1 Datos

1.1 Origen y estructura

data("vivienda", package = "paqueteMODELOS")
viv0 <- as.data.frame(vivienda)
dim(viv0)

## [1] 8322   13

La base contiene 8.322 registros. El estudio trabaja con once variables las cuales se describen en la Tabla 1.

viv0 <- viv0 %>%
  select(id, zona, piso, estrato, preciom, areaconst,
         parqueaderos, banios, habitaciones, tipo, barrio)
dim(viv0)

## [1] 8322   11

1.2 Clasificación de las variables

En total el dataset posee 10 variables, de las cuales 5 son cualitativas y 5 cuantitativas mas una columna de identificacion (ID), estas se pueden apreciar en la Tabla 1.

Tabla 1. Descripción, naturaleza y tipo de las variables del conjunto de datos
Variable	Descripción	Naturaleza	Tipo de variable	Escala de medición
id	Código único del anuncio	Identificador	—	—
zona	Zona de la ciudad (Norte, Sur, Oriente, Oeste, Centro)	Cualitativa	Nominal	Nominal
barrio	Barrio de ubicación (436 categorías en bruto; 388 tras normalizar)	Cualitativa	Nominal	Nominal
tipo	Casa o Apartamento	Cualitativa	Nominal	Nominal
estrato	Estrato socioeconómico (3, 4, 5 o 6)	Cualitativa	Ordinal	Ordinal
piso	Piso en que se ubica el inmueble (01 a 12)	Cualitativa	Ordinal	Ordinal
preciom	Precio de venta en millones de pesos colombianos	Cuantitativa	Continua	Razón
areaconst	Área construida en metros cuadrados	Cuantitativa	Continua	Razón
parqueaderos	Número de parqueaderos	Cuantitativa	Discreta	Razón
banios	Número de baños	Cuantitativa	Discreta	Razón
habitaciones	Número de habitaciones	Cuantitativa	Discreta	Razón

1.2.1 Estrato y piso

El estrato es una variable cualitativa, no cuantitativa, aunque se escriba con números es por esto que en el código se declara como factor y no como numérico:

estrato <- factor(estrato, levels = 3:6, ordered = TRUE)

La variable de piso también es cualitativa ordinal por lo que se trata como una variable categórica

1.3 Normalización de las etiquetas de texto

# Minusculas y espacios unificados
normaliza_texto <- function(x) trimws(gsub("[[:space:]]+", " ", tolower(x)))

# En barrio se añade la eliminación del artículo determinado inicial
normaliza_barrio <- function(x) sub("^(el|la|los|las) ", "", normaliza_texto(x))

# zona y tipo: se devuelven a su forma de presentación (mayúscula inicial) para que las etiquetas de tablas y gráficos se lean bien
capitaliza <- function(x) gsub("\\b([a-záéíóúñ])", "\\U\\1", x, perl = TRUE)

viv0 <- viv0 %>%
  mutate(zona   = capitaliza(normaliza_texto(zona)),
         tipo   = capitaliza(normaliza_texto(tipo)),
         barrio = normaliza_barrio(barrio))

c(barrios_antes = 436, barrios_despues = n_distinct(viv0$barrio[!is.na(viv0$barrio)]))

##   barrios_antes barrios_despues 
##             436             388

En esta etapa de normalizan las etiquetas de texto para que R pueda realizar una lectura adecuada de los datos presentes, ya que para R es diferente Lili a lili, es necesario realizar este paso para garantizar la fiabilidad de el analisis correspondiente

2 Procesamiento de datos

2.1 Inconsistencias

2.1.1 Registros duplicados y vacíos

Cada fila corresponde a un anuncio independiente, por lo que la informacion presente en cada uno no deberia repetirse.

cat("Registros completamente vacíos:", sum(is.na(viv0$id)), "\n")

## Registros completamente vacíos: 3

cat("Filas duplicadas exactas:      ", sum(duplicated(viv0)), "\n")

## Filas duplicadas exactas:       1

Se identificaron 3 registros completamente vacíos y 1 fila duplicada que se eliminan conservando un registro original de cada uno.

2.1.2 Valores imposibles variables cuantitativas

cat("Inmuebles con 0 baños:       ", sum(viv0$banios == 0, na.rm = TRUE), "\n")

## Inmuebles con 0 baños:        45

cat("Inmuebles con 0 habitaciones:", sum(viv0$habitaciones == 0, na.rm = TRUE), "\n")

## Inmuebles con 0 habitaciones: 66

cat("Áreas menores a 20 m²:       ", sum(viv0$areaconst < 20, na.rm = TRUE), "\n")

## Áreas menores a 20 m²:        0

cat("Precios no positivos:        ", sum(viv0$preciom <= 0, na.rm = TRUE), "\n")

## Precios no positivos:         0

Se encontraron 45 inmuebles con 0 baños y 66 con 0 habitaciones ya que una vivienda en venta no puede carecer de ninguno de los dos se tratan como NA y se retomaran en la sección 2.3.

viv <- viv0 %>%
  filter(!is.na(id)) %>% # elimina los 3 registros vacíos
  distinct() %>% # elimina el duplicado exacto
  mutate(
    banios       = ifelse(banios == 0, NA, banios),
    habitaciones = ifelse(habitaciones == 0, NA, habitaciones)
  )
c(registros = nrow(viv), barrios = n_distinct(viv$barrio))

## registros   barrios 
##      8319       388

2.2 Datos atípicos.

A continuacion se presentan los datos atipicos encontrados en el dataset ademas de diferentes meddicas estadisticas calculadas en la Tabla 2, por otra parte en la figura 1 es posible observar el porcentaje de datos atipicos por variable.

cuant <- c("preciom", "areaconst", "parqueaderos", "banios", "habitaciones")

resumen_atipicos <- do.call(rbind, lapply(cuant, function(nm) {
  x   <- viv[[nm]]
  q   <- quantile(x, c(.25, .75), na.rm = TRUE)
  iqr <- q[2] - q[1]
  li  <- q[1] - 1.5 * iqr
  ls  <- q[2] + 1.5 * iqr
  n   <- sum(x < li | x > ls, na.rm = TRUE)
  data.frame(Variable = nm,
             Media = round(mean(x, na.rm = TRUE), 2), Mediana = median(x, na.rm = TRUE),
             Mín = min(x, na.rm = TRUE), Q1 = unname(q[1]), Q3 = unname(q[2]),
             Máx = max(x, na.rm = TRUE),
             "Límite inf." = round(li, 1), "Límite sup." = round(ls, 1),
             "Atípicos" = n, "% atípicos" = round(100 * n / sum(!is.na(x)), 2),
             check.names = FALSE, row.names = NULL)
}))

Tabla 2. Indicadores de tendencia central y porcentaje de atípicos por variable
Variable	Media	Mediana	Mín	Q1	Q3	Máx	Límite inf.	Límite sup.	Atípicos	% atípicos
preciom	433.90	330	58	220	540	1999	-260.0	1020.0	552	6.64
areaconst	174.93	123	30	80	229	1745	-143.5	452.5	382	4.59
parqueaderos	1.84	2	1	1	2	10	-0.5	3.5	567	8.44
banios	3.13	3	1	2	4	10	-1.0	7.0	72	0.87
habitaciones	3.63	3	1	3	4	10	1.5	5.5	822	9.96

Tomando encuenta que en esta seccion se toma el dataset en general, es necesario realizar una division segun los estratos ya que se espera que las variables economicas les correspondan valores mas altos a medida que sube el estrato, sin ser datos atipicos.

