1 Introducción

El crecimiento vegetal depende de la disponibilidad de nutrientes esenciales en el suelo, siendo el nitrógeno (N), el fósforo (P) y el potasio (K) los macronutrientes primarios que con mayor frecuencia limitan el desarrollo de los cultivos. La fertilización consiste precisamente en la aplicación de estos elementos, de forma individual o combinada, con el propósito de suplir las deficiencias del suelo y estimular procesos fisiológicos clave como la fotosíntesis, la síntesis de proteínas, la formación de raíces y el alargamiento celular, todos ellos determinantes en la altura y el vigor de las plantas.

  • Nitrógeno (N): promueve el crecimiento vegetativo, favorece la síntesis de clorofila y proteínas, y suele ser el nutriente con mayor efecto visible sobre la altura y el follaje.
  • Fósforo (P): interviene en la transferencia de energía (ATP), el desarrollo radicular y la formación de estructuras reproductivas; su efecto sobre la altura suele ser indirecto, al fortalecer la base de la planta.
  • Potasio (K): regula el balance hídrico, la activación enzimática y la resistencia de la planta a estrés biótico y abiótico; contribuye a la robustez más que al crecimiento en altura por sí solo.

Dado que estos elementos actúan de manera sinérgica, es de interés agronómico comparar no solo la ausencia de fertilización frente a la fertilización, sino también distintas combinaciones de nutrientes, para identificar cuál formulación maximiza el crecimiento de las plantas.

Hipótesis de investigación: Existe al menos un tipo de fertilizante que mejora el crecimiento (altura) de las plantas respecto a los demás tratamientos.

Hipótesis estadísticas:

  • \(H_0\): \(\mu_{sin} = \mu_{N} = \mu_{NP} = \mu_{NPK} = \mu_{NK}\) (no hay diferencia entre tratamientos)
  • \(H_1\): al menos un \(\mu_i\) es diferente de los demás

2 Descripción y comparación de los tratamientos evaluados

El experimento se desarrolló bajo un Diseño Completamente al Azar (DCA), con 5 tratamientos (tipos de fertilización) y 5 repeticiones por tratamiento, para un total de 25 unidades experimentales. La variable respuesta fue la altura de la planta.

Los tratamientos evaluados fueron:

Tratamiento Nutrientes aportados Descripción
sin Ninguno (testigo) Plantas sin fertilización, utilizadas como control para estimar el crecimiento basal
N Nitrógeno Fertilización simple con nitrógeno
NP Nitrógeno + Fósforo Combinación binaria N-P
NK Nitrógeno + Potasio Combinación binaria N-K
NPK Nitrógeno + Fósforo + Potasio Fertilización completa con los tres macronutrientes

El DCA es apropiado en este caso porque las unidades experimentales (macetas/parcelas) se asumen homogéneas en cuanto a condiciones ambientales, por lo que los tratamientos pudieron asignarse completamente al azar, sin necesidad de controlar una fuente adicional de variación (como ocurriría en un diseño de bloques).

2.1 Importación y exploración de los datos

# Importar los datos desde el archivo Excel
library(readxl)
datos <- read_excel("YDRAY-datos_dca.xlsx")
datos$fertilizante <- factor(datos$fertilizante,
                              levels = c("sin", "N", "NK", "NP", "NPK"))
str(datos)
## tibble [25 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ fertilizante: Factor w/ 5 levels "sin","N","NK",..: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
##  $ replica     : num [1:25] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
##  $ altura      : num [1:25] 7 7 15 11 9 12 17 12 18 18 ...
require(table1)
table1(~ fertilizante + altura, data = datos)
Overall
(N=25)
fertilizante
sin 5 (20.0%)
N 5 (20.0%)
NK 5 (20.0%)
NP 5 (20.0%)
NPK 5 (20.0%)
altura
Mean (SD) 15.0 (5.15)
Median [Min, Max] 15.0 [7.00, 25.0] 
table1(~ altura | fertilizante, data = datos)
sin
(N=5)		 N
(N=5)		 NK
(N=5)		 NP
(N=5)		 NPK
(N=5)		 Overall
(N=25)
altura
Mean (SD) 9.80 (3.35) 15.4 (3.13) 10.8 (2.86) 17.6 (2.07) 21.6 (2.61) 15.0 (5.15)
Median [Min, Max] 9.00 [7.00, 15.0] 17.0 [12.0, 18.0] 11.0 [7.00, 15.0] 18.0 [14.0, 19.0] 22.0 [19.0, 25.0] 15.0 [7.00, 25.0]

La exploración descriptiva permite observar, antes de cualquier prueba formal, que los tratamientos con nitrógeno tienden a presentar alturas promedio mayores que el testigo sin fertilizar, y que la fertilización completa (NPK) muestra el promedio más alto y una dispersión moderada entre repeticiones.

3 Análisis de Varianza (ANOVA)

Para contrastar formalmente la hipótesis de igualdad de medias entre los cinco tratamientos se ajustó un modelo de ANOVA de una vía, correspondiente al DCA:

anova <- aov(altura ~ fertilizante, data = datos)
summary(anova)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## fertilizante  4  475.8  118.94   14.76 9.13e-06 ***
## Residuals    20  161.2    8.06                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretación del ANOVA:

El estadístico F obtenido, junto con su valor p asociado, permite evaluar si el tipo de fertilizante genera diferencias estadísticamente significativas en la altura promedio de las plantas. Con un valor p muy inferior a 0.05 (p ≈ 0.00001), se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias: el tipo de fertilizante tiene un efecto significativo sobre la altura de las plantas. El modelo explica aproximadamente el 75 % de la variabilidad total observada en la altura (R² ≈ 0.75), lo cual indica que el factor “fertilizante” es un determinante importante del crecimiento, aunque persiste variabilidad no explicada, atribuible a diferencias individuales entre plantas u otros factores no controlados.

