Efecto de diferentes fertilizantes sobre la altura de las plantas
Análisis bajo un Diseño Completamente al Azar (DCA)
Catalina Cabrera y Laura Chica
29 de agosto de 2026
1 Introducción
En una estación experimental se realizó un experimento para evaluar los efectos comparativos de diferentes tipos de fertilizantes sobre la altura de una variedad de plantas.
Hipótesis de investigación: existe algún tipo de fertilizante que mejora el crecimiento de las plantas.
Las unidades experimentales se asignaron a los tratamientos sin ningún criterio adicional de agrupación, por lo que el experimento corresponde a un Diseño Completamente al Azar (DCA), con el factor fertilizante evaluado en cinco niveles (sin, N, NP, NK, NPK) y cinco réplicas por tratamiento.
Las hipótesis estadísticas contrastadas mediante el ANOVA son:
H₀: todos los fertilizantes producen, en promedio, la misma altura de planta.
H₁: al menos un fertilizante produce una altura promedio diferente a los demás.
2 Análisis descriptivo
2.1 Exploración univariada
La siguiente tabla resume la altura de las plantas de forma general y por tipo de fertilizante.
| Overall (N=25) |
|
|---|---|
| fertilizante | |
| N | 5 (20.0%) |
| NK | 5 (20.0%) |
| NP | 5 (20.0%) |
| NPK | 5 (20.0%) |
| sin | 5 (20.0%) |
| altura | |
| Mean (SD) | 15.0 (5.15) |
| Median [Min, Max] | 15.0 [7.00, 25.0] |
Variable respuesta: Altura de la planta Factor de tratamiento: Tipo de fertilizante (siendo “sin fertilizante” el control)
Nos describe que son un total de 25 datos estudiados distribuidos equitativamente en 5 plantas para cada uno de los 5 tratamientos.
La altura promedio fue de 15 cm con una desviación de 5.15 cm, siendo 7 cm la altura mínima y 25 la altura máxima.
2.2 Exploración bivariada
| N (N=5) |
NK (N=5) |
NP (N=5) |
NPK (N=5) |
sin (N=5) |
Overall (N=25) |
|
|---|---|---|---|---|---|---|
| altura | ||||||
| Mean (SD) | 15.4 (3.13) | 10.8 (2.86) | 17.6 (2.07) | 21.6 (2.61) | 9.80 (3.35) | 15.0 (5.15) |
| Median [Min, Max] | 17.0 [12.0, 18.0] | 11.0 [7.00, 15.0] | 18.0 [14.0, 19.0] | 22.0 [19.0, 25.0] | 9.00 [7.00, 15.0] | 15.0 [7.00, 25.0] |
Se observaron diferencias en la altura promedio de las plantas entre los tratamientos. El tratamiento NPK presentó la mayor altura promedio (21.6 cm), mientras que el tratamiento sin fertilizante presentó la menor media (9.8 cm). Esto sugiere que la composición del fertilizante podría influir en el crecimiento de las plantas.
El gráfico de cajas muestra diferencias visibles en la altura promedio entre tratamientos, con el fertilizante NPK mostrando las plantas más altas y los tratamientos sin fertilizante y NK las más bajas.
La gráfica muestra que el grupo NPK se ubica visiblemente por encima de todas las demás, es decir, obtuvo plantas más altas con un valor máximo de 25 cm.
También se evidencia una tendencia clara donde NPK > NP > N > NK ≈ sin, lo que sugiere que NK y el grupo sin fertilizante presentan valores más bajos y similares entre sí. Se destaca la baja dispersión intercuartílica de NP que se observa como una caja muy estrecha centrada cerca entre 18 cm y 19 cm, lo que sugiere un comportamiento altamente uniforme en ese grupo. Y el grupo N muestra cierta asimetría hacia los valores más bajos, indicando menor consistencia que NP o NPK.
3 Verificación de supuestos
Antes de interpretar el ANOVA se comprobaron sus dos supuestos principales:
| Supuesto | Prueba | Valor p | ¿Se cumple? (p > 0.05) |
|---|---|---|---|
| Normalidad de los residuales | Shapiro-Wilk | 0.1818 | Sí |
| Homogeneidad de varianzas | Bartlett | 0.9198 | Sí |
La prueba de Shapiro-Wilk realizada sobre los residuales presentó un valor p de 0.1818, debido a que este valor es mayor que 0.05 la significancia convencional, no se rechaza la hipótesis nula de normalidad; ya que,no se encontró evidencia estadística para rechazar el supuesto de normalidad de los residuales.
