Cómo trabajar esta actividad

Esta actividad corresponde a Estadística Aplicada a los Negocios y funciona como una nivelación guiada en probabilidades.

El objetivo no es memorizar fórmulas aisladas. La meta es aprender a utilizar conceptos estadísticos para responder preguntas empresariales y sustentar decisiones con datos.

A lo largo del documento encontrarás cuatro tipos de bloques:

Concepto. Explica la idea estadística que necesitamos.

En el negocio. Traduce el concepto a una pregunta empresarial.

Antes de ejecutar. Te pide anticipar qué esperas observar.

Después de ejecutar. Te pide interpretar el resultado producido por R.

Temas que vamos a trabajar

En una sola situación empresarial integraremos:

  1. Probabilidad.
  2. Reglas de probabilidad.
  3. Población y muestra.
  4. Distribuciones de probabilidad para variables discretas.
  5. Distribuciones de probabilidad para variables continuas.
  6. Valor esperado.
  7. Varianza.
  8. Desviación estándar.
  9. Regla de Bayes.
  10. Introducción a las pruebas de hipótesis.
  11. Interpretación de resultados para una decisión de negocio.

El caso empresarial: Nova Market Importaciones S.A.S.

Nova Market Importaciones S.A.S. comercializa accesorios tecnológicos importados a través de tres canales:

  • tienda física;
  • página web;
  • aplicación móvil.

La gerencia está preparando una nueva campaña comercial y quiere responder preguntas como:

  • ¿qué tan probable es que una visita termine en compra?;
  • ¿la promoción parece asociarse con una mayor probabilidad de compra?;
  • ¿cuántas compras podrían esperarse en las próximas visitas?;
  • ¿qué resultado económico promedio puede esperarse por contacto comercial?;
  • ¿qué tan variable o riesgoso es ese resultado?;
  • si aparece una devolución, ¿de qué canal es más probable que provenga?;
  • ¿la evidencia muestral permite sostener que se está cumpliendo una meta comercial?

Para responderlas construiremos una población simulada. La simulación nos permitirá conocer el comportamiento completo de la población y, posteriormente, observar qué sucede cuando la empresa trabaja únicamente con una muestra.

Parte 1. Construcción de la población empresarial

1.1 Unidad de análisis

Concepto. La unidad de análisis es el elemento individual sobre el cual se registra información.

En este caso, cada fila representará una visita comercial de un cliente a Nova Market, ya sea por la tienda física, la página web o la aplicación.

Para cada visita registraremos:

Variable Descripción
id Identificador de la visita
canal Canal utilizado por el cliente
promocion Si el cliente recibió una promoción
compra Si la visita terminó en compra
unidades Número de unidades compradas
valor_compra Valor monetario de la compra
devolucion Si la compra terminó en devolución
tiempo_visita Duración de la visita, en minutos

1.2 Generación de la población

Ejecuta el siguiente bloque completo.

set.seed(20609)

N <- 10000

id <- paste0(
  "VIS-2026-",
  sample.int(90000000, N, replace = FALSE) + 9999999
)
# Canal utilizado
canal <- sample(
  c("Tienda física", "Página web", "App"),
  size = N,
  replace = TRUE,
  prob = c(0.30, 0.42, 0.28)
)

# Probabilidad de recibir promoción según canal
p_promocion <- ifelse(
  canal == "App", 0.70,
  ifelse(canal == "Página web", 0.58, 0.38)
)

promocion <- ifelse(
  rbinom(N, size = 1, prob = p_promocion) == 1,
  "Sí",
  "No"
)

# Probabilidad de compra
p_compra <- ifelse(
  canal == "Tienda física", 0.42,
  ifelse(canal == "Página web", 0.36, 0.40)
)

p_compra <- p_compra + ifelse(promocion == "Sí", 0.16, 0)

# Evitamos probabilidades superiores a 1
p_compra <- pmin(p_compra, 0.95)

compra <- ifelse(
  rbinom(N, size = 1, prob = p_compra) == 1,
  "Sí",
  "No"
)

# Número de unidades compradas
lambda_unidades <- ifelse(
  promocion == "Sí",
  1.8,
  1.4
)

unidades <- ifelse(
  compra == "Sí",
  1 + rpois(N, lambda = lambda_unidades),
  0
)

# Valor de la compra
valor_compra <- ifelse(
  compra == "Sí",
  round(
    pmax(
      rnorm(
        N,
        mean = 70000 + 35000 * unidades + 12000 * (promocion == "Sí"),
        sd = 18000
      ),
      25000
    ),
    digits = -2
  ),
  0
)

