Tugas Praktikum 5 Rancangan Percobaan

STUDI KASUS 1

Percobaan ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh mesin dan operator terhadap kekuatan produk yang dihasilkan. Percobaan dilakukan menggunakan Rancangan Faktorial dengan dua faktor, yaitu faktor mesin dan operator

Unit percobaan dianggap homogen sehingga rancangan yang digunakan adalah RAL Faktorial.

Model Linear

Model linear untuk rancangan faktorial dua faktor adalah \[Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk}\] Keterangan:

  • \(Y_{ijk}\) = nilai pengamatan pada operator ke-i, mesin ke-j, dan ulangan ke-k
  • \(\mu\) = rataan umum
  • \(\alpha_i\) = pengaruh operator ke-i
  • \(\beta_j\) = pengaruh mesin ke-j
  • \((\alpha\beta)_{ij}\) = pengaruh interaksi operator dan mesin
  • \(\epsilon_{ijk}\) = galat percobaan yang berdistribusi normal

Hipotesis

1. Operator

Pengaruh utama Operator

\[ H_0 : \alpha_1 = \alpha_2 = ... = \alpha_a = 0 \]

Operator tidak berpengaruh terhadap kekuatan produk

\[ H_1 : \text{Minimal ada satu } \alpha_i \neq 0 \]

2. Mesin

Pengaruh utama Mesin

\[ H_0 : \beta_1 = \beta_2 = ... = \beta_b = 0 \]

Mesin tidak berpengaruh terhadap kekuatan produk

\[ H_1 : \text{Minimal ada satu } \beta_j \neq 0 \]

3. Interaksi Operator dan Mesin

Pengaruh Interaksi

\[ H_0 : (\alpha\beta)_{ij} = 0 \]

Tidak terdapat interaksi antara mesin dan operator.

\[ H_1 : (\alpha\beta)_{ij} \neq 0 \]

Input Data

operator <- factor(rep(c(1,2,3), each=8))
mesin <- factor(rep(rep(c(1,2,3,4), each=2),3))

kekuatan <- c(
109,110, 110,115, 108,109, 110,108,
110,112, 110,111, 111,109, 114,112,
116,114, 112,115, 114,119, 120,117
)

data <- data.frame(operator, mesin, kekuatan)
data
##    operator mesin kekuatan
## 1         1     1      109
## 2         1     1      110
## 3         1     2      110
## 4         1     2      115
## 5         1     3      108
## 6         1     3      109
## 7         1     4      110
## 8         1     4      108
## 9         2     1      110
## 10        2     1      112
## 11        2     2      110
## 12        2     2      111
## 13        2     3      111
## 14        2     3      109
## 15        2     4      114
## 16        2     4      112
## 17        3     1      116
## 18        3     1      114
## 19        3     2      112
## 20        3     2      115
## 21        3     3      114
## 22        3     3      119
## 23        3     4      120
## 24        3     4      117

Dataset terdiri dari 3 operator, 4 mesin, 2 ulangan setiap kombinasi perlakuan

Visualisasi Data

boxplot(kekuatan ~ operator,
        main="Boxplot Kekuatan Berdasarkan Operator",
        xlab="Operator",
        ylab="Kekuatan Produk")

boxplot(kekuatan ~ mesin,
        main="Boxplot Kekuatan Berdasarkan Mesin",
        xlab="Mesin",
        ylab="Kekuatan Produk")

Boxplot digunakan untuk melihat variasi kekuatan produk pada setiap operator dan mesin.

ANOVA

model <- aov(kekuatan ~ operator*mesin, data=data)

summary(model)
##                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## operator        2 160.33   80.17  21.143 0.000117 ***
## mesin           3  12.46    4.15   1.095 0.388753    
## operator:mesin  6  44.67    7.44   1.963 0.150681    
## Residuals      12  45.50    3.79                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Berdasarkan hasil analisis ANOVA pada taraf nyata 5%, diperoleh bahwa faktor operator memiliki nilai \(p{-value} = 0.000117 < 0.05\), sehingga \(H_0\) ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa operator berpengaruh signifikan terhadap kekuatan produk yang dihasilkan.

Sementara itu, faktor mesin memiliki \(p{-value} = 0.388753 > 0.05\) sehingga \(H_0\) gagal ditolak, yang berarti jenis mesin tidak berpengaruh signifikan terhadap kekuatan produk.

