1 Introduccion

Este documento contiene un script didactico paso a paso sobre espacios muestrales, eventos, operaciones con eventos y calculo de probabilidades, usando como ejemplo principal una baraja inglesa de 52 cartas. Cada seccion incluye un ejemplo resuelto y una tarea dirigida para que el alumno complete en clase.

2 Parte 1: Espacios muestrales (Omega)

2.1 Ejemplo A: Lanzamiento de 3 monedas

moneda <- c("C", "S")
omega_monedas <- expand.grid(m1 = moneda, m2 = moneda, m3 = moneda)
formato_monedas <- paste0("(", omega_monedas$m1, ";", omega_monedas$m2, ";", omega_monedas$m3, ")")
cat("Omega (3 Monedas) = {", paste(formato_monedas, collapse = ", "), "}\n")
## Omega (3 Monedas) = { (C;C;C), (S;C;C), (C;S;C), (S;S;C), (C;C;S), (S;C;S), (C;S;S), (S;S;S) }
cat("Total elementos Monedas:", nrow(omega_monedas), "\n\n")
## Total elementos Monedas: 8

2.2 Ejemplo B: Lanzamiento de 2 dados

omega_dados <- expand.grid(d1 = 1:6, d2 = 1:6)
formato_dados <- paste0("(", omega_dados$d1, ";", omega_dados$d2, ")")
cat("Omega (2 Dados) = {", paste(formato_dados, collapse = ", "), "}\n")
## Omega (2 Dados) = { (1;1), (2;1), (3;1), (4;1), (5;1), (6;1), (1;2), (2;2), (3;2), (4;2), (5;2), (6;2), (1;3), (2;3), (3;3), (4;3), (5;3), (6;3), (1;4), (2;4), (3;4), (4;4), (5;4), (6;4), (1;5), (2;5), (3;5), (4;5), (5;5), (6;5), (1;6), (2;6), (3;6), (4;6), (5;6), (6;6) }
cat("Total elementos Dados:", nrow(omega_dados), "\n\n")
## Total elementos Dados: 36

2.3 Ejemplo C: Baraja inglesa de 52 cartas

valores <- c("A", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "J", "Q", "K")
palos <- c("Corazon", "Diamante", "Trebol", "Espada")
omega_baraja <- expand.grid(Valor = valores, Palo = palos)
formato_baraja <- paste0("(", omega_baraja$Valor, ";", omega_baraja$Palo, ")")
cat("Omega (Baraja 52 cartas) = {", paste(formato_baraja, collapse = ", "), "}\n")
## Omega (Baraja 52 cartas) = { (A;Corazon), (2;Corazon), (3;Corazon), (4;Corazon), (5;Corazon), (6;Corazon), (7;Corazon), (8;Corazon), (9;Corazon), (10;Corazon), (J;Corazon), (Q;Corazon), (K;Corazon), (A;Diamante), (2;Diamante), (3;Diamante), (4;Diamante), (5;Diamante), (6;Diamante), (7;Diamante), (8;Diamante), (9;Diamante), (10;Diamante), (J;Diamante), (Q;Diamante), (K;Diamante), (A;Trebol), (2;Trebol), (3;Trebol), (4;Trebol), (5;Trebol), (6;Trebol), (7;Trebol), (8;Trebol), (9;Trebol), (10;Trebol), (J;Trebol), (Q;Trebol), (K;Trebol), (A;Espada), (2;Espada), (3;Espada), (4;Espada), (5;Espada), (6;Espada), (7;Espada), (8;Espada), (9;Espada), (10;Espada), (J;Espada), (Q;Espada), (K;Espada) }
cat("Total elementos Baraja:", nrow(omega_baraja), "\n\n")
## Total elementos Baraja: 52

2.4 Tarea en clase 1: Espacios muestrales

Instruccion al alumno: Imagina que lanzas una moneda (C, S) y un dado (1 al 6) al mismo tiempo. Construye su espacio muestral empleando expand.grid e imprime el resultado con llaves {} y separados por punto y coma (ejemplo: (C;1)).

