Lista de Exercícios: Método AHP Avançado

Decomposição Hierárquica, Síntese Global e Análise de Sensibilidade

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Profa. Luciane

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1 Orientações Gerais

Esta lista engloba desde a interpretação conceitual até a aplicação prática de cálculos no Analytic Hierarchy Process (AHP) com múltiplos subcritérios.

Notação Padrão:
Axioma da Reciprocidade: \[a_{ji} = \frac{1}{a_{ij}}, \quad \text{onde } a_{ii} = 1\]
Autovetor pela média das colunas normalizadas de uma matriz A: \[\quad w_i = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n a'_{ij} \quad \text{onde } a'_{ij} = \frac{a_{ij}}{\sum_{k=1}^n a_{kj}} \]
Estimativa do Autovalor Máximo ($\lambda_{\max}$): \[\lambda_{\max} = \sum_{i=1}^n \left[ \frac{(A \cdot w)_i}{w_i} \right] \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left[ \frac{\sum_{j=1}^n a_{ij} \cdot w_j}{w_i} \right]\]
Índice de Consistência ($CI$): \[IC = \frac{\lambda_{\max} - n}{n - 1}\]
{Razão de Consistência ($CR$): \[CR = \frac{CI}{RI}\]
Índice Aleatório ($RI$) de Saaty:

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$RI$	0,00	0,00	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

Peso Global do subcritério $j$ relativo ao critério $i$: $w_{g_{ij}} = w_{j|i}\cdot w_i$
Peso Global da Alternativa $k$ ($w_{\text{Alternativa }k}$):

\[w_{\text{Alternativa }k} = \sum_{i=1}^{n} \left( w_{\text{Alternativa } k | \text{Critério } i}\times w_{g_{ij}}\right)\]

Agregação de $k$ Julgamentos Individuais — AIJ (Média Geométrica):

\[a_{ij}^{\text{grupo}} =\left( \prod_{m=1}^k a_{ij}^{(m)} \right)^{1/k}\]
Agregação de Pesos Individuais — AIP (Média Aritmética Ponderada): \[w_{i}^{\text{grupo}} = \sum_{m=1}^k \left( \beta_m \cdot w_{i}^{(m)} \right){}, \quad \text{onde } \sum_{m=1}^k\beta_{k} = 1\]

2 Parte 1: Análises Rápidas e Conceituais

Questão 1: Construção da Matriz de Julgamento ou Matriz par a par.

Em um processo de seleção de viaturas militares, o critério Blindagem ($C_1$) foi julgado 2.33 vezes mais importante que o critério Velocidade ($C_2$). A partir deste julgamento, construa a matriz de comparação par a par $A_{2\times2}$ completa.

Gabarito / Resolução (Questão 1)

Pelo enunciado sabemos que $a_{12}=2.33$. Pela regra da reciprocidade deduz-se imediatamente que $a_{21}=1/5=0.2$. Assim,

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2.33 \\ 0.43 & 1\\ \end{bmatrix}\]

Questão 2: Interpretação da Parcela de Critério

Com base no julgamento da questão anterior, certifique-se que no processo de seleção de viaturas militares, o critério Blindagem ($C_1$) recebeu peso $w_1 = 0.70$ e o critério Velocidade ($C_2$) recebeu peso $w_2 = 0.30$. Ao comparar as viaturas $A$ e $B$ no critério Velocidade, a Viatura B recebeu um peso local de $w_{B|2} = 0.75$, assim como no critério Blindagem, recebeu $w_{B|1} = 0.65$ .

Pergunta: Qual é a pontuação global da alternativa Viatura B?

Gabarito / Resolução (Questão 2)

Para verificar o peso de cada critério, devemos obter o autovalor da matriz $A$, ou seja, devemos calcular:

$w_1=\frac{1}{2}(1/1.43+2.33/3.33)\sim 0.70$ e $w_2=\frac{1}{2}(1=0.43/1.43+1/3.33)\sim 0.30$

A pontuação global da alternativa B é:

\[w_{\text{viatura B }} = w_{B|1}\times w_1 + w_{B|2} \times w_2 = 0.7 \times 0.65+ 0.30 \times 0.75 = \mathbf{0,68} \text{ (ou } 68\%}\]

Questão 3: Comportamento do Custo em Cortes Orçamentários

O comitê de licitação de uma empresa estatal definiu os critérios Custo ($w_1 = 0,30$) e Sustentabilidade ($w_2 = 0,70$). Durante a execução do projeto, o país entrou em crise econômica e o orçamento da estatal foi reduzido drasticamente.

