1. Dasar Teori

1.1 Analisis Cluster

Analisis cluster merupakan salah satu metode statistika multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan objek berdasarkan tingkat kemiripan karakteristiknya. Objek yang berada dalam satu cluster diharapkan memiliki karakteristik yang relatif mirip, sedangkan objek yang berada pada cluster berbeda memiliki karakteristik yang relatif berbeda. Pada analisis ini digunakan metode K-Means Clustering.

1.2 K-Means Clustering

K-Means merupakan metode clustering non-hierarkis yang membagi sejumlah objek ke dalam K kelompok berdasarkan kedekatan objek terhadap pusat cluster (centroid). Tujuan utama K-Means adalah meminimumkan jumlah kuadrat jarak antara setiap objek dengan centroid cluster tempat objek tersebut berada.

Secara umum, fungsi objektif K-Means dapat dituliskan sebagai:

\[ J = \sum_{k=1}^{K} \sum_{i=1}^{n} \left\|x_i - \mu_k\right\|^2 \]

dengan:

\(K\) = jumlah cluster
\(n\) = jumlah data dalam klaster\(k\)
\(x_i\) = objek ke-\(i\)
\(\mu_k\) = centroid cluster ke-\(k\)

Algoritma K-Means secara umum dilakukan melalui beberapa tahapan, yaitu:

Menentukan jumlah cluster K.
Menentukan centroid awal.
Menghitung jarak setiap objek terhadap masing-masing centroid.
Mengalokasikan objek ke centroid terdekat.
Menghitung kembali centroid berdasarkan anggota cluster.
Mengulangi proses sampai tidak terjadi perubahan yang berarti.

1.3 Standardisasi Data

Karena K-Means menggunakan jarak dalam menentukan kedekatan antarobjek, perbedaan skala antarvariabel dapat memengaruhi hasil clustering.

Oleh karena itu, data numerik akan distandardisasi menggunakan:

\[ Z = \frac{X-\bar{X}}{s} \]

sehingga setiap variabel memiliki rata-rata mendekati 0 dan standar deviasi mendekati 1.

1.4 Penentuan Jumlah Cluster

Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah cluster adalah Elbow Method.

Elbow Method melihat perubahan nilai Within-Cluster Sum of Squares (WSS) untuk beberapa nilai K. Nilai K dipilih pada titik ketika penurunan WSS mulai melandai.

Selain Elbow Method, evaluasi juga dapat dilakukan menggunakan Silhouette Coefficient. Nilai silhouette yang semakin besar menunjukkan bahwa objek semakin sesuai dengan cluster tempatnya berada.

2. Deskripsi Data

2.1 Dataset

Dataset yang digunakan adalah dataset iris yang merupakan dataset bawaan R.

Dataset iris terdiri dari 150 observasi dan 5 variabel, yaitu:

Sepal.Length
Sepal.Width
Petal.Length
Petal.Width
Species

Empat variabel pertama merupakan variabel numerik yang digunakan dalam proses clustering. Variabel Species tidak digunakan sebagai input model karena merupakan variabel kategorik.

Dataset iris berisi pengukuran karakteristik bunga iris yang terdiri atas tiga spesies, yaitu setosa, versicolor, dan virginica.

2.2 Memanggil Dataset

data(iris)

kable(
  head(iris),
  caption = "Lima Data Pertama Dataset Iris",
  digits = 2,
  align = "c"
)

Lima Data Pertama Dataset Iris
Sepal.Length	Sepal.Width	Petal.Length	Petal.Width	Species
5.1	3.5	1.4	0.2	setosa
4.9	3.0	1.4	0.2	setosa
4.7	3.2	1.3	0.2	setosa
4.6	3.1	1.5	0.2	setosa
5.0	3.6	1.4	0.2	setosa
5.4	3.9	1.7	0.4	setosa

2.3 Tipe data

tipe_data<-data.frame(
  variabel = names(iris),
  Tipe_Data = sapply(iris,class)
)

kable(
  tipe_data,
  caption = "Tipe Data Variabel Dataset Iris",
  align = "c"
)

Tipe Data Variabel Dataset Iris
	variabel	Tipe_Data
Sepal.Length	Sepal.Length	numeric
Sepal.Width	Sepal.Width	numeric
Petal.Length	Petal.Length	numeric
Petal.Width	Petal.Width	numeric
Species	Species	factor

2.4 Ukuran Data

dim(iris)

## [1] 150   5

Berdasarkan output tersebut, dataset iris terdiri dari 150 observasi dan 5 variabel.