2.2.1 Datos atipicos por estrato

lim_iqr <- function(x) {
  q <- quantile(x, c(.25, .75), na.rm = TRUE); i <- q[2] - q[1]
  x < q[1] - 1.5 * i | x > q[2] + 1.5 * i
}
comparacion <- do.call(rbind, lapply(cuant, function(nm) {
  x  <- viv[[nm]]
  g  <- sum(lim_iqr(x), na.rm = TRUE)                                  # criterio global
  e  <- sum(unlist(lapply(split(x, viv$estrato), lim_iqr)), na.rm = TRUE)  # por estrato
  n  <- sum(!is.na(x))
  data.frame(Variable = nm,
             "Atípicos (global)" = g, "% global" = round(100 * g / n, 2),
             "Atípicos (por estrato)" = e, "% por estrato" = round(100 * e / n, 2),
             "Variación" = sprintf("%+.0f %%", 100 * (e / g - 1)),
             check.names = FALSE, row.names = NULL)
}))

Tabla 3. Valores atípicos detectados con umbral global frente a umbral condicionado por estrato
Variable	Atípicos (global)	% global	Atípicos (por estrato)	% por estrato	Variación
preciom	552	6.64	340	4.09	-38 %
areaconst	382	4.59	496	5.96	+30 %
parqueaderos	567	8.44	795	11.84	+40 %
banios	72	0.87	306	3.70	+325 %
habitaciones	822	9.96	572	6.93	-30 %

El resultado matiza la intuición de partida y merece leerse con cuidado, porque el efecto no va en la misma dirección para todas las variables:

En preciom los atípicos caen de 552 a 340 (−38 %)** y en habitaciones de 822 a 572.
En banios, parqueaderos y areaconst los atípicos aumentan, demostrando la diferente configuaracion de los inmuebles.

La Figura 3 muestra que el umbral global de precio se sitúa en 1.000 M y es único para toda la base, mientras que el condicionado va de 500 M en estrato 3 a $1.700 M en estrato 6.

2.2.2 Tratamiento de datos atipicos

Tomando encuenta la informacion obtenida en los pasos anteriores se opto por realizar el calculo del percentil 99 dentro de cada estrato y así cada inmueble se le recorta contra el techo de su propio segmento y se evita el doble sesgo que acaba de apreciarse, dando como resultado los rangos de precios presentados en la Tabla 4.

# Percentil 99 calculado dentro de cada estrato
cap_99_estrato <- function(x, grupo) {
  ave(x, grupo, FUN = function(z) {
    s <- quantile(z, 0.99, na.rm = TRUE); ifelse(z > s, s, z)
  })
}
viv_antes <- viv # copia para comparar
viv$preciom   <- cap_99_estrato(viv$preciom,   viv$estrato)
viv$areaconst <- cap_99_estrato(viv$areaconst, viv$estrato)

Tabla 4. Umbrales y registros recortados dentro de cada estrato
Estrato	n	P99 precio (M)	P99 área (m²)	Precios recortados	Áreas recortadas
3	1453	674	514.8	15	15
4	2129	800	507.8	20	22
5	2750	1400	685.3	22	28
6	1987	1850	934.2	13	20

El percentil 99 del precio va de 674 M en el estrato 3 a 1.850 M en el estrato 6, frente al valor único de 1.650 M que habría impuesto el cálculo global, ademas de afectar los diferentes calculos de medida de tendencia central, los cuales se pueden observar en las Tablas 4 y 5 justificando asi este procedimiento

Tabla 5. Indicadores antes y después del tratamiento de valores atípicos
Variable	Media antes	Media después	Mediana antes	Mediana después	SD antes	SD después	Asimetría antes	Asimetría después	Máx antes	Máx después
preciom	433.9	431.8	330	330	328.7	323.4	1.85	1.82	1999	1850.0
areaconst	174.9	173.1	123	123	143.0	133.2	2.69	1.96	1745	934.2

La mediana de ambas variables no cambia lo que confirma que la intervención no desplaza el centro de la distribución. Lo que sí cambia es la dispersión y la forma: la desviación estándar del área baja de lijeramente, representando asi un cambio minimio en el comportamiento de los datos tal como se puede apreciar en la FIgura 4.

2.3 Datos faltantes (NA)

A continuacion se realizo la busqueda de valores faltantes en el dataset cuyos resultados se pueden apreciar tanto en la Tabla 6 como en la Figura 5 donde se inlcuye el porcentaje de los mismos, por otra parte en la Figura 6 se muestran las combinaciones de datos faltantes presentes en el dataset.

Tabla 6. Número y porcentaje de datos NA por variable
Variable	Número de datos NA	Porcentaje de NA (%)
piso	2635	31.67
parqueaderos	1602	19.26
habitaciones	66	0.79
banios	45	0.54
id	0	0.00
zona	0	0.00
estrato	0	0.00
preciom	0	0.00
areaconst	0	0.00
tipo	0	0.00
barrio	0	0.00

En total se identificaron 4.348 celdas faltantes repartidas en cuatro variables. El 80,4 % de los registros está completo en las variables que efectivamente alimentan el análisis realizado a continuacion.

Piso (31,67 %): Falta en 1.254 de las 3.219 casas, donde la variable no aplica ya que una casa no tiene “piso” en el sentido en que lo tiene un apartamento, es por esto que se conserva como variable descriptiva pero se excluye de todos los análisis multivariados y no se imputa.
Parqueaderos (19,26 %): Este presenta un patrón muy marcado por estrat que se evidencia en la tabla 7.
Banios` (0,54 %) y habitaciones (0,79 %): Provienen íntegramente de la recodificación de los ceros imposibles detectados en la sección 2.1. Su volumen es mínimo y no compromete la integridad del análisis.

