Analisis Regresi Sederhana: Pengaruh Indeks Mental Wellness terhadap Tingkat Produktivitas (Data Simulasi)
Faza Naqiatuz Zahro
2026-09-03
1 Pendahuluan
Produktivitas merupakan salah satu indikator utama dalam menilai kemajuan ekonomi, efektivitas organisasi, dan keberhasilan individu dalam menjalankan tanggung jawabnya. Di tengah tuntutan era modern yang semakin tinggi, perhatian terhadap kesehatan mental (mental wellness) menjadi semakin penting, baik di lingkungan kerja maupun pendidikan. Kondisi psikologis yang tidak sehat — seperti stres berlebihan, kecemasan, atau kelelahan mental — dapat menurunkan kemampuan seseorang dalam berpikir jernih, mengambil keputusan, serta mempertahankan performa kerja yang optimal.
Sebaliknya, individu dengan tingkat mental wellness yang tinggi cenderung memiliki keseimbangan emosional dan daya tahan psikologis yang lebih baik, sehingga mampu mempertahankan produktivitas dalam jangka panjang. Namun, hubungan antara mental wellness dan produktivitas sering kali hanya dipahami secara kualitatif, tanpa pengukuran statistik yang konkret. Kondisi ini memunculkan pertanyaan penting: apakah terdapat hubungan yang signifikan antara indeks kesehatan mental dengan tingkat produktivitas seseorang, dan seberapa besar pengaruhnya?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, laporan ini menggunakan analisis regresi linear sederhana guna mengkaji pengaruh Indeks Mental Wellness (sebagai variabel independen, \(X\)) terhadap Tingkat Produktivitas (sebagai variabel dependen, \(Y\)). Karena keterbatasan akses terhadap data primer, digunakan data simulasi yang dibangkitkan menyerupai karakteristik data aslinya, sehingga alur analisis tetap dapat dipelajari secara utuh mulai dari estimasi model, pengujian asumsi klasik, hingga interpretasi hasil.
Informasi Data: Data dibangkitkan sebanyak 100 observasi menggunakan R, dengan
set.seed(105)agar hasil dapat direproduksi kembali oleh siapa pun yang menjalankan kode yang sama.
2 Dasar Teori
2.1 Model Regresi Linear Sederhana
Model regresi adalah persamaan matematis yang menghubungkan nilai prediksi suatu variabel dependen (\(y\)) berdasarkan nilai variabel independen (\(x\)) yang diketahui, dinyatakan secara umum sebagai \(y = f(x)\). Pada regresi linear sederhana, hubungan tersebut diasumsikan berbentuk garis lurus:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \varepsilon \]
dengan \(\beta_0\) adalah konstanta intersep (nilai \(y\) ketika \(x = 0\)), \(\beta_1\) adalah koefisien slope (besarnya perubahan \(y\) untuk setiap kenaikan satu satuan \(x\)), \(y\) adalah variabel dependen (tak bebas/respon), \(x\) adalah variabel independen (bebas), dan \(\varepsilon\) adalah galat acak (residual error) yang merepresentasikan variasi \(y\) yang tidak dapat dijelaskan oleh \(x\).
Dua asumsi dasar yang melandasi model ini:
- Galat acak \(\varepsilon\) saling bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan varians \(\sigma^2\) yang konstan.
- Variansi nilai \(y\) di sekitar nilai rata-ratanya bersifat konstan untuk setiap nilai \(x\).
Sebagai konsekuensi dari asumsi (a), variabel \(y\) juga berdistribusi normal.
