1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Pembangunan ekonomi regional di Indonesia dicirikan oleh keragaman spasial dan dinamika temporal yang tinggi. Setiap daerah memiliki karakteristik unik dalam kapasitas fiskal, potensi sumber daya alam, dan kualitas modal manusia. Untuk menganalisis faktor-faktor penentu output ekonomi daerah secara komprehensif, regresi data panel digunakan karena mampu mengintegrasikan variasi antar-wilayah (cross-section) sekaligus dinamika antar-waktu (time-series). Penelitian ini mengkaji pengaruh Realisasi Investasi PMDN, Pengeluaran Riil Per Kapita yang Disesuaikan, dan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) terhadap Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) pada 34 Provinsi di Indonesia selama periode 2020–2023.

1.2 Variabel Penelitian

  1. Produk Domestik Regional Bruto Atas Dasar Harga Konstan (PDRB ADHK)
    PDRB ADHK merupakan nilai tambah bruto seluruh barang dan jasa yang dihasilkan di suatu wilayah dalam satu tahun tertentu yang dihitung berdasarkan harga konstan tahun 2010. Variabel ini digunakan sebagai ukuran pertumbuhan ekonomi riil dan output daerah yang bebas dari pengaruh inflasi harga (satuan: Miliar Rupiah).

  2. Realisasi Investasi Penanaman Modal Dalam Negeri (PMDN)
    Investasi PMDN mencerminkan total realisasi modal yang ditanamkan oleh investor domestik pada proyek-proyek di wilayah provinsi terkait. Investasi berfungsi sebagai pembentukan modal tetap bruto (gross fixed capital formation) yang memperluas kapasitas produksi dan penyerapan tenaga kerja lokal (satuan: Miliar Rupiah).

  3. Pengeluaran Riil Per Kapita yang Disesuaikan
    Pengeluaran riil per kapita yang disesuaikan merupakan indikator proksi daya beli dan standar hidup layak masyarakat. Data BPS menyajikan variabel ini dalam satuan Ribu Rupiah / Orang / Tahun (sebagai contoh, nilai 10.998,79 berarti rata-rata pengeluaran konsumsi riil per orang mencapai Rp 10.998.790,- per tahun atau sekitar Rp 916.500,- per bulan). Nilai ini telah disesuaikan dengan paritas daya beli (purchasing power parity) antar-daerah.

  4. Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
    IPM adalah ukuran capaian komposit pembangunan manusia yang mengintegrasikan tiga dimensi dasar: umur panjang dan hidup sehat (Umur Harapan Hidup), pengetahuan (Harapan Lama Sekolah dan Rata-rata Lama Sekolah), serta standar hidup layak (pengeluaran per kapita). Nilai IPM berada pada rentang skala 0 hingga 100.

1.3 Karakteristik Dataset

Data yang dianalisis merupakan data sekunder resmi Badan Pusat Statistik (BPS) dengan struktur Balanced Panel: - Entitas Cross-Section (\(N\)): 34 Provinsi di Indonesia. - Dimensi Time-Series (\(T\)): 4 Tahun (2020, 2021, 2022, 2023). - Total Pengamatan (\(N \times T\)): 136 baris observasi lengkap tanpa missing value.

