Psicometria em R

SEM
Lista 1

1 Questões

1.1 Obtenção da matriz de covariância a partir de erros-padrões e correlações

Com base na Tabela 1 de Hart (2020)¹, considere as oito variáveis de composição corporal avaliadas em \(n\) = 212 adolescentes do sexo masculino com 12 a 15 anos de idade: massa corporal (MC), índice de massa corporal (IMC), circunferência do braço (CB), circunferência da cintura (CC), circunferência máxima da panturrilha (CP), dobra cutânea da panturrilha (DCP), dobra cutânea do tríceps (DCT) e dobra cutânea subescapular (DCS).

A Tabela 1.1 apresenta, para cada variável, o erro-padrão não ponderado da média, enquanto a matriz de correlações 1.2 apresenta as correlações não ponderadas entre as variáveis.

Table 1.1: Erro-padrão não ponderado de composições corporais contínuas (Fonte: Hart (2020)¹)

	EP não ponderado
MC (kg)	1.05
IMC (kg/m2)	0.30
CB (cm)	0.29
CC (cm)	0.81
CP (cm)	0.26
DCP (mm)	0.51
DCT (mm)	0.44
DCS (mm)	0.47

Table 1.2: Correlações não ponderadas de composições corporais contínuas (Fonte: Hart (2020)¹)

	MC (kg)	IMC (kg/m2)	CB (cm)	CC (cm)	CP (cm)	DCP (mm)	DCT (mm)	DCS (mm)
MC (kg)	1.000	0.890	0.932	0.887	0.914	0.591	0.573	0.688
IMC (kg/m2)	0.890	1.000	0.933	0.939	0.882	0.759	0.746	0.836
CB (cm)	0.932	0.933	1.000	0.890	0.905	0.693	0.691	0.758
CC (cm)	0.887	0.939	0.890	1.000	0.819	0.765	0.779	0.839
CP (cm)	0.914	0.882	0.905	0.819	1.000	0.643	0.601	0.653
DCP (mm)	0.591	0.759	0.693	0.765	0.643	1.000	0.912	0.818
DCT (mm)	0.573	0.746	0.691	0.779	0.601	0.912	1.000	0.856
DCS (mm)	0.688	0.836	0.758	0.839	0.653	0.818	0.856	1.000

Calcule os desvios-padrão e a matriz de covariância não ponderada.

1.2 Especificação de modelos de trajetória em lavaan

Expresse o modelo de trajetória representado na Figura 1.1 usando a sintaxe do pacote lavaan do R.

Figure 1.1: Imagem retirada de Beaujean (2014, p. 28)²

1.3 Modelagem de mediação em lavaan

MacKinnon (2008, p. 113), apud Beaujean (2014)², fornece um conjunto de dados de um estudo hipotético sobre as expectativas dos professores e o desempenho dos alunos. Seu modelo de caminho é mostrado na Figura 1.2 e as covariâncias para o modelo são fornecidas na Tabela 1.3.

Figure 1.2: Fonte: Beaujean (2014, p. 35)²

Table 1.3: Covariâncias do exercício 2. n = 40. Fonte: Beaujean (2014, p. 35)²

	Expectativas do professor	Clima social	Conteúdo coberto	Desempenho do aluno
Expectativas do professor	84.85	71.28	18.83	60.05
Clima social	71.28	140.34	-6.25	84.54
Conteúdo coberto	18.83	-6.25	72.92	37.18
Desempenho do aluno	60.05	84.54	37.18	139.48

1.3.1 Inserção da matriz de covariâncias

Insira as covariâncias no R.

1.3.2 Especificação do modelo de mediação

Escreva a sintaxe para o modelo. Use o operador := para definir ambos os efeitos indiretos das expectativas dos professores sobre o desempenho dos alunos (\(a_1 \times b_1\) e \(a_2 \times b_2\)).

1.3.3 Estimação e interpretação dos efeitos indiretos

Quais são os efeitos indiretos?

1.4 Modelagem com variáveis latentes em lavaan

O modelo para este exercício era parte de um SEM (Modelo de Equações Estruturais) maior, parte do qual é mostrada na Figura 1.3. A matriz de covariância completa é apresentada na Tabela 1.4.