Pergunta: O que deve acontecer com o peso do critério Custo na Análise de Sensibilidade e qual perfil de alternativa se beneficiará dessa alteração?

Gabarito / Resolução (Questão 3)

Como o dinheiro tornou-se um recurso mais escasso e crítico, o peso do critério Custo deve AUMENTAR ($w_1 \uparrow$). As alternativas mais econômicas/baratas (mesmo que tenham pior desempenho em Sustentabilidade) serão beneficiadas e subirão no ranking.

Questão 4: Corte Orçamentário vs. Desconto do Fornecedor

Um analista realizou duas simulações distintas em um modelo AHP: 1. Simulação X: Aumentou o peso do critério Custo de $0,30$ para $0,50$. 2. Simulação Y: Alterou a nota de atratividade de Custo do Fornecedor Alpha de $0,20$ para $0,40$.

Pergunta: Qual dessas simulações representa um Corte Orçamentário da Empresa e qual representa um Desconto Concedido pelo Fornecedor Alpha?

Gabarito / Resolução (Questão 4)

Simulação X: Representa o Corte Orçamentário, pois altera a relevância estratégica da diretoria ($w_1$).
Simulação Y: Representa o Desconto do Fornecedor, pois altera o desempenho/atratividade relativo da alternativa sob aquele critério ($w_{A|1}$).

Questão 5: Ponto de Virada (Crossover Point)

No modelo base, a Aeronave Alpha vence a Aeronave Bravo com $52,4\%$ contra $47,6\%$. Na análise de sensibilidade do critério Custo, descobriu-se que o ponto de virada ocorre quando o peso do Custo atinge $44,4\%$.

Pergunta: Se a diretoria decidir aumentar o peso do Custo dos atuais $40\%$ para $42\%$, a decisão final mudará? Justifique.

Gabarito / Resolução (Questão 5)

Não. Como $42\%$ ainda está abaixo do ponto de virada ($44,4\%$), a Aeronave Alpha continuará sendo a vencedora (embora com uma margem menor). A inversão no ranking só ocorre a partir de $44,4\%$.

Questão 6: Regra de Conservação de Pesos

Um estudante formulou uma árvore AHP onde o peso do Critério 1 é $w_1 = 0,40$. Ele desdobrou esse critério em dois subcritérios ($SC_{1.1}$ e $SC_{1.2}$) e definiu seus pesos locais como $w_{1|1} = 0,70$ e $w_{2|1} = 0,50$.

Pergunta: Qual erro de modelagem foi cometido pelo estudante?

Gabarito / Resolução (Questão 6)

A soma dos pesos locais dos subcritérios pertencentes ao mesmo critério-pai deve obrigatoriamente ser igual a $1,00$ ($100\%$). No caso do aluno, $0,70 + 0,50 = 1,20$, o que viola o princípio de normalização do AHP.

3 Parte 2: Aplicação e Recálculo da Síntese

Questão 7: Cálculo dos Pesos Globais ($w_g$)

Considere a seguinte estrutura de critérios para contratação de um software ERP:

Custo ($C_1$): Peso $w_1 = 0,30$ (sem subcritérios)
Qualidade Técnica ($C_2$): Peso $w_2 = 0,70$
- Usabilidade ($SC_{2.1}$): Peso local $w_{1|2} = 0,60$
- Segurança ($SC_{2.2}$): Peso local $w_{2|2} = 0,40$
Tarefa: Calcule os pesos globais ($w_g$) dos três nós-folha da árvore e comprove que a soma total equivale a $1,00$.

