1 Introducción

En una estación experimental se llevó a cabo un ensayo con el objetivo de comparar el efecto de diferentes tipos de fertilización sobre la altura de una variedad de plantas.

Hipótesis de investigación: existe al menos un tipo de fertilizante que mejora el crecimiento (altura) de las plantas en comparación con los demás tratamientos.

El experimento se estableció bajo un Diseño Completamente al Azar (DCA), en el cual las unidades experimentales fueron asignadas aleatoriamente a los tratamientos, sin restricciones adicionales de bloqueo. Este diseño es apropiado cuando las condiciones del ambiente experimental son homogéneas.

Los tratamientos evaluados corresponden a distintas combinaciones de fertilización:

  • sin: sin fertilización (testigo)
  • N: fertilización nitrogenada
  • NP: fertilización con nitrógeno y fósforo
  • NK: fertilización con nitrógeno y potasio
  • NPK: fertilización completa (nitrógeno, fósforo y potasio)

Cada tratamiento cuenta con 5 repeticiones, para un total de 25 unidades experimentales.

2 Hipótesis estadísticas

Para el análisis de varianza (ANOVA) se contrastan las siguientes hipótesis:

  • H0: las medias de altura son iguales entre todos los tratamientos de fertilización (\(\mu_{sin} = \mu_{N} = \mu_{NP} = \mu_{NK} = \mu_{NPK}\)).
  • H1: al menos un tratamiento presenta una media de altura diferente a los demás.

3 Importación y exploración de los datos

datos <- read_excel("C:/Users/laura/OneDrive - PUJ Cali/Documentos/bioestadistica/datos.xlsx")

# Aseguramos que fertilizante sea un factor
datos$fertilizante <- factor(datos$fertilizante,
                              levels = c("sin", "N", "NK", "NP", "NPK"))

str(datos)
## tibble [25 × 3] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ fertilizante: Factor w/ 5 levels "sin","N","NK",..: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ...
##  $ replica     : num [1:25] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...
##  $ altura      : num [1:25] 7 7 15 11 9 12 17 12 18 18 ...
head(datos)

El conjunto de datos contiene 25 observaciones correspondientes a 5 tratamientos, con 5 repeticiones por tratamiento.

3.1 Análisis descriptivo

A continuación se presenta la exploración univariada de las variables fertilizante y altura:

table1(~ fertilizante + altura, data = datos)
Overall
(N=25)
fertilizante
sin 5 (20.0%)
N 5 (20.0%)
NK 5 (20.0%)
NP 5 (20.0%)
NPK 5 (20.0%)
altura
Mean (SD) 15.0 (5.15)
Median [Min, Max] 15.0 [7.00, 25.0]

Y la altura discriminada según el tipo de fertilizante:

table1(~ altura | fertilizante, data = datos)
sin
(N=5)		 N
(N=5)		 NK
(N=5)		 NP
(N=5)		 NPK
(N=5)		 Overall
(N=25)
altura
Mean (SD) 9.80 (3.35) 15.4 (3.13) 10.8 (2.86) 17.6 (2.07) 21.6 (2.61) 15.0 (5.15)
Median [Min, Max] 9.00 [7.00, 15.0] 17.0 [12.0, 18.0] 11.0 [7.00, 15.0] 18.0 [14.0, 19.0] 22.0 [19.0, 25.0] 15.0 [7.00, 25.0]

3.2 Visualización de los datos

ggplot(datos, aes(x = fertilizante, y = altura, fill = fertilizante)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7, show.legend = FALSE) +
  geom_jitter(width = 0.1, alpha = 0.6, show.legend = FALSE) +
  labs(x = "Fertilizante", y = "Altura de la planta",
       title = "Altura de las plantas por tratamiento") +
  theme_minimal()
Distribución de la altura de las plantas según el tipo de fertilizante

Distribución de la altura de las plantas según el tipo de fertilizante

El gráfico de cajas permite observar de manera preliminar que los tratamientos con mayor contenido de nutrientes (particularmente NPK) tienden a presentar alturas mayores que el testigo (sin), mientras que los tratamientos con nutrientes parciales (N, NK, NP) se ubican en valores intermedios.

