| Variável | Descrição | Uso |
|---|---|---|
| data_iniSE | Data de início da semana utilizada na base | Indexação temporal |
| cod_ibge_6 | Código municipal com seis dígitos | Identificação da série |
| Municipio | Nome do município | Apresentação |
| casos | Número semanal de casos | Desfecho principal |
| pop_total | População municipal | Exposição/offset |
| incidencia_100k | Casos por 100 mil habitantes | EDA e comunicação |
| casos_est | Estimativa corrigida pelo nowcasting | Borda recente |
| DRS | Departamento Regional de Saúde | Estratificação e apresentação |
| GVE | Grupo de Vigilância Epidemiológica | Estratificação e apresentação |
| zero_preenchido | Indicador de zero reconstruído no painel histórico | Rastreabilidade da preparação |
Detecção de anomalias em séries temporais epidemiológicas
Revisão metodológica e aplicação à vigilância de dengue no Estado de São Paulo
1 Introdução
A vigilância epidemiológica depende da identificação oportuna de alterações no comportamento esperado das doenças ao longo do tempo. Em sistemas que recebem contagens semanais de casos para centenas de unidades geográficas, a simples observação de valores elevados não é suficiente para caracterizar uma situação atípica. Uma contagem elevada pode ser esperada em determinado período sazonal, em um município populoso ou durante uma temporada de maior circulação da doença. Por outro lado, uma elevação relativamente pequena pode representar mudança epidemiologicamente importante quando ocorre em local e momento nos quais o número esperado de casos é baixo.
Nesse contexto, a detecção de anomalias pode ser formulada como um problema de comparação entre a observação corrente e uma distribuição preditiva de referência, construída a partir das informações que estariam disponíveis antes da semana avaliada. A questão central deixa de ser simplesmente se o número de casos é alto e passa a ser se esse número é incompatível com o comportamento esperado da série temporal.
Para uma unidade geográfica \(i\) e semana \(t\), seja \(Y_{it}\) o número de casos. O processo esperado pode ser representado por uma distribuição preditiva
\[ Y_{it} \mid \mathcal{H}_{t-1} \sim F_{it}, \]
em que \(\mathcal{H}_{t-1}\) representa o histórico disponível antes de \(t\). Uma medida natural de anomalia para aumento de casos é então
\[ p_{it} = P \left( Y_{it} \ge y_{it}^{obs} \mid \mathcal{H}_{t-1} \right). \]
Quanto menor \(p_{it}\), menor a compatibilidade da observação corrente com o comportamento predito pelo modelo de referência.
Essa formulação é particularmente apropriada para sistemas de vigilância porque permite distinguir três conceitos diferentes:
- magnitude epidemiológica, relacionada ao número absoluto ou à incidência de casos;
- anomalia estatística, relacionada ao desvio em relação ao comportamento esperado;
- alerta operacional, que depende tanto do grau de anomalia quanto das regras e da capacidade de investigação do sistema de vigilância.
Métodos estatísticos de detecção prospectiva de surtos vêm sendo desenvolvidos há décadas. Entre os principais grupos encontram-se algoritmos baseados em baselines históricos e modelos de regressão, como o método de Farrington (Farrington et al. 1996) e sua extensão Farrington Flexible (Noufaily et al. 2013), métodos de controle estatístico como CUSUM (Lucas 1985; Höhle e Paul 2008), sistemas simples de detecção de aberrações como o EARS (Hutwagner et al. 2003; Fricker, Hegler, e Dunfee 2008) e modelos que utilizam explicitamente a distribuição de contagens epidemiológicas (Cameron e Trivedi 2013).
O presente relatório revisa essas abordagens e desenvolve uma estratégia de avaliação para séries semanais municipais de dengue no Estado de São Paulo. O objetivo não é apenas encontrar um algoritmo capaz de classificar valores extremos, mas selecionar uma metodologia estatisticamente coerente e operacionalmente utilizável em um sistema de alerta epidemiológico.
2 Objetivos e escopo
2.1 Objetivo geral
Avaliar metodologias estatísticas para detecção prospectiva de anomalias temporais em séries epidemiológicas semanais, utilizando dados de dengue dos municípios do Estado de São Paulo como estudo de caso, com vistas à implementação futura de um sistema automatizado de alertas para vigilância em saúde.
2.2 Objetivos específicos
Os objetivos específicos desta entrega são:
- revisar os principais métodos estatísticos utilizados para detecção temporal de anomalias e surtos em sistemas de vigilância;
- caracterizar as propriedades distribucionais e temporais das séries municipais de dengue;
- avaliar modelos probabilísticos capazes de representar o número esperado de casos e sua incerteza;
- comparar métodos clássicos, modelos Bayesianos hierárquicos e detectores sequenciais;
- estabelecer uma estratégia de validação prospectiva por backtesting e rolling-origin;
- avaliar sensibilidade, precisão, frequência de falsos alertas e atraso de detecção;
- definir uma estrutura de saída compatível com o futuro dashboard de vigilância;
- estabelecer a interface entre o detector de anomalias e o modelo de correção de atraso de notificação já existente.
2.3 Posicionamento desta entrega no projeto
O desenvolvimento metodológico está organizado em componentes sequenciais.
O primeiro componente, desenvolvido em entrega anterior, trata do atraso de notificação por meio de um modelo de nowcasting. Essa etapa procura inferir o número final de casos de semanas ainda incompletamente notificadas.
A presente entrega aborda exclusivamente a detecção temporal de anomalias, isto é, a comparação das contagens semanais com o comportamento esperado segundo o histórico da própria série.
Métodos de detecção de clusters ou dependência espacial explícita serão tratados em etapa futura.
A arquitetura conceitual do projeto pode ser representada como:
\[ \boxed{ \text{notificações} \rightarrow \text{correção do atraso} \rightarrow \text{detecção temporal} \rightarrow \text{detecção espaço-temporal} \rightarrow \text{dashboard} } \]
Essa separação é metodologicamente importante. O modelo de atraso de notificação responde à pergunta:
\[ \text{“quantos casos provavelmente ocorreram?”} \]
enquanto o detector de anomalias responde:
\[ \text{“esse número é maior do que seria esperado?”} \]
Essas duas fontes de incerteza não devem ser confundidas.
3 Revisão metodológica
3.1 Detecção prospectiva de anomalias
Em vigilância epidemiológica, a detecção de anomalias é geralmente um problema prospectivo. Para cada nova semana, deve-se estimar o comportamento esperado utilizando somente informações que estariam disponíveis até aquele momento.
Isso impõe uma diferença importante em relação a análises retrospectivas convencionais. Um modelo que utiliza observações posteriores para suavizar ou estimar o comportamento de uma semana passada pode apresentar bom ajuste histórico, mas não representa adequadamente a situação real de um detector em produção.
Dessa forma, a avaliação dos métodos deve respeitar a estrutura temporal:
\[ \mathcal{D}_{train} = \{Y_1,\ldots,Y_{t-1}\} \]
e
\[ \mathcal{D}_{test} = Y_t. \]
A avaliação será, portanto, baseada em validação temporal prospectiva ou rolling-origin, e não em particionamento aleatório das observações.
3.2 Métodos simples e EARS
Os métodos do sistema EARS (Early Aberration Reporting System) foram desenvolvidos como algoritmos de detecção rápida com exigência limitada de histórico (Hutwagner et al. 2003). Sua lógica geral consiste em comparar a observação recente com média e dispersão calculadas em uma janela anterior curta.
Esses métodos apresentam como vantagens:
- implementação simples;
- baixo custo computacional;
- necessidade limitada de histórico;
- interpretação direta.
Por outro lado, séries epidemiológicas com forte sazonalidade, tendência ou sobredispersão podem gerar grande quantidade de falsos sinais. Comparações entre métodos de vigilância mostram que diferentes parametrizações podem produzir compromissos substancialmente diferentes entre sensibilidade e falsos alertas (Fricker, Hegler, e Dunfee 2008).
Nesta entrega, abordagens dessa classe serão consideradas principalmente como baseline simples, permitindo quantificar o ganho obtido com modelos epidemiológicos mais estruturados.
3.3 Farrington e Farrington Flexible
O algoritmo proposto por Farrington e colaboradores (Farrington et al. 1996) tornou-se uma das principais referências para detecção automática de surtos em séries de vigilância.
A ideia central é construir, para cada período avaliado, um conjunto histórico de referência composto por observações de períodos comparáveis dos anos anteriores. Um modelo de regressão para contagens é então ajustado ao baseline, produzindo um limite superior esperado.
Uma observação que ultrapassa esse limite é marcada como sinal.
O método foi posteriormente aprimorado no chamado Farrington Flexible (Noufaily et al. 2013), incorporando melhorias relacionadas à tendência, sazonalidade, ponderação de observações historicamente elevadas e cálculo dos limiares.
Uma característica especialmente relevante para dengue é a redução da influência de surtos históricos sobre o baseline. Se temporadas epidêmicas extremas forem utilizadas sem tratamento para definir o comportamento esperado, o detector pode elevar excessivamente seus limiares e perder sensibilidade para eventos futuros.
Por sua ampla utilização em vigilância e por sua interpretação operacional clara, Farrington Flexible será considerado um dos principais benchmarks desta entrega.
3.4 Modelos de contagem
Contagens epidemiológicas são variáveis discretas, não negativas e frequentemente assimétricas. A distribuição de Poisson constitui o modelo de referência mais simples:
\[ Y_{it} \sim Poisson(\mu_{it}), \]
com
\[ E(Y_{it})=\mu_{it} \]
e
\[ Var(Y_{it})=\mu_{it}. \]
A igualdade entre média e variância é, entretanto, frequentemente restritiva em dados epidemiológicos. Heterogeneidade não explicada, sazonalidade, epidemias e dependência temporal podem produzir variabilidade substancialmente maior.
Uma alternativa é a distribuição binomial negativa:
\[ Y_{it} \sim NB(\mu_{it},\phi), \]
cuja parametrização pode ser expressa por
\[ Var(Y_{it}) = \mu_{it} + \frac{\mu_{it}^{2}}{\phi}. \]
Essa estrutura permite sobredispersão em relação à Poisson (Cameron e Trivedi 2013).
Para municípios de portes populacionais muito diferentes, o modelo deve considerar explicitamente a exposição populacional. Uma formulação natural é
\[ \log(\mu_{it}) = \log(P_{it}) + \eta_{it}, \]
em que:
- \(P_{it}\) representa a população exposta;
- \(\log(P_{it})\) é utilizado como offset;
- \(\eta_{it}\) representa a estrutura temporal do risco.
Assim, a variável modelada permanece sendo o número de casos, enquanto a população ajusta a escala esperada da contagem.
Essa escolha evita problemas associados ao ajuste direto de taxas em municípios muito pequenos e mantém uma distribuição probabilística explícita para o número de eventos.
3.5 CUSUM e métodos de monitoramento sequencial
O CUSUM (cumulative sum control chart) foi desenvolvido para detectar mudanças persistentes em processos monitorados sequencialmente (Lucas 1985).
Em vez de avaliar cada semana de maneira completamente independente, o método acumula evidências de pequenos desvios sucessivos.
De forma simplificada,
\[ C_t = \max \left[ 0, C_{t-1} + z_t - k \right], \]
em que:
- \(z_t\) representa uma medida padronizada de desvio;
- \(k\) controla a magnitude de mudança relevante;
- \(C_t\) acumula evidências;
- um sinal é produzido quando \(C_t\) ultrapassa determinado limiar.
Métodos dessa família foram adaptados para séries epidemiológicas de contagem e modelos de regressão (Höhle e Paul 2008).
Sua principal vantagem no contexto deste projeto é a capacidade de identificar elevações moderadas, porém persistentes, que podem não ultrapassar um limite de alarme em uma única semana.
Por esse motivo, uma estratégia de interesse é aplicar CUSUM não diretamente sobre as contagens brutas, mas sobre resíduos ou medidas de excedência produzidas por um baseline probabilístico.
3.6 Modelos Bayesianos e INLA
Modelos Bayesianos oferecem uma forma natural de representar a incerteza do comportamento esperado e produzir probabilidades preditivas diretamente utilizáveis pelo detector.
Em vigilância, essa abordagem é especialmente útil quando há:
- municípios com séries curtas ou baixa contagem;
- necessidade de compartilhamento parcial de informação;
- efeitos sazonais ou temporais latentes;
- interesse em probabilidades de excedência em vez de apenas limites fixos.
O Bayesian Outbreak Detection Algorithm e extensões relacionadas mostram como a detecção pode ser formulada diretamente a partir da distribuição posterior preditiva (Salmon et al. 2015).
Para modelos Gaussianos latentes, a inferência via Integrated Nested Laplace Approximation oferece alternativa eficiente ao MCMC (Rue, Martino, e Chopin 2009). Essa classe permite combinar likelihoods de contagem, efeitos aleatórios, componentes sazonais e dependência temporal em um único modelo hierárquico.
No contexto deste projeto, essa família foi avaliada como alternativa ao ajuste independente de centenas de modelos municipais, preservando o escopo temporal e sem introduzir estrutura espacial explícita.
3.7 Modelos multisséries
O conjunto analisado contém centenas de séries municipais. Ajustar completamente cada município de maneira independente pode produzir estimativas instáveis em localidades pequenas, enquanto a agregação estadual elimina heterogeneidade local importante.
Modelos multisséries procuram compartilhar informação entre unidades sem necessariamente introduzir dependência espacial explícita.
Abordagens dessa classe incluem modelos hierárquicos, regressões com efeitos municipais e extensões do próprio Farrington para contextos multisite (Duchemin et al. 2023).
Essas abordagens são particularmente relevantes para municípios com:
- baixa população;
- grande frequência de zeros;
- poucos casos na maior parte das semanas;
- forte variabilidade relativa.
