C&A requiere apoyar la búsqueda de dos viviendas en Cali mediante información de mercado y modelos de regresión múltiple. Las solicitudes son independientes: la primera corresponde a una casa en Zona Norte con un crédito máximo de $350 millones, mientras que la segunda corresponde a un apartamento en Zona Sur con un crédito máximo de $850 millones.
El análisis parte de la base de ofertas suministrada en la asignatura, realiza una depuración de los registros relevantes, estudia la relación entre el precio y las características de los inmuebles, compara diferentes especificaciones de regresión y valida sus principales supuestos. A partir de los modelos seleccionados se estiman precios de referencia y se identifican ofertas observadas dentro de los presupuestos disponibles.
| Solicitud | Inmueble | Presupuesto | Modelo final | Escenario recomendado |
|---|---|---|---|---|
| Vivienda 1 | Casa - Zona Norte | $350 millones | Modelo 3 - Box-Cox | Priorizar estrato 4 |
| Vivienda 2 | Apartamento - Zona Sur | $850 millones | Modelo 2 - Logarítmico | Priorizar estrato 5 |
Los resultados indican que ambas solicitudes presentan alternativas potencialmente viables, aunque la incertidumbre y el comportamiento estadístico del mercado son diferentes en cada segmento. Por esta razón, las recomendaciones se realizan por separado y posteriormente se integran en una conclusión general para C&A.
La base original fue depurada sin eliminar automáticamente observaciones por su magnitud. Los registros con cero baños o cero habitaciones fueron tratados como faltantes, se eliminaron duplicados completos y se conservaron únicamente los casos con información disponible en las variables necesarias para el análisis.
Posteriormente se construyeron dos subconjuntos de mercado:
Las características exactas solicitadas —área, parqueaderos, baños y habitaciones— no se utilizaron para filtrar la base de modelación, pues los modelos requieren variabilidad en estos predictores. Estas características se utilizaron posteriormente para realizar las predicciones y seleccionar ofertas comparables.
En cada caso se inició con un modelo lineal en escala original y se evaluaron transformaciones logarítmicas y Box-Cox. La selección consideró la interpretación del modelo y los diagnósticos de residuos mediante Shapiro-Wilk, Breusch-Pagan, Durbin-Watson, VIF y distancia de Cook. En la Vivienda 2 se realizó adicionalmente un análisis de sensibilidad y pruebas complementarias de heterocedasticidad.
La zona no se incluyó como predictor porque, una vez construido cada segmento de mercado, presenta un único valor dentro del subconjunto y no aporta variación al modelo.
La primera solicitud corresponde a una casa de 200 m², con 1 parqueadero, 2 baños y 4 habitaciones, ubicada en Zona Norte, estrato 4 o 5, con un crédito máximo de $350 millones.
El subconjunto analizado contiene 323 viviendas. El
análisis exploratorio mostró una relación importante entre precio y área
y evidenció que la relación
log(precio)–log(área) era más apropiada que la
relación completamente lineal en escala original.
Se evaluaron tres especificaciones. La siguiente tabla resume únicamente los indicadores necesarios para justificar la decisión; el desarrollo completo se encuentra en el anexo técnico.
| Modelo | Especificacion | Shapiro W | Breusch-Pagan | Cook máximo | Decision |
|---|---|---|---|---|---|
| Modelo 1 | Escala original | 0.8685 | 46.89 | 0.4001 | Referencia |
| Modelo 2 | log(precio) y log(área) | 0.9838 | 18.72 | 0.0816 | Mejora importante |
| Modelo 3 | Box-Cox (lambda = -0.6) | 0.9971 | 3.23 | 0.0321 | Seleccionado |
El Modelo 1 presentó problemas de normalidad, heterocedasticidad e influencia. La transformación logarítmica del Modelo 2 mejoró sustancialmente estos diagnósticos. Finalmente, el Modelo 3 con transformación Box-Cox produjo el comportamiento más favorable: los residuos se aproximaron adecuadamente a la normalidad, no se encontró evidencia significativa de heterocedasticidad y la influencia de observaciones particulares disminuyó considerablemente.
Por estas razones, el Modelo 3 fue seleccionado como modelo final para la Vivienda 1.
| Estrato | Precio estimado (millones) | PI 95% - Inferior | PI 95% - Superior | Crédito máximo |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 335.3 | 240.5 | 508.0 | 350 |
| 5 | 369.1 | 260.2 | 574.6 | 350 |
Para el estrato 4, el precio estimado se encuentra alrededor de $335,2 millones, valor compatible con el crédito máximo de $350 millones. Para el estrato 5, la estimación aumenta a aproximadamente $368,9 millones, superando ligeramente el presupuesto en la estimación puntual.
