1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Warna rambut dan warna mata merupakan dua ciri fisik yang sering dikaitkan satu sama lain dalam pengamatan sehari-hari, misalnya anggapan bahwa orang berambut pirang cenderung bermata biru, atau orang berambut hitam cenderung bermata coklat. Anggapan semacam ini menarik untuk diuji secara statistik, karena warna rambut dan warna mata sama-sama ditentukan oleh faktor genetik (pigmentasi melanin) sehingga secara biologis dimungkinkan adanya keterkaitan di antara keduanya. Analisis ini penting untuk memverifikasi secara kuantitatif apakah pola yang diyakini secara umum tersebut didukung oleh data, menggunakan pendekatan uji independensi chi-square pada dua variabel kategorik.

1.2 Rumusan Masalah

Apakah terdapat hubungan antara warna rambut dengan warna mata mahasiswa pada dataset HairEyeColor?

1.3 Tujuan

Mengetahui apakah terdapat hubungan antara warna rambut dengan warna mata mahasiswa menggunakan uji Chi-Square.

2. DASAR TEORI

2.1 Variabel Kategorik

Variabel kategorik adalah variabel yang nilainya berupa kategori atau label, bukan angka yang dapat dioperasikan secara aritmatika. Variabel kategorik dapat bersifat nominal (tidak memiliki urutan, misalnya warna rambut: Black, Brown, Red, Blond) maupun ordinal (memiliki urutan, misalnya tingkat pendidikan). Dalam analisis ini, digunakan dua variabel kategorik nominal, yaitu Warna Rambut (Black, Brown, Red, Blond) dan Warna Mata (Brown, Blue, Hazel, Green).

2.2 Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi (contingency table) adalah tabel yang menyajikan frekuensi bersama (joint frequency) dari dua atau lebih variabel kategorik. Baris tabel biasanya mewakili kategori satu variabel, sedangkan kolom mewakili kategori variabel lainnya. Tabel ini menjadi dasar perhitungan pada uji chi-square independensi.

2.3 Uji Chi-Square Independensi

Uji chi-square independensi (\(\chi^2\) test of independence) digunakan untuk menguji apakah terdapat hubungan (asosiasi) antara dua variabel kategorik yang diamati pada subjek yang sama. Uji ini membandingkan frekuensi hasil pengamatan (observed) dengan frekuensi yang diharapkan (expected) apabila kedua variabel benar-benar independen.

2.4 Hipotesis

\[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Warna rambut dan warna mata saling independen (tidak ada hubungan)} \\ H_1 &: \text{Warna rambut dan warna mata tidak independen (ada hubungan)} \end{aligned} \]

2.5 Statistik Uji

\[ \chi^2 = \sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{c} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}} \]

dengan \(O_{ij}\) adalah frekuensi observasi dan \(E_{ij}\) adalah frekuensi harapan pada baris ke-\(i\) dan kolom ke-\(j\).

2.6 Expected Frequency

\[ E_{ij} = \frac{R_i \, C_j}{n} \]

dengan \(R_i\) = total baris ke-\(i\), \(C_j\) = total kolom ke-\(j\), dan \(n\) = total seluruh pengamatan.

2.7 Derajat Bebas

\[ df = (r-1)(c-1) \]

dengan \(r\) = jumlah baris dan \(c\) = jumlah kolom pada tabel kontingensi.

2.8 Asumsi Uji Chi-Square

  1. Data berskala kategorik (nominal/ordinal).
  2. Setiap pengamatan bersifat independen satu sama lain (tidak ada subjek yang dihitung dua kali).
  3. Nilai frekuensi harapan (expected frequency) pada setiap sel \(\geq 5\) agar aproksimasi distribusi chi-square valid. Jika banyak sel memiliki expected < 5, disarankan menggunakan Fisher’s Exact Test sebagai alternatif.

2.9 Kriteria Keputusan

Tolak \(H_0\) jika nilai p-value < \(\alpha\) (0.05), yang berarti terdapat hubungan yang signifikan secara statistik antara warna rambut dan warna mata. Sebaliknya, jika p-value \(\geq \alpha\), maka \(H_0\) gagal ditolak dan kedua variabel dianggap independen.

3. DESKRIPSI DATA

Informasi Dataset: Dataset HairEyeColor memuat data survei warna rambut dan warna mata dari 592 mahasiswa statistika di University of Delaware, dengan dua variabel kategorik utama: 1. Hair: Warna rambut (Black, Brown, Red, Blond). 2. Eye: Warna mata (Brown, Blue, Hazel, Green).

