1. Eksplorasi Data

Dataset cars merupakan data bawaan R yang mencatat kecepatan mobil (speed dalam mph) dan jarak yang dibutuhkan untuk berhenti (dist dalam ft).

##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

2. Visualisasi Hubungan

Sebelum membuat model, kita visualisasikan sebaran datanya terlebih dahulu:

3. Estimasi Model Regresi

Model regresi linier sederhana dibentuk dengan fungsi lm() di mana dist sebagai variabel respon (\(y\)) dan speed sebagai variabel prediktor (\(x\)).

## 
## Call:
## lm(formula = dist ~ speed, data = cars)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -29.069  -9.525  -2.272   9.215  43.201 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -17.5791     6.7584  -2.601   0.0123 *  
## speed         3.9324     0.4155   9.464 1.49e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 15.38 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6511, Adjusted R-squared:  0.6438 
## F-statistic: 89.57 on 1 and 48 DF,  p-value: 1.49e-12

4. Persamaan Model Akhir

Berdasarkan estimasi parameter dari output di atas: * Intersep (\(\hat{\beta}_0\)): -17.5791 * Slope/Kemiringan (\(\hat{\beta}_1\)): 3.9324

Maka persamaan model regresi taksirannya dapat dituliskan sebagai: \[\widehat{\text{dist}} = -17.5791 + 3.9324 \times \text{speed}\]

5. Interpretasi Hasil

  1. Koefisien Intersep (\(\hat{\beta}_0 = -17.5791\)): Secara matematis, ketika kecepatan kendaraan bernilai \(0\text{ mph}\), taksiran jarak pengereman adalah \(-17.5791\text{ ft}\). Secara praktis, nilai negatif ini terjadi karena model mengekstrapolasi data di luar rentang observasi (tidak ada mobil dengan kecepatan 0 di data).

  2. Koefisien Slope (\(\hat{\beta}_1 = 3.9324\)): Setiap kenaikan kecepatan mobil sebesar \(1\text{ mph}\), maka rata-rata jarak yang dibutuhkan untuk berhenti bertambah sekitar \(3.9324\text{ ft}\). Koefisien ini bernilai positif dan signifikan secara statistik (\(p\text{-value} < 0.05\)).

  3. Koefisien Determinasi (\(R^2 = 0.6511\)): Sekitar \(65.11\%\) variasi dari jarak berhenti dapat dijelaskan oleh kecepatan mobil melalui model linier ini, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain.