Rancob Praktikum 3
Soal Tugas Kelompok 1
Pendahuluan
Percobaan ini menggunakan Rancangan Acak Kelompok (RAK) dengan perlakuan berupa lima taraf jarak tanam (18, 24, 30, 36, dan 42 inci). Data yang tersedia meliputi faktor kelompok (blok), perlakuan, dan nilai respon. Soal meminta dilakukan analisis ragam (ANOVA) untuk mengetahui pengaruh perlakuan terhadap respon, serta uji polinomial ortogonal untuk mengetahui pola hubungan (linear, kuadratik, kubik, atau kuartik) antara jarak tanam dan respon.
Persiapan Data
Pembentukan Kontras Polinomial Ortogonal
contrasts(dataRAK$Perlakuan) <- cbind(
Linear = c(-2, -1, 0, 1, 2),
Kuadratik = c( 2, -1, -2, -1, 2),
Kubik = c(-1, 2, 0, -2, 1),
Kuartik = c( 1, -4, 6, -4, 1)
)
contrasts(dataRAK$Perlakuan)## Linear Kuadratik Kubik Kuartik
## 18 -2 2 -1 1
## 24 -1 -1 2 -4
## 30 0 -2 0 6
## 36 1 -1 -2 -4
## 42 2 2 1 1ANOVA
dataRAK_poly <- aov(Respon ~ Kel + Perlakuan, data = dataRAK)
summary(dataRAK_poly,
split = list(Perlakuan = list(
Linear = 1,
Kuadratik = 2,
Kubik = 3,
Kuartik = 4)))## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Kel 5 5.41 1.08 0.293 0.911327
## Perlakuan 4 125.66 31.42 8.500 0.000354 ***
## Perlakuan: Linear 1 91.27 91.27 24.694 7.38e-05 ***
## Perlakuan: Kuadratik 1 33.69 33.69 9.116 0.006774 **
## Perlakuan: Kubik 1 0.50 0.50 0.136 0.715757
## Perlakuan: Kuartik 1 0.20 0.20 0.053 0.819685
## Residuals 20 73.92 3.70
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interpretasi
Pengaruh Kelompok (Blok) Nilai F = 0,293 dengan p-value = 0,911 (> 0,05) menunjukkan bahwa kelompok (blok) tidak berpengaruh nyata terhadap respon. Dengan demikian, variasi antar blok tidak mempengaruhi hasil percobaan dan kondisi percobaan dapat dianggap relatif homogen.
Pengaruh Perlakuan Nilai F perlakuan sebesar 8,500 dengan p-value = 0,000354 (< 0,01) menunjukkan bahwa perlakuan jarak tanam berpengaruh sangat nyata terhadap respon. Artinya, terdapat perbedaan respon akibat perbedaan jarak tanam yang diberikan.
Uji Polinomial Ortogonal Karena perlakuan berupa jarak tanam yang bersifat kuantitatif dan memiliki interval yang sama (18, 24, 30, 36, dan 42 inci), maka dilakukan analisis trend menggunakan polinomial ortogonal dengan hasil pemecahan ragam sbb:
- Komponen Linear dengan F = 24,694 dan p-value = 7,38 × 10⁻⁵ (< 0,001) berpengaruh sangat nyata. Hal ini menunjukkan adanya kecenderungan perubahan respon secara teratur (meningkat atau menurun) seiring dengan perubahan jarak tanam.
- Komponen Kuadratik dengan F = 9,116 dan p-value = 0,006774 (< 0,01) berpengaruh nyata. Hal ini menunjukkan bahwa hubungan antara jarak tanam dan respon membentuk pola lengkung (parabola).
- Komponen Kubik dan Kuartik tidak berpengaruh nyata (p > 0,05), sehingga tidak terdapat pola hubungan yang lebih kompleks.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil uji polinomial ortogonal, komponen linear dan kuadratik berpengaruh nyata, sedangkan komponen kubik dan kuartik tidak berpengaruh nyata. Dengan demikian, hubungan antara jarak tanam dan respon mengikuti pola kuadratik. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat jarak tanam optimum yang menghasilkan respon maksimum.