Tabla 7. Ausencia de `parqueaderos` según estrato socioeconómico (%)
	% con dato	% sin dato
3	47.1	52.9
4	77.1	22.9
5	91.7	8.3
6	94.1	5.9

2.4 Identificación del mecanismo de datos faltantes

Para evaluar formalmente si los datos faltantes se distribuyen de manera completamente aleatoria se aplicó la prueba de Little sobre las variables cuantitativas. Su hipótesis nula establece que los datos faltantes son MCAR (Missing Completely At Random), la alternativa, que no lo son. Dado el tamaño de la base (8.319 registros) se fijó un nivel de significancia de α = 0,05.

mcar_test(viv[, cuant])

El valor p obtenido es prácticamente cero ($\chi^2 = 743{,}12$ con 23 grados de libertad, 8 patrones de ausencia distintos), muy inferior a α = 0,05, por lo que se rechaza la hipótesis nula los datos faltantes no se distribuyen de forma completamente aleatoria, es decir, no son MCAR.

2.4.1 Normalidad de las variables con datos faltantes

Los gráficos presentes en la Figura 7 muestran desviaciones sistemáticas en ambos extremos y las densidades confirman distribuciones discretas y asimétricas a la derecha en parqueaderos y en habitaciones), lo que compromete parcialmente la fiabilidad del test de Little, el cual supone normalidad multivariada, ademas descarta el uso de la media como método de imputación.

2.4.2 Modelos de regresión logística sobre los indicadores de ausencia

Para determinar si la probabilidad de ausencia depende de variables observadas (lo que definiría un mecanismo MAR) se construyó, para cada variable con datos faltantes,un indicador binario que vale 1 cuando el dato está ausente y 0 cuando está presente y se ajustó un modelo de regresión logística con variables restantes como explicativas.

viv$parq_NA <- as.integer(is.na(viv$parqueaderos))
mod_parq <- glm(parq_NA ~ preciom + areaconst + estrato + I(tipo == "Casa"),
                family = binomial, data = viv)
summary(mod_parq)

## 
## Call:
## glm(formula = parq_NA ~ preciom + areaconst + estrato + I(tipo == 
##     "Casa"), family = binomial, data = viv)
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error z value            Pr(>|z|)    
## (Intercept)            2.971006   0.167182   17.77 <0.0000000000000002 ***
## preciom               -0.000707   0.000263   -2.69              0.0071 ** 
## areaconst              0.000444   0.000457    0.97              0.3319    
## estrato               -0.996463   0.045945  -21.69 <0.0000000000000002 ***
## I(tipo == "Casa")TRUE  0.153859   0.082319    1.87              0.0616 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 8151.5  on 8318  degrees of freedom
## Residual deviance: 6797.8  on 8314  degrees of freedom
## AIC: 6808
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 5

La variable estrato resulta altamente significativa, cada escalón de estrato reduce en un 64 % la probabilidad de que el dato de parqueaderos falte. La Tabla 7 lo evidencia, el 52,9 % de los inmuebles de estrato 3 no reporta el dato, frente a solo el 5,9 % en estrato 6.

viv$ban_NA <- as.integer(is.na(viv$banios))
viv$hab_NA <- as.integer(is.na(viv$habitaciones))
summary(glm(ban_NA ~ preciom + areaconst + estrato, family = binomial, data = viv))$coefficients

##               Estimate Std. Error z value     Pr(>|z|)
## (Intercept) -3.6785362  0.7042301  -5.223 0.0000001756
## preciom      0.0002094  0.0007322   0.286 0.7748547370
## areaconst    0.0046382  0.0010865   4.269 0.0000196246
## estrato     -0.5962695  0.1925628  -3.096 0.0019582400

summary(glm(hab_NA ~ preciom + areaconst + estrato, family = binomial, data = viv))$coefficients

##               Estimate Std. Error z value    Pr(>|z|)
## (Intercept) -2.5155158  0.5821913 -4.3208 0.000015548
## preciom      0.0004233  0.0006490  0.6522 0.514246895
## areaconst    0.0042016  0.0009726  4.3197 0.000015623
## estrato     -0.7769348  0.1645041 -4.7229 0.000002325

En banios y habitaciones resultan significativas areaconst en ambos casos y estrato, la probabilidad de ausencia depende de variables observadas, de modo que el patrón es consistente con un mecanismo MAR (Missing At Random) y no con un mecanismo completamente aleatorio.

2.4.3 Conclusión sobre el mecanismo

Tabla 8. Mecanismo de ausencia identificado y tratamiento asignado
Variable	% NA	Evidencia	Mecanismo	Tratamiento
piso	31.67	Falta en 1.254 de 3.219 casas: la variable no aplica al tipo de inmueble	Estructural (no aplica)	No se imputa; se excluye del análisis multivariado
parqueaderos	19.26	estrato altamente significativo (OR = 0,36 por escalón); el valor 0 no existe en la base	Estructural / MNAR	Imputación determinística con 0
banios	0.54	areaconst y estrato significativos; procede de ceros imposibles	MAR	Imputación múltiple (mice, PMM)
habitaciones	0.79	areaconst y estrato significativos; procede de ceros imposibles	MAR	Imputación múltiple (mice, PMM)

En la Tabla 8 es posible observar un resumen de los mecanismos de datos faltantes encontrados en el dataset segun cada variable.

2.5 Imputación de datos faltantes

2.5.1 Variables cuantitativas

Para banios y habitaciones se aplica una imputación múltiple por encadenamiento (mice) con el método PMM (Predictive Mean Matching), elegido porque no supone normalidad y porque solo puede devolver valores que ya existen en los datos observados, lo que garantiza imputaciones enteras y plausibles para variables de conteo. Se generan $m = 5$ imputaciones con 10 iteraciones esto se puede apreciar de manera resumida en la Tabla 9.

bloque <- viv %>% select(preciom, areaconst, parqueaderos, banios, habitaciones, estrato)
imp <- mice(bloque, m = 5, maxit = 10, method = "pmm", printFlag = FALSE, seed = 2026)
completo <- complete(imp, 1)

Tabla 9. Método de imputación asignado por `mice` a cada variable
	Variable	Método de imputación
preciom	preciom	— (sin faltantes)
areaconst	areaconst	— (sin faltantes)
parqueaderos	parqueaderos	pmm
banios	banios	pmm
habitaciones	habitaciones	pmm
estrato	estrato	— (sin faltantes)

2.5.2 Diagnóstico de la imputación

En la Figura 9 se muestran las líneas que oscilan entre sí, cruzándose sin una tendencia creciente o decreciente clara alrededor de un rango estable, esto permite afirmar que la imputacion no afecto negativamente el comportamiento de los datos en general.