Estimasi Parameter. Koefisien \(\beta_0\) dan \(\beta_1\) diestimasi menggunakan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Squares/OLS), yaitu dengan mencari nilai \(\beta_0\) dan \(\beta_1\) yang meminimalkan jumlah kuadrat galat:
\[ L = \sum_{i=1}^{n} \varepsilon_i^2 = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)^2 \]
Secara intuitif, metode ini mencari garis lurus yang “paling dekat” dengan seluruh titik data, di mana kedekatan diukur dari jumlah kuadrat jarak vertikal antara titik data dengan garis tersebut. Hasil penurunan rumus ini menghasilkan estimator:
\[ \hat{\beta}_1 = \frac{\sum x_i y_i - n \bar{x}\bar{y}}{\sum x_i^2 - n \bar{x}^2}, \qquad \hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x} \]
dengan \(\bar{x}\) dan \(\bar{y}\) masing-masing adalah rata-rata dari \(x\) dan \(y\). Model dikatakan cocok (fit) apabila kedua variabel benar-benar membentuk hubungan yang dapat direpresentasikan dengan baik oleh persamaan garis lurus tersebut.
2.2 Uji Asumsi Klasik
Agar estimator OLS bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) — yaitu estimator yang tidak bias dan memiliki varians terkecil di antara seluruh estimator linear tak bias — serta agar hasil uji hipotesis dapat dipercaya, empat asumsi klasik berikut perlu diperiksa terlebih dahulu.
1. Uji Linearitas. Uji ini bertujuan untuk memastikan bahwa hubungan antara variabel \(x\) dan \(y\) benar-benar bersifat linear, bukan kuadratik, eksponensial, atau bentuk non-linear lainnya. Secara visual, dapat dilihat dari plot residual terhadap fitted values (nilai prediksi); apabila sebaran titik-titiknya acak dan tidak membentuk pola tertentu (seperti kurva atau corong), maka asumsi linearitas terpenuhi. Secara formal digunakan Ramsey RESET Test, dengan hipotesis: \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Spesifikasi model bersifat linear (tidak ada salah spesifikasi bentuk fungsional)} \\ H_1 &: \text{Spesifikasi model tidak linear} \end{aligned} \]
2. Uji Normalitas Residual. Model regresi yang baik memiliki residual yang terdistribusi normal. Secara visual, dilihat dari Q-Q Plot residual — jika titik-titik mengikuti garis diagonal, residual dianggap normal. Secara formal, digunakan Shapiro-Wilk apabila jumlah data \(< 50\), dan Kolmogorov-Smirnov apabila jumlah data \(\geq 50\), dengan hipotesis: \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Residual berdistribusi normal} \\ H_1 &: \text{Residual tidak berdistribusi normal} \end{aligned} \]
3. Uji Homoskedastisitas. Uji ini memeriksa apakah variansi residual bersifat konstan di seluruh tingkat nilai prediktor (kebalikan dari heteroskedastisitas, yaitu variansi residual yang tidak konstan). Secara visual, dapat dilihat dari Scale-Location plot; sebaran acak tanpa pola menunjukkan homoskedastisitas terpenuhi. Secara formal digunakan Uji Glejser, yaitu dengan meregresikan nilai absolut residual terhadap variabel \(x\); apabila nilai signifikansi koefisien \(x\) lebih besar dari \(\alpha\), maka tidak terjadi gejala heteroskedastisitas.
4. Uji Non-Autokorelasi. Uji ini memeriksa ada tidaknya korelasi antara residual pada satu pengamatan dengan pengamatan lainnya. Digunakan Uji Durbin-Watson, dengan hipotesis: \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Tidak terdapat autokorelasi} \\ H_1 &: \text{Terdapat autokorelasi} \end{aligned} \] Statistik uji \(DW\) dibandingkan dengan nilai kritis \(d_L\) dan \(d_U\) dari tabel Durbin-Watson berdasarkan \(n\) dan jumlah variabel bebas \(k\). Interpretasinya: jika \(d_U < DW < 4-d_U\), maka tidak terdapat autokorelasi; jika \(DW < d_L\) atau \(DW > 4-d_L\), terdapat autokorelasi; sedangkan nilai di antara keduanya termasuk daerah ragu-ragu.
