1 Introducción

En este informe se analiza una estación experimental llevada a cabo para evaluar los efectos comparativos de diferentes tipos de fertilizantes sobre la altura de una variedad de plantas.

Hipótesis de investigación: existe al menos un tipo de fertilizante que mejora el crecimiento (altura) de las plantas en comparación con los demás tratamientos, incluyendo el testigo sin fertilizante.

Para poner a prueba esta hipótesis se empleó un Diseño Completamente al Azar (DCA), adecuado porque las unidades experimentales (las plantas) se consideran homogéneas y los tratamientos (tipos de fertilizante) se asignaron de forma completamente aleatoria, sin restricciones adicionales de bloqueo.

El análisis estadístico correspondiente a este diseño es un ANOVA de una vía, seguido de una prueba de comparación de medias post-hoc cuando el ANOVA resulta significativo.

2 Paquetes requeridos

# Manipulación y resumen de datos
library(readxl)
library(table1)

# Comparaciones post-anova
library(agricolae)

3 Importación de los datos

datos <- read_excel("YDRAY-datos_dca.xlsx")

# Aseguramos que fertilizante sea un factor (variable categórica)
datos$fertilizante <- as.factor(datos$fertilizante)

str(datos)
## tibble [25 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ fertilizante: Factor w/ 5 levels "N","NK","NP",..: 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 ...
##  $ replica     : num [1:25] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
##  $ altura      : num [1:25] 7 7 15 11 9 12 17 12 18 18 ...

El conjunto de datos contiene 25 observaciones correspondientes a 5 tratamientos de fertilizante (N, NK, NP, NPK, sin), cada uno con sus respectivas réplicas, y la variable respuesta altura de la planta.

4 Análisis exploratorio de datos

4.1 Resumen general

table1(~ fertilizante + altura, data = datos)
Overall
(N=25)
fertilizante
N 5 (20.0%)
NK 5 (20.0%)
NP 5 (20.0%)
NPK 5 (20.0%)
sin 5 (20.0%)
altura
Mean (SD) 15.0 (5.15)
Median [Min, Max] 15.0 [7.00, 25.0]

4.2 Altura según tipo de fertilizante

table1(~ altura | fertilizante, data = datos)
N
(N=5)		 NK
(N=5)		 NP
(N=5)		 NPK
(N=5)		 sin
(N=5)		 Overall
(N=25)
altura
Mean (SD) 15.4 (3.13) 10.8 (2.86) 17.6 (2.07) 21.6 (2.61) 9.80 (3.35) 15.0 (5.15)
Median [Min, Max] 17.0 [12.0, 18.0] 11.0 [7.00, 15.0] 18.0 [14.0, 19.0] 22.0 [19.0, 25.0] 9.00 [7.00, 15.0] 15.0 [7.00, 25.0]

4.3 Visualización

Como complemento a las tablas anteriores, un diagrama de cajas permite observar de forma rápida las diferencias en altura entre tratamientos y la dispersión de los datos dentro de cada uno.

boxplot(altura ~ fertilizante, data = datos,
        col = "lightgreen",
        main = "Altura de las plantas según tipo de fertilizante",
        xlab = "Fertilizante", ylab = "Altura (cm)")

A partir de la exploración inicial, se observa que los tratamientos difieren en su altura promedio, lo cual será evaluado formalmente mediante ANOVA.

5 Análisis de Varianza (ANOVA)

anova <- aov(altura ~ fertilizante, data = datos)
summary(anova)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## fertilizante  4  475.8  118.94   14.76 9.13e-06 ***
## Residuals    20  161.2    8.06                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

5.1 Verificación de supuestos del modelo

Antes de interpretar el ANOVA, es recomendable verificar sus dos supuestos principales: normalidad de los residuos y homogeneidad de varianzas.

# Normalidad de los residuos
shapiro.test(residuals(anova))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(anova)
## W = 0.94387, p-value = 0.1818
# Homogeneidad de varianzas
bartlett.test(altura ~ fertilizante, data = datos)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  altura by fertilizante
## Bartlett's K-squared = 0.93309, df = 4, p-value = 0.9198
par(mfrow = c(1, 2))
plot(anova, which = 1)  # Residuos vs. valores ajustados
plot(anova, which = 2)  # QQ-plot de residuos

par(mfrow = c(1, 1))

Nota: si alguno de estos supuestos no se cumple, deben interpretarse los resultados del ANOVA con cautela, o considerar alternativas como transformación de datos o pruebas no paramétricas (p. ej. Kruskal-Wallis).

6 Prueba de comparación de medias (post-ANOVA)

Dado que el ANOVA evalúa si existe al menos una diferencia entre tratamientos, pero no indica cuáles difieren entre sí, se aplica una prueba de comparación múltiple de medias (LSD de Fisher) cuando el ANOVA resulta estadísticamente significativo.

posanova <- LSD.test(anova, trt = "fertilizante")
posanova
## $statistics
##   MSerror Df  Mean       CV  t.value      LSD
##      8.06 20 15.04 18.87642 2.085963 3.745452
## 
## $parameters
##         test p.ajusted       name.t ntr alpha
##   Fisher-LSD      none fertilizante   5  0.05
## 
## $means
##     altura      std r       se       LCL      UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## N     15.4 3.130495 5 1.269646 12.751566 18.04843  12  18  12  17  18
## NK    10.8 2.863564 5 1.269646  8.151566 13.44843   7  15  10  11  11
## NP    17.6 2.073644 5 1.269646 14.951566 20.24843  14  19  18  18  19
## NPK   21.6 2.607681 5 1.269646 18.951566 24.24843  19  25  19  22  23
## sin    9.8 3.346640 5 1.269646  7.151566 12.44843   7  15   7   9  11
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##     altura groups
## NPK   21.6      a
## NP    17.6      b
## N     15.4      b
## NK    10.8      c
## sin    9.8      c
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"
plot(posanova, main = "Comparación de medias - Prueba LSD",
     xlab = "Fertilizante", ylab = "Altura (cm)")

Los tratamientos que comparten la misma letra en la salida de la prueba LSD no presentan diferencias estadísticamente significativas entre sí; aquellos con letras distintas sí difieren significativamente en su altura promedio.

