1. Pendahuluan / Deskripsi Data

Regresi linear sederhana merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel prediktor dengan satu variabel respon.

Pada analisis ini digunakan dataset bawaan R, yaitu cars. Dataset tersebut berisi data mengenai kecepatan kendaraan (speed) dan jarak berhenti kendaraan (dist).

Tujuan dari analisis ini adalah untuk mengetahui hubungan antara kecepatan kendaraan sebagai variabel prediktor dengan jarak berhenti kendaraan sebagai variabel respon.

Variabel yang digunakan dalam analisis adalah sebagai berikut:

Variabel	Keterangan	Peran
`speed`	Kecepatan kendaraan	Prediktor (X)
`dist`	Jarak berhenti kendaraan	Respon (Y)

Dataset cars terdiri dari 50 observasi dengan dua variabel utama, yaitu speed dan dist.

2. Eksplorasi Data

2.1 Tampilan Data

Berikut adalah sepuluh observasi pertama dari dataset cars.

head(cars, 10) %>%
  kable(
    caption = "Tabel 1. Sepuluh Observasi Pertama Dataset Cars",
    col.names = c(
      "Kecepatan (speed)",
      "Jarak Berhenti (dist)"
    ),
    digits = 2
  ) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c(
      "striped",
      "hover",
      "condensed"
    ),
    full_width = FALSE,
    position = "center"
  )

Tabel 1. Sepuluh Observasi Pertama Dataset Cars
Kecepatan (speed)	Jarak Berhenti (dist)
4	2
4	10
7	4
7	22
8	16
9	10
10	18
10	26
10	34
11	17

2.2 Statistik Deskriptif

Untuk memahami karakteristik data, dilakukan perhitungan statistik deskriptif berupa nilai minimum, maksimum, rata-rata, median, dan standar deviasi.

deskriptif <- data.frame(
  Variabel = c("Speed", "Dist"),
  Minimum = c(
    min(cars$speed),
    min(cars$dist)
  ),
  Maksimum = c(
    max(cars$speed),
    max(cars$dist)
  ),
  Rata_rata = c(
    mean(cars$speed),
    mean(cars$dist)
  ),
  Median = c(
    median(cars$speed),
    median(cars$dist)
  ),
  Standar_Deviasi = c(
    sd(cars$speed),
    sd(cars$dist)
  )
)

deskriptif %>%
  mutate(
    across(
      where(is.numeric),
      ~ round(.x, digits = 2)
    )
  ) %>%
  kable(
    caption = "Tabel 2. Statistik Deskriptif Dataset Cars",
    col.names = c(
      "Variabel",
      "Minimum",
      "Maksimum",
      "Rata-rata",
      "Median",
      "Standar Deviasi"
    )
  ) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c(
      "striped",
      "hover",
      "condensed"
    ),
    full_width = FALSE,
    position = "center"
  )

Tabel 2. Statistik Deskriptif Dataset Cars
Variabel	Minimum	Maksimum	Rata-rata	Median	Standar Deviasi
Speed	4	25	15.40	15	5.29
Dist	2	120	42.98	36	25.77

Berdasarkan statistik deskriptif tersebut, dapat diperoleh gambaran umum mengenai karakteristik dan sebaran data kecepatan kendaraan serta jarak berhenti kendaraan.

3. Scatter Plot Hubungan Speed dan Dist

Scatter plot digunakan untuk melihat pola hubungan antara variabel prediktor speed dengan variabel respon dist.

ggplot(
  cars,
  aes(
    x = speed,
    y = dist
  )
) +
  geom_point(
    size = 3,
    alpha = 0.75
  ) +
  geom_smooth(
    method = "lm",
    se = TRUE,
    linewidth = 1
  ) +
  labs(
    title = "Hubungan Kecepatan Kendaraan dan Jarak Berhenti",
    subtitle = "Scatter plot dengan garis regresi linear",
    x = "Kecepatan Kendaraan (speed)",
    y = "Jarak Berhenti (dist)",
    caption = "Sumber: Dataset bawaan R - cars"
  ) +
  theme_minimal(
    base_size = 13
  ) +
  theme(
    plot.title = element_text(
      face = "bold"
    ),
    plot.subtitle = element_text(
      size = 11
    ),
    plot.caption = element_text(
      hjust = 0
    )
  )

Berdasarkan scatter plot, terlihat adanya kecenderungan hubungan positif antara kecepatan kendaraan dan jarak berhenti kendaraan. Secara umum, semakin tinggi kecepatan kendaraan, maka jarak berhenti kendaraan juga cenderung meningkat.

4. Pembentukan Model Regresi Linear Sederhana

Model regresi linear sederhana secara umum dapat dituliskan sebagai:

\[ Y_i = \beta_0 + \beta_1X_i + \varepsilon_i \]

Pada analisis ini, variabel respon adalah dist dan variabel prediktor adalah speed, sehingga model dapat dituliskan sebagai:

\[ dist_i = \beta_0 + \beta_1(speed_i) + \varepsilon_i \]

dengan:

\(dist_i\) = jarak berhenti kendaraan
\(speed_i\) = kecepatan kendaraan
\(\beta_0\) = intercept
\(\beta_1\) = koefisien regresi
\(\varepsilon_i\) = error atau galat

Model regresi linear sederhana dibentuk menggunakan fungsi lm() sebagai berikut.

model <- lm(
  dist ~ speed,
  data = cars
)

5. Hasil Estimasi Model

5.1 Estimasi Koefisien Regresi

Berikut merupakan hasil estimasi parameter dari model regresi linear sederhana.

