Regresi Polinomial dengan R
Contoh Penerapan dan Pemilihan Derajat via Cross-Validation
2026-09-08
1. Simulasi Data
set.seed(123)
n <- 100
x <- seq(0, 10, length.out = n)
y <- 5 + 2*x - 0.3*x^2 + rnorm(n, mean = 0, sd = 2)
data <- data.frame(x = x, y = y)
print(data)## x y
## 1 0.0000000 3.87904871
## 2 0.1010101 4.73860431
## 3 0.2020202 8.50921338
## 4 0.3030303 5.71952918
## 5 0.4040404 6.01768168
## 6 0.5050505 9.36370818
## 7 0.6060606 7.02376079
## 8 0.7070707 3.73403425
## 9 0.8080808 5.04655753
## 10 0.9090909 5.67892399
## 11 1.0101010 9.16227440
## 12 1.1111111 7.57147951
## 13 1.2121212 7.78501398
## 14 1.3131313 7.33033390
## 15 1.4141414 6.11666178
## 16 1.5151515 10.91542407
## 17 1.6161616 8.44443068
## 18 1.7171717 3.61650551
## 19 1.8181818 9.04733990
## 20 1.9191919 6.78781174
## 21 2.0202020 5.68039177
## 22 2.1212121 7.45661215
## 23 2.2222222 5.91095407
## 24 2.3232323 6.56945966
## 25 2.4242424 6.83532091
## 26 2.5252525 4.76404833
## 27 2.6262626 9.85892273
## 28 2.7272727 8.52988673
## 29 2.8282828 5.98053666
## 30 2.9292929 10.79198858
## 31 3.0303030 9.15871357
## 32 3.1313131 7.73094672
## 33 3.2323232 10.12052374
## 34 3.3333333 10.08960031
## 35 3.4343434 9.97343458
## 36 3.5353535 9.69837019
## 37 3.6363636 9.41362043
## 38 3.7373737 8.16053532
## 39 3.8383838 7.64488520
## 40 3.9393939 7.46219849
## 41 4.0404040 6.79393468
## 42 4.1414141 7.72160040
## 43 4.2424242 5.55460675
## 44 4.3434343 12.36515405
## 45 4.4444444 10.37888696
## 46 4.5454545 5.64634482
## 47 4.6464646 7.01026951
## 48 4.7474747 6.80008384
## 49 4.8484848 9.20455834
## 50 4.9494949 7.38300169
## 51 5.0505051 7.95536675
## 52 5.1515152 7.28450429
## 53 5.2525253 7.14260313
## 54 5.3535354 9.84617304
## 55 5.4545455 6.53192910
## 56 5.5555556 9.88479306
## 57 5.6565657 3.61660520
## 58 5.7575758 7.73947543
## 59 5.8585859 6.66797173
## 60 5.9595960 6.69603986
## 61 6.0606061 6.86120734
## 62 6.1616162 4.92893130
## 63 6.2626263 5.09269145
## 64 6.3636364 3.54136163
## 65 6.4646465 3.24821430
## 66 6.5656566 5.80601657
## 67 6.6666667 5.89641956
## 68 6.7676768 4.90092734
## 69 6.8686869 6.42825088
## 70 6.9696970 8.46656056
## 71 7.0707071 3.16088227
## 72 7.1717172 -0.70496157
## 73 7.2727273 5.68916300
## 74 7.3737374 2.01747237
## 75 7.4747475 1.81192277
## 76 7.5757576 4.98502704
## 77 7.6767677 2.10416075
## 78 7.7777778 -0.03402802
## 79 7.8787879 2.49759319
## 80 7.9797980 1.57866050
## 81 8.0808081 1.58330676
## 82 8.1818182 2.05155254
## 83 8.2828283 0.24276319
## 84 8.3838384 1.96980605
## 85 8.4848485 -0.06907230
## 86 8.5858586 0.72019080
## 87 8.6868687 1.92890913
## 88 8.7878788 0.27807648
## 89 8.8888889 -1.57778910
## 90 8.9898990 1.03192806
## 91 9.0909091 0.37543746
## 92 9.1919192 -0.86678123
## 93 9.2929293 -1.84423840
## 94 9.3939394 -3.94176257
## 95 9.4949495 -0.33501589
## 96 9.5959596 -4.63333215
## 97 9.6969697 0.55923899
## 98 9.7979798 -1.13894159
## 99 9.8989899 -5.07042123
## 100 10.0000000 -7.05284180#Interpretasi
Berdasarkan output tersebut, data dibangkitkan sebanyak 100 data dengan menggunakan setseed 123 agar setiap kali sintaks dijalankan data bangkitan selalu menghasilkan nilai yang sama. Variabel prediktor X dibangkitkan sebanyak 100 data yang memiliki jarak yang sama pada rentang 0 hingga 10. Sementara itu, variabel respon Y dibangkitkan berdasarkan fungsi kuadratik (non-linier) 5 + 2x - 0.3x^2 + rnorm(n, mean = 0, sd = 2), dengan error berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan standar deviasi 2.
