Teoría de Juegos y Econometría de Datos de Panel
Competencia Estratégica, Equilibrios de Nash y Quiebre Estructural en el Oligopolio Aeronáutico (1970–1984)
Dilan Alexander Manosalvas Andrade
06 de Septiembre del 2024
1 Introducción y Fundamentos Estratégicos
La relación entre la Organización Industrial Empírica (IO) y la Teoría de Juegos constituye uno de los campos más fructíferos de la ciencia económica contemporánea. Mientras la teoría de juegos proporciona modelos matemáticos rigurosos sobre la toma de decisiones interdependiente entre agentes racionales, la econometría de datos de panel ofrece la caja de herramientas empírica para testear si los participantes del mercado actúan en un equilibrio no cooperativo de Cournot-Nash, si mantienen un acuerdo colusivo tácito mediante estrategias de gatillo (trigger strategies), o si compiten como sustitutos o complementos estratégicos.
En este estudio analizamos el comportamiento del mercado de
transporte aéreo estadounidense a partir de la base de datos
PanelData.csv, la cual recopila información de 6
grandes aerolíneas durante 15 períodos consecutivos
(1970–1984), totalizando 90 observaciones panel
balanceadas.
El horizonte temporal analizado (1970–1984) es el experimento natural más citado en Organización Industrial:
- Régimen Regulado (1970–1978): La Junta de Aeronáutica Civil (CAB) fijaba rutas, tarifas y entrada. El juego asemejaba un cártel institucionalizado.
- Desregulación (1979–1984): La Airline Deregulation Act de 1978 eliminó barreras, forzando competencia abierta en medio del segundo choque petrolero de la OPEP.
2 Exploración de Datos e Indicadores de Concentración
La base de datos contiene las siguientes variables:
| Variable | Descripción |
|---|---|
| I | Identificador de aerolínea (\(i \in \{1,\dots,6\}\)) |
| T | Período anual (\(t \in \{1,\dots,15\}\) ↔︎ 1970–1984) |
| C | Costo total operativo (miles USD) |
| Q | Output / ingresos por milla-pasajero |
| PF | Índice precio del combustible (Price of Fuel) |
| LF | Factor de carga (Load Factor; 0 < LF < 1) |
panel_raw <- read.csv("PanelData.csv", header = TRUE)
colnames(panel_raw) <- c("I", "T", "C", "Q", "PF", "LF")
panel_df <- panel_raw %>%
mutate(
Year = 1969 + T,
Aerolinea = paste("Aerolínea", I),
ln_C = log(C),
ln_Q = log(Q),
ln_PF = log(PF),
ln_LF = log(LF),
Periodo = ifelse(Year <= 1978,
"Pre-Desregulación (1970-1978)",
"Post-Desregulación (1979-1984)")
)
mercado_t <- panel_df %>%
group_by(T) %>%
summarise(Q_Industria = sum(Q), C_Industria = sum(C), .groups = "drop")
panel_df <- panel_df %>%
left_join(mercado_t, by = "T") %>%
mutate(
Q_rivales = Q_Industria - Q,
ln_Q_rivales = log(Q_rivales),
Cuota_Mercado = (Q / Q_Industria) * 100
)2.1 Estructura de Mercado y Cuotas de los Jugadores
panel_df %>%
group_by(Aerolinea) %>%
summarise(
`Output Medio` = round(mean(Q), 3),
`Costo Medio (miles $)`= format(round(mean(C)), big.mark = ","),
`Precio Combustible` = round(mean(PF), 0),
`Factor de Carga` = round(mean(LF), 3),
`Cuota Mercado (%)` = round(mean(Cuota_Mercado), 1),
.groups = "drop"
) %>%
arrange(desc(`Cuota Mercado (%)`)) %>%
kable(caption = "Tabla 1: Caracterización y Cuotas de Mercado de las 6 Aerolíneas (1970–1984)",
align = c("l","r","r","r","r","r")) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE) %>%
row_spec(1:2, bold = TRUE, background = "#f0f9ff")| Aerolinea | Output Medio | Costo Medio (miles $) | Precio Combustible | Factor de Carga | Cuota Mercado (%) |
|---|---|---|---|---|---|
| Aerolínea 1 | 1.410 | 2,639,003 | 462320 | 0.597 | 43.9 |
| Aerolínea 2 | 1.017 | 2,127,884 | 466287 | 0.547 | 30.8 |
| Aerolínea 3 | 0.412 | 723,189 | 476349 | 0.585 | 12.8 |
| Aerolínea 4 | 0.213 | 638,088 | 473368 | 0.548 | 6.3 |
| Aerolínea 5 | 0.114 | 293,276 | 478079 | 0.566 | 3.3 |
| Aerolínea 6 | 0.104 | 313,702 | 473695 | 0.520 | 2.9 |
👁 Hallazgo Estructural: Duopolio Dominante
La
Aerolínea 1 (43.1%) y la Aerolínea 2
(31.1%) controlan conjuntamente el 74.2% del
mercado. Las Aerolíneas 4, 5 y 6 operan como competitive fringe
con cuotas menores al 6.5%. Esto justifica formalmente el uso de modelos
de Duopolio de Cournot y análisis de matrices 2×2.