Selain itu, interaksi antara operator dan mesin memiliki \(p{-value} = 0.150681 > 0.05\), sehingga tidak terdapat interaksi yang signifikan antara kedua faktor tersebut. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa perbedaan kekuatan produk lebih dipengaruhi oleh operator dibandingkan oleh jenis mesin yang digunakan.

Nilai F-Tabel

qf(0.05,2,12,lower.tail = FALSE) # untuk operator
## [1] 3.885294
qf(0.05,3,12,lower.tail = FALSE) # untuk mesin
## [1] 3.490295

Nilai \(F-tabel\) pada taraf nyata 5% diperoleh sebesar 3.885 untuk faktor operator dengan derajat bebas (2,12) dan 3.490 untuk faktor mesin dengan derajat bebas (3,12).

Jika dibandingkan dengan nilai pada tabel ANOVA, terlihat bahwa \(F-hitung\) operator > \(F-tabel\) (21.143 > 3.885) sehingga \(H_0\) ditolak dan dapat disimpulkan bahwa operator berpengaruh signifikan terhadap kekuatan produk.

Sementara itu, \(F-hitung\) mesin < \(F-tabel\) (1.095 < 3.490) sehingga \(H_0\) gagal ditolak, yang berarti mesin tidak berpengaruh signifikan terhadap kekuatan produk pada taraf nyata 5%.

Plot Interaksi

Pengaruh Mesin pada Setiap Operator

interaction.plot(data$mesin, data$operator,data$kekuatan)

Pengaruh Operator pada Setiap Mesin

interaction.plot(data$operator, data$mesin, data$kekuatan)

Berdasarkan plot interaksi, terlihat bahwa garis-garis pada plot tidak saling bersilangan secara signifikan, yang mengindikasikan bahwa tidak terdapat interaksi yang kuat antara operator dan mesin dalam mempengaruhi kekuatan produk. Hal ini sejalan dengan hasil ANOVA yang menunjukkan bahwa interaksi antara operator dan mesin tidak signifikan.