Gabarito / Resolução (Questão 7)

O peso global de um subcritério é dado por $w_g = w_{\text{pai}} \times w_{\text{local}}$:

Custo ($C_1$): $w_{g_1} = 0,30 \times 1,00 = \mathbf{0,30}$
Usabilidade ($SC_{2.1}$): $w_{g_{2.1}} = 0,70 \times 0,60 = \mathbf{0,42}$
Segurança ($SC_{2.2}$): $w_{g_{2.2}} = 0,70 \times 0,40 = \mathbf{0,28}$

\[\text{Soma da Árvore} = 0,30 + 0,42 + 0,28 = \mathbf{1,00} \text{ (100\%)}\]

Questão 8: Síntese e Classificação Final

Com os pesos globais calculados na Questão 7 ($w_{g_1} = 0,30$; $w_{g_{2.1}} = 0,42$; $w_{g_{2.2}} = 0,28$), considere os desempenhos locais ($w_{Alt|k}$) das soluções ERP Alpha e ERP Beta:

Alternativa	Custo ($w_{g_1} = 0,30$)	Usabilidade ($w_{g_{2.1}} = 0,42$)	Segurança ($w_{g_{2.2}} = 0,28$)
ERP Alpha	$0,30$	$0,80$	$0,60$
ERP Beta	$0,70$	$0,20$	$0,40$

Tarefa: Calcule o peso global ($w_{\text{Alt}}$) de cada alternativa e determine qual ERP deve ser contratado.

Gabarito / Resolução (Questão 8)

Aplicando o produto escalar $w_{\text{Alt}} = \sum (w_{Alt|k} \times w_{k})$:

ERP Alpha: \[w_{\text{Alpha}} = (0,30 \times 0,30) + (0,80 \times 0,42) + (0,60 \times 0,28) = 0,090 + 0,336 + 0,168 = \mathbf{0,594} \text{ (59,4\%)}\]
ERP Beta: \[w_{\text{Beta}} = (0,70 \times 0,30) + (0,20 \times 0,42) + (0,40 \times 0,28) = 0,210 + 0,084 + 0,112 = \mathbf{0,406} \text{ (40,6\%)}\]

Resultado: O ERP Alpha é o vencedor com $59,4\%$ da preferência global.

Questão 9: Simulação de Sensibilidade sob Contingenciamento

Considere que a empresa passe por uma reestruturação e o peso do Custo ($C_1$) suba de $0.30$ para $0.60$.

O peso de Qualidade Técnica ($C_2$) cai de $0.7$ para $0.40$.
Os pesos locais dos subcritérios $SC_{2.1}$ e $SC_{2.2}$ mantêm-se em $0.60$ e $0.40$ (veja questão 7).
Tarefa:
1. Determine os novos pesos globais $w_g'$.
2. Recalcule a pontuação final das alternativas e verifique se ocorreu a inversão do ranking.

Gabarito / Resolução (Questão 9)

Novos Pesos Globais ($w_g'$):
- Custo: $w_{g_1}' = \mathbf{0,60}$
- Usabilidade: $w_{g_{2.1}}' = 0,40 \times 0,60 = \mathbf{0,24}$
- Segurança: $w_{g_{2.2}}' = 0,40 \times 0,40 = \mathbf{0,16}$
Novas Pontuações Finais:
- ERP Alpha: $(0,30 \times 0,60) + (0,80 \times 0,24) + (0,60 \times 0,16) = 0,180 + 0,192 + 0,096 = \mathbf{0,468} \text{ (46,8\%)}$
- ERP Beta: $(0,70 \times 0,60) + (0,20 \times 0,24) + (0,40 \times 0,16) = 0,420 + 0,048 + 0,064 = \mathbf{0,532} \text{ (53,2\%)}$

Conclusão: O ERP Beta assume a liderança ($53,2\%$), demonstrando que a escolha inicial do ERP Alpha era sensível a choques de orçamento.