2.3 Uji Signifikansi Model
Uji F digunakan untuk menguji signifikansi koefisien regresi secara simultan (bersama-sama) dan memastikan kelayakan model secara keseluruhan, dengan hipotesis \(H_0: \beta_1 = 0\) (model tidak sesuai) melawan \(H_1: \beta_1 \neq 0\) (model sesuai). Model dinyatakan layak apabila \(p\text{-value} < \alpha\).
Uji t digunakan untuk menguji signifikansi koefisien regresi secara parsial (individual), yaitu apakah variabel \(x\) secara sendiri berpengaruh terhadap \(y\), dengan hipotesis yang serupa. Apabila \(p\text{-value} < \alpha\), maka \(x\) dinyatakan berpengaruh signifikan terhadap \(y\).
2.4 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi (\(R^2\)) digunakan untuk mengetahui seberapa besar proporsi variasi \(y\) yang dapat dijelaskan oleh variabel \(x\) melalui model regresi:
\[ R^2 = \frac{SS_R}{S_{yy}} = \frac{\sum (\hat{y}_i - \bar{y})^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2}, \qquad 0 \leq R^2 \leq 1 \]
Semakin mendekati 1, semakin besar proporsi variasi \(y\) yang mampu dijelaskan oleh model; sisanya dijelaskan oleh faktor-faktor lain di luar model (termasuk galat acak).
3 Deskripsi Data (Tabel dan Gambar)
Data yang digunakan dalam laporan ini merupakan data simulasi, dibangkitkan menyerupai karakteristik data asli mengenai hubungan Indeks Mental Wellness dan Tingkat Produktivitas. Variabel \(X\) (Indeks Mental Wellness) dibangkitkan dari distribusi eksponensial, sehingga mayoritas observasi memiliki nilai rendah dengan sedikit observasi bernilai tinggi. Variabel \(Y\) (Tingkat Produktivitas) kemudian dibangkitkan dari model linear terhadap \(X\) ditambah galat acak berdistribusi normal, sehingga terbentuk hubungan yang realistis antara kedua variabel.
set.seed(105)
n <- 100
X_30105 <- round(pmin(rexp(n, rate = 1/25), 95), 1)
error <- rnorm(n, mean = 0, sd = 6)
Y_30105 <- round(42.5 + 0.615 * X_30105 + error, 1)
dataasisnareg <- data.frame(X_30105, Y_30105)3.1 Tabel: Struktur dan Ringkasan Data
Tabel berikut menampilkan 10 observasi pertama dari data simulasi sebagai gambaran awal:
kable(head(dataasisnareg, 10),
caption = "10 Observasi Pertama Data Simulasi",
col.names = c("Indeks Mental Wellness (X)", "Tingkat Produktivitas (Y)"),
align = "cc")| Indeks Mental Wellness (X) | Tingkat Produktivitas (Y) |
|---|---|
| 66.2 | 78.8 |
| 5.6 | 50.4 |
| 9.5 | 49.0 |
| 75.6 | 91.4 |
| 7.9 | 40.0 |
| 10.3 | 46.6 |
| 51.3 | 64.0 |
| 13.0 | 48.0 |
| 7.1 | 32.6 |
| 2.3 | 41.6 |
Statistik deskriptif dari kedua variabel disajikan pada tabel berikut, meliputi nilai minimum, kuartil pertama (Q1), median, rata-rata, kuartil ketiga (Q3), dan nilai maksimum:
ringkasan_desk <- data.frame(
Statistik = c("Minimum", "Kuartil 1", "Median", "Rata-rata", "Kuartil 3", "Maksimum"),
X_MentalWellness = as.numeric(summary(X_30105)),
Y_Produktivitas = as.numeric(summary(Y_30105))
)
kable(ringkasan_desk,
caption = "Statistika Deskriptif Variabel X dan Y",
col.names = c("Statistik", "X (Mental Wellness)", "Y (Produktivitas)"),
digits = 2, align = "lcc")| Statistik | X (Mental Wellness) | Y (Produktivitas) |
|---|---|---|
| Minimum | 0.40 | 32.60 |
| Kuartil 1 | 7.33 | 45.25 |
| Median | 18.35 | 53.75 |
| Rata-rata | 23.07 | 56.61 |
| Kuartil 3 | 32.12 | 64.17 |
| Maksimum | 95.00 | 110.30 |
Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat bahwa rata-rata Indeks Mental Wellness berada jauh di bawah median kuartil ketiganya, mengindikasikan sebaran data yang menceng ke kanan (mayoritas nilai rendah dengan beberapa nilai ekstrem tinggi) — konsisten dengan cara data ini dibangkitkan menggunakan distribusi eksponensial. Sementara itu, Tingkat Produktivitas memiliki sebaran yang relatif lebih merata karena dipengaruhi tambahan galat acak berdistribusi normal.