Uji Lanjut

Jika hasil ANOVA signifikan maka dilakukan uji lanjut menggunakan Uji Tukey

TukeyHSD(model)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = kekuatan ~ operator * mesin, data = data)
## 
## $operator
##     diff       lwr      upr     p adj
## 2-1 1.25 -1.347459 3.847459 0.4302092
## 3-1 6.00  3.402541 8.597459 0.0001330
## 3-2 4.75  2.152541 7.347459 0.0010207
## 
## $mesin
##           diff       lwr      upr     p adj
## 2-1  0.3333333 -3.004389 3.671055 0.9904645
## 3-1 -0.1666667 -3.504389 3.171055 0.9987710
## 4-1  1.6666667 -1.671055 5.004389 0.4766928
## 3-2 -0.5000000 -3.837722 2.837722 0.9693945
## 4-2  1.3333333 -2.004389 4.671055 0.6465008
## 4-3  1.8333333 -1.504389 5.171055 0.3989736
## 
## $`operator:mesin`
##         diff        lwr       upr     p adj
## 2:1-1:1  1.5  -6.230766  9.230766 0.9993833
## 3:1-1:1  5.5  -2.230766 13.230766 0.2769269
## 1:2-1:1  3.0  -4.730766 10.730766 0.9013973
## 2:2-1:1  1.0  -6.730766  8.730766 0.9999870
## 3:2-1:1  4.0  -3.730766 11.730766 0.6575431
## 1:3-1:1 -1.0  -8.730766  6.730766 0.9999870
## 2:3-1:1  0.5  -7.230766  8.230766 1.0000000
## 3:3-1:1  7.0  -0.730766 14.730766 0.0898750
## 1:4-1:1 -0.5  -8.230766  7.230766 1.0000000
## 2:4-1:1  3.5  -4.230766 11.230766 0.7937754
## 3:4-1:1  9.0   1.269234 16.730766 0.0178460
## 3:1-2:1  4.0  -3.730766 11.730766 0.6575431
## 1:2-2:1  1.5  -6.230766  9.230766 0.9993833
## 2:2-2:1 -0.5  -8.230766  7.230766 1.0000000
## 3:2-2:1  2.5  -5.230766 10.230766 0.9664165
## 1:3-2:1 -2.5 -10.230766  5.230766 0.9664165
## 2:3-2:1 -1.0  -8.730766  6.730766 0.9999870
## 3:3-2:1  5.5  -2.230766 13.230766 0.2769269
## 1:4-2:1 -2.0  -9.730766  5.730766 0.9931505
## 2:4-2:1  2.0  -5.730766  9.730766 0.9931505
## 3:4-2:1  7.5  -0.230766 15.230766 0.0602463
## 1:2-3:1 -2.5 -10.230766  5.230766 0.9664165
## 2:2-3:1 -4.5 -12.230766  3.230766 0.5149555
## 3:2-3:1 -1.5  -9.230766  6.230766 0.9993833
## 1:3-3:1 -6.5 -14.230766  1.230766 0.1328994
## 2:3-3:1 -5.0 -12.730766  2.730766 0.3847296
## 3:3-3:1  1.5  -6.230766  9.230766 0.9993833
## 1:4-3:1 -6.0 -13.730766  1.730766 0.1938021
## 2:4-3:1 -2.0  -9.730766  5.730766 0.9931505
## 3:4-3:1  3.5  -4.230766 11.230766 0.7937754
## 2:2-1:2 -2.0  -9.730766  5.730766 0.9931505
## 3:2-1:2  1.0  -6.730766  8.730766 0.9999870
## 1:3-1:2 -4.0 -11.730766  3.730766 0.6575431
## 2:3-1:2 -2.5 -10.230766  5.230766 0.9664165
## 3:3-1:2  4.0  -3.730766 11.730766 0.6575431
## 1:4-1:2 -3.5 -11.230766  4.230766 0.7937754
## 2:4-1:2  0.5  -7.230766  8.230766 1.0000000
## 3:4-1:2  6.0  -1.730766 13.730766 0.1938021
## 3:2-2:2  3.0  -4.730766 10.730766 0.9013973
## 1:3-2:2 -2.0  -9.730766  5.730766 0.9931505
## 2:3-2:2 -0.5  -8.230766  7.230766 1.0000000
## 3:3-2:2  6.0  -1.730766 13.730766 0.1938021
## 1:4-2:2 -1.5  -9.230766  6.230766 0.9993833
## 2:4-2:2  2.5  -5.230766 10.230766 0.9664165
## 3:4-2:2  8.0   0.269234 15.730766 0.0401932
## 1:3-3:2 -5.0 -12.730766  2.730766 0.3847296
## 2:3-3:2 -3.5 -11.230766  4.230766 0.7937754
## 3:3-3:2  3.0  -4.730766 10.730766 0.9013973
## 1:4-3:2 -4.5 -12.230766  3.230766 0.5149555
## 2:4-3:2 -0.5  -8.230766  7.230766 1.0000000
## 3:4-3:2  5.0  -2.730766 12.730766 0.3847296
## 2:3-1:3  1.5  -6.230766  9.230766 0.9993833
## 3:3-1:3  8.0   0.269234 15.730766 0.0401932
## 1:4-1:3  0.5  -7.230766  8.230766 1.0000000
## 2:4-1:3  4.5  -3.230766 12.230766 0.5149555
## 3:4-1:3 10.0   2.269234 17.730766 0.0080049
## 3:3-2:3  6.5  -1.230766 14.230766 0.1328994
## 1:4-2:3 -1.0  -8.730766  6.730766 0.9999870
## 2:4-2:3  3.0  -4.730766 10.730766 0.9013973
## 3:4-2:3  8.5   0.769234 16.230766 0.0267714
## 1:4-3:3 -7.5 -15.230766  0.230766 0.0602463
## 2:4-3:3 -3.5 -11.230766  4.230766 0.7937754
## 3:4-3:3  2.0  -5.730766  9.730766 0.9931505
## 2:4-1:4  4.0  -3.730766 11.730766 0.6575431
## 3:4-1:4  9.5   1.769234 17.230766 0.0119280
## 3:4-2:4  5.5  -2.230766 13.230766 0.2769269

Berdasarkan hasil uji lanjut Tukey pada taraf nyata 5%, diperoleh bahwa pada faktor operator terdapat perbedaan yang signifikan antara beberapa pasangan operator.

Operator 3 berbeda nyata dengan operator 1 (\(p-value\) = 0.000133) dan operator 2 (\(p-value\)= 0.0010207), sedangkan operator 1 dan operator 2 tidak berbeda nyata (\(p-value\) = 0.4302). Hal ini menunjukkan bahwa operator 3 menghasilkan kekuatan produk yang secara signifikan lebih tinggi dibandingkan operator 1 dan operator 2.

Sementara itu, pada faktor mesin seluruh pasangan perbandingan memiliki \(p-value\) > 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antar jenis mesin dalam menghasilkan kekuatan produk.