A utilização desse tipo de pooling será avaliada posteriormente, mantendo a separação entre compartilhamento estatístico entre séries e modelagem espacial explícita.
3.8 Outros modelos temporais
Modelos de séries temporais de contagem, como estruturas INGARCH, permitem introduzir dependência explícita das contagens anteriores (Ferland, Latour, e Oraichi 2006). Modelos de estado também podem ser utilizados para representar componentes temporais latentes e estruturas dinâmicas.
Essas alternativas são metodologicamente relevantes, mas serão tratadas como modelos secundários ou extensões potenciais. O foco desta entrega permanece em métodos que conciliem:
- coerência estatística;
- robustez;
- interpretabilidade;
- possibilidade de execução para centenas de municípios;
- facilidade de integração com o sistema de vigilância.
3.9 Comparações entre métodos
Avaliações comparativas mostram que não existe um algoritmo universalmente superior para todos os cenários de detecção de surtos (Bédubourg e Le Strat 2017).
O desempenho depende de características como:
- frequência da série;
- intensidade do evento;
- duração do sinal;
- nível basal;
- sazonalidade;
- dispersão;
- frequência admissível de falsos alertas.
Esse resultado reforça a necessidade de validar os métodos no contexto específico de uso, em vez de selecionar um algoritmo exclusivamente com base em sua popularidade na literatura.
3.10 Métodos fora do escopo desta entrega
3.10.1 Dependência espacial e clusters espaço-temporais
Métodos baseados em estatísticas de varredura, modelos espaciais ou estruturas espaço-temporais não fazem parte do benchmark principal desta entrega.
As variáveis DRS e GVE poderão ser utilizadas para:
- estratificação;
- síntese;
- avaliação operacional;
- apresentação dos resultados.
Entretanto, nenhuma estrutura explícita de vizinhança ou dependência espacial será utilizada no detector temporal principal.
Essa decisão preserva a separação entre a presente entrega e o produto futuro dedicado à detecção espacial e espaço-temporal.
3.10.2 Variáveis climáticas
Temperatura e precipitação podem apresentar relação importante com a dinâmica de arboviroses. Entretanto, a metodologia desta entrega deve ser utilizável também para outros agravos, incluindo doenças respiratórias.
Por esse motivo, as variáveis climáticas disponíveis não são utilizadas como componentes obrigatórios do detector principal.
Elas poderão ser avaliadas posteriormente em análises de sensibilidade ou modelos específicos para dengue.
4 Dados
4.1 Fonte e unidade de análise
O estudo utiliza séries semanais de dengue para os municípios do Estado de São Paulo.
A unidade fundamental de análise é:
\[ \boxed{ \text{município} \times \text{semana} } \]
Após o processo de auditoria e reconstrução descrito posteriormente, o painel analítico contém:
- 645 municípios;
- 654 semanas;
- 421.830 combinações município-semana;
- período entre 05/01/2014 e 12/07/2026.
O painel cobre todos os 645 municípios do Estado de São Paulo em todas as semanas analisadas.
4.2 Variáveis de interesse
As principais variáveis utilizadas nesta etapa são apresentadas na Tabela 1.
Variáveis climáticas, latitude e longitude permanecem disponíveis nos dados de origem, mas não compõem o núcleo desta análise temporal.
4.3 Contagens versus incidência
A incidência por 100 mil habitantes é útil para descrição epidemiológica e comparação entre municípios.
Entretanto, o modelo probabilístico será formulado sobre as contagens:
\[ Y_{it} = \text{casos no município }i \text{ durante a semana }t. \]
A população será incorporada como exposição:
\[ \log(\mu_{it}) = \log(P_{it}) + \eta_{it}. \]
Essa escolha preserva a natureza discreta do desfecho e permite representar adequadamente a incerteza associada a municípios com populações muito diferentes.
4.4 Componente de nowcasting existente
A base inclui uma estimativa de casos corrigida para atraso de notificação, produzida por metodologia desenvolvida em etapa anterior do projeto.
Modelos de nowcasting procuram inferir a contagem final de semanas ainda sujeitas a notificações retrospectivas. Abordagens Bayesianas e modelos estruturados para atrasos de notificação são amplamente utilizados para esse objetivo (Bastos et al. 2019), e a integração entre atraso de notificação e detecção de surtos requer atenção específica (Salmon et al. 2015).
Para distinguir os dois processos, definimos:
\[ O_{it} = \text{casos conhecidos no momento atual}, \]
\[ Y_{it} = \text{casos finais após maturação da notificação}, \]
e
\[ A_{it} = \text{estado ou intensidade de anomalia}. \]
O nowcasting busca caracterizar
\[ p \left( Y_{it} \mid O_{\le t}, \text{processo de atraso} \right), \]
enquanto o detector temporal procura caracterizar
\[ p \left( A_{it} \mid Y_{it}, \text{histórico epidemiológico} \right). \]
A avaliação inicial dos detectores será feita utilizando semanas consideradas maduras. A integração da incerteza do nowcasting será tratada posteriormente como componente específico.
5 Análise exploratória
5.1 Dinâmica temporal estadual
A Figura 1 apresenta a soma semanal das contagens municipais ao longo de todo o período.
A série apresenta forte variabilidade temporal, com temporadas epidêmicas de magnitudes bastante diferentes.
Observam-se períodos com circulação relativamente baixa intercalados por ondas epidêmicas marcadas. A temporada de 2024 se destaca pela magnitude excepcional, substancialmente superior às epidemias observadas anteriormente. Em 2025 também ocorre elevação importante, embora de menor magnitude.
Esse comportamento mostra que o processo não pode ser representado apenas por uma tendência ou sazonalidade fixa. A amplitude da transmissão varia fortemente entre os anos.
Para detecção de anomalias, esse ponto é particularmente importante. Um baseline contaminado por temporadas epidêmicas extremas pode apresentar valores esperados e limites superiores artificialmente elevados, reduzindo a sensibilidade do sistema para eventos posteriores.
Esse problema é uma das motivações para procedimentos robustos utilizados em métodos como Farrington Flexible (Noufaily et al. 2013).
5.2 Sazonalidade
A dengue apresenta padrão intra-anual pronunciado.
A Figura 2 mostra a mediana histórica da incidência estadual segundo a posição semanal no ano civil, acompanhada pelo intervalo interquartil.
Observa-se:
- crescimento da incidência durante as primeiras semanas do ano;
- intensificação principalmente durante o primeiro quadrimestre;
- pico histórico aproximadamente entre as posições semanais 14 e 17;
- redução pronunciada nas semanas subsequentes;
- período de menor circulação durante boa parte do segundo semestre;
- retomada do crescimento próximo ao final do ano.
O intervalo interquartil é particularmente amplo durante a fase de maior transmissão.
Portanto, mesmo condicionando à posição sazonal,
\[ Var \left( Y_t \mid \text{período sazonal} \right) \]
permanece elevada.
O baseline deverá, consequentemente, representar não apenas o padrão médio sazonal, mas também a incerteza ao redor desse padrão.
5.3 Distribuição das contagens municipais
A distribuição das contagens município-semana é fortemente assimétrica.
| Percentil | Casos |
|---|---|
| 0,0% | 0 |
| 25,0% | 0 |
| 50,0% | 1 |
| 75,0% | 7 |
| 90,0% | 31 |
| 95,0% | 76 |
| 99,0% | 397 |
| 99,5% | 683 |
| 99,9% | 2.248 |
| 100,0% | 82.174 |
A mediana é de apenas 1 caso por município-semana, enquanto o percentil 99 apresenta centenas de casos e o máximo observado chega a dezenas de milhares.
Assim, o painel contém simultaneamente:
- grande quantidade de zeros;
- grande quantidade de contagens pequenas;
- episódios de contagens extremamente elevadas.
Essa estrutura é incompatível com a utilização ingênua de um modelo Gaussiano de variância constante e reforça a preferência por distribuições específicas para dados de contagem.
5.4 Frequência de zeros
No painel reconstruído, \(174.080\) município-semanas apresentam zero casos, correspondendo a aproximadamente \(41,3%\)%.
A elevada frequência de zeros, entretanto, não deve ser interpretada automaticamente como evidência de um processo zero-inflated.
Um número elevado de zeros pode emergir naturalmente de distribuições de contagem quando a média esperada é baixa.
Nesse conjunto de dados, a população municipal apresenta forte relação com a ocorrência de zeros.
5.5 População e frequência de zeros
A Figura 3 mostra a proporção de semanas sem casos em função da população municipal.
Há um gradiente claro: municípios de menor população apresentam elevada frequência de semanas com zero casos, enquanto municípios maiores apresentam zeros progressivamente menos frequentes.
A mesma relação pode ser observada quando os municípios são divididos em quintis populacionais.
| Estrato populacional | Municípios | População mediana | Média de casos | Mediana de casos | Semanas com zero |
|---|---|---|---|---|---|
| Q1 — menor população | 129 | 3.007 | 1,9 | 0,0 | 65,6% |
| Q2 | 129 | 6.573 | 3,6 | 0,0 | 56,1% |
| Q3 | 129 | 13.211 | 6,1 | 1,0 | 47,1% |
| Q4 | 129 | 31.185 | 15,4 | 2,0 | 28,2% |
| Q5 — maior população | 129 | 124.270 | 102,8 | 11,0 | 9,3% |
Nos municípios pertencentes ao menor quintil populacional, aproximadamente dois terços das semanas apresentam zero casos. Essa proporção diminui progressivamente até valores inferiores a 10% no maior quintil.
O padrão observado sustenta a utilização de população como exposição no modelo:
\[ \log(\mu_{it}) = \log(P_{it}) + \eta_{it}. \]
O mesmo número absoluto de casos tem implicações probabilísticas muito diferentes em municípios com 3 mil e 300 mil habitantes.
Esse resultado também é um argumento contra a adoção prematura de modelos zero-inflated apenas com base na frequência marginal de zeros. Antes de introduzir um processo adicional de geração de zeros, deve-se avaliar se uma distribuição de contagem com população, sazonalidade e heterogeneidade é suficiente para reproduzir a massa observada em zero.
5.6 Relação entre média e variância
A Figura 4 compara, para cada município, a média semanal de casos com a variância das 654 observações.
Praticamente todos os municípios se encontram acima da relação
\[ Var(Y)=E(Y). \]
A distribuição da razão variância/média é apresentada na Tabela 4.
| Percentil | Variância / média |
|---|---|
| 0,0% | 2,03 |
| 10,0% | 11,76 |
| 25,0% | 20,42 |
| 50,0% | 43,30 |
| 75,0% | 126,09 |
| 90,0% | 332,71 |
| 95,0% | 524,50 |
| 99,0% | 1.245,97 |
| 100,0% | 34.088,89 |
A mediana da razão variância/média é substancialmente superior a 1.
Esse resultado constitui forte evidência marginal de sobredispersão.
Entretanto, ele não deve ser interpretado isoladamente como prova de que a distribuição binomial negativa é necessariamente o modelo condicional correto.
A variância marginal incorpora simultaneamente:
- sazonalidade;
- tendência;
- epidemias;
- autocorrelação;
- diferenças entre anos.
O diagnóstico relevante para seleção da distribuição será realizado após a introdução de componentes que expliquem o comportamento esperado da série.
A próxima etapa comparará, portanto, modelos Poisson e binomial negativa condicionais a uma estrutura temporal comparável.
5.7 Heterogeneidade entre séries municipais
Além das diferenças de escala, as séries apresentam formatos epidemiológicos distintos.
A Figura 5 apresenta municípios selecionados em diferentes faixas populacionais.
Municípios pequenos apresentam longos períodos com baixa ou nenhuma ocorrência intercalados por epidemias capazes de gerar incidências muito elevadas.
Municípios maiores apresentam séries mais contínuas, com menor frequência de zeros e ondas epidêmicas mais claramente estruturadas.
Esse contraste mostra por que um detector baseado exclusivamente em incidência ou em um limiar absoluto comum para todos os municípios seria inadequado.
O objetivo do baseline probabilístico é produzir uma expectativa específica para cada município e semana:
\[ \mu_{it} = E \left( Y_{it} \mid \mathcal{H}_{t-1}, P_{it} \right). \]
5.8 Influência do nowcasting na borda recente
O modelo de nowcasting apresenta influência predominantemente concentrada nas semanas mais recentes.
A Figura 6 mostra a proporção de municípios para os quais a diferença absoluta entre casos_est e casos é de pelo menos um caso.
Em semanas antigas, praticamente não há diferença entre a contagem observada e a estimada.
A influência aumenta progressivamente à medida que se aproxima a borda direita da série.
Esse padrão sustenta a separação analítica entre:
\[ \boxed{ \text{semanas maduras} } \]
e
\[ \boxed{ \text{semanas recentes sujeitas ao atraso de notificação} } \]
durante a validação dos detectores.
Inicialmente, o desempenho dos métodos será avaliado em semanas suficientemente maduras para que o problema de atraso de notificação seja desprezível.
Posteriormente, os detectores serão aplicados também na borda recente, avaliando-se não apenas a capacidade de sinalização, mas a estabilidade do alerta à medida que novas notificações são incorporadas.
Indicadores úteis nessa etapa incluem:
- taxa de confirmação de alertas;
- taxa de reversão;
- variação da probabilidade de anomalia;
- variação do nível de alerta ao longo da maturação.
5.9 Síntese da análise exploratória
A análise exploratória conduz a cinco conclusões principais.
Primeiro, existe sazonalidade pronunciada, de modo que o valor esperado deve variar segundo o período do ano.
Segundo, há grande heterogeneidade entre temporadas, principalmente durante a fase epidêmica, impedindo que uma simples curva sazonal determinística represente adequadamente a incerteza.
