Teoría

Los Modelos de Ecuaciones Estructurales son una técnica de análisis de estadítica multivariada, que permite analizar patrones complejos de relaciones entre variables, realizar comparaciones entre untragruposm y validar modelos teóricos y empíricos.

Ejercicio 1. Holzinger y Swineford

Holdzinger y Swineford realizaron examenes de habilidad mental a adolecentes de 7 y 8 grado de dos escuelas (Pasteir y Grand-White).

La base de datos está incluida como paquete en R, e incluye las sigueintes columnas:

sex: Género (1=male, 2=female)
x1: Percepción Visual
x2: Juegos con cubos
x3: Juegos con pastillas/espacial
x4: Comprensión de párrafos
x5: Completar oraciones
x6: Significado de palabras
x7: Sumas aceleradas
x8: Conto acelerado de puntos
x9: Discriminación acelerada de mayúculas rectas y curvas

Se busca identidicar las relaciones entre las habilidades visual (x1, x2, x3), textual (x4, x5,x6) y velocidad (x7,x8,x9) de los adolescentes.

Instalar paquetes y llamar librerías

#install.packages("lavaan")
library(lavaan)
#install.packages("lavaanPlot")
library(lavaanPlot)
#install.packages("readxl")
library(readxl)

Importar la base de datos

df6 <- HolzingerSwineford1939

Entender la base de datos

summary(df6)

##        id             sex            ageyr        agemo       
##  Min.   :  1.0   Min.   :1.000   Min.   :11   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 82.0   1st Qu.:1.000   1st Qu.:12   1st Qu.: 2.000  
##  Median :163.0   Median :2.000   Median :13   Median : 5.000  
##  Mean   :176.6   Mean   :1.515   Mean   :13   Mean   : 5.375  
##  3rd Qu.:272.0   3rd Qu.:2.000   3rd Qu.:14   3rd Qu.: 8.000  
##  Max.   :351.0   Max.   :2.000   Max.   :16   Max.   :11.000  
##                                                               
##          school        grade             x1               x2       
##  Grant-White:145   Min.   :7.000   Min.   :0.6667   Min.   :2.250  
##  Pasteur    :156   1st Qu.:7.000   1st Qu.:4.1667   1st Qu.:5.250  
##                    Median :7.000   Median :5.0000   Median :6.000  
##                    Mean   :7.477   Mean   :4.9358   Mean   :6.088  
##                    3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:5.6667   3rd Qu.:6.750  
##                    Max.   :8.000   Max.   :8.5000   Max.   :9.250  
##                    NAs    :1                                       
##        x3              x4              x5              x6        
##  Min.   :0.250   Min.   :0.000   Min.   :1.000   Min.   :0.1429  
##  1st Qu.:1.375   1st Qu.:2.333   1st Qu.:3.500   1st Qu.:1.4286  
##  Median :2.125   Median :3.000   Median :4.500   Median :2.0000  
##  Mean   :2.250   Mean   :3.061   Mean   :4.341   Mean   :2.1856  
##  3rd Qu.:3.125   3rd Qu.:3.667   3rd Qu.:5.250   3rd Qu.:2.7143  
##  Max.   :4.500   Max.   :6.333   Max.   :7.000   Max.   :6.1429  
##                                                                  
##        x7              x8               x9       
##  Min.   :1.304   Min.   : 3.050   Min.   :2.778  
##  1st Qu.:3.478   1st Qu.: 4.850   1st Qu.:4.750  
##  Median :4.087   Median : 5.500   Median :5.417  
##  Mean   :4.186   Mean   : 5.527   Mean   :5.374  
##  3rd Qu.:4.913   3rd Qu.: 6.100   3rd Qu.:6.083  
##  Max.   :7.435   Max.   :10.000   Max.   :9.250  
##

str(df6)

## 'data.frame':    301 obs. of  15 variables:
##  $ id    : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 ...
##  $ sex   : int  1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 ...
##  $ ageyr : int  13 13 13 13 12 14 12 12 13 12 ...
##  $ agemo : int  1 7 1 2 2 1 1 2 0 5 ...
##  $ school: Factor w/ 2 levels "Grant-White",..: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
##  $ grade : int  7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ...
##  $ x1    : num  3.33 5.33 4.5 5.33 4.83 ...
##  $ x2    : num  7.75 5.25 5.25 7.75 4.75 5 6 6.25 5.75 5.25 ...
##  $ x3    : num  0.375 2.125 1.875 3 0.875 ...
##  $ x4    : num  2.33 1.67 1 2.67 2.67 ...
##  $ x5    : num  5.75 3 1.75 4.5 4 3 6 4.25 5.75 5 ...
##  $ x6    : num  1.286 1.286 0.429 2.429 2.571 ...
##  $ x7    : num  3.39 3.78 3.26 3 3.7 ...
##  $ x8    : num  5.75 6.25 3.9 5.3 6.3 6.65 6.2 5.15 4.65 4.55 ...
##  $ x9    : num  6.36 7.92 4.42 4.86 5.92 ...

Tipos de fórmilas

Regresión (~) Variable que depende de otras.
Variables latentes (=~) No se observa, se infiera a travez de otras.
Varianzas y covarianzas () Relaciones entre variables latenes y las observadas (Varianza entre sí misma, Covarianza si es entre otras).
Intercepto (~1) Valor esperado cuando las demás variables son cero.

Estructurar el modelo

modelo1 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes
              visual =~ x1 + x2 + x3
              textual =~ x4 + x5 + x6
              velocidad =~ x7 + x8 + x9
              
              # Varianzas y covarianzas
              
              # Intercepto
              
              '

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

fit1 <- sem(modelo1, df6) # ponemos el modelo y los datos
summary(fit1)