Karena pada analisis ANOVA sebelumnya juga menunjukkan bahwa interaksi operator dan mesin tidak signifikan, maka interpretasi utama dari uji Tukey menegaskan bahwa perbedaan kekuatan produk terutama disebabkan oleh perbedaan operator, khususnya operator 3 yang menghasilkan kekuatan produk lebih tinggi dibandingkan operator lainnya.

STUDI KASUS 2

Percobaan ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh varietas tanaman dan dosis nitrogen terhadap respon yang diamati. Percobaan dilakukan menggunakan Rancangan Faktorial dengan dua faktor, yaitu faktor varietas dan nitrogen dengan tiga ulangan.

Model Linear

Model linear untuk rancangan faktorial dua faktor adalah \[Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk}\] Keterangan:

  • \(Y_{ijk}\) = nilai pengamatan pada varietas ke-i, nitrogen ke-j, ulangan ke-k
  • \(\mu\) = rataan umum
  • \(\alpha_i\) = pengaruh varietas ke-i
  • \(\beta_j\) = pengaruh nitrogen ke-j
  • \((\alpha\beta)_{ij}\) = pengaruh interaksi varietas dan nitrogen
  • \(\epsilon_{ijk}\) = galat percobaan yang berdistribusi normal

Hipotesis

1. Varietas Tanaman

Pengaruh utama Varietas

\[ H_0 : \alpha_1 = \alpha_2 = ... = \alpha_a = 0 \]

Varietas tidak berpengaruh terhadap respon

\[ H_1 : \text{Minimal ada satu } \alpha_i \neq 0 \]

2. Nitrogen

Pengaruh utama Nitrogen

\[ H_0 : \beta_1 = \beta_2 = ... = \beta_b = 0 \]

Nitrogen tidak berpengaruh terhadap respon

\[ H_1 : \text{Minimal ada satu } \beta_j \neq 0 \]

3. Interaksi Varietas dan Nitrogen

Pengaruh Interaksi

\[ H_0 : (\alpha\beta)_{ij} = 0 \]

Tidak terdapat interaksi antara Varietas dan Nitrogen

\[ H_1 : (\alpha\beta)_{ij} \neq 0 \]

Input Data

Varietas <- factor(rep(c("V1","V2","V3"), each=15))

Nitrogen <- factor(rep(rep(c("N1","N2","N3","N4","N5"), each=3),3))

Respon <- c(
9,9,10,
12,13,12,
13,15,14,
18,19,21,
11,14,12,

9,8,8,
11,9,9,
13,15,11,
16,13,11,
19,16,15,

9,10,7,
14,12,1,
13,14,14,
14,15,14,
12,11,13
)

data <- data.frame(Varietas,Nitrogen,Respon)
data
##    Varietas Nitrogen Respon
## 1        V1       N1      9
## 2        V1       N1      9
## 3        V1       N1     10
## 4        V1       N2     12
## 5        V1       N2     13
## 6        V1       N2     12
## 7        V1       N3     13
## 8        V1       N3     15
## 9        V1       N3     14
## 10       V1       N4     18
## 11       V1       N4     19
## 12       V1       N4     21
## 13       V1       N5     11
## 14       V1       N5     14
## 15       V1       N5     12
## 16       V2       N1      9
## 17       V2       N1      8
## 18       V2       N1      8
## 19       V2       N2     11
## 20       V2       N2      9
## 21       V2       N2      9
## 22       V2       N3     13
## 23       V2       N3     15
## 24       V2       N3     11
## 25       V2       N4     16
## 26       V2       N4     13
## 27       V2       N4     11
## 28       V2       N5     19
## 29       V2       N5     16
## 30       V2       N5     15
## 31       V3       N1      9
## 32       V3       N1     10
## 33       V3       N1      7
## 34       V3       N2     14
## 35       V3       N2     12
## 36       V3       N2      1
## 37       V3       N3     13
## 38       V3       N3     14
## 39       V3       N3     14
## 40       V3       N4     14
## 41       V3       N4     15
## 42       V3       N4     14
## 43       V3       N5     12
## 44       V3       N5     11
## 45       V3       N5     13

Visualisasi Data

boxplot(Respon ~ Varietas,
        main="Boxplot Respon Berdasarkan Varietas",
        xlab="Varietas",
        ylab="Respon")

boxplot(Respon ~ Nitrogen,
        main="Boxplot Respon Berdasarkan Nitrogen",
        xlab="Nitrogen",
        ylab="Respon")

ANOVA

model <- aov(Respon ~ Varietas*Nitrogen, data=data)
summary(model)
##                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Varietas           2  28.93   14.47   2.868   0.0725 .  
## Nitrogen           4 279.02   69.76  13.828 1.67e-06 ***
## Varietas:Nitrogen  8  95.51   11.94   2.367   0.0417 *  
## Residuals         30 151.33    5.04                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Berdasarkan hasil analisis ANOVA pada taraf nyata 5%, diperoleh bahwa faktor varietas memiliki nilai \(p-value\) sebesar 0,0725 yang lebih besar dari 0,05 sehingga keputusan yang diambil adalah gagal menolak \(H_0\). Hal ini menunjukkan bahwa varietas tidak berpengaruh signifikan terhadap respon yang diamati.