2. Pencocokan Model
Tiga model dicocokkan sebagai pembanding: linier, polinomial derajat 2, dan derajat 3.
model_linier <- lm(y ~ x, data = data)
model_poli2 <- lm(y ~ poly(x, 2, raw = TRUE), data = data)
model_poli3 <- lm(y ~ poly(x, 3, raw = TRUE), data = data)
summary(model_linier)##
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -7.4317 -1.4051 -0.0466 2.2166 6.6109
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 9.88171 0.55369 17.847 <2e-16 ***
## x -0.95028 0.09566 -9.934 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.789 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5017, Adjusted R-squared: 0.4967
## F-statistic: 98.68 on 1 and 98 DF, p-value: < 2.2e-16#Interpretasi
Berdasarkan output, diperoleh persamaan model linier ŷ = 9,8817 - 0,9503X. Konstanta sebesar 9,8817 menunjukkan bahwa tanpa dipengaruhi oleh variabel X maka nilai variabel Y adalah 9,8817 satuan. Koefisien regresi X sebesar −0,9503 menunjukkan bahwa setiap peningkatan satu satuan X maka akan menurunkan nilai Y sebesar 0,9503 satuan.
Nilai R square sebesar 0,5017 menunjukkan bahwa sekitar 50,17% variasi pada Y dapat dijelaskan oleh variabel X melalui model linier, sedangkan 49,83% sisanya dijelaskan oleh faktor lain di yang belum diketahui.
summary(model_poli2)##
## Call:
## lm(formula = y ~ poly(x, 2, raw = TRUE), data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.8136 -1.1977 -0.0533 1.3549 4.3891
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 5.33982 0.53777 9.929 <2e-16 ***
## poly(x, 2, raw = TRUE)1 1.80266 0.24855 7.253 1e-10 ***
## poly(x, 2, raw = TRUE)2 -0.27529 0.02405 -11.447 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.829 on 97 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.788, Adjusted R-squared: 0.7837
## F-statistic: 180.3 on 2 and 97 DF, p-value: < 2.2e-16#Interpretasi
Berdasarkan output, diperoleh persamaan model kuadratik (nonlinier)ŷ=5,33982+1,80266X-0,27529X²,konstanta sebesar 5,33982 menunjukkan bahwa tanpa dipengaruhi oleh variabel X (X=0) maka nilai variabel Y adalah 5,33982 satuan. Koefisien x sebesar 1,80266 dan koefisien x² sebesar -0,27529 secara bersama-sama membentuk hubungan kuadratik antara x dan y. Koefisien positif pada x menunjukkan kecenderungan peningkatan, sedangkan koefisien negatif pada x² menyebabkan kurva melengkung ke bawah (U terbalik), sehingga efek peningkatan x terhadap y akan semakin kecil pada nilai x yang lebih tinggi.