## lavaan 0.7-2 ended normally after 35 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        21
## 
##   Number of observations                           301
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                                85.306
##   Degrees of freedom                                24
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   visual =~                                           
##     x1                1.000                           
##     x2                0.554    0.100    5.554    0.000
##     x3                0.729    0.109    6.685    0.000
##   textual =~                                          
##     x4                1.000                           
##     x5                1.113    0.065   17.014    0.000
##     x6                0.926    0.055   16.703    0.000
##   velocidad =~                                        
##     x7                1.000                           
##     x8                1.180    0.165    7.152    0.000
##     x9                1.082    0.151    7.155    0.000
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   visual ~~                                           
##     textual           0.408    0.074    5.552    0.000
##     velocidad         0.262    0.056    4.660    0.000
##   textual ~~                                          
##     velocidad         0.173    0.049    3.518    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##    .x1                0.549    0.114    4.833    0.000
##    .x2                1.134    0.102   11.146    0.000
##    .x3                0.844    0.091    9.317    0.000
##    .x4                0.371    0.048    7.779    0.000
##    .x5                0.446    0.058    7.642    0.000
##    .x6                0.356    0.043    8.277    0.000
##    .x7                0.799    0.081    9.823    0.000
##    .x8                0.488    0.074    6.573    0.000
##    .x9                0.566    0.071    8.003    0.000
##     visual            0.809    0.145    5.564    0.000
##     textual           0.979    0.112    8.737    0.000
##     velocidad         0.384    0.086    4.451    0.000

lavaanPlot(fit1, coef=TRUE, cov=TRUE) # le ponemos que nos muestro coeficientes y covarianzas

Generar el modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM)

fit11 <- cfa(modelo1, df6) # ponemos el modelo y los datos
summary(fit11)

## lavaan 0.7-2 ended normally after 35 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        21
## 
##   Number of observations                           301
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                                85.306
##   Degrees of freedom                                24
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   visual =~                                           
##     x1                1.000                           
##     x2                0.554    0.100    5.554    0.000
##     x3                0.729    0.109    6.685    0.000
##   textual =~                                          
##     x4                1.000                           
##     x5                1.113    0.065   17.014    0.000
##     x6                0.926    0.055   16.703    0.000
##   velocidad =~                                        
##     x7                1.000                           
##     x8                1.180    0.165    7.152    0.000
##     x9                1.082    0.151    7.155    0.000
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   visual ~~                                           
##     textual           0.408    0.074    5.552    0.000
##     velocidad         0.262    0.056    4.660    0.000
##   textual ~~                                          
##     velocidad         0.173    0.049    3.518    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##    .x1                0.549    0.114    4.833    0.000
##    .x2                1.134    0.102   11.146    0.000
##    .x3                0.844    0.091    9.317    0.000
##    .x4                0.371    0.048    7.779    0.000
##    .x5                0.446    0.058    7.642    0.000
##    .x6                0.356    0.043    8.277    0.000
##    .x7                0.799    0.081    9.823    0.000
##    .x8                0.488    0.074    6.573    0.000
##    .x9                0.566    0.071    8.003    0.000
##     visual            0.809    0.145    5.564    0.000
##     textual           0.979    0.112    8.737    0.000
##     velocidad         0.384    0.086    4.451    0.000

lavaanPlot(fit11, coef=TRUE, cov=TRUE)

Ejercicio 2. Democracia Política e Industrialización

Contexto

La base de datos contiene distintas mediciones sobre la democracia política e industrialización en países de desarrollo durante 1960 y 1965.

La tabla incluye los siguientes datos.

y1: Calificaciones sobre libertad en prensa en 1960.
y2: Libertad de la oposición política en 1960.
y3: Imparcialidad de elecciones en 1960.
y4: Eficacia de la legislatura electa en 1960.
y5: Calificaciones sobre libertad en prensa en 1965.
y6: Libertad de la oposición política en 1965.
y7: Imparcialidad de elecciones en 1965.
y8: Eficacia de la legislatura electa en 1965.
x1: per percapita en 1960.
x2: Consumo de energía inanimada en 1960.
x3: Porcentaje de la fuerza laboral en la industria en 1960.

df2 <- PoliticalDemocracy

Entender la base de datos

summary(df2)

##        y1               y2               y3               y4        
##  Min.   : 1.250   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 2.900   1st Qu.: 0.000   1st Qu.: 3.767   1st Qu.: 1.581  
##  Median : 5.400   Median : 3.333   Median : 6.667   Median : 3.333  
##  Mean   : 5.465   Mean   : 4.256   Mean   : 6.563   Mean   : 4.453  
##  3rd Qu.: 7.500   3rd Qu.: 8.283   3rd Qu.:10.000   3rd Qu.: 6.667  
##  Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000  
##        y5               y6               y7               y8        
##  Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 3.692   1st Qu.: 0.000   1st Qu.: 3.478   1st Qu.: 1.301  
##  Median : 5.000   Median : 2.233   Median : 6.667   Median : 3.333  
##  Mean   : 5.136   Mean   : 2.978   Mean   : 6.196   Mean   : 4.043  
##  3rd Qu.: 7.500   3rd Qu.: 4.207   3rd Qu.:10.000   3rd Qu.: 6.667  
##  Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000  
##        x1              x2              x3       
##  Min.   :3.784   Min.   :1.386   Min.   :1.002  
##  1st Qu.:4.477   1st Qu.:3.663   1st Qu.:2.300  
##  Median :5.075   Median :4.963   Median :3.568  
##  Mean   :5.054   Mean   :4.792   Mean   :3.558  
##  3rd Qu.:5.515   3rd Qu.:5.830   3rd Qu.:4.523  
##  Max.   :6.737   Max.   :7.872   Max.   :6.425

str(df2)

## 'data.frame':    75 obs. of  11 variables:
##  $ y1: num  2.5 1.25 7.5 8.9 10 7.5 7.5 7.5 2.5 10 ...
##  $ y2: num  0 0 8.8 8.8 3.33 ...
##  $ y3: num  3.33 3.33 10 10 10 ...
##  $ y4: num  0 0 9.2 9.2 6.67 ...
##  $ y5: num  1.25 6.25 8.75 8.91 7.5 ...
##  $ y6: num  0 1.1 8.09 8.13 3.33 ...
##  $ y7: num  3.73 6.67 10 10 10 ...
##  $ y8: num  3.333 0.737 8.212 4.615 6.667 ...
##  $ x1: num  4.44 5.38 5.96 6.29 5.86 ...
##  $ x2: num  3.64 5.06 6.26 7.57 6.82 ...
##  $ x3: num  2.56 3.57 5.22 6.27 4.57 ...