Data asli berbentuk tabel 3 dimensi (Hair x Eye x Sex); pada laporan ini, variabel Sex dijumlahkan sehingga diperoleh tabel kontingensi 2 arah antara Warna Rambut dan Warna Mata.

Misalnya: Black-Brown = Black-Brown-Male + Black-Brown-Female

data("HairEyeColor")
tabel <- margin.table(HairEyeColor, c(1, 2))  # jumlahkan lintas variabel Sex
tabel
##        Eye
## Hair    Brown Blue Hazel Green
##   Black    68   20    15     5
##   Brown   119   84    54    29
##   Red      26   17    14    14
##   Blond     7   94    10    16

3.1 Tabel Kontingensi

kable(as.data.frame.matrix(tabel),
      caption = "Tabel Kontingensi Warna Rambut x Warna Mata")
Tabel Kontingensi Warna Rambut x Warna Mata
Brown Blue Hazel Green
Black 68 20 15 5
Brown 119 84 54 29
Red 26 17 14 14
Blond 7 94 10 16

3.2 Visualisasi Data

df <- as.data.frame(tabel)

ggplot(df, aes(x = Hair, y = Freq, fill = Eye)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "dodge") +
  labs(title = "Distribusi Warna Rambut Berdasarkan Warna Mata",
       x = "Warna Rambut", y = "Frekuensi", fill = "Warna Mata") +
  theme_minimal() +
  theme(text = element_text(family = "sans", color = "black"))

Dari grafik terlihat pola awal: mata biru cenderung lebih banyak muncul pada rambut pirang (blond), sedangkan mata coklat lebih banyak muncul pada rambut hitam/coklat. Pola ini akan diuji secara formal melalui uji chi-square berikut.

4. TAHAPAN ANALISIS

4.1 Hipotesis dan Taraf Signifikansi

\[ \begin{aligned} H_0 &: \text{Warna rambut dan warna mata saling independen} \\ H_1 &: \text{Warna rambut dan warna mata tidak independen} \end{aligned} \]

Taraf signifikansi yang digunakan adalah \(\alpha = 0.05\).

4.2 Pemeriksaan Asumsi: Expected Frequency

Sebelum uji utama dilakukan, syarat \(E_{ij} \geq 5\) pada setiap sel harus dibuktikan menggunakan data yang ada, dengan rumus:

\[ E_{ij} = \frac{R_i \, C_j}{n} \]

uji_awal <- chisq.test(tabel)
uji_awal$expected
##        Eye
## Hair        Brown      Blue    Hazel     Green
##   Black  40.13514  39.22297 16.96622 11.675676
##   Brown 106.28378 103.86824 44.92905 30.918919
##   Red    26.38514  25.78547 11.15372  7.675676
##   Blond  47.19595  46.12331 19.95101 13.729730

Berdasarkan hasil di atas, seluruh nilai expected frequency bernilai \(\geq 5\), sehingga asumsi terpenuhi dan uji chi-square standar layak digunakan tanpa perlu Fisher’s Exact Test.

4.3 Perhitungan Statistik Uji Chi-Square

Statistik uji dihitung dengan rumus:

\[ \chi^2 = \sum_{i=1}^{r}\sum_{j=1}^{c} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}} \]

hasil_uji <- chisq.test(tabel)
hasil_uji
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabel
## X-squared = 138.29, df = 9, p-value < 2.2e-16

4.4 Derajat Bebas

Derajat bebas dihitung dengan rumus:

\[ df = (r-1)(c-1) \]

Dengan \(r = 4\) (kategori warna rambut) dan \(c = 4\) (kategori warna mata), diperoleh \(df = 9\).

4.5 Keputusan Uji

Kriteria keputusan: tolak \(H_0\) jika p-value < \(\alpha\) (0.05).

Diperoleh \(\chi^2 = 138.29\) dengan p-value \(= < 0.001\), yang berarti \(H_0\) ditolak karena p-value < 0.05.

5. INTERPRETASI HASIL

Hasil uji chi-square independensi menunjukkan nilai \(\chi^2 = 138.29\) dengan derajat bebas \(9\) dan p-value \(= < 0.001\), yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0.05. Dengan demikian, \(H_0\) ditolak dan dapat disimpulkan bahwa warna rambut dan warna mata pada mahasiswa dalam dataset HairEyeColor tidak independen, atau dengan kata lain terdapat hubungan yang signifikan secara statistik di antara kedua variabel tersebut.