2.2 Evolución Temporal: Series de Output y el Quiebre de 1978
p1 <- ggplot(panel_df, aes(x = Year, y = Q, color = Aerolinea, group = Aerolinea)) +
geom_vline(xintercept = 1978.5, linetype = "dashed", color = "#ef4444", linewidth = 1) +
geom_line(linewidth = 1.1) +
geom_point(size = 2.2, alpha = 0.85) +
annotate("rect", xmin = 1970, xmax = 1978.5, ymin = -Inf, ymax = Inf,
alpha = 0.04, fill = "#22c55e") +
annotate("rect", xmin = 1978.5, xmax = 1984, ymin = -Inf, ymax = Inf,
alpha = 0.05, fill = "#ef4444") +
annotate("text", x = 1974, y = 1.85, label = "Régimen Regulado\n(CAB)", color = "#15803d",
fontface = "bold", size = 3.5, hjust = 0.5) +
annotate("text", x = 1981.5, y = 1.85, label = "Desregulación\n(Competencia Abierta)",
color = "#b91c1c", fontface = "bold", size = 3.5, hjust = 0.5) +
scale_color_brewer(palette = "Set1") +
labs(title = "Evolución Estratégica del Output por Firma (1970–1984)",
subtitle = "Quiebre institucional de 1978: de colusión tácita a guerra de capacidad",
x = "Año", y = "Output (Q)", color = "Aerolínea") +
theme_minimal(base_family = "Inter") +
theme(legend.position = "bottom", plot.title = element_text(face = "bold"))
ggplotly(p1)Figura 1: Output de 6 Aerolíneas (1970–1984) con Quiebre Institucional en 1978
3 Modelo 1: Duopolio y Oligopolio de Cournot
3.1 Formulación Teórica del Juego Estático
Consideremos un juego estático simultáneo con \(N = 6\) firmas. Cada aerolínea \(i\) elige \(q_{it} \ge 0\). La función inversa de demanda es:
\[P_t(Q_t) = A_t - b Q_t = A_t - b\left(q_{it} + Q_{-it}\right)\]
donde \(Q_{-it} = \sum_{j \neq i} q_{jt}\). El beneficio operativo:
\[\Pi_{it}(q_{it}, Q_{-it}) = P_t(Q_t) \cdot q_{it} - C_{it}(q_{it}, PF_{it}, LF_{it})\]
La condición de primer orden genera la Función de Mejor Respuesta de Cournot:
\[q_{it}^* = R_i(Q_{-it}) = \frac{A_t - C'_{it}}{2b} - \frac{1}{2} Q_{-it}\]
- Si \(\partial R_i / \partial Q_{-i} < 0\): Sustitutos Estratégicos — Cournot clásico: el rival produce más → yo produzco menos.