Estructurar el modelo

modelo2 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes
              democracia1960 =~ y1 + y2 + y3 + y4
              democracia1965 =~ y5 + y6 + y7 + y8
              industria1960 =~ x1 + x2 + x3
          
              # Varianzas y covarianzas
              
              # Intercepto
              
              '

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

fit2 <-cfa(modelo2, df2)
summary(fit2)

## lavaan 0.7-2 ended normally after 47 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        25
## 
##   Number of observations                            75
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                                72.462
##   Degrees of freedom                                41
##   P-value (Chi-square)                           0.002
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                     Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   democracia1960 =~                                    
##     y1                 1.000                           
##     y2                 1.354    0.175    7.755    0.000
##     y3                 1.044    0.150    6.961    0.000
##     y4                 1.300    0.138    9.412    0.000
##   democracia1965 =~                                    
##     y5                 1.000                           
##     y6                 1.258    0.164    7.651    0.000
##     y7                 1.282    0.158    8.137    0.000
##     y8                 1.310    0.154    8.529    0.000
##   industria1960 =~                                     
##     x1                 1.000                           
##     x2                 2.182    0.139   15.714    0.000
##     x3                 1.819    0.152   11.956    0.000
## 
## Covariances:
##                     Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   democracia1960 ~~                                    
##     democracia1965     4.487    0.911    4.924    0.000
##     industria1960      0.660    0.206    3.202    0.001
##   democracia1965 ~~                                    
##     industria1960      0.774    0.208    3.715    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##    .y1                1.942    0.395    4.910    0.000
##    .y2                6.490    1.185    5.479    0.000
##    .y3                5.340    0.943    5.662    0.000
##    .y4                2.887    0.610    4.731    0.000
##    .y5                2.390    0.447    5.351    0.000
##    .y6                4.343    0.796    5.456    0.000
##    .y7                3.510    0.668    5.252    0.000
##    .y8                2.940    0.586    5.019    0.000
##    .x1                0.082    0.020    4.180    0.000
##    .x2                0.118    0.070    1.689    0.091
##    .x3                0.467    0.090    5.174    0.000
##     democracia1960    4.845    1.088    4.453    0.000
##     democracia1965    4.345    1.051    4.134    0.000
##     industria1960     0.448    0.087    5.169    0.000

lavaanPlot(fit2, coef=TRUE, cov=TRUE)

Conclusiones

La democracia cuenta con 8 derechos y libertades políticas: 1. Libertad de formar organizaciones y unirse a ellas. 2. Libertad de expresión. 3. Derecho al voto. 4. Derecho de elegir cargos publicos. 5. Derecho de los líderes a competir por votos. 6. Libertad de tener fuentes alternativas de información. 7. Derecho de elecciones libres y justas. 8. Derecho de instituciones para hacer que las políticas gubernamentales dependan de los votos y otras expresiones de preferencia.

Ejercicio 3. Motivación Laboral

df3 <- read_excel( "/Users/adriana/Downloads/Datos_SEM_Eng.xlsx")

Entender la base de datos

summary(df3)

##        ID             GEN             EXPER            EDAD      
##  Min.   :  1.0   Min.   :0.0000   Min.   : 0.00   Min.   :22.00  
##  1st Qu.: 56.5   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:15.00   1st Qu.:37.50  
##  Median :112.0   Median :1.0000   Median :20.00   Median :44.00  
##  Mean   :112.0   Mean   :0.5919   Mean   :21.05   Mean   :43.95  
##  3rd Qu.:167.5   3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:27.50   3rd Qu.:51.00  
##  Max.   :223.0   Max.   :1.0000   Max.   :50.00   Max.   :72.00  
##      RPD01           RPD02          RPD03           RPD05           RPD06      
##  Min.   :1.000   Min.   :1.00   Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:3.000   1st Qu.:3.00   1st Qu.:3.000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:3.000  
##  Median :5.000   Median :4.00   Median :5.000   Median :5.000   Median :5.000  
##  Mean   :4.596   Mean   :4.09   Mean   :4.789   Mean   :4.327   Mean   :4.798  
##  3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.00   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:7.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.00   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000  
##      RPD07           RPD08           RPD09           RPD10      
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:2.000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:2.500  
##  Median :4.000   Median :5.000   Median :5.000   Median :5.000  
##  Mean   :3.794   Mean   :4.735   Mean   :4.466   Mean   :4.435  
##  3rd Qu.:5.500   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000  
##      RRE02           RRE03           RRE04           RRE05           RRE06    
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.0  
##  1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:4.0  
##  Median :6.000   Median :6.000   Median :6.000   Median :6.000   Median :6.0  
##  Mean   :5.691   Mean   :5.534   Mean   :5.668   Mean   :5.623   Mean   :5.3  
##  3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.0  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.0  
##      RRE07           RRE10           RMA02           RMA03      
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:4.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:3.000  
##  Median :6.000   Median :6.000   Median :4.000   Median :5.000  
##  Mean   :5.305   Mean   :5.664   Mean   :4.215   Mean   :4.377  
##  3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000  
##      RMA04           RMA05           RMA06           RMA07      
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:3.000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:4.000  
##  Median :5.000   Median :5.000   Median :6.000   Median :5.000  
##  Mean   :4.686   Mean   :4.637   Mean   :5.511   Mean   :4.767  
##  3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:6.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000  
##      RMA08           RMA09           RMA10          RCO02           RCO03      
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.00   Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:4.000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:3.00   1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000  
##  Median :5.000   Median :5.000   Median :5.00   Median :6.000   Median :6.000  
##  Mean   :4.942   Mean   :4.614   Mean   :4.43   Mean   :5.336   Mean   :5.574  
##  3rd Qu.:6.500   3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.00   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.00   Max.   :7.000   Max.   :7.000  
##      RCO04           RCO05           RCO06           RCO07      
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000  
##  Median :6.000   Median :6.000   Median :6.000   Median :6.000  
##  Mean   :5.704   Mean   :5.668   Mean   :5.619   Mean   :5.632  
##  3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000  
##       EN01            EN02            EN04            EN05      
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:3.000   1st Qu.:4.000   1st Qu.:4.000   1st Qu.:4.000  
##  Median :5.000   Median :6.000   Median :5.000   Median :5.000  
##  Mean   :4.717   Mean   :5.004   Mean   :4.883   Mean   :4.928  
##  3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000  
##       EN06            EN07            EN08           EVI01      
##  Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :1.000   Min.   :0.000  
##  1st Qu.:3.000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:4.000   1st Qu.:4.000  
##  Median :5.000   Median :5.000   Median :5.000   Median :5.000  
##  Mean   :4.767   Mean   :4.578   Mean   :4.776   Mean   :5.013  
##  3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000  
##      EVI02           EVI03           EDE01           EDE02      
##  Min.   :0.000   Min.   :0.000   Min.   :0.000   Min.   :0.000  
##  1st Qu.:4.000   1st Qu.:4.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000  
##  Median :6.000   Median :6.000   Median :6.000   Median :6.000  
##  Mean   :5.076   Mean   :4.973   Mean   :5.305   Mean   :5.543  
##  3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:6.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000  
##      EDE03           EAB01           EAB02           EAB03      
##  Min.   :0.000   Min.   :0.000   Min.   :0.000   Min.   :0.000  
##  1st Qu.:6.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000   1st Qu.:5.000  
##  Median :7.000   Median :6.000   Median :6.000   Median :6.000  
##  Mean   :6.135   Mean   :5.605   Mean   :5.821   Mean   :5.363  
##  3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000   3rd Qu.:7.000  
##  Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000   Max.   :7.000

str(df3)