Terceiro, as contagens são fortemente assimétricas, com grande massa próxima de zero e uma cauda direita extensa, justificando o uso de modelos probabilísticos para dados de contagem.
Quarto, existe forte evidência marginal de sobredispersão, indicando que a restrição de igualdade média-variância da Poisson provavelmente será insuficiente após o ajuste da estrutura temporal.
Quinto, a frequência de zeros apresenta forte relação com a população municipal, reforçando a necessidade de considerar a exposição populacional antes de introduzir modelos específicos de inflação de zeros.
Esses resultados definem a sequência da próxima etapa:
\[ \boxed{ \text{Poisson sazonal} \rightarrow \text{diagnóstico condicional} \rightarrow \text{binomial negativa} \rightarrow \text{comparação preditiva} } \]
6 Diagnóstico distribucional
A análise exploratória indicou forte sobredispersão marginal nas séries municipais. Entretanto, a comparação entre média e variância não é suficiente para selecionar uma distribuição probabilística, pois parte dessa variabilidade pode ser explicada por sazonalidade, diferenças entre municípios e evolução temporal.
Foi realizado, portanto, um primeiro experimento condicional comparando modelos Poisson e binomial negativa sob a mesma estrutura sistemática.
O objetivo desta etapa não foi construir ainda o detector definitivo de anomalias, mas responder a duas perguntas:
- a distribuição de Poisson é capaz de representar adequadamente a variabilidade das contagens após ajuste de covariáveis estruturais?
- caso a binomial negativa apresente melhor desempenho, a especificação temporal utilizada já é suficientemente calibrada para servir como baseline de detecção?
6.1 Especificação inicial
Os dois modelos utilizaram a mesma forma para a média:
\[ \log(\mu_{it}) = \log(P_{it}) + f_s(s_{it}) + f_t(t) + b_i, \]
em que:
- \(P_{it}\) representa a população municipal;
- \(f_s(\cdot)\) é uma função sazonal cíclica;
- \(f_t(\cdot)\) representa uma tendência temporal suave;
- \(b_i\) representa heterogeneidade basal entre municípios.
A sazonalidade foi modelada por uma spline cíclica, permitindo continuidade entre o final e o início do ano. A tendência temporal foi representada por uma spline suave global, e a heterogeneidade municipal por um efeito aleatório.
A única diferença entre os modelos foi a distribuição condicional.
Para Poisson,
\[ Y_{it} \sim Poisson(\mu_{it}), \]
com
\[ Var(Y_{it}\mid\mu_{it}) = \mu_{it}. \]
Para a binomial negativa,
\[ Y_{it} \sim NB(\mu_{it},\theta), \]
com
\[ Var(Y_{it}\mid\mu_{it}) = \mu_{it} + \frac{\mu_{it}^{2}}{\theta}. \]
6.2 Divisão temporal
A comparação foi realizada utilizando um holdout temporal maduro, evitando a borda recente ainda sujeita a atraso de notificação.
| Conjunto | Data inicial | Data final | Semanas | Observações |
|---|---|---|---|---|
| Treino | 05/01/2014 | 15/12/2024 | 572 | 368.940 |
| Validação madura | 22/12/2024 | 14/12/2025 | 52 | 33.540 |
| Borda recente excluída | 21/12/2025 | 12/07/2026 | 30 | 19.350 |
O conjunto de treinamento compreendeu 572 semanas, de 05/01/2014 a 15/12/2024.
As 52 semanas seguintes, entre 22/12/2024 e 14/12/2025, constituíram o holdout maduro, totalizando
\[ 645\times52 = 33.540 \]
observações.
As 30 semanas mais recentes foram excluídas desta etapa por possível influência do nowcasting.
A escolha de 30 semanas é deliberadamente conservadora e tem finalidade metodológica nesta comparação. Ela não representa ainda uma definição operacional definitiva de maturidade da notificação.
6.3 Ajuste no conjunto de treinamento
Os resultados de ajuste são apresentados na Tabela 6.
| Modelo | Theta | Dispersão de Pearson | Deviance / gl | AIC |
|---|---|---|---|---|
| Poisson | <U+2014> | 36,33 | 20,81 | 8.430.457 |
| Binomial negativa | 0,754 | 1,75 | 0,93 | 1.619.192 |
A diferença entre as duas famílias foi expressiva.
No modelo de Poisson, a dispersão de Pearson foi aproximadamente
\[ 36,33, \]
valor muito superior a 1. Esse resultado confirma que a igualdade
\[ Var(Y\mid\mu)=\mu \]
é fortemente incompatível com os dados mesmo após ajuste da estrutura sistemática inicial.
No modelo binomial negativo, a dispersão de Pearson foi reduzida para aproximadamente
\[ 1,75, \]
com parâmetro de dispersão estimado em
\[ \hat\theta \approx 0,754. \]
A redução substancial tanto da dispersão de Pearson quanto da deviance confirma que a introdução de variância adicional é necessária.
Assim, a Poisson pode ser descartada como família principal para o baseline probabilístico desta aplicação.
Entretanto, bom ajuste no conjunto de treinamento não garante boa calibração prospectiva. Essa questão foi avaliada no holdout temporal.
6.4 Comportamento prospectivo da média
A Figura 7 compara as contagens efetivamente observadas no holdout com as somas semanais previstas pelos dois modelos.
O resultado revela um problema importante de especificação.
| Série | Semanas | Mínimo | Mediana | Máximo | Total no holdout |
|---|---|---|---|---|---|
| Observado | 52 | 6.844 | 14.280 | 111.755 | 2.019.099 |
| Poisson | 52 | 22.804 | 618.391 | 1.706.116 | 35.986.113 |
| Binomial negativa | 52 | 28.750 | 2.657.661 | 6.578.403 | 134.317.300 |
Durante as 52 semanas de validação foram observados aproximadamente 2,02 milhões de casos no conjunto das séries municipais.
O modelo Poisson previu aproximadamente 35,99 milhões, enquanto a binomial negativa previu aproximadamente 134,32 milhões.
Portanto, embora a binomial negativa represente muito melhor a dispersão observada no treinamento, a especificação inicial da média apresenta forte falha de extrapolação no holdout.
Esse resultado é particularmente importante porque demonstra que a seleção de uma distribuição apropriada não é suficiente para construir um baseline operacional.
Um modelo pode representar melhor a variância condicional e, simultaneamente, produzir expectativas temporais inadequadas fora da amostra.
6.5 Comparação do log score
Mesmo diante da falha da média predita, a binomial negativa apresentou log score substancialmente melhor que a Poisson.
| Observações | NLL média — Poisson | NLL média — NB | Ganho médio da NB | % observações com NB melhor |
|---|---|---|---|---|
| 33.540 | 903,17 | 5,80 | 897,37 | 96,6% |
A binomial negativa apresentou menor perda logarítmica em aproximadamente 96,6% das observações.
A perda média foi aproximadamente
\[ 903,17 \]
para a Poisson e
\[ 5,80 \]
para a binomial negativa.
Esse resultado deve, entretanto, ser interpretado em conjunto com os demais diagnósticos.
A maior variância da binomial negativa atribui probabilidade não desprezível a uma faixa muito mais ampla de contagens, evitando as penalidades extremamente altas produzidas pela Poisson. Isso explica sua superioridade distribucional relativa, mas não significa que a expectativa temporal produzida pelo modelo esteja adequadamente calibrada.
6.6 Resíduos de Pearson
A Figura 8 apresenta os resíduos de Pearson em função do valor esperado.
O modelo Poisson apresenta resíduos de magnitude extrema e forte estrutura associada ao valor esperado.
Na validação, sua média residual foi aproximadamente
\[ -19,13, \]
com desvio-padrão de aproximadamente
\[ 24,96. \]
A binomial negativa reduz drasticamente essa escala, mas os resíduos permanecem predominantemente negativos:
\[ \bar r_P \approx -0,75. \]
Esse deslocamento abaixo de zero é compatível com a superestimação sistemática das contagens mostrada anteriormente.
Portanto, o ganho obtido pela binomial negativa ocorre principalmente na representação da variância, e não na correção do comportamento médio prospectivo.
6.7 Resíduos quantílicos aleatorizados
Para distribuições discretas, foram utilizados resíduos quantílicos aleatorizados. Sob boa calibração distribucional, esses resíduos devem apresentar comportamento aproximadamente compatível com
\[ N(0,1). \]
A Figura 9 apresenta os respectivos QQ-plots.
A Poisson apresenta desvio extremamente pronunciado em relação à diagonal.
A binomial negativa mostra melhora substancial, inclusive com desvio-padrão dos resíduos próximo de 1,
\[ SD(RQR) \approx 0,94, \]
mas sua distribuição permanece fortemente deslocada:
\[ E(RQR) \approx -1,78. \]
A curvatura e o deslocamento dos resíduos indicam que a distribuição preditiva continua mal calibrada, principalmente devido ao viés na localização das previsões.
6.8 Calibração da frequência de zeros
A frequência observada de zeros no holdout foi aproximadamente
\[ 19,94\%. \]
A Poisson previu uma probabilidade média de zero de apenas
\[ 0,28\%, \]
enquanto a binomial negativa elevou essa estimativa para
\[ 2,23\%. \]
Apesar da melhora, a discrepância permanece grande.
A Figura 10 mostra que esse problema varia fortemente com o porte populacional.
No menor quintil populacional, por exemplo, aproximadamente
\[ 43,6\% \]
das município-semanas apresentaram zero casos.
A binomial negativa previu aproximadamente
\[ 4,3\%, \]
enquanto a Poisson previu menos de
\[ 1\%. \]
No maior quintil, a discrepância diminui consideravelmente.
Esse resultado não deve ser interpretado imediatamente como evidência de necessidade de um modelo zero-inflated.
Como a média predita está sistematicamente superestimada, a probabilidade
\[ P(Y=0\mid\mu) \]
é necessariamente reduzida.
Assim, antes de acrescentar um processo específico para geração de zeros, é necessário corrigir a estrutura temporal da média.
6.9 Calibração da cauda superior
Para um sistema de detecção de anomalias, a calibração da cauda superior é particularmente importante.
Se \(q_{0.95,it}\) representa o quantil preditivo de 95%, um modelo bem calibrado deveria produzir, respeitadas as particularidades de uma distribuição discreta, uma frequência de excedências compatível com a probabilidade nominal:
\[ P \left( Y_{it}> q_{0.95,it} \right) \approx 0,05. \]
A Figura 11 apresenta essa avaliação.
Nos diferentes quintis populacionais, a Poisson apresentou aproximadamente 2,5% a 3,7% das observações acima do limite.
A binomial negativa apresentou frequências ainda menores, variando aproximadamente entre 0,2% e 1,1%.
Globalmente, as frequências foram:
\[ 3,11\% \]
para Poisson e
\[ 0,55\% \]
para a binomial negativa.
Parte do afastamento em relação a 5% é esperada em distribuições discretas, sobretudo quando as médias são pequenas, pois os quantis assumem apenas valores inteiros.
Entretanto, a magnitude do conservadorismo da binomial negativa, combinada com os demais diagnósticos, mostra que os limites preditivos produzidos pela especificação inicial estão excessivamente elevados para utilização direta como limiares de alerta.
6.10 Cobertura preditiva
A má calibração também é visível nos intervalos centrais.
A cobertura empírica de um intervalo preditivo nominal de 95% foi de apenas aproximadamente:
\[ 4,9\% \]
para a Poisson e
\[ 47,4\% \]
para a binomial negativa.
| Modelo | NLL média | Pearson MSE | Zeros observados | Zeros previstos | Cobertura 95% | Excedência q95 | Média RQR | DP RQR |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binomial negativa | 5,80 | 0,78 | 19,9% | 2,2% | 47,4% | 0,55% | -1,78 | 0,94 |
| Poisson | 903,17 | 988,89 | 19,9% | 0,3% | 4,9% | 3,11% | -6,10 | 2,63 |
Portanto, embora a binomial negativa seja muito superior à Poisson, nenhum dos modelos dessa primeira especificação pode ser considerado adequadamente calibrado para uso operacional.
6.11 Dependência temporal residual
Outro diagnóstico particularmente importante foi a autocorrelação dos resíduos entre semanas consecutivas.
A Figura 12 mostra a distribuição da correlação de lag 1 calculada separadamente para cada município.
Na Poisson, a mediana da autocorrelação residual foi
\[ 0,982. \]
Na binomial negativa, embora menor, permaneceu em
\[ 0,868. \]
| Modelo | Municípios | Média | Mediana | Q25 | Q75 | Q90 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Binomial negativa | 645 | 0,829 | 0,868 | 0,753 | 0,944 | 0,973 |
| Poisson | 645 | 0,973 | 0,982 | 0,971 | 0,985 | 0,986 |
Isso demonstra que uma parcela substancial da dinâmica temporal permanece não explicada pela estrutura inicial de sazonalidade, tendência global e intercepto municipal.
A independência condicional entre semanas consecutivas, portanto, não é uma aproximação adequada para essa especificação.
6.12 Interpretação conjunta
Os resultados devem ser interpretados em dois níveis distintos.
6.12.1 Escolha da família distribucional
A comparação fornece evidência clara contra a Poisson.
A dispersão de Pearson caiu de aproximadamente
\[ 36,33 \]
para
\[ 1,75 \]
com a binomial negativa. O log score melhorou substancialmente e os resíduos deixaram de apresentar a escala extrema observada na Poisson.
Assim,
\[ \boxed{ \text{a binomial negativa é preferível à Poisson como família de contagem} } \]
para os dados analisados.
6.12.2 Especificação do baseline
Essa conclusão não implica que o modelo binomial negativo ajustado nesta etapa esteja pronto para ser utilizado como detector.