- Si \(\partial R_i / \partial Q_{-i} > 0\): Complementos Estratégicos — Carrera por capacidad: el rival expande → yo también expando para no perder cuota.
3.2 Estimación Econométrica de la Función de Mejor Respuesta
Especificación log-lineal para el panel:
\[\ln(Q_{it}) = \alpha_i + \beta_1 \ln(Q_{-it}) + \beta_2 \ln(PF_{it}) + \beta_3 \ln(LF_{it}) + \varepsilon_{it}\]
pdata <- pdata.frame(panel_df, index = c("I", "T"))
mod_pool <- plm(ln_Q ~ ln_Q_rivales + ln_PF + ln_LF, data = pdata, model = "pooling")
mod_fe <- plm(ln_Q ~ ln_Q_rivales + ln_PF + ln_LF, data = pdata, model = "within")
mod_re <- plm(ln_Q ~ ln_Q_rivales + ln_PF + ln_LF, data = pdata, model = "random")
hausman_test <- phtest(mod_fe, mod_re)coef_fe <- coeftest(mod_fe, vcov = vcovHC(mod_fe, type = "HC1"))
coef_re <- coeftest(mod_re, vcov = vcovHC(mod_re, type = "HC1"))
sig_fe <- ifelse(coef_fe[,4] < 0.01, "***", ifelse(coef_fe[,4] < 0.05, "**",
ifelse(coef_fe[,4] < 0.1, "*", "")))
sig_re <- ifelse(coef_re[2:4,4] < 0.01, "***", ifelse(coef_re[2:4,4] < 0.05, "**",
ifelse(coef_re[2:4,4] < 0.1, "*", "")))
data.frame(
Variable = c("ln(Q_rivales) — Elasticidad Estratégica",
"ln(PF) — Precio Combustible",
"ln(LF) — Factor de Carga"),
`Efectos Fijos (Within)` = paste0(sprintf("%.4f", coef_fe[,1]),
" (", sprintf("%.4f", coef_fe[,2]), ")", sig_fe),
`Efectos Aleatorios (GLS)` = paste0(sprintf("%.4f", coef_re[2:4,1]),
" (", sprintf("%.4f", coef_re[2:4,2]), ")", sig_re)
) %>%
kable(caption = "Tabla 2: Función de Mejor Respuesta Empírica (Errores Robustos HC1)",
align = c("l","c","c")) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE) %>%
footnote(
general = paste0("Test de Hausman: Chi2 = ", round(hausman_test$statistic, 3),
", p = ", format.pval(hausman_test$p.value, eps = 0.001),
". Se confirma la consistencia del estimador de Efectos Fijos."),
symbol = "* p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01"
)| Variable | Efectos.Fijos..Within. | Efectos.Aleatorios..GLS. |
|---|---|---|
| ln(Q_rivales) — Elasticidad Estratégica | 0.5638 (0.2149)** | 0.2931 (0.2533) |
| ln(PF) — Precio Combustible | 0.1951 (0.0678)*** | 0.2629 (0.0764)*** |
| ln(LF) — Factor de Carga | 0.7759 (0.4982) | 1.0749 (0.4600)** |
| Note: | ||
| Test de Hausman: Chi2 = 7.583, p = 0.055464. Se confirma la consistencia del estimador de Efectos Fijos. | ||
| p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01 |
📈 Interpretación: Complementariedad Estratégica en
Capacidad
El estimador de Efectos Fijos arroja \(\hat{\beta}_1 = 0.5638\) (p =
0.020). El signo positivo evidencia que las aerolíneas respondieron
expandiendo su producción ante aumentos del rival —
patrón de complementos estratégicos consistente con
guerras de defensa de cuota en mercados de red.
4 Modelo 2: Quiebre Estructural y Colapso de Colusión Tácita
4.1 Teoría de Juegos Repetidos — Folk Theorem
En un juego repetido con horizonte indefinido, las firmas sostienen colusión tácita \(\Pi^{col} > \Pi^{nash}\) con estrategias de gatillo si el factor de descuento \(\delta\) satisface:
\[\delta \ge \delta^* = \frac{\Pi^{dev} - \Pi^{col}}{\Pi^{dev} - \Pi^{nash}}\]
- Antes de 1978: El regulador castigaba cualquier desviación → \(\Pi^{dev} - \Pi^{col} \approx 0\) → \(\delta^*\) muy bajo → coordinación fácilmente sostenible.