2.5 Statistik Deskriptif

statistik_deskriptif <- data.frame(
  Variabel = c(
    "Sepal Length",
    "Sepal Width",
    "Petal Length",
    "Petal Width"
  ),
  Minimum = c(
    min(iris$Sepal.Length),
    min(iris$Sepal.Width),
    min(iris$Petal.Length),
    min(iris$Petal.Width)
  ),
  Q1 = c(
    quantile(iris$Sepal.Length, 0.25),
    quantile(iris$Sepal.Width, 0.25),
    quantile(iris$Petal.Length, 0.25),
    quantile(iris$Petal.Width, 0.25)
  ),
  Median = c(
    median(iris$Sepal.Length),
    median(iris$Sepal.Width),
    median(iris$Petal.Length),
    median(iris$Petal.Width)
  ),
  Mean = c(
    mean(iris$Sepal.Length),
    mean(iris$Sepal.Width),
    mean(iris$Petal.Length),
    mean(iris$Petal.Width)
  ),
  Q3 = c(
    quantile(iris$Sepal.Length, 0.75),
    quantile(iris$Sepal.Width, 0.75),
    quantile(iris$Petal.Length, 0.75),
    quantile(iris$Petal.Width, 0.75)
  ),
  Maksimum = c(
    max(iris$Sepal.Length),
    max(iris$Sepal.Width),
    max(iris$Petal.Length),
    max(iris$Petal.Width)
  )
)

kable(
  statistik_deskriptif,
  caption = "Statistik Deskriptif Variabel Numerik Dataset Iris",
  digits = 3,
  align = "c"
)

Statistik Deskriptif Variabel Numerik Dataset Iris
Variabel	Minimum	Q1	Median	Mean	Q3	Maksimum
Sepal Length	4.3	5.1	5.80	5.843	6.4	7.9
Sepal Width	2.0	2.8	3.00	3.057	3.3	4.4
Petal Length	1.0	1.6	4.35	3.758	5.1	6.9
Petal Width	0.1	0.3	1.30	1.199	1.8	2.5

2.6 Tabel Jumlah Observasi Berdasarkan Species

species_table <- as.data.frame(table(iris$Species))

colnames(species_table) <- c("Species", "Jumlah")

kable(
  species_table,
  caption = "Jumlah Observasi Berdasarkan Species"
)

Jumlah Observasi Berdasarkan Species
Species	Jumlah
setosa	50
versicolor	50
virginica	50

2.7 Visualisasi Data

Distribusi masing-masing variabel numerik dapat dilihat melalui boxplot.

iris_long <- data.frame(
  Value = c(
    iris$Sepal.Length,
    iris$Sepal.Width,
    iris$Petal.Length,
    iris$Petal.Width
  ),
  Variable = rep(
    c(
      "Sepal Length",
      "Sepal Width",
      "Petal Length",
      "Petal Width"
    ),
    each = nrow(iris)
  )
)

ggplot(iris_long, aes(x = Variable, y = Value)) +
  geom_boxplot() +
  labs(
    title = "Boxplot Variabel Numerik Dataset Iris",
    x = "Variabel",
    y = "Nilai"
  ) +
  theme_minimal()

Hubungan antarvariabel numerik dapat divisualisasikan menggunakan scatter plot.

ggplot(iris, aes(x = Petal.Length, y = Petal.Width, color = Species)) +
  geom_point(size = 2.5) +
  labs(
    title = "Hubungan Petal Length dan Petal Width",
    x = "Petal Length",
    y = "Petal Width",
    color = "Species"
  ) +
  theme_minimal()

3. Tahapan Analisis

3.1 Menentukan Variabel yang Digunakan

Variabel yang digunakan dalam proses K-Means adalah:

Sepal.Length
Sepal.Width
Petal.Length
Petal.Width

Variabel Species tidak digunakan dalam pembentukan cluster karena merupakan variabel kategorik.