No holdout, a média predita apresentou forte superestimação e os diagnósticos mostraram:
- calibração inadequada da frequência de zeros;
- cobertura preditiva muito abaixo do nível nominal;
- limites superiores excessivamente conservadores;
- resíduos quantílicos deslocados;
- forte autocorrelação residual.
Portanto,
\[ \boxed{ \text{a família NB é adequada como candidata, mas a estrutura temporal inicial do baseline não é} } \]
O problema passa a ser, principalmente, a especificação do comportamento esperado ao longo do tempo.
Uma hipótese importante a ser investigada na próxima etapa é o comportamento da spline global de tendência fora do intervalo de treinamento. O holdout encontra-se integralmente à direita do período utilizado para o ajuste, e funções suaves podem apresentar comportamento inadequado durante extrapolação.
Além disso, o modelo atual compartilha uma única função sazonal entre todos os municípios, apesar da heterogeneidade observada nas séries individuais.
Esses resultados motivam uma etapa adicional de diagnóstico da estrutura do baseline antes da implementação do detector probabilístico definitivo.
6.13 Decisão metodológica desta etapa
Com base nos resultados, são adotadas as seguintes decisões:
- Poisson não será utilizada como distribuição principal do baseline probabilístico.
- Binomial negativa permanece como família principal candidata.
- A especificação temporal atual não será utilizada para produzir alertas.
- Modelos inflados em zero não serão introduzidos neste momento, pois parte importante da discrepância dos zeros pode ser consequência da superestimação da média.
- A estrutura temporal do baseline será refinada antes da comparação final com Farrington e CUSUM.
Esses resultados motivaram duas análises complementares antes da implementação dos detectores propriamente ditos. A primeira investigou a estrutura temporal da média e, em particular, o comportamento da tendência global fora do intervalo utilizado para treinamento. A segunda avaliou se episódios epidêmicos históricos poderiam contaminar o baseline ao serem tratados com a mesma influência que períodos de comportamento ordinário.
Essas análises são apresentadas nas seções seguintes.
7 Diagnóstico da estrutura temporal do baseline
O diagnóstico distribucional mostrou que a binomial negativa representa a dispersão das contagens de forma substancialmente mais adequada que a Poisson. Entretanto, a primeira especificação apresentou forte viés prospectivo no holdout de 2025.
Foi realizada uma análise adicional para distinguir problemas relacionados à família probabilística daqueles associados à estrutura temporal da média.
Foram avaliadas quatro estratégias:
- NB-A — tendência extrapolada: especificação originalmente utilizada, contendo sazonalidade global, tendência temporal suave e efeito municipal;
- NB-A2 — tendência congelada: mesmo modelo NB-A, porém mantendo o componente de tendência no valor correspondente à última semana de treinamento durante todo o holdout;
- NB-B — sem tendência: remoção completa da tendência temporal global;
- NB-C — sazonalidade municipal: remoção da tendência global e inclusão de desvios sazonais específicos por município.
O NB-A2 foi utilizado exclusivamente como experimento diagnóstico. Seu objetivo não era propor um modelo operacional, mas verificar diretamente quanto da instabilidade observada era consequência da extrapolação do termo temporal.
7.1 Extrapolação da tendência global
A Figura 13 apresenta o comportamento do efeito associado ao termo temporal global.
A última observação utilizada para treinamento ocorre em dezembro de 2024. A partir dessa fronteira, a spline temporal é extrapolada para valores não observados durante o ajuste.
Como o modelo utiliza ligação logarítmica,
\[ \log(\mu_{it}) = \cdots + f_t(t), \]
a extrapolação ocorre multiplicativamente na escala da média:
\[ \mu_{it} \propto \exp\{f_t(t)\}. \]
O diagnóstico mostrou que o termo temporal cresce rapidamente após o final do treinamento, alcançando multiplicadores de várias ordens de magnitude ao longo do período extrapolado.
Esse comportamento explica uma parcela substancial da explosão observada nas previsões do modelo inicial.
7.2 Efeito sobre as previsões prospectivas
A Tabela 11 compara os quatro experimentos no mesmo holdout maduro de 2025.
| Modelo | Total observado | Total predito | Predito / observado | NLL média | Cobertura 95% | Excedência q95 | Média RQR | DP RQR |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| NB-A — tendência extrapolada | 2.019.099 | 134.317.300 | 66,52 | 5,80 | 47,4% | 0,6% | -1,78 | 0,94 |
| NB-A2 — tendência congelada | 2.019.099 | 8.253.395 | 4,09 | 3,86 | 98,8% | 1,3% | -0,64 | 0,84 |
| NB-B — sem tendência | 2.019.099 | 856.406 | 0,42 | 3,85 | 90,0% | 16,0% | 0,83 | 1,07 |
| NB-C — sazonalidade municipal | 2.019.099 | 791.556 | 0,39 | 3,93 | 87,5% | 18,6% | 0,90 | 1,14 |
O modelo original, NB-A, previu aproximadamente
\[ 66,5 \]
vezes o total efetivamente observado.
Quando a tendência foi simplesmente congelada na fronteira do treinamento, sem qualquer reestimativa dos demais parâmetros, essa razão caiu para aproximadamente
\[ 4,09. \]
Essa redução demonstra que a extrapolação da spline temporal era uma das principais responsáveis pela instabilidade do modelo original.
Entretanto, o NB-A2 permaneceu fortemente superestimado, sugerindo que o nível aprendido ao final de 2024 também estava elevado.
Quando a tendência global foi removida, o comportamento mudou de direção. O NB-B previu aproximadamente
\[ 42,4\% \]
do total observado em 2025, enquanto o NB-C previu aproximadamente
\[ 39,2\%. \]
Assim, remover a tendência resolveu a explosão numérica, mas não produziu um baseline perfeitamente calibrado.
7.3 Dependência temporal residual
A remoção da tendência global também reduziu a autocorrelação residual, mas não a eliminou.
| Modelo | Municípios | ACF1 média | ACF1 mediana | Q25 | Q75 |
|---|---|---|---|---|---|
| NB-A — tendência extrapolada | 645 | 0,899 | 0,934 | 0,868 | 0,971 |
| NB-A2 — tendência congelada | 645 | 0,683 | 0,742 | 0,514 | 0,876 |
| NB-B — sem tendência | 645 | 0,562 | 0,598 | 0,361 | 0,778 |
| NB-C — sazonalidade municipal | 645 | 0,567 | 0,604 | 0,385 | 0,778 |
A mediana da autocorrelação dos resíduos quantílicos caiu de aproximadamente
\[ 0,934 \]
no NB-A para
\[ 0,742 \]
no NB-A2 e aproximadamente
\[ 0,598 \]
no NB-B.
A inclusão de sazonalidade municipal no NB-C não produziu redução adicional relevante, com mediana próxima de
\[ 0,604. \]
Portanto, a dependência temporal residual não decorre exclusivamente da extrapolação da tendência.
7.4 Interpretação metodológica
O experimento permitiu separar duas questões.
Primeiro, uma tendência temporal suave ajustada retrospectivamente não deve ser extrapolada de forma irrestrita em um sistema de vigilância com ligação logarítmica. Eventos epidêmicos próximos à extremidade do treinamento podem produzir inclinações que, quando extrapoladas, resultam em expectativas epidemiologicamente implausíveis.
Segundo, simplesmente remover a tendência global também não é suficiente. As séries apresentam variação interanual e dinâmica temporal que não podem ser representadas apenas por uma sazonalidade média recorrente.
Esses resultados levantaram ainda uma questão adicional. O treinamento utilizado para o holdout de 2025 inclui a epidemia excepcional de 2024. Como essa epidemia não ocorreu de forma perfeitamente sincronizada entre os municípios, sua influência não pode ser tratada adequadamente por uma única janela temporal estadual.
Foi, portanto, realizada uma análise específica de sensibilidade à contaminação epidêmica histórica.
8 Sensibilidade à contaminação epidêmica histórica
O diagnóstico estrutural mostrou que a epidemia observada próximo ao final do treinamento poderia influenciar a definição do comportamento esperado.
Entretanto, a epidemia de dengue não ocorreu simultaneamente em todos os municípios. Por essa razão, excluir um ano inteiro ou definir uma única janela epidêmica estadual seria inadequado.
Foi realizado um experimento adicional em que a influência de observações historicamente extremas foi reduzida individualmente no nível município-semana.
8.1 Estratégia de robustificação
O baseline utilizado nesta etapa foi a especificação binomial negativa sem tendência temporal global:
\[ \log(\mu_{it}) = \log(P_{it}) + f_s(s_{it}) + b_i. \]
Após um ajuste inicial, cada observação do conjunto de treinamento foi comparada com sua distribuição preditiva.
Somente observações localizadas na cauda superior receberam peso reduzido. A regra utilizada foi unilateral:
\[ w_{it} = 1, \qquad z_{it} \le 2,58, \]
e
\[ w_{it} = \max \left( 0,05, \frac{2,58}{z_{it}} \right), \qquad z_{it}>2,58. \]
O procedimento foi repetido iterativamente até estabilização dos pesos.
A estratégia não utiliza informação externa sobre quais anos foram epidêmicos. Portanto, qualquer concentração temporal dos pesos reduzidos emerge exclusivamente da incompatibilidade das observações com o baseline estimado.
8.2 Validação em múltiplos períodos
Para evitar que a conclusão dependesse exclusivamente da transição entre 2024 e 2025, foram utilizados oito holdouts prospectivos de 52 semanas, cobrindo os períodos com término entre 2018 e 2025.
Em cada holdout foram comparados:
- o baseline NB convencional;
- o mesmo baseline após robustificação das observações históricas extremas.
| Ano | Modelo | Predito / observado | NLL média | Cobertura 95% | Excedência q95 | Média RQR | DP RQR |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2018 | NB convencional | 6,517 | 1,436 | 99,2% | 1,2% | -0,42 | 0,92 |
| 2018 | NB robustificado | 6,394 | 1,435 | 99,2% | 1,3% | -0,42 | 0,92 |
| 2019 | NB convencional | 0,589 | 2,836 | 89,4% | 14,5% | 0,55 | 1,29 |
| 2019 | NB robustificado | 0,574 | 2,858 | 89,0% | 15,0% | 0,56 | 1,31 |
| 2020 | NB convencional | 1,226 | 2,256 | 96,1% | 5,8% | 0,17 | 1,05 |
| 2020 | NB robustificado | 1,198 | 2,268 | 95,8% | 6,1% | 0,18 | 1,07 |
| 2021 | NB convencional | 1,543 | 1,999 | 97,2% | 4,1% | -0,05 | 1,04 |
| 2021 | NB robustificado | 1,506 | 1,997 | 97,1% | 4,3% | -0,04 | 1,05 |
| 2022 | NB convencional | 0,719 | 2,973 | 88,8% | 15,6% | 0,55 | 1,26 |
| 2022 | NB robustificado | 0,699 | 2,989 | 88,3% | 16,2% | 0,57 | 1,28 |
| 2023 | NB convencional | 0,656 | 2,946 | 92,4% | 11,2% | 0,51 | 1,14 |
| 2023 | NB robustificado | 0,638 | 2,963 | 91,9% | 11,9% | 0,53 | 1,16 |
| 2024 | NB convencional | 0,146 | 5,708 | 68,6% | 38,2% | 1,51 | 1,73 |
| 2024 | NB robustificado | 0,143 | 5,848 | 67,4% | 39,3% | 1,56 | 1,76 |
| 2025 | NB convencional | 0,424 | 3,850 | 90,0% | 16,0% | 0,83 | 1,07 |
| 2025 | NB robustificado | 0,410 | 3,895 | 88,8% | 17,8% | 0,87 | 1,11 |
A magnitude da diferença entre anos é muito maior que a diferença entre as versões convencional e robustificada do baseline.
Por exemplo, o baseline convencional previu aproximadamente:
\[ 6,52 \]
vezes o observado em 2018,
\[ 1,23 \]
vez o observado em 2020,
\[ 0,59 \]
vez o observado em 2019,
\[ 0,15 \]
vez o observado em 2024 e
\[ 0,42 \]
vez o observado em 2025.
Esse resultado evidencia a grande variabilidade interanual da dengue e mostra que uma sazonalidade histórica média não produz, por si só, uma expectativa igualmente calibrada em todos os anos.
8.3 Concentração das observações extremas em 2024
No modelo utilizado para avaliar 2025, a distribuição dos pesos robustos foi analisada segundo o ano das observações utilizadas no treinamento.
| Ano | Observações | Peso reduzido | Peso médio |
|---|---|---|---|
| 2014 | 33.540 | 0,16% | 0,9997 |
| 2015 | 33.540 | 1,12% | 0,9979 |
| 2016 | 33.540 | 0,23% | 0,9996 |
| 2017 | 34.185 | 0,01% | 1,0000 |
| 2018 | 33.540 | 0,27% | 0,9995 |
| 2019 | 33.540 | 0,84% | 0,9982 |
| 2020 | 33.540 | 0,75% | 0,9983 |
| 2021 | 33.540 | 0,58% | 0,9984 |
| 2022 | 33.540 | 1,23% | 0,9982 |
| 2023 | 34.185 | 1,38% | 0,9971 |
| 2024 | 32.250 | 10,50% | 0,9783 |
A concentração em 2024 foi marcadamente superior à observada nos demais anos.
Em 2024,
\[ 10,5\% \]
das observações utilizadas no treinamento receberam peso inferior a 1.
Nos anos anteriores, essa proporção variou aproximadamente entre 0% e 1,4%.
Essa diferença de quase uma ordem de magnitude surgiu sem que o algoritmo recebesse qualquer indicação prévia de que 2024 correspondia a um período excepcional.
O resultado fornece evidência de que epidemias históricas podem efetivamente contaminar um baseline quando todas as observações recebem a mesma influência.