# Probabilidad de devolución entre quienes compraron
p_devolucion <- ifelse(
  canal == "Tienda física", 0.05,
  ifelse(canal == "Página web", 0.10, 0.14)
)

devolucion <- ifelse(
  compra == "Sí" &
    rbinom(N, size = 1, prob = p_devolucion) == 1,
  "Sí",
  "No"
)

# Duración de la visita: variable continua
tiempo_visita <- round(
  pmax(
    rnorm(
      N,
      mean = 9.2 +
        1.4 * (compra == "Sí") +
        0.8 * (canal == "Tienda física"),
      sd = 2.2
    ),
    1
  ),
  digits = 1
)

poblacion <- data.frame(
  id,
  canal,
  promocion,
  compra,
  unidades,
  valor_compra,
  devolucion,
  tiempo_visita
)

head(poblacion, 8)

1.3 Primera lectura de la base

dim(poblacion)
## [1] 10000     8
str(poblacion)
## 'data.frame':    10000 obs. of  8 variables:
##  $ id           : chr  "VIS-2026-39344064" "VIS-2026-75637748" "VIS-2026-50966372" "VIS-2026-68680610" ...
##  $ canal        : chr  "Página web" "Tienda física" "Página web" "Tienda física" ...
##  $ promocion    : chr  "Sí" "No" "Sí" "Sí" ...
##  $ compra       : chr  "No" "No" "No" "No" ...
##  $ unidades     : num  0 0 0 0 2 2 0 0 1 0 ...
##  $ valor_compra : num  0 0 0 0 115300 ...
##  $ devolucion   : chr  "No" "No" "No" "No" ...
##  $ tiempo_visita: num  11.4 11.4 7.3 8.2 11.6 14.7 7.9 6.3 10.6 11 ...

Antes de seguir

Responde con tus propias palabras:

  1. ¿Qué representa cada fila?
  2. ¿Qué representa cada columna?
  3. ¿Cuál es la unidad de análisis?
  4. Clasifica:
    • canal;
    • compra;
    • unidades;
    • valor_compra;
    • tiempo_visita.

Pista. No confundas un número utilizado como código con una variable verdaderamente cuantitativa.

Parte 2. Población y muestra

2.1 ¿Qué es una población?

Concepto. La población es el conjunto completo de unidades sobre las cuales queremos conocer algo o tomar una decisión.

En nuestra simulación, la población está formada por las 10000 visitas comerciales generadas para Nova Market.

Podemos conocer exactamente algunos parámetros poblacionales porque nosotros construimos la población.

parametros_poblacion <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Probabilidad poblacional de compra",
    "Probabilidad poblacional de promoción",
    "Valor promedio de compra entre compradores",
    "Tiempo promedio de visita"
  ),
  Valor = c(
    mean(poblacion$compra == "Sí"),
    mean(poblacion$promocion == "Sí"),
    mean(poblacion$valor_compra[poblacion$compra == "Sí"]),
    mean(poblacion$tiempo_visita)
  )
)

knitr::kable(parametros_poblacion, digits = 4)
Indicador Valor
Probabilidad poblacional de compra 0.4753
Probabilidad poblacional de promoción 0.5524
Valor promedio de compra entre compradores 169525.0158
Tiempo promedio de visita 10.1110

2.2 ¿Qué es una muestra?

Concepto. Una muestra es una parte de la población que se observa para aprender sobre el conjunto completo.

Supongamos que la gerencia no puede revisar las 10.000 visitas. El equipo analítico selecciona 350 visitas para estudiar el comportamiento comercial.

set.seed(3108)

n <- 350

muestra <- poblacion[
  sample(
    seq_len(nrow(poblacion)),
    size = n,
    replace = FALSE
  ),
]

head(muestra, 8)

2.3 Parámetro y estadístico

Concepto.

  • Un parámetro describe una característica de la población.
  • Un estadístico se calcula a partir de una muestra.

Comparemos algunos resultados.

comparacion <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Proporción de compra",
    "Proporción con promoción",
    "Valor promedio de compra",
    "Tiempo promedio de visita"
  ),
  Poblacion = c(
    mean(poblacion$compra == "Sí"),
    mean(poblacion$promocion == "Sí"),
    mean(poblacion$valor_compra[poblacion$compra == "Sí"]),
    mean(poblacion$tiempo_visita)
  ),
  Muestra = c(
    mean(muestra$compra == "Sí"),
    mean(muestra$promocion == "Sí"),
    mean(muestra$valor_compra[muestra$compra == "Sí"]),
    mean(muestra$tiempo_visita)
  )
)

knitr::kable(comparacion, digits = 4)
Indicador Poblacion Muestra
Proporción de compra 0.4753 0.4486
Proporción con promoción 0.5524 0.5600
Valor promedio de compra 169525.0158 170511.4650
Tiempo promedio de visita 10.1110 9.8974

Después de ejecutar

Responde:

  1. ¿Los valores de población y muestra son exactamente iguales?
  2. ¿Cuál diferencia te parece mayor?
  3. ¿Por qué una muestra puede ser útil aunque no reproduzca exactamente a la población?
  4. ¿Qué riesgo tendría una empresa si tomara decisiones con una muestra muy poco representativa?