3.2 Gambar: Scatter Plot X vs Y
plot(
X_30105, Y_30105,
xlab = "X_30105 (Indeks Mental Wellness)",
ylab = "Y_30105 (Tingkat Produktivitas)",
main = "Scatter Plot",
pch = 1
)
Pola sebaran titik pada scatter plot di atas cenderung naik dari kiri bawah ke kanan atas, yang mengindikasikan adanya hubungan positif antara Indeks Mental Wellness dan Tingkat Produktivitas — semakin tinggi indeks mental wellness seseorang, semakin tinggi pula kecenderungan tingkat produktivitasnya. Pola ini menjadi dasar awal yang mendukung penggunaan model regresi linear untuk menganalisis hubungan kedua variabel secara lebih mendalam.
4 Tahapan Analisis
4.1 Tahap 1: Pembentukan Model Regresi
Pada tahap ini, model regresi linear sederhana dibentuk menggunakan
fungsi lm() di R, dengan Tingkat Produktivitas (Y) sebagai
variabel dependen dan Indeks Mental Wellness (X) sebagai variabel
independen.
regresi <- lm(Y_30105 ~ X_30105, data = dataasisnareg)
summary(regresi)##
## Call:
## lm(formula = Y_30105 ~ X_30105, data = dataasisnareg)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -14.3986 -4.9637 0.6769 4.0625 15.0583
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 42.14137 0.97654 43.15 <2e-16 ***
## X_30105 0.62724 0.03204 19.57 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6.38 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7963, Adjusted R-squared: 0.7942
## F-statistic: 383.1 on 1 and 98 DF, p-value: < 2.2e-16Tabel berikut merangkum hasil estimasi koefisien model regresi agar lebih mudah dibaca:
tabel_koef <- data.frame(
Parameter = c("Intersep (b0)", "Slope X (b1)"),
Estimasi = c(round(b0, 4), round(b1, 4)),
Std_Error = c(round(se_b0, 4), round(se_b1, 4)),
t_hitung = c(round(summary(regresi)$coefficients["(Intercept)","t value"], 3), round(t_val_x, 3)),
p_value = c(format.pval(summary(regresi)$coefficients["(Intercept)","Pr(>|t|)"], digits=4, eps=0.001),
format.pval(p_val_x, digits=4, eps=0.001))
)
kable(tabel_koef,
caption = "Ringkasan Estimasi Koefisien Model Regresi",
col.names = c("Parameter", "Estimasi", "Std. Error", "t hitung", "p-value"),
align = "lcccc")| Parameter | Estimasi | Std. Error | t hitung | p-value | |
|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | Intersep (b0) | 42.1414 | 0.9765 | 43.154 | < 0.001 |
| X_30105 | Slope X (b1) | 0.6272 | 0.0320 | 19.574 | < 0.001 |
Berdasarkan tabel di atas, model regresi awal yang terbentuk adalah \(\displaystyle \widehat{Y} = 42.141 + 0.627 X\). Nilai intersep sebesar 42.141 secara matematis menunjukkan prediksi Tingkat Produktivitas ketika Indeks Mental Wellness bernilai 0, sedangkan nilai slope sebesar 0.627 menunjukkan bahwa setiap kenaikan 1 poin Indeks Mental Wellness diasosiasikan dengan kenaikan rata-rata Tingkat Produktivitas sebesar 0.627 poin.