Questão 10: Simulação de Desconto Exclusivo (Reavaliação Par a Par)

No cenário original (Questão 7), o fornecedor do ERP Alpha concedeu um desconto, elevando a sua atratividade no critério Custo de $w_{\alpha|1}=0,30$ para $w_{\alpha|1}=0,50$ (fazendo o ERP Beta passar de $w_{\beta|1}=0,70$ para $w_{\beta|1}=0,50$). Os pesos dos critérios permaneceram nos valores originais ($w_{g_1} = 0,30$; $w_{g_{2.1}} = 0,42$; $w_{g_{2.2}} = 0,28$).

Tarefa:
1. Recalcule o novo peso global do ERP Alpha.
2. Explique por que a alteração de $0,30$ para $0,50$ no desempenho da alternativa é considerada uma suposição/estimativa e não um cálculo determinístico direto.

Gabarito / Resolução (Questão 10)

Novo Peso Global do ERP Alpha: \[w_{\text{Alpha}} = (0,50 \times 0,30) + (0,80 \times 0,42) + (0,60 \times 0,28) = 0,150 + 0,336 + 0,168 = \mathbf{0,654} \text{ (65,4\%)}\]
Explicação Metodológica: A alteração na nota da alternativa representa uma suposição/reavaliação, pois a redução em dinheiro (R$) precisa ser convertida novamente na Escala de Saaty pela equipe técnica por meio de uma nova comparação par a par. Ela não decorre de uma simples regra algébrica, como ocorre na alteração do peso dos critérios.

Questão 11: Tomada de Decisão em Ambiente de Risco

Como consultor multicritério de uma organização, você identificou que:

Em condições normais, a Opção Alpha é a vencedora.
Se houver um corte orçamentário superior a $15\%$, a Opção Beta passa a ser a melhor alternativa.
O departamento financeiro informou que a probabilidade de haver corte de verbas no próximo semestre é de $40\%$.
Pergunta: Qual recomendação você faria à diretoria e como utilizaria os resultados do AHP para fundamentar seu relatório?

Gabarito / Resolução (Questão 11)

Estrutura de Resposta Esperada:

1. Diagnóstico do Modelo Base vs. Sensibilidade Local

Cenário Determinístico Atual: Sob o vetor de pesos de critérios atual ($w_{\text{Custo}} = 0,30$), a alternativa Alpha domina a síntese global final ($w_{\text{Alpha}} > w_{\text{Beta}}$). Isso ocorre porque a superioridade local de Alpha nos nós-folha de desempenho compensa a sua desvantagem no vetor de prioridade local do critério $C_1$ (Custo).
Identificação do Ponto de Virada (Crossover Point): A Análise de Sensibilidade revelou um ponto de virada crítico na variação do parâmetro $w_{\text{Custo}}$. Um aumento de apenas $15\%$ no peso do Custo eleva $w_{\text{Custo}}$ para um limiar onde ocorre a inversão de dominância ($w_{\text{final}_\text{Beta}} > w_{\text{final}_\text{Alpha}}$). O modelo apresenta, portanto, alta sensibilidade paramétrica na vizinhança da solução atual.

2. Integração com a Matriz de Riscos (Probabilidade de $40\%$ de corte)

O AHP é um método determinístico de avaliação sob certeza. Quando a diretoria insere um elemento estocástico (probabilidade de corte de $40\%$), o decisor deixa de analisar apenas os vetores de prioridade global e passa a avaliar a estabilidade estrutural da decisão.
Escolher a alternativa Alpha significa aceitar um trade-off de vulnerabilidade: a opção maximiza o desempenho global nominal, mas possui baixa robustez se o vetor de pesos dos critérios sofrer perturbações no curto prazo.

3. Parecer do Consultor AHP para o Relatório Final

O consultor deve estruturar a recomendação em três pilares metodológicos:

Apresentação da Invariância da Decisão: Demonstrar à diretoria o mapa de sensibilidade, evidenciando que o intervalo de estabilidade de Alpha para o critério Custo é estreito $[0,30; 0,345]$.
Avaliação por Valor Esperado das Prioridades (Abordagem Híbrida): Se a postura do decisor for aversa ao risco, recomenda-se recalcular a síntese utilizando um vetor de pesos ponderado pelo risco ($w_{\text{Custo}}' = 0,60 \times 0,30 + 0,40 \times 0,345 = 0,318$). Se esse novo peso ponderado ultrapassar o ponto de virada, a Opção Beta torna-se a recomendação formal por critério de dominância estocástica.
Mecanismo de Mitigação no AHP: Se a diretoria insistir na Opção Alpha (priorizando os critérios técnicos), o relatório deve condicionar a contratação à fixação de um instrumento contratual de Lock-in de preço, forçando o vetor de prioridade local $w_{\text{Alpha}|\text{Custo}}$ a se deslocar para cima (via desconto/preço fixo) e empurrando o ponto de virada para um intervalo de segurança mais distante.