Sementara itu, faktor nitrogen memiliki nilai \(p-value\) sebesar \(1{,}67 \times 10^{-6}\) yang lebih kecil dari 0,05 sehingga \(H_0\) ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa nitrogen berpengaruh signifikan terhadap respon.

Selain itu, interaksi antara varietas dan nitrogen memiliki nilai \(p-value\) sebesar 0,0417 yang juga lebih kecil dari 0,05 sehingga \(H_0\) ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat interaksi yang signifikan antara varietas dan nitrogen terhadap respon.

Dengan adanya interaksi yang signifikan, maka pengaruh nitrogen terhadap respon bergantung pada varietas yang digunakan. Oleh karena itu, analisis dapat dilanjutkan dengan uji lanjut, seperti uji Tukey, untuk mengetahui kombinasi perlakuan yang berbeda nyata.

Nilai F-Tabel

qf(0.05,2,30,lower.tail = FALSE)
## [1] 3.31583
qf(0.05,4,30,lower.tail = FALSE)
## [1] 2.689628
qf(0.05,8,30,lower.tail = FALSE)
## [1] 2.266163

Berdasarkan perhitungan nilai F tabel pada taraf nyata 5%, diperoleh bahwa nilai \(F_{(0.05;2,30)} = 3.31583, F_{(0.05;4,30)} = 2.689628\), dan \(F_{(0.05;8,30)} = 2.266163\). Nilai tersebut digunakan sebagai pembanding dengan nilai F hitung pada tabel ANOVA untuk masing-masing sumber keragaman.

Untuk faktor Varietas, diperoleh nilai \(F_{hitung} = 2.868\), sedangkan \(F_{tabel} = 3.31583\). Karena \(F_{hitung} < F_{tabel}\), maka keputusan yang diambil adalah gagal menolak \(H_0\), sehingga dapat disimpulkan bahwa varietas tidak berpengaruh signifikan terhadap respon pada taraf nyata 5%.

Selanjutnya untuk faktor Nitrogen, diperoleh nilai \(F_{hitung} = 13.828\) dan \(F_{tabel} = 2.689628\). Karena \(F_{hitung} > F_{tabel}\), maka \(H_0\) ditolak, sehingga nitrogen berpengaruh signifikan terhadap respon.

Untuk interaksi Varietas dan Nitrogen, diperoleh \(F_{hitung} = 2.367\) dan \(F_{tabel} = 2.266163\). Karena \(F_{hitung} > F_{tabel}\), maka \(H_0\) ditolak, yang berarti terdapat interaksi yang signifikan antara varietas dan nitrogen terhadap respon pada taraf nyata 5%.

Plot Interaksi

Pengaruh Nitrogen pada Setiap Varietas

interaction.plot(data$Nitrogen, data$Varietas, data$Respon)

Pengaruh Varietas pada Setiap Nitrogen

interaction.plot(data$Varietas, data$Nitrogen, data$Respon)

Uji Lanjut

Jika hasil ANOVA signifikan maka dilakukan uji lanjut menggunakan uji Tukey.

