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Paquetes necesarios

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Distribucion muestral de la media

Durante la supervisión de vaciados en una obra de infraestructura educativa, se controla el asentamiento del concreto fresco (slump) para garantizar su trabajabilidad. Se sabe que el slump tiene una media de 4 pulgadas y desviación estándar de 0.8 pulgadas. Se toman muestras de 25 ensayos en distintos puntos del vaciado.

Calcule la probabilidad de que la media muestral sea menor a 3.8 pulgadas.
\(P(\bar{p}>0.80)\)

pi<-0.75; n<-80; pbarra<-0.80
z<-(pbarra-pi)/sqrt(pi*(1-pi)/n);z

[1] 1.032796

a<-pnormGC(bound = round(z,2),region="above",
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("La probabilida de que la proporcion muestral de actividades cumplidas supere el 80% es",round(a,4))

La probabilida de que la proporcion muestral de actividades cumplidas supere el 80% es 0.1515

Determine la probabilidad de que la media se encuentre entre 3.5 y 4.5 pulgadas.
\(EE=\sqrt{\dfrac{\pi (1-\pi)}{n}}\)

pi<-0.75; n<-80
EE<-sqrt(pi*(1-pi)/n)
cat("El error estandar de la proporcion es",round(EE,4))

El error estandar de la proporcion es 0.0484

En un sistema de irrigación, el caudal promedio registrado es de 2.5 m³/s con una desviación estándar de 0.4 m³/s. Para evaluar la estabilidad del sistema hidráulico, se realizan 49 mediciones en diferentes momentos del día.

z<-(2.6-2.5)/(0.4/sqrt(49));z

[1] 1.75

a<-pnormGC(bound = round(z,2),region="above",
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("La probabilidad de que la media muestral supere los 2.6 m³/s es",round(a,4))

La probabilidad de que la media muestral supere los 2.6 m³/s es 0.0401

EE<-0.4/sqrt(49)
cat("El error estandar de la media es",round(EE,4))

El error estandar de la media es 0.0571

En una planta de prefabricados, se controla la longitud de barras de acero estructural. Se sabe que la longitud promedio es de 12 m con desviación estándar de 0.05 m. Se seleccionan 100 barras al azar para inspección.

z<-(11.98-12)/(0.05/sqrt(100));z

[1] -4

a<-pnormGC(bound = round(z,2),region="below",
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("La probabilidad de que la media muestral sea menor que 11.98 m es",round(a,4))

La probabilidad de que la media muestral sea menor que 11.98 m es 0

z<-(11.99-12)/(0.05/sqrt(100));z

[1] -2

a<-pnormGC(bound = c(-2,2),region="between",
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("La probabilidad de que la media muestral esté entre 11.99 y 12.01 m es",round(a,4))

La probabilidad de que la media muestral esté entre 11.99 y 12.01 m es 0.9545

En un proyecto de infraestructura vial, se ha determinado que el 75% de las actividades programadas se ejecutan dentro del plazo establecido. El residente de obra evalúa 80 actividades recientes para verificar el desempeño del equipo de ejecución.

Calcule la probabilidad de que la proporción muestral de actividades cumplidas supere el 80%.

pi<-0.75; n<-80; pbarra<-0.80
z<-(pbarra-pi)/sqrt(pi*(1-pi)/n);z

[1] 1.032796

a<-pnormGC(bound = round(z,2),region="above",
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("La probabilidad de que la proporcion muestral de actividades cumplidas supere el 80% es",round(a,4))

La probabilidad de que la proporcion muestral de actividades cumplidas supere el 80% es 0.1515

pi<-0.75; n<-80
EE<-sqrt(pi*(1-pi)/n)
cat("El error estandar de la proporcion es",round(EE,4))

El error estandar de la proporcion es 0.0484

En la construcción de una carretera, se ha establecido que el 85% de los puntos evaluados cumple con los requisitos de compactación según normativa técnica. Se realiza una inspección en 90 puntos del tramo ejecutado para validar el cumplimiento del proceso constructivo.

Calcule la probabilidad de que la proporción muestral de puntos conformes sea menor a 0.80.

pi<-0.85; n<-90; pbarra<-0.80
z<-(pbarra-pi)/sqrt(pi*(1-pi)/n);z

[1] -1.328422

a<-pnormGC(bound = round(z,2),region="below",
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("La probabilidad de que la proporcion muestral de puntos conformes sea menor a 0.80 es",round(a,4))

La probabilidad de que la proporcion muestral de puntos conformes sea menor a 0.80 es 0.0918

pi<-0.85; n<-90
z<-(c(0.80,0.90)-pi)/sqrt(pi*(1-pi)/n);z

[1] -1.328422  1.328422

a<-pnormGC(bound = round(z,2),region="between",
           mean = 0,sd = 1,graph = TRUE)

cat("La probabilidad de que la proporcion muestral de puntos conformes esté entre 0.80 y 0.90 es",round(a,4))

La probabilidad de que la proporcion muestral de puntos conformes esté entre 0.80 y 0.90 es 0.8165

pi<-0.85; n<-90; pbarra1<-0.80; pbarra2<-0.90
z1<-(pbarra1-pi)/sqrt((pi*(1-pi)/n));z1

[1] -1.328422

z2<-(pbarra2-pi)/sqrt((pi*(1-pi)/n));z2

[1] 1.328422

pnormGC(bound = c(z1,z2),region = "between", mean = 0, sd = 1,graph = TRUE)

[1] 0.8159614

En un proyecto de supervisión de obras públicas, el 90% de las inspecciones técnicas realizadas son aprobadas en primera instancia. Se revisan 100 inspecciones recientes para evaluar la calidad del trabajo ejecutado.

Calcule la probabilidad de que la proporción muestral de aprobaciones sea menor a 0.85.
Determine el intervalo del 95% de las proporciones muestrales.