1 Pendahuluan

Laporan ini menyajikan analisis korelasi Spearman (Spearman’s rank correlation) untuk mempelajari kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel, yaitu Tingkat Kepuasan Kerja dan Produktivitas Karyawan, menggunakan data bangkitan (simulasi) yang dibuat di RStudio.

Informasi Dataset: Dataset simulasi ini dibangkitkan dengan set.seed(123) sebanyak 40 observasi dari dua variabel: 1. kepuasan_kerja: Skor kepuasan kerja karyawan (skala ordinal 1–10), dibangkitkan secara acak. 2. produktivitas: Skor produktivitas karyawan, dibentuk agar memiliki hubungan monotonik tidak sepenuhnya linear terhadap kepuasan_kerja ditambah galat acak, sehingga lebih tepat dianalisis menggunakan korelasi non-parametrik (Spearman) dibandingkan korelasi Pearson.

2 Dasar Teori

2.1 Korelasi Spearman

Korelasi Spearman (dilambangkan \(\rho\) atau \(r_s\)) adalah ukuran statistik non-parametrik yang digunakan untuk mengevaluasi kekuatan dan arah hubungan monotonik antara dua variabel. Berbeda dengan korelasi Pearson yang mensyaratkan hubungan linear dan data berskala interval/rasio dengan distribusi normal, korelasi Spearman bekerja berdasarkan peringkat (rank) data sehingga:

  1. Tidak mensyaratkan data berdistribusi normal.
  2. Dapat digunakan pada data berskala ordinal, atau data interval/rasio yang tidak memenuhi asumsi linearitas/normalitas.
  3. Lebih tahan (robust) terhadap pencilan (outlier) dibandingkan korelasi Pearson.

Secara matematis, koefisien korelasi Spearman dirumuskan sebagai:

\[ \rho = 1 - \frac{6 \sum_{i=1}^{n} d_i^2}{n(n^2 - 1)} \]

dengan \(\displaystyle d_i\) adalah selisih peringkat antara pasangan pengamatan ke-\(i\) pada kedua variabel, dan \(\displaystyle n\) adalah jumlah pasangan observasi. Formulasi ini setara dengan koefisien korelasi Pearson yang dihitung terhadap peringkat dari data asli, bukan nilai mentahnya.

2.2 Interpretasi Kekuatan Hubungan

Nilai \(\rho\) berkisar antara \(-1\) hingga \(+1\), dengan pedoman interpretasi umum sebagai berikut:

Rentang \(|\rho|\) Kekuatan Hubungan
0,00 – 0,19 Sangat lemah
0,20 – 0,39 Lemah
0,40 – 0,59 Sedang
0,60 – 0,79 Kuat
0,80 – 1,00 Sangat kuat

Tanda positif menunjukkan hubungan searah (semakin tinggi nilai satu variabel, semakin tinggi pula variabel lainnya), sedangkan tanda negatif menunjukkan hubungan berlawanan arah.

2.3 Hipotesis Pengujian

\[ \begin{aligned} H_0 &: \rho = 0 \quad \text{(tidak terdapat hubungan monotonik antar variabel)} \\ H_1 &: \rho \neq 0 \quad \text{(terdapat hubungan monotonik antar variabel)} \end{aligned} \]

Keputusan diambil dengan membandingkan \(p\text{-value}\) terhadap taraf signifikansi \(\alpha = 0{,}05\): jika \(p\text{-value} < \alpha\), maka \(H_0\) ditolak.

3 Deskripsi Data

3.1 Pembangkitan Data Simulasi

# Membangkitkan data simulasi
set.seed(123)
n <- 40

kepuasan_kerja <- round(runif(n, min = 1, max = 10), 1)

# Membentuk hubungan monotonik (tidak sepenuhnya linear) + galat acak
produktivitas <- round(20 + 5 * sqrt(kepuasan_kerja) * kepuasan_kerja^0.3 +
                          rnorm(n, mean = 0, sd = 3), 1)

data_sim <- data.frame(
  responden       = 1:n,
  kepuasan_kerja  = kepuasan_kerja,
  produktivitas   = produktivitas
)