Por otra parte en la Figura 10 la línea azul representa los datos originales observados y las líneas rosadas cada una de las cinco imputaciones, en esta figura se destaca que las imputaciones realizadas concuerdan con el comportamiento de los datos previos, es decir, los datos se suavizaron luego de la imputacion realizada

La Figura 11 se realizó sobre habitaciones, la variable con mayor número de valores imputados, Los valores imputados (puntos rojos) se mezclan bien con los valores observados (puntos azules), sin concentrarse en zonas anómalas del rango, lo que indica que la imputación es coherente con la estructura de los datos.

viv$banios       <- completo$banios
viv$habitaciones <- completo$habitaciones
viv$parqueaderos <- ifelse(is.na(viv$parqueaderos), 0, viv$parqueaderos)  # ausencia estructural
sum(is.na(viv[, cuant]))   # 0 faltantes en las variables de análisis

## [1] 0

2.5.3 Tratamiento de las variables cualitativas

Repecto a las variables cualitativas presentes en el dataset, ninguna de las cinco variables cualitativas requirió imputación:

2.6 Base de datos final

viv <- viv %>%
  select(-parq_NA, -ban_NA, -hab_NA) %>%
  mutate(
    precio_m2 = preciom * 1e6 / areaconst,
    zona    = factor(zona),
    tipo    = factor(tipo),
    estrato = factor(estrato, levels = 3:6, ordered = TRUE),
    rango_precio = cut(preciom, breaks = c(0, 200, 350, 600, Inf),
                       labels = c("Económico", "Medio", "Alto", "Premium")),
    rango_area   = cut(areaconst, breaks = c(0, 80, 150, 300, Inf),
                       labels = c("Pequeña", "Mediana", "Grande", "Muy grande"))
  )
c(registros = nrow(viv), variables = ncol(viv))

## registros variables 
##      8319        14

Los cortes de rango_precio se fijaron en los cuartiles redondeados de la distribución y los de rango_area en umbrales de mercado (80, 150 y 300 m2), de modo que las categorías sean interpretables por un corredor y no solo estadísticamente balanceadas.

Tabla 10. Medidas descriptivas de las variables cuantitativas de la base limpia
Variable	Mínimo	Máximo	Media	Desv. estándar	Q1	Mediana	Q3	Coef. variación (%)	Asimetría	Moda
preciom	58	1850.0	431.79	323.44	220	330	540	74.9	1.82	350
areaconst	30	934.2	173.07	133.18	80	123	229	77.0	1.96	60
parqueaderos	0	10.0	1.48	1.24	1	1	2	83.9	1.65	1
banios	1	10.0	3.13	1.41	2	3	4	45.2	0.98	2
habitaciones	1	10.0	3.64	1.44	3	3	4	39.4	1.82	3
precio_m2	280992	9468085.1	2719974.33	1077400.62	1915635	2637363	3376623	39.6	0.69	2500000

Las medidas de la Tabla 10 solo tienen sentido para el bloque cuantitativo. Para las variables cualitativas la descripción adecuada es la distribución de frecuencias, con la moda como medida de posición, tal como se aprecia en la figura 11 y tabla 11.

Tabla 11. Descripción de las variables cualitativas de la base limpia
Variable	Categorías	Moda	Frec. de la moda	% de la moda	Categoría menos frecuente	Frec. mínima
zona	5	Zona Sur	4726	56.8	Zona Centro	124
tipo	2	Apartamento	5100	61.3	Casa	3219
estrato	4	5	2750	33.1	3	1453
barrio	388	valle del lili	1009	12.1	3 de julio	1

La base final contiene 8.319 registros sin valores faltantes en las variables de análisis. Sobre esta se desarrolla el resto del informe.

3 Análisis exploratorio de datos

3.1 Panorama univariado

La asimetría positiva que persiste tras el tratamiento (1,82 en preciom y 1,96 en areaconst) es el hecho estadístico más relevante de la Tabla 10: la media (432 M) supera a la mediana 330 M) en un 31 %, todo el informe usa la mediana como medida de posición, por otra parte destacan los coheficientes de variacion de: preciom y areaconst, los cuales superan el 74 %, mientrasque precio_m2 se queda en 39,6 % demostrando mayor estabilidad y por eso resulta un mejor indicador de gestión.

Es posible observar en las figuras 13 y 14 que La Zona Sur concentra el 56,8 % de toda la oferta y la Zona Norte el 23,1 %, entre las dos suman cuatro de cada cinco anuncios, por otra parte, La Zona Centro (1,5 %) y la Zona Oriente (4,2 %) están estructuralmente subrepresentadas en el mercado formal. En cuanto a los apartamentos, estos predominan (61,3 %), pero la proporción se invierte en los estratos bajos.

3.2 Relación entre precio, área y estrato

El precio por metro cuadrado crece de forma monótona pero no lineal, el salto de estrato 3 a 4 es de +47 %, mientras que de 4 a 5 es de solo +13 % y de 5 a 6 de +30 %, es decir, el estrato 4 y el 5 comparten un rango de valorización por metro muy parecido, lo que los separa es el tamaño del inmueble, no su precio unitario, este comportamiento es posible observarlo en la Figura 15.

En la figura 16 se puede observar como las cuatro rectas son aproximadamente paralelas y están desplazadas verticalmente. Eso significa que el estrato opera como un factor multiplicativo sobre el precio, es decir un mismo metro adicional se paga proporcionalmente igual en todos los estratos, pero partiendo de bases distintas.

3.3 Estructura de correlaciones

Tabla 12. Correlaciones seleccionadas y su interpretación
Par de variables	r	Lectura
precio – área construida	0.711	El área es el mejor predictor individual del precio total
área – baños	0.703	Consistencia interna del tamaño del inmueble
precio – baños	0.684	El número de baños opera como proxy del estándar de acabados
precio – parqueaderos	0.646	Relación fuerte: el parqueadero es un atributo de precio, no de tamaño
precio – estrato	0.623	El estrato aporta casi tanto como los atributos físicos
baños – habitaciones	0.594	Relación moderada dentro del bloque de tamaño
precio – habitaciones	0.269	Sorprendentemente débil
estrato – habitaciones	-0.086	Negativa: más habitaciones, menor estrato
precio/m² – área construida	-0.272	Negativa: economías de escala — el metro grande vale menos
precio/m² – habitaciones	-0.357	Negativa y notable: subdividir en alcobas destruye valor unitario

Gracias a la Figura 17 y Tabla 12 podemos concluir que el número de habitaciones, que es la primera variable que un comprador suele mencionar, es el peor predictor del precio de todo el conjunto (r = 0,269), ya que se relaciona negativamente con el estrato (r = −0,086) y, de forma mucho más marcada, con el precio por metro cuadrado (r = −0,357). La explicación es de mercado: en los estratos altos el metraje se destina a espacios sociales, closets y zonas de servicio, mientras que en los estratos bajos la misma área se subdivide en más alcobas.