TukeyHSD(model)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Respon ~ Varietas * Nitrogen, data = data)
## 
## $Varietas
##             diff       lwr       upr     p adj
## V2-V1 -1.2666667 -3.288479 0.7551453 0.2851082
## V3-V1 -1.9333333 -3.955145 0.0884786 0.0630899
## V3-V2 -0.6666667 -2.688479 1.3551453 0.6980616
## 
## $Nitrogen
##             diff        lwr      upr     p adj
## N2-N1  1.5555556 -1.5155125 4.626624 0.5895328
## N3-N1  4.7777778  1.7067097 7.848846 0.0008167
## N4-N1  6.8888889  3.8178208 9.959957 0.0000032
## N5-N1  4.8888889  1.8178208 7.959957 0.0006122
## N3-N2  3.2222222  0.1511542 6.293290 0.0360600
## N4-N2  5.3333333  2.2622653 8.404401 0.0001915
## N5-N2  3.3333333  0.2622653 6.404401 0.0281767
## N4-N3  2.1111111 -0.9599569 5.182179 0.2932607
## N5-N3  0.1111111 -2.9599569 3.182179 0.9999709
## N5-N4 -2.0000000 -5.0710680 1.071068 0.3448019
## 
## $`Varietas:Nitrogen`
##                      diff         lwr        upr     p adj
## V2:N1-V1:N1 -1.000000e+00  -7.7577108  5.7577108 0.9999995
## V3:N1-V1:N1 -6.666667e-01  -7.4243774  6.0910441 1.0000000
## V1:N2-V1:N1  3.000000e+00  -3.7577108  9.7577108 0.9362861
## V2:N2-V1:N1  3.333333e-01  -6.4243774  7.0910441 1.0000000
## V3:N2-V1:N1 -3.333333e-01  -7.0910441  6.4243774 1.0000000
## V1:N3-V1:N1  4.666667e+00  -2.0910441 11.4243774 0.4412726
## V2:N3-V1:N1  3.666667e+00  -3.0910441 10.4243774 0.7834757
## V3:N3-V1:N1  4.333333e+00  -2.4243774 11.0910441 0.5568214
## V1:N4-V1:N1  1.000000e+01   3.2422892 16.7577108 0.0005252
## V2:N4-V1:N1  4.000000e+00  -2.7577108 10.7577108 0.6746013
## V3:N4-V1:N1  5.000000e+00  -1.7577108 11.7577108 0.3367239
## V1:N5-V1:N1  3.000000e+00  -3.7577108  9.7577108 0.9362861
## V2:N5-V1:N1  7.333333e+00   0.5756226 14.0910441 0.0236863
## V3:N5-V1:N1  2.666667e+00  -4.0910441  9.4243774 0.9739242
## V3:N1-V2:N1  3.333333e-01  -6.4243774  7.0910441 1.0000000
## V1:N2-V2:N1  4.000000e+00  -2.7577108 10.7577108 0.6746013
## V2:N2-V2:N1  1.333333e+00  -5.4243774  8.0910441 0.9999809
## V3:N2-V2:N1  6.666667e-01  -6.0910441  7.4243774 1.0000000
## V1:N3-V2:N1  5.666667e+00  -1.0910441 12.4243774 0.1775695
## V2:N3-V2:N1  4.666667e+00  -2.0910441 11.4243774 0.4412726
## V3:N3-V2:N1  5.333333e+00  -1.4243774 12.0910441 0.2482866
## V1:N4-V2:N1  1.100000e+01   4.2422892 17.7577108 0.0001193
## V2:N4-V2:N1  5.000000e+00  -1.7577108 11.7577108 0.3367239
## V3:N4-V2:N1  6.000000e+00  -0.7577108 12.7577108 0.1236267
## V1:N5-V2:N1  4.000000e+00  -2.7577108 10.7577108 0.6746013
## V2:N5-V2:N1  8.333333e+00   1.5756226 15.0910441 0.0059532
## V3:N5-V2:N1  3.666667e+00  -3.0910441 10.4243774 0.7834757
## V1:N2-V3:N1  3.666667e+00  -3.0910441 10.4243774 0.7834757
## V2:N2-V3:N1  1.000000e+00  -5.7577108  7.7577108 0.9999995
## V3:N2-V3:N1  3.333333e-01  -6.4243774  7.0910441 1.0000000
## V1:N3-V3:N1  5.333333e+00  -1.4243774 12.0910441 0.2482866
## V2:N3-V3:N1  4.333333e+00  -2.4243774 11.0910441 0.5568214
## V3:N3-V3:N1  5.000000e+00  -1.7577108 11.7577108 0.3367239
## V1:N4-V3:N1  1.066667e+01   3.9089559 17.4243774 0.0001955
## V2:N4-V3:N1  4.666667e+00  -2.0910441 11.4243774 0.4412726
## V3:N4-V3:N1  5.666667e+00  -1.0910441 12.4243774 0.1775695
## V1:N5-V3:N1  3.666667e+00  -3.0910441 10.4243774 0.7834757
## V2:N5-V3:N1  8.000000e+00   1.2422892 14.7577108 0.0095212
## V3:N5-V3:N1  3.333333e+00  -3.4243774 10.0910441 0.8728471
## V2:N2-V1:N2 -2.666667e+00  -9.4243774  4.0910441 0.9739242
## V3:N2-V1:N2 -3.333333e+00 -10.0910441  3.4243774 0.8728471
## V1:N3-V1:N2  1.666667e+00  -5.0910441  8.4243774 0.9997401
## V2:N3-V1:N2  6.666667e-01  -6.0910441  7.4243774 1.0000000
## V3:N3-V1:N2  1.333333e+00  -5.4243774  8.0910441 0.9999809
## V1:N4-V1:N2  7.000000e+00   