## tibble [223 × 51] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ ID   : num [1:223] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ GEN  : num [1:223] 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 ...
##  $ EXPER: num [1:223] 22 22 30 17 23 31 26 30 15 15 ...
##  $ EDAD : num [1:223] 45 44 52 41 51 52 53 48 40 38 ...
##  $ RPD01: num [1:223] 5 4 7 5 7 3 5 6 4 2 ...
##  $ RPD02: num [1:223] 1 4 7 5 6 4 5 7 4 3 ...
##  $ RPD03: num [1:223] 3 6 7 1 7 5 4 6 4 2 ...
##  $ RPD05: num [1:223] 2 5 7 1 6 4 4 7 4 3 ...
##  $ RPD06: num [1:223] 3 3 7 3 7 3 5 2 6 7 ...
##  $ RPD07: num [1:223] 1 2 6 5 6 5 6 5 4 1 ...
##  $ RPD08: num [1:223] 3 3 7 3 7 4 6 2 5 3 ...
##  $ RPD09: num [1:223] 2 4 7 2 6 4 7 4 4 2 ...
##  $ RPD10: num [1:223] 4 4 7 2 6 4 7 1 6 2 ...
##  $ RRE02: num [1:223] 6 6 7 6 7 5 7 5 6 7 ...
##  $ RRE03: num [1:223] 6 6 7 6 7 4 7 4 4 7 ...
##  $ RRE04: num [1:223] 6 6 7 6 7 4 7 4 6 7 ...
##  $ RRE05: num [1:223] 6 6 7 6 7 5 7 4 6 7 ...
##  $ RRE06: num [1:223] 6 6 7 6 7 4 7 4 6 7 ...
##  $ RRE07: num [1:223] 6 6 7 6 7 4 7 4 6 7 ...
##  $ RRE10: num [1:223] 6 6 7 6 7 4 7 4 6 7 ...
##  $ RMA02: num [1:223] 4 6 4 3 4 7 5 2 6 7 ...
##  $ RMA03: num [1:223] 5 6 5 4 4 7 5 1 2 7 ...
##  $ RMA04: num [1:223] 5 5 6 4 4 5 5 1 4 7 ...
##  $ RMA05: num [1:223] 5 5 6 4 4 6 5 3 4 7 ...
##  $ RMA06: num [1:223] 6 6 7 6 5 4 5 7 6 7 ...
##  $ RMA07: num [1:223] 4 6 6 5 4 5 7 4 6 7 ...
##  $ RMA08: num [1:223] 5 6 4 4 4 6 6 4 2 7 ...
##  $ RMA09: num [1:223] 3 5 4 3 5 4 5 2 4 7 ...
##  $ RMA10: num [1:223] 7 5 5 4 5 5 6 4 3 7 ...
##  $ RCO02: num [1:223] 7 7 7 5 7 6 7 7 3 7 ...
##  $ RCO03: num [1:223] 7 7 7 5 7 5 7 7 3 7 ...
##  $ RCO04: num [1:223] 7 7 7 6 7 4 7 7 3 7 ...
##  $ RCO05: num [1:223] 7 7 7 6 7 4 7 7 3 7 ...
##  $ RCO06: num [1:223] 7 7 7 6 7 4 7 7 4 7 ...
##  $ RCO07: num [1:223] 5 7 7 6 7 4 7 7 7 7 ...
##  $ EN01 : num [1:223] 6 6 7 4 6 4 7 7 4 7 ...
##  $ EN02 : num [1:223] 7 6 7 4 6 4 7 7 4 7 ...
##  $ EN04 : num [1:223] 6 6 7 4 6 4 7 6 4 7 ...
##  $ EN05 : num [1:223] 5 5 7 5 6 5 7 6 4 7 ...
##  $ EN06 : num [1:223] 5 5 7 5 6 3 7 5 5 7 ...
##  $ EN07 : num [1:223] 5 5 7 2 6 4 7 4 4 7 ...
##  $ EN08 : num [1:223] 6 5 7 5 6 4 7 4 4 7 ...
##  $ EVI01: num [1:223] 6 5 7 5 6 4 7 6 6 0 ...
##  $ EVI02: num [1:223] 6 5 7 6 6 4 6 5 5 1 ...
##  $ EVI03: num [1:223] 6 6 6 7 6 4 6 6 7 0 ...
##  $ EDE01: num [1:223] 6 6 6 5 7 6 7 7 7 1 ...
##  $ EDE02: num [1:223] 7 6 7 6 7 5 7 7 7 5 ...
##  $ EDE03: num [1:223] 7 7 7 7 7 5 7 7 7 6 ...
##  $ EAB01: num [1:223] 7 7 7 6 7 5 7 7 7 0 ...
##  $ EAB02: num [1:223] 7 7 7 6 7 5 7 2 5 1 ...
##  $ EAB03: num [1:223] 6 5 6 5 6 5 7 3 5 0 ...