4.2 Tahap 2: Uji Asumsi Klasik
Setelah model terbentuk, tahap selanjutnya adalah memeriksa apakah model tersebut memenuhi keempat asumsi klasik regresi linear.
4.2.1 A. Uji Linearitas
plot(regresi, 1, col = "pink")
uji_reset <- resettest(regresi)
uji_reset##
## RESET test
##
## data: regresi
## RESET = 0.801, df1 = 2, df2 = 96, p-value = 0.45194.2.2 B. Uji Normalitas Residual
qqnorm(residual, xlab = "Observed Value", ylab = "Expected Normal",
main = "Normal Q-Q Plot of Residuals")
qqline(residual, col = "blue")
uji_sw <- shapiro.test(residual)
uji_ks <- ks.test(residual, "pnorm", mean = mean(residual), sd = sd(residual))
uji_sw##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residual
## W = 0.99008, p-value = 0.6708uji_ks##
## Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: residual
## D = 0.061698, p-value = 0.841
## alternative hypothesis: two-sided4.2.3 C. Uji Homoskedastisitas
plot(regresi, 3, col = "purple")
glejser_test <- lm(abs(residual) ~ X_30105, data = dataasisnareg)
uji_glejser <- summary(glejser_test)
uji_glejser##
## Call:
## lm(formula = abs(residual) ~ X_30105, data = dataasisnareg)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.0871 -3.1546 -0.4002 2.4510 9.9730
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.90068 0.56368 8.694 8.2e-14 ***
## X_30105 0.01092 0.01850 0.591 0.556
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 3.683 on 98 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.003546, Adjusted R-squared: -0.006622
## F-statistic: 0.3487 on 1 and 98 DF, p-value: 0.55624.2.4 D. Uji Non-Autokorelasi
uji_dw <- dwtest(regresi)
uji_dw##
## Durbin-Watson test
##
## data: regresi
## DW = 1.8334, p-value = 0.2049
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Dengan \(\alpha = 5\%\), \(n = 100\), \(k = 1\), diperoleh nilai kritis dari tabel Durbin-Watson sebagai berikut:
tabel_dw <- data.frame(
Batas = c("dL", "dU", "4 - dU", "4 - dL"),
Nilai = c(dL, dU, round(4-dU, 3), round(4-dL, 3))
)
kable(tabel_dw, caption = "Nilai Kritis Tabel Durbin-Watson (n=100, k=1, alpha=5%)",
col.names = c("Batas Kritis", "Nilai"), align = "lc")| Batas Kritis | Nilai |
|---|---|
| dL | 1.654 |
| dU | 1.694 |
| 4 - dU | 2.306 |
| 4 - dL | 2.346 |
4.2.5 Ringkasan Hasil Uji Asumsi Klasik
Agar lebih mudah dibaca secara keseluruhan, hasil keempat uji asumsi klasik di atas dirangkum dalam tabel berikut:
tabel_asumsi <- data.frame(
No = 1:4,
Asumsi = c("Linearitas", "Normalitas Residual", "Homoskedastisitas", "Non-Autokorelasi"),
Uji = c("Ramsey RESET", "Kolmogorov-Smirnov", "Glejser", "Durbin-Watson"),
Statistik = c(round(uji_reset$statistic, 3),
round(uji_ks$statistic, 3),
round(uji_glejser$coefficients["X_30105","t value"], 3),
round(uji_dw$statistic, 3)),
p_value = c(round(uji_reset$p.value, 4),
round(uji_ks$p.value, 4),
round(uji_glejser$coefficients["X_30105","Pr(>|t|)"], 4),
round(uji_dw$p.value, 4)),
Status = c(