Al rechazar \(H_0\), se confirma la hipótesis de investigación: existe al menos un tipo de fertilizante que difiere de los demás en su efecto sobre el crecimiento. Sin embargo, el ANOVA no indica cuáles tratamientos difieren entre sí, por lo que es necesario complementar el análisis con una prueba de comparación múltiple de medias (prueba post-ANOVA).

4 Prueba de comparación de medias (Post-ANOVA)

Dado que el ANOVA resultó significativo, se aplicó la prueba de Diferencia Mínima Significativa (LSD de Fisher) para identificar qué tratamientos difieren entre sí:

require(agricolae)
posanova <- LSD.test(anova, trt = "fertilizante")
posanova
## $statistics
##   MSerror Df  Mean       CV  t.value      LSD
##      8.06 20 15.04 18.87642 2.085963 3.745452
## 
## $parameters
##         test p.ajusted       name.t ntr alpha
##   Fisher-LSD      none fertilizante   5  0.05
## 
## $means
##     altura      std r       se       LCL      UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## N     15.4 3.130495 5 1.269646 12.751566 18.04843  12  18  12  17  18
## NK    10.8 2.863564 5 1.269646  8.151566 13.44843   7  15  10  11  11
## NP    17.6 2.073644 5 1.269646 14.951566 20.24843  14  19  18  18  19
## NPK   21.6 2.607681 5 1.269646 18.951566 24.24843  19  25  19  22  23
## sin    9.8 3.346640 5 1.269646  7.151566 12.44843   7  15   7   9  11
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##     altura groups
## NPK   21.6      a
## NP    17.6      b
## N     15.4      b
## NK    10.8      c
## sin    9.8      c
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"
bar_means <- posanova$means[order(-posanova$means$altura), "altura", drop = FALSE]
bp <- barplot(posanova$means$altura,
              names.arg = rownames(posanova$means),
              col = "seagreen3", ylim = c(0, max(datos$altura) + 5),
              ylab = "Altura promedio", xlab = "Fertilizante",
              main = "Altura promedio de la planta según tipo de fertilizante")
arrows(bp, posanova$means$altura - posanova$means$std,
       bp, posanova$means$altura + posanova$means$std,
       angle = 90, code = 3, length = 0.05)

Interpretación de la prueba LSD:

La prueba de comparación múltiple agrupa los tratamientos mediante letras: tratamientos que comparten al menos una letra no presentan diferencias estadísticamente significativas entre sí, mientras que los que no comparten letras sí difieren. Con base en los promedios observados, el orden de las medias de altura, de mayor a menor, fue:

NPK (≈21.6) > NP (≈17.6) > N (≈15.4) > NK (≈10.8) > sin (≈9.8)

El agrupamiento resultante indica, de forma consistente con la prueba LSD, tres grupos estadísticos diferenciados:

  • Grupo superior (a): NPK — la fertilización completa produce la mayor altura, significativamente superior a todos los demás tratamientos.
  • Grupo intermedio (b): N y NP — ambos favorecen el crecimiento de forma similar entre sí, y significativamente mejor que el testigo, pero por debajo de NPK.
  • Grupo inferior (c): NK y sin fertilizar — no se diferencian estadísticamente del testigo; la combinación N-K, sin fósforo, no logra un efecto significativamente distinto a no fertilizar.

Este patrón sugiere que el fósforo desempeña un papel clave en el efecto positivo sobre la altura: los tratamientos que lo incluyen (NP y NPK) se ubican en los grupos de mayor crecimiento, mientras que NK, que lo excluye, no se diferencia del testigo.

5 Conclusiones

  1. El tipo de fertilizante aplicado tiene un efecto estadísticamente significativo sobre la altura de las plantas (ANOVA, p < 0.001), por lo que se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias entre tratamientos.

  2. Se confirma la hipótesis de investigación: existe al menos un tipo de fertilizante —de hecho, varios— que mejora el crecimiento de las plantas respecto al testigo sin fertilizar.

  3. La fertilización completa (NPK) es el tratamiento que genera la mayor altura promedio y se diferencia significativamente de todos los demás, por lo que constituye la recomendación agronómica más favorable para maximizar el crecimiento en altura.

  4. Los tratamientos N y NP producen efectos intermedios, superiores al testigo, pero sin diferenciarse significativamente entre ellos, lo que sugiere que la adición de fósforo al nitrógeno no incrementa notablemente la altura si no se acompaña de potasio.

  5. El tratamiento NK no mostró diferencias significativas frente al testigo sin fertilizar, lo que indica que, en ausencia de fósforo, la combinación nitrógeno-potasio no es suficiente para estimular el crecimiento en altura de manera relevante.

  6. En términos prácticos, se recomienda priorizar formulaciones que incluyan fósforo, y de ser posible los tres macronutrientes (N-P-K), para obtener el mayor beneficio en el crecimiento de la variedad de planta estudiada. Se sugiere complementar este análisis con estudios adicionales que evalúen otras variables de respuesta (biomasa, rendimiento, calidad) y distintas dosis de fertilización.