Nilai R square sebesar 0,788 menunjukkan bahwa sekitar 78,8% variasi pada Y dapat dijelaskan oleh variabel X dan X² melalui model kuadratik (nonlinier), sedangkan 21,2% sisanya dijelaskan oleh faktor lain di yang belum diketahui.
summary(model_poli3)##
## Call:
## lm(formula = y ~ poly(x, 3, raw = TRUE), data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.7866 -1.1996 -0.0497 1.3386 4.3777
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 5.282801 0.708433 7.457 3.93e-11 ***
## poly(x, 3, raw = TRUE)1 1.872854 0.616613 3.037 0.00307 **
## poly(x, 3, raw = TRUE)2 -0.292931 0.143693 -2.039 0.04424 *
## poly(x, 3, raw = TRUE)3 0.001176 0.009443 0.125 0.90117
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.838 on 96 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7881, Adjusted R-squared: 0.7815
## F-statistic: 119 on 3 and 96 DF, p-value: < 2.2e-16#Interpretasi
Berdasarkan output, diperoleh persamaan model kubik(nonlinier) ŷ = 5,282801 + 1,872854X - 0,292931X² + 0,001176X³,konstanta sebesar 5,282801 menunjukkan bahwa tanpa dipengaruhi oleh variabel X (X=0), maka nilai variabel Y adalah 5,282801 satuan. Koefisien x sebesar 1,872854, koefisien x² sebesar -0,292931, dan koefisien x³ sebesar 0,001176 secara bersama-sama membentuk hubungan kubik antara x dan y. Koefisien positif pada x menunjukkan kecenderungan peningkatan, koefisien negatif pada x² menyebabkan kurva melengkung ke bawah, sedangkan koefisien positif pada x³ memberikan sedikit penyesuaian pada kurva. Namun, koefisien x³ tidak signifikan secara statistik (p = 0,901 > 0,05).
Nilai R square sebesar 0,7881 menunjukkan bahwa sekitar 78,81% variasi pada Y dapat dijelaskan oleh variabel X, X², dan X³ melalui model kubik (nonlinier), sedangkan 21,19% sisanya dijelaskan oleh faktor lain di yang belum diketahui.
3. Perbandingan Model
3.1 Uji ANOVA Bertingkat
anova(model_linier, model_poli2, model_poli3)## Analysis of Variance Table
##
## Model 1: y ~ x
## Model 2: y ~ poly(x, 2, raw = TRUE)
## Model 3: y ~ poly(x, 3, raw = TRUE)
## Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1 98 762.42
## 2 97 324.33 1 438.09 129.6931 <2e-16 ***
## 3 96 324.28 1 0.05 0.0155 0.9012
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1#Interpretasi
Berdasarkan output ANOVA, dilakukan perbandingan antara ketiga model tersebut. Hasil menunjukkan bahwa model kuadratik secara signifikan lebih baik daripada model linier, dengan penurunan Residual Sum of Squares (RSS) sebesar 438,09 dari 762,42 menjadi 324,33 serta nilai F-statistic sebesar 129,6931 dan p-value < 2e-16 yang menunjukkan perbedaan yang sangat signifikan. Namun, ketika model kuadratik dibandingkan dengan model kubik, penambahan variabel X³ hanya menurunkan RSS sebesar 0,05 dari 324,33 menjadi 324,28 dengan nilai F-statistic sebesar 0,0155 dan p-value sebesar 0,9012 yang jauh di atas 0,05, sehingga penambahan variabel X³ tidak memberikan peningkatan yang berarti. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa model kuadratik (y = 5,33982 + 1,80266X - 0,27529X²) merupakan model terbaik karena lebih sederhana namun tetap memberikan hasil yang signifikan.
3.2 Perbandingan AIC
AIC(model_linier, model_poli2, model_poli3)## df AIC
## model_linier 3 492.9204
## model_poli2 4 409.4469
## model_poli3 5 411.4307#Interpretasi
Berdasarkan output AIC, diperoleh bahwa model kuadratik memiliki nilai AIC terendah yaitu sebesar 409,4469 dibandingkan model linier 492,9204 dan model kubik 411,4307. Sehingga, model kuadratik merupakan model terbaik.
4. Visualisasi Perbandingan Model
data$pred_linier <- predict(model_linier)
data$pred_poli2 <- predict(model_poli2)
data$pred_poli3 <- predict(model_poli3)
ggplot(data, aes(x = x, y = y)) +
geom_point(alpha = 0.5) +
geom_line(aes(y = pred_linier, color = "Linier"), linewidth = 1) +
geom_line(aes(y = pred_poli2, color = "Polinomial derajat 2"), linewidth = 1) +
geom_line(aes(y = pred_poli3, color = "Polinomial derajat 3"), linewidth = 1) +
labs(title = "Perbandingan Regresi Linier vs Polinomial",
x = "X", y = "Y", color = "Model") +
theme_minimal()
#Interpretasi
Berdasarkan output grafik di atas, dapat dilihat bahwa model linier dengan garis berwarna merah menghasilkan pola garis lurus yang cenderung menurun. Sementara itu, model polinomial derajat 2 dan derajat 3 dengan garis berwarna biru dan hijau yang saling berhimpit satu sama lain menghasilkan pola yang melengkung mengikuti sebaran data.