ifelse(uji_reset$p.value > 0.05, "Terpenuhi", "Tidak Terpenuhi"),
ifelse(uji_ks$p.value > 0.05, "Terpenuhi", "Tidak Terpenuhi"),
ifelse(uji_glejser$coefficients["X_30105","Pr(>|t|)"] > 0.05, "Terpenuhi", "Tidak Terpenuhi"),
ifelse(uji_dw$statistic > dU & uji_dw$statistic < (4-dU), "Terpenuhi", "Tidak Terpenuhi")
)
)
kable(tabel_asumsi,
caption = "Ringkasan Hasil Uji Asumsi Klasik",
col.names = c("No", "Asumsi", "Metode Uji", "Statistik", "p-value", "Status"),
align = "clcccc")| No | Asumsi | Metode Uji | Statistik | p-value | Status | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| RESET | 1 | Linearitas | Ramsey RESET | 0.801 | 0.4519 | Terpenuhi |
| D | 2 | Normalitas Residual | Kolmogorov-Smirnov | 0.062 | 0.8410 | Terpenuhi |
| 3 | Homoskedastisitas | Glejser | 0.591 | 0.5562 | Terpenuhi | |
| DW | 4 | Non-Autokorelasi | Durbin-Watson | 1.833 | 0.2049 | Terpenuhi |
4.3 Tahap 3: Uji Signifikansi Model
Setelah asumsi klasik diperiksa, tahap selanjutnya adalah menguji signifikansi model secara simultan (Uji F) dan parsial (Uji t).
anova(regresi)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Y_30105
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## X_30105 1 15594.3 15594.3 383.14 < 2.2e-16 ***
## Residuals 98 3988.8 40.7
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berikut ringkasan hasil Uji F dan Uji t dalam bentuk tabel:
tabel_sig <- data.frame(
Uji = c("Uji F (Simultan)", "Uji t (Parsial - X)"),
Statistik = c(round(f_stat, 3), round(t_val_x, 3)),
p_value = c(format.pval(p_val_f, digits=4, eps=0.001), format.pval(p_val_x, digits=4, eps=0.001)),
Keputusan = c(
ifelse(p_val_f < 0.05, "Tolak H0 (Model Layak)", "Gagal Tolak H0"),
ifelse(p_val_x < 0.05, "Tolak H0 (Signifikan)", "Gagal Tolak H0")
)
)
kable(tabel_sig, caption = "Ringkasan Uji Signifikansi Model",
col.names = c("Jenis Uji", "Statistik", "p-value", "Keputusan"), align = "lccl")| Jenis Uji | Statistik | p-value | Keputusan | |
|---|---|---|---|---|
| value | Uji F (Simultan) | 383.137 | < 0.001 | Tolak H0 (Model Layak) |
| Uji t (Parsial - X) | 19.574 | < 0.001 | Tolak H0 (Signifikan) |
4.4 Tahap 4: Koefisien Determinasi
Tahap terakhir adalah menghitung seberapa besar variabilitas Tingkat Produktivitas yang mampu dijelaskan oleh model.
tabel_r2 <- data.frame(
Ukuran = c("R-squared", "Adjusted R-squared"),
Nilai = c(round(r_sq, 4), round(adj_r_sq, 4)),
Persentase = c(paste0(round(r_sq*100, 2), "%"), paste0(round(adj_r_sq*100, 2), "%"))
)
kable(tabel_r2, caption = "Koefisien Determinasi Model Regresi",
col.names = c("Ukuran", "Nilai", "Persentase"), align = "lcc")| Ukuran | Nilai | Persentase |
|---|---|---|
| R-squared | 0.7963 | 79.63% |
| Adjusted R-squared | 0.7942 | 79.42% |
5 Interpretasi
Model Regresi. Model awal yang diperoleh adalah \(\displaystyle \widehat{Y} = 42.141 + 0.627 X\). Nilai standar error koefisien slope yang kecil (\(SE = 0.032\)) menunjukkan bahwa estimasi koefisien ini relatif presisi.