Figure 1.3: Imagem retirada de Beaujean (2014, p. 53)²

Table 1.4: Covariâncias do exercício 3. n = 6053. Fonte: Beaujean (2014, p. 53)²

	Depressão 1	Depressão 2	Depressão 3	Atividade social	Quedas	Condições crônicas	Atividade física	Mobilidade pessoal
Depressão 1	0.77	0.38	0.39	-0.25	0.31	0.24	-3.16	-0.92
Depressão 2	0.38	0.65	0.39	-0.32	0.29	0.25	-3.56	-0.88
Depressão 3	0.39	0.39	0.62	-0.27	0.26	0.19	-2.63	-0.72
Atividade social	-0.25	-0.32	-0.27	6.09	-0.36	-0.18	6.09	0.88
Quedas	0.31	0.29	0.26	-0.36	7.67	0.51	-3.12	-1.49
Condições crônicas	0.24	0.25	0.19	-0.18	0.51	1.69	-4.58	-1.41
Atividade física	-3.16	-3.56	-2.63	6.09	-3.12	-4.58	204.79	16.53
Mobilidade pessoal	-0.92	-0.88	-0.72	0.88	-1.49	-1.41	16.53	7.24

1.4.1 Matriz de covariância

Insira a matriz de covariância com R.

1.4.2 Ajuste e interpretação do modelo de equações estruturais

Ajuste SEM aos dados. Tanto a saúde psicossocial quanto a física são preditivas da mobilidade pessoal?

1.5 Comparação de efeitos em regressão linear múltipla

Para cada um dos 109 países, as informações demográficas e econômicas foram retiradas de vários almanaques de 1995. Os dados estão em World95.sav.

As seguintes variáveis foram registradas: esperança de vida feminina e masculina, taxa de natalidade, taxa de mortalidade, mortalidade infantil, fecundidade, população, porcentagem da população residente nas cidades, porcentagem de mulheres e homens alfabetizados e produto interno bruto per capita.

A expectativa de vida feminina (LIFEEXPF) é a variável dependente e a mortalidade infantil (para cada mil nascidos vivos, o número de bebês que morrem no primeiro ano de vida) (BABYMORT) e a fertilidade (número médio de filhos por família) (FERTILTY) são as variáveis independentes.

O resultado da Regressão Linear Múltipla (RLM) é:

\[ \widehat{\text{LIFEEXPF }} = 82.68\ -\ 0.66\times \text{FERTILTY}\ -\ 0.24 \times \text{BABYMORT} \] Qual é a variável independente mais importante da RLM? Justificar.

1.6 Modelos de referência para avaliação de ajuste

Redigir códigos R que produzam testes dos modelos de independência total e saturado com os seguintes dados.

library(lavaan)
data(HolzingerSwineford1939)
HolzingerSwineford1939.Pasteur <- subset(HolzingerSwineford1939,
                                         school == "Pasteur",
                                         select = x1:x9)
n <- nrow(HolzingerSwineford1939.Pasteur) # 156
print(covar <- cov(HolzingerSwineford1939.Pasteur),
      digits = 2)

      x1     x2     x3    x4    x5   x6     x7    x8   x9
x1 1.404  0.405  0.624 0.572 0.475 0.50  0.046 0.166 0.35
x2 0.405  1.513  0.480 0.089 0.143 0.20 -0.205 0.039 0.22
x3 0.624  0.480  1.354 0.166 0.067 0.22 -0.025 0.153 0.33
x4 0.572  0.089  0.166 1.328 1.087 0.76  0.324 0.148 0.16
x5 0.475  0.143  0.067 1.087 1.719 0.94  0.172 0.152 0.21
x6 0.501  0.195  0.224 0.760 0.940 0.98  0.221 0.207 0.19
x7 0.046 -0.205 -0.025 0.324 0.172 0.22  1.177 0.429 0.29
x8 0.166  0.039  0.153 0.148 0.152 0.21  0.429 0.958 0.35
x9 0.353  0.220  0.334 0.156 0.210 0.19  0.289 0.355 0.98

1.6.1 Modelo de independência total

O modelo de independência total ou pior modelo possível (model test baseline ou null model ou \(\text{df} = k(k+1)/2 - k\), \(k\) = número de variáveis manifestas) consiste apenas nas variáveis manifestas com variâncias livres e covariâncias nulas.

1.6.2 Modelo saturado

O modelo saturado ou melhor modelo possível (just-identified ou \(\text{df} = 0\)) consiste apenas nas variáveis manifestas com variâncias e covariâncias livres

1.6.3 Modelo proposto

O modelo proposto pelo pesquisador (user/default/proposed model) é o modelo que o pesquisador deseja testar (modelo super-identificado ou \(k(k+1)/2 - k > \text{df} \geq 1\)).

Referências

1.

Hart PD. Relationship between fitness performance and a newly developed continuous body composition score in U.S. adolescent boys. International Journal of Adolescent Medicine and Health [Internet]. 2020;35:69–79. Disponível em: https://doi.org/10.1515/ijamh-2020-0198

2.

Beaujean AA. Latent Variable Modeling Using R: A Step-by-Step Guide [Internet]. New York: Routledge; 2014. Disponível em: https://doi.org/10.4324/9781315869780 doi:10.4324/9781315869780