Soal Tugas Kelompok 2
Pendahuluan
Penelitian dilakukan untuk mempelajari kemampuan feed suplement hasil produksi 7 pabrik berbeda (A, B, C, D, E, dan F) terhadap pertambahan bobot badan ayam pedaging. Percobaan menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan 4 ulangan. Soal meminta dilakukan analisis ragam (ANOVA) untuk mengetahui pengaruh perlakuan terhadap respon, dilanjutkan dengan Uji Kontras Orthogonal untuk membandingkan kelompok perlakuan tertentu.
Persiapan Data
data <- data.frame(
Perlakuan = rep(c("A","B","C","D","E","F"), each = 4),
Respon = c(
6.78,6.51,6.92,7.08,
6.88,6.13,7.21,7.84,
9.80,9.72,10.14,9.53,
7.50,7.89,6.40,8.22,
6.87,6.99,7.11,6.54,
7.13,8.00,9.62,7.09
)
)
head(data)## Perlakuan Respon
## 1 A 6.78
## 2 A 6.51
## 3 A 6.92
## 4 A 7.08
## 5 B 6.88
## 6 B 6.13ANOVA
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Perlakuan 5 25.654 5.131 11.33 4.72e-05 ***
## Residuals 18 8.154 0.453
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Pembentukan Kontras Orthogonal
Derajat bebas perlakuan = t − 1 = 6 − 1 = 5 Artinya, kita bisa membuat 5 kontras orthogonal yang saling bebas.
contrasts(data$Perlakuan) <- cbind(
K1 = c(1,1,1,-1,-1,-1),
K2 = c(1,1,-2,0,0,0),
K3 = c(1,-1,0,0,0,0),
K4 = c(0,0,0,1,-1/2,-1/2),
K5 = c(0,0,0,0,1,-1)
)
contrasts(data$Perlakuan)## K1 K2 K3 K4 K5
## A 1 1 1 0.0 0
## B 1 1 -1 0.0 0
## C 1 -2 0 0.0 0
## D -1 0 0 1.0 0
## E -1 0 0 -0.5 1
## F -1 0 0 -0.5 -1ANOVA dengan Kontras
model_kontras <- aov(Respon ~ Perlakuan, data = data)
summary(model_kontras, split = list(Perlakuan = list(
K1 = 1,
K2 = 2,
K3 = 3,
K4 = 4,
K5 = 5
)))## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Perlakuan 5 25.654 5.131 11.326 4.72e-05 ***
## Perlakuan: K1 1 1.118 1.118 2.468 0.1336
## Perlakuan: K2 1 22.099 22.099 48.782 1.60e-06 ***
## Perlakuan: K3 1 0.074 0.074 0.164 0.6906
## Perlakuan: K4 1 0.019 0.019 0.041 0.8413
## Perlakuan: K5 1 2.344 2.344 5.173 0.0354 *
## Residuals 18 8.154 0.453
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Interpretasi
Berdasarkan hasil analisis ragam (ANOVA), diperoleh nilai F hitung sebesar 11,326 dengan p-value 4,72×10⁻⁵ (< 0,05). Hal ini menunjukkan bahwa perlakuan feed suplement memberikan pengaruh yang sangat nyata terhadap respon yang diamati. Dengan demikian, terdapat perbedaan rata-rata antar perlakuan. Untuk mengetahui sumber perbedaan tersebut, dilakukan uji kontras ortogonal yang menghasilkan:
- Kontras K1 (kelompok A, B, C dibandingkan dengan D, E, F) menunjukkan perbedaan nyata (p = 0,0493). Hal ini berarti rata-rata respon kelompok pertama berbeda dengan kelompok kedua.