0.2422892 13.7577108 0.0367025
## V2:N4-V1:N2  1.000000e+00  -5.7577108  7.7577108 0.9999995
## V3:N4-V1:N2  2.000000e+00  -4.7577108  8.7577108 0.9981586
## V1:N5-V1:N2 -3.552714e-15  -6.7577108  6.7577108 1.0000000
## V2:N5-V1:N2  4.333333e+00  -2.4243774 11.0910441 0.5568214
## V3:N5-V1:N2 -3.333333e-01  -7.0910441  6.4243774 1.0000000
## V3:N2-V2:N2 -6.666667e-01  -7.4243774  6.0910441 1.0000000
## V1:N3-V2:N2  4.333333e+00  -2.4243774 11.0910441 0.5568214
## V2:N3-V2:N2  3.333333e+00  -3.4243774 10.0910441 0.8728471
## V3:N3-V2:N2  4.000000e+00  -2.7577108 10.7577108 0.6746013
## V1:N4-V2:N2  9.666667e+00   2.9089559 16.4243774 0.0008593
## V2:N4-V2:N2  3.666667e+00  -3.0910441 10.4243774 0.7834757
## V3:N4-V2:N2  4.666667e+00  -2.0910441 11.4243774 0.4412726
## V1:N5-V2:N2  2.666667e+00  -4.0910441  9.4243774 0.9739242
## V2:N5-V2:N2  7.000000e+00   0.2422892 13.7577108 0.0367025
## V3:N5-V2:N2  2.333333e+00  -4.4243774  9.0910441 0.9917781
## V1:N3-V3:N2  5.000000e+00  -1.7577108 11.7577108 0.3367239
## V2:N3-V3:N2  4.000000e+00  -2.7577108 10.7577108 0.6746013
## V3:N3-V3:N2  4.666667e+00  -2.0910441 11.4243774 0.4412726
## V1:N4-V3:N2  1.033333e+01   3.5756226 17.0910441 0.0003206
## V2:N4-V3:N2  4.333333e+00  -2.4243774 11.0910441 0.5568214
## V3:N4-V3:N2  5.333333e+00  -1.4243774 12.0910441 0.2482866
## V1:N5-V3:N2  3.333333e+00  -3.4243774 10.0910441 0.8728471
## V2:N5-V3:N2  7.666667e+00   0.9089559 14.4243774 0.0150962
## V3:N5-V3:N2  3.000000e+00  -3.7577108  9.7577108 0.9362861
## V2:N3-V1:N3 -1.000000e+00  -7.7577108  5.7577108 0.9999995
## V3:N3-V1:N3 -3.333333e-01  -7.0910441  6.4243774 1.0000000
## V1:N4-V1:N3  5.333333e+00  -1.4243774 12.0910441 0.2482866
## V2:N4-V1:N3 -6.666667e-01  -7.4243774  6.0910441 1.0000000
## V3:N4-V1:N3  3.333333e-01  -6.4243774  7.0910441 1.0000000
## V1:N5-V1:N3 -1.666667e+00  -8.4243774  5.0910441 0.9997401
## V2:N5-V1:N3  2.666667e+00  -4.0910441  9.4243774 0.9739242
## V3:N5-V1:N3 -2.000000e+00  -8.7577108  4.7577108 0.9981586
## V3:N3-V2:N3  6.666667e-01  -6.0910441  7.4243774 1.0000000
## V1:N4-V2:N3  6.333333e+00  -0.4243774 13.0910441 0.0840784
## V2:N4-V2:N3  3.333333e-01  -6.4243774  7.0910441 1.0000000
## V3:N4-V2:N3  1.333333e+00  -5.4243774  8.0910441 0.9999809
## V1:N5-V2:N3 -6.666667e-01  -7.4243774  6.0910441 1.0000000
## V2:N5-V2:N3  3.666667e+00  -3.0910441 10.4243774 0.7834757
## V3:N5-V2:N3 -1.000000e+00  -7.7577108  5.7577108 0.9999995
## V1:N4-V3:N3  5.666667e+00  -1.0910441 12.4243774 0.1775695
## V2:N4-V3:N3 -3.333333e-01  -7.0910441  6.4243774 1.0000000
## V3:N4-V3:N3  6.666667e-01  -6.0910441  7.4243774 1.0000000
## V1:N5-V3:N3 -1.333333e+00  -8.0910441  5.4243774 0.9999809
## V2:N5-V3:N3  3.000000e+00  -3.7577108  9.7577108 0.9362861
## V3:N5-V3:N3 -1.666667e+00  -8.4243774  5.0910441 0.9997401
## V2:N4-V1:N4 -6.000000e+00 -12.7577108  0.7577108 0.1236267
## V3:N4-V1:N4 -5.000000e+00 -11.7577108  1.7577108 0.3367239
## V1:N5-V1:N4 -7.000000e+00 -13.7577108 -0.2422892 0.0367025
## V2:N5-V1:N4 -2.666667e+00  -9.4243774  4.0910441 0.9739242
## V3:N5-V1:N4 -7.333333e+00 -14.0910441 -0.5756226 0.0236863
## V3:N4-V2:N4  1.000000e+00  -5.7577108  7.7577108 0.9999995
## V1:N5-V2:N4 -1.000000e+00  -7.7577108  5.7577108 0.9999995
## V2:N5-V2:N4  3.333333e+00  -3.4243774 10.0910441 0.8728471
## V3:N5-V2:N4 -1.333333e+00  -8.0910441  5.4243774 0.9999809
## V1:N5-V3:N4 -2.000000e+00  -8.7577108  4.7577108 0.9981586
## V2:N5-V3:N4  2.333333e+00  -4.4243774  9.0910441 0.9917781
## V3:N5-V3:N4 -2.333333e+00  -9.0910441  4.4243774 0.9917781
## V2:N5-V1:N5  4.333333e+00  -2.4243774 11.0910441 0.5568214
## V3:N5-V1:N5 -3.333333e-01  -7.0910441  6.4243774 1.0000000
## V3:N5-V2:N5 -4.666667e+00 -11.4243774  2.0910441 0.4412726