5. Evaluasi dengan RMSE
rmse <- function(actual, predicted) sqrt(mean((actual - predicted)^2))
data.frame(
Model = c("Linier", "Polinomial derajat 2", "Polinomial derajat 3"),
RMSE = c(rmse(data$y, data$pred_linier),
rmse(data$y, data$pred_poli2),
rmse(data$y, data$pred_poli3))
)## Model RMSE
## 1 Linier 2.761195
## 2 Polinomial derajat 2 1.800917
## 3 Polinomial derajat 3 1.800772#Interpretasi
Berdasarkan output RMSE, diperoleh bahwa nilai RMSE (Root Mean Square Erorr) pada model linier adalah yang paling tinggi yaitu sebesar 2.761, sedangkan model polinomial derajat 2 memiliki RMSE lebih rendah sebesar 1,800 dan model polinomial derajat 3 sebesar 1,800. Nilai RMSE pada model polinomial derajat 2 dan 3 relatif sama, mengindikasikan bahwa kedua model memiliki tingkat akurasi yang setara. Dengan demikian, hal ini memperkuat bahwa model polinomial derajat 2 merupakan model yang optimal karena lebih sederhana.
6. Pemilihan Derajat Optimal via Cross-Validation
Skema 10-fold cross-validation diulang 5 kali untuk menguji derajat polinomial 1 sampai 6.
names(data)## [1] "x" "y" "pred_linier" "pred_poli2" "pred_poli3"library(caret)
set.seed(42)
kontrol <- trainControl(
method = "repeatedcv",
number = 10,
repeats = 5
)
derajat_max <- 6
hasil_cv <- data.frame(
derajat = integer(),
RMSE = numeric()
)
for (d in 1:derajat_max) {
data_cv <- data
# Membuat variabel polynomial
if (d == 1) {
data_cv$x_poly <- data_cv$x
} else {
poly_x <- poly(data_cv$x, degree = d, raw = TRUE)
data_cv$x_poly <- poly_x[, 1]
for (j in 2:d) {
data_cv[[paste0("x_poly", j)]] <- poly_x[, j]
}
}
# Formula sesuai derajat
if (d == 1) {
formula_model <- y ~ x_poly
} else {
variabel <- paste0("x_poly", 2:d)
formula_model <- as.formula(
paste("y ~ x_poly +", paste(variabel, collapse = " + "))
)
}
model_cv <- train(
formula_model,
data = data_cv,
method = "lm",
trControl = kontrol
)
hasil_cv <- rbind(
hasil_cv,
data.frame(
derajat = d,
RMSE = min(model_cv$results$RMSE)
)
)
}
hasil_cv## derajat RMSE
## 1 1 2.757805
## 2 2 1.825068
## 3 3 1.859968
## 4 4 1.877628
## 5 5 1.871701
## 6 6 1.880719derajat_optimal <- hasil_cv$derajat[which.min(hasil_cv$RMSE)]
cat("Derajat optimal berdasarkan CV:", derajat_optimal, "\n")## Derajat optimal berdasarkan CV: 2ggplot(hasil_cv, aes(x = derajat, y = RMSE)) +
geom_line(
color = "steelblue",
linewidth = 1
) +
geom_point(
size = 3,
color = "steelblue"
) +
geom_vline(
xintercept = derajat_optimal,
linetype = "dashed",
color = "firebrick"
) +
scale_x_continuous(
breaks = 1:derajat_max
) +
labs(
title = "Pemilihan Derajat Optimal via 10-Fold Cross-Validation",
x = "Derajat Polinomial",
y = "RMSE Rata-rata (Validasi Silang)"
) +
theme_minimal()
#Interpretasi
Berdasarkan output 10-Fold Cross-Validation, nilai RMSE terendah terdapat pada polinomial derajat 2 yaitu sebesar 1,825 sedangkan derajat 3 ke atas justru menunjukkan peningkatan RMSE terlihat pada grafik yang meningkat. Dengan demikian, model polinomial derajat 2 merupakan model optimal karena memiliki akurasi prediksi terbaik dan paling sederhana.