- Kontras K2 (A dan B dibandingkan dengan C) menunjukkan perbedaan sangat nyata (p = 2,99×10⁻⁶). Artinya, perlakuan C berbeda secara signifikan dibandingkan rata-rata perlakuan A dan B.
- Kontras K3 (A dibandingkan dengan B) tidak menunjukkan perbedaan nyata (p = 0,4766), sehingga perlakuan A dan B memberikan respon yang relatif sama.
- Kontras K4 (D dibandingkan dengan rata-rata E dan F) tidak menunjukkan perbedaan nyata (p = 0,2286), sehingga D tidak berbeda signifikan dengan rata-rata E dan F.
- Kontras K5 (E dibandingkan dengan F) menunjukkan perbedaan nyata (p = 0,0280), yang berarti perlakuan E berbeda dengan F.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil uji ANOVA dan kontras ortogonal, dapat disimpulkan bahwa perlakuan feed suplement memberikan pengaruh yang sangat nyata terhadap respon. Perbedaan utama disebabkan oleh perlakuan C yang berbeda secara signifikan dari A dan B, serta adanya perbedaan antara perlakuan E dan F. Sementara itu, perlakuan A dan B tidak menunjukkan perbedaan nyata, dan perlakuan D tidak berbeda signifikan dengan rata-rata E dan F.
Dengan demikian, tidak semua perlakuan memberikan respon yang sama, dan variasi respon terutama dipengaruhi oleh perlakuan tertentu dalam masing-masing kelompok.
Soal Latihan Mandiri 1
Pendahuluan
Data menunjukkan pemakaian bahan bakar (liter) dari tiga merek alat (A, B, C). Tujuan analisis adalah menentukan apakah terdapat perbedaan pemakaian bahan bakar antar merek dan menentukan merek yang paling irit menggunakan uji Tukey pada taraf nyata 5%.
Persiapan Data
Merek <- rep(c("A","B","C"), each = 8)
Pemakaian <- c(
0.45,0.52,0.51,0.48,0.58,0.62,0.49,0.47, # A
0.30,0.15,0.24,0.11,0.22,0.16,0.13,0.24, # B
0.12,0.09,0.17,0.14,0.66,0.57,0.44,0.37 # C
)
data1 <- data.frame(Merek, Pemakaian)
head(data1)## Merek Pemakaian
## 1 A 0.45
## 2 A 0.52
## 3 A 0.51
## 4 A 0.48
## 5 A 0.58
## 6 A 0.62ANOVA
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Merek 2 0.4191 0.20955 11.1 0.000515 ***
## Residuals 21 0.3966 0.01889
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Uji Tukey
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = Pemakaian ~ Merek, data = data1)
##
## $Merek
## diff lwr upr p adj
## B-A -0.32125 -0.49444234 -0.14805766 0.0003661
## C-A -0.19500 -0.36819234 -0.02180766 0.0255868
## C-B 0.12625 -0.04694234 0.29944234 0.1820482Interpretasi
Berdasarkan hasil ANOVA, diperoleh nilai F hitung sebesar 11,10 dengan p-value = 0,000515 (< 0,05). Hal ini menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang nyata dalam pemakaian bahan bakar antar merek alat yang diuji.Kemudian dilakukan uji lanjut Tukey pada taraf nyata 5% untuk mengetahui pasangan merek yang berbeda nyata. Hasil uji Tukey menunjukkan:
- Perbandingan B dengan A memiliki p-value = 0,0003661 (< 0,05), sehingga berbeda nyata. Merek B menggunakan bahan bakar lebih sedikit dibandingkan A.
- Perbandingan C dengan A memiliki p-value = 0,0255868 (< 0,05), sehingga berbeda nyata. Merek C juga lebih hemat dibandingkan A.
- Perbandingan C dengan B memiliki p-value = 0,1820482 (> 0,05), sehingga tidak berbeda nyata.