# Tu codigo aqui abajo:

3 Parte 2: Definicion de eventos (uso de subset)

3.1 Ejemplo evento A: cartas con letra o figura (J, Q, K, A)

evento_A <- subset(omega_baraja, Valor %in% c("A", "J", "Q", "K"))
formato_A <- paste0("(", evento_A$Valor, ";", evento_A$Palo, ")")
cat("Evento A (Letras/Figuras) = {", paste(formato_A, collapse = ", "), "}\n\n")
## Evento A (Letras/Figuras) = { (A;Corazon), (J;Corazon), (Q;Corazon), (K;Corazon), (A;Diamante), (J;Diamante), (Q;Diamante), (K;Diamante), (A;Trebol), (J;Trebol), (Q;Trebol), (K;Trebol), (A;Espada), (J;Espada), (Q;Espada), (K;Espada) }

3.2 Ejemplo evento B: cartas de corazon o diamante (rojas)

evento_B <- subset(omega_baraja, Palo %in% c("Corazon", "Diamante"))
cat("Evento B (Cartas Rojas) tiene:", nrow(evento_B), "elementos.\n\n")
## Evento B (Cartas Rojas) tiene: 26 elementos.

3.3 Tarea en clase 2: Definicion de eventos

Instruccion al alumno: Utilizando el espacio muestral de los 2 dados (omega_dados):

  1. Define el evento_C donde el primer dado sea un numero impar.
  2. Define el evento_D donde la suma de ambos dados sea exactamente igual a 10.

Imprime ambos eventos usando el formato de llaves.

# Tu codigo aqui abajo:

4 Parte 3: Operaciones con eventos (union, interseccion, complemento)

if (!require(dplyr)) install.packages("dplyr")
library(dplyr)

4.1 Ejemplo interseccion: letras que ademas son rojas

interseccion_AB <- intersect(evento_A, evento_B)
formato_inter <- paste0("(", interseccion_AB$Valor, ";", interseccion_AB$Palo, ")")
cat("Interseccion (A n B) = {", paste(formato_inter, collapse = ", "), "}\n\n")
## Interseccion (A n B) = { (A;Corazon), (J;Corazon), (Q;Corazon), (K;Corazon), (A;Diamante), (J;Diamante), (Q;Diamante), (K;Diamante) }

4.2 Ejemplo union: cartas que son letras o rojas

union_AB <- union(evento_A, evento_B)
cat("Total elementos Union (A u B):", nrow(union_AB), "cartas.\n\n")
## Total elementos Union (A u B): 34 cartas.

4.3 Ejemplo complemento de B: cartas que no son rojas (negras)

complemento_B <- setdiff(omega_baraja, evento_B)
cat("Total elementos Complemento (B'):", nrow(complemento_B), "cartas.\n\n")
## Total elementos Complemento (B'): 26 cartas.

4.4 Tarea en clase 3: Operaciones con eventos

Instruccion al alumno: Utilizando los eventos creados en la tarea anterior (evento_C y evento_D):

  1. Encuentra la interseccion entre el evento_C y el evento_D empleando intersect.
  2. Responde en la consola: ¿que significa textualmente este resultado en el juego?
# Tu codigo aqui abajo:

5 Parte 4: Calculo de probabilidades

N_total <- nrow(omega_baraja) # 52

# Ejemplo P(A) - Letras
N_A <- nrow(evento_A)
prob_A <- N_A / N_total
cat("P(A) = ", N_A, "/", N_total, " = ", round(prob_A, 4), " (", round(prob_A * 100, 2), "%)\n", sep = "")
## P(A) = 16/52 = 0.3077 (30.77%)
# Ejemplo P(A n B) - Letras rojas (interseccion)
N_inter <- nrow(interseccion_AB)
prob_inter <- N_inter / N_total
cat("P(A n B) = ", N_inter, "/", N_total, " = ", round(prob_inter, 4), " (", round(prob_inter * 100, 2), "%)\n", sep = "")
## P(A n B) = 8/52 = 0.1538 (15.38%)