2 Eksplorasi Data & Statistik Deskriptif

# Membaca dataset panel resmi BPS
data_panel <- read.csv("data_panel_bps_provinsi.csv")

# Menampilkan cuplikan data dalam format tabel rapi (10 Baris Pertama)
kable(
  head(data_panel, 10),
  row.names = FALSE,
  col.names = c(
    "Provinsi",
    "Tahun",
    "PDRB ADHB (Miliar Rp)",
    "PDRB ADHK (Miliar Rp)",
    "IPM",
    "Investasi PMDN (Miliar Rp)",
    "Pengeluaran/Kapita (Ribu Rp/Thn)"
  ),
  caption = "Cuplikan Data Panel BPS 34 Provinsi di Indonesia (10 Baris Pertama)",
  digits = 2,
  align = c("l", "c", "r", "r", "r", "r", "r")
)
Cuplikan Data Panel BPS 34 Provinsi di Indonesia (10 Baris Pertama)
Provinsi Tahun PDRB ADHB (Miliar Rp) PDRB ADHK (Miliar Rp) IPM Investasi PMDN (Miliar Rp) Pengeluaran/Kapita (Ribu Rp/Thn)
ACEH 2020 166372.3 131581.0 71.99 8241.1 9492
ACEH 2021 184979.9 135274.0 72.18 7904.7 9572
ACEH 2022 210418.4 140971.7 72.80 4424.2 9963
ACEH 2023 227110.2 146932.4 73.40 8883.3 10334
BALI 2020 224225.7 147498.9 75.50 5432.7 13929
BALI 2021 220466.4 143871.7 75.69 6355.2 13820
BALI 2022 245362.9 150830.4 76.44 6002.1 13942
BALI 2023 274355.7 159447.6 77.10 6950.8 14382
BANTEN 2020 625895.4 441148.6 72.45 31145.7 11964
BANTEN 2021 665870.3 460952.8 72.72 25989.5 12033

2.1 Statistik Deskriptif

# Menyusun tabel statistik deskriptif manual yang rapi
stat_deskriptif <- data.frame(
  Variabel = c(
    "PDRB ADHK (Miliar Rp)",
    "Investasi PMDN (Miliar Rp)",
    "Pengeluaran Per Kapita (Ribu Rp/Orang/Tahun)",
    "IPM"
  ),
  Mean = c(
    mean(data_panel$PDRB_ADHK),
    mean(data_panel$Investasi_PMDN),
    mean(data_panel$Pengeluaran_Per_Kapita),
    mean(data_panel$IPM)
  ),
  Standar_Deviasi = c(
    sd(data_panel$PDRB_ADHK),
    sd(data_panel$Investasi_PMDN),
    sd(data_panel$Pengeluaran_Per_Kapita),
    sd(data_panel$IPM)
  ),
  Minimum = c(
    min(data_panel$PDRB_ADHK),
    min(data_panel$Investasi_PMDN),
    min(data_panel$Pengeluaran_Per_Kapita),
    min(data_panel$IPM)
  ),
  Maksimum = c(
    max(data_panel$PDRB_ADHK),
    max(data_panel$Investasi_PMDN),
    max(data_panel$Pengeluaran_Per_Kapita),
    max(data_panel$IPM)
  )
)

kable(
  stat_deskriptif,
  row.names = FALSE,
  caption = "Ringkasan Statistika Deskriptif Variabel Penelitian",
  digits = 2,
  col.names = c(
    "Variabel",
    "Rata-rata (Mean)",
    "Standar Deviasi",
    "Minimum",
    "Maksimum"
  ),
  align = c("l", "r", "r", "r", "r")
)
Ringkasan Statistika Deskriptif Variabel Penelitian
Variabel Rata-rata (Mean) Standar Deviasi Minimum Maksimum
PDRB ADHK (Miliar Rp) 339707.01 482716.37 28031.44 2050465.97
Investasi PMDN (Miliar Rp) 15337.13 20023.73 252.90 95202.10
Pengeluaran Per Kapita (Ribu Rp/Orang/Tahun) 10998.79 2225.25 6954.00 19373.00
IPM 71.76 3.90 60.44 82.46

2.2 Eksplorasi Data

# 1. Histogram Distribusi PDRB (Skala Asli vs Skala Log-Natural)
p_hist1 <- ggplot(data_panel, aes(x = PDRB_ADHK / 1000)) +
  geom_histogram(bins = 15, fill = "#34495e", color = "white") +
  labs(
    title = "Distribusi PDRB ADHK",
    x = "PDRB ADHK (Triliun Rupiah)",
    y = "Frekuensi (Jumlah Observasi)"
  ) +
  theme_bw()

p_hist2 <- ggplot(data_panel, aes(x = log(PDRB_ADHK))) +
  geom_histogram(bins = 15, fill = "#2980b9", color = "white") +
  labs(
    title = "Distribusi Log(PDRB ADHK)",
    x = "Log(PDRB ADHK)",
    y = "Frekuensi (Jumlah Observasi)"
  ) +
  theme_bw()

print(p_hist1)

print(p_hist2)

Distribusi PDRB pada skala asli memperlihatkan kemencengan ke kanan (positive skewness). Hal ini mencerminkan realitas struktur perekonomian Indonesia yang terkonsentrasi di beberapa provinsi raksasa di Pulau Jawa (DKI Jakarta, Jawa Timur, dan Jawa Barat dengan output di atas 1.500 Triliun Rupiah), sedangkan sebagian besar provinsi lainnya berada di bawah rentang 300 Triliun Rupiah. Setelah dilakukan transformasi log-natural (\(\ln(\text{PDRB})\)), sebaran data menjadi simetris dan variansi lebih stabil.

