DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
GONZALO QUISPE
2026-09-05
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
En la investigación agrícola y el monitoreo de campo, la recolección de grandes volúmenes de datos experimentales tales como rendimientos de cosecha por parcela, láminas de riego o peso de biomasa genera una alta variabilidad individual que dificulta la toma de decisiones, por lo que se vuelve indispensable condensar la información mediante tablas de frecuencias estructuradas en intervalos de clase contiguos y mutuamente excluyentes. Este proceso de agrupación contabiliza la cantidad de observaciones pertenecientes a cada rango (frecuencia absoluta), su proporción respecto al total evaluado (frecuencia relativa) y la acumulación progresiva de las mismas, lo cual permite caracterizar con precisión la distribución agronómica de la variable, identificar los rangos de mayor respuesta biológica o productividad (clase modal) y construir histogramas de frecuencia para el diagnóstico visual del cultivo. En la gestión técnico-agronómica, este resumen simplifica el cálculo de promedios e indicadores de dispersión para datos agrupados, facilitando la evaluación objetiva de tratamientos de fertilización, la selección de genotipos estables y la zonificación de la variabilidad en la agricultura de precisión sin perder la validez científica del ensayo.
Distribución de Frecuencias para Variables Cualitativas
Frecuencia absoluta
Es el conteo directo del número de observaciones pertenecientes a la categoría o valor que se repite en una variable, sea cualitativa o cuantitativa. Se la denota por:
\[f_i\]
Sumando todas las frecuencias absolutas debe obtenerse \(n\), es decir, el número total de datos:
\[\sum_{i=1}^{k} f_i = n\]
Donde:
- \(f_i\): frecuencia absoluta de la observación o categoría \(i\)-ésima.
- \(n\): número total de observaciones.
- \(k\): número de categorías.
Frecuencia relativa
Se refiere a la proporción o el porcentaje de veces que ocurre un valor específico en relación con el total de observaciones. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta del valor por el tamaño total de la muestra:
\[h_i = \frac{f_i}{n}\]
Donde:
- \(h_i\): frecuencia relativa de la observación \(i\)-ésima.
- \(f_i\): frecuencia absoluta de la observación \(i\)-ésima.
- \(n\): número total de observaciones de la muestra.
La suma de todas las frecuencias relativas debe ser igual a 1:
\[\sum_{i=1}^{k} h_i = 1\]
Frecuencia porcentual
Expresa la frecuencia relativa en términos de porcentaje:
\[p_i = h_i \times 100\]
También puede calcularse directamente a partir de la frecuencia absoluta:
\[p_i = \frac{f_i}{n} \times 100\]
Donde:
- \(p_i\): frecuencia porcentual de la observación o categoría \(i\)-ésima.
- \(h_i\): frecuencia relativa de la observación o categoría \(i\)-ésima.
- \(f_i\): frecuencia absoluta de la observación o categoría \(i\)-ésima.
- \(n\): número total de observaciones.
La suma de todas las frecuencias porcentuales debe ser igual a:
\[\sum_{i=1}^{k} p_i = 100\%\] # Ejercicio 1. Distribución de frecuencias de la pigmentación del pecíolo en amaranto
En un estudio de caracterización morfológica de 100 accesiones de amaranto, se caracterizó la variable cualitativa “pigmentación del pecíolo”, registrándose los siguientes estados de coloración:
- Verde
- Verde manchado de rojo
- Morado oscuro
- Rojo morado
Los datos obtenidos corresponden a la observación visual de la pigmentación del pecíolo de cada accesión de amaranto.
Datos observados
| N.º | Pigmentación del pecíolo |
|---|---|
| 1 | Verde |
| 2 | Morado oscuro |
| 3 | Verde |
| 4 | Verde |
| 5 | Verde |
| 6 | Verde |
| 7 | Verde manchado de rojo |
| 8 | Verde manchado de rojo |
| 9 | Verde manchado de rojo |
| 10 | Verde |
| 11 | Verde manchado de rojo |
| 12 | Verde manchado de rojo |
| 13 | Verde manchado de rojo |
| 14 | Verde manchado de rojo |
| 15 | Verde manchado de rojo |
| 16 | Verde manchado de rojo |
| 17 | Verde manchado de rojo |
| 18 | Verde |
| 19 | Verde manchado de rojo |
| 20 | Verde |
| 21 | Verde |
| 22 | Verde |
| 23 | Verde |
| 24 | Verde manchado de rojo |
| 25 | Verde manchado de rojo |
| 26 | Verde |
| 27 | Verde |
| 28 | Verde |
| 29 | Verde manchado de rojo |
| 30 | Verde |
| 31 | Verde |
| 32 | Verde manchado de rojo |
| 33 | Verde |
| 34 | Verde |
| 35 | Verde manchado de rojo |
| 36 | Verde manchado de rojo |
| 37 | Morado oscuro |
| 38 | Verde manchado de rojo |
| 39 | Verde |
| 40 | Verde manchado de rojo |
| 41 | Verde |
| 42 | Verde |
| 43 | Verde manchado de rojo |
| 44 | Verde |
| 45 | Verde manchado de rojo |
| 46 | Verde |
| 47 | Verde |
| 48 | Verde manchado de rojo |
| 49 | Verde |
| 50 | Verde manchado de rojo |
| 51 | Verde manchado de rojo |
| 52 | Verde |
| 53 | Verde manchado de rojo |
| 54 | Verde |
| 55 | Verde |
| 56 | Verde |
| 57 | Verde manchado de rojo |
| 58 | Verde manchado de rojo |
| 59 | Verde manchado de rojo |
| 60 | Verde manchado de rojo |
| 61 | Verde manchado de rojo |
| 62 | Verde |
| 63 | Verde |
| 64 | Verde manchado de rojo |
| 65 | Morado oscuro |
| 66 | Verde manchado de rojo |
| 67 | Verde manchado de rojo |
| 68 | Verde |
| 69 | Verde manchado de rojo |
| 70 | Verde |
| 71 | Verde manchado de rojo |
| 72 | Verde |
| 73 | Verde |
| 74 | Verde manchado de rojo |
| 75 | Verde |
| 76 | Verde manchado de rojo |
| 77 | Verde manchado de rojo |
| 78 | Rojo morado |
| 79 | Verde manchado de rojo |
| 80 | Verde manchado de rojo |
| 81 | Verde manchado de rojo |
| 82 | Verde manchado de rojo |
| 83 | Verde |
| 84 | Verde |
| 85 | Verde manchado de rojo |
| 86 | Verde manchado de rojo |
| 87 | Verde |
| 88 | Verde |
| 89 | Verde manchado de rojo |
| 90 | Verde manchado de rojo |
| 91 | Verde |
| 92 | Verde |
| 93 | Verde |
| 94 | Verde manchado de rojo |
| 95 | Verde manchado de rojo |
| 96 | Verde |
| 97 | Verde manchado de rojo |
| 98 | Verde |
| 99 | Verde manchado de rojo |
| 100 | Verde manchado de rojo |
Actividad
Organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias para una variable cualitativa.