7. Model Final
model_final <- lm(y ~ poly(x, derajat_optimal, raw = TRUE), data = data)
summary(model_final)##
## Call:
## lm(formula = y ~ poly(x, derajat_optimal, raw = TRUE), data = data)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -4.8136 -1.1977 -0.0533 1.3549 4.3891
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 5.33982 0.53777 9.929 <2e-16 ***
## poly(x, derajat_optimal, raw = TRUE)1 1.80266 0.24855 7.253 1e-10 ***
## poly(x, derajat_optimal, raw = TRUE)2 -0.27529 0.02405 -11.447 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.829 on 97 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.788, Adjusted R-squared: 0.7837
## F-statistic: 180.3 on 2 and 97 DF, p-value: < 2.2e-16#Interpretasi Berdasarkan output tersebut, model polinomial derajat 2 terpilih sebagai model terbaik karena memiliki nilai R square tinggi yakni 0,788, dan seluruh koefisien regresi signifikan (p<0,05), serta nilai AIC dan RMSE terendah dibandingkan model lainnya. Selain itu, model ini lebih sederhana (parsimonious) sehingga model polinomial derajat 2 merupakan model terbaik.
# Memunculkan nilai Y topi (Y prediksi)
data$Y_topi <- predict(model_final)
a<-(data[, c("x", "y", "Y_topi")])
a## x y Y_topi
## 1 0.0000000 3.87904871 5.33982287
## 2 0.1010101 4.73860431 5.51910079
## 3 0.2020202 8.50921338 5.69276104
## 4 0.3030303 5.71952918 5.86080361
## 5 0.4040404 6.01768168 6.02322852
## 6 0.5050505 9.36370818 6.18003576
## 7 0.6060606 7.02376079 6.33122532
## 8 0.7070707 3.73403425 6.47679722
## 9 0.8080808 5.04655753 6.61675145
## 10 0.9090909 5.67892399 6.75108800
## 11 1.0101010 9.16227440 6.87980689
## 12 1.1111111 7.57147951 7.00290810
## 13 1.2121212 7.78501398 7.12039165
## 14 1.3131313 7.33033390 7.23225752
## 15 1.4141414 6.11666178 7.33850572
## 16 1.5151515 10.91542407 7.43913626
## 17 1.6161616 8.44443068 7.53414912
## 18 1.7171717 3.61650551 7.62354431
## 19 1.8181818 9.04733990 7.70732183
## 20 1.9191919 6.78781174 7.78548168
## 21 2.0202020 5.68039177 7.85802386
## 22 2.1212121 7.45661215 7.92494837
## 23 2.2222222 5.91095407 7.98625521
## 24 2.3232323 6.56945966 8.04194438
## 25 2.4242424 6.83532091 8.09201588
## 26 2.5252525 4.76404833 8.13646971
## 27 2.6262626 9.85892273 8.17530587
## 28 2.7272727 8.52988673 8.20852436
## 29 2.8282828 5.98053666 8.23612517
## 30 2.9292929 10.79198858 8.25810832
## 31 3.0303030 9.15871357 8.27447380
## 32 3.1313131 7.73094672 8.28522160
## 33 3.2323232 10.12052374 8.29035174
## 34 3.3333333 10.08960031 8.28986420
## 35 3.4343434 9.97343458 8.28375900
## 36 3.5353535 9.69837019 8.27203612
## 37 3.6363636 9.41362043 8.25469558
## 38 3.7373737 8.16053532 8.23173736
## 39 3.8383838 7.64488520 8.20316147
## 40 3.9393939 7.46219849 8.16896791
## 41 4.0404040 6.79393468 8.12915669
## 42 4.1414141 7.72160040 8.08372779
## 43 4.2424242 5.55460675 8.03268122
## 44 4.3434343 12.36515405 7.97601698
## 45 4.4444444 10.37888696 7.91373507
## 46 4.5454545 5.64634482 7.84583549
## 47 4.6464646 7.01026951 7.77231824