5.1 Tarea en clase 4: Calculo de probabilidades

Instruccion al alumno: Utilizando el espacio muestral de los dados (omega_dados):

  1. Calcula la probabilidad del evento_D (que la suma de dados sea 10).
  2. Muestra el resultado final tanto en decimales como en porcentaje (%).
# Tu codigo aqui abajo:

6 Solucionario de los Ejercicios en Clase

Use estos bloques para comprobar resultados o resolverlos en la pizarra. Los chunks estan configurados con eval=FALSE para que no se ejecuten automaticamente.

6.1 Solucion tarea 1: Espacio muestral (moneda y dado)

El espacio muestral resultante debe tener exactamente 12 elementos.

moneda <- c("C", "S")
dado <- 1:6

omega_moneda_dado <- expand.grid(m = moneda, d = dado)
formato_md <- paste0("(", omega_moneda_dado$m, ";", omega_moneda_dado$d, ")")

cat("SOLUCION TAREA 1:\n")
cat("Omega (Moneda y Dado) = {", paste(formato_md, collapse = ", "), "}\n")
cat("Total de casos posibles:", nrow(omega_moneda_dado), "\n\n")

6.2 Solucion tarea 2: Definicion de eventos (dados)

evento_C: el primer dado es impar (1, 3 o 5). Debe tener 18 elementos. evento_D: la suma es exactamente 10. Debe tener 3 elementos.

# Aseguramos que omega_dados exista previamente
omega_dados <- expand.grid(d1 = 1:6, d2 = 1:6)

# 1. Evento C (primer dado impar)
evento_C <- subset(omega_dados, d1 %in% c(1, 3, 5)) # tambien valido: d1 %% 2 != 0
formato_C <- paste0("(", evento_C$d1, ";", evento_C$d2, ")")

# 2. Evento D (suma igual a 10)
evento_D <- subset(omega_dados, (d1 + d2) == 10)
formato_D <- paste0("(", evento_D$d1, ";", evento_D$d2, ")")

cat("SOLUCION TAREA 2:\n")
cat("Evento C (1er dado Impar) = {", paste(formato_C, collapse = ", "), "}\n")
cat("Evento D (Suma = 10) = {", paste(formato_D, collapse = ", "), "}\n\n")

6.3 Solucion tarea 3: Operaciones con eventos (interseccion)

La interseccion filtra las condiciones: sumar 10 y que el primer dado sea impar. El unico elemento que cumple esto es el par (5;5). El resultado es 1 solo elemento.

library(dplyr)

interseccion_CD <- intersect(evento_C, evento_D)
formato_inter_CD <- paste0("(", interseccion_CD$d1, ";", interseccion_CD$d2, ")")

cat("SOLUCION TAREA 3:\n")
cat("Interseccion (C n D) = {", paste(formato_inter_CD, collapse = ", "), "}\n")
cat("Significado pedagogico: Es la probabilidad de que la suma de los dados sea 10 sabiendo o exigiendo que el primer dado sea un numero impar. El unico caso favorable es que ambos dados marquen 5.\n\n")

6.4 Solucion tarea 4: Calculo de probabilidades

Evento D tiene 3 casos favorables de 36 totales. P(D) = 3 / 36 = 1 / 12 = 0.0833 (8.33%).

N_total_dados <- nrow(omega_dados) # 36
N_D <- nrow(evento_D) # 3
prob_D <- N_D / N_total_dados

cat("SOLUCION TAREA 4:\n")
cat("P(D) = ", N_D, "/", N_total_dados, " = ", round(prob_D, 4), " (", round(prob_D * 100, 2), "%)\n", sep = "")