Idea importante. Una muestra no tiene que copiar exactamente a la población. Debe aportar información razonable sobre ella. Las diferencias entre muestras son parte natural del razonamiento estadístico.

Parte 3. Probabilidad: medir la incertidumbre

3.1 ¿Qué significa una probabilidad?

Concepto. Una probabilidad mide qué tan posible es que ocurra un evento. Su valor se encuentra entre 0 y 1.

En términos porcentuales:

  • 0 equivale a 0%;
  • 0.50 equivale a 50%;
  • 1 equivale a 100%.

Trabajaremos inicialmente con la muestra, como normalmente ocurriría en una empresa.

Definamos dos eventos:

  • A: la visita termina en compra;
  • B: el cliente recibió una promoción.
A <- muestra$compra == "Sí"
B <- muestra$promocion == "Sí"

P_A <- mean(A)
P_B <- mean(B)

c(
  P_compra = P_A,
  P_promocion = P_B
)
##    P_compra P_promocion 
##      0.4486      0.5600

Después de ejecutar

Completa:

  • La probabilidad estimada de que una visita termine en compra es aproximadamente ______%.
  • La probabilidad estimada de que una visita tenga promoción es aproximadamente ______%.

No escribas únicamente el decimal: interpreta el evento en el contexto de Nova Market.

Parte 4. Reglas de probabilidad

Las reglas de probabilidad permiten combinar eventos sin tratar cada situación como un problema completamente nuevo.

4.1 Regla del complemento

Concepto. Si A es un evento, su complemento \(A^c\) representa que A no ocurra.

\[ P(A^c)=1-P(A) \]

Si A es “la visita termina en compra”, entonces \(A^c\) es “la visita no termina en compra”.

P_no_compra <- 1 - P_A

c(
  P_compra = P_A,
  P_no_compra = P_no_compra
)
##    P_compra P_no_compra 
##      0.4486      0.5514

Pregunta

¿Por qué las dos probabilidades deben sumar 1?

4.2 Probabilidad conjunta

Queremos calcular:

\[ P(A\cap B) \]

Esto significa:

probabilidad de que una visita tenga promoción y termine en compra.

P_A_inter_B <- mean(A & B)
P_A_inter_B
## [1] 0.2771

En el negocio

No estamos preguntando por cualquier comprador ni por cualquier usuario con promoción. Buscamos visitas donde las dos condiciones ocurren simultáneamente.

4.3 Regla de adición

La probabilidad de que ocurra A o B o ambos es:

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \]

Restamos la intersección porque, al sumar \(P(A)\) y \(P(B)\), las visitas que cumplen ambos eventos quedan contadas dos veces.

P_A_union_B_formula <- P_A + P_B - P_A_inter_B
P_A_union_B_directa <- mean(A | B)

c(
  Por_formula = P_A_union_B_formula,
  Directamente_en_los_datos = P_A_union_B_directa
)
##               Por_formula Directamente_en_los_datos 
##                    0.7314                    0.7314

Comprueba

Los dos resultados deben ser iguales, salvo diferencias mínimas de redondeo.

Pregunta

Explica con palabras qué significa \(P(A\cup B)\) en el caso de Nova Market.

4.4 Probabilidad condicional

Ahora cambiaremos la pregunta.

Ya sabemos que el cliente recibió una promoción. Dentro de ese grupo, ¿qué proporción terminó comprando?

\[ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \]

P_A_dado_B <- P_A_inter_B / P_B

P_A_dado_B
## [1] 0.4949

Podemos comprobarlo directamente:

mean(
  muestra$compra[muestra$promocion == "Sí"] == "Sí"
)
## [1] 0.4949

Comparación clave

P_compra_con_promocion <- mean(
  muestra$compra[muestra$promocion == "Sí"] == "Sí"
)

P_compra_sin_promocion <- mean(
  muestra$compra[muestra$promocion == "No"] == "Sí"
)

data.frame(
  Grupo = c("Con promoción", "Sin promoción"),
  Probabilidad_compra = c(
    P_compra_con_promocion,
    P_compra_sin_promocion
  )
)

Después de ejecutar

  1. ¿En qué grupo es mayor la probabilidad de compra?
  2. ¿Cuántos puntos porcentuales hay de diferencia?
  3. ¿Esta comparación, por sí sola, demuestra que la promoción causa la compra? Explica.

Cuidado. Una asociación observada no demuestra automáticamente causalidad. En esta actividad buscamos aprender a describir y cuantificar evidencia.