hasil_model <- summary(model)

tabel_koef <- as.data.frame(
  hasil_model$coefficients
)

tabel_koef$Variabel <- rownames(tabel_koef)

rownames(tabel_koef) <- NULL

tabel_koef <- tabel_koef %>%
  select(
    Variabel,
    Estimate,
    `Std. Error`,
    `t value`,
    `Pr(>|t|)`
  ) %>%
  mutate(
    across(
      where(is.numeric),
      ~ round(.x, digits = 4)
    )
  )

tabel_koef %>%
  kable(
    caption = "Tabel 3. Hasil Estimasi Koefisien Regresi",
    col.names = c(
      "Variabel",
      "Estimasi",
      "Standard Error",
      "t-value",
      "p-value"
    )
  ) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c(
      "striped",
      "hover",
      "condensed"
    ),
    full_width = FALSE,
    position = "center"
  )

Tabel 3. Hasil Estimasi Koefisien Regresi
Variabel	Estimasi	Standard Error	t-value	p-value
(Intercept)	-17.5791	6.7584	-2.6011	0.0123
speed	3.9324	0.4155	9.4640	0.0000

5.2 Kebaikan Model

Nilai koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui seberapa besar variasi pada variabel respon dapat dijelaskan oleh variabel prediktor.

r_squared <- hasil_model$r.squared

adj_r_squared <- hasil_model$adj.r.squared

residual_se <- hasil_model$sigma

jumlah_observasi <- nrow(cars)

tabel_kebaikan_model <- data.frame(
  Indikator = c(
    "R-squared",
    "Adjusted R-squared",
    "Residual Standard Error",
    "Jumlah Observasi"
  ),
  Nilai = c(
    round(r_squared, 4),
    round(adj_r_squared, 4),
    round(residual_se, 4),
    jumlah_observasi
  )
)

tabel_kebaikan_model %>%
  kable(
    caption = "Tabel 4. Ringkasan Kebaikan Model"
  ) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c(
      "striped",
      "hover",
      "condensed"
    ),
    full_width = FALSE,
    position = "center"
  )

Tabel 4. Ringkasan Kebaikan Model
Indikator	Nilai
R-squared	0.6511
Adjusted R-squared	0.6438
Residual Standard Error	15.3796
Jumlah Observasi	50.0000

6. Model Regresi Akhir

Berdasarkan hasil estimasi regresi linear sederhana, diperoleh nilai parameter sebagai berikut.

\[\hat{dist} = -17.5791 + 3.9324(speed)\]

Dengan demikian, persamaan regresi linear sederhana yang diperoleh dapat digunakan untuk memprediksi nilai jarak berhenti kendaraan berdasarkan kecepatan kendaraan.

7. Interpretasi Model

7.1 Interpretasi Intercept

Nilai intercept yang diperoleh dari model regresi adalah sebesar -17.5791.

Secara matematis, nilai tersebut menunjukkan perkiraan jarak berhenti kendaraan ketika nilai kecepatan kendaraan (speed) sama dengan 0.

Namun, interpretasi intercept perlu dilakukan secara hati-hati karena kondisi kecepatan kendaraan sebesar 0 belum tentu berada dalam konteks utama pengamatan yang digunakan pada dataset.

7.2 Interpretasi Koefisien Speed

Nilai koefisien regresi untuk variabel speed adalah sebesar 3.9324.

Artinya, setiap kenaikan 1 satuan kecepatan kendaraan diperkirakan akan meningkatkan rata-rata jarak berhenti kendaraan sebesar 3.9324 satuan.

Karena nilai koefisien regresi bernilai positif, maka hubungan antara kecepatan kendaraan dan jarak berhenti kendaraan bersifat positif.

Dengan demikian, semakin tinggi kecepatan kendaraan, maka jarak berhenti kendaraan cenderung semakin besar.

7.3 Interpretasi Koefisien Determinasi

Nilai R-squared yang diperoleh adalah sebesar 0.6511 atau sekitar 65.11%.

Artinya, sekitar 65.11% variasi pada jarak berhenti kendaraan (dist) dapat dijelaskan oleh variabel kecepatan kendaraan (speed).

Sementara itu, sekitar 34.89% variasi lainnya dijelaskan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan ke dalam model regresi.

7.4 Interpretasi Signifikansi Variabel

Nilai p-value untuk variabel speed adalah sebesar 1.49e-12.

Karena nilai p-value lebih kecil dari 0,05, maka variabel speed memiliki pengaruh yang signifikan secara statistik terhadap dist pada tingkat signifikansi 5%.

8. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis regresi linear sederhana menggunakan dataset cars, dapat disimpulkan bahwa:

Terdapat hubungan antara kecepatan kendaraan (speed) dengan jarak berhenti kendaraan (dist).
Model regresi linear sederhana yang diperoleh adalah:

\[ \hat{dist} = -17.5791 + 3.9324 (speed) \]

Variabel speed memiliki hubungan positif terhadap dist. Artinya, semakin tinggi kecepatan kendaraan, maka jarak berhenti kendaraan cenderung semakin besar.
Variabel speed mampu menjelaskan sekitar 65.11% variasi pada jarak berhenti kendaraan.
Berdasarkan hasil pengujian statistik, hubungan antara speed dan dist dinyatakan signifikan secara statistik pada tingkat signifikansi 5%.

Secara keseluruhan, model regresi linear sederhana menunjukkan bahwa kecepatan kendaraan memiliki hubungan yang signifikan dalam menjelaskan perubahan jarak berhenti kendaraan pada dataset cars.

Analisis Regresi Linear Sederhana

Hubungan Kecepatan Kendaraan terhadap Jarak Berhenti

Dandi Ganteng

27 August 2026