8.4 Heterogeneidade temporal entre municípios
A análise no nível municipal mostrou que a excepcionalidade de 2024 não ocorreu em uma janela temporal comum a todo o estado.
Dos 645 municípios,
\[ 426 \]
apresentaram pelo menos uma semana do bloco de 2024 com peso reduzido.
Entre esses municípios, o número de semanas afetadas apresentou:
\[ Q_{0,25}=3, \qquad Mediana=7, \qquad Q_{0,75}=12, \]
com máximo de 28 semanas.
A primeira semana identificada variou desde dezembro de 2023 até dezembro de 2024, com mediana em 5 de maio de 2024.
Isso demonstra empiricamente que os períodos de maior incompatibilidade com o baseline são temporalmente heterogêneos entre municípios.
Consequentemente, uma estratégia que excluísse todo o ano de 2024 ou utilizasse uma única janela epidêmica estadual removeria períodos normais de alguns municípios e manteria períodos epidêmicos de outros.
A unidade apropriada para controle de contaminação é, portanto, a combinação município-semana.
8.5 Efeito da robustificação sobre o desempenho
Apesar de identificar de forma epidemiologicamente coerente as observações históricas extremas, a robustificação utilizada teve impacto pequeno sobre o baseline final.
Ao longo dos oito holdouts, apenas aproximadamente 1,0% a 1,5% das observações de treinamento tiveram sua influência reduzida, e nenhuma recebeu peso inferior ou igual a 0,25.
No holdout de 2025, por exemplo, a razão entre total predito e observado passou de:
\[ 0,424 \]
no baseline convencional para
\[ 0,410 \]
no robustificado.
Em 2024, passou de:
\[ 0,146 \]
para
\[ 0,143. \]
Portanto, a regra identificou corretamente observações extremas, mas alterou pouco o nível geral das previsões.
Além disso, a robustificação não produziu melhora sistemática do log score ou da cobertura probabilística.
Em 2024, a NLL média aumentou de aproximadamente
\[ 5,71 \]
para
\[ 5,85, \]
e em 2025 de
\[ 3,85 \]
para
\[ 3,89. \]
Por outro lado, a frequência de excedências do quantil de 95% aumentou ligeiramente nos anos de maior transmissão.
Em 2024, a proporção de observações acima do limite passou de aproximadamente
\[ 38,2\% \]
para
\[ 39,3\%, \]
enquanto em 2025 aumentou de
\[ 16,0\% \]
para
\[ 17,8\%. \]
A robustificação tornou, portanto, o baseline ligeiramente mais sensível a elevações futuras, mas o efeito foi pequeno.
8.6 Dependência temporal residual
A reponderação das observações históricas também não resolveu a dependência temporal residual.
As curvas dos modelos convencional e robustificado permaneceram praticamente sobrepostas.
No holdout de 2024, por exemplo, a mediana da autocorrelação foi aproximadamente
\[ 0,740 \]
no modelo convencional e
\[ 0,736 \]
no robustificado.
Em 2025, os valores foram aproximadamente
\[ 0,597 \]
e
\[ 0,607, \]
respectivamente.
Assim, a forte dependência temporal restante não pode ser atribuída principalmente à presença de algumas observações epidêmicas históricas.
8.7 Interpretação metodológica
O experimento fornece três conclusões principais.
Primeiro, a contaminação epidêmica histórica é real e pode ser identificada de maneira não supervisionada. O ano de 2024 apresentou uma concentração excepcionalmente alta de município-semanas incompatíveis com o baseline histórico.
Segundo, essa excepcionalidade é assíncrona entre municípios. Portanto, qualquer tratamento robusto deve ocorrer no nível local e temporal, e não por exclusão de um ano estadual completo.
Terceiro, a reponderação Huber unilateral utilizada neste experimento não produziu melhoria probabilística suficientemente consistente para justificar sua adoção como baseline operacional definitivo.
O objetivo desta análise foi diagnóstico. Não será realizado ajuste ad hoc da agressividade dos pesos apenas para aumentar a sensibilidade do detector.
Os resultados, entretanto, fornecem justificativa empírica para a próxima comparação com métodos de vigilância desenvolvidos especificamente para lidar com observações epidêmicas históricas, em particular o Farrington Flexible.
9 Estratégia de benchmark e validação
A comparação final foi organizada para separar três problemas que, embora relacionados, não são equivalentes:
- modelar o comportamento esperado, por meio de uma distribuição preditiva prospectiva;
- transformar a discrepância corrente em um score instantâneo, capaz de quantificar quão improvável é a observação;
- acumular evidência ao longo do tempo, distinguindo um pico isolado de uma mudança recente ou persistente.
Essa decomposição permite comparar métodos clássicos e probabilísticos sem forçar todos a desempenhar o mesmo papel.
Os candidatos avaliados ao longo do benchmark foram:
- Farrington Flexible, em configurações canônica e variantes estruturais;
- baseline Bayesiano hierárquico binomial negativo via INLA;
- extensão com heterogeneidade sazonal municipal;
- extensão com dependência temporal AR(1);
- score instantâneo baseado em probabilidade preditiva de cauda;
- CUSUM aplicado às inovações preditivas;
- GLR com janela móvel aplicado às mesmas inovações.
9.1 Validação temporal prospectiva
A avaliação principal respeitou a ordem temporal dos dados. Para cada origem \(t\), o modelo foi ajustado apenas com informações disponíveis até \(t-1\) e avaliado em \(t\):
\[ \mathcal{D}_{train,t} = \{Y_1,\ldots,Y_{t-1}\}, \]
\[ \mathcal{D}_{test,t} = Y_t. \]
Essa estratégia é necessária porque a suavização retrospectiva pode produzir excelente ajuste histórico e, ao mesmo tempo, utilizar informação que não estaria disponível no momento em que o alerta deveria ser emitido.
Nas etapas de diagnóstico estrutural foram utilizados holdouts anuais fixos. Na etapa operacional final foi utilizado rolling-origin semanal.
9.2 Ausência de padrão-ouro completo
Não existe uma classificação observacional confiável de todas as município-semanas em normal versus anômala.
Além disso, epidemia e anomalia estatística não são conceitos equivalentes. Uma semana epidêmica pode ser compatível com o padrão sazonal de uma série, enquanto uma pequena elevação em município de baixa contagem pode ser altamente improvável.
Por essa razão, a validação combinou:
- comportamento histórico prospectivo;
- qualidade da distribuição preditiva;
- dependência residual;
- carga e persistência dos sinais;
- cenários sintéticos com anomalias conhecidas.
9.3 Métricas de avaliação
Nos benchmarks sintéticos, as principais métricas foram sensibilidade, precisão temporal, \(F_1\), atraso até a primeira detecção e persistência indevida após o término do evento.
A sensibilidade foi definida como
\[ Sensibilidade = \frac{VP}{VP+FN}, \]
e a precisão como
\[ Precisão = \frac{VP}{VP+FP}. \]
O escore \(F_1\) foi calculado por
\[ F_1 = 2 \frac{ Precisão \times Sensibilidade }{ Precisão + Sensibilidade }. \]
Para os modelos probabilísticos, também foram examinados log score, calibração de cauda e resíduos quantílicos aleatorizados. Regras de escore próprias são apropriadas para comparação de distribuições preditivas (Gneiting e Raftery 2007), enquanto medidas baseadas em intervalos podem complementar a avaliação quando os quantis preditivos estão disponíveis (Bracher et al. 2021).
9.4 Orçamento de falsos alertas
Com 645 municípios avaliados semanalmente, um ano completo contém aproximadamente
\[ 645 \times 52 = 33.540 \]
município-semanas.
Uma regra pontual com probabilidade nominal de 1% não implica 1% de probabilidade anual de ao menos um falso sinal. A calibração dos detectores sequenciais foi, portanto, realizada em termos de probabilidade anual de sinal sob hipótese nula, utilizando aproximadamente 5% como referência operacional de comparação.
Essa escolha permite comparar detectores com mecanismos internos diferentes sob um orçamento de falso alarme semelhante.
10 Farrington Flexible como detector de vigilância
Após os experimentos com baselines probabilísticos genéricos, foi implementado o Farrington Flexible, método desenvolvido especificamente para vigilância epidemiológica e detecção prospectiva de aumentos incomuns em séries de contagens.
Diferentemente dos modelos anteriores, o Farrington não tem como objetivo principal produzir a melhor previsão média da série. Seu objetivo é construir, a cada semana, uma distribuição de referência baseada no histórico comparável e verificar se a nova observação excede um limite considerado incompatível com o comportamento esperado.
A versão utilizada corresponde à implementação farringtonFlexible() do pacote surveillance.
É importante distinguir essa formulação de uma regressão binomial negativa convencional. O Farrington ajusta uma regressão de Poisson com sobredispersão ao conjunto histórico de referência e, na configuração utilizada neste trabalho, emprega o método nbPlugin para construir o limite preditivo a partir da média e da sobredispersão estimadas.
10.1 Configuração inicial
Foi utilizada inicialmente uma configuração próxima à recomendada para o Farrington aprimorado:
| parametro | valor |
|---|---|
| b | 5 |
| w | 3 |
| reweight | TRUE |
| weightsThreshold | 2.58 |
| noPeriods | 10 |
| pastWeeksNotIncluded | 26 |
| trend | TRUE |
| pThresholdTrend | 1 |
| alpha | 0.01 |
| thresholdMethod | nbPlugin |
| populationOffset | TRUE |
| limit54_cases | 5 |
| limit54_period | 4 |
Os principais parâmetros foram:
\[ b=5, \qquad w=3, \]
\[ \text{weightsThreshold}=2,58, \]
\[ \text{noPeriods}=10, \]
\[ \text{pastWeeksNotIncluded}=26, \]
com tendência habilitada, reponderação de observações históricas, offset populacional e limite preditivo unilateral correspondente a
\[ \alpha=0,01. \]
A configuração canônica também utiliza:
\[ \text{limit54}=c(5,4), \]
regra que impede a geração de alarmes quando não há pelo menos cinco casos no conjunto das quatro semanas mais recentes.
Foram monitoradas prospectivamente 104 semanas maduras, divididas em dois períodos de 52 semanas:
- 24/12/2023 a 15/12/2024;
- 22/12/2024 a 14/12/2025.
Todos os 645 municípios foram processados individualmente.
10.2 Funcionamento operacional
A implementação foi bem-sucedida nas 67.080 município-semanas monitoradas.
| Período | Município-semanas | Modelos disponíveis | Elegíveis para alarme | Suprimidos por baixa contagem |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | 33.540 | 100,0% | 78,4% | 21,6% |
| 2025 | 33.540 | 100,0% | 76,3% | 23,7% |
Não ocorreram falhas completas de ajuste nos municípios avaliados.
Entretanto, a regra limit54 tornou uma parcela relevante das município-semanas inelegível para geração de alarmes.
Em 2024,
\[ 78,4\% \]
das município-semanas estavam elegíveis, enquanto em 2025 essa proporção foi de
\[ 76,3\%. \]
Consequentemente, aproximadamente um quinto das observações não poderia gerar alarme independentemente de sua posição relativa à distribuição histórica.
10.3 Carga temporal de alarmes
O comportamento temporal dos alarmes foi marcadamente diferente entre 2024 e 2025.
Em 2024, foram identificados:
\[ 8.019 \]
alarmes entre 33.540 município-semanas, correspondendo a:
\[ 23,9\% \]
de todas as observações avaliadas.
Entre as semanas elegíveis, essa proporção foi de aproximadamente:
\[ 30,5\%. \]
Em 2025, o número de alarmes caiu para:
\[ 1.979, \]
ou:
\[ 5,9\% \]
das município-semanas e aproximadamente
\[ 7,7\% \]
das semanas elegíveis.
A trajetória semanal mostra uma grande concentração de sinais durante a onda epidêmica de 2024. Em determinadas semanas, mais de 40% dos municípios apresentaram simultaneamente contagens superiores aos respectivos limites históricos.
Em 2025, uma segunda concentração de alarmes ocorreu no primeiro semestre, porém com magnitude substancialmente inferior.
Esse comportamento é coerente com a interpretação epidemiológica de que 2024 representou um período excepcionalmente intenso, enquanto 2025 ainda apresentou aumento importante em parte dos municípios, mas de maneira menos disseminada.
10.4 Assincronia municipal
Os alarmes não se iniciaram simultaneamente entre os municípios.
A estrutura escalonada observada em 2024 confirma novamente que a ocorrência de comportamento epidêmico não pode ser representada adequadamente por uma única janela temporal estadual.
A entrada em condição de alarme ocorre em diferentes semanas e com diferentes durações segundo o município.
Esse resultado reforça a decisão de manter a análise temporal na unidade município-semana.
10.5 Efeito do porte municipal
A regra limit54 produziu forte heterogeneidade de elegibilidade segundo o porte populacional.
No primeiro quintil populacional, aproximadamente metade das município-semanas permaneceu elegível para gerar alarme.
Em contraste, no maior quintil populacional, praticamente todas as semanas foram elegíveis.
Esse resultado é operacionalmente importante.
Para uma série com baseline muito baixo, uma mudança como
\[ 0,0,0,1,0 \rightarrow 3 \]
pode representar um aumento relativo epidemiologicamente relevante. Entretanto, uma regra absoluta de cinco casos em quatro semanas pode impedir que essa alteração seja sinalizada.
Por essa razão, a regra limit54 foi posteriormente submetida a uma análise específica de sensibilidade.
10.6 Comportamento em municípios representativos
As séries individuais mostram que o Farrington foi capaz de sinalizar de forma consistente a ascensão epidêmica de 2024.
Entretanto, em várias séries os limites utilizados durante 2025 permaneceram substancialmente elevados.
Esse comportamento levantou uma segunda questão estrutural: a inclusão da tendência temporal poderia estar aumentando o comportamento esperado após uma epidemia excepcional.