Parte 1. Experiencias de Recuperación

Este es un análisis factorial confirmatorio de segundo orden: los cuatro dominios (desapego, relajación, control y dominio) son factores de primer orden que a su vez cargan sobre un factor latente de segundo orden, “experiencias de recuperación”.

modelo3 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes de primer orden
              desapego =~ RPD01 + RPD02 + RPD03 + RPD05 + RPD06 + RPD07 + RPD08 + RPD09 + RPD10
              relajacion =~ RRE02 + RRE03 + RRE04 + RRE05 + RRE06 + RRE07 + RRE10
              control =~ RCO02 + RCO03 + RCO04 + RCO05 + RCO06 + RCO07
              dominio =~ RMA02 + RMA03 + RMA04 + RMA05 + RMA06 + RMA07 + RMA08 + RMA09 + RMA10
              
              # Variable latente de segundo orden
              recuperacion =~ desapego + relajacion + control + dominio
          
              # Varianzas y covarianzas
              
              # Intercepto
              
              '

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

fit3 <-cfa(modelo3, df3)
summary(fit3)

## lavaan 0.7-2 ended normally after 47 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        66
## 
##   Number of observations                           223
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                              1221.031
##   Degrees of freedom                               430
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   desapego =~                                         
##     RPD01             1.000                           
##     RPD02             1.206    0.082   14.780    0.000
##     RPD03             1.143    0.085   13.374    0.000
##     RPD05             1.312    0.086   15.244    0.000
##     RPD06             1.088    0.089   12.266    0.000
##     RPD07             1.229    0.085   14.440    0.000
##     RPD08             1.164    0.087   13.447    0.000
##     RPD09             1.317    0.087   15.153    0.000
##     RPD10             1.346    0.088   15.258    0.000
##   relajacion =~                                       
##     RRE02             1.000                           
##     RRE03             1.120    0.065   17.227    0.000
##     RRE04             1.025    0.058   17.713    0.000
##     RRE05             1.055    0.056   18.758    0.000
##     RRE06             1.245    0.074   16.869    0.000
##     RRE07             1.117    0.071   15.689    0.000
##     RRE10             0.815    0.067   12.120    0.000
##   control =~                                          
##     RCO02             1.000                           
##     RCO03             0.948    0.049   19.182    0.000
##     RCO04             0.796    0.044   18.110    0.000
##     RCO05             0.818    0.043   18.990    0.000
##     RCO06             0.834    0.046   18.216    0.000
##     RCO07             0.835    0.046   18.057    0.000
##   dominio =~                                          
##     RMA02             1.000                           
##     RMA03             1.155    0.096   12.079    0.000
##     RMA04             1.178    0.089   13.274    0.000
##     RMA05             1.141    0.087   13.072    0.000
##     RMA06             0.645    0.075    8.597    0.000
##     RMA07             1.103    0.084   13.061    0.000
##     RMA08             1.109    0.085   12.994    0.000
##     RMA09             1.028    0.084   12.246    0.000
##     RMA10             1.055    0.088   12.044    0.000
##   recuperacion =~                                     
##     desapego          1.000                           
##     relajacion        1.149    0.131    8.787    0.000
##     control           1.341    0.156    8.605    0.000
##     dominio           0.858    0.129    6.666    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##    .RPD01             1.172    0.120    9.782    0.000
##    .RPD02             0.999    0.108    9.228    0.000
##    .RPD03             1.441    0.148    9.733    0.000
##    .RPD05             0.987    0.110    8.964    0.000
##    .RPD06             1.817    0.182    9.967    0.000
##    .RPD07             1.173    0.125    9.383    0.000
##    .RPD08             1.460    0.150    9.714    0.000
##    .RPD09             1.032    0.114    9.021    0.000
##    .RPD10             1.034    0.115    8.955    0.000
##    .RRE02             0.626    0.068    9.274    0.000
##    .RRE03             0.653    0.073    9.011    0.000
##    .RRE04             0.481    0.055    8.794    0.000
##    .RRE05             0.374    0.046    8.153    0.000
##    .RRE06             0.886    0.097    9.149    0.000
##    .RRE07             0.950    0.100    9.505    0.000
##    .RRE10             1.137    0.113   10.093    0.000
##    .RCO02             0.983    0.105    9.379    0.000
##    .RCO03             0.484    0.058    8.391    0.000
##    .RCO04             0.462    0.052    8.963    0.000
##    .RCO05             0.382    0.045    8.513    0.000
##    .RCO06             0.494    0.055    8.917    0.000
##    .RCO07             0.515    0.057    8.985    0.000
##    .RMA02             1.740    0.175    9.931    0.000
##    .RMA03             1.485    0.155    9.575    0.000
##    .RMA04             0.855    0.097    8.772    0.000
##    .RMA05             0.899    0.100    8.967    0.000
##    .RMA06             1.631    0.159   10.281    0.000
##    .RMA07             0.845    0.094    8.977    0.000
##    .RMA08             0.886    0.098    9.034    0.000
##    .RMA09             1.094    0.115    9.500    0.000
##    .RMA10             1.259    0.131    9.590    0.000
##    .desapego          0.943    0.152    6.207    0.000
##    .relajacion        0.333    0.089    3.757    0.000
##    .control           0.900    0.159    5.666    0.000
##    .dominio           1.260    0.212    5.942    0.000
##     recuperacion      0.978    0.202    4.833    0.000

lavaanPlot(fit3, coef=TRUE, cov=TRUE)

Parte 2. Energía Recuperada

modelo4 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes
              energia =~ EN01 + EN02 + EN04 + EN05 + EN06 + EN07 + EN08
          
              # Varianzas y covarianzas
            
              # Intercepto
              
              '

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

fit4 <-cfa(modelo4, df3)
summary(fit4)

## lavaan 0.7-2 ended normally after 32 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        14
## 
##   Number of observations                           223
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                                47.222
##   Degrees of freedom                                14
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   energia =~                                          
##     EN01              1.000                           
##     EN02              1.029    0.044   23.192    0.000
##     EN04              0.999    0.044   22.583    0.000
##     EN05              0.999    0.042   23.649    0.000
##     EN06              0.986    0.042   23.722    0.000
##     EN07              1.049    0.046   22.856    0.000
##     EN08              1.036    0.043   24.173    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##    .EN01              0.711    0.074    9.651    0.000
##    .EN02              0.444    0.049    9.012    0.000
##    .EN04              0.481    0.052    9.214    0.000
##    .EN05              0.375    0.042    8.830    0.000
##    .EN06              0.359    0.041    8.798    0.000
##    .EN07              0.499    0.055    9.129    0.000
##    .EN08              0.353    0.041    8.580    0.000
##     energia           2.801    0.327    8.565    0.000

lavaanPlot(fit4, coef=TRUE, cov=TRUE)

Parte 3. Engagment Laboral

modelo5 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes
              vigor =~ EVI01 + EVI02 + EVI03
              dedicacion =~ EDE01 + EDE02 + EDE03 
              absorcion =~ EAB01 + EAB02 + EAB03
          
              # Varianzas y covarianzas
            
              # Intercepto
              
              '

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

fit5 <-cfa(modelo5, df3)
summary(fit5)