Ademas que el precio por metro cuadrado correlaciona negativamente con el área (r = −0,272), el mercado paga, de modo que el metro marginal de un inmueble grande vale menos que el de uno pequeño.

3.4 Comparación entre zonas

Tabla 13. Perfil comparado de las cinco zonas de la ciudad
Zona	Anuncios	% oferta	Precio mediano (M)	Área mediana (m²)	Precio/m² (M)	% casas	Estrato modal
Zona Oeste	1198	14.4	580	165.5	3.70	14.1	6
Zona Sur	4726	56.8	320	113.0	2.69	41.0	5
Zona Norte	1920	23.1	300	107.0	2.22	37.6	5
Zona Centro	124	1.5	297	160.0	1.53	80.6	3
Zona Oriente	351	4.2	210	160.0	1.32	82.3	3

En la Figura 18 y tabla 13 podemos observar que la Zona Oeste es la más cara del mercado (mediana 580 M y $3,69 M/m2) pese a tener solo el 14,4 % de la oferta, y la Zona Oriente la más económica (210 M y 1,32 M/m2): una diferencia de 2,8 veces en el valor del metro cuadrado dentro de una misma ciudad.

El dato de gestión está en la comparación Centro–Norte: ambas tienen un precio total mediano prácticamente idéntico (297 M frente a 300 M), pero los inmuebles del Centro son un 50 % más grandes (160 m2 frente a 107 m2). Dando como consecuencia un precio por metro de 1,53 M en el Centro contra 2,23 M en el Norte.

3.5 Concentración de la oferta por barrio

La base registra 388 barrios distintos tras la normalización de la sección 2.1.3, pero la oferta está muy concentrada: Valle del Lili aporta 1.009 anuncios, el 12,1 % del total, y los veinte primeros barrios suman el 56,4 % del mercado. Esta concentración es relevante para la estrategia de inventario y se retoma en las conclusiones.

4 Análisis de componentes principales

4.1 Planteamiento

El ACP busca reducir las cinco variables cuantitativas de caracterización física a un número menor de dimensiones no correlacionadas que retengan la mayor parte de la información, este se trabaja sobre la matriz de correlaciones, obligatorio ya que preciom está en millones y banios` en unidades, sin estandarizar, el precio dominaría el primer eje por pura escala.

Variables activas: preciom, areaconst, parqueaderos, banios, habitaciones.
Variable cuantitativa ilustrativa: estrato (no participa en la construcción de los ejes, pero se proyecta para ayudar a interpretarlos).

datos_acp <- cbind(viv[, cuant],
                   estrato_num = as.numeric(as.character(viv$estrato)))
res.pca <- PCA(datos_acp, quanti.sup = 6, scale.unit = TRUE, graph = FALSE)

4.2 Creacion de los componentes

El número de componentes siempre es igual al número de variables activas (5), porque el ACP no descarta información.

# Vector propio de cada componente: coeficientes de la combinación lineal.
# Se obtienen dividiendo las coordenadas de las variables por la raíz del valor propio.
vectores <- sweep(res.pca$var$coord, 2, sqrt(res.pca$eig[1:5, 1]), "/")
round(vectores, 3)

##              Dim.1  Dim.2  Dim.3  Dim.4  Dim.5
## preciom      0.474 -0.358 -0.449 -0.094  0.660
## areaconst    0.494  0.110 -0.385  0.613 -0.469
## parqueaderos 0.401 -0.539  0.717  0.173 -0.067
## banios       0.496  0.140 -0.028 -0.754 -0.407
## habitaciones 0.353  0.741  0.367  0.132  0.417

Tabla 14. Coeficientes de cada variable en los cinco componentes (vectores propios)
Variable	Componente 1	Componente 2	Componente 3	Componente 4	Componente 5
preciom	0.474	-0.358	-0.449	-0.094	0.660
areaconst	0.494	0.110	-0.385	0.613	-0.469
parqueaderos	0.401	-0.539	0.717	0.173	-0.067
banios	0.496	0.140	-0.028	-0.754	-0.407
habitaciones	0.353	0.741	0.367	0.132	0.417

Leyendo la primera columna de la Tabla 14, el componente 1 es

\[C_1 = 0{,}474\,z_{\text{precio}} + 0{,}494\,z_{\text{área}} + 0{,}401\,z_{\text{parq}} + 0{,}496\,z_{\text{baños}} + 0{,}353\,z_{\text{hab}}\]

Los cinco coeficientes son positivos y de magnitud parecida, entre 0,35 y 0,50, el primer componente es prácticamente un promedio ponderado de las cinco características, Un inmueble puntúa alto si es grande, caro, con muchos baños y parqueaderos a la vez.

El segundo, en cambio, contrapone unas variables a otras:

\[C_2 = -0{,}358\,z_{\text{precio}} + 0{,}110\,z_{\text{área}} - 0{,}539\,z_{\text{parq}} + 0{,}140\,z_{\text{baños}} + 0{,}741\,z_{\text{hab}}\]

Aquí habitaciones pesa +0,741 mientras parqueaderos pesa −0,539 y precio −0,358. Esa oposición de signos es lo que convierte al segundo componente en un contraste y no en otro índice de tamaño.

La composicion de los 5 componentes puede apreciarse mejor en la tabla 14 y la figura 20.

4.3 Valores propios y dimensiones a retener

Tabla 15. Valores propios e inercia explicada por cada componente
	Valor propio	% de varianza	% acumulado	Criterio de Kaiser
comp 1	3.202	64.038	64.04	Se retiene (λ > 1)
comp 2	0.930	18.594	82.63	—
comp 3	0.401	8.012	90.64	—
comp 4	0.290	5.806	96.45	—
comp 5	0.177	3.550	100.00	—

Se retienen dos componentes, por convergencia de tres criterios: el de Kaiser (λ₁ = 3,202 > 1; λ2 = 0,930 ≈ 1), el codo presente en la Figura 21, que se produce nítidamente en la tercera dimensión, y el umbral práctico del 80 % de inercia acumulada cuyos valores se pueden apreciar mas facilmente en la Tabla 15, alcanzando estosen la segunda un 82,6 %.