Secara rata-rata: A = 0,52 liter (paling boros) C = 0,32 liter B = 0,19 liter (paling irit)
Kesimpulan
Terdapat perbedaan nyata pemakaian bahan bakar antar merek alat. Merek A menggunakan bahan bakar secara signifikan lebih banyak dibandingkan merek B dan C. Namun, antara merek B dan C tidak terdapat perbedaan yang nyata. Dengan demikian, merek B merupakan yang paling irit dalam penggunaan bahan bakar, meskipun secara statistik tidak berbeda nyata dengan merek C.
Soal Latihan Mandiri 2
Pendahuluan
Data menunjukkan hasil produksi lima varietas padi (A, B, C, D, E). Tujuan analisis adalah mengetahui apakah terdapat perbedaan produksi dan menentukan varietas yang berbeda nyata menggunakan uji Duncan pada taraf nyata 5%.
Persiapan Data
## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.5.2Varietas <- rep(c("A","B","C","D","E"), each = 5)
Produksi <- c(
10,8,16,12,6,
18,14,16,12,18,
6,10,4,6,14,
4,6,8,2,8,
14,12,18,8,14
)
data2 <- data.frame(Varietas, Produksi)
head(data2)## Varietas Produksi
## 1 A 10
## 2 A 8
## 3 A 16
## 4 A 12
## 5 A 6
## 6 B 18ANOVA
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Varietas 4 317.8 79.44 6.896 0.00117 **
## Residuals 20 230.4 11.52
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Uji Duncan
## $statistics
## MSerror Df Mean CV
## 11.52 20 10.56 32.14122
##
## $parameters
## test name.t ntr alpha
## Duncan Varietas 5 0.05
##
## $duncan
## Table CriticalRange
## 2 2.949998 4.477782
## 3 3.096506 4.700166
## 4 3.189616 4.841497
## 5 3.254648 4.940208
##
## $means
## Produksi std r se Min Max Q25 Q50 Q75
## A 10.4 3.847077 5 1.517893 6 16 8 10 12
## B 15.6 2.607681 5 1.517893 12 18 14 16 18
## C 8.0 4.000000 5 1.517893 4 14 6 6 10
## D 5.6 2.607681 5 1.517893 2 8 4 6 8
## E 13.2 3.633180 5 1.517893 8 18 12 14 14
##
## $comparison
## NULL
##
## $groups
## Produksi groups
## B 15.6 a
## E 13.2 ab
## A 10.4 bc
## C 8.0 cd
## D 5.6 d
##
## attr(,"class")
## [1] "group"Interpretasi
Berdasarkan hasil ANOVA, diperoleh nilai F hitung sebesar 6,896 dengan p-value = 0,00117 (< 0,05). Hal ini menunjukkan bahwa perlakuan varietas berpengaruh nyata terhadap produksi padi. Dengan demikian, terdapat perbedaan produksi antar varietas yang diuji. Kemudian dilakukan uji lanjut Duncan pada taraf nyata 5%. Hasil pengelompokan menunjukkan bahwa:
- Varietas B (15,6) berada pada kelompok a dan memiliki produksi tertinggi.
- Varietas E (13,2) berada pada kelompok ab.
- Varietas A (10,4) berada pada kelompok bc.
- Varietas C (8,0) berada pada kelompok cd.
- Varietas D (5,6) berada pada kelompok d dan memiliki produksi terendah.
Varietas dengan huruf yang sama tidak berbeda nyata, sedangkan varietas dengan huruf berbeda menunjukkan perbedaan yang signifikan.
Kesimpulan
Terdapat perbedaan nyata produksi antar varietas padi yang diuji. Varietas B menghasilkan produksi tertinggi dan berbeda nyata dengan varietas C dan D, sedangkan varietas D memiliki produksi terendah. Dengan demikian, varietas B dapat direkomendasikan sebagai varietas dengan hasil produksi terbaik dalam percobaan ini.