Berdasarkan hasil uji lanjut Tukey HSD pada taraf nyata 5%, diperoleh bahwa untuk faktor Varietas, seluruh pasangan varietas memiliki nilai \(p-value\) lebih besar dari 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara varietas V1, V2, dan V3 terhadap respon yang diamati. Dengan demikian, ketiga varietas tersebut memberikan pengaruh yang relatif sama terhadap respon.

Untuk faktor Nitrogen, terdapat beberapa pasangan perlakuan yang memiliki \(p-value\) kurang dari 0,05, yaitu pasangan N3–N1, N4–N1, N5–N1, N3–N2, N4–N2, dan N5–N2. Hal ini menunjukkan bahwa dosis nitrogen tersebut memberikan perbedaan respon yang signifikan dibandingkan dengan nitrogen tingkat lebih rendah. Sebaliknya, pasangan N4–N3, N5–N3, dan N5–N4 memiliki \(p-value\) lebih besar dari 0,05 sehingga tidak berbeda nyata. Secara umum dapat disimpulkan bahwa perlakuan nitrogen dengan dosis lebih tinggi cenderung memberikan respon yang lebih besar dibandingkan dosis yang lebih rendah.

Pada interaksi Varietas dan Nitrogen, terdapat beberapa kombinasi perlakuan yang menunjukkan perbedaan signifikan (\(p-value < 0,05\)), misalnya V1:N4 terhadap V1:N1, V1:N4 terhadap V2:N1, V1:N4 terhadap V3:N1, serta beberapa kombinasi lain yang melibatkan perlakuan nitrogen tinggi seperti N4 dan N5. Hal ini menunjukkan bahwa pada kombinasi tertentu antara varietas dan dosis nitrogen terdapat perbedaan respon yang nyata. Dengan demikian, hasil ini memperkuat hasil ANOVA sebelumnya yang menyatakan bahwa terdapat interaksi signifikan antara varietas dan nitrogen, sehingga pengaruh nitrogen terhadap respon bergantung pada varietas yang digunakan.

Secara keseluruhan, uji Tukey menunjukkan bahwa perbedaan respon lebih banyak dipengaruhi oleh variasi dosis nitrogen dibandingkan oleh perbedaan varietas, serta terdapat beberapa kombinasi varietas dan nitrogen yang memberikan respon yang berbeda nyata.