# Mengambil variabel numerik
data_cluster <- iris[, 1:4]

# Melihat data
head(data_cluster)

##   Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## 1          5.1         3.5          1.4         0.2
## 2          4.9         3.0          1.4         0.2
## 3          4.7         3.2          1.3         0.2
## 4          4.6         3.1          1.5         0.2
## 5          5.0         3.6          1.4         0.2
## 6          5.4         3.9          1.7         0.4

3.2 Standardisasi Data

# Standardisasi data
data_scaled <- scale(data_cluster)

# Melihat beberapa data hasil standardisasi
head(data_scaled)

##      Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## [1,]   -0.8976739  1.01560199    -1.335752   -1.311052
## [2,]   -1.1392005 -0.13153881    -1.335752   -1.311052
## [3,]   -1.3807271  0.32731751    -1.392399   -1.311052
## [4,]   -1.5014904  0.09788935    -1.279104   -1.311052
## [5,]   -1.0184372  1.24503015    -1.335752   -1.311052
## [6,]   -0.5353840  1.93331463    -1.165809   -1.048667

Statistik hasil standardisasi:

round(
  cbind(
    Mean = apply(data_scaled, 2, mean),
    SD = apply(data_scaled, 2, sd)
  ),
  4
)

##              Mean SD
## Sepal.Length    0  1
## Sepal.Width     0  1
## Petal.Length    0  1
## Petal.Width     0  1

Hasil standardisasi menunjukkan bahwa variabel memiliki rata-rata mendekati 0 dan standar deviasi mendekati 1.

4. Penentuan Jumlah Cluster

4.1 Elbow Method

Untuk menentukan jumlah cluster, dilakukan perhitungan WSS untuk beberapa nilai K, yaitu K=1 sampai K=10.

set.seed(123)

wss <- numeric(10)

for (k in 1:10) {
  km <- kmeans(
    data_scaled,
    centers = k,
    nstart = 25
  )

  wss[k] <- km$tot.withinss
}

wss_data <- data.frame(
  K = 1:10,
  WSS = wss
)

kable(
  wss_data,
  digits = 3,
  caption = "Nilai Within-Cluster Sum of Squares"
)

Nilai Within-Cluster Sum of Squares
K	WSS
1	596.000
2	220.879
3	138.888
4	113.332
5	90.202
6	79.465
7	70.188
8	62.376
9	54.935
10	48.120

Visualisasi Elbow Method:

ggplot(wss_data, aes(x = K, y = WSS)) +
  geom_line() +
  geom_point(size = 3) +
  labs(
    title = "Elbow Method",
    x = "Jumlah Cluster (K)",
    y = "Within-Cluster Sum of Squares"
  ) +
  theme_minimal()

Berdasarkan grafik Elbow Method, jumlah cluster dipilih dengan melihat titik ketika penurunan nilai WSS mulai melandai.

Dalam analisis ini digunakan 2 cluster karena jumlah tersebut memberikan pembagian kelompok yang cukup representatif terhadap karakteristik data iris.

4.2 Silhouette Analysis

Selain Elbow Method, nilai silhouette dihitung untuk K=2 sampai K=10.

set.seed(123)
silhouette_values <- numeric(9)
for (k in 2:10) {

  km <- kmeans(
    data_scaled,
    centers = k,
    nstart = 25
  )

  sil <- silhouette(
    km$cluster,
    dist(data_scaled)
  )

  silhouette_values[k - 1] <- mean(sil[, 3])
}

silhouette_data <- data.frame(
  K = 2:10,
  Silhouette = silhouette_values
)

kable(
  silhouette_data,
  digits = 4,
  caption = "Nilai Rata-rata Silhouette"
)

Nilai Rata-rata Silhouette
K	Silhouette
2	0.5818
3	0.4599
4	0.3839
5	0.3419
6	0.3229
7	0.3254
8	0.3185
9	0.3297
10	0.3440

Visualisasi nilai silhouette:

ggplot(silhouette_data, aes(x = K, y = Silhouette)) +
  geom_line() +
  geom_point(size = 3) +
  labs(
    title = "Silhouette Analysis",
    x = "Jumlah Cluster (K)",
    y = "Average Silhouette Width"
  ) +
  theme_minimal()

Nilai silhouette digunakan sebagai informasi tambahan dalam menentukan jumlah cluster. Semakin besar nilai silhouette, semakin baik pemisahan antarcluster.

5. Pemodelan K-Means

5.1 Membentuk Model K-Means

Berdasarkan pertimbangan hasil Elbow Method dan tujuan analisis, digunakan K=2.

set.seed(123)

kmeans_model <- kmeans(
  data_scaled,
  centers = 2,
  nstart = 25
)

kmeans_model

## K-means clustering with 2 clusters of sizes 50, 100
## 
## Cluster means:
##   Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## 1   -1.0111914   0.8504137    -1.300630  -1.2507035
## 2    0.5055957  -0.4252069     0.650315   0.6253518
## 
## Clustering vector:
##   [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
##  [38] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
##  [75] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [112] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
## [149] 2 2
## 
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1]  47.35062 173.52867
##  (between_SS / total_SS =  62.9 %)
## 
## Available components:
## 
## [1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss"
## [6] "betweenss"    "size"         "iter"         "ifault"

Parameter nstart = 25 digunakan agar algoritma mencoba beberapa centroid awal sehingga hasil clustering lebih stabil dan tidak terlalu bergantung pada pemilihan centroid awal.

