title: “practica calificada sobre distribucion muestral de una media y una proporcion”
subtitle: ” Estadistica aplicada” author: “Miguel Arteaga” date: “2026-09-03” output: pdf_document toc: true lang: es-ES

Ejercicio14

En un proyecto de infraestructura vial, se ha determinado que el 75% de las actividades programadas se ejecutan dentro del plazo establecido. El residente de obra evalúa 80 actividades recientes para verificar el desempeño del equipo de ejecución. a) Calcule la probabilidad de que la proporción muestral de actividades cumplidas supere el 80%. \(P(\bar{p}>0.80)\)

pi<-0.75; n<-80; pbarra<-0.80
z<-(pbarra-pi)/sqrt(pi*(1-pi)/n);z

[1] 1.032796

a<-pnormGC(bound = round(z,2), region = "above", 
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("la probabilidad de que la proporcion muestral de actividades cumplidas supere el 80% es", round(a,4))

la probabilidad de que la proporcion muestral de actividades cumplidas supere el 80% es 0.1515

Determine el error estándar de la proporción. \(EE=\sqrt{\dfrac{\pi (1-\pi)}{n}}\)

pi<-0.75;n<-80
EE<-sqrt(pi*(1-pi)/n) 
cat ("El error estandar de la proporcion es", round(EE,4))

El error estandar de la proporcion es 0.0484

## ejersicio 16

En la construcción de una carretera, se ha establecido que el 85% de los puntos evaluados cumple con los requisitos de compactación según normativa técnica. Se realiza una inspección en 90 puntos del tramo ejecutado para validar el cumplimiento del proceso constructivo.

Calcule la probabilidad de que la proporción muestral de puntos conformes sea menor a 0.80. \(P(\bar{p}<0.80)\)

pi<-0.85; n<-90; pbarra<-0.80
z<-(pbarra-pi)/sqrt(pi*(1-pi)/n);z

[1] -1.328422

a<-pnormGC(bound = round(z,2), region = "below", 
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("la probabilidad de que la proporcion muestral de puntos conformes sea menor a 0.80 es", round(a,4))

la probabilidad de que la proporcion muestral de puntos conformes sea menor a 0.80 es 0.0918

Determine la probabilidad de que la proporción esté entre 0.80 y 0.90.
\(P(0.80<{p}<0.90)\)

pi<-0.85; n<-90; pbarra1<-0.80; pbarra2<-0.90
z1<-(pbarra1-pi)/sqrt(pi*(1-pi)/n);z1

[1] -1.328422

z2<-(pbarra2-pi)/sqrt(pi*(1-pi)/n);z2

[1] 1.328422

a<-pnormGC(bound = c(round(z1,2),round(z2,2)), region = "between", 
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("la probabilidad de que la proporcion muestral de puntos conformes este entre 0.80 y 0.90 es", round(a,4))

la probabilidad de que la proporcion muestral de puntos conformes este entre 0.80 y 0.90 es 0.8165

## ejersicio 18

En un proyecto de supervisión de obras públicas, el 90% de las inspecciones técnicas realizadas son aprobadas en primera instancia. Se revisan 100 inspecciones recientes para evaluar la calidad del trabajo ejecutado.

Calcule la probabilidad de que la proporción muestral de aprobaciones sea menor a 0.85. \(P(\bar{p}<0.85)\)

pi<-0.90; n<-100; pbarra<-0.85
z<-(pbarra-pi)/sqrt(pi*(1-pi)/n);z

[1] -1.666667

a<-pnormGC(bound = round(z,2), region = "below", 
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("la probabilidad de que la proporcion muestral de aprobaciones sea menor a 0.85 es", round(a,4))

la probabilidad de que la proporcion muestral de aprobaciones sea menor a 0.85 es 0.0475

Determine el intervalo del 95% de las proporciones muestrales.
\(P(LI<{p}<LS)=0.95\)

pi<-0.90; n<-100
EE<-sqrt(pi*(1-pi)/n)
z<-1.96
LI<-pi-z*EE
LS<-pi+z*EE
cat("El error estandar de la proporcion es", round(EE,4))

El error estandar de la proporcion es 0.03

cat("\nEl intervalo del 95% de las proporciones muestrales es [", 
    round(LI,4), ",", round(LS,4), "]")


El intervalo del 95% de las proporciones muestrales es [ 0.8412 , 0.9588 ]

Paquetes necesarios

Ejercicio14