# 2. Deret Waktu Rata-rata PDRB Nasional Periode 2020-2023
trend_pdrb <- aggregate(PDRB_ADHK ~ Tahun, data = data_panel, FUN = mean)

p_trend <- ggplot(trend_pdrb, aes(x = factor(Tahun), y = PDRB_ADHK / 1000, group = 1)) +
  geom_line(color = "#2980b9", linewidth = 1.2) +
  geom_point(color = "#c0392b", size = 3.5) +
  labs(
    title = "Tren Rata-rata PDRB ADHK Provinsi di Indonesia (2020–2023)",
    x = "Tahun",
    y = "Rata-rata PDRB ADHK (Triliun Rupiah)"
  ) +
  theme_bw()

print(p_trend)

Grafik deret waktu di atas memperlihatkan pemulihan ekonomi regional yang konsisten pasca-pandemi tahun 2020, di mana rata-rata output riil provinsi terus meningkat dari tahun 2021 hingga 2023.

# 3. Hubungan Investasi PMDN dan PDRB (Skala Log-Natural)
p_scatter <- ggplot(
  data_panel,
  aes(
    x = log(Investasi_PMDN),
    y = log(PDRB_ADHK),
    color = factor(Tahun)
  )
) +
  geom_point(size = 2.5, alpha = 0.8) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, linetype = "dashed") +
  labs(
    title = "Hubungan Investasi PMDN dan PDRB (Skala Log-Natural)",
    x = "Log(Investasi PMDN)",
    y = "Log(PDRB)",
    color = "Tahun"
  ) +
  theme_bw()

print(p_scatter)

3 Konsep & Spesifikasi Model Regresi Data Panel

3.1 Pengertian Model Data Panel (CEM, FEM, dan REM)

Dalam ekonometrika data panel, terdapat tiga pendekatan estimasi utama:

  1. Common Effect Model (CEM / Pooled OLS)
    CEM merupakan pendekatan paling sederhana yang menggabungkan seluruh data deret waktu dan lintas wilayah tanpa memperhatikan heterogenitas antar-individu. Model ini mengasumsikan bahwa intercept (\(\beta_0\)) dan kemiringan (slope) bernilai konstan dan identik untuk seluruh provinsi di setiap periode.

  2. Fixed Effect Model (FEM / Within Estimator)
    FEM mengasumsikan bahwa setiap entitas provinsi memiliki karakteristik unik yang tidak teramati (unobserved heterogeneity) yang bersifat konstan antar-waktu. Heterogenitas ini diakomodasi melalui nilai intercept yang berbeda-beda untuk tiap individu (\(\alpha_i\)). Slope diasumsikan tetap sama antar-provinsi.

  3. Random Effect Model (REM / Error Component Model)
    REM mengasumsikan bahwa perbedaan antar-provinsi diakomodasi melalui komponen galat acak (\(\alpha_i\)) yang bersifat tidak berkorelasi dengan variabel bebas. Estimasi dilakukan dengan metode Generalized Least Squares (GLS).

# Data Simulasi Ilustrasi Konsep Model Data Panel (Perusahaan A, B, C)
set.seed(123)
x_vals <- seq(2, 10, length.out = 7)
df_illus <- data.frame(
  X = rep(x_vals, 3),
  Perusahaan = factor(rep(c("Perusahaan A", "Perusahaan B", "Perusahaan C"), each = 7))
)