4.5 Regla de multiplicación

De la definición de probabilidad condicional podemos obtener:

\[ P(A\cap B)=P(A|B)P(B) \]

Comprobémoslo.

P_inter_por_multiplicacion <- P_A_dado_B * P_B

c(
  Interseccion_directa = P_A_inter_B,
  Regla_multiplicacion = P_inter_por_multiplicacion
)
## Interseccion_directa Regla_multiplicacion 
##               0.2771               0.2771

Parte 5. Variable aleatoria y distribución de probabilidad

5.1 ¿Qué es una variable aleatoria?

Concepto. Una variable aleatoria asigna un valor numérico a los posibles resultados de un fenómeno incierto.

Ejemplos empresariales:

  • número de compras en las próximas 10 visitas;
  • número de devoluciones en una semana;
  • tiempo de permanencia de un cliente;
  • valor de una compra.

Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas.

Parte 6. Distribución discreta: Binomial

6.1 El problema

La gerencia quiere planear la atención de los próximos 10 contactos comerciales.

Definimos:

\[ X=\text{número de compras entre las próximas 10 visitas} \]

X puede tomar:

\[ 0,1,2,\ldots,10 \]

Por eso es una variable aleatoria discreta.

6.2 ¿Cuándo tiene sentido una binomial?

Una distribución binomial resulta útil cuando:

  1. se observa un número fijo de intentos \(n\);
  2. cada intento tiene dos resultados de interés, por ejemplo compra/no compra;
  3. la probabilidad de éxito se considera aproximadamente constante;
  4. los intentos pueden tratarse como aproximadamente independientes.

Usaremos como estimación de \(p\) la proporción de compra observada en la muestra.

n_visitas <- 10
p_compra <- mean(muestra$compra == "Sí")

c(
  n = n_visitas,
  p = p_compra
)
##       n       p 
## 10.0000  0.4486

6.3 Distribución completa

x <- 0:n_visitas

prob_x <- dbinom(
  x,
  size = n_visitas,
  prob = p_compra
)

tabla_binomial <- data.frame(
  Compras = x,
  Probabilidad = prob_x
)

knitr::kable(tabla_binomial, digits = 4)
Compras Probabilidad
0 0.0026
1 0.0211
2 0.0774
3 0.1679
4 0.2390
5 0.2333
6 0.1582
7 0.0735
8 0.0224
9 0.0041
10 0.0003 
barplot(
  height = prob_x,
  names.arg = x,
  xlab = "Número de compras en 10 visitas",
  ylab = "Probabilidad",
  main = "Distribución binomial de compras"
)

6.4 Preguntas comerciales

Exactamente 5 compras

dbinom(
  5,
  size = n_visitas,
  prob = p_compra
)
## [1] 0.2333

Al menos 5 compras

“Al menos 5” significa 5, 6, 7, 8, 9 o 10.

1 - pbinom(
  4,
  size = n_visitas,
  prob = p_compra
)
## [1] 0.4919

Como máximo 3 compras

pbinom(
  3,
  size = n_visitas,
  prob = p_compra
)
## [1] 0.2691

Después de ejecutar

Interpreta cada resultado en una frase completa. Por ejemplo:

“Si las condiciones se mantienen aproximadamente constantes, la probabilidad estimada de obtener…”

Evita escribir únicamente “0.23” o “23%”.

Parte 7. Valor esperado, varianza y desviación estándar

Estos tres conceptos están relacionados, pero responden preguntas distintas.

7.1 Valor esperado de una distribución binomial

Para una variable binomial:

\[ E(X)=np \]

esperado_compras <- n_visitas * p_compra
esperado_compras
## [1] 4.486

Interpretación correcta

El resultado no significa que en cada grupo de 10 visitas ocurrirá exactamente ese número de compras.

Representa el número promedio de compras que esperaríamos a largo plazo, si pudiéramos repetir muchas veces grupos de 10 visitas bajo condiciones similares.

7.2 Varianza de una binomial

\[ Var(X)=np(1-p) \]

varianza_compras <- n_visitas * p_compra * (1 - p_compra)
varianza_compras
## [1] 2.474

Concepto. La varianza mide dispersión, pero queda expresada en unidades al cuadrado.

Por eso, aunque es fundamental matemáticamente, suele ser menos intuitiva para comunicar resultados empresariales.

7.3 Desviación estándar

\[ SD(X)=\sqrt{Var(X)} \]

desviacion_compras <- sqrt(varianza_compras)
desviacion_compras
## [1] 1.573

Concepto. La desviación estándar vuelve a las unidades originales de la variable.

En este caso queda expresada en número de compras, lo que facilita su interpretación.

Parte 8. Valor esperado económico de una decisión

Hasta ahora el valor esperado se aplicó al número de compras. Ahora lo utilizaremos para una pregunta directamente económica.

