Este documento reproduce tres indicadores descriptivos del análisis regional que se construyen cuando la única información disponible es una tabla de actividades por territorio.
| Indicador | Símbolo | Qué compara | Resultado |
|---|---|---|---|
| Cociente de localización | \(Q_{ij}\) | El peso del sector \(i\) en la región \(j\) frente a su peso en el país | Un valor por sector y región |
| Coeficiente de especialización | \(Q^{R}_{j}\) | La estructura sectorial de la región frente a la del país | Un valor por región |
| Coeficiente de localización | \(CL_{i}\) | La distribución regional del sector frente a la del total | Un valor por sector |
Para una región cualquiera, normalmente no existe una tabla insumo-producto regional, ni una encuesta propia, ni un registro de los flujos de compras y ventas entre sectores. Lo que sí suele existir es un censo o un registro administrativo que cruza actividad económica con territorio.
Sergio Boisier escribió en 1980 un cuaderno del ILPES para los cursos de planificación dirigidos a funcionarios de los organismos de planificación latinoamericanos, titulado precisamente Técnicas de análisis regional con información limitada. Tener poca información no es un problema pasajero que se resolverá cuando mejoren las estadísticas: es la condición normal de trabajo, y estas técnicas están hechas para ella.
Toda la información estática se ordena en una tabla que Boisier llama matriz SECRE, por sector y región. Los sectores van en las filas y las regiones en las columnas.
Sea \(S_i\) el sector o rama de actividad, con \(i = 1, \dots, n\); sea \(R_j\) la región o unidad territorial, con \(j = 1, \dots, m\); y sea \(V\) la variable observada (empleo, población económicamente activa o valor agregado), de modo que \(V_{ij}\) es su valor en el sector \(i\) de la región \(j\). La matriz SECRE, con sus márgenes, es entonces
\[ \begin{array}{c|cccc|c} & R_1 & R_2 & \cdots & R_m & \textbf{Total del sector} \\ \hline S_1 & V_{11} & V_{12} & \cdots & V_{1m} & \sum_{j} V_{1j} \\ S_2 & V_{21} & V_{22} & \cdots & V_{2m} & \sum_{j} V_{2j} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ S_n & V_{n1} & V_{n2} & \cdots & V_{nm} & \sum_{j} V_{nj} \\ \hline \textbf{Total de la región} & \sum_{i} V_{i1} & \sum_{i} V_{i2} & \cdots & \sum_{i} V_{im} & \sum_{i} \sum_{j} V_{ij} \end{array} \]
| Símbolo | Definición |
|---|---|
| \(V_{ij}\) | Valor en el sector \(i\) de la región \(j\) |
| \(\sum_j V_{ij}\) | Total del sector \(i\) (suma de la fila) |
| \(\sum_i V_{ij}\) | Total de la región \(j\) (suma de la columna) |
| \(p_{ij} = V_{ij} / \sum_i V_{ij}\) | Participación del sector dentro de la región |
| \(p_i = \sum_j V_{ij} / \sum_i \sum_j V_{ij}\) | Participación del sector en el país |
| \(q_{ij} = V_{ij} / \sum_j V_{ij}\) | Participación de la región dentro del sector |
| \(t_j = \sum_i V_{ij} / \sum_i \sum_j V_{ij}\) | Peso de la región en la economía |
NOTA: La distinción entre \(p_{ij}\) y \(q_{ij}\) es la única diferencia entre el coeficiente de especialización y el de localización, y es la fuente habitual de error: \(p_{ij}\) divide por el total de la columna, \(q_{ij}\) por el total de la fila.
sectores <- c("S1", "S2", "S3", "S4")
regiones <- c("R1", "R2", "R3")
V <- matrix(c(
20, 100, 80, # S1
25, 75, 150, # S2
10, 20, 50, # S3
45, 95, 330), # S4
nrow = 4, byrow = TRUE,
dimnames = list(sectores, regiones))
tot_sector <- rowSums(V) # suma de cada FILA
tot_region <- colSums(V) # suma de cada COLUMNA
total <- sum(V)
n <- nrow(V) # número de sectores
m <- ncol(V) # número de regionesLa notación se lee directamente sobre esta tabla: \(V_{32} = 20\); el total del sector 3 es \(\sum_j V_{3j} = 80\); el total de la región 2 es \(\sum_i V_{i2} = 290\); y el total general es \(\sum_i \sum_j V_{ij} = 1000\).
Dos hechos de esta tabla reaparecen en los tres indicadores: R1 es la región más pequeña —100 de 1.000, el 10 %—, R3 concentra el 61 % de toda la actividad, y el país tiene el 47 % en un solo sector, S4.
«Este indicador se denomina cociente de localización y es una medida de la proporción que una actividad determinada representa en una región, comparada con la proporción de la misma actividad a nivel nacional.»