3.2 Tabel Data

Berikut disajikan struktur data serta 10 baris pertama dari dataset simulasi:

str(data_sim)
## 'data.frame':    40 obs. of  3 variables:
##  $ responden     : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ kepuasan_kerja: num  3.6 8.1 4.7 8.9 9.5 1.4 5.8 9 6 5.1 ...
##  $ produktivitas : num  30.7 46 34.2 46.6 48.4 21.5 42.9 49.5 37.6 42.2 ...
kable(head(data_sim, 10), caption = "10 Baris Pertama Data Simulasi")
10 Baris Pertama Data Simulasi
responden kepuasan_kerja produktivitas
1 3.6 30.7
2 8.1 46.0
3 4.7 34.2
4 8.9 46.6
5 9.5 48.4
6 1.4 21.5
7 5.8 42.9
8 9.0 49.5
9 6.0 37.6
10 5.1 42.2

3.3 Statistika Deskriptif

ringkasan <- data.frame(
  Variabel = c("Kepuasan Kerja", "Produktivitas"),
  Minimum  = c(min(data_sim$kepuasan_kerja), min(data_sim$produktivitas)),
  Maksimum = c(max(data_sim$kepuasan_kerja), max(data_sim$produktivitas)),
  Rata2    = round(c(mean(data_sim$kepuasan_kerja), mean(data_sim$produktivitas)), 2),
  Median   = c(median(data_sim$kepuasan_kerja), median(data_sim$produktivitas)),
  SD       = round(c(sd(data_sim$kepuasan_kerja), sd(data_sim$produktivitas)), 2)
)
kable(ringkasan, caption = "Ringkasan Statistika Deskriptif")
Ringkasan Statistika Deskriptif
Variabel Minimum Maksimum Rata2 Median SD
Kepuasan Kerja 1.2 9.9 6.08 6.25 2.67
Produktivitas 21.5 57.8 40.88 41.80 8.33

3.4 Visualisasi Data

3.4.1 Diagram Pencar (Scatter Plot)

plot(
  data_sim$kepuasan_kerja, data_sim$produktivitas,
  xlab = "Kepuasan Kerja (Skala 1-10)",
  ylab = "Produktivitas",
  main = "Diagram Pencar: Kepuasan Kerja vs Produktivitas",
  pch = 19,
  col = "#2c3e50"
)
lines(lowess(data_sim$kepuasan_kerja, data_sim$produktivitas), col = "#e74c3c", lwd = 2)
grid()

Garis merah pada diagram di atas merupakan garis pemulusan lowess yang membantu memvisualisasikan pola hubungan monotonik (tidak harus berbentuk garis lurus) antara kedua variabel.

3.4.2 Boxplot Masing-Masing Variabel

par(mfrow = c(1, 2))
boxplot(data_sim$kepuasan_kerja, main = "Kepuasan Kerja", col = "#a8dadc")
boxplot(data_sim$produktivitas, main = "Produktivitas", col = "#f4a261")

par(mfrow = c(1, 1))

4 Tahapan Analisis

4.1 1. Pemeriksaan Asumsi Normalitas (Dasar Pemilihan Metode)

Sebelum menentukan metode korelasi yang digunakan, dilakukan uji normalitas Shapiro-Wilk pada kedua variabel untuk menilai kelayakan penggunaan korelasi Pearson.

sw_kepuasan <- shapiro.test(data_sim$kepuasan_kerja)
sw_produktivitas <- shapiro.test(data_sim$produktivitas)

sw_kepuasan
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data_sim$kepuasan_kerja
## W = 0.9418, p-value = 0.03979
sw_produktivitas
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  data_sim$produktivitas
## W = 0.97929, p-value = 0.6633

Diperoleh \(p\text{-value}\) variabel kepuasan kerja sebesar \(\displaystyle 0.0398\) dan variabel produktivitas sebesar \(\displaystyle 0.6633\). Mengingat hubungan antar variabel bersifat monotonik namun tidak sepenuhnya linear (lihat pola pada diagram pencar), maka korelasi Spearman dipilih sebagai metode yang lebih sesuai dibandingkan korelasi Pearson.