Uji Linearitas. Berdasarkan Ramsey RESET Test, diperoleh \(\displaystyle p\text{-value} = 0.4519\). Karena \(p\text{-value}\) > 0.05, maka gagal tolak \(H_0\), sehingga asumsi linearitas terpenuhi. Artinya, hubungan antara Indeks Mental Wellness dan Tingkat Produktivitas dapat direpresentasikan dengan baik menggunakan model garis lurus. Plot Residuals vs Fitted juga mendukung kesimpulan ini, dengan sebaran titik yang tampak acak tanpa membentuk pola tertentu.
Uji Normalitas. Karena jumlah data \(n = 100 \geq 50\), hasil Kolmogorov-Smirnov digunakan sebagai acuan keputusan utama, dengan \(\displaystyle p\text{-value} = 0.841\) (sebagai pembanding, Shapiro-Wilk menghasilkan \(p = 0.6708\)). Karena \(p\text{-value}\) > 0.05, maka asumsi normalitas residual terpenuhi. Hal ini konsisten dengan pola titik pada Q-Q Plot yang mengikuti garis diagonal secara rapat.
Uji Homoskedastisitas. Berdasarkan Uji Glejser, koefisien \(X\) pada model regresi nilai absolut residual memiliki \(\displaystyle p\text{-value} = 0.5562\). Karena nilai ini > 0.05, maka tidak terjadi gejala heteroskedastisitas, sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.
Uji Non-Autokorelasi. Nilai Durbin-Watson yang diperoleh adalah \(\displaystyle DW = 1.8334\). Karena nilai DW berada di antara batas kritis dU (1.694) dan 4-dU (2.306), maka H0 gagal ditolak, sehingga tidak terdapat autokorelasi pada residual.
Uji F (Kecocokan Model). Diperoleh \(\displaystyle F = 383.137\) dengan \(\displaystyle p\text{-value} = < 0.001\). Karena \(p\text{-value} < 0.05\), \(H_0\) ditolak, sehingga model regresi layak digunakan secara statistik untuk memprediksi Tingkat Produktivitas berdasarkan Indeks Mental Wellness.
Uji t (Signifikansi Parameter). Diperoleh \(\displaystyle t = 19.574\) dengan \(\displaystyle p\text{-value} = < 0.001\). Karena \(p\text{-value} < 0.05\), \(H_0\) ditolak, sehingga Indeks Mental Wellness terbukti berpengaruh positif dan signifikan secara statistik terhadap Tingkat Produktivitas.
Koefisien Determinasi. Diperoleh \(\displaystyle R^2 = 0.7963\), artinya sebesar \(\displaystyle 79.63\%\) variabilitas Tingkat Produktivitas dapat dijelaskan oleh Indeks Mental Wellness melalui model regresi ini, sedangkan sisanya sebesar \(\displaystyle 20.37\%\) dijelaskan oleh faktor-faktor lain di luar model.
6 Kesimpulan
- Model regresi linear sederhana yang menghubungkan Indeks Mental Wellness dengan Tingkat Produktivitas menghasilkan persamaan \(\displaystyle \widehat{Y} = 42.141 + 0.627 X\), yang menunjukkan bahwa setiap kenaikan 1 poin Indeks Mental Wellness diasosiasikan dengan kenaikan rata-rata Tingkat Produktivitas sebesar 0.627 poin.
- Keempat asumsi klasik regresi (linearitas, normalitas residual, homoskedastisitas, dan non-autokorelasi) telah diuji baik secara visual maupun formal, dengan hasil yang seluruhnya terpenuhi, sehingga estimator OLS yang dihasilkan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).
- Hasil Uji F menunjukkan model regresi layak digunakan secara statistik (\(p < 0.05\)), dan hasil Uji t menunjukkan Indeks Mental Wellness berpengaruh positif dan signifikan terhadap Tingkat Produktivitas.
- Nilai koefisien determinasi \(\displaystyle R^2 = 0.7963\) menunjukkan model ini mampu menjelaskan \(\displaystyle 79.63\%\) variasi Tingkat Produktivitas.
- Dengan demikian, model akhir yang direkomendasikan sama dengan model awal, yaitu \(\displaystyle Y = 42.141 + 0.627 X + \varepsilon\).