— Boisier (1980), p. 38
\[Q_{ij} \;=\; \frac{V_{ij} / \sum_i V_{ij}}{\sum_j V_{ij} / \sum_i \sum_j V_{ij}} \;=\; \frac{p_{ij}}{p_i}\]
Es una medida estática, referida a la intersección de una fila y una columna. Recorre \((0, \infty)\) sin tope superior, y el valor 1 indica que el sector pesa en la región lo mismo que en el país.
Antes de calcular conviene fijar de qué especialización se habla.
El cociente de localización mide la segunda. Es la que después sostiene la base económica, los multiplicadores y el comercio entre regiones.
p_ij <- sweep(V, 2, tot_region, "/") # divide cada COLUMNA por el total de la región
p_i <- tot_sector / total # participación del sector en el país| R1 | R2 | R3 | p_i (país) | |
|---|---|---|---|---|
| S1 | 0.20 | 0.345 | 0.131 | 0.20 |
| S2 | 0.25 | 0.259 | 0.246 | 0.25 |
| S3 | 0.10 | 0.069 | 0.082 | 0.08 |
| S4 | 0.45 | 0.328 | 0.541 | 0.47 |
Cada columna suma 1,000, porque reparte la actividad de una región entre sus cuatro sectores. La última columna no es una región: es el país.
| R1 | R2 | R3 | |
|---|---|---|---|
| S1 | 1.00 | 1.72 | 0.66 |
| S2 | 1.00 | 1.03 | 0.98 |
| S3 | 1.25 | 0.86 | 1.02 |
| S4 | 0.96 | 0.70 | 1.15 |
\(Q = 1\): la región reproduce la estructura del país en ese sector. \(Q > 1\): hay una mayor especialización relativa de una región en un sector. \(Q < 1\): no hay especialización. Probablemente, se requiere mayor especialización.
El 1,72 de S1 en R2 significa que ese sector pesa 1,72 veces lo que pesa en el país. Es una razón, no un porcentaje: no es un 72 % adicional.
El punto que conviene retener es el de R1: no está especializada prácticamente en nada, y donde más se acerca —S3, con 1,25— se trata de su sector más pequeño, mientras que su sector más grande, S4, tiene cociente 0,96. Especialización relativa y tamaño son cosas distintas.
«Se denomina coeficiente de especialización, definido como una medida de la diferencia existente entre la estructura de actividades de una región y una cierta estructura de actividades que se usa como patrón de comparación, generalmente el país.»
— Boisier (1980), p. 50
\[Q^{R}_{j} \;=\; \tfrac{1}{2} \sum_i \left| p_{ij} - p_i \right|\]
Es una medida intrarregional: describe una región completa frente a un patrón, no un sector aislado. Recorre \([0, 1]\): vale cero cuando la región reproduce el patrón, y se acerca a uno cuando concentra su actividad en un solo sector que además se localiza casi sólo allí. En otras palabras, cuando es cercano a cero indica la existencia de diversificación regional y cuando se acerca a uno indica la existencia de especialización regional, todo ello bajo el supuesto que la distribución de referencia sea diversificada o especializada en términos relativos.
La suma algebraica de las diferencias da siempre cero: las participaciones de la región suman 1 y las del país también, de modo que lo positivo y lo negativo se compensan exactamente. Por eso se suman sólo las diferencias positivas, o bien todos los valores absolutos divididos por dos.
dif_p <- sweep(p_ij, 1, p_i, "-") # p_ij - p_i, sector por sector
ruta_positivas <- function(d) sum(d[d > 0])
ruta_absolutos <- function(d) sum(abs(d)) / 2| R1 | R2 | R3 | |
|---|---|---|---|
| S1 | 0.00 | 0.145 | -0.069 |
| S2 | 0.00 | 0.009 | -0.004 |
| S3 | 0.02 | -0.011 | 0.002 |
| S4 | -0.02 | -0.142 | 0.071 |
| Suma (siempre 0) | 0.00 | 0.000 | 0.000 |
QR_pos <- apply(dif_p, 2, ruta_positivas) # ruta 1
QR_abs <- apply(dif_p, 2, ruta_absolutos) # ruta 2
all.equal(QR_pos, QR_abs) # las dos rutas coinciden#> [1] TRUE| R1 | R2 | R3 | |
|---|---|---|---|
| Ruta 1 · positivas | 0.02 | 0.153 | 0.073 |
| Ruta 2 · Σ|·| ÷ 2 | 0.02 | 0.153 | 0.073 |
Mide cuánto se parecen dos distribuciones relativas. Eso, y nada más.
No mide diversificación productiva. Leer un valor bajo como «región diversificada» supone dar por buena la estructura de referencia, y eso es un supuesto, no un dato. El coeficiente es además ciego al contenido: dos regiones especializadas en actividades completamente distintas pueden dar el mismo valor.
R1 tiene el coeficiente más bajo de las tres, 0,020. ¿Está diversificada? Su estructura dice otra cosa: el 45 % de su actividad está en un solo sector. Lo que ocurre es que la estamos comparando con el país, que tiene el 47 % en ese mismo sector. R1 se parece al país, y el país está concentrado.
