1. Pendahuluan

Laporan ini menganalisis hubungan antara kecepatan mobil (speed, dalam mph) dan jarak pengereman yang dibutuhkan (dist, dalam feet) menggunakan dataset bawaan R, cars. Dataset ini berasal dari eksperimen tahun 1920 dan berisi 50 observasi. Tujuannya adalah membangun model regresi linear sederhana untuk mengukur seberapa besar kecepatan memengaruhi jarak pengereman.

2. Data

data(cars)
str(cars)
## 'data.frame':    50 obs. of  2 variables:
##  $ speed: num  4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 ...
##  $ dist : num  2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 ...
summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Tidak ada missing value pada dataset ini, dan kedua variabel bersifat numerik kontinu.

3. Eksplorasi Data (EDA)

3.1 Scatter Plot

plot(cars$speed, cars$dist,
     main = "Hubungan Kecepatan dan Jarak Pengereman",
     xlab = "Kecepatan (mph)",
     ylab = "Jarak Pengereman (feet)",
     pch = 19, col = "steelblue")

Pola sebaran menunjukkan tren naik: makin tinggi kecepatan, makin jauh jarak pengereman. Hubungannya tampak linear meski ada indikasi sedikit variansi yang membesar (heteroskedastisitas ringan) pada kecepatan tinggi — ini perlu dicek lagi lewat diagnostik residual.

3.2 Korelasi

cor(cars$speed, cars$dist)
## [1] 0.8068949

4. Pembentukan Model

Model regresi linear sederhana:

\[ dist_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot speed_i + \epsilon_i \]

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = dist ~ speed, data = cars)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -29.069  -9.525  -2.272   9.215  43.201 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -17.5791     6.7584  -2.601   0.0123 *  
## speed         3.9324     0.4155   9.464 1.49e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 15.38 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6511, Adjusted R-squared:  0.6438 
## F-statistic: 89.57 on 1 and 48 DF,  p-value: 1.49e-12

4.1 Model Akhir

## dist_hat = -17.579 + 3.932 * speed

Jadi model akhirnya:

\[ \widehat{dist} = -17.579 + 3.932 \times speed \]

5. Interpretasi Model

  • Intersep (-17.579): Secara harfiah ini adalah estimasi jarak pengereman saat speed = 0. Nilai negatif di sini tidak punya makna fisik yang masuk akal (mobil diam tidak butuh jarak berhenti negatif) — ini konsekuensi ekstrapolasi di luar rentang data (speed di dataset berkisar 4–25 mph), bukan temuan substantif. Jangan diinterpretasikan sebagai fakta dunia nyata.
  • Koefisien speed (3.932): Setiap kenaikan 1 mph pada kecepatan, jarak pengereman diperkirakan naik rata-rata sekitar 3.932 feet, dengan asumsi hubungan linear berlaku pada rentang data yang diamati.
  • R-squared: 0.651 — artinya sekitar 65.1% variasi jarak pengereman dapat dijelaskan oleh variasi kecepatan. Sisanya dipengaruhi faktor lain di luar model (kondisi jalan, reaksi pengemudi, dll., yang tidak tercatat di data ini).
  • Signifikansi: p-value koefisien speed jauh di bawah 0.05, sehingga hubungan speed–dist signifikan secara statistik. Tapi signifikan secara statistik tidak otomatis berarti model ini cocok dipakai untuk prediksi di luar rentang data yang diamati.

6. Diagnostik Model

par(mfrow = c(2,2))
plot(model)

par(mfrow = c(1,1))

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dari plot diagnostik:

  • Residuals vs Fitted: kalau ada pola melengkung, itu indikasi hubungan non-linear belum sepenuhnya tertangkap oleh model linear sederhana ini.
  • Normal Q-Q: dipakai untuk mengecek asumsi normalitas residual — titik yang menyimpang jauh dari garis di ujung menandakan potensi pelanggaran normalitas.
  • Scale-Location: dipakai mengecek homoskedastisitas (variansi residual konstan). Kalau sebaran melebar seiring fitted value naik, itu tanda heteroskedastisitas.
  • Residuals vs Leverage: untuk mendeteksi observasi berpengaruh (influential points) — perlu dicek titik mana saja yang leverage/Cook’s distance-nya tinggi.

7. Kesimpulan

Model regresi linear sederhana menunjukkan hubungan positif dan signifikan antara kecepatan dan jarak pengereman, dengan speed menjelaskan sebagian besar variasi dist. Namun model ini punya keterbatasan: intersep tidak bermakna fisik, dan ada indikasi heteroskedastisitas ringan yang sebaiknya dipertimbangkan sebelum model dipakai untuk keperluan prediksi presisi tinggi — misalnya dengan transformasi variabel atau model non-linear sebagai pembanding.