8.1 Tres posibles resultados por visita

Para simplificar la decisión, supongamos que una visita puede generar uno de estos tres resultados:

Resultado Valor para la empresa
No hay compra -$3.000
Hay compra y no se devuelve +$30.000
Hay compra y luego devolución -$18.000

Estos valores representan una situación simplificada de costos comerciales, margen y costos de devolución.

Construiremos las probabilidades utilizando la muestra.

p_no_compra <- mean(muestra$compra == "No")

p_compra_sin_devolucion <- mean(
  muestra$compra == "Sí" &
    muestra$devolucion == "No"
)

p_compra_con_devolucion <- mean(
  muestra$compra == "Sí" &
    muestra$devolucion == "Sí"
)

prob_resultados <- c(
  p_no_compra,
  p_compra_sin_devolucion,
  p_compra_con_devolucion
)

valores_resultados <- c(
  -3000,
  30000,
  -18000
)

tabla_resultados <- data.frame(
  Resultado = c(
    "No compra",
    "Compra sin devolución",
    "Compra con devolución"
  ),
  Valor = valores_resultados,
  Probabilidad = prob_resultados
)

knitr::kable(tabla_resultados, digits = 4)
Resultado Valor Probabilidad
No compra -3000 0.5514
Compra sin devolución 30000 0.4000
Compra con devolución -18000 0.0486

Comprueba que las probabilidades sumen 1.

sum(prob_resultados)
## [1] 1

8.2 Valor esperado económico

Para una variable discreta:

\[ E(X)=\sum x_iP(X=x_i) \]

VE <- sum(
  valores_resultados *
    prob_resultados
)

VE
## [1] 9471

En el negocio

Interpreta:

Si estas probabilidades y resultados económicos se mantuvieran durante muchas visitas, el resultado promedio esperado por contacto comercial sería aproximadamente…

No interpretes el valor esperado como una ganancia garantizada para cada cliente.

8.3 Varianza económica

Una forma de calcular la varianza de una variable discreta es:

\[ Var(X)=\sum (x_i-E(X))^2P(X=x_i) \]

VAR <- sum(
  (valores_resultados - VE)^2 *
    prob_resultados
)

VAR
## [1] 290992041

8.4 Desviación estándar económica

DE <- sqrt(VAR)
DE
## [1] 17058

Pregunta de decisión

Una alternativa comercial B promete:

  • valor esperado: $10.971;
  • desviación estándar: $23.882.

Responde:

  1. ¿Cuál alternativa tiene mayor resultado esperado?
  2. ¿Cuál tiene mayor riesgo o variabilidad?
  3. Si la empresa es muy adversa al riesgo, ¿qué información debería considerar antes de decidir?

Idea central. Un valor esperado mayor no siempre implica automáticamente una mejor decisión. La dispersión también importa.

Parte 9. Distribución continua: Normal

9.1 Variable continua

Trabajaremos con:

\[ Y=\text{tiempo de duración de una visita comercial} \]

El tiempo puede asumir valores como:

  • 8.2 minutos;
  • 9.75 minutos;
  • 11.03 minutos.

Por eso es una variable continua.

Observemos los datos de la muestra.

c(
  Media = mean(muestra$tiempo_visita),
  Desviacion = sd(muestra$tiempo_visita),
  Minimo = min(muestra$tiempo_visita),
  Maximo = max(muestra$tiempo_visita)
)
##      Media Desviacion     Minimo     Maximo 
##      9.897      2.411      3.600     15.600
hist(
  muestra$tiempo_visita,
  probability = TRUE,
  breaks = 20,
  main = "Duración de las visitas comerciales",
  xlab = "Tiempo de visita (minutos)"
)

mu_tiempo <- mean(muestra$tiempo_visita)
sd_tiempo <- sd(muestra$tiempo_visita)

curve(
  dnorm(
    x,
    mean = mu_tiempo,
    sd = sd_tiempo
  ),
  add = TRUE,
  lwd = 2
)

Concepto. La distribución normal es un modelo continuo, simétrico y con forma de campana. No toda variable continua es normal, por lo que primero debemos observar si el modelo resulta razonable.

9.2 Probabilidad de una visita mayor a 12 minutos

\[ P(Y>12) \]

1 - pnorm(
  12,
  mean = mu_tiempo,
  sd = sd_tiempo
)
## [1] 0.1916

9.3 Probabilidad entre 8 y 12 minutos

\[ P(8<Y<12) \]

pnorm(
  12,
  mean = mu_tiempo,
  sd = sd_tiempo
) -
pnorm(
  8,
  mean = mu_tiempo,
  sd = sd_tiempo
)
## [1] 0.5928

9.4 Percentil 90

¿Qué tiempo deja aproximadamente al 90% de las visitas por debajo?

qnorm(
  0.90,
  mean = mu_tiempo,
  sd = sd_tiempo
)
## [1] 12.99

Preguntas

  1. ¿Qué diferencia conceptual existe entre dbinom() y dnorm()?
  2. ¿Por qué para una variable continua tiene más sentido preguntar por un intervalo que por la probabilidad de un valor exacto?
  3. ¿Cómo podría servir el percentil 90 para planear atención al cliente?