Probemos con una segunda referencia: una estructura equilibrada, con \(1/n\) en cada sector, que es lo que uno tiene en mente al decir «diversificada» sin más.
patron_equilibrado <- rep(1 / n, n)
QR_equil <- apply(sweep(p_ij, 1, patron_equilibrado, "-"), 2, ruta_absolutos)
pais_equil <- ruta_absolutos(p_i - patron_equilibrado)El orden se da vuelta por completo. Contra el país, R2 es la región más especializada; contra una estructura equilibrada pasa a ser la menos. R1, que era la menos especializada, sube a 0,200. Ninguna región cambió: cambió la referencia.
«Se denomina coeficiente de localización, definido como una medida de la diferencia existente entre la estructura interregional de un sector y una cierta estructura interregional de otra actividad que se usa como patrón de comparación.»
— Boisier (1980), p. 61
\[CL_{i} \;=\; \tfrac{1}{2} \sum_j \left| q_{ij} - t_j \right|\]
Es una medida intrasectorial. El coeficiente de especialización era intrarregional: misma operación, con sectores y regiones intercambiados. Recorre \([0, 1]\): vale cero si el sector se reparte igual que el total, y se acerca a uno si se concentra en una región cuyo peso en el total tiende a cero.
Si el patrón de comparación no es el total sino otro sector, el indicador pasa a llamarse coeficiente de asociación geográfica.
Aquí está toda la diferencia con el indicador anterior. Antes se dividía por los totales de las regiones; ahora se divide por los totales de los sectores.
q_ij <- sweep(V, 1, tot_sector, "/") # divide cada FILA por el total del sector
t_j <- tot_region / total # peso de la región en la economía| R1 | R2 | R3 | |
|---|---|---|---|
| S1 | 0.100 | 0.500 | 0.400 |
| S2 | 0.100 | 0.300 | 0.600 |
| S3 | 0.125 | 0.250 | 0.625 |
| S4 | 0.096 | 0.202 | 0.702 |
| t_j | 0.100 | 0.290 | 0.610 |
Cada fila suma 1,000, y la fila \(t_j\) reparte del mismo modo el total de la economía. Los denominadores fueron 200, 250, 80, 470, los totales de los sectores, y no 100, 290, 610, que eran los de las regiones.
dif_q <- sweep(q_ij, 2, t_j, "-")
CL_pos <- apply(dif_q, 1, ruta_positivas)
CL_abs <- apply(dif_q, 1, ruta_absolutos)
all.equal(CL_pos, CL_abs)#> [1] TRUE| R1 | R2 | R3 | Suma (siempre 0) | CL_i | |
|---|---|---|---|---|---|
| S1 | 0.000 | 0.210 | -0.210 | 0 | 0.210 |
| S2 | 0.000 | 0.010 | -0.010 | 0 | 0.010 |
| S3 | 0.025 | -0.040 | 0.015 | 0 | 0.040 |
| S4 | -0.004 | -0.088 | 0.092 | 0 | 0.092 |
S1 es el sector más concentrado (0,210): la mitad de él está en R2, que sólo pesa 29 % del total. S2 es el más disperso (0,010): se reparte casi exactamente como el conjunto de la economía. S3 es el más instructivo, porque tiene dos diferencias positivas —0,025 en R1 y 0,015 en R3— y el coeficiente es la suma de ambas.
Es contraintuitiva y conviene entenderla bien. Supóngase que se quiere saber si el sector textil está concentrado o disperso, usando como patrón el empleo industrial total, y que la industria en su conjunto ya está muy concentrada geográficamente —situación corriente en los países en desarrollo—. Si el textil da un coeficiente bajo, la lectura intuitiva sería que está desconcentrado. Es exactamente lo contrario: significa que está concentrado en los mismos lugares que todo lo demás.
El coeficiente mide diferencia respecto de un patrón, no concentración en sentido absoluto. Boisier extrae de ahí una consecuencia de política: los sectores más aptos para una eventual política de desconcentración industrial son aquellos con un coeficiente alto, no bajo.
| Indicador | Qué compara | Qué responde |
|---|---|---|
| Cociente de localización | Peso del sector en la región frente al país | ¿Está sobrerrepresentada la actividad? |
| Coeficiente de especialización | Estructura de la región frente a la del país | ¿Cuán distinta es la región del patrón? |
| Coeficiente de localización | Distribución del sector frente a la del total | ¿Está concentrada la actividad? |
Los tres se calculan sobre la misma tabla de doce números y ninguno requiere información adicional. Los tres son estáticos: describen un año, y ninguno puede decir qué cambió ni por qué. Y los tres exigen declarar con qué se compara: sin referencia declarada, el número no significa nada.
Boisier, S. (1980). Técnicas de análisis regional con información limitada. Cuaderno del ILPES N.º 27. Santiago: Instituto Latinoamericano de Planificación Económica y Social.
Isard, W. et al. (2017). Methods of Interregional and Regional Analysis. Londres: Routledge.