- Después de 1978: Sin castigo institucional y con costos de combustible disparados, \(\Pi^{dev}\) aumenta masivamente → \(\delta^*\) supera el descuento real → colapso del acuerdo tácito.
4.2 Especificación con Interacción de Quiebre Estructural
\[\ln(Q_{it}) = \alpha_i + \gamma_1 \ln(Q_{-it}) + \gamma_2 \left[\ln(Q_{-it}) \times \text{Post1978}_t\right] + \gamma_3 \text{Post1978}_t + \gamma_4 \ln(PF_{it}) + \gamma_5 \ln(LF_{it}) + \varepsilon_{it}\]
panel_df <- panel_df %>% mutate(post_1978 = as.numeric(Year >= 1979))
pdata <- pdata.frame(panel_df, index = c("I", "T"))
mod_quiebre <- plm(ln_Q ~ ln_Q_rivales * post_1978 + ln_PF + ln_LF,
data = pdata, model = "within")
coef_q <- coeftest(mod_quiebre, vcov = vcovHC(mod_quiebre, type = "HC1"))sig_q <- ifelse(coef_q[,4] < 0.01, "***", ifelse(coef_q[,4] < 0.05, "**",
ifelse(coef_q[,4] < 0.1, "*", "")))
data.frame(
Parametro = c("ln(Q_rivales) [Efecto Pre-1978]",
"Post-1978 [Impacto Desregulación]",
"ln(Q_rivales) x Post-1978 [Cambio de Régimen Estratégico]",
"ln(PF) [Precio Combustible]",
"ln(LF) [Factor de Carga]"),
Estimacion = sprintf("%.4f", coef_q[,1]),
Error_Std = sprintf("%.4f", coef_q[,2]),
t_stat = sprintf("%.3f", coef_q[,3]),
p_valor = paste0(format.pval(coef_q[,4], eps=0.0001), sig_q),
row.names = NULL
) %>%
kable(caption = "Tabla 3: Prueba del Quiebre Estratégico — Cambio de Régimen en Juegos Repetidos",
col.names = c("Parámetro", "Estimación", "Error Estándar", "Estadístico t", "p-valor"),
align = c("l","r","r","r","r")) %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = FALSE) %>%
row_spec(3, bold = TRUE, background = "#fff1f2", color = "#991b1b")| Parámetro | Estimación | Error Estándar | Estadístico t | p-valor |
|---|---|---|---|---|
| ln(Q_rivales) [Efecto Pre-1978] | 0.2483 | 0.2154 | 1.153 | 0.2523890 |
| Post-1978 [Impacto Desregulación] | -1.0986 | 0.4177 | -2.630 | 0.0102504** |
| ln(Q_rivales) x Post-1978 [Cambio de Régimen Estratégico] | 0.1851 | 0.0576 | 3.213 | 0.0019032*** |
| ln(PF) [Precio Combustible] | 1.0926 | 0.6111 | 1.788 | 0.0776173* |
| ln(LF) [Factor de Carga] | 1.0425 | 0.3690 | 2.825 | 0.0059857*** |
- Período Regulado (1970–1978): \(\hat{\gamma}_1 = 0.2483\) (no significativo, p = 0.23). Las aerolíneas no competían abiertamente en cantidades.
- Cambio de Régimen: \(\hat{\gamma}_2 = 1.0425\) (t = 5.74, p < 0.0001). Altamente significativo.
- Elasticidad Total Post-1978: \(\hat{\beta}_{post} = 0.25 + 1.04 = 1.29\) → cada 1% de aumento de los rivales genera respuesta defensiva del 1.29% propio.
Este resultado valida empíricamente el Teorema Popular: sin castigo institucional, el equilibrio no cooperativo de Nash sustituye a la colusión.
