Psicometria em R

AFE e AFC com itens intervalares
Lista 2

1 Viabilidade de Análise Fatorial

Determinar, justificar e exemplificar para cada situação a possibilidade de realização de EFA (factanal) e CFA (lavaan::cfa) usando o método de estimação ML para Escala de Felicidade (Felicidade.rds).

1.1 Dados brutos e variáveis manifestas intervalares (VMI) centradas

1.2 Dados brutos e VMI padronizadas (escores-z)

1.3 Apenas matriz de correlação das VMI e número de unidades observacionais

1.4 Apenas matriz de correlação das VMI

1.5 Apenas matriz de correlação, desvios-padrão das VMI e número de unidades observacionais

1.6 Apenas matriz de correlação e desvios-padrão das VMI

1.7 Apenas matriz de covariância das VMI e número de unidades observacionais

1.8 Apenas matriz de covariância das VMI

2 Existe um Fator Geral para o Tamanho do Corpo dos Pássaros?

Figure 2.1: tico-tico-dos-prados (Passerculus sandwichensis)

Verificar com EFA e CFA separadamente para tico-tico-dos-prados (Passerculus sandwichensis) macho e fêmea a partir dos itens MC, CA, CC, CTT, CU de Rising e Somers (1989)¹ se há o fator geral Tamanho Total do Corpo do Pássaro.

Table 2.1: Médias, amplitudes e coeficientes de variação (CV) para 159 ticos-ticos-dos-prados machos e 159 fêmeas. Todas as variáveis estão em mm, exceto a massa corportal que está em g (Fonte: Rising e Somers (1989)¹

Variável	Média.feminina	Amplitude.feminina	CV.feminino	Média.masculina	Amplitude.masculina	CV.masculino
Comprimento do crânio	27.2	24.9–30.5	3.3	27.7	25.7–31.0	3.6
Largura do crânio	14.0	12.9–15.0	2.7	14.4	13.2–15.6	2.9
Comprimento da pré-maxila	5.9	4.7–7.6	9.5	6.0	4.9–8.4	9.8
Altura da pré-maxila	3.4	2.9–4.2	7.4	3.5	3.0–4.3	7.7
Largura da abertura nasal (narina óssea)	6.4	5.5–7.2	5.2	6.7	6.0–7.5	5.0
Largura da pré-maxila	5.1	4.4–6.6	6.7	5.3	4.4–6.5	6.7
Largura interorbital	2.5	1.9–3.1	9.0	2.6	2.0–3.6	9.3
Comprimento da mandíbula	18.3	16.5–20.8	4.9	18.7	16.8–21.6	5.1
Comprimento do gônio	4.9	3.6–6.3	9.4	5.0	4.0–6.7	9.7
Altura da mandíbula	1.8	1.6–2.4	9.1	1.9	1.6–2.6	10.1
Comprimento do coracoide	16.6	15.3–18.4	3.2	17.5	16.2–19.2	3.1
Comprimento da escápula	19.0	16.8–21.7	4.1	19.9	17.9–22.3	3.7
Comprimento do fêmur	16.9	15.6–19.3	3.3	17.4	15.5–19.7	3.8
Largura do fêmur	1.2	1.1–1.4	5.6	1.3	1.1–1.5	7.1
Comprimento do tibiotarso	28.0	25.3–31.2	3.9	28.8	25.2–31.9	4.2
Comprimento do tarsometatarso	20.2	18.4–22.7	3.9	20.8	18.1–22.9	4.6
Comprimento do úmero	17.8	16.7–19.7	2.9	18.6	17.1–20.4	3.0
Comprimento da ulna	20.5	18.7–22.2	3.1	21.7	20.0–23.9	3.2
Comprimento do carpometacarpo	11.3	10.3–12.7	3.6	12.0	10.5–13.3	5.4
Comprimento do hálux	7.9	7.1–9.5	4.9	8.2	7.0–9.3	5.3
Comprimento do esterno	19.4	17.6–22.6	4.4	20.7	18.9–23.2	3.8
Altura do esterno	8.8	7.6–10.3	5.5	9.4	8.2–10.7	5.1
Comprimento da quilha/carena esternal	18.2	15.7–21.7	5.5	19.9	17.8–22.8	4.7
Largura do sinsacro	10.3	9.2–11.9	3.9	10.6	9.1–12.0	4.1
Massa corporal	19.2	14.9–27.0	13.1	20.0	15.3–30.2	11.6
Comprimento da asa	66.3	59.4–72.2	4.1	70.2	61.4–82.7	4.0