## 48 4.7474747 6.80008384 7.69318332
## 49 4.8484848 9.20455834 7.60843073
## 50 4.9494949 7.38300169 7.51806047
## 51 5.0505051 7.95536675 7.42207253
## 52 5.1515152 7.28450429 7.32046693
## 53 5.2525253 7.14260313 7.21324366
## 54 5.3535354 9.84617304 7.10040271
## 55 5.4545455 6.53192910 6.98194410
## 56 5.5555556 9.88479306 6.85786782
## 57 5.6565657 3.61660520 6.72817386
## 58 5.7575758 7.73947543 6.59286224
## 59 5.8585859 6.66797173 6.45193294
## 60 5.9595960 6.69603986 6.30538598
## 61 6.0606061 6.86120734 6.15322134
## 62 6.1616162 4.92893130 5.99543903
## 63 6.2626263 5.09269145 5.83203905
## 64 6.3636364 3.54136163 5.66302141
## 65 6.4646465 3.24821430 5.48838609
## 66 6.5656566 5.80601657 5.30813310
## 67 6.6666667 5.89641956 5.12226244
## 68 6.7676768 4.90092734 4.93077411
## 69 6.8686869 6.42825088 4.73366811
## 70 6.9696970 8.46656056 4.53094444
## 71 7.0707071 3.16088227 4.32260310
## 72 7.1717172 -0.70496157 4.10864409
## 73 7.2727273 5.68916300 3.88906741
## 74 7.3737374 2.01747237 3.66387306
## 75 7.4747475 1.81192277 3.43306103
## 76 7.5757576 4.98502704 3.19663134
## 77 7.6767677 2.10416075 2.95458398
## 78 7.7777778 -0.03402802 2.70691894
## 79 7.8787879 2.49759319 2.45363624
## 80 7.9797980 1.57866050 2.19473586
## 81 8.0808081 1.58330676 1.93021782
## 82 8.1818182 2.05155254 1.66008210
## 83 8.2828283 0.24276319 1.38432872
## 84 8.3838384 1.96980605 1.10295766
## 85 8.4848485 -0.06907230 0.81596894
## 86 8.5858586 0.72019080 0.52336254
## 87 8.6868687 1.92890913 0.22513847
## 88 8.7878788 0.27807648 -0.07870327
## 89 8.8888889 -1.57778910 -0.38816268
## 90 8.9898990 1.03192806 -0.70323975
## 91 9.0909091 0.37543746 -1.02393450
## 92 9.1919192 -0.86678123 -1.35024692
## 93 9.2929293 -1.84423840 -1.68217701
## 94 9.3939394 -3.94176257 -2.01972477
## 95 9.4949495 -0.33501589 -2.36289021
## 96 9.5959596 -4.63333215 -2.71167331
## 97 9.6969697 0.55923899 -3.06607408
## 98 9.7979798 -1.13894159 -3.42609252
## 99 9.8989899 -5.07042123 -3.79172863
## 100 10.0000000 -7.05284180 -4.16298242#Interpretasi Berdasarkan pemodelan regresi polinomial pada 100 data, kurva prediksi (ŷ) menunjukkan pola hubungan berbentuk parabola terbuka ke bawah antara x dan y. Nilai y terlihat meningkat sejalan dengan kenaikan x hingga mencapai puncak pada x sekitar 3,33 dengan nilai ŷ sebesar 8,29, selanjutnya menurun bertahap hingga mencapai nilai terendah pada x = 10 dengan ŷ = -4,16. Pola ini menunjukkan bahwa model berhasil menggambarkan hubungan non-linear yang selaras dengan persamaan teoritis y = 5 + 2x - 0,3x².
Catatan
poly(x, derajat, raw = TRUE)digunakan agar koefisien dapat diinterpretasi langsung sebagai \(\beta_1 x + \beta_2 x^2 + \dots\)- Untuk derajat tinggi (\(\geq 4\)),
sebaiknya
xdistandardisasi terlebih dahulu (scale(x)) agar model lebih stabil secara numerik. - Pertimbangkan aturan one-standard-error rule: pilih derajat terkecil dengan RMSE \(\leq\) (RMSE minimum + 1 SD) untuk model yang lebih sederhana namun performanya setara.