Los intervalos de predicción muestran que existe incertidumbre alrededor del precio de una vivienda individual. En consecuencia, el modelo funciona como un valor de referencia y debe complementarse con la revisión de las ofertas observadas.
Las cinco ofertas seleccionadas cumplen el límite presupuestal y fueron ordenadas priorizando el número de coincidencias exactas en parqueaderos, baños y habitaciones; posteriormente se consideró la cercanía a los 200 m² y el precio.
| ID | Barrio | Precio | Área | Parq. | Baños | Hab. | Estrato |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1666 | alamos | 275 | 120 | 1 | 2 | 4 | 4 |
| 1943 | vipasa | 350 | 346 | 1 | 2 | 4 | 5 |
| 1163 | la merced | 350 | 216 | 2 | 2 | 4 | 5 |
| 464 | el bosque | 330 | 165 | 1 | 4 | 4 | 4 |
| 94 | zona norte | 265 | 162 | 1 | 3 | 4 | 4 |
Entre las alternativas, La Merced (ID 1163) presenta una de las áreas más cercanas al requerimiento, con 216 m², mientras que Álamos (ID 1666) y Vipasa (ID 1943) coinciden exactamente en parqueadero, baños y habitaciones. La selección no debe interpretarse como una clasificación absoluta de mejor a peor, sino como un conjunto de opciones que satisfacen diferentes componentes de la solicitud.
Recomendación para la Vivienda 1: se recomienda iniciar la búsqueda en estrato 4, porque el precio estimado se encuentra dentro del crédito disponible y ofrece una mayor coherencia presupuestal. Las alternativas identificadas deben verificarse directamente antes de una decisión, especialmente por las inconsistencias de georreferenciación detectadas en algunos registros del segmento Zona Norte.
La segunda solicitud corresponde a un apartamento de 300 m², con 3 parqueaderos, 3 baños y 5 habitaciones, en Zona Sur, estrato 5 o 6, con un crédito máximo de $850 millones.
El subconjunto analizado contiene 1437 apartamentos.
La solicitud se encuentra en un segmento de tamaño superior al
apartamento típico de la base, especialmente por el área de 300 m² y las
cinco habitaciones. El análisis exploratorio mostró que la relación
entre log(precio) y log(área) era más fuerte
que la relación en escala original.
| Modelo | Especificacion | Shapiro W | Breusch-Pagan | Cook máximo | Decision |
|---|---|---|---|---|---|
| Modelo 1 | Escala original | 0.8112 | 441.04 | 5.4945 | Referencia |
| Modelo 2 | log(precio) y log(área) | 0.9757 | 198.10 | 0.5946 | Modelo final |
| Modelo 3 | Box-Cox (lambda = -0.2) | 0.9722 | 159.72 | 0.6162 | Diagnóstico adicional |
| Modelo 4 | Sensibilidad: Modelo 2 sin 2 casos influyentes | 0.9885 | 84.02 | 0.0432 | Sensibilidad |
El Modelo 1 en escala original presentó problemas severos de normalidad, heterocedasticidad e influencia. El Modelo 2, con transformación logarítmica del precio y del área, produjo una mejora importante y mantuvo una interpretación clara de los efectos.
El Modelo 3 con Box-Cox redujo parcialmente la heterocedasticidad, pero no produjo una mejora global suficiente frente al Modelo 2. El valor de lambda obtenido fue cercano a cero, lo que además mostró que la transformación logarítmica ya estaba próxima a la forma sugerida por Box-Cox.
El Modelo 4 se utilizó exclusivamente como análisis de sensibilidad, retirando temporalmente las dos observaciones con mayor influencia. Los diagnósticos mejoraron de manera marcada, pero no fue posible demostrar que esos registros fueran errores. Además, la heterocedasticidad persistió.
Las pruebas complementarias mostraron que la varianza no constante se
encuentra asociada principalmente con el área
construida. Breusch-Pagan específico para
log(área) resulta significativo y la prueba de
Goldfeld-Quandt confirma que la variabilidad de los errores aumenta en
los apartamentos de mayor área. Esto sugiere un comportamiento
estructural del segmento y no justifica continuar eliminando
observaciones para intentar hacer desaparecer el problema.
Por estas razones, se conserva el Modelo 2 como modelo final de predicción y el Modelo 4 se mantiene como evidencia de sensibilidad.
| Estrato | Precio estimado (millones) | PI 95% - Inferior | PI 95% - Superior | Crédito máximo |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 590.0 | 397.9 | 874.7 | 850 |
| 6 | 797.1 | 537.6 | 1181.9 | 850 |
Para el estrato 5, el precio puntual estimado es de aproximadamente $590,0 millones, mientras que para el estrato 6 asciende a aproximadamente $797,1 millones. Ambos valores se encuentran por debajo del crédito máximo de $850 millones.