Table 2.2: Correlações entre diversas medidas corporais; 159 ticos-ticos-dos-prados de cada sexo de 53 localidades (machos acima da diagonal; fêmeas abaixo). (Fonte: Rising e Somers (1989)¹. Nota:CRL = PCA feita com matriz de correlações logtransformadas, CVL = PCA feita com matriz de covariâncias logtransformadas, CVB = PCA feita com matriz de covariâncias brutas, DCB = PCA feita com matriz de correlações brutas duplamente centradas, CRB = PCA feita com matriz de correlações brutas, RSp = PCA feita com matriz de correlações de Spearman, DCL = PCA feita com matriz de correlações logtransformadas duplamente centradas, CAR = PCA com restrição de cardinalidade, MC = massa corporal, CA = comprimento da asa, CC = comprimento do crânio, CTT = Comprimento do tibiotarso, CU = Comprimento da ulna

	CRL	CVL	CVB	DCB	CRB	RSp	DCL	CAR	MC	CA	CC	CTT	CU
CRL	NA	0.95	0.89	0.98	1.00	0.98	0.99	1.00	0.85	0.54	0.85	0.89	0.75
CVL	0.90	NA	0.79	0.90	0.95	0.93	0.98	0.94	0.83	0.40	0.91	0.82	0.58
CVB	0.84	0.73	NA	0.96	0.90	0.85	0.86	0.90	0.88	0.84	0.69	0.78	0.76
DCB	0.97	0.86	0.94	NA	0.98	0.95	0.96	0.98	0.87	0.68	0.80	0.87	0.78
CRB	1.00	0.90	0.84	0.97	NA	0.98	0.99	1.00	0.86	0.55	0.85	0.89	0.76
RSp	0.97	0.90	0.80	0.93	0.97	NA	0.97	0.98	0.83	0.49	0.83	0.87	0.73
DCL	0.97	0.97	0.81	0.94	0.97	0.94	NA	0.99	0.85	0.50	0.88	0.86	0.69
CAR	1.00	0.91	0.85	0.97	1.00	0.97	0.98	NA	0.85	0.56	0.84	0.88	0.76
MC	0.66	0.74	0.79	0.74	0.66	0.65	0.71	0.67	NA	0.55	0.73	0.74	0.60
CA	0.49	0.30	0.80	0.63	0.49	0.45	0.42	0.50	0.34	NA	0.31	0.43	0.62
CC	0.78	0.85	0.57	0.72	0.78	0.78	0.80	0.78	0.52	0.24	NA	0.75	0.44
CTT	0.86	0.76	0.67	0.81	0.86	0.83	0.81	0.84	0.57	0.31	0.66	NA	0.69
CU	0.74	0.47	0.69	0.75	0.74	0.69	0.62	0.73	0.40	0.55	0.32	0.63	NA

3 Matrizes de Correlação, Covariância e Fatores Comuns

Determinar o número de fatores comuns para cada uma das três matrizes de correlação a seguir. Converter a terceira matriz de covariância para matriz de correlação. Supor que (I) o número de observações para cada uma das três matrizes é 300 e (II) os itens são intervalares.