Calcule para cada categoría:
- Frecuencia absoluta \((f_i)\)
- Frecuencia relativa \((h_i)\)
- Frecuencia porcentual \((\%)\)
Complete la siguiente tabla:
| Pigmentación del pecíolo | Frecuencia absoluta \(f_i\) | Frecuencia relativa \(h_i\) | Frecuencia porcentual (%) |
|---|---|---|---|
| Verde | |||
| Verde manchado de rojo | |||
| Morado oscuro | |||
| Rojo morado | |||
| Total | 100 | 1,00 | 100 % |
Determine cuál es el tipo de pigmentación del pecíolo que presenta mayor frecuencia entre las accesiones de amaranto evaluadas.
Elabore un gráfico adecuado para representar los resultados. Puede utilizar:
- Gráfico de barras, o
- Gráfico circular.
Realice una breve interpretación de la variabilidad de la pigmentación del pecíolo observada en las accesiones de amaranto evaluadas.
Fórmulas a utilizar
Frecuencia relativa:
\[h_i=\frac{f_i}{n}\]
Donde:
- \(h_i\) = frecuencia relativa de la categoría \(i\).
- \(f_i\) = frecuencia absoluta de la categoría \(i\).
- \(n\) = número total de observaciones.
Frecuencia porcentual:
\[\%=h_i\times100\]
o:
\[\%=\frac{f_i}{n}\times100\]
La suma de las frecuencias absolutas debe cumplir:
\[\sum f_i=n\]
La suma de las frecuencias relativas debe cumplir:
\[\sum h_i=1\]
Y la suma de las frecuencias porcentuales debe ser:
\[\sum \%=100\%\]
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUALITATIVAS
Pigmentación del pecíolo en amaranto
1. Ingreso de los datos
pigmentacion <- c( "Verde", "Morado oscuro", "Verde", "Verde", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Morado oscuro", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Morado oscuro", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Rojo morado", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde", "Verde manchado de rojo", "Verde manchado de rojo" )2. Número total de observaciones
n <- length(pigmentacion)
n## [1] 1003. FRECUENCIA ABSOLUTA
fi <- table(pigmentacion)
fi## pigmentacion
## Morado oscuro Rojo morado Verde
## 3 1 45
## Verde manchado de rojo
## 514. FRECUENCIA RELATIVA
hi <- prop.table(fi)
hi## pigmentacion
## Morado oscuro Rojo morado Verde
## 0.03 0.01 0.45
## Verde manchado de rojo
## 0.515. FRECUENCIA PORCENTUAL
porcentaje <- hi * 100
porcentaje## pigmentacion
## Morado oscuro Rojo morado Verde
## 3 1 45
## Verde manchado de rojo
## 516. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
tabla_frecuencias <- data.frame( Pigmentacion = names(fi), Frecuencia_absoluta = as.vector(fi), Frecuencia_relativa = round(as.vector(hi), 2), Frecuencia_porcentual = round(as.vector(porcentaje), 2) )tabla_frecuencias## Pigmentacion Frecuencia_absoluta Frecuencia_relativa
## 1 Morado oscuro 3 0.03
## 2 Rojo morado 1 0.01
## 3 Verde 45 0.45
## 4 Verde manchado de rojo 51 0.51
## Frecuencia_porcentual
## 1 3
## 2 1
## 3 45
## 4 517. COMPROBACIÓN DE LOS TOTALES
sum(fi) ## [1] 100sum(hi) ## [1] 1sum(porcentaje)## [1] 1008. CATEGORÍA CON MAYOR FRECUENCIA
mayor_frecuencia <- names(fi)[which.max(fi)]cat("La pigmentación con mayor frecuencia es:", mayor_frecuencia, "\n")## La pigmentación con mayor frecuencia es: Verde manchado de rojocat("Frecuencia absoluta:", max(fi), "\n")## Frecuencia absoluta: 51cat("Porcentaje:", round(max(porcentaje), 2), "%\n")## Porcentaje: 51 %9. GRÁFICO DE BARRAS
barplot( fi, main = "Pigmentación del pecíolo en amaranto", xlab = "Pigmentación del pecíolo", ylab = "Frecuencia absoluta", las = 2 )
10. GRÁFICO CIRCULAR
pie( fi, labels = paste( names(fi), round(porcentaje, 1), "%" ), main = "Distribución porcentual de la pigmentación del pecíolo" )