4.4 Interpretación de los ejes

Tabla 16. Correlaciones, contribuciones y calidad de representación (cos²)
Variable	Corr. Dim1	Contrib. Dim1 (%)	cos² Dim1	Corr. Dim2	Contrib. Dim2 (%)	cos² Dim2
preciom	0.849	22.5	0.720	-0.345	12.8	0.119
areaconst	0.884	24.4	0.781	0.106	1.2	0.011
parqueaderos	0.717	16.1	0.514	-0.520	29.1	0.270
banios	0.887	24.6	0.787	0.135	2.0	0.018
habitaciones	0.632	12.5	0.399	0.715	54.9	0.511

4.4.1 Dimensión 1 — Escala y valor del inmueble (64,0 %)

Todas las variables activas cargan positivamente sobre el primer eje, con correlaciones entre 0,63 y 0,89 y contribuciones muy equilibradas (12,5 % a 24,6 %). Es un típico efecto tamaño, los inmuebles se ordenan de los más pequeños, económicos y con menos dotación a los más grandes, caros y equipados. Baños (0,887), área (0,884) y precio (0,849) son los mejores representados, tal como se aprecia en la Tabla 16.

4.4.2 Dimensión 2 — Densidad de habitaciones frente a confort (18,6 %)

El segundo eje es el interesante, porque opone variables suceso que se demuestra en la Figura 22:

Lado positivo: habitaciones (r = +0,715, contribución 54,9 %).
Lado negativo: parqueaderos (r = −0,520, contribución 29,1 %) y preciom (r = −0,345).

Un inmueble con puntuación alta en Dim2 tiene muchas habitaciones para su tamaño y pocos parqueaderos, uno con puntuación baja tiene pocas habitaciones pero mucho parqueadero y precio alto. La proyección de la variable ilustrativa estrato (r = +0,461 en Dim1, r = −0,489 en Dim2) confirma la lectura: el estrato alto se sitúa en el lado de pocos-cuartos-mucho-parqueadero**.

La separación de estratos que se observa en la Figura 23 sobre el eje horizontal es clara y gradual, sin cortes abruptos, el mercado es un continuo de valor, no un conjunto de compartimentos estancos, en el panel de casas se aprecia además una cola superior casas de estrato 3 y 4 con muchas habitaciones.

4.4.3 Componentes 3, 4 y 5

Los tres ejes restantes suman apenas el 17,4 % de la inercia y ninguno alcanza el umbral de Kaiser, lo que desde un punto de vista estadistico justifica su descarte, aun así conviene decir qué contiene cada uno.

Componente 3 (8,0 %) — parqueadero sin tamaño. Está gobernado por parqueaderos (coeficiente +0,717, contribución 51,4 %), contrapuesto a preciom (−0,449) y areaconst (−0,385). Separa inmuebles con más parqueaderos de los que su tamaño y precio harían esperar.
Componente 4 (5,8 %) — área frente a baños. Opone banios (−0,754) a areaconst (+0,613): distingue inmuebles amplios con pocos baños de inmuebles compactos con muchos, recoge diferencias de distribución interna que ninguna otra variable de la base explica.
Componente 5 (3,6 %) — precio no explicado por lo físico. preciom carga +0,660 frente a areaconst (−0,469) y banios (−0,407). Captura el precio que no se justifica por las características medidas, lo que en el mercado real aportarían la antigüedad, el estado de los acabados o la ubicación exacta dentro del barrio, variables que la base no registra.

5 Análisis de conglomerados

5.1 Estrategia

Se segmentaron los inmuebles mediante k-means sobre las cinco variables activas estandarizadas. La estandarización es obligatoria por la misma razón que en el ACP: sin ella, preciom dominaría por completo el calculo de distancias.

Se eligió k-means y no un método jerárquico por el tamaño del dataset (8.319 registros)

Z <- scale(viv[, cuant]) # estandarización: media 0, desviación 1

5.2 Determinación del número de grupos

Tabla 17. Criterios para la elección del número de grupos
k	Reducción de la inercia intra (%)	Silueta media
2	43.1	0.471
3	21.1	0.392
4	18.0	0.363
5	10.3	0.335
6	8.0	0.324
7	7.0	0.272
8	5.7	0.276
9	5.1	—
10	5.6	—

k = 4. La lectura de los dos criterios evidenciados en la Tabla 17 no es unánime.

El codo es claro: la ganancia marginal cae de 18,0 % (al pasar a k = 4) a 10,3 % (al pasar a k = 5) y a menos del 8 % en adelante. Añadir un quinto grupo ya no compra estructura.
La silueta es máxima en k = 2 (0,461) y decrece monotonamente. Esto es esperable, la silueta premia particiones globulares y bien separadas, y aquí los datos forman un continuo denso sin vacíos naturales. Con k = 2 el algoritmo simplemente parte el mercado en “caro/barato”, lo cual es estadísticamente limpio pero comercialmente inútil.
Se privilegia por tanto el criterio del codo reforzado por la interpretabilidad de negocio, que es el objetivo declarado del estudio. Con k = 4 se retiene el 63,2 % de la varianza total entre grupos.

Este comportamiento mencionado se puede apreciar en la Figura 24 donde k = n.

5.3 Perfil de los cuatro segmentos

En la Tabla 18 se puede apreciar las caracteristicas generales de cada segmento establecido.

set.seed(2026)
km <- kmeans(Z, centers = 4, nstart = 50, iter.max = 100)

# Se reetiquetan los grupos por precio mediano ascendente
orden <- order(tapply(viv$preciom, km$cluster, median))
viv$segmento <- factor(match(km$cluster, orden), labels = paste0("S", 1:4))

round(100 * km$betweenss / km$totss, 1) # % de varianza explicada por la partición

## [1] 63.2

Tabla 18. Perfil descriptivo de los cuatro segmentos de mercado
Segmento	n	% del mercado	Precio mediano (M)	Área (m²)	Habitaciones	Baños	Parqueaderos	Precio/m² (M)	% casas	Estrato modal	Zona sobre-representada
S1	4165	50.1	220	80	3	2	1	2.66	17	4	Zona Norte (×1.22)
S2	761	9.1	430	300	7	5	1	1.45	98	3	Zona Oriente (×4.24)
S3	2519	30.3	480	170	4	4	2	2.95	45	6	Zona Oeste (×1.63)
S4	874	10.5	1150	367	4	5	4	2.91	71	6	Zona Oeste (×2.02)

La superposición del mapa de segmentos presente en la figura 26 con el plano del ACP es la prueba de coherencia entre las dos técnicas, los segmentos no se ordenan solo de izquierda a derecha (por valor), sino que uno de ellos se desplaza claramente hacia arriba en el eje de densidad de habitaciones, ocupando un espacio que ninguna clasificación por precio habría detectado.

