Contexto
En una finca ubicada en el departamento de Sucre, se desea evaluar el efecto de la frecuencia de riego por goteo sobre el rendimiento del cultivo de fríjol (Phaseolus vulgaris). Para ello, se establece un ensayo bajo condiciones controladas de invernadero, con el fin de eliminar la variabilidad asociada al gradiente de textura del suelo y centrar el análisis únicamente en el factor de estudio.
Factor de estudio
Frecuencia de riego por goteo.
Tratamientos evaluados
- T₁: Riego cada 2 días.
- T₂: Riego cada 4 días.
- T₃: Testigo (frecuencia de riego según el criterio
del agricultor).
Diseño experimental
Se utiliza un Diseño Completamente al Azar (DCA) con
tres repeticiones por tratamiento, para un total de
9 unidades experimentales.
Variable respuesta
Rendimiento de grano seco, expresado en kg/ha. Los
datos obtenidos se presentan en la siguiente tabla:
| Repetición | T₁ (c/2 días) | T₂ (c/4 días) | T₃ (testigo) |
|---|---|---|---|
| 1 | 30 | 25 | 20 |
| 2 | 32 | 26 | 21 |
| 3 | 31 | 24 | 19 |
Con base en la información anterior, realice de forma manual y paso a paso el análisis de varianza (ANOVA) para determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre los tratamientos. Para ello, siga la secuencia de cálculos que se indica a continuación:
Calcule el Factor de Corrección (FC).
\[
FC = \frac{G^2}{N}
\]
Donde \(G\) es el gran total de todos
los datos y \(N\) es el número total de
observaciones.
Calcule la Suma de Cuadrados Total
(SCTotal).
\[
SCTotal = \sum_{i=1}^{t}\sum_{j=1}^{r} Y_{ij}^2 - FC
\]
Eleve al cuadrado cada uno de los 9 datos, súmelos y reste el
FC.
Calcule la Suma de Cuadrados de Tratamientos
(SCTrat).
\[
SCTrat = \sum_{i=1}^{t} \frac{T_i^2}{r_i} - FC
\]
Donde \(T_i\) es el total de cada
tratamiento y \(r_i\) es el número de
repeticiones (en este caso, 3 para todos).
Calcule la Suma de Cuadrados del Error (SCError) por
diferencia.
\[
SCError = SCTotal - SCTrat
\]
Determine los grados de libertad (gl) para cada fuente de variación.
Calcule los Cuadrados Medios (CM) de tratamientos y del
error.
\[
CM_{Trat} = \frac{SCTrat}{gl_{Trat}} \qquad \qquad CM_{Error} =
\frac{SCError}{gl_{Error}}
\]
Calcule el estadístico F calculado.
\[
F_{calculada} = \frac{CM_{Trat}}{CM_{Error}}
\]
Construya la tabla ANOVA con todas las fuentes de variación, sus grados de libertad, sumas de cuadrados, cuadrados medios y el valor de F calculado.
Conclusión: compare el valor de F calculado con el F tabulado (use \(\alpha = 0.05\), con \(gl_1 = 2\) y \(gl_2 = 6\)) y redacte una conclusión acerca del efecto de la frecuencia de riego sobre el rendimiento del fríjol.
Dato de apoyo (para que el estudiante verifique sus
resultados):
El valor de F tabulado para \(\alpha =
0.05\), \(gl_1 = 2\) y \(gl_2 = 6\) es 5.14.