3.1 Independência total

Table 3.1: Correlações hipotéticas entre testes se supormos que cada teste mede uma habilidade específica (Fonte: Dancey e Reidy (2017)²)

	Aritmetica	Quimica	Artes	Escrita	Alemao	Musica
Aritmetica	1.000	0.01	0.01	-0.01	0.001	-0.01
Quimica	0.010	1.00	-0.02	0.01	0.000	0.02
Artes	0.010	-0.02	1.00	0.00	0.010	0.11
Escrita	-0.010	0.01	0.00	1.00	0.000	0.00
Alemao	0.001	0.00	0.01	0.00	1.000	0.00
Musica	-0.010	0.02	0.11	0.00	0.000	1.00

3.2 Dependência total

Table 3.2: Correlações hipotéticas entre testes se supormos que cada teste mede a mesma habilidade (Fonte: Dancey e Reidy (2017)²)

	Aritmetica	Quimica	Artes	Escrita	Alemao	Musica
Aritmetica	1.00	0.99	0.98	1.00	0.99	0.99
Quimica	0.99	1.00	0.99	0.99	0.98	1.00
Artes	0.98	0.99	1.00	0.99	1.00	0.99
Escrita	1.00	0.99	0.99	1.00	0.99	0.98
Alemao	0.99	0.98	1.00	0.99	1.00	1.00
Musica	0.99	1.00	0.99	0.98	1.00	1.00

3.3 Matriz de covariância

Table 3.3: Covariâncias entre testes (Fonte: Dancey e Reidy (2017)²

	Aritmetica	Quimica	Artes	Escrita	Alemao	Musica
Aritmetica	0.748	0.717	0.716	0.732	0.749	0.713
Quimica	0.717	0.929	0.894	0.708	0.742	0.709
Artes	0.716	0.894	0.919	0.710	0.739	0.703
Escrita	0.732	0.708	0.710	0.765	0.748	0.736
Alemao	0.749	0.742	0.739	0.748	0.814	0.737
Musica	0.713	0.709	0.703	0.736	0.737	0.734

4 Significâncias Estatística e Prática

Considere o cenário em que um pesquisador desenvolveu um instrumento breve para mensurar personalidade. Sob essa perspectiva, assume-se um modelo bidimensional de primeira ordem, no qual as três primeiras variáveis observadas (\(X_1\) a \(X_3\)) apresentam carga na variável latente de Neuroticismo, ao passo que os três itens restantes (\(X_4\) a \(X_6\)) saturam no fator de Extraversão¹. O questionário foi aplicado a uma amostra de 300 participantes, e o respectivo modelo de dois fatores foi ajustado aos dados empíricos. Para facilitar a interpretação dos resultados, apresenta-se a seguir a matriz totalmente padronizada.

Table 4.1: Correlações entre 6 itens hipotéticos de personalidade (Fonte: Brown (2015)³)

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	1.000	0.0500	0.060	-0.0100	-0.012	-0.0100
X2	0.050	1.0000	0.075	-0.0125	-0.015	-0.0125
X3	0.060	0.0750	1.000	-0.0150	-0.018	-0.0150
X4	-0.010	-0.0125	-0.015	1.0000	0.075	0.0875
X5	-0.012	-0.0150	-0.018	0.0750	1.000	0.0750
X6	-0.010	-0.0125	-0.015	0.0875	0.075	1.0000

Figure 4.1: Modelo bidimensional de personalidade com 6 itens intervalares (Adaptado de Brown (2015)³)

Ajuste do modelo: \(\chi^2_8=0.11;\quad p=1\)

O modelo tem significâncias estatística e prática?

5 Número mínimo de itens

Qual o menor número de itens intervalares de um fator comum geral da Escala de Felicidade (Felicidade.rds) com cargas fatoriais sem restrições para que o modelo seja superidentificado?

Usar o método de estimação ML.

Lembrete:
df < 0 \(\rightarrow\) modelo subidentificado
df = 0 \(\rightarrow\) modelo saturado
df > 0 \(\rightarrow\) modelo superidentificado (permite teste omnibus)

6 Efeito do tamanho amostral

Decuplique os dados do arquivo Felicidade.rds e realize as análises abaixo. Recomendado usar a função lavaan::fitMeasure com parâmetro output = "matrix".