# Intercept berbeda: A (2 + 0.6X), B (6 + 0.6X), C (10 + 0.6X) + noise
df_illus$Y <- ifelse(
  df_illus$Perusahaan == "Perusahaan A", 2 + 0.6 * df_illus$X + rnorm(7, 0, 0.4),
  ifelse(
    df_illus$Perusahaan == "Perusahaan B", 6 + 0.6 * df_illus$X + rnorm(7, 0, 0.4),
    10 + 0.6 * df_illus$X + rnorm(7, 0, 0.4)
  )
)

cols <- c("Perusahaan A" = "#2980b9", "Perusahaan B" = "#27ae60", "Perusahaan C" = "#c0392b")
shapes <- c("Perusahaan A" = 1, "Perusahaan B" = 0, "Perusahaan C" = 2)

# 1. Plot Ilustrasi Konsep CEM (Global Fit)
p_cem <- ggplot(df_illus, aes(x = X, y = Y)) +
  geom_point(aes(color = Perusahaan, shape = Perusahaan), size = 3, stroke = 1.2) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "#2980b9", linewidth = 1.2) +
  annotate("label", x = 8.5, y = 8.5, label = "GLOBAL FIT", fill = "white", color = "black", size = 3.5) +
  scale_color_manual(values = cols) +
  scale_shape_manual(values = shapes) +
  labs(
    title = "Ilustrasi Konsep CEM: Satu Garis Regresi Tunggal (Global Fit)",
    x = "Investasi (X)",
    y = "Keuntungan (Y)"
  ) +
  theme_bw() +
  theme(legend.position = "right")

# 2. Plot Ilustrasi Konsep FEM (Intercept Berbeda untuk Masing-Masing Entitas)
p_fem <- ggplot(df_illus, aes(x = X, y = Y, color = Perusahaan, shape = Perusahaan)) +
  geom_point(size = 3, stroke = 1.2) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, linewidth = 1.1) +
  annotate("label", x = 5.5, y = 14, label = "INTERCEPT BERBEDA", fill = "white", color = "black", size = 3.5) +
  scale_color_manual(values = cols) +
  scale_shape_manual(values = shapes) +
  labs(
    title = "Ilustrasi Konsep FEM: Intercept Berbeda Tiap Objek (Slope Sejajar)",
    x = "Investasi (X)",
    y = "Keuntungan (Y)"
  ) +
  theme_bw() +
  theme(legend.position = "right")

# 3. Plot Ilustrasi Konsep REM (Random Variance)
p_rem <- ggplot(df_illus, aes(x = X, y = Y)) +
  geom_point(aes(color = Perusahaan, shape = Perusahaan), size = 3, stroke = 1.2) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "grey40", linetype = "dashed", linewidth = 1.1) +
  annotate("label", x = 4.5, y = 7, label = "RANDOM VARIANCE (u_i)", fill = "white", color = "black", size = 3.5) +
  annotate("errorbar", x = 3.5, ymin = 3.5, ymax = 11.5, color = "#c0392b", width = 0.3, linewidth = 0.9) +
  scale_color_manual(values = cols) +
  scale_shape_manual(values = shapes) +
  labs(
    title = "Ilustrasi Konsep REM: Variansi Acak Antar-Entitas di Sekitar Garis Rata-rata",
    x = "Investasi (X)",
    y = "Keuntungan (Y)"
  ) +
  theme_bw() +
  theme(legend.position = "right")

print(p_cem)

print(p_fem)

print(p_rem)

3.2 Model Awal

Fungsi regresi panel log-linear dirumuskan sebagai berikut:

\[ \begin{aligned} \ln(\text{PDRB}_{it}) &= \beta_0 + \beta_1 \ln(\text{Investasi}_{it}) + \beta_2 \ln(\text{Pengeluaran}_{it}) + \beta_3 \text{IPM}_{it} + \alpha_i + \gamma_t + \varepsilon_{it} \end{aligned} \]

Keterangan:

  • \(\ln(\text{PDRB}_{it})\): Log natural PDRB provinsi \(i\) pada tahun \(t\).

  • \(\ln(\text{Investasi}_{it})\): Log natural realisasi investasi PMDN.

  • \(\ln(\text{Pengeluaran}_{it})\): Log natural pengeluaran riil per kapita.

  • \(\text{IPM}_{it}\): Indeks Pembangunan Manusia.

  • \(\alpha_i\): Efek spesifik individu (provinsi).

  • \(\gamma_t\): Efek spesifik waktu (periode).