7 Resultados

Con los datos del experimento, el ANOVA arroja un valor F = 14.76 con p ≈ 9.1×10⁻⁶ (p < 0.001), es decir, muy por debajo del umbral de 0.05. Esto indica que sí existen diferencias estadísticamente significativas en la altura promedio de las plantas entre al menos dos de los cinco tratamientos evaluados (sin fertilizante, N, NP, NPK, NK).

Las alturas promedio por tratamiento, ordenadas de mayor a menor, son:

Fertilizante Altura promedio (cm) Grupo LSD
NPK 21.6 a
NP 17.6 b
N 15.4 b
NK 10.8 c
sin (testigo) 9.8 c

(Los grupos LSD se asignan según la prueba LSD.test(): tratamientos que comparten una letra no difieren significativamente entre sí; los que tienen letras distintas sí difieren, p < 0.05.)

Con esto podemos observar que el tratamiento NPK (nitrógeno + fósforo + potasio) produjo la mayor altura promedio en las plantas (21.6 cm), y forma su propio grupo estadístico (“a”), es decir, es significativamente superior a todos los demás tratamientos, incluyendo NP, el segundo mejor (17.6 cm; diferencia de 4.0 cm > LSD = 3.75 cm).

Le siguen NP y N, que no difieren significativamente entre sí (diferencia de 2.2 cm, menor al valor crítico de LSD), por lo que ambos comparten el grupo “b”.

En el extremo inferior, NK y sin fertilizante tampoco difieren significativamente entre sí (diferencia de solo 1.0 cm), y comparten el grupo “c” — es decir, aplicar únicamente N y K, sin fósforo, no mejoró la altura de forma distinguible respecto a no fertilizar en absoluto.

8 Discusión

Para llegar a estas conclusiones hay que tener en cuenta que, el ANOVA por sí solo únicamente indica que al menos un tratamiento difiere de los demás, pero no especifica cuáles. Por eso se aplica la prueba LSD de Fisher, que compara todas las parejas posibles de medias contra un valor crítico (LSD = 3.75 cm en este caso, calculado a partir del cuadrado medio del error y el número de réplicas). Si la diferencia absoluta entre dos medias supera ese valor, se considera estadísticamente significativa; si no la supera, no hay evidencia suficiente para decir que los tratamientos son distintos. Es este criterio el que produce el agrupamiento por letras (a, b, c) mostrado arriba.

Desde el punto de vista biológico, el patrón de resultados es consistente con lo que se esperaría agronómicamente:

  • El tratamiento completo NPK que aporta los tres macronutrientes esenciales (nitrógeno, fósforo y potasio) generó el mayor crecimiento, lo que sugiere que la disponibilidad de estos tres elementos es determinate para el desarrollo de la planta y que ningún nutriente por sí solo puede sustituir el efecto combinado de los tres.
  • NP y N (sin potasio) tuvieron un desempeño intermedio y no distinguible entre sí, lo que indica que el fósforo no aportó una mejora adicional significativa sobre el nitrógeno solo en este experimento, aunque ambos superan claramente al testigo.
  • NK (sin fósforo) no se diferenció del testigo sin fertilizar, lo que sugiere que, en ausencia de fósforo, el aporte de nitrógeno y potasio no fue suficiente para estimular un mayor crecimiento en altura — un resultado que apunta a que el fósforo (o su combinación con nitrógeno) es un factor más determinante que el potasio para esta variable de respuesta.

Este patrón debe interpretarse con cautela dado el tamaño muestral reducido (5 réplicas por tratamiento) y que solo se evaluó una variable de respuesta (altura). Un efecto positivo en altura no implica necesariamente un mejor rendimiento agronómico global (p. ej., producción de fruto, calidad, o relación costo-beneficio del fertilizante).

9 Conclusiones

  • El ANOVA confirma que existen diferencias significativas en la altura de las plantas según el tipo de fertilizante aplicado (F = 14.76, p < 0.001), lo cual respalda la hipótesis de investigación que sugiere que existe al menos un fertilizante que mejora el crecimiento de las plantas.
  • El tratamiento NPK fue el que produjo la mayor altura promedio (21.6 cm) y resultó estadísticamente superior a todos los demás tratamientos evaluados, incluyendo el testigo sin fertilizar (9.8 cm) y el tratamiento NK (10.8 cm), que no se diferenció del testigo.
  • Esto sugiere que, para maximizar el crecimiento en altura en las condiciones de este experimento, la fertilización completa (N + P + K) es la más efectiva, mientras que omitir el fósforo (tratamiento NK) anula prácticamente el beneficio de fertilizar. —

Informe generado en R Markdown a partir del análisis de un Diseño Completamente al Azar (DCA) para el experimento de fertilizantes.