Na configuração inicial, a tendência foi efetivamente utilizada em aproximadamente
\[ 98,5\% \]
das avaliações de 2024 e
\[ 86,2\% \]
das avaliações de 2025.
Diante dos achados anteriores sobre extrapolação temporal e da alta frequência de utilização da tendência, foi realizada uma análise fatorial específica para separar o efeito da tendência do efeito de limit54.
11 Sensibilidade estrutural do Farrington
A configuração canônica do Farrington apresentou duas características que poderiam afetar diretamente a geração de alertas:
- a regra de baixa contagem
limit54; - a utilização frequente de tendência temporal.
Para avaliar separadamente esses componentes, foi realizado um experimento fatorial \(2\times2\).
Foram comparadas quatro configurações:
| Configuração | Tendência | limit54 |
|---|---|---|
| A | Sim | \(c(5,4)\) |
| B | Sim | desativado |
| C | Não | \(c(5,4)\) |
| D | Não | desativado |
Todos os demais parâmetros foram mantidos fixos.
Essa estratégia permite decompor o efeito de cada decisão estrutural sem iniciar ainda uma calibração dos demais hiperparâmetros.
11.1 Comparação global
| Configuração | Período | Elegibilidade | Alarmes | Taxa de alarme | Esperado mediano | Limite mediano | Phi mediano |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A - trend + limit54 | 2024 | 78,4% | 8.019 | 23,9% | 7,29 | 34,0 | 6,34 |
| A - trend + limit54 | 2025 | 76,3% | 1.979 | 5,9% | 21,32 | 80,0 | 9,69 |
| B - trend sem limit54 | 2024 | 100,0% | 8.150 | 24,3% | 4,74 | 25,0 | 6,34 |
| B - trend sem limit54 | 2025 | 100,0% | 2.008 | 6,0% | 12,66 | 54,0 | 9,69 |
| C - sem trend + limit54 | 2024 | 78,4% | 8.698 | 25,9% | 3,85 | 27,0 | 6,80 |
| C - sem trend + limit54 | 2025 | 76,3% | 2.703 | 8,1% | 7,12 | 52,0 | 12,99 |
| D - sem trend sem limit54 | 2024 | 100,0% | 8.840 | 26,4% | 2,36 | 19,0 | 6,80 |
| D - sem trend sem limit54 | 2025 | 100,0% | 2.752 | 8,2% | 4,09 | 34,0 | 12,99 |
A diferença entre as configurações foi muito mais pronunciada para a presença de tendência do que para a regra limit54.
Em 2024, a configuração canônica A gerou:
\[ 8.019 \]
alarmes.
A remoção apenas de limit54, configuração B, aumentou esse número para:
\[ 8.150. \]
O aumento foi de apenas:
\[ 131 \]
alarmes, ou aproximadamente
\[ 1,6\%. \]
Em 2025:
\[ 1.979 \rightarrow 2.008, \]
correspondendo a somente 29 alarmes adicionais.
Em contraste, a remoção da tendência produziu alterações substancialmente maiores.
Comparando as configurações sem limit54:
\[ B \rightarrow D, \]
o número de alarmes em 2024 passou de:
\[ 8.150 \]
para:
\[ 8.840, \]
um aumento de aproximadamente
\[ 8,5\%. \]
Em 2025:
\[ 2.008 \rightarrow 2.752, \]
o que representa aumento de aproximadamente
\[ 37\%. \]
Portanto, a presença ou ausência de tendência temporal é uma decisão estrutural muito mais influente para o detector do que a regra de baixa contagem.
11.2 Efeito de limit54
A remoção de limit54 aumentou a elegibilidade para 100% das município-semanas.
Entretanto, apenas uma pequena parcela dessas semanas recém-elegíveis efetivamente passou a gerar alarme.
Em 2024, com tendência habilitada, os alarmes recuperados após remoção do gate concentraram-se principalmente nos menores municípios:
- Q1: 56 município-semanas;
- Q2: 45;
- Q3: 27;
- Q4: 3;
- Q5: 0.
Sem tendência, o padrão foi semelhante.
Em Q1, a remoção do gate tornou adicionalmente elegíveis aproximadamente:
\[ 47,0\% \]
das município-semanas em 2024 e
\[ 51,3\% \]
em 2025.
Nos municípios do maior quintil populacional, o ganho de elegibilidade ficou abaixo de 1%.
Portanto, limit54 introduz uma assimetria operacional acentuada segundo o porte populacional.
11.3 Magnitude das contagens recuperadas
Os sinais recuperados pela remoção do gate ocorreram quase exclusivamente em semanas de contagem muito baixa.
| Período | Quintil | N | Q25 | Mediana | Q75 | Máximo |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | Q1 - menor população | 70 | 1,0 | 2,0 | 2,0 | 3 |
| 2024 | Q2 | 59 | 1,0 | 2,0 | 2,0 | 4 |
| 2024 | Q3 | 41 | 1,0 | 1,0 | 2,0 | 4 |
| 2024 | Q4 | 7 | 1,5 | 3,0 | 3,0 | 4 |
| 2025 | Q1 - menor população | 18 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4 |
| 2025 | Q2 | 22 | 1,0 | 1,0 | 2,0 | 4 |
| 2025 | Q3 | 10 | 1,0 | 1,0 | 2,0 | 4 |
| 2025 | Q4 | 1 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1 |
A mediana ficou entre 1 e 3 casos, dependendo do estrato, e praticamente todas as observações recuperadas apresentaram no máximo quatro casos.
Isso confirma que a regra está desempenhando exatamente a função para a qual foi proposta: impedir alarmes associados a pequenas contagens absolutas.
Entretanto, no contexto deste projeto, essas pequenas contagens podem representar aumentos relativos importantes em municípios de baixa população.
A exclusão prévia dessas semanas também reduz a comparabilidade operacional entre municípios.
Por esse motivo, a variante sem limit54 será mantida como principal candidata para as próximas etapas do benchmark, enquanto a configuração canônica será preservada como referência da literatura.
11.4 Efeito da tendência temporal
O efeito da tendência foi avaliado principalmente pela comparação entre:
\[ B: \text{trend}=TRUE, \quad \text{limit54 desligado} \]
e
\[ D: \text{trend}=FALSE, \quad \text{limit54 desligado}. \]
Dessa forma, o gate de baixa contagem não interfere na comparação.
A presença de tendência aumentou sistematicamente o limite preditivo.
Em 2024, a razão mediana entre o limite com e sem tendência variou aproximadamente entre:
\[ 1,25 \]
e
\[ 1,35 \]
segundo o quintil populacional.
Em 2025, esse efeito foi ainda maior, com razões medianas entre aproximadamente:
\[ 1,42 \]
e
\[ 1,56. \]
Assim, durante 2025, o uso da tendência aumentou o limite de alarme em aproximadamente 40% a 55% na observação mediana, dependendo do porte municipal.
O efeito sobre o valor esperado foi ainda maior.
| Período | Quintil | Razão esperada mediana | Razão limite mediana | Alarmes apenas com trend | Alarmes apenas sem trend | Concordância |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | Q1 - menor população | 1,61 | 1,25 | 1,42% | 3,32% | 95,3% |
| 2024 | Q2 | 2,01 | 1,35 | 2,01% | 3,55% | 94,4% |
| 2024 | Q3 | 1,81 | 1,30 | 2,39% | 4,95% | 92,7% |
| 2024 | Q4 | 1,91 | 1,33 | 2,70% | 4,55% | 92,8% |
| 2024 | Q5 - maior população | 1,78 | 1,29 | 2,85% | 5,28% | 91,9% |
| 2025 | Q1 - menor população | 2,38 | 1,42 | 0,61% | 2,28% | 97,1% |
| 2025 | Q2 | 2,50 | 1,46 | 0,24% | 3,12% | 96,6% |
| 2025 | Q3 | 3,37 | 1,56 | 0,15% | 2,37% | 97,5% |
| 2025 | Q4 | 3,50 | 1,49 | 0,18% | 2,88% | 96,9% |
| 2025 | Q5 - maior população | 4,08 | 1,43 | 0,06% | 1,68% | 98,3% |
Em 2025, a razão mediana entre o valor esperado com e sem tendência aumentou progressivamente com o porte municipal:
\[ 2,38 \]
em Q1,
\[ 2,50 \]
em Q2,
\[ 3,37 \]
em Q3,
\[ 3,50 \]
em Q4 e
\[ 4,08 \]
em Q5.
Esse resultado indica que o componente de tendência absorve parte importante da elevação observada anteriormente e a incorpora ao comportamento esperado futuro.
11.5 Alteração das decisões de alarme
Embora a concordância absoluta entre configurações permaneça elevada, a concordância sobre o conjunto específico de alarmes é substancialmente menor.
| Período | Jaccard A/B | Jaccard A/C | Jaccard A/D | Jaccard B/D |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | 0,984 | 0,774 | 0,762 | 0,769 |
| 2025 | 0,986 | 0,682 | 0,670 | 0,679 |
A comparação B/D apresentou índice de Jaccard de aproximadamente:
\[ 0,769 \]
em 2024 e
\[ 0,679 \]
em 2025.
Portanto, utilizar ou não tendência não corresponde a uma pequena alteração numérica do mesmo detector. A decisão muda uma parcela relevante das semanas classificadas como alarme.
11.6 Sensibilidade temporal
Durante a grande onda de 2024, as quatro configurações produziram trajetórias relativamente semelhantes.
Isso indica que eventos de magnitude muito elevada são robustamente identificados mesmo sob diferentes escolhas estruturais.
Em 2025, entretanto, as configurações sem tendência produziram carga de alarmes significativamente maior durante o primeiro semestre.
Esse resultado é consistente com a hipótese de que a forte transmissão observada em 2024 eleva o componente temporal utilizado nas avaliações subsequentes e, consequentemente, aumenta os limites de 2025.
11.7 Decisão metodológica desta etapa
A análise permite uma decisão relativamente clara sobre limit54.
A regra canônica:
- reduz fortemente a elegibilidade nos municípios pequenos;
- recupera poucos alarmes adicionais quando removida;
- atua quase exclusivamente sobre observações de 1 a 4 casos;
- introduz uma diferença operacional importante entre municípios pequenos e grandes.
Por essa razão, a versão sem limit54 será tratada como candidata principal nas próximas comparações.
A decisão sobre tendência é menos direta.
A remoção da tendência:
- reduz substancialmente o valor esperado;
- reduz o limite de alarme;
- aumenta a sensibilidade;
- modifica de forma relevante o conjunto de alarmes.
Entretanto, ainda não existe um rótulo ouro que permita determinar se os alarmes adicionais correspondem a detecções verdadeiras ou falsos positivos.
Assim, três configurações serão preservadas para as próximas etapas:
- A — tendência +
limit54, como referência canônica; - B — tendência sem
limit54, como candidato operacional conservador; - D — sem tendência e sem
limit54, como candidato operacional mais sensível.
A configuração C não será priorizada, pois combina a remoção da tendência com uma regra de elegibilidade que já se mostrou pouco adequada ao objetivo do projeto.
Não será realizado, neste momento, ajuste de alpha, weightsThreshold, b, w ou demais parâmetros.
Essas escolhas serão calibradas posteriormente com base em métricas de detecção, número de falsos alarmes e atraso até o sinal.
12 Baseline Bayesiano hierárquico via INLA
12.1 Motivação
O Farrington fornece um benchmark epidemiológico reconhecido, mas a estrutura dos dados também favorece uma abordagem que produza uma distribuição preditiva completa e compartilhe informação entre municípios.
Modelos Bayesianos latentes permitem incorporar efeitos hierárquicos, sazonalidade e componentes temporais com regularização explícita. A inferência via INLA é particularmente adequada a modelos Gaussianos latentes com likelihood de contagem e oferece alternativa computacionalmente eficiente ao MCMC para esse tipo de estrutura (Rue, Martino, e Chopin 2009; Rue e Held 2005).
A literatura de vigilância também fornece suporte para detecção Bayesiana de surtos e para integração com atraso de notificação (Salmon et al. 2015). Priors de complexidade penalizada foram utilizados para regularizar componentes aleatórios adicionais (Simpson et al. 2017).
12.2 Estudo de viabilidade do BODA
Foi inicialmente avaliada uma implementação do Bayesian Outbreak Detection Algorithm em conjunto reduzido de municípios e semanas.
O método apresentou comportamento probabilístico coerente, porém o custo de ajustar um modelo independente para cada município-semana foi incompatível com a escala completa do painel. A extrapolação do experimento de viabilidade indicou que milhares de reajustes independentes seriam necessários para uma única passagem prospectiva completa.
Esse resultado motivou a substituição da estratégia de múltiplos modelos locais por um único modelo hierárquico multissérie.
12.3 H0 — sazonalidade global e efeito municipal
A primeira formulação hierárquica, denominada H0, utilizou distribuição binomial negativa:
\[ Y_{it} \sim NB(\mu_{it},\phi), \]
com
\[ \log(\mu_{it}) = \log\left(\frac{P_{it}}{100.000}\right) + \beta_0 + b_i + \sum_{k=1}^{3} \left[ \beta_{s,k} \sin\left(\frac{2\pi kt}{52}\right) + \beta_{c,k} \cos\left(\frac{2\pi kt}{52}\right) \right]. \]
O termo \(b_i\) representa um intercepto aleatório municipal e permite partial pooling entre as 645 séries. Não foram incluídos tendência, clima, dependência espacial ou dependência temporal dinâmica.