Parte 10. Regla de Bayes: actualizar una probabilidad

10.1 La pregunta empresarial

Las devoluciones generan costos de transporte, revisión y reprocesamiento.

La gerencia observa una compra que terminó en devolución y pregunta:

Sabiendo que hubo devolución, ¿qué probabilidad existe de que esa compra haya sido realizada desde la App?

Aquí la dirección de la pregunta es importante.

No buscamos:

\[ P(\text{Devolución}|\text{App}) \]

Buscamos:

\[ P(\text{App}|\text{Devolución}) \]

Son probabilidades diferentes.

10.2 Trabajamos sobre las compras

Como una devolución solamente puede ocurrir si antes existió una compra, restringiremos el análisis a las visitas que terminaron comprando.

compras <- subset(
  muestra,
  compra == "Sí"
)

nrow(compras)
## [1] 157

Definamos:

  • A: la compra proviene de la App;
  • D: la compra termina en devolución.

La regla de Bayes es:

\[ P(A|D)=\frac{P(D|A)P(A)}{P(D)} \]

10.3 Componentes

P_App <- mean(
  compras$canal == "App"
)

P_Devolucion_dado_App <- mean(
  compras$devolucion[
    compras$canal == "App"
  ] == "Sí"
)

P_Devolucion <- mean(
  compras$devolucion == "Sí"
)

c(
  P_App = P_App,
  P_Devolucion_dado_App = P_Devolucion_dado_App,
  P_Devolucion = P_Devolucion
)
##                 P_App P_Devolucion_dado_App          P_Devolucion 
##               0.29936               0.08511               0.10828

10.4 Aplicación de Bayes

P_App_dado_Devolucion <- (
  P_Devolucion_dado_App *
    P_App
) / P_Devolucion

P_App_dado_Devolucion
## [1] 0.2353

Comprobación directa:

mean(
  compras$canal[
    compras$devolucion == "Sí"
  ] == "App"
)
## [1] 0.2353

Interpretación

Completa:

Entre las compras que terminaron en devolución, aproximadamente ______% provino de la App.

Pregunta conceptual

Explica con tus palabras por qué:

\[ P(\text{App}|\text{Devolución}) \]

no tiene por qué ser igual a:

\[ P(\text{Devolución}|\text{App}) \]

Idea central de Bayes. Partimos de una probabilidad inicial y la actualizamos cuando aparece nueva evidencia.

Parte 11. Introducción a las pruebas de hipótesis

En esta sección realizaremos una introducción aplicada. El objetivo principal es comprender la lógica de una prueba de hipótesis y aprender a interpretar el resultado de R.

11.1 La lógica

Una prueba de hipótesis comienza con dos afirmaciones:

  • Hipótesis nula \(H_0\): representa una situación de referencia.
  • Hipótesis alternativa \(H_1\): representa la afirmación para la cual buscamos evidencia.

Después utilizamos la muestra para decidir si existe evidencia suficiente para rechazar \(H_0\).

Trabajaremos con:

\[ \alpha=0.05 \]

alpha <- 0.05
alpha
## [1] 0.05

Muy importante. Una prueba de hipótesis no produce certeza absoluta. Produce una decisión basada en evidencia y en un nivel de significancia previamente establecido.

Parte 12. Prueba de hipótesis para una proporción

12.1 Meta comercial

La gerencia considera que una campaña funciona adecuadamente si la proporción poblacional de visitas que terminan en compra supera 45%.

Queremos evaluar:

\[ H_0:p=0.45 \]

frente a:

\[ H_1:p>0.45 \]

donde \(p\) representa la proporción poblacional de compra.

12.2 Resultado muestral

compras_muestra <- sum(
  muestra$compra == "Sí"
)

n_muestra <- nrow(muestra)

p_muestral <- compras_muestra / n_muestra

c(
  Compras = compras_muestra,
  Total = n_muestra,
  Proporcion_muestral = p_muestral
)
##             Compras               Total Proporcion_muestral 
##            157.0000            350.0000              0.4486

Antes de ejecutar la prueba

¿Que la proporción muestral sea mayor que 45% es suficiente para afirmar que la proporción poblacional también lo es?

No necesariamente. Debemos considerar que la muestra está sujeta a variación.