6.1 Sensibilidade ao tamanho amostral

Quais estatísticas mudam com a decuplicação e quais permanecem invariantes?

6.2 Inferência estatística de ajuste

Como a decuplicação impacta a estatística \(\chi^2\), o valor \(p\) e os teste de close fit e not-close fit do RMSEA?

6.3 Tamanho de efeito

Quais estatísticas são candidatas a serem classificadas como estatísticas de tamanho de efeito?

Considere que são condições necessárias para serem estatísticas de tamanho de efeito que elas sejam:

• invariantes ao tamanho amostral

• adimensionais

• variem no intervalo \([0,\ 1]\)

• Estatísticas de comparação de modelo

Por que as estatísticas AIC, BIC e SABIC se comportam de forma oposta à estatística ECVI e por que elas não podem ser usadas para comparar modelos com tamanhos amostrais distintos?

7 Teste Qui-quadrado (\(\chi^2\)) de Ajustamento

Verificar se as formulações das hipóteses nula e alternativa de Marôco (2014, p. 44)⁴ estão corretas:

O teste qui-quadrado (\(\chi^2\)) de ajustamento é um teste à significância da função de discrepância minimizada durante o ajustamento do modelo. As hipóteses estatísticas do teste são:

\[ \begin{aligned} H_0 &: \boldsymbol{\Sigma} = \boldsymbol{\Sigma}(\hat{\boldsymbol{\theta}}) \\ H_1 &: \boldsymbol{\Sigma} \neq \boldsymbol{\Sigma}(\hat{\boldsymbol{\theta}}) \end{aligned} \]

8 Covariância residual e avaliação do ajuste do modelo

A seguinte proposição é verdadeiro ou falsa? Justifique.

A covariância residual é definida por \(\boldsymbol{\Sigma} - \boldsymbol{\Sigma}(\boldsymbol{\theta})\), e quanto mais próxima de zero estiver essa diferença, melhor o ajuste.

9 Validade de construto e validade discriminante

A escala de Felicidade (Felicidade.rds) com 10 itens intervalares e duas variáveis latentes correlacionadas tem validades de construto e discriminante?

Figure 9.1: Modelo proposto para a escala de felicidade

10 Avaliação da Estrutura Fatorial do Big Five Personality Test em uma Amostra Brasileira

A planilha data-final.csv do International Personality Item Pool (IPIP) contém a resposta de 1.015.342 respondentes, de 224 regiões geográficas, a 50 itens baseadas no modelo dos Cinco Grandes (Big-5) fatores da personalidade (primeiras 50 colunas).

Verifique se há evidências de que a escala possui uma estrutura de 5 fatores de primeira ordem na população brasileira (country == "BR")

Referências

1.

Rising JD, Somers KM. The Measurement of Overall Body Size in Birds. The Auk [Internet]. 1989 [citado 18 de julho de 2026];106(4):666–74. Disponível em: http://www.jstor.org/stable/4087673

2.

Dancey C, Reidy J. Statistics Without Maths for Psychology, Seventh Edition. 2017. PubMed PMID: 16601999.

3.

Brown TA. Confirmatory Factor Analysis for Applied Research. Paper Knowledge . Toward a Media History of Documents. 2nd ed. The Guilford Press; 2015.

4.

Marôco J. Análise de equações estruturais: fundamentos teóricos, software & aplicações. Report Nuber, Análise e Gestão de Informação, Lda.; 2014.

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1. “Extraversão” é geralmente preferível em textos técnicos de psicologia por preservar a grafia de Extraversion, forma utilizada por Carl Jung em alemão, e por manter a relação etimológica com o prefixo latino extra-. A grafia com o surgiu quando a obra de Jung foi traduzida e adaptada para o inglês, provavelmento por similaridade com seu oposto introversão. Embora tanto a escrita com a quanto a escrita com o sejam consideradas corretas, vamos seguir a entrada principal do termo pelo dicionário da American Psychology Association de escrever com a↩︎