4.2 2. Perankingan Data

Korelasi Spearman dihitung berdasarkan peringkat (rank) dari masing-masing variabel. Berikut contoh 10 baris pertama data beserta peringkatnya:

data_sim$rank_kepuasan <- rank(data_sim$kepuasan_kerja)
data_sim$rank_produktivitas <- rank(data_sim$produktivitas)

kable(
  head(data_sim[, c("responden", "kepuasan_kerja", "rank_kepuasan",
                     "produktivitas", "rank_produktivitas")], 10),
  caption = "Contoh Peringkat (Rank) Data"
)
Contoh Peringkat (Rank) Data
responden kepuasan_kerja rank_kepuasan produktivitas rank_produktivitas
1 3.6 9.5 30.7 5.0
2 8.1 29.0 46.0 27.0
3 4.7 13.0 34.2 9.5
4 8.9 31.0 46.6 28.0
5 9.5 36.0 48.4 32.0
6 1.4 2.5 21.5 1.0
7 5.8 17.0 42.9 22.0
8 9.0 32.5 49.5 35.0
9 6.0 19.0 37.6 15.0
10 5.1 14.5 42.2 21.0

4.3 3. Pengujian Korelasi Spearman

uji_spearman <- cor.test(
  data_sim$kepuasan_kerja,
  data_sim$produktivitas,
  method = "spearman",
  exact = FALSE
)
uji_spearman
## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  data_sim$kepuasan_kerja and data_sim$produktivitas
## S = 611.23, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.9426614

Diperoleh koefisien korelasi Spearman \(\displaystyle \rho = 0.9427\), statistik uji \(\displaystyle S = 611.23\), dan \(\displaystyle p\text{-value} = < 0.001\).

5 Interpretasi

  1. Arah Hubungan
    Koefisien korelasi bernilai \(\displaystyle \rho = 0.9427\) yang bertanda positif, menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat kepuasan kerja karyawan, semakin tinggi pula produktivitasnya (hubungan searah/monotonik naik).

  2. Kekuatan Hubungan
    Berdasarkan pedoman interpretasi pada Tabel kekuatan hubungan di bagian Dasar Teori, nilai \(\displaystyle |\rho| = 0.9427\) tergolong dalam kategori hubungan yang kuat antara kepuasan kerja dan produktivitas karyawan.

  3. Signifikansi Statistik
    Nilai \(\displaystyle p\text{-value} = < 0.001 < 0{,}05\), sehingga \(\displaystyle H_0\) ditolak. Artinya, hubungan monotonik antara kepuasan kerja dan produktivitas karyawan signifikan secara statistik pada taraf nyata \(\alpha = 5\%\), dan bukan terjadi karena kebetulan (by chance).

  4. Catatan
    Perlu diperhatikan bahwa korelasi tidak menyiratkan hubungan sebab-akibat (correlation does not imply causation). Nilai \(\rho\) hanya menggambarkan kekuatan dan arah hubungan monotonik, bukan mekanisme kausal antara kedua variabel.

6 Ringkasan Hasil

Ukuran Nilai
Koefisien Korelasi Spearman (\(\rho\)) 0.9427
Statistik Uji (\(S\)) 611.23
\(p\text{-value}\) < 0.001
Kekuatan Hubungan Kuat
Arah Hubungan Positif
Keputusan pada \(\alpha = 5\%\) Tolak \(H_0\) (signifikan)

7 Kesimpulan

  1. Berdasarkan diagram pencar dan hasil uji normalitas Shapiro-Wilk, hubungan antara variabel kepuasan kerja dan produktivitas bersifat monotonik namun tidak sepenuhnya linear, sehingga metode korelasi Spearman dipilih sebagai pendekatan yang lebih sesuai dibandingkan korelasi Pearson.
  2. Diperoleh koefisien korelasi Spearman sebesar \(\displaystyle \rho = 0.9427\) dengan \(\displaystyle p\text{-value} = < 0.001 < 0{,}05\), sehingga disimpulkan terdapat hubungan positif dan signifikan secara statistik antara kepuasan kerja dan produktivitas karyawan.
  3. Kekuatan hubungan antara kedua variabel tergolong kuat, mengindikasikan bahwa peningkatan kepuasan kerja cenderung diikuti oleh peningkatan produktivitas karyawan, meskipun hubungan ini tidak menyiratkan sebab-akibat secara langsung.