4 Análisis de varianza (ANOVA)

Dado que el diseño es completamente al azar y la variable respuesta (altura) es continua, se ajusta un modelo de análisis de varianza de una vía, donde el factor de clasificación es el tipo de fertilizante:

anova <- aov(altura ~ fertilizante, data = datos)
summary(anova)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## fertilizante  4  475.8  118.94   14.76 9.13e-06 ***
## Residuals    20  161.2    8.06                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Interpretación: el estadístico F y su valor p asociado indican si existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias. Un valor p menor al nivel de significancia (usualmente \(\alpha = 0.05\), señalado en la salida con asteriscos) conduce a rechazar H0 y concluir que al menos un tratamiento difiere de los demás en cuanto a la altura promedio de las plantas.

4.1 Verificación de supuestos del modelo

Antes de dar validez a las conclusiones del ANOVA es necesario verificar los supuestos de normalidad de los residuales y homogeneidad de varianzas (homocedasticidad).

par(mfrow = c(1, 2))
plot(anova, which = 1)   # Residuales vs ajustados (homogeneidad)
plot(anova, which = 2)   # QQ-plot (normalidad)
Diagnóstico de residuales del modelo ANOVA

Diagnóstico de residuales del modelo ANOVA 

par(mfrow = c(1, 1))
# Prueba de normalidad de los residuales
shapiro.test(residuals(anova))
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(anova)
## W = 0.94387, p-value = 0.1818
# Prueba de homogeneidad de varianzas
leveneTest(altura ~ fertilizante, data = datos)

Si la prueba de Shapiro-Wilk y la prueba de Levene arrojan valores p superiores a 0.05, se considera que los residuales cumplen razonablemente los supuestos de normalidad y homocedasticidad, respectivamente, validando así los resultados del ANOVA.

5 Prueba de comparación de medias (post-ANOVA)

Debido a que el ANOVA solamente indica si existen diferencias entre los tratamientos, pero no cuáles tratamientos difieren entre sí, al rechazar H0 se procede a realizar una prueba de comparación múltiple de medias. En este caso se utiliza la prueba de Diferencia Mínima Significativa (LSD) de Fisher, implementada en el paquete agricolae:

posanova <- LSD.test(anova, trt = "fertilizante")
posanova
## $statistics
##   MSerror Df  Mean       CV  t.value      LSD
##      8.06 20 15.04 18.87642 2.085963 3.745452
## 
## $parameters
##         test p.ajusted       name.t ntr alpha
##   Fisher-LSD      none fertilizante   5  0.05
## 
## $means
##     altura      std r       se       LCL      UCL Min Max Q25 Q50 Q75
## N     15.4 3.130495 5 1.269646 12.751566 18.04843  12  18  12  17  18
## NK    10.8 2.863564 5 1.269646  8.151566 13.44843   7  15  10  11  11
## NP    17.6 2.073644 5 1.269646 14.951566 20.24843  14  19  18  18  19
## NPK   21.6 2.607681 5 1.269646 18.951566 24.24843  19  25  19  22  23
## sin    9.8 3.346640 5 1.269646  7.151566 12.44843   7  15   7   9  11
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##     altura groups
## NPK   21.6      a
## NP    17.6      b
## N     15.4      b
## NK    10.8      c
## sin    9.8      c
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"
plot(posanova, main = "Comparación de medias - Prueba LSD", xlab = "Fertilizante", ylab = "Altura")
Comparación de medias de altura por fertilizante (prueba LSD)

Comparación de medias de altura por fertilizante (prueba LSD)

Interpretación de la prueba LSD: los tratamientos que comparten la misma letra en la agrupación (groups) no presentan diferencias estadísticamente significativas entre sí. Los tratamientos con letras distintas sí difieren significativamente en su altura promedio. Esto permite identificar qué fertilizante(s) producen el mayor crecimiento de las plantas.

6 Conclusiones

  • El análisis de varianza permite determinar si el tipo de fertilizante tiene un efecto significativo sobre la altura de las plantas.
  • En caso de rechazar H0, la prueba LSD identifica específicamente cuál o cuáles tratamientos generan alturas significativamente mayores, permitiendo así responder a la hipótesis de investigación planteada: ¿existe algún fertilizante que mejore el crecimiento de las plantas?
  • Con base en los resultados obtenidos, se recomienda dar prioridad al tratamiento (o grupo de tratamientos) que, perteneciendo al grupo de mayor altura promedio según la prueba LSD, resulte más viable desde el punto de vista técnico y económico para su aplicación en campo.

Nota: los valores numéricos concretos (F, p-valor, medias por tratamiento y agrupaciones LSD) se generan automáticamente al ejecutar este documento (knit) con el archivo datos.xlsx en el mismo directorio de trabajo.