12.3 Ejecución en R

prueba_prop <- prop.test(
  x = compras_muestra,
  n = n_muestra,
  p = 0.45,
  alternative = "greater",
  correct = FALSE
)

prueba_prop
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  compras_muestra out of n_muestra, null probability 0.45
## X-squared = 0.0029, df = 1, p-value = 0.5
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.45
## 95 percent confidence interval:
##  0.4054 1.0000
## sample estimates:
##      p 
## 0.4486

Extraemos el valor p.

prueba_prop$p.value
## [1] 0.5214

12.4 Regla de decisión

  • Si \(p\text{-valor}<0.05\), rechazamos \(H_0\).
  • Si \(p\text{-valor}\geq0.05\), no rechazamos \(H_0\).
if (prueba_prop$p.value < alpha) {
  cat(
    "Se rechaza H0. La muestra aporta evidencia estadística de que la proporción poblacional de compra supera el 45%."
  )
} else {
  cat(
    "No se rechaza H0. La muestra no aporta evidencia estadística suficiente para afirmar que la proporción poblacional de compra supera el 45%."
  )
}
## No se rechaza H0. La muestra no aporta evidencia estadística suficiente para afirmar que la proporción poblacional de compra supera el 45%.

12.5 Interpretación correcta

Evita estas frases:

  • “H0 es falsa con 95% de probabilidad”.
  • “Aceptamos H0 como verdadera”.
  • “La prueba demuestra que la campaña funciona”.

Prefiere:

“La muestra aporta evidencia suficiente…”

o

“La muestra no aporta evidencia suficiente…”

Parte 13. Segunda mirada: prueba para una media

Esta parte permite aplicar la misma lógica a una variable cuantitativa.

La gerencia utiliza como referencia un valor promedio de compra de $165.000.

Queremos investigar si el promedio poblacional entre las compras supera ese valor.

\[ H_0:\mu=165000 \]

\[ H_1:\mu>165000 \]

Trabajamos únicamente con las visitas que terminaron en compra.

valores_compra <- muestra$valor_compra[
  muestra$compra == "Sí"
]

c(
  n_compras = length(valores_compra),
  media_muestral = mean(valores_compra),
  desviacion_muestral = sd(valores_compra)
)
##           n_compras      media_muestral desviacion_muestral 
##                 157              170511               52705
prueba_media <- t.test(
  valores_compra,
  mu = 165000,
  alternative = "greater",
  conf.level = 0.95
)

prueba_media
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  valores_compra
## t = 1.3, df = 156, p-value = 0.1
## alternative hypothesis: true mean is greater than 165000
## 95 percent confidence interval:
##  163551    Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##    170511
if (prueba_media$p.value < alpha) {
  cat(
    "Se rechaza H0. Existe evidencia estadística de que el valor promedio poblacional de compra supera $165.000."
  )
} else {
  cat(
    "No se rechaza H0. No existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el valor promedio poblacional de compra supera $165.000."
  )
}
## No se rechaza H0. No existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el valor promedio poblacional de compra supera $165.000.

Comparación

  1. ¿Qué parámetro se estudió en la primera prueba?
  2. ¿Qué parámetro se estudió en la segunda?
  3. ¿Cuál prueba trabaja con una variable dicotómica?
  4. ¿Cuál trabaja con una variable cuantitativa?

Parte 14. Integración: tablero de decisión

Construyamos un pequeño resumen de indicadores.

indicadores <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Probabilidad muestral de compra",
    "Probabilidad de compra con promoción",
    "Probabilidad de compra sin promoción",
    "Valor esperado económico por visita",
    "Desviación del resultado económico",
    "Probabilidad App dado devolución",
    "p-valor prueba proporción",
    "p-valor prueba media"
  ),
  Valor = c(
    p_muestral,
    P_compra_con_promocion,
    P_compra_sin_promocion,
    VE,
    DE,
    P_App_dado_Devolucion,
    prueba_prop$p.value,
    prueba_media$p.value
  )
)

knitr::kable(
  indicadores,
  digits = 4
)
Indicador Valor
Probabilidad muestral de compra 0.4486
Probabilidad de compra con promoción 0.4949
Probabilidad de compra sin promoción 0.3896
Valor esperado económico por visita 9471.4286
Desviación del resultado económico 17058.4888
Probabilidad App dado devolución 0.2353
p-valor prueba proporción 0.5214
p-valor prueba media 0.0960

Parte 15. Decisión empresarial final

Ahora deja de pensar como alguien que únicamente ejecuta código y piensa como un analista que debe explicarle los resultados a una gerencia.

Redacta una recomendación de entre 180 y 250 palabras.