5.2 Ukuran Masing-Masing Cluster

cluster_size <- as.data.frame(
  table(kmeans_model$cluster)
)

colnames(cluster_size) <- c(
  "Cluster",
  "Jumlah_Observasi"
)

kable(
  cluster_size,
  caption = "Jumlah Observasi pada Setiap Cluster"
)

Jumlah Observasi pada Setiap Cluster
Cluster	Jumlah_Observasi
1	50
2	100

5.3 Centroid Cluster

centroid_scaled <- as.data.frame(
  kmeans_model$centers
)
centroid_scaled$Cluster <- rownames(centroid_scaled)
centroid_scaled <- centroid_scaled[, c(
  "Cluster",
  "Sepal.Length",
  "Sepal.Width",
  "Petal.Length",
  "Petal.Width"
)]

kable(
  centroid_scaled,
  digits = 3,
  caption = "Centroid Setiap Cluster dalam Skala Standardisasi"
)

Centroid Setiap Cluster dalam Skala Standardisasi
Cluster	Sepal.Length	Sepal.Width	Petal.Length	Petal.Width
1	-1.011	0.850	-1.301	-1.251
2	0.506	-0.425	0.650	0.625

Karena model dibangun menggunakan data yang telah distandardisasi, centroid di atas berada dalam skala standardisasi.Untuk interpretasi yang lebih mudah, centroid dapat dikembalikan ke skala aslinya.

centroid_original <- sweep(
  kmeans_model$centers,
  2,
  attr(data_scaled, "scaled:scale"),
  "*"
)

centroid_original <- sweep(
  centroid_original,
  2,
  attr(data_scaled, "scaled:center"),
  "+"
)

centroid_original <- as.data.frame(centroid_original)
centroid_original$Cluster <- rownames(centroid_original)
centroid_original <- centroid_original[, c(
  "Cluster",
  "Sepal.Length",
  "Sepal.Width",
  "Petal.Length",
  "Petal.Width"
)]

kable(
  centroid_original,
  digits = 3,
  caption = "Centroid Setiap Cluster pada Skala Asli"
)

Centroid Setiap Cluster pada Skala Asli
Cluster	Sepal.Length	Sepal.Width	Petal.Length	Petal.Width
1	5.006	3.428	1.462	0.246
2	6.262	2.872	4.906	1.676

6. Hasil Clustering

6.1 Menambahkan Hasil Cluster ke Dataset

hasil_cluster <- iris
hasil_cluster$Cluster <- factor(
  kmeans_model$cluster
)
head(hasil_cluster)

##   Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species Cluster
## 1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa       1
## 2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa       1
## 3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa       1
## 4          4.6         3.1          1.5         0.2  setosa       1
## 5          5.0         3.6          1.4         0.2  setosa       1
## 6          5.4         3.9          1.7         0.4  setosa       1

6.2 Jumlah Observasi Setiap Cluster

jumlah_cluster <- as.data.frame(
  table(hasil_cluster$Cluster)
)
colnames(jumlah_cluster) <- c(
  "Cluster",
  "Jumlah"
)

kable(
  jumlah_cluster,
  caption = "Distribusi Observasi Berdasarkan Cluster"
)

Distribusi Observasi Berdasarkan Cluster
Cluster	Jumlah
1	50
2	100

6.3 Visualisasi Hasil Clustering

Visualisasi cluster berdasarkan Petal Length dan Petal Width:

ggplot(
  hasil_cluster,
  aes(
    x = Petal.Length,
    y = Petal.Width,
    color = Cluster
  )
) +
  geom_point(size = 2.8) +
  labs(
    title = "Hasil K-Means Clustering",
    x = "Petal Length",
    y = "Petal Width",
    color = "Cluster"
  ) +
  theme_minimal()