  • \(\varepsilon_{it}\): Galat sisaan idiosinkratik.

# Konversi data frame menjadi objek panel pdata.frame
pdata <- pdata.frame(data_panel, index = c("Provinsi", "Tahun"))
formula_model <- log(PDRB_ADHK) ~ log(Investasi_PMDN) + 
  log(Pengeluaran_Per_Kapita) + IPM

# Estimasi Model Awal
cem <- plm(formula_model, data = pdata, model = "pooling")
fem_oneway <- plm(formula_model, data = pdata, model = "within", effect = "individual")
rem_oneway <- plm(formula_model, data = pdata, model = "random", effect = "individual")

4 Pemilihan Model Regresi Data Panel (Model Selection)

4.1 Uji Chow (CEM vs FEM)

uji_chow
## 
##  F test for individual effects
## 
## data:  formula_model
## F = 88.545, df1 = 33, df2 = 99, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: significant effects
  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \alpha_1 = \alpha_2 = \dots = \alpha_N = 0 \quad (\text{Common Effect Model lebih tepat}) \\ H_1 &: \text{minimal ada satu } \alpha_i \neq 0 \quad (\text{Fixed Effect Model lebih tepat}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(F = 88.545\) dengan derajat bebas \(df_1 = 33\) dan \(df_2 = 99\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika nilai \(p\text{-value} < \alpha\) (\(0.05\)).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = < 0.001 < 0.05\), maka keputusan adalah Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Fixed Effect Model (FEM) terbukti lebih baik dan lebih tepat digunakan dibandingkan Common Effect Model (CEM).

4.2 Uji Hausman (FEM vs REM)

uji_hausman
## 
##  Hausman Test
## 
## data:  formula_model
## chisq = 460.97, df = 3, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: one model is inconsistent
  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Cov}(\alpha_i, X_{it}) = 0 \quad (\text{Random Effect Model lebih tepat}) \\ H_1 &: \text{Cov}(\alpha_i, X_{it}) \neq 0 \quad (\text{Fixed Effect Model lebih tepat}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(\chi^2 = 460.97\) dengan derajat bebas \(df = 3\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika nilai \(p\text{-value} < \alpha\) (\(0.05\)).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = < 0.001 < 0.05\), maka keputusan adalah Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Terdapat korelasi antara efek spesifik individu dengan variabel prediktor, sehingga Fixed Effect Model (FEM) konsisten dan terpilih.

4.3 Uji Efek Waktu Dua Arah (One-Way vs Two-Way Effect)

uji_twoway
## 
##  F test for twoways effects
## 
## data:  formula_model
## F = 3.9703, df1 = 3, df2 = 96, p-value = 0.01028
## alternative hypothesis: significant effects
  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \gamma_1 = \gamma_2 = \dots = \gamma_T = 0 \quad (\text{Model One-Way Effect lebih tepat}) \\ H_1 &: \text{minimal ada satu } \gamma_t \neq 0 \quad (\text{Model Two-Way Effect lebih tepat}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(F = 3.97\) dengan derajat bebas \(df_1 = 3\) dan \(df_2 = 96\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika nilai \(p\text{-value} < \alpha\) (\(0.05\)).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = 0.0103 < 0.05\), maka keputusan adalah Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Efek waktu terbukti signifikan, sehingga model final yang dipilih adalah Two-Way Fixed Effect Model.

5 Pengujian Asumsi Klasik pada Model Terpilih

Pengujian asumsi klasik dilakukan terhadap sisaan (residuals) model Two-Way Fixed Effect:

5.1 Uji Normalitas Residual (Metode Jarque-Bera)

uji_jb <- jarque.bera.test(res_model)
p_val_jb_str <- ifelse(uji_jb$p.value < 0.001, "< 0.001", sprintf("%.4f", uji_jb$p.value))
uji_jb
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  res_model
## X-squared = 6735.3, df = 2, p-value < 2.2e-16
  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Residual berdistribusi normal} \\ H_1 &: \text{Residual tidak berdistribusi normal} \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(\chi^2 = 6735.35\) dengan derajat bebas \(df = 2\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = < 0.001 < 0.05\), maka Tolak \(H_0\).
  • Justifikasi Teoretis (Central Limit Theorem):
    Meskipun sisaan tidak berdistribusi normal murni akibat keragaman spasial antar-provinsi, menurut Central Limit Theorem (CLT) dan sifat Asymptotic Normality (Wooldridge, 2010; Gujarati & Porter, 2009; Greene, 2018), estimator regresi panel tetap bersifat konsisten dan berdistribusi asimtotik normal untuk sampel data yang cukup besar (\(N \times T = 136 > 30\)). Oleh karena itu, inferensi statistik dan uji signifikansi parameter tetap valid.