## lavaan 0.7-2 ended normally after 44 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        21
## 
##   Number of observations                           223
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                               271.168
##   Degrees of freedom                                24
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   vigor =~                                            
##     EVI01             1.000                           
##     EVI02             0.986    0.028   35.166    0.000
##     EVI03             0.995    0.049   20.456    0.000
##   dedicacion =~                                       
##     EDE01             1.000                           
##     EDE02             0.914    0.035   26.126    0.000
##     EDE03             0.583    0.037   15.913    0.000
##   absorcion =~                                        
##     EAB01             1.000                           
##     EAB02             0.708    0.051   13.891    0.000
##     EAB03             0.732    0.063   11.644    0.000
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   vigor ~~                                            
##     dedicacion        2.754    0.293    9.404    0.000
##     absorcion         2.125    0.247    8.600    0.000
##   dedicacion ~~                                       
##     absorcion         2.728    0.293    9.311    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##    .EVI01             0.200    0.040    4.947    0.000
##    .EVI02             0.220    0.041    5.437    0.000
##    .EVI03             1.220    0.125    9.772    0.000
##    .EDE01             0.405    0.066    6.130    0.000
##    .EDE02             0.495    0.066    7.521    0.000
##    .EDE03             0.829    0.084    9.869    0.000
##    .EAB01             0.481    0.100    4.816    0.000
##    .EAB02             1.010    0.109    9.271    0.000
##    .EAB03             1.711    0.175    9.764    0.000
##     vigor             2.836    0.289    9.811    0.000
##     dedicacion        3.448    0.367    9.399    0.000
##     absorcion         2.592    0.301    8.615    0.000

lavaanPlot(fit5, coef=TRUE, cov=TRUE)

Conclusión

Lo relevante es lo que estos modelos dicen del bienestar organizacional: si los colaboradores no logran desapegarse psicológicamente del trabajo ni recuperar energía en su tiempo libre, es poco probable que sostengan niveles altos de vigor, dedicación y absorción en el trabajo. Esto respalda la idea de que el descanso y la desconexión no son un lujo, sino una condición necesaria para el engagement, y da a las organizaciones un argumento medible para invertir en políticas de desconexión, manejo de carga laboral y respeto al tiempo libre de sus colaboradores.

Ejercicio 4. Modelo de Características del Puesto de Trabajo

Contexto

El artículo de Behson, Eddy y Lorenzet (2000) retoma el Job Characteristics Model (JCM) de Hackman y Oldham (1976), que propone tres etapas: las características núcleo del puesto (CJC) influyen en los estados psicológicos críticos (CPS), y estos, a su vez, influyen en los resultados afectivos y motivacionales. Los autores señalan que la mayoría de estudios previos habían probado solo un modelo de dos etapas, saltándose los CPS y probando el efecto directo de las características del puesto sobre los resultados, sin justificación teórica sólida para omitirlos.

Usando datos meta-analíticos de 13 estudios y modelado de ecuaciones estructurales (LISREL), los autores comparan:

Modelo 1: el JCM original de tres etapas, con los CPS como mediadores.
Modelo 2: el modelo de dos etapas comúnmente probado en la literatura, sin los CPS.

Comparación de los índices de ajuste

# Tabla de referencia con los resultados reportados en el artículo (Tabla 4)
modelos_ajuste <- data.frame(
  Modelo = c("Modelo 1: JCM original (con CPS)", "Modelo 2: JCM de dos etapas (sin CPS)"),
  Chi2 = c(124.25, 12.09),
  df = c(25, 3),
  Rutas_significativas = c("12/14", "7/15"),
  RMSEA = c(0.14, 0.16),
  GFI = c(0.91, 0.99),
  CFI = c(0.89, 0.98),
  AIC = c(294.48, 80.09),
  CIAC = c(446.29, 227.56)
)
modelos_ajuste

##                                  Modelo   Chi2 df Rutas_significativas RMSEA
## 1      Modelo 1: JCM original (con CPS) 124.25 25                12/14  0.14
## 2 Modelo 2: JCM de dos etapas (sin CPS)  12.09  3                 7/15  0.16
##    GFI  CFI    AIC   CIAC
## 1 0.91 0.89 294.48 446.29
## 2 0.99 0.98  80.09 227.56

Si solo se compararan estos números, el Modelo 2 parece ganar: tiene mejor GFI, CFI, AIC y CIAC. Sin embargo, los autores seleccionaron el Modelo 1 (el original, con los estados psicológicos críticos) como modelo final.

¿Por qué eligieron el Modelo 1 si el Modelo 2 ajustó mejor?

Con base en la discusión del artículo, se pueden identificar varias razones:

El ajuste estadístico no es el único criterio para elegir un modelo. Los autores señalan que la comparación entre modelos requiere algo más que comparar índices de ajuste: la razonabilidad de los valores del modelo y su correspondencia con la teoría son igual o más importantes.
El Modelo 2 viola relaciones teóricas bien establecidas. Ocho de las nueve rutas entre variedad de habilidades, importancia de la tarea e identidad de la tarea hacia las tres variables de resultado resultaron no significativas en el Modelo 2, mientras que en el Modelo 1 esas mismas variables sí muestran relaciones indirectas significativas, mediadas por el significado experimentado del trabajo (una de las CPS). En otras palabras, el Modelo 2 “esconde” relaciones reales que solo aparecen cuando se incluye el estado psicológico mediador.
El Modelo 1 explica más varianza y tiene más rutas significativas en términos absolutos. El Modelo 1 explica más varianza en satisfacción, satisfacción de crecimiento y motivación, y tiene 12 de 14 rutas significativas frente a solo 7 de 15 en el Modelo 2.
Los CPS son, según la teoría original de Hackman y Oldham, el “núcleo causal” del modelo. El modelo fue construido identificando primero los estados psicológicos importantes para la motivación y luego buscando qué características del puesto los provocan; omitirlos rompe la lógica causal del modelo, aunque estadísticamente “ajuste mejor”.
AIC y CIAC deben interpretarse con cautela en modelos no anidados. Los autores usan estos índices porque los dos modelos no están anidados y el estadístico Chi-cuadrado no permite compararlos directamente, pero dejan claro que estos índices son un criterio más entre varios, no el criterio decisivo.

---
title: "Actividad 3: Aplicación de modelos de ecuaciones estructurales"
author: "Adriana Madrigal"
output: 
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date: "2026-08-25"
---

![](https://tenor.com/search/school-over-gifs)

# <span style="color: red"> Teoría</span>

Los *Modelos de Ecuaciones Estructurales* son una técnica de análisis de estadítica multivariada, que permite analizar patrones complejos de relaciones entre variables, realizar comparaciones entre untragruposm y validar modelos teóricos y empíricos.