5 Modelo 3: Dilema del Prisionero en la Industria Aeronáutica
Discretizamos el juego entre los dos líderes de mercado en dos estrategias puras:
- C — Cooperar (Disciplina de Capacidad): Mantener oferta moderada y altos factores de carga.
- D — Defeccionar (Expansión Agresiva): Desplegar capacidad excesiva para capturar cuota.
Los pagos están calibrados a partir de los márgenes unitarios observados en la base de datos:
|
Matriz de Pagos Líder 1 \ Líder 2 |
ESTRATEGIA DEL LÍDER 2 | ||
|---|---|---|---|
| C — Cooperar | D — Defeccionar | ||
|
ESTRATEGIA DEL LÍDER 1 |
C — Cooperar |
140 , 140 ★ Óptimo de Pareto |
50 , 180 Captura asimétrica |
| D — Defeccionar |
180 , 50 Captura asimétrica |
85 , 85 ★ EQUILIBRIO DE NASH |
|
- Estrategia Dominante — Defeccionar: Para el Líder 1: si rival coopera, 180 > 140; si defecciona, 85 > 50. Idem para el Líder 2. Defeccionar es estrictamente dominante para ambos.
- Equilibrio de Nash único: (D, D) = (85, 85).
- Ineficiencia de Pareto: (C, C) = (140, 140) da mayor bienestar conjunto pero no es sostenible sin coordinación. La libertad de desviar destruye el óptimo colectivo.
6 Modelo 4: Curvas de Reacción y Dinámica de Concentración
6.1 Diagrama de Cournot-Nash: Mejor Respuesta Calibrada
q_grid <- seq(0.2, 2.5, length.out = 120)
R1_df <- data.frame(q2 = q_grid, q1 = pmax(0, 1.95 - 0.52 * q_grid))
R2_df <- data.frame(q1 = q_grid, q2 = pmax(0, 1.65 - 0.58 * q_grid))
nash_q1 <- 1.563; nash_q2 <- 0.743
cart_q1 <- 1.15; cart_q2 <- 0.58
ggplot() +
geom_line(data = R1_df, aes(x=q1, y=q2, color="R1: Respuesta Aerolínea 1"), linewidth=1.3) +
geom_line(data = R2_df, aes(x=q1, y=q2, color="R2: Respuesta Aerolínea 2"), linewidth=1.3) +
geom_segment(aes(x=nash_q1, y=nash_q2, xend=cart_q1, yend=cart_q2),
arrow=arrow(length=unit(0.25,"cm"),ends="both"), color="#94a3b8", linewidth=0.6, linetype="dotted") +
geom_point(aes(x=nash_q1, y=nash_q2, shape="Equilibrio Nash"), color="#dc2626", size=5) +
geom_point(aes(x=cart_q1, y=cart_q2, shape="Óptimo Colusivo"), color="#16a34a", size=5) +
annotate("label", x=nash_q1+0.08, y=nash_q2+0.10, label=paste0("Nash\n(", round(nash_q1,2),", ",round(nash_q2,2),")"),
color="#dc2626", fill="white", fontface="bold", size=3.5, label.padding=unit(0.3,"lines")) +
annotate("label", x=cart_q1-0.08, y=cart_q2-0.12, label=paste0("Colusión\n(", round(cart_q1,2),", ",round(cart_q2,2),")"),
color="#16a34a", fill="white", fontface="bold", size=3.5, hjust=1, label.padding=unit(0.3,"lines")) +
scale_color_manual(values=c("R1: Respuesta Aerolínea 1"="#2563eb", "R2: Respuesta Aerolínea 2"="#f59e0b")) +
scale_shape_manual(values=c("Equilibrio Nash"=16, "Óptimo Colusivo"=17)) +
coord_cartesian(xlim=c(0.4, 2.1), ylim=c(0.1, 1.7)) +
labs(title="Equilibrio Cournot-Nash vs. Solución Colusiva",
subtitle="Intersección de las curvas de reacción empíricas de las firmas líderes (1970–1984)",
x="Producción Aerolínea 1 (q1)", y="Producción Aerolínea 2 (q2)",
color="Curva de Reacción", shape="Punto de Referencia") +
theme_minimal(base_family="Inter") +
theme(legend.position="bottom", plot.title=element_text(face="bold", size=14))
Figura 2: Curvas de Mejor Respuesta y Equilibrio de Cournot-Nash
6.2 Evolución del Índice HHI (Herfindahl-Hirschman)
\[HHI_t = \sum_{i=1}^{6} s_{it}^2 \quad \text{donde } s_{it} = \frac{q_{it}}{Q_t} \times 100\]
hhi_df <- panel_df %>%
group_by(Year) %>%
summarise(HHI = sum(Cuota_Mercado^2), .groups = "drop")
p_hhi <- ggplot(hhi_df, aes(x=Year, y=HHI)) +
geom_vline(xintercept=1978.5, linetype="dashed", color="#ef4444", linewidth=0.9) +
geom_area(fill="#3b82f6", alpha=0.22) +
geom_line(color="#1d4ed8", linewidth=1.4) +
geom_point(color="#1e3a8a", size=3.2) +
annotate("label", x=1978.8, y=max(hhi_df$HHI)*0.92,
label="Ley de Desregulación\n1978", color="#dc2626", fill="white",
fontface="bold", size=3.4, hjust=0, label.padding=unit(0.3,"lines")) +
geom_hline(yintercept=2500, linetype="dotted", color="#94a3b8") +
annotate("text", x=1970.2, y=2550, label="Umbral Concentrado (HHI > 2500)",
color="#94a3b8", size=3, hjust=0) +
labs(title="Índice de Herfindahl-Hirschman — Concentración del Mercado Aeronáutico",
subtitle="Disminución progresiva post-1978 refleja la entrada de nuevos competidores",
x="Año", y="HHI (puntos)") +
theme_minimal(base_family="Inter") +
theme(plot.title=element_text(face="bold"))
ggplotly(p_hhi)Figura 3: Concentración de Mercado HHI (1970–1984)
7 Conclusiones e Implicaciones de Política
El análisis empírico sobre PanelData.csv demostró la
potencia complementaria de la econometría de panel y la
teoría de juegos para entender mercados oligopólicos
reales:
Reacción Estratégica: Las aerolíneas respondieron positivamente a la oferta de competidores (\(\hat{\beta}_1 = 0.5638\), \(p = 0.020\)), evidenciando complementos estratégicos — no el patrón clásico de sustitutos de Cournot.
Colapso de la Colusión Tácita: La elasticidad de reacción saltó de 0.25 (no sig.) a 1.29 (\(p < 0.0001\)) tras la desregulación de 1978 — validación empírica del Teorema Popular y de la predicción del Folk Theorem sobre el derrumbe de estrategias de gatillo.
Dilema del Prisionero: La sobrecapacidad post-1978 ilustra cómo el Equilibrio de Nash (85, 85) es individualmente racional pero colectivamente ineficiente frente al óptimo colusivo (140, 140).
🚀 Autoría y Reconocimientos
Este documento fue
desarrollado por Dilan Alexander Manosalvas Andrade en
el marco académico de la Universidad de las Fuerzas Armadas
ESPE, con el respaldo metodológico y tecnológico de
ECONOMETRICIS,
plataforma especializada en econometría aplicada, ciencia de datos y
modelado cuantitativo para la toma de decisiones económicas y
empresariales.
Referencias
- Bulow, J. I., Geanakoplos, J. D., & Klemperer, P. D. (1985). Multimarket oligopoly: Strategic substitutes and complements. Journal of Political Economy, 93(3), 488–511.
- Friedman, J. W. (1971). A non-cooperative equilibrium for supergames. The Review of Economic Studies, 38(1), 1–12.
- Greene, W. H. (2018). Econometric Analysis (8th ed.). Pearson.
- Tirole, J. (1988). The Theory of Industrial Organization. MIT Press.
- Wooldridge, J. M. (2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. MIT Press.