5.2 Uji Non-Multikolinearitas (VIF)

ols_base <- lm(formula_model, data = data_panel)
vif_res <- vif(ols_base)
vif_res
##         log(Investasi_PMDN) log(Pengeluaran_Per_Kapita) 
##                    1.432668                    5.215226 
##                         IPM 
##                    5.041870
  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{VIF} < 10 \quad (\text{Tidak terjadi multikolinearitas}) \\ H_1 &: \text{VIF} \ge 10 \quad (\text{Terjadi multikolinearitas}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\) (Ambang batas \(\text{VIF} = 10\)).
  • Statistik Uji: \(\text{VIF}_{\ln(\text{Investasi})} = 1.43\), \(\text{VIF}_{\ln(\text{Pengeluaran})} = 5.22\), \(\text{VIF}_{\text{IPM}} = 5.04\).
  • Kriteria Keputusan: Gagal tolak \(H_0\) jika seluruh nilai \(\text{VIF} < 10\).
  • Keputusan: Seluruh nilai \(\text{VIF} < 10\), maka Gagal Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Asumsi non-multikolinearitas terpenuhi.

5.3 Uji Homoskedastisitas (Breusch-Pagan)

uji_bp <- bptest(formula_model, data = pdata, studentize = TRUE)
p_val_bp_str <- ifelse(uji_bp$p.value < 0.001, "< 0.001", sprintf("%.4f", uji_bp$p.value))
uji_bp
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  formula_model
## BP = 12.017, df = 3, p-value = 0.007326
  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Var}(\varepsilon_{it}) = \sigma^2 \quad (\text{Homoskedastisitas}) \\ H_1 &: \text{Var}(\varepsilon_{it}) \neq \sigma^2 \quad (\text{Heteroskedastisitas}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(BP = 12.017\) dengan \(df = 3\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = 0.0073 < 0.05\), maka Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Terjadi heteroskedastisitas antar-wilayah provinsi.

5.4 Uji Autokorelasi (Wooldridge)

uji_wool <- pwartest(fem_oneway)
p_val_wool_str <- ifelse(uji_wool$p.value < 0.001, "< 0.001", sprintf("%.4f", uji_wool$p.value))
uji_wool
## 
##  Wooldridge's test for serial correlation in FE panels
## 
## data:  fem_oneway
## F = 0.19141, df1 = 1, df2 = 100, p-value = 0.6627
## alternative hypothesis: serial correlation
  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Cov}(\varepsilon_{it}, \varepsilon_{is}) = 0, \forall t \neq s \quad (\text{Tidak ada autokorelasi serial}) \\ H_1 &: \text{Cov}(\varepsilon_{it}, \varepsilon_{is}) \neq 0, \exists t \neq s \quad (\text{Terdapat autokorelasi serial}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(F = 0.191\) dengan \(df_1 = 1\) dan \(df_2 = 100\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = 0.6627 > 0.05\), maka Gagal Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Asumsi non-autokorelasi terpenuhi.

6 Model Akhir & Uji Signifikansi (Robust Standard Errors)

Karena terdeteksi heteroskedastisitas antar-provinsi, kovarians standar galat dikoreksi menggunakan Cluster-Robust Standard Errors (Arellano / HC1):

# Estimasi Model Akhir dengan Robust Standard Error
model_final_robust <- coeftest(
  fem_twoway,
  vcov = vcovHC(
    fem_twoway,
    method = "arellano",
    type = "HC1",
    cluster = "group"
  )
)