Tabla 19. Composición de cada segmento por estrato (% por fila)
	3	4	5	6
S1	24.5	37.0	32.8	5.7
S2	41.0	24.4	28.9	5.7
S3	4.6	14.9	39.3	41.2
S4	0.5	3.1	19.9	76.5

Tabla 20. Composición de cada segmento por zona (% por fila)
	Zona Centro	Zona Norte	Zona Oeste	Zona Oriente	Zona Sur
S1	1.4	28.0	7.4	4.4	58.7
S2	5.0	25.2	5.5	17.9	46.4
S3	1.0	18.9	23.5	1.2	55.4
S4	0.2	9.5	29.1	0.1	61.1

5.4 Lectura comercial de los segmentos

A continuacion en la Tabla 21 se evidencia un resumen de esta lectura.

Tabla 21. Denominación comercial y uso estratégico de cada segmento
Segmento	Nombre propuesto	Rasgo que lo define	Uso estratégico
S1	Entrada / renta urbana	Inmuebles pequeños, mayoritariamente apartamentos; el volumen del mercado	Rotación alta, inversión para arriendo, producto de captación
S2	Familiar denso	Área grande con muchas habitaciones y poco parqueadero; casi todo casas de estrato bajo	Nicho de mayor margen por m²; candidato a remodelación y subdivisión
S3	Consolidado medio-alto	Buen tamaño con dotación completa; el corazón del mercado de estrato 5-6	Base estable de la operación; menor riesgo de inventario
S4	Premium	Máximo en todas las variables; área y parqueaderos muy por encima de la media	Bajo volumen, alto ticket; requiere fuerza comercial especializada

El segmento S2 (familiar denso), el cual es posible observar en la Tabla 19 es el hallazgo operativo del análisis. Con 761 inmuebles (9,1 % del mercado), combina el área mediana más alta después del segmento premium (300 m2) con el precio por metro cuadrado más bajo de todos 1,45 M/m2, frente a 2,95 M/m2 del segmento consolidado. Son casas en un 98 %, con siete alcobas de mediana, un solo parqueadero y estrato modal 3.

Territorialmente no es el más numeroso en ninguna zona esto se demuestra en la Tabla 20, mayor volumen está en Zona Sur pero está fuertemente sobre-representado esto se demuestra en la FIgura 27: aparece 4,24 veces más de lo esperado en Zona Oriente y 3,35 veces más en Zona Centro, precisamente las dos zonas que el análisis de correspondencias identificará como atípicas.

Su relevancia comercial es doble: es donde el descuento por metro es mayor un inmueble de S2 se compra a la mitad del precio unitario de uno de S3— y, por su tamaño, es el producto con más recorrido para remodelación, subdivisión o cambio de uso.

6 Análisis de correspondencias

6.1 Fundamento, inercia y medidas de asociación

A continuacion se realiza el calculo de la inercia y las medidas de asociacion lo cual se muestra en la Tabla 22.

Tabla 22. Inercia y medidas de asociación de las tablas de contingencia
Tabla analizada	Chi²	gl	Valor p	Inercia total	V de Cramér	C de Pearson	C máximo	C corregido
zona × estrato	3830.4	12	< 2,2 · 10⁻¹⁶	0.4604	0.392	0.561	0.866	0.648
zona × rango de precio	1156.0	12	< 2,2 · 10⁻¹⁶	0.1390	0.215	0.349	0.866	0.403
tipo × zona	690.9	4	< 2,2 · 10⁻¹⁶	0.0831	0.288	0.277	0.707	0.392
tipo × estrato	224.3	3	< 2,2 · 10⁻¹⁶	0.0270	0.164	0.162	0.707	0.229
barrio (top 20) × rango de precio	3381.0	57	< 2,2 · 10⁻¹⁶	0.7212	0.490	0.647	0.866	0.747

Gracias a las Tabla 22 y la Figura 28 podemos afirmar que se rechaza la hipótesis de independencia con p < 0,001, de modo que en todas hay inercia que descomponer.

barrio × rango de precio: es la más fuerte (inercia 0,721; V = 0,490; C* = 0,747). Era previsible: el barrio es la unidad geográfica más fina disponible y captura el precio mejor que cualquier agregado.
zona × estrato: viene inmediatamente después (inercia 0,460; V = 0,392; C* = 0,648) y es la que se toma como análisis principal, porque con solo 5 × 4 categorías admite una lectura completa del mapa, mientras que la de barrios tiene 20 filas.
zona × rango de precio: (inercia 0,139) y tipo × zona (0,083) son asociaciones moderadas, y tipo × estrato (0,027) la más débil de todas, saber si un inmueble es casa o apartamento dice poco sobre su estrato.

6.2 AC 1 — Zona y estrato socioeconómico

Tabla 23. Tabla de contingencia zona × estrato (frecuencias)
	3	4	5	6
Zona Centro	105	14	4	1
Zona Norte	572	407	769	172
Zona Oeste	54	84	290	770
Zona Oriente	340	8	2	1
Zona Sur	382	1616	1685	1043

Tabla 24. Perfiles fila: composición por estrato dentro de cada zona (%)
	3	4	5	6
Zona Centro	84.7	11.3	3.2	0.8
Zona Norte	29.8	21.2	40.1	9.0
Zona Oeste	4.5	7.0	24.2	64.3
Zona Oriente	96.9	2.3	0.6	0.3
Zona Sur	8.1	34.2	35.7	22.1

ca1 <- CA(t1, graph = FALSE)
round(ca1$eig, 3)  # valores propios = inercia por eje

##       eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1      0.322                 69.966                             69.97
## dim 2      0.127                 27.680                             97.65
## dim 3      0.011                  2.354                            100.00

sum(ca1$eig[, 1])  # inercia total = chi2 / n

## [1] 0.4604

La suma de los valores propios es 0,4604, idéntica al cociente $\chi^2/n = 3830{,}4/8319$ de la Tabla 22. Es la comprobación de que la inercia que descompone el AC es exactamente la misma cantidad que mide la prueba $\chi^2$: el AC es una descomposición geométrica del estadístico de independencia.

6.2.1 Gráfico de coordenadas

La figura 29 es la lectura eje por eje de las mismas coordenadas que resume el mapa perceptual siguiente. Tiene una ventaja sobre el biplot que al separar las dimensiones evita el error frecuente de leer distancias directas entre una fila y una columna.

Tabla 25. Coordenadas y contribuciones en el mapa zona × estrato
Categoría	Tipo	Dim 1	Contrib. D1 (%)	Dim 2	Contrib. D2 (%)
Zona Centro	Zona	1.725	13.8	0.364	1.5
Zona Norte	Zona	0.390	10.9	-0.147	3.9
Zona Oeste	Zona	-0.569	14.5	0.783	69.2
Zona Oriente	Zona	2.015	53.2	0.537	9.6
Zona Sur	Zona	-0.209	7.7	-0.188	15.8
3	Estrato	1.187	76.3	0.207	5.9
4	Estrato	-0.154	1.9	-0.380	29.0
5	Estrato	-0.132	1.8	-0.204	10.8
6	Estrato	-0.519	20.0	0.539	54.4

Gracias a la tabla 25 y la Figura 30 podemos afirmar que Las dos dimensiones retienen el 97,6 % de la inercia total, de modo que el mapa plano es una representación muy completa de la tabla.