4 Parte 3: Julgamentos Paritários, Consistência e Decisão em Grupo

Questão 12: Montagem da Matriz de Comparação Par a Par e Normalização

Três critérios de desempenho ($C_1$: Confiabilidade, $C_2$: Custo de Manutenção, $C_3$: Facilidade de Operação) foram avaliados por um especialista utilizando a Escala de Saaty (1 a 9). Os julgamentos obtidos foram:

$C_1$ é extremamente mais importante que $C_2$ (Valor = 9).
$C_1$ é muito mais importante que $C_3$ (Valor = 7).
$C_3$ é moderadamente mais importante que $C_2$ (Valor = 3).
Tarefas:
1. Monte a Matriz de Comparação Par a Par ($A$) completa, preenchendo a diagonal principal e os recíprocos.
2. Calcule o vetor aproximado de prioridades/pesos ($w$) pelo método da soma das colunas e normalização.

Gabarito / Resolução (Questão 12)

1. Montagem da Matriz Paritária $A_{3 \times 3}$: Lembrando que $a_{ii} = 1$ e $a_{ji} = 1 / a_{ij}$:

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 9 & 7 \\ 1/9 & 1 & 1/3 \\ 1/7 & 3 & 1 \end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix} 1,000 & 9,000 & 7,000 \\ 0,111 & 1,000 & 0,333 \\ 0,143 & 3,000 & 1,000 \end{bmatrix}\]

2. Cálculo do Vetor de Prioridades ($w$):

Passo 1: Soma das Colunas da Matriz $A$
- Coluna 1 ($C_1$): $1,000 + 0,111 + 0,143 = \mathbf{1,254}$
- Coluna 2 ($C_2$): $9,000 + 1,000 + 3,000 = \mathbf{13,000}$
- Coluna 3 ($C_3$): $7,000 + 0,333 + 1,000 = \mathbf{8,333}$
Passo 2: Divisão de cada elemento pela soma de sua coluna (Matriz Normalizada $A_{\text{norm}}$)

\[A_{\text{norm}} = \begin{bmatrix} 1/1,254 & 9/13,000 & 7/8,333 \\ 0,111/1,254 & 1/13,000 & 0,333/8,333 \\ 0,143/1,254 & 3/13,000 & 1/8,333 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0,797 & 0,692 & 0,840 \\ 0,089 & 0,077 & 0,040 \\ 0,114 & 0,231 & 0,120 \end{bmatrix}\]

Passo 3: Média das Linhas de $A_{\text{norm}}$ para obter $w$
- $w_1 = \frac{0,797 + 0,692 + 0,840}{3} = \frac{2,329}{3} = \mathbf{0,776} \text{ (77,6\%)}$
- $w_2 = \frac{0,089 + 0,077 + 0,040}{3} = \frac{0,206}{3} = \mathbf{0,069} \text{ (6,9\%)}$
- $w_3 = \frac{0,114 + 0,231 + 0,120}{3} = \frac{0,465}{3} = \mathbf{0,155} \text{ (15,5\%)}$

Vetor Final de Pesos: $w = [0,776; 0,069; 0,155]^T$ (Soma $= 1,000$).

Questão 13: Análise de Consistência Lógica ($\lambda_{\max}$, $IC$ e $RC$)

Um analista montou uma matriz paritária de ordem $n = 3$ para avaliar a estética de três projetos. Após a síntese, ele obteve o autovalor máximo $\lambda_{\max} = 3,08$.