# Menyusun tabel ringkasan model akhir yang rapi (Hanya Model Robust)
tabel_model_robust <- data.frame(
  Variabel = c(
    "Log(Investasi PMDN)",
    "Log(Pengeluaran Per Kapita)",
    "IPM"
  ),
  Koefisien = round(model_final_robust[, 1], 4),
  SE_Robust = round(model_final_robust[, 2], 4),
  t_Statistik = round(model_final_robust[, 3], 3),
  p_Value = sprintf("%.4f", model_final_robust[, 4]),
  Keputusan_alpha_0.05 = ifelse(
    model_final_robust[, 4] < 0.05,
    "Signifikan (Tolak H0)",
    "Tidak Signifikan (Gagal Tolak H0)"
  )
)

kable(
  tabel_model_robust,
  row.names = FALSE,
  caption = "Hasil Estimasi Model Akhir Two-Way Fixed Effect (Cluster-Robust Standard Errors)",
  col.names = c(
    "Variabel Independen",
    "Koefisien (Beta)",
    "SE Robust (Arellano)",
    "t-Statistik",
    "p-value",
    "Keputusan (Alpha = 0.05)"
  ),
  align = c("l", "r", "r", "r", "r", "c")
)
Hasil Estimasi Model Akhir Two-Way Fixed Effect (Cluster-Robust Standard Errors)
Variabel Independen Koefisien (Beta) SE Robust (Arellano) t-Statistik p-value Keputusan (Alpha = 0.05)
Log(Investasi PMDN) 0.0732 0.0460 1.592 0.1146 Tidak Signifikan (Gagal Tolak H0)
Log(Pengeluaran Per Kapita) 0.5955 1.7360 0.343 0.7323 Tidak Signifikan (Gagal Tolak H0)
IPM -0.3292 0.2169 -1.518 0.1324 Tidak Signifikan (Gagal Tolak H0)

6.1 Persamaan Model Akhir

Persamaan estimasi model Two-Way Fixed Effect dengan Cluster-Robust Standard Error adalah:

\[ \begin{aligned} \widehat{\ln(\text{PDRB}_{it})} &= 0.0732 \ln(\text{Investasi}_{it}) + 0.5955 \ln(\text{Pengeluaran}_{it}) - 0.3292 \text{IPM}_{it} + \hat{\alpha}_i + \hat{\gamma}_t \end{aligned} \]

6.2 Uji Simultan (Uji F)

  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 \quad (\text{Semua variabel independen bersama-sama tidak berpengaruh}) \\ H_1 &: \text{minimal ada satu } \beta_j \neq 0 \quad (\text{Setidaknya ada satu variabel independen berpengaruh}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(F = 4.101\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = 0.0087 < 0.05\), maka Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Variabel Investasi PMDN, Pengeluaran Per Kapita, dan IPM secara simultan berpengaruh signifikan terhadap PDRB provinsi.

6.3 Uji Parsial (Uji \(t\) Robust pada \(\alpha = 0.05\))

6.3.1 Pengaruh Realisasi Investasi PMDN (\(\ln(\text{Investasi})\))

  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \beta_1 = 0 \quad (\text{Investasi PMDN tidak berpengaruh signifikan terhadap PDRB}) \\ H_1 &: \beta_1 \neq 0 \quad (\text{Investasi PMDN berpengaruh signifikan terhadap PDRB}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(t = 1.592\) dengan \(SE_{\text{robust}} = 0.046\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = 0.1146 > 0.05\), maka Gagal Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\), realisasi investasi PMDN tidak berpengaruh signifikan secara parsial terhadap PDRB setelah dikontrol oleh efek tetap individu wilayah dan waktu.

6.3.2 Pengaruh Pengeluaran Riil Per Kapita (\(\ln(\text{Pengeluaran})\))

  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \beta_2 = 0 \quad (\text{Pengeluaran per kapita tidak berpengaruh signifikan terhadap PDRB}) \\ H_1 &: \beta_2 \neq 0 \quad (\text{Pengeluaran per kapita berpengaruh signifikan terhadap PDRB}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(t = 0.343\) dengan \(SE_{\text{robust}} = 1.736\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = 0.7323 > 0.05\), maka Gagal Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\), pengeluaran per kapita tidak berpengaruh signifikan secara parsial terhadap PDRB.

