak terdapat pengaruh Umur, berat badan dan lingkar dada bayi terhadap panjang bayi) H_1 ∶ Minimal terdapat sepasang β_j≠0 ,j=1,2,3 (Secara simultan, terdapat pengaruh Umur, berat badan dan lingkar dada bayi terhadap panjang bayi) Taraf Signifikansi α=0,05 Statistik Uji F Test Daerah Kritis H_0 ditolak jika p-value<α Statistik Hitung p-value=2,696×10^(-5) Keputusan H_0 ditolak karena p-value=2,696×10^(-5)<α=0,05 Kesimpulan Secara simultan, terdapat pengaruh Umur, berat badan dan lingkar dada bayi terhadap panjang bayi

#Uji Parsial #Variabel X1 Hipotesis H_0 ∶ β_1=0 (Tidak terdapat pengaruh Umur bayi terhadap panjang bayi) H_1 ∶ β_1≠0 (Terdapat pengaruh Umur bayi terhadap panjang bayi) Taraf Signifikansi α=0,05 Statistik Uji T Test Daerah Kritis H_0 ditolak jika p-value<α Statistik Hitung p-value=4,05×10^(-5) Keputusan H_0 ditolak karena p-value=4,05×10^(-5)<α=0,05 Kesimpulan Terdapat pengaruh Umur bayi terhadap panjang bayi

#Variabel X2 Hipotesis H_0 ∶ β_2=0 (Tidak terdapat pengaruh berat badan bayi terhadap panjang bayi) H_1 ∶ β_2≠0 (Terdapat pengaruh berat badan bayi terhadap panjang bayi) Taraf Signifikansi α=0,05 Statistik Uji T Test Daerah Kritis H_0 ditolak jika p-value<α Statistik Hitung p-value=0,0055 Keputusan H_0 ditolak karena p-value=0,0055<α=0,05 Kesimpulan Terdapat pengaruh berat badan bayi terhadap panjang bayi

#Variabel X3 Hipotesis H_0 ∶ β_3=0 (Tidak terdapat pengaruh lingkar dada bayi terhadap panjang bayi) H_1 ∶ β_3≠0 (Terdapat pengaruh lingkar dada bayi terhadap panjang bayi) Taraf Signifikansi α=0,05 Statistik Uji T Test Daerah Kritis H_0 ditolak jika p-value<α Statistik Hitung p-value="0,6333" Keputusan H_0 gagal ditolak karena p-value="0,6333">α=0,05 Kesimpulan Tidak terdapat pengaruh lingkar dada bayi terhadap panjang bayi

#Pendeteksian Multikolinieritas #<10

vif(reg)
##       X1       X2       X3 
## 1.403219 3.093549 2.607991

#Pendeteksian Multikolinieritas Berdasarkan output di atas, diketahui nilai VIF dari ketiga variabel Umur, berat badan, dan lingkar dada bayi yaitu kurang dari 10, dimana batas nilai multikolinieritas = 10. Hal tersebut menunjukkan bahwa antar variabel bebas adalah independen sehingga dapat dilakukan uji selanjutnya.

#Asumsi non-heterokedastisitas

#Uji breush-pagan
bptest(reg)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  reg
## BP = 0.52402, df = 3, p-value = 0.9136

#Uji Non-Heteroskedastisitas Hipotesis H_0 ∶ Tidak terjadi heteroskedastisitas pada model regresi H_1 ∶ Terjadi heteroskedastisitas pada model regresi Taraf Signifikansi α=0,05 Statistik Uji Breusch-Pagan Test Daerah Kritis H_0 ditolak jika p-value<α Statistik Hitung p-value="0,9136" Keputusan H_0 gagal ditolak karena p-value="0,9136">α=0,05 Kesimpulan Tidak terjadi heteroskedastisitas pada model regresi

#Uji glejser
#Residual
res = resid(reg)
res
##          1          2          3          4          5          6          7 
## -0.2980857 -0.2141744  0.4714083 -0.4745650 -0.9524106  0.4760829  0.9274363 
##          8          9 
##  0.7466056 -0.6822975
ae = abs(res)
ae
##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 0.2980857 0.2141744 0.4714083 0.4745650 0.9524106 0.4760829 0.9274363 0.7466056 
##         9 
## 0.6822975
regm=lm(formula = ae~X1+X2+X3, data=data)
summary(regm)
## 
## Call:
## lm(formula = ae ~ X1 + X2 + X3, data = data)
## 
## Residuals:
##        1        2        3        4        5        6        7        8 
## -0.24968 -0.37078 -0.06495 -0.01987  0.35744 -0.17650  0.37477  0.12608 
##        9 
##  0.02347 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept)  1.000238   1.548904   0.646    0.547
## X1           0.002391   0.011660   0.205    0.846
## X2           0.035130   0.179452   0.196    0.853
## X3          -0.024936   0.059127  -0.422    0.691
## 
## Residual standard error: 0.3226 on 5 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.04467,    Adjusted R-squared:  -0.5285 
## F-statistic: 0.07793 on 3 and 5 DF,  p-value: 0.9692

#Uji Non-Heteroskedastisitas Hipotesis H_0 ∶ Tidak terjadi heteroskedastisitas pada model regresi H_1 ∶ Terjadi heteroskedastisitas pada model regresi Taraf Signifikansi α=0,05 Statistik Uji Glejser Test Daerah Kritis H_0 ditolak jika p-value<α Statistik Hitung p-value="0,9692" Keputusan H_0 gagal ditolak karena p-value="0,9692">α=0,05 Kesimpulan Tidak terjadi heteroskedastisitas pada model regresi

#Uji non-autokorelasi

bgtest(reg)
## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 1
## 
## data:  reg
## LM test = 0.51249, df = 1, p-value = 0.4741

#Uji Non-Autokorelasi Hipotesis H_0 ∶ Tidak terjadi autokorelasi pada model regresi H_1 ∶ Terjadi autokorelasi pada model regresi Taraf Signifikansi α=0,05 Statistik Uji Breusch-Godfrery Test Daerah Kritis H_0 ditolak jika p-value<α Statistik Hitung p-value="0,4741" Keputusan H_0 gagal ditolak karena p-value="0,4741">α=0,05 Kesimpulan Tidak terjadi autokorelasi pada model regresi

dwtest(reg)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  reg
## DW = 1.6446, p-value = 0.1165
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

#Uji Non-Autokorelasi Hipotesis H_0 ∶ Tidak terjadi autokorelasi pada model regresi H_1 ∶ Terjadi autokorelasi pada model regresi Taraf Signifikansi α=0,05 Statistik Uji Durbin-Watson Test Daerah Kritis H_0 ditolak jika p-value<α Statistik Hitung p-value="0,1165" Keputusan H_0 gagal ditolak karena p-value="0,1165">α=0,05 Kesimpulan Tidak terjadi autokorelasi pada model regresi

#Uji normalitas

shapiro.test(resid(reg))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  resid(reg)
## W = 0.93208, p-value = 0.5014

#Uji Normalitas Hipotesis H_0 ∶ Residual berasal dari populasi yang berdistribusi normal H_1 ∶ Residual berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Taraf Signifikansi α=0,05 Statistik Uji Shapiro-Wilk Normality Test Daerah Kritis H_0 ditolak jika p-value<α Statistik Hitung p-value="0,5014" Keputusan H_0 gagal ditolak karena p-value="0,5014">α=0,05 Kesimpulan Residual berasal dari populasi yang berdistribusi normal