No obstante, los intervalos de predicción son amplios, especialmente en estrato 6. Este resultado es consistente con el diagnóstico de heterocedasticidad: los apartamentos grandes presentan una variabilidad de precios mayor y, por tanto, una predicción individual más incierta. El estrato 5 ofrece un margen financiero más amplio frente al presupuesto.
Dentro del segmento existen numerosas ofertas por debajo de $850 millones; el principal reto no es el presupuesto sino encontrar apartamentos que se aproximen simultáneamente a los 300 m², 3 parqueaderos, 3 baños y 5 habitaciones.
| ID | Barrio | Precio | Área | Parq. | Baños | Hab. | Estrato |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 6175 | capri | 350 | 270 | 3 | 3 | 4 | 5 |
| 7680 | pampa linda | 450 | 267 | 3 | 3 | 3 | 5 |
| 6205 | capri | 350 | 260 | 3 | 3 | 3 | 5 |
| 8036 | seminario | 530 | 256 | 3 | 5 | 5 | 5 |
| 5423 | ciudad jardín | 695 | 227 | 3 | 3 | 3 | 6 |
Capri (ID 6175) presenta el mejor equilibrio si se priorizan cercanía al área, parqueaderos y baños: 270 m², 3 parqueaderos, 3 baños y 4 habitaciones por $350 millones. Por otra parte, Seminario (ID 8036) es especialmente relevante si las cinco habitaciones son una condición prioritaria: cuenta con 256 m², 3 parqueaderos, 5 baños y 5 habitaciones por $530 millones.
Recomendación para la Vivienda 2: se recomienda priorizar inicialmente el estrato 5, donde la predicción presenta mayor holgura frente al presupuesto. Dentro de las ofertas observadas, Capri ID 6175 y Seminario ID 8036 representan dos alternativas de interés según se priorice la cercanía al área o el cumplimiento de las cinco habitaciones.
Las dos solicitudes deben analizarse de forma independiente, porque corresponden a perfiles de vivienda y presupuestos distintos. Por esta razón, el objetivo no es determinar cuál de las dos viviendas es mejor, sino establecer la viabilidad y las alternativas más convenientes para cada empleado.
Para la Vivienda 1, el Modelo 3 con transformación Box-Cox presentó el comportamiento estadístico más favorable. La estimación para estrato 4 se encuentra dentro del presupuesto de $350 millones, mientras que el estrato 5 supera ligeramente este valor en la estimación puntual. En consecuencia, se recomienda priorizar el estrato 4 y revisar las ofertas reales identificadas antes de tomar una decisión.
Para la Vivienda 2, el Modelo 2 con transformación logarítmica se conserva como modelo final. El análisis de sensibilidad demostró que dos observaciones tenían una influencia extraordinaria, pero las pruebas adicionales confirmaron que parte de la heterocedasticidad es estructural y aumenta principalmente con el área construida. Tanto estrato 5 como estrato 6 son compatibles con el presupuesto según las estimaciones puntuales, aunque el estrato 5 ofrece una mayor holgura financiera.
En ambos casos, las predicciones deben interpretarse como referencias estadísticas y no como precios exactos de mercado. Características no disponibles en la base —antigüedad, estado de conservación, calidad de acabados, condiciones del edificio, entorno inmediato y atributos específicos de localización— pueden generar diferencias importantes entre inmuebles aparentemente similares.
Por tanto, la recomendación general para C&A es utilizar los resultados del modelo como una herramienta de apoyo a la búsqueda, complementándolos con la validación directa de las ofertas, su ubicación y el estado real de cada inmueble.
La base presenta algunas condiciones que deben considerarse al interpretar los resultados. En el segmento de la Vivienda 1 se identificaron posibles inconsistencias de georreferenciación. En la Vivienda 2 se encontraron dos observaciones con combinaciones extraordinarias de área y precio que fueron estudiadas mediante distancia de Cook y análisis de sensibilidad, sin eliminarlas de la base original al no existir evidencia suficiente para calificarlas como errores.
Adicionalmente, la heterocedasticidad de la Vivienda 2 no desaparece por completo con las transformaciones estudiadas. Las pruebas complementarias muestran que la variabilidad del precio aumenta en los apartamentos de mayor área. Esta situación se documenta como una limitación del modelo y debe ser tenida en cuenta especialmente al interpretar sus intervalos de predicción.
El desarrollo completo de la limpieza, análisis exploratorio, estimación de modelos, diagnósticos, pruebas de supuestos y observaciones influyentes se presenta en el informe técnico largo, que funciona como anexo metodológico de este informe ejecutivo.