Tu respuesta debe incluir obligatoriamente:

  1. una conclusión sobre la probabilidad de compra;
  2. una comparación entre clientes con y sin promoción;
  3. una interpretación de la distribución binomial;
  4. el valor esperado económico;
  5. una medida de riesgo o dispersión;
  6. una interpretación de Bayes;
  7. el resultado de al menos una prueba de hipótesis;
  8. una recomendación concreta para Nova Market;
  9. una limitación del análisis.

Estructura sugerida

Puedes organizarla así:

Situación: ¿qué quería saber la empresa?

Evidencia: ¿qué resultados estadísticos son los más importantes?

Riesgo: ¿qué resultado muestra incertidumbre o variabilidad?

Inferencia: ¿qué concluye la prueba de hipótesis?

Decisión: ¿qué debería hacer la empresa y qué información adicional sería útil?

Regla de oro. No entregues una colección de números. Cada número debe responder una pregunta empresarial.

Parte 16. Desafío guiado

Escoge uno de los siguientes escenarios y vuelve a ejecutar únicamente las partes necesarias.

Escenario A. Promoción más costosa

Cambia los resultados económicos a:

  • no compra: -$5.000;
  • compra sin devolución: +$30.000;
  • compra con devolución: -$18.000.

Recalcula:

  • valor esperado;
  • varianza;
  • desviación estándar.

Pregunta: ¿la promoción sigue siendo atractiva?

Escenario B. Mayor meta comercial

Cambia la meta de conversión de:

\[ 45\% \]

a:

\[ 50\% \]

Vuelve a realizar la prueba de hipótesis para la proporción.

Pregunta: ¿la decisión estadística cambia?

Escenario C. Más información

Aumenta el tamaño de muestra de 350 a 1000 observaciones.

Vuelve a calcular:

  • proporción de compra;
  • probabilidad de compra con promoción;
  • prueba de hipótesis.

Pregunta: ¿qué cambia cuando tenemos más información?

Cuidado. Una muestra mayor no garantiza automáticamente un resultado “mejor”. Lo que normalmente mejora es la precisión con la cual aprendemos sobre la población.

Parte 17. Autoevaluación

Responde sin mirar las secciones anteriores.

  1. ¿Cuál es la diferencia entre población y muestra?
  2. ¿Cuál es la diferencia entre parámetro y estadístico?
  3. ¿Qué significa \(P(A\cap B)\)?
  4. ¿Qué significa \(P(A|B)\)?
  5. ¿Cuándo se utiliza la regla del complemento?
  6. ¿Cuándo puede ser razonable una distribución binomial?
  7. ¿Qué diferencia existe entre una variable discreta y una continua?
  8. ¿Qué representa el valor esperado?
  9. ¿Por qué la varianza puede ser menos intuitiva que la desviación estándar?
  10. ¿Qué información permite actualizar la regla de Bayes?
  11. ¿Qué representa \(H_0\)?
  12. ¿Qué representa \(H_1\)?
  13. ¿Qué hacemos cuando el valor p es menor que \(\alpha\)?
  14. ¿Qué significa “no rechazar \(H_0\)”?
  15. ¿Por qué una asociación estadística no demuestra necesariamente causalidad?

Parte 18. Mapa final de conceptos

La lógica recorrida fue:

Población

\[ \downarrow \]

Muestra

\[ \downarrow \]

Probabilidad de eventos

\[ \downarrow \]

Reglas de probabilidad y probabilidad condicional

\[ \downarrow \]

Distribuciones de probabilidad

\[ \downarrow \]

Valor esperado + Varianza + Desviación estándar

\[ \downarrow \]

Bayes

\[ \downarrow \]

Prueba de hipótesis

\[ \downarrow \]

Decisión empresarial

La estadística aplicada a los negocios no termina cuando R entrega un número. El verdadero trabajo empieza cuando podemos explicar:

  • qué significa ese número;
  • qué incertidumbre contiene;
  • qué podemos concluir;
  • qué no podemos concluir;
  • y cómo utilizar la evidencia para tomar una decisión razonable.

Anexo. Funciones de R utilizadas

Función Uso
sample() Seleccionar elementos o construir categorías aleatorias
rbinom() Generar resultados binarios
rpois() Generar conteos
rnorm() Generar valores de una distribución normal
mean() Calcular medias o proporciones cuando se usan condiciones lógicas
sd() Calcular desviación estándar
dbinom() Probabilidad exacta en una distribución binomial
pbinom() Probabilidad acumulada binomial
dnorm() Densidad normal
pnorm() Probabilidad acumulada normal
qnorm() Cuantil o percentil normal
prop.test() Prueba de hipótesis para una proporción
t.test() Prueba de hipótesis para una media
subset() Filtrar una base de datos
data.frame() Construir una tabla de datos
knitr::kable() Presentar tablas en el documento

Lista de verificación antes de publicar en RPubs