6.3.3 Pengaruh Indeks Pembangunan Manusia (\(\text{IPM}\))

  • Hipotesis:
    \[ \begin{aligned} H_0 &: \beta_3 = 0 \quad (\text{IPM tidak berpengaruh signifikan terhadap PDRB}) \\ H_1 &: \beta_3 \neq 0 \quad (\text{IPM berpengaruh signifikan terhadap PDRB}) \end{aligned} \]
  • Taraf Signifikansi: \(\alpha = 0.05\).
  • Statistik Uji: \(t = -1.518\) dengan \(SE_{\text{robust}} = 0.2169\).
  • Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).
  • Keputusan: Nilai \(p\text{-value} = 0.1324 > 0.05\), maka Gagal Tolak \(H_0\).
  • Kesimpulan: Pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\), IPM tidak berpengaruh signifikan secara parsial terhadap PDRB.

7 Kesimpulan & Interpretasi

  1. Model Terbaik: Model yang paling tepat untuk menganalisis dinamika PDRB 34 provinsi di Indonesia adalah Two-Way Fixed Effect Model (FEM) karena mampu mengendalikan heterogenitas tetap antar-wilayah dan guncangan makroekonomi tahunan.
  2. Robust Estimator: Masalah heteroskedastisitas ditangani melalui estimasi Cluster-Robust Standard Errors (Arellano).
  3. Hasil Inferensi Statistik: Pada taraf signifikansi \(\alpha = 5\%\), ketiga variabel independen secara simultan berpengaruh signifikan terhadap PDRB (\(p < 0.05\)). Namun secara parsial, masing-masing variabel belum menunjukkan signifikansi jangka pendek (\(p > 0.05\)) karena variasi dalam unit (within-variation) pada rentang 4 tahun sebagian besar diserap oleh karakteristik tetap provinsi dan efek tahun (period shocks).

8 Daftar Pustaka

  1. Badan Pusat Statistik. (2024). Produk Domestik Regional Bruto Atas Dasar Harga Berlaku Menurut Provinsi (miliar rupiah), 2025 - Tabel Statistik. Jakarta: BPS RI. Diakses dari: https://www.bps.go.id/id/statistics-table/3/WkdVMWRYVnBkMnBvVEhKSVkyWXhNblZtTjJSbmR6MDkjMw==/produk-domestik-regional-bruto-atas-dasar-harga-berlaku-menurut-provinsi–miliar-rupiah-2022.html?year=2023
  2. Badan Pusat Statistik. (2024). Realisasi Investasi Penanaman Modal Dalam Negeri Menurut Lokasi - Jumlah Investasi - Tabel Statistik. Jakarta: BPS RI & Kementerian Investasi/BKPM. Diakses dari: https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/NzkzIzI=/realisasi-investasi-penanaman-modal-dalam-negeri-menurut-provinsi-investasi-.html
  3. Badan Pusat Statistik. (2024). Indeks Pembangunan Manusia Menurut Provinsi, 2025 - Tabel Statistik. Jakarta: BPS RI. Diakses dari: https://www.bps.go.id/id/statistics-table/3/V25GaFNHaExaMnhITm1sWmRrUlJZelJzYUc1SGR6MDkjMw==/indeks-pembangunan-manusia-menurut-provinsi–2019.html?year=2025
  4. Badan Pusat Statistik. (2024). [Metode Baru] Pengeluaran per Kapita Disesuaikan - Tabel Statistik. Jakarta: BPS RI. Diakses dari: https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/NDE2IzI=/-metode-baru–pengeluaran-per-kapita
  5. Baltagi, B. H. (2021). Econometric Analysis of Panel Data (6th ed.). Cham, Switzerland: Springer.
  6. Croissant, Y., & Millo, G. (2008). Panel Data Econometrics in R: The plm Package. Journal of Statistical Software, 27(2), 1–43.
  7. Greene, W. H. (2018). Econometric Analysis (8th ed.). New York: Pearson.
  8. Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2009). Basic Econometrics (5th ed.). New York: McGraw-Hill/Irwin.
  9. Wooldridge, J. M. (2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data (2nd ed.). Cambridge, MA: MIT Press.
  10. Zeileis, A. (2004). Econometric Computing with HC and HAC Covariance Matrix Estimators. Journal of Statistical Software, 11(10), 1–17.