# <span style="color: red"> Ejercicio 1. Holzinger y Swineford</span>

Holdzinger y Swineford realizaron examenes de habilidad mental a adolecentes de 7 y 8 grado de dos escuelas (Pasteir y Grand-White).

La base de datos está incluida como paquete en R, e incluye las sigueintes columnas:

* sex: Género (1=male, 2=female)
* x1: Percepción Visual
* x2: Juegos con cubos
* x3: Juegos con pastillas/espacial
* x4: Comprensión de párrafos
* x5: Completar oraciones
* x6: Significado de palabras
* x7: Sumas aceleradas
* x8: Conto acelerado de puntos
* x9: Discriminación acelerada de mayúculas rectas y curvas

Se busca identidicar las relaciones entre las habilidades visual (x1, x2, x3), textual (x4, x5,x6) y velocidad (x7,x8,x9) de los adolescentes.

## <span style="color: red"> Instalar paquetes y llamar librerías</span>
```{r message=FALSE, warning=FALSE}
#install.packages("lavaan")
library(lavaan)
#install.packages("lavaanPlot")
library(lavaanPlot)
#install.packages("readxl")
library(readxl)
```

## <span style="color: red"> Importar la base de datos</span>
```{r}
df6 <- HolzingerSwineford1939
```

## <span style="color: red"> Entender la base de datos</span>
```{r}
summary(df6)
str(df6)
```

## <span style="color: red"> Tipos de fórmilas</span>
1. Regresión (~) Variable que depende de otras.  
2. Variables latentes (=~) No se observa, se infiera a travez de otras.  
3. Varianzas y covarianzas (~~) Relaciones entre variables latenes y las observadas (Varianza entre sí misma, Covarianza si es entre otras).  
4. Intercepto (~1) Valor esperado cuando las demás variables son cero.  

## <span style="color: red"> Estructurar el modelo</span>
```{r}
modelo1 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes
              visual =~ x1 + x2 + x3
              textual =~ x4 + x5 + x6
              velocidad =~ x7 + x8 + x9
              
              # Varianzas y covarianzas
              
              # Intercepto
              
              '
```

## <span style="color: red"> Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)</span>
```{r}
fit1 <- sem(modelo1, df6) # ponemos el modelo y los datos
summary(fit1) 
lavaanPlot(fit1, coef=TRUE, cov=TRUE) # le ponemos que nos muestro coeficientes y covarianzas
```

## <span style="color: red"> Generar el modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM)</span>
```{r}
fit11 <- cfa(modelo1, df6) # ponemos el modelo y los datos
summary(fit11) 
lavaanPlot(fit11, coef=TRUE, cov=TRUE)
```

# <span style="color: red"> Ejercicio 2. Democracia Política e Industrialización</span>

## <span style="color: blue"> Contexto</span>
La base de datos contiene distintas mediciones sobre la democracia política e industrialización en países de desarrollo durante 1960 y 1965.

La tabla incluye los siguientes datos. 

* y1: Calificaciones sobre libertad en prensa en 1960. 
* y2: Libertad de la oposición política en 1960. 
* y3: Imparcialidad de elecciones en 1960. 
* y4: Eficacia de la legislatura electa en 1960. 
* y5: Calificaciones sobre libertad en prensa en 1965. 
* y6: Libertad de la oposición política en 1965. 
* y7: Imparcialidad de elecciones en 1965. 
* y8: Eficacia de la legislatura electa en 1965. 
* x1: per percapita en 1960.
* x2: Consumo de energía inanimada en 1960. 
* x3: Porcentaje de la fuerza laboral en la industria en 1960. 

```{r}
df2 <- PoliticalDemocracy
```

## <span style="color: red"> Entender la base de datos</span>
```{r}
summary(df2)
str(df2)
```

## <span style="color: red"> Estructurar el modelo</span>
```{r}
modelo2 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes
              democracia1960 =~ y1 + y2 + y3 + y4
              democracia1965 =~ y5 + y6 + y7 + y8
              industria1960 =~ x1 + x2 + x3
          
              # Varianzas y covarianzas
              
              # Intercepto
              
              '
```

## <span style="color: red"> Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)</span>
```{r}
fit2 <-cfa(modelo2, df2)
summary(fit2) 
lavaanPlot(fit2, coef=TRUE, cov=TRUE) 
```

## <span style="color: red"> Conclusiones</span>
La democracia cuenta con 8 derechos y libertades políticas: 
1. Libertad de formar organizaciones y unirse a ellas. 
2. Libertad de expresión. 
3. Derecho al voto. 
4. Derecho de elegir cargos publicos. 
5. Derecho de los líderes a competir por votos. 
6. Libertad de tener fuentes alternativas de información. 
7. Derecho de elecciones libres y justas. 
8. Derecho de instituciones para hacer que las políticas gubernamentales dependan de los votos y otras expresiones de preferencia. 

# <span style="color: red"> Ejercicio 3. Motivación Laboral</span>

```{r}
df3 <- read_excel( "/Users/adriana/Downloads/Datos_SEM_Eng.xlsx")
```

## <span style="color: red"> Entender la base de datos</span>
```{r}
summary(df3)
str(df3)
```

## <span style="color: red"> Parte 1. Experiencias de Recuperación</span>

Este es un análisis factorial confirmatorio de **segundo orden**: los cuatro dominios (desapego, relajación, control y dominio) son factores de primer orden que a su vez cargan sobre un factor latente de segundo orden, "experiencias de recuperación".

```{r}
modelo3 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes de primer orden
              desapego =~ RPD01 + RPD02 + RPD03 + RPD05 + RPD06 + RPD07 + RPD08 + RPD09 + RPD10
              relajacion =~ RRE02 + RRE03 + RRE04 + RRE05 + RRE06 + RRE07 + RRE10
              control =~ RCO02 + RCO03 + RCO04 + RCO05 + RCO06 + RCO07
              dominio =~ RMA02 + RMA03 + RMA04 + RMA05 + RMA06 + RMA07 + RMA08 + RMA09 + RMA10
              
              # Variable latente de segundo orden
              recuperacion =~ desapego + relajacion + control + dominio
          
              # Varianzas y covarianzas
              
              # Intercepto
              
              '
```

## <span style="color: red"> Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)</span>
```{r}
fit3 <-cfa(modelo3, df3)
summary(fit3) 
lavaanPlot(fit3, coef=TRUE, cov=TRUE) 
```