Sabendo que o Índice Aleatório ($IR$) para matrizes de ordem $n = 3$ é $0,58$, determine: 1. O Índice de Consistência ($IC$) da matriz. 2. A Razão de Consistência ($RC$). 3. O julgamento do especialista pode ser aceito ou deve ser revisado? Justifique segundo o critério de Saaty ($RC \le 0,10$).

Gabarito / Resolução (Questão 13)

1. Cálculo do Índice de Consistência ($IC$): \[IC = \frac{\lambda_{\max} - n}{n - 1} = \frac{3,08 - 3}{3 - 1} = \frac{0,08}{2} = \mathbf{0,04}\]

2. Cálculo da Razão de Consistência ($RC$): \[RC = \frac{IC}{IR} = \frac{0,04}{0,58} \approx \mathbf{0,069} \text{ (ou } 6,9\% \text{)}\]

3. Parecer sobre os Julgamentos: Sim, os julgamentos podem ser aceitos. Segundo a regra de Saaty, para matrizes de ordem $n = 3$, uma Razão de Consistência $RC \le 0,10$ ($10\%$) indica que o nível de intransitividade dos julgamentos é aceitável e a matriz possui coerência lógica suficiente para tomada de decisão.

Questão 14: Identificação de Intransitividade na Matriz

Considere a seguinte matriz paritária preenchida por um gestor para comparar três fornecedores ($A, B, C$):

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 1/3 \\ 1/5 & 1 & 7 \\ 3 & 1/7 & 1 \end{bmatrix}\]

Pergunta: Identifique a incoerência lógica (intransitividade grave) cometida pelo gestor na comparação ordinal entre os três fornecedores.

Gabarito / Resolução (Questão 14)

Análise de Transitividade: 1. Na primeira linha: $A$ é preferível a $B$ ($a_{12} = 5$). Ou seja, $A > B$. 2. Na segunda linha: $B$ é extremamente preferível a $C$ ($a_{23} = 7$). Ou seja, $B > C$. 3. Expectativa Lógica (Transitividade): Pela lógica transitiva, se $A > B$ e $B > C$, espera-se rigorosamente que $A$ seja muito mais preferível a $C$ ($A \gg C$, logo $a_{13} \ge 7$). 4. Violação Encontrada: O gestor preencheu $a_{13} = 1/3$, o que significa que $C$ é preferível a $A$ ($C > A$).

Conclusão: O gestor gerou um ciclo de preferência circular ($A > B > C > A$). Isso resultará em um autovalor $\lambda_{\max}$ muito superior a $3,00$ e uma Razão de Consistência $RC$ bem acima do limite de $0,10$, exigindo a refatoração dos julgamentos.

Questão 15: Decisão em Grupo com Agregação de Julgamentos Individuais (AIJ)

Em um processo licitatório, três diretores ($D_1, D_2, D_3$) atribuíram notas paritárias individuais para a importância do critério Inovação em relação ao critério Preço ($a_{12}$):

Diretor $D_1$: Atribuiu o valor $a_{12}^{(1)} = 3$ (Inovação moderadamente preferível).
Diretor $D_2$: Atribuiu o valor $a_{12}^{(2)} = 5$ (Inovação forte preferível).
Diretor $D_3$: Atribuiu o valor $a_{12}^{(3)} = 1$ (Inovação e Preço de igual importância).
Pergunta: Sabendo que no AHP em grupo a Agregação de Julgamentos Individuais (AIJ) deve obrigatoriamente preservar a propriedade dos recíprocos, calcule o julgamento consolidado do grupo ($a_{12}^{\text{grupo}}$).

Gabarito / Resolução (Questão 15)

Média Geométrica para Agregação Individual: Para manter a axiomatização do AHP (preservação da propriedade recíproca na matriz $A$), a agregação de julgamentos $a_{ij}$ em grupo deve utilizar a Média Geométrica, e não a média aritmética.

\[a_{12}^{\text{grupo}} = \sqrt[m]{\prod_{k=1}^{m} a_{12}^{(k)}} = \sqrt[3]{a_{12}^{(1)} \times a_{12}^{(2)} \times a_{12}^{(3)}}\]

\[a_{12}^{\text{grupo}} = \sqrt[3]{3 \times 5 \times 1} = \sqrt[3]{15} \approx \mathbf{2,466}\]

Conclusão: O grupo, em consenso consolidado via AIJ, considera que o critério Inovação possui uma preferência agregada de $2,47$ em relação ao Preço.