O score operacional foi calculado diretamente da mistura posterior:
\[ p_{it}^{upper} = P \left( Y_{it}^{rep} \ge Y_{it}^{obs} \mid \mathcal{H}_{t-1} \right). \]
Também foi utilizada a transformação
\[ S_{it} = -\log_{10} \left( p_{it}^{upper} \right), \]
de modo que, por exemplo,
\[ p_{it}^{upper}=0,01 \quad \Longleftrightarrow \quad S_{it}=2. \]
A avaliação em oito holdouts anuais mostrou que o H0 era capaz de produzir sinal epidemiologicamente plausível, mas apresentava dependência temporal residual importante.
| Holdout | Sinal \(p\leq0,01\) | Razão predito/observado | ACF1 residual mediana |
|---|---|---|---|
| 2018 | 0,56% | 6,59 | 0,23 |
| 2019 | 7,27% | 0,59 | 0,52 |
| 2020 | 2,57% | 1,23 | 0,30 |
| 2021 | 1,74% | 1,55 | 0,26 |
| 2022 | 7,34% | 0,72 | 0,59 |
| 2023 | 4,76% | 0,66 | 0,44 |
| 2024 | 24,72% | 0,15 | 0,74 |
| 2025 | 5,72% | 0,43 | 0,60 |
A elevada proporção de excedências em 2024 não deve ser interpretada isoladamente como falha de calibração: trata-se de um período epidêmico extremo, no qual um detector sensível deve produzir grande quantidade de sinais.
O problema estrutural aparece sobretudo na autocorrelação dos resíduos, que permaneceu elevada também em anos menos extremos. Isso indica informação temporal não capturada pelo baseline.
Há ainda uma ressalva importante para os anos anteriores a 2024. Parte relevante dos zeros históricos foi reconstruída a partir da lógica de armazenamento esparso da base. Assim, diagnósticos envolvendo frequência de zero antes da mudança de representação não podem ser interpretados como evidência puramente epidemiológica.
12.4 H1 — heterogeneidade sazonal municipal
A segunda formulação permitiu que o primeiro harmônico anual variasse entre municípios:
\[ \log(\mu_{it}) = \ldots + u_i \sin\left(\frac{2\pi t}{52}\right) + v_i \cos\left(\frac{2\pi t}{52}\right), \]
com efeitos aleatórios \(u_i\) e \(v_i\) regularizados.
Os desvios-padrão posteriores desses componentes permaneceram claramente acima de zero, mostrando que existe heterogeneidade municipal real na fase e na amplitude sazonal.
Entretanto, o ganho prospectivo foi pequeno. A carga de alarmes permaneceu muito semelhante ao H0, a maior parte dos sinais do H0 foi preservada e a autocorrelação residual pouco se alterou.
Esse resultado é importante porque evita adicionar complexidade apenas para reproduzir diferenças sazonais já visíveis. A principal deficiência do H0 não era a ausência de um primeiro harmônico municipal, mas a falta de dinâmica temporal de curto e médio prazo.
12.5 H2 — dependência temporal AR(1)
A terceira formulação adicionou um estado temporal municipal:
\[ x_{i,t} = \rho x_{i,t-1} + \epsilon_{i,t}, \]
com
\[ \epsilon_{i,t} \sim N(0,\sigma_x^2). \]
O preditor passa a ser
\[ \log(\mu_{it}) = \log\left(\frac{P_{it}}{100.000}\right) + \eta_{it}^{sazonal} + b_i + x_{i,t}. \]
Nas avaliações de origem fixa, a posterior de \(\rho\) ficou próxima de 1, correspondendo a uma meia-vida aproximada do estado temporal de pouco mais de 20 semanas e chegando a cerca de 30 semanas no holdout de 2025.
A forte persistência reduziu a autocorrelação residual, mas produziu um efeito indesejável: quando o estado era propagado por muitos meses a partir de uma única origem, parte da epidemia passava a ser absorvida pelo comportamento esperado.
Em 2024, por exemplo, a carga de sinais caiu substancialmente em relação ao H0. Em 2025, a retenção dos alarmes originais tornou-se ainda menor. O log score também piorou em alguns dos principais períodos epidêmicos.
A conclusão não foi que a dependência temporal deveria ser descartada, mas que ela precisava ser utilizada de forma coerente com a operação real: atualizando o histórico a cada nova semana.
12.6 H2 em rolling-origin semanal
A versão final do H2 foi então avaliada em rolling-origin, de modo que cada semana fosse prevista utilizando todas as informações disponíveis somente até a semana anterior.
Essa mudança alterou de forma decisiva o diagnóstico. Em 2024, a autocorrelação residual mediana do H2 rolling caiu para valor próximo de zero, em contraste com a forte autocorrelação observada no baseline sem dependência temporal.
O resultado mostra que o AR(1) é útil quando empregado como componente adaptativo de curto prazo dentro de uma atualização semanal, mas pode se tornar excessivamente absorvente quando extrapolado durante um holdout longo sem atualização.
Do ponto de vista operacional, essa formulação tornou-se o motor preditivo selecionado:
\[ \boxed{ \text{H2 INLA AR(1) com atualização rolling semanal} } \]
A etapa de backtesting rolling foi a parte computacionalmente mais custosa do benchmark. Entretanto, o custo elevado concentra-se na reconstrução retrospectiva de dezenas de origens. Em produção, a necessidade é de apenas uma nova atualização semanal.
13 Inovações preditivas e detecção sequencial
13.1 Resíduo quantílico aleatorizado
Para aplicar detectores sequenciais em municípios com escalas de contagem muito diferentes, as contagens não foram monitoradas diretamente.
A entrada dos detectores foi o resíduo quantílico aleatorizado da distribuição preditiva H2. Para uma observação discreta \(y_t\), define-se um PIT aleatorizado entre as probabilidades acumuladas imediatamente abaixo e até o valor observado:
\[ U_t \sim Uniforme \left[ F_t(y_t-1), F_t(y_t) \right], \]
e
\[ Z_t = \Phi^{-1}(U_t). \]
Sob uma distribuição preditiva bem calibrada, \(Z_t\) deve se aproximar de uma inovação padronizada com média zero e variância unitária (Czado, Gneiting, e Held 2009).
Essa transformação torna comparáveis municípios de diferentes portes e permite utilizar detectores sequenciais em uma escala comum.
13.2 Sinal instantâneo
O sinal instantâneo foi mantido diretamente pela probabilidade de cauda:
\[ RAW_t = I \left( p_t^{upper} \le 0,01 \right). \]
Essa regra é deliberadamente sensível a observações isoladas e não foi selecionada como detector sequencial final.
Seu papel é identificar uma surpresa pontual.
13.3 CUSUM
O CUSUM unilateral foi aplicado a \(Z_t\):
\[ C_t = \max \left[ 0, C_{t-1} + Z_t - \frac{\delta}{2} \right]. \]
Um sinal é produzido quando
\[ C_t > h_C. \]
Foram avaliados diferentes valores de \(\delta\). Após calibração e benchmark, a configuração mantida foi
\[ \delta=1,5, \]
com threshold
\[ h_C = 3,533. \]
A interpretação operacional do CUSUM é acumular evidência de uma elevação sustentada.
13.4 GLR
O GLR foi implementado como detector unilateral de mudança na média das inovações dentro de uma janela recente.
Para uma janela máxima \(W\), a estatística pode ser escrita como
\[ G_t = \max_{1\le m\le W} \frac{ \left[ \max \left( 0, \sum_{j=t-m+1}^{t} Z_j \right) \right]^2 }{ 2m }. \]
O sinal é produzido quando
\[ G_t > h_G. \]
A configuração selecionada foi
\[ W=8, \]
com threshold
\[ h_G=5,8521. \]
O GLR responde mais diretamente a uma mudança positiva recente e possui memória finita, ao contrário da acumulação indefinida do CUSUM.
13.5 Resposta durante 2024
A aplicação prospectiva mostrou diferenças claras entre os três níveis de sinal.
Na ruptura principal de maio de 2024, o score instantâneo reagiu de forma abrupta, enquanto GLR e CUSUM distribuíram a evidência ao longo das semanas seguintes.
Essa separação é desejável: um pico pontual e uma mudança sustentada não devem ser tratados como o mesmo fenômeno operacional.
14 Benchmark sintético
14.1 Benchmark 09 — inovações idealizadas
O primeiro benchmark sintético foi construído diretamente na escala das inovações padronizadas.
Foram simuladas séries sob hipótese nula aproximadamente \(N(0,1)\) e quatro formatos de anomalia:
spike: pico de uma semana;acute: elevação aguda de curta duração;ramp: crescimento gradual;persistent: elevação sustentada.
As intensidades foram definidas em unidades de desvio-padrão da inovação.
Antes de comparar poder, os thresholds dos detectores sequenciais foram calibrados para produzir probabilidade anual de falso sinal próxima de 5% em uma série de 52 semanas.
Esse passo é importante porque uma regra RAW com \(p\leq0,01\) produz probabilidade anual de ao menos um sinal muito superior a 1%. No experimento nulo, essa probabilidade ficou em torno de 40%, enquanto os detectores calibrados permaneceram próximos do orçamento de 5%.
GLR \(W=8\) e CUSUM \(\delta=1,5\) apresentaram sensibilidade média muito semelhante, próxima de 40% quando agregados os cenários simulados. Entretanto, o GLR apresentou:
- menor atraso mediano de detecção;
- maior \(F_1\) temporal;
- menor persistência após o término da anomalia.
Os resultados agregados foram:
| Detector | Detecção média | Atraso mediano | \(F_1\) temporal | Semanas ativas após evento |
|---|---|---|---|---|
| GLR \(W=8\) | 39,7% | 2,24 | 0,248 | 1,39 |
| CUSUM \(\delta=1,5\) | 39,7% | 2,40 | 0,194 | 1,84 |
O benchmark também confirmou que o detector ideal depende do formato da anomalia. Picos isolados favorecem regras instantâneas, enquanto rampas e elevações persistentes favorecem detectores que acumulam ou integram evidência temporal.
14.2 Benchmark 09b — escala de contagem binomial negativa
O segundo benchmark transportou a avaliação para a escala original de contagens.
As distribuições de referência foram derivadas das previsões binomiais negativas do H2 rolling de 2024, preservando diferenças de nível basal e heterogeneidade entre municípios.
Foram simuladas perturbações relativas de diferentes magnitudes, incluindo aumentos de 25%, 50%, 100% e 200%, além de cenários específicos para:
- grandes aumentos relativos em municípios de baixa contagem;
- aumentos absolutos em municípios de alta contagem.
A principal conclusão foi que a probabilidade de detecção cresce fortemente com o nível basal de contagem.
Esse resultado não representa falha de calibração. Em séries muito pequenas, a distribuição de contagem é inerentemente discreta e um mesmo aumento relativo contém menos informação absoluta.
O GLR manteve vantagem operacional pequena, porém consistente, sobre o CUSUM:
| Detector | Detecção média | Atraso mediano | \(F_1\) temporal | Semanas ativas após evento |
|---|---|---|---|---|
| GLR \(W=8\) | 56,14% | 1,04 | 0,396 | 2,69 |
| CUSUM \(\delta=1,5\) | 55,76% | 1,17 | 0,272 | 2,95 |
A calibração nula do pipeline contagem \(\rightarrow\) RQR \(\rightarrow\) detector permaneceu próxima do alvo de 5%, com desvio máximo aproximado de 0,0047.
14.3 Auditoria do benchmark plug-in
O benchmark 09b utiliza parâmetros preditivos resumidos para gerar contagens sintéticas e não reproduz integralmente a mistura posterior do H2.
Uma auditoria comparou os scores obtidos pela aproximação plug-in com os scores da posterior preditiva original. O ordenamento foi muito semelhante, com correlação de Spearman de aproximadamente
\[ \rho_S=0,974. \]
Entretanto, a taxa de alarme da aproximação plug-in foi mais de cinco vezes a taxa obtida pela posterior completa.
Portanto, o 09b deve ser interpretado como um stress test na escala de contagens, adequado para estudar comportamento relativo dos detectores, e não como substituto da distribuição preditiva Bayesiana original.
15 Comparação e seleção dos métodos
A comparação final não buscou selecionar um único algoritmo para todos os papéis. O resultado foi uma arquitetura em camadas.
| Papel | Método selecionado | Justificativa principal |
|---|---|---|
| Motor preditivo | H2 INLA AR(1) rolling-origin | remove dependência temporal residual quando atualizado semanalmente |
| Score instantâneo | \(p_{upper}\) / surprisal | interpretação probabilística direta |
| Sinal pontual | RAW \(p\leq0,01\) | alta sensibilidade a observações isoladas |
| Detector sequencial principal | GLR \(W=8\) | melhor compromisso entre detecção, atraso e persistência |
| Evidência persistente | CUSUM \(\delta=1,5\) | acumula desvios moderados sustentados |
| Benchmark clássico | Farrington Flexible | referência epidemiológica reconhecida e operacionalmente interpretável |
GLR e CUSUM apresentam sensibilidade agregada semelhante, mas o GLR permanece à esquerda no eixo de persistência residual. Esse resultado é consistente nos dois benchmarks sintéticos e justifica sua escolha como detector sequencial principal.
Na matriz, a coluna adequação à escala de contagem indica coerência probabilística com a natureza discreta e heterogênea das séries. Ela não significa que o poder de detecção seja uniforme em baselines pequenos.
15.1 Por que Stan não foi incluído no benchmark final
Uma implementação MCMC completa em Stan foi considerada durante o planejamento.
Entretanto, após a sequência H0 \(\rightarrow\) H1 \(\rightarrow\) H2, o INLA já havia respondido às perguntas metodológicas centrais sobre:
- hierarquia municipal;
- sazonalidade;
- dependência temporal;
- distribuição preditiva;
- atualização prospectiva;
- geração de inovações para detectores sequenciais.
Nesse estágio, uma implementação adicional em Stan teria principalmente a função de reproduzir por MCMC uma estrutura já suficientemente caracterizada, com custo computacional muito maior no backtest rolling.