6.4 Visualisasi Cluster Berdasarkan Sepal

ggplot(
  hasil_cluster,
  aes(
    x = Sepal.Length,
    y = Sepal.Width,
    color = Cluster
  )
) +
  geom_point(size = 2.8) +
  labs(
    title = "Hasil Clustering Berdasarkan Sepal",
    x = "Sepal Length",
    y = "Sepal Width",
    color = "Cluster"
  ) +
  theme_minimal()

7. Evaluasi Hasil Clustering

7.1 Silhouette Model Akhir

sil_final <- silhouette(
  kmeans_model$cluster,
  dist(data_scaled)
)

mean_silhouette <- mean(sil_final[, 3])

mean_silhouette

## [1] 0.58175

Nilai rata-rata silhouette model:

## Nilai rata-rata silhouette model K-Means adalah 0.5818 .

Nilai silhouette yang semakin mendekati 1 menunjukkan bahwa observasi semakin sesuai dengan cluster yang ditempatinya, sedangkan nilai yang mendekati 0 menunjukkan adanya observasi yang berada di sekitar batas antarcluster.

Visualisasi silhouette:

plot(
  sil_final,
  main = "Silhouette Plot K-Means dengan 2 Cluster"
)

8. Interpretasi

Berdasarkan hasil analisis K-Means, data iris berhasil dikelompokkan menjadi tiga cluster berdasarkan empat karakteristik bunga, yaitu Sepal Length, Sepal Width, Petal Length, dan Petal Width.

Karakteristik masing-masing cluster dapat dilihat berdasarkan nilai centroid. Cluster dengan nilai centroid Petal Length dan Petal Width yang relatif rendah menunjukkan kelompok bunga dengan ukuran petal yang relatif kecil. Sebaliknya, cluster dengan nilai centroid Petal Length dan Petal Width yang lebih tinggi menunjukkan kelompok bunga dengan ukuran petal yang relatif besar.

Perbedaan karakteristik antarcluster dapat digunakan untuk mengetahui pola pengelompokan observasi berdasarkan kemiripan karakteristiknya. Selain itu, nilai silhouette digunakan untuk mengevaluasi kualitas hasil pengelompokan. Semakin tinggi nilai silhouette, semakin baik tingkat pemisahan antarcluster.

9. Perbandingan Cluster dengan Species

Variabel Species tidak digunakan dalam pembentukan model K-Means. Namun, variabel tersebut dapat digunakan setelah clustering untuk melihat apakah hasil cluster memiliki kesesuaian dengan kelompok species yang sebenarnya.

tabel_perbandingan <- table(
  hasil_cluster$Cluster,
  hasil_cluster$Species
)
kable(
  tabel_perbandingan,
  caption = "Tabulasi Silang Cluster dan Species"
)

Tabulasi Silang Cluster dan Species
setosa	versicolor	virginica
50	0	0
0	50	50

Visualisasi:

ggplot(
  hasil_cluster,
  aes(
    x = Species,
    fill = Cluster
  )
) +
  geom_bar(position = "dodge") +
  labs(
    title = "Perbandingan Cluster dengan Species",
    x = "Species",
    y = "Jumlah Observasi",
    fill = "Cluster"
  ) +
  theme_minimal()

Perbandingan ini hanya digunakan sebagai evaluasi tambahan karena variabel Species tidak digunakan dalam pembentukan cluster.

10. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa:

Dataset yang digunakan adalah dataset iris yang terdiri dari 150 observasi dan 5 variabel.
Empat variabel numerik, yaitu Sepal Length, Sepal Width, Petal Length, dan Petal Width, digunakan sebagai variabel pembentuk cluster.
Data distandardisasi sebelum dilakukan clustering untuk mengurangi pengaruh perbedaan skala antarvariabel.
Penentuan jumlah cluster dilakukan menggunakan Elbow Method dan didukung oleh analisis silhouette.
Berdasarkan pertimbangan hasil analisis, digunakan metode K-Means dengan jumlah cluster sebanyak 2.
Hasil clustering menunjukkan adanya pengelompokan observasi berdasarkan kemiripan karakteristik morfologi bunga iris.
Centroid masing-masing cluster dapat digunakan untuk menjelaskan karakteristik setiap kelompok.
Evaluasi menggunakan silhouette memberikan informasi mengenai kualitas pemisahan antarcluster.

Secara keseluruhan, K-Means dapat digunakan untuk mengelompokkan data iris berdasarkan kemiripan karakteristik numeriknya dan memberikan gambaran mengenai struktur kelompok yang terdapat dalam dataset.

K-Means Clustering for Iris Data

Dyu Renes

2026-09-01