1. Introducción

En una estación experimental se realizó un experimento para estudiar los efectos comparativos de diferentes tipos de fertilizantes sobre la altura de una variedad de plantas.

Hipótesis de investigación: existe algún tipo de fertilizante que mejora el crecimiento (altura) de las plantas.

Para estudiar esto se empleó un Diseño Completamente al Azar (DCA), en el que la única fuente de variación controlada es el tratamiento (tipo de fertilizante), y las unidades experimentales se asignaron a los tratamientos de manera aleatoria. Esto se traduce en el siguiente sistema de hipótesis para el Análisis de Varianza (ANOVA):

  • \(H_0\): \(\mu_{sin} = \mu_{N} = \mu_{NP} = \mu_{NK} = \mu_{NPK}\) (todos los fertilizantes producen, en promedio, la misma altura)
  • \(H_1\): al menos un fertilizante produce una altura promedio diferente a los demás

2. Importación y exploración de los datos

require(readxl)

datos_dca <- read_excel("YDRAY-datos_dca.xlsx")
datos_dca$fertilizante <- factor(datos_dca$fertilizante,
                                  levels = c("sin", "N", "NP", "NK", "NPK"))

str(datos_dca)
## tibble [25 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ fertilizante: Factor w/ 5 levels "sin","N","NP",..: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
##  $ replica     : num [1:25] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
##  $ altura      : num [1:25] 7 7 15 11 9 12 17 12 18 18 ...

El conjunto de datos cuenta con 25 observaciones, correspondientes a 5 tratamientos (fertilizantes) con 5 réplicas cada uno.

2.1 Estadística descriptiva

require(table1)

table1(~ fertilizante + altura, data = datos_dca)
Overall
(N=25)
fertilizante
sin 5 (20.0%)
N 5 (20.0%)
NP 5 (20.0%)
NK 5 (20.0%)
NPK 5 (20.0%)
altura
Mean (SD) 15.0 (5.15)
Median [Min, Max] 15.0 [7.00, 25.0] 
table1(~ altura | fertilizante, data = datos_dca)
sin
(N=5)		 N
(N=5)		 NP
(N=5)		 NK
(N=5)		 NPK
(N=5)		 Overall
(N=25)
altura
Mean (SD) 9.80 (3.35) 15.4 (3.13) 17.6 (2.07) 10.8 (2.86) 21.6 (2.61) 15.0 (5.15)
Median [Min, Max] 9.00 [7.00, 15.0] 17.0 [12.0, 18.0] 18.0 [14.0, 19.0] 11.0 [7.00, 15.0] 22.0 [19.0, 25.0] 15.0 [7.00, 25.0]

2.2 Exploración gráfica

Antes de correr el modelo es útil visualizar cómo se distribuye la altura dentro de cada grupo de fertilizante.

boxplot(altura ~ fertilizante, data = datos_dca,
        col = "lightblue",
        main = "Altura de las plantas según tipo de fertilizante",
        xlab = "Fertilizante", ylab = "Altura")

(Interpretación a completar por el estudiante: ¿se observan diferencias en las medianas/dispersión entre grupos? ¿hay algún grupo que se separe claramente de los demás?)

3. Análisis de Varianza (ANOVA)

Se ajusta el modelo de ANOVA de un factor (fertilizante) sobre la variable respuesta altura:

anova <- aov(altura ~ fertilizante, data = datos_dca)
summary(anova)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## fertilizante  4  475.8  118.94   14.76 9.13e-06 ***
## Residuals    20  161.2    8.06                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretación: el p-valor asociado al factor fertilizante indica si se rechaza o no \(H_0\) al nivel de significancia usual (\(\alpha = 0.05\)). Si p-valor < 0.05, se concluye que al menos un fertilizante difiere de los demás en cuanto a la altura promedio de las plantas.

Con un p-valor de 9.13×10⁻⁶ (mucho menor que 0.05), se rechaza H0. Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que al menos un fertilizante produce una altura promedio diferente a los demás.

4. Prueba de comparación de medias (post-ANOVA)

Dado que el ANOVA solo indica si existen diferencias, pero no cuáles tratamientos difieren entre sí, se realiza una prueba de comparación múltiple de medias (LSD de Fisher) con el paquete agricolae:

require(agricolae)

posanova <- LSD.test(anova, trt = "fertilizante")
posanova
## $statistics
##   MSerror Df  Mean       CV  t.value      LSD
##      8.06 20 15.04 18.87642 2.085963 3.745452
## 
## $parameters
##         test p.ajusted       name.t ntr alpha
##   Fisher-LSD      none fertilizante   5  0.05
## 
## $means
##     altura      std r       se       LCL      UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## N     15.4 3.130495 5 1.269646 12.751566 18.04843  12  18  12  17  18
## NK    10.8 2.863564 5 1.269646  8.151566 13.44843   7  15  10  11  11
## NP    17.6 2.073644 5 1.269646 14.951566 20.24843  14  19  18  18  19
## NPK   21.6 2.607681 5 1.269646 18.951566 24.24843  19  25  19  22  23
## sin    9.8 3.346640 5 1.269646  7.151566 12.44843   7  15   7   9  11
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##     altura groups
## NPK   21.6      a
## NP    17.6      b
## N     15.4      b
## NK    10.8      c
## sin    9.8      c
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

Interpretación: la tabla $groups de la salida anterior ordena los fertilizantes de mayor a menor altura promedio y les asigna una letra. Los fertilizantes que comparten al menos una letra no presentan diferencias estadísticamente significativas entre sí; los que no comparten ninguna letra sí difieren.

El fertilizante NPK obtuvo la mayor altura promedio (21.6), siendo estadísticamente diferente de todos los demás tratamientos (letra “a”). Los fertilizantes NP y N formaron un segundo grupo (letra “b”) sin diferencias significativas entre sí, pero superior a NK y al testigo sin fertilizante, los cuales no mostraron diferencias entre ellos (letra “c”) y presentaron las alturas promedio más bajas.

5. Conclusiones

  • Los resultados confirman la hipótesis de investigación: sí existe un fertilizante que mejora significativamente el crecimiento de las plantas. En particular, NPK es el que produce el mayor crecimiento en altura, por lo que sería el recomendado para maximizar el desarrollo de esta variedad de plantas. En contraste, aplicar únicamente NK no ofrece ninguna ventaja frente a no fertilizar.

  • El fertilizante NPK no solo fue estadísticamente superior, sino que representa una mejora considerable en términos prácticos: las plantas alcanzaron en promedio 21.6 unidades de altura, más del doble que el grupo sin fertilizante (9.8).

  • Llama la atención que el fertilizante NK no generó ninguna mejora respecto al testigo sin fertilizante, lo que sugiere que el componente fósforo (P) presente en NP y NPK, pero ausente en NK— podría ser un elemento clave para el crecimiento de esta variedad de plantas.