Questão 16: Agregação de Prioridades Individuais (AIP) com Pesos nos Decisores

Em um comitê corporativo, dois diretores possuem pesos de decisão diferentes baseados na participação acionária:

Sócio Majoritário ($D_1$): Peso de voto $v_1 = 0,70$.
Sócio Minoritário ($D_2$): Peso de voto $v_2 = 0,30$.

Após realizarem os cálculos do AHP individualmente, cada sócio obteve um vetor de prioridades finais diferente para duas propostas de investimento ($P_1$ e $P_2$):

Sócio $D_1$: $w^{(1)} = [w_{P1} = 0,60;\; w_{P2} = 0,40]^T$
Sócio $D_2$: $w^{(2)} = [w_{P1} = 0,20;\; w_{P2} = 0,80]^T$
Tarefa: Calcule o vetor de prioridades finais do grupo ($w^{\text{grupo}}$) utilizando a Agregação de Prioridades Individuais (AIP) por média ponderada.

Gabarito / Resolução (Questão 16)

Cálculo da Agregação de Prioridades Individuais (AIP): A abordagem AIP sintetiza diretamente os vetores de prioridades finais ($w^{(k)}$) multiplicando-os pelos pesos dos decisores ($v_k$):

Prioridade Final da Proposta $P_1$: \[w_{P1}^{\text{grupo}} = (v_1 \times w_{P1}^{(1)}) + (v_2 \times w_{P1}^{(2)}) = (0,70 \times 0,60) + (0,30 \times 0,20) = 0,42 + 0,06 = \mathbf{0,48} \text{ (48\%)}\]
Prioridade Final da Proposta $P_2$: \[w_{P2}^{\text{grupo}} = (v_1 \times w_{P2}^{(1)}) + (v_2 \times w_{P2}^{(2)}) = (0,70 \times 0,40) + (0,30 \times 0,80) = 0,28 + 0,24 = \mathbf{0,52} \text{ (52\%)}\]

Vencedor Final em Grupo: A Proposta $P_2$ vence com $52\%$ da preferência agregada do comitê.

Questão 17: Análise Comparativa - AIJ vs. AIP em Decisão em Grupo

Um aluno de graduação perguntou ao professor de pesquisa operacional qual a diferença prática entre usar AIJ (Aggregation of Individual Judgments) e AIP (Aggregation of Individual Priorities) ao aplicar o AHP em grupo.

Tarefa: Redija uma síntese conceitual comparando AIJ e AIP, indicando quando cada uma deve ser aplicada em situações reais de gestão.

Gabarito / Resolução (Questão 17)

Comparativo Conceitual AIJ vs. AIP:

Característica	AIJ (Aggregation of Individual Judgments)	AIP (Aggregation of Individual Priorities)
Ponto de Agregação	Funde as matrizes de comparação par a par antes de calcular os pesos ($a_{ij}^{\text{grupo}}$).	Calcula os vetores de pesos individuais ($w^{(k)}$) primeiro e funde os resultados no final.
Operador Matemático	Obrigatoriamente Média Geométrica.	Média Aritmética Ponderada ou Média Geométrica Ponderada.
Premissa da Decisão	O grupo age como uma unidade homogênea (visão de bloco/equipe única).	O grupo é composto por atores independentes com interesses/valores distintos.
Aplicação Prática	Indicado quando especialistas colaboram para chegar a um consenso único de engenharia/técnico.	Indicado em negociações, conselhos de administração ou eleições com múltiplos stakeholders.

Alternativa	Custo (\(w_{g_1} = 0,30\))	Usabilidade (\(w_{g_{2.1}} = 0,42\))	Segurança (\(w_{g_{2.2}} = 0,28\))
ERP Alpha	\(0,30\)	\(0,80\)	\(0,60\)
ERP Beta	\(0,70\)	\(0,20\)	\(0,40\)