La prueba de Bartlett presentó un valor p de 0.9198, superior al nivel de significancia de 0.05, por lo tanto, no se encontraron diferencias significativas entre las varianzas de los tratamientos y se considera cumplido el supuesto de homogeneidad de varianzas.
De acuerdo con las pruebas estadísticas y la inspección visual de los gráficos diagnósticos, no se encontraron evidencias importantes de incumplimiento de los supuestos de normalidad de los residuales y homogeneidad de varianzas. Por lo tanto, se consideró adecuado aplicar el ANOVA de una vía a estos datos.
4 Análisis de Varianza (ANOVA)
| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| fertilizante | 4 | 475.76 | 118.94 | 14.7568 | 0 |
| Residuals | 20 | 161.20 | 8.06 | NA | NA |
Con 4 y 20 grados de libertad, se obtuvo un estadístico F = 14.76 y un valor p = 9.128e-06. Dado que el valor p es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula: existe al menos un fertilizante cuyo efecto sobre la altura difiere significativamente de los demás. Esto indica que el tipo de fertilizante está asociado con diferencias significativas en la altura promedio de las plantas. Sin embargo, el ANOVA por sí solo no permite identificar entre cuáles tratamientos se encuentran estas diferencias, por lo que fue necesario realizar una prueba de comparación de medias.
5 Prueba post-ANOVA: comparación de medias (LSD de Fisher)
Como el ANOVA detectó diferencias significativas entre tratamientos, se aplicó la prueba de rangos LSD para identificar cuáles fertilizantes difieren entre sí y cuál presenta el mejor desempeño.
| altura | groups | |
|---|---|---|
| NPK | 21.6 | a |
| NP | 17.6 | b |
| N | 15.4 | b |
| NK | 10.8 | c |
| sin | 9.8 | c |
Los tratamientos que comparten una misma letra en la columna
groups no difieren significativamente
entre sí; los que tienen letras distintas sí difieren.
El fertilizante con mejor desempeño fue NPK, con una
altura promedio de 21.6 cm. Desde una perspectiva
biológica, esta respuesta se atribuye a la acción complementaria de los
tres macronutrientes, el nitrógeno impulsa el crecimiento vegetativo al
ser fundamental en la síntesis de proteínas y clorofila, el fósforo
promueve el desarrollo estructural y la transferencia de energía a
través del ATP; y el potasio optimiza la regulación osmótica, el
funcionamiento de los estomas y la activación enzimática.
Sin embargo, estos hallazgos deben interpretarse en el contexto de la planta usaada en este experimento y bajo las condiciones específicas de este ensayo, la combinación NPK proporcionó el perfil nutricional más completo, lo cual no implica que sea universalmente el mejor fertilizante para cualquier especie o tipo de suelo.
6 Conclusiones
•El análisis de varianza (ANOVA) mostró que existen diferencias estadísticamente significativas en la altura promedio de las plantas entre los diferentes tratamientos de fertilización (p < 0.05). Por lo tanto, se rechazó la hipótesis nula de igualdad de medias.
•La prueba de comparación de medias LSD permitió identificar las diferencias entre los tratamientos. El fertilizante NPK presentó la mayor altura promedio (21.6 cm) y, de acuerdo con la prueba postanova, fue estadísticamente superior a los demás tratamientos.
•Los tratamientos sin fertilizante y NK presentaron las menores alturas promedio y no mostraron diferencias significativas entre sí. Asimismo, N y NP no presentaron una diferencia significativa entre sus medias.
•En conjunto, los resultados indican que, bajo las condiciones específicas de este experimento, el tratamiento NPK produjo la mayor altura promedio de las plantas.
•Estos resultados deben interpretarse considerando que se evaluaron únicamente cinco réplicas por tratamiento y que la variable analizada fue la altura de las plantas. Por lo tanto, los resultados no necesariamente pueden generalizarse a otras especies, condiciones ambientales o tipos de suelo.