## <span style="color: red"> Parte 2. Energía Recuperada</span>
```{r}
modelo4 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes
              energia =~ EN01 + EN02 + EN04 + EN05 + EN06 + EN07 + EN08
          
              # Varianzas y covarianzas
            
              # Intercepto
              
              '
```

## <span style="color: red"> Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)</span>
```{r}
fit4 <-cfa(modelo4, df3)
summary(fit4) 
lavaanPlot(fit4, coef=TRUE, cov=TRUE) 
```

## <span style="color: red"> Parte 3. Engagment Laboral</span>
```{r}
modelo5 <- ' # Regresiones

              # Variables latentes
              vigor =~ EVI01 + EVI02 + EVI03
              dedicacion =~ EDE01 + EDE02 + EDE03 
              absorcion =~ EAB01 + EAB02 + EAB03
          
              # Varianzas y covarianzas
            
              # Intercepto
              
              '
```

## <span style="color: red"> Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)</span>
```{r}
fit5 <-cfa(modelo5, df3)
summary(fit5) 
lavaanPlot(fit5, coef=TRUE, cov=TRUE) 
```

## <span style="color: red"> Conclusión</span>

Lo relevante es lo que estos modelos dicen del bienestar organizacional: si los colaboradores no logran desapegarse psicológicamente del trabajo ni recuperar energía en su tiempo libre, es poco probable que sostengan niveles altos de vigor, dedicación y absorción en el trabajo. Esto respalda la idea de que el descanso y la desconexión no son un lujo, sino una condición necesaria para el engagement, y da a las organizaciones un argumento medible para invertir en políticas de desconexión, manejo de carga laboral y respeto al tiempo libre de sus colaboradores.

# <span style="color: red"> Ejercicio 4. Modelo de Características del Puesto de Trabajo</span>

## <span style="color: blue"> Contexto</span>

El artículo de Behson, Eddy y Lorenzet (2000) retoma el *Job Characteristics Model* (JCM) de Hackman y Oldham (1976), que propone tres etapas: las características núcleo del puesto (CJC) influyen en los estados psicológicos críticos (CPS), y estos, a su vez, influyen en los resultados afectivos y motivacionales. Los autores señalan que la mayoría de estudios previos habían probado solo un modelo de dos etapas, saltándose los CPS y probando el efecto directo de las características del puesto sobre los resultados, sin justificación teórica sólida para omitirlos.

Usando datos meta-analíticos de 13 estudios y modelado de ecuaciones estructurales (LISREL), los autores comparan:

* **Modelo 1**: el JCM original de tres etapas, con los CPS como mediadores.
* **Modelo 2**: el modelo de dos etapas comúnmente probado en la literatura, sin los CPS.

## <span style="color: blue"> Comparación de los índices de ajuste</span>

```{r}
# Tabla de referencia con los resultados reportados en el artículo (Tabla 4)
modelos_ajuste <- data.frame(
  Modelo = c("Modelo 1: JCM original (con CPS)", "Modelo 2: JCM de dos etapas (sin CPS)"),
  Chi2 = c(124.25, 12.09),
  df = c(25, 3),
  Rutas_significativas = c("12/14", "7/15"),
  RMSEA = c(0.14, 0.16),
  GFI = c(0.91, 0.99),
  CFI = c(0.89, 0.98),
  AIC = c(294.48, 80.09),
  CIAC = c(446.29, 227.56)
)
modelos_ajuste
```

Si solo se compararan estos números, el Modelo 2 parece ganar: tiene mejor GFI, CFI, AIC y CIAC. Sin embargo, los autores seleccionaron el **Modelo 1** (el original, con los estados psicológicos críticos) como modelo final.

## <span style="color: blue"> ¿Por qué eligieron el Modelo 1 si el Modelo 2 ajustó mejor?</span>

Con base en la discusión del artículo, se pueden identificar varias razones:

1. **El ajuste estadístico no es el único criterio para elegir un modelo.** Los autores señalan que la comparación entre modelos requiere algo más que comparar índices de ajuste: la razonabilidad de los valores del modelo y su correspondencia con la teoría son igual o más importantes.

2. **El Modelo 2 viola relaciones teóricas bien establecidas.** Ocho de las nueve rutas entre variedad de habilidades, importancia de la tarea e identidad de la tarea hacia las tres variables de resultado resultaron no significativas en el Modelo 2, mientras que en el Modelo 1 esas mismas variables sí muestran relaciones indirectas significativas, mediadas por el significado experimentado del trabajo (una de las CPS). En otras palabras, el Modelo 2 "esconde" relaciones reales que solo aparecen cuando se incluye el estado psicológico mediador.

3. **El Modelo 1 explica más varianza y tiene más rutas significativas en términos absolutos.** El Modelo 1 explica más varianza en satisfacción, satisfacción de crecimiento y motivación, y tiene 12 de 14 rutas significativas frente a solo 7 de 15 en el Modelo 2.

4. **Los CPS son, según la teoría original de Hackman y Oldham, el "núcleo causal" del modelo.** El modelo fue construido identificando primero los estados psicológicos importantes para la motivación y luego buscando qué características del puesto los provocan; omitirlos rompe la lógica causal del modelo, aunque estadísticamente "ajuste mejor".

5. **AIC y CIAC deben interpretarse con cautela en modelos no anidados.** Los autores usan estos índices porque los dos modelos no están anidados y el estadístico Chi-cuadrado no permite compararlos directamente, pero dejan claro que estos índices son un criterio más entre varios, no el criterio decisivo.



Actividad 3: Aplicación de modelos de ecuaciones estructurales

Adriana Madrigal

2026-08-25

Teoría

Ejercicio 1. Holzinger y Swineford

Instalar paquetes y llamar librerías

Importar la base de datos

Entender la base de datos

Tipos de fórmilas

Estructurar el modelo

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

Generar el modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM)

Ejercicio 2. Democracia Política e Industrialización

Contexto

Entender la base de datos

Estructurar el modelo

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

Conclusiones

Ejercicio 3. Motivación Laboral

Entender la base de datos

Parte 1. Experiencias de Recuperación

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

Parte 2. Energía Recuperada

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

Parte 3. Engagment Laboral

Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)

Conclusión

Ejercicio 4. Modelo de Características del Puesto de Trabajo

Contexto

Comparación de los índices de ajuste

¿Por qué eligieron el Modelo 1 si el Modelo 2 ajustó mejor?