Por isso, Stan não foi descartado por incapacidade metodológica, mas por ausência de uma pergunta adicional que justificasse o custo nesta entrega.
16 Saída operacional para vigilância
16.1 Arquitetura final
A arquitetura recomendada separa explicitamente previsão, surpresa instantânea e evidência sequencial.
flowchart LR
A[Casos notificados] --> B{Semana madura?}
B -->|Sim| C[Contagem final]
B -->|Não| D[Modelo de atraso / nowcast]
C --> E[H2 INLA AR1 rolling]
D -->|propagar incerteza| E
E --> F[Distribuição preditiva]
F --> G[p_upper / surprisal]
F --> H[RQR]
G --> I[RAW p <= 0,01]
H --> J[GLR W = 8]
H --> K[CUSUM delta = 1,5]
I --> L[Estado operacional]
J --> L
K --> L
L --> M[Tabela município-semana]
M --> N[Dashboard municipal / DRS / GVE]
O detector produz scores contínuos e sinais binários separadamente. Isso é importante porque a política de priorização do dashboard pode ser alterada sem necessidade de reestimar o modelo.
16.2 Estados operacionais
Os três sinais são combinados em um estado descritivo, sem transformá-los ainda em níveis de severidade como amarelo, laranja ou vermelho.
| Estado | Município-semanas | Proporção |
|---|---|---|
| normal | 31.586 | 94,17% |
| mudanca_recente_e_persistente | 1.035 | 3,09% |
| persistencia | 433 | 1,29% |
| surpresa_pontual | 386 | 1,15% |
| mudanca_recente | 100 | 0,30% |
Em 2024, aproximadamente 94,2% das município-semanas permaneceram no estado normal. Os demais estados corresponderam a cerca de 5,8% das avaliações.
A categoria mais frequente entre os sinais foi mudanca_recente_e_persistente, seguida por persistencia, surpresa_pontual e mudanca_recente.
Esses estados devem ser interpretados como descrição estatística da evidência e não como classificação epidemiológica definitiva.
16.3 Exemplo municipal
A figura resume a lógica do produto final.
No primeiro painel, a contagem observada é comparada ao comportamento esperado pelo H2 rolling.
No segundo, o surprisal
\[ S_t = -\log_{10} \left( p_t^{upper} \right) \]
transforma a probabilidade de cauda em uma escala crescente de surpresa. A linha em \(S_t=2\) corresponde a \(p_t^{upper}=0,01\).
No terceiro painel, GLR e CUSUM são apresentados normalizados pelos respectivos thresholds:
\[ GLR_t^* = \frac{GLR_t}{h_G}, \]
\[ CUSUM_t^* = \frac{CUSUM_t}{h_C}. \]
Assim, para ambos,
\[ score_t^*>1 \]
indica sinal ativo.
16.4 Carga semanal estadual
O pico principal ocorre no início de maio de 2024.
Nesse momento, a regra instantânea reage de forma muito mais abrupta, enquanto GLR e CUSUM produzem trajetórias mais estáveis.
Após a ruptura, o RAW cai rapidamente, o GLR retém evidência por uma janela limitada e o CUSUM preserva por mais tempo a informação acumulada. Esse comportamento é exatamente o papel esperado de cada componente.
16.5 Contrato da tabela município-semana
A saída final é armazenada no nível município-semana. Os principais grupos de campos são:
| Grupo | Campos principais |
|---|---|
| Chaves | cod_ibge_6, municipio, drs, gve, data_iniSE |
| Observado | casos_observados |
| Nowcast | nowcast_mean, nowcast_lower, nowcast_upper, status_nowcast |
| Baseline | expected_mean, predictive_lower, predictive_upper |
| Inovação | p_upper, surprisal, rqr |
| RAW | raw_signal |
| GLR | glr_score, glr_threshold, glr_ratio, glr_signal |
| CUSUM | cusum_score, cusum_threshold, cusum_ratio, cusum_signal |
| Síntese | alert_state |
| Auditoria | model_version, detector_version, generated_at |
Os campos predictive_lower e predictive_upper permanecem previstos no schema, mas não foram materializados nos caches rolling utilizados nesta demonstração.
Não foi aplicada uma aproximação Normal nem uma binomial negativa plug-in para preencher artificialmente esses campos, porque os experimentos anteriores mostraram que a aproximação plug-in pode alterar substancialmente a cauda preditiva.
Em uma implementação futura, esses limites devem ser materializados diretamente da mistura posterior preditiva.
17 Integração com o nowcasting
O modelo de correção de atraso de notificação desenvolvido em entrega anterior permanece conceitualmente separado do detector de anomalias (Bastos et al. 2019).
Para semanas maduras, o detector pode utilizar diretamente as contagens finalizadas.
Para semanas recentes, a abordagem preferencial é propagar a incerteza do nowcast.
Se
\[ Y_{it}^{(m)} \]
representa uma amostra posterior da contagem final, o score de anomalia deve integrar sobre essa incerteza:
\[ P(A_{it}=1) = E_{Y_{it}} \left[ P \left( A_{it}=1 \mid Y_{it} \right) \right]. \]
A média posterior do nowcast não deve ser inserida na likelihood binomial negativa como se fosse uma contagem inteira observada.
Essa distinção é particularmente importante na borda direita, onde a incerteza de notificação pode ser da mesma ordem de grandeza que a discrepância epidemiológica que se deseja detectar.
Na tabela operacional, status_nowcast registra explicitamente a maturidade da semana e os campos nowcast_lower e nowcast_upper preservam a incerteza disponível.
18 Discussão
18.1 Principais achados
A sequência de experimentos mostrou que a principal dificuldade não era escolher uma distribuição de contagem isoladamente, mas construir um baseline que permanecesse válido prospectivamente.
A binomial negativa foi claramente superior à Poisson para representar a sobredispersão, mas baselines com tendência suave extrapolada produziram previsões instáveis.
A robustificação simples de observações epidêmicas reduziu a influência de extremos sem resolver a estrutura temporal.
O Farrington Flexible mostrou utilidade como benchmark epidemiológico e boa capacidade de sinalizar ondas importantes, mas sua regra limit54 introduziu forte heterogeneidade de elegibilidade entre municípios e a tendência temporal elevou os limites após anos epidêmicos.
O modelo Bayesiano H0 resolveu o problema de pooling municipal e forneceu distribuição preditiva completa, porém deixou autocorrelação residual importante.
A heterogeneidade sazonal municipal do H1 foi real, mas não solucionou essa dependência.
A inclusão de AR(1) no H2 foi útil apenas quando combinada com atualização rolling semanal. Sob origem fixa longa, o estado temporal tinha memória suficiente para absorver parte do próprio evento que deveria ser detectado.
Esse resultado é central para a interpretação metodológica do trabalho:
\[ \boxed{ \text{um componente adaptativo pode melhorar previsão e, simultaneamente, reduzir poder de detecção} } \]
se sua atualização não reproduzir a forma como o sistema será utilizado em produção.
18.2 Detecção instantânea versus sequencial
Os benchmarks sintéticos confirmaram que nenhuma regra é superior para todos os formatos de anomalia.
O RAW é útil para picos isolados, mas possui alta probabilidade anual de ao menos um sinal quando utilizado com threshold pontual de 1%.
GLR e CUSUM permitem calibrar explicitamente o orçamento de falso alarme e são mais adequados para mudanças que se desenvolvem por várias semanas.
Entre os dois, o GLR apresentou melhor compromisso entre sensibilidade, atraso e persistência residual, enquanto o CUSUM manteve utilidade como medida complementar de sustentação do desvio.
Por isso, a arquitetura final preserva os três níveis de informação em vez de reduzi-los a um único alarme binário.
18.3 Municípios de baixa contagem
Os experimentos em escala de contagem mostraram menor poder em municípios de baixo baseline mesmo quando o detector está corretamente calibrado.
Isso decorre da própria informação disponível em contagens pequenas e não justifica excluir previamente essas séries.
A decisão de não utilizar limit54 nas principais variantes operacionais permanece importante por esse motivo: uma série pequena pode ter menor poder estatístico, mas não deve ser impedida a priori de gerar evidência.
18.4 Generalização
Embora a aplicação tenha utilizado dengue, a arquitetura final depende principalmente de:
- contagens semanais;
- exposição populacional;
- sazonalidade;
- sobredispersão;
- histórico temporal;
- distribuição preditiva.
Esses componentes também são relevantes para outras arboviroses e para parte das séries de doenças respiratórias.
Variáveis climáticas podem ser incorporadas em modelos específicos para dengue, mas não são requisito do detector temporal geral.
A dependência espacial explícita também permanece fora desta entrega e deverá ser tratada em produto futuro dedicado a clusters e padrões espaço-temporais.
18.5 Limitações
Algumas limitações devem acompanhar a interpretação dos resultados.
Primeiro, o histórico anterior a 2024 foi originalmente armazenado de forma esparsa, exigindo reconstrução de município-semanas ausentes como zeros. Essa característica limita diagnósticos retrospectivos que dependem fortemente da distribuição de zeros.
Segundo, não existe padrão-ouro observacional completo de anomalias. Os benchmarks sintéticos resolvem parcialmente esse problema, mas representam cenários controlados e não substituem avaliação epidemiológica humana.
Terceiro, o H2 rolling é computacionalmente mais caro para backtesting retrospectivo do que modelos estáticos. A operação semanal, entretanto, exige apenas uma nova origem por ciclo.
Quarto, os benchmarks sintéticos em escala de contagens utilizaram uma aproximação baseada em parâmetros preditivos resumidos e não a mistura posterior completa. Por isso foram interpretados como testes de robustez relativa.
Quinto, a incerteza do nowcasting ainda não foi propagada integralmente até os scores de anomalia na borda recente. O contrato de saída foi preparado para essa integração, mas a avaliação principal do detector foi realizada em semanas maduras.
Sexto, alert_state é um estado estatístico descritivo. A conversão desses estados em níveis operacionais de prioridade deve considerar capacidade de investigação, contexto epidemiológico e eventual orçamento de alertas.
19 Conclusões
A avaliação desenvolvida neste relatório resultou em uma arquitetura temporal de detecção de anomalias composta por um baseline Bayesiano hierárquico e dois níveis complementares de monitoramento.
O motor preditivo selecionado foi o modelo binomial negativo hierárquico H2 ajustado via INLA, com efeito municipal, sazonalidade e dependência temporal AR(1), utilizado em atualização rolling-origin semanal.
A saída probabilística do H2 produz uma probabilidade de cauda
\[ p_{it}^{upper} = P \left( Y_{it}^{rep} \ge Y_{it}^{obs} \mid \mathcal{H}_{t-1} \right), \]
que funciona como medida instantânea de surpresa.
As inovações padronizadas dessa distribuição alimentam dois detectores sequenciais.
O GLR com janela de oito semanas foi selecionado como principal detector de mudança recente porque apresentou o melhor compromisso entre sensibilidade, atraso de detecção e persistência residual nos benchmarks idealizado e em escala de contagem.
O CUSUM com \(\delta=1,5\) foi preservado como medida complementar de persistência, permitindo distinguir uma ruptura recente de uma elevação sustentada.
O Farrington Flexible permanece como benchmark clássico, com importante valor comparativo e interpretabilidade epidemiológica, mas não foi selecionado como motor principal da arquitetura operacional.
A saída final mantém separadamente:
- contagem observada;
- nowcast e seu status de maturidade;
- valor esperado;
- probabilidade de cauda;
- surprisal;
- RQR;
- RAW;
- GLR;
- CUSUM;
- estado operacional;
- metadados de versão.
Essa estrutura evita reduzir a informação estatística a um único alerta binário e permite que políticas operacionais futuras sejam alteradas sem reestimar os modelos.
A principal recomendação para implementação é:
\[ \boxed{ \text{H2 rolling} \rightarrow p_{upper}/RQR \rightarrow \text{GLR} + \text{CUSUM} \rightarrow \text{estado operacional} } \]
com propagação da incerteza do nowcasting nas semanas recentes.
A etapa espacial ou espaço-temporal permanece deliberadamente fora desta entrega.
20 Reprodutibilidade
Os principais scripts utilizados na versão final desta entrega são:
R/
├── 00-read-data.R
├── 01-data-audit.R
├── 02-panel-diagnostics.R
├── 03a-metadata-diagnostics.R
├── 03-build-analysis-dataset.R
├── 04-eda.R
├── 05-distribution-diagnostics.R
├── 05b-baseline-structure-diagnostics.R
├── 05c-epidemic-contamination-diagnostics.R
├── 06-farrington.R
├── 06b-farrington-sensitivity.R
├── 07a-boda-inla-feasibility.R
├── 07b-hierarchical-inla.R
├── 07c-hierarchical-inla-multiholdout.R
├── 07d-hierarchical-inla-seasonal-heterogeneity.R
├── 07e-hierarchical-inla-temporal-dependence.R
├── 07f-hierarchical-inla-rolling-origin-v2.R
├── 08-cusum-glr-predictive-innovations.R
├── 09-synthetic-anomaly-benchmark.R
├── 09b-synthetic-count-benchmark.R
├── 10-method-comparison-and-selection.R
└── 10b-operational-output-and-figures.RO dataset analítico consolidado permanece em:
data/derived/dengue-analysis.rdsA tabela operacional final de demonstração é armazenada em:
data/derived/10b/anomaly_dashboard_2024.rdsOs artefatos utilizados pelo relatório são organizados em:
output/
├── figures/
└── tables/Os scripts 07f e 10b preservam seeds explícitas para reconstrução dos resíduos quantílicos aleatorizados, garantindo consistência entre os scores utilizados para calibração, benchmark e produto operacional.
A modelagem espacial e espaço-temporal explícita continuará em entrega futura.
21 Referências
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