El siguiente es un ejercicio sencillo, con solo 3 tratamientos y 3 repeticiones cada uno (total 9 datos). Usaremos un Diseño Completamente al Azar (DCA) para evitar el cálculo de bloques y centrarnos en la lógica del ANOVA. Así tus estudiantes pueden seguir cada operación en el tablero sin perderse.

📋 Datos ficticios – Rendimiento de fríjol (kg/ha)

Repetición T₁: Riego c/2 días T₂: Riego c/4 días T₃: Testigo (agricultor)
1 30 25 20
2 32 26 21
3 31 24 19
Total (Tᵢ) 93 75 60
Media 31 25 20
  • Número total de datos (N) = 3 tratamientos × 3 repeticiones = 9
  • Gran total (G) = 93 + 75 + 60 = 228
  • Gran media = 228 / 9 = 25.33

📐 Secuencia de cálculos manuales (ecuaciones y operaciones)

Paso 1: Calcular el Factor de Corrección (FC)

\[ FC = \frac{G^2}{N} = \frac{228^2}{9} = \frac{51984}{9} = \mathbf{5776} \]

Paso 2: Calcular la Suma de Cuadrados Total (SCTotal)

\[ SCTotal = \sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r} Y_{ij}^2 - FC \]

Primero, elevamos al cuadrado cada uno de los 9 datos y los sumamos:

\[ 30^2 + 32^2 + 31^2 + 25^2 + 26^2 + 24^2 + 20^2 + 21^2 + 19^2 \] \[ = 900 + 1024 + 961 + 625 + 676 + 576 + 400 + 441 + 361 = 5964 \]

Ahora restamos el FC: \[ SCTotal = 5964 - 5776 = \mathbf{188} \]

Paso 3: Calcular la Suma de Cuadrados de Tratamientos (SCTrat)

\[ SCTrat = \sum_{i=1}^{t} \frac{T_i^2}{r_i} - FC \] Donde \(r_i\) es el número de repeticiones por tratamiento (en este caso, 3 para cada uno).

Calculamos los cuadrados de los totales de cada tratamiento: - \(T_1^2 = 93^2 = 8649\) - \(T_2^2 = 75^2 = 5625\) - \(T_3^2 = 60^2 = 3600\)

Sumamos y dividimos entre 3: \[ \frac{8649 + 5625 + 3600}{3} = \frac{17874}{3} = 5958 \]

Restamos el FC: \[ SCTrat = 5958 - 5776 = \mathbf{182} \]

Paso 4: Calcular la Suma de Cuadrados del Error (SCError)

Por diferencia: \[ SCError = SCTotal - SCTrat = 188 - 182 = \mathbf{6} \]

Paso 5: Grados de libertad (gl)

  • Tratamientos: \(gl_{Trat} = t - 1 = 3 - 1 = \mathbf{2}\)
  • Error: \(gl_{Error} = N - t = 9 - 3 = \mathbf{6}\)
  • Total: \(gl_{Total} = N - 1 = 9 - 1 = \mathbf{8}\)

Paso 6: Cuadrados Medios (CM)

\[ CM_{Trat} = \frac{SCTrat}{gl_{Trat}} = \frac{182}{2} = \mathbf{91} \] \[ CM_{Error} = \frac{SCError}{gl_{Error}} = \frac{6}{6} = \mathbf{1} \]

Paso 7: Estadístico F calculado

\[ F_{calculada} = \frac{CM_{Trat}}{CM_{Error}} = \frac{91}{1} = \mathbf{91} \]

📊 Tabla ANOVA final (para escribir en el tablero)

Fuente de variación gl Suma de Cuadrados (SC) Cuadrado Medio (CM) F calculada
Tratamientos 2 182 91 91
Error 6 6 1
Total 8 188

🔍 Interpretación rápida (para tus estudiantes)

Buscamos en la tabla F con \(\alpha = 0.05\), \(gl_1 = 2\) y \(gl_2 = 6\):

\[ F_{tabulada(0.05; 2; 6)} = 5.14 \]

Como \(F_{calculada} (91) > F_{tabulada} (5.14)\), rechazamos la hipótesis nula. Conclusión: Existen diferencias estadísticamente significativas entre las frecuencias de riego en el rendimiento del fríjol.