Dimensión 1 (70,0 %) — gradiente socioeconómico. Está construida esencialmente por la oposición entre el estrato 3 (contribución 76,3 %) y el estrato 6 (20,0 %). Del lado de las filas, la Zona Oriente aporta el 53,2 % de la inercia del eje, es, con diferencia, la zona más atípica del mercado. Sus 351 anuncios son 96,9 % estrato 3, una homogeneidad que ninguna otra zona presenta.
Dimensión 2 (27,7 %) — separación de los estratos intermedios, Aísla el estrato 6 (contribución 54,4 %) y la Zona Oeste (69,2 %) del bloque de estratos 4–5.

La estructura territorial del mercado se resume en tres bloques: (i) Zona Oriente y Centro estrato 3, mercado de vivienda económica; (ii) Zona Oeste ↔︎ estrato 6, mercado de lujo, con el 64,3 % de sus anuncios en estrato 6, y (iii) Zonas Sur y Norte, próximas al origen, que son las zonas de perfil promedio es decir, las únicas que ofrecen producto en todos los estratos y, por tanto, las de mayor flexibilidad comercial.

6.3 AC 2 — Zona y nivel de precio

Tabla 26. Distribución del rango de precio dentro de cada zona (%)
	Económico	Medio	Alto	Premium
Zona Centro	26.6	45.2	22.6	5.6
Zona Norte	31.5	31.2	26.5	10.8
Zona Oeste	6.4	12.9	34.4	46.3
Zona Oriente	47.9	41.6	9.7	0.9
Zona Sur	20.7	36.9	23.3	19.1

Tabla 27. Inercia del AC zona × rango de precio
	eigenvalue	percentage of variance	cumulative percentage of variance
dim 1	0.125	89.652	89.65
dim 2	0.011	8.194	97.85
dim 3	0.003	2.154	100.00

Tal como se observa en la figura 31 y en las Tablas 26 y 27 una sola dimensión concentra el 89,7 % de la inercia, la relación entre zona y precio es esencialmente unidimensional, un simple gradiente caro–barato, el eje ordena la Zona Oeste (coordenada +0,775, junto a Premium: +0,581) en un extremo, y la Zona Oriente (−0,727, junto a económico: −0,386) en el otro. Zona Sur queda casi en el origen (−0,036), confirmando que es el mercado de referencia de la ciudad.

6.4 AC 3 — Barrios y nivel de precio

Tabla 28. Perfil de los 20 barrios con mayor oferta, ordenados por precio/m²
Barrio	Anuncios	Precio mediano (M)	Área (m²)	Precio/m² (M)	Estrato modal
santa teresita	263	750.0	194	4.08	6
normandía	154	621.5	166	3.95	6
cristales	237	470.0	125	3.85	6
pance	412	780.0	199	3.80	6
urbanización la flora	83	360.0	104	3.54	5
aguacatal	109	690.0	184	3.42	6
hacienda	166	327.5	98	3.28	5
ciudad jardín	518	670.0	200	3.27	6
flora	369	350.0	105	3.08	5
valle del lili	1009	235.0	76	2.92	4
prados del norte	127	229.0	75	2.67	4
ingenio	204	356.0	129	2.62	5
caney	297	230.0	85	2.50	4
acopi	158	375.0	136	2.45	5
zona sur	74	325.0	133	2.44	5
refugio	122	240.0	94	2.35	4
nueva tequendama	73	350.0	140	2.32	5
limonar	135	370.0	160	2.15	5
brisas de los	82	125.0	60	2.00	3
ciudad 2000	96	325.0	169	1.81	4

Gracias a la figura 32 y la tabla 28 podemos observar que las dos primeras dimensiones acumulan el 95,3 % de la inercia. La lectura del mapa distingue tres familias de barrios:

Polo premium (izquierda del eje 1): Pance (−1,110), Santa Teresita (−1,051), Ciudad Jardín (−0,872) y Normandía (−0,811). En los cuatro, más de la mitad de la oferta está en el rango superior (Pance 69 %, Santa Teresita 66 %, Ciudad Jardín 57 %, Normandía 55 %). Son también los cuatro primeros del ranking de precio por metro cuadrado de la Tabla 28, con Santa Teresita a la cabeza en 4,08 M/m2.
Polo económico (derecha): Brisas de los (+1,154), Valle del Lili (+0,826), Caney (+0,764) y Refugio (+0,630).
Barrios de perfil mixto (cerca del origen): Acopi, Ingenio, Limonar y Urbanización La Flora, que ofrecen producto en varios rangos simultáneamente y son, por tanto, los de mayor amplitud de cartera para un mismo corredor.

Por otra parte vale la pena destacar que Valle del Lili aporta 1.009 anuncios el 12,1 % de todo el mercado, siendo el barrio con más oferta pero se sitúa en el polo económico, con 2,92 M/m2 frente a los 4,08 M/m2 de Santa Teresita. Un barrio con esa densidad de oferta y precios contenidos es simultáneamente el de mayor liquidez y el de mayor presión competitiva: es donde más rápido se vende y donde menos margen hay por unidad.

6.5 ACM — Análisis de correspondencias múltiple

El AC simple solo admite dos variables. Para examinar simultáneamente tipo, zona, estrato, rango de precio y rango de área se recurre al ACM.

datos_acm <- viv %>%
  select(tipo, zona, estrato, rango_precio, rango_area) %>%
  mutate(across(everything(), ~factor(as.character(.))))

res.mca <- MCA(datos_acm, graph = FALSE)
round(res.mca$eig[1:5, ], 3)

##       eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1      0.508                 18.145                             18.14
## dim 2      0.365                 13.041                             31.19
## dim 3      0.326                 11.631                             42.82
## dim 4      0.266                  9.501                             52.32
## dim 5      0.222                  7.915                             60.23

Tabla 29. Razón de correlación (η²) de cada variable con los dos primeros ejes
	Dim 1	Dim 2
tipo	0.158	0.256
zona	0.196	0.355
estrato	0.573	0.551
rango_precio	0.880	0.292
rango_area	0.732	0.372

En la Figura 33 se aprecia que el eje 1 está gobernado por rango_precio (η2 = 0,880) y rango_area (η2 = 0,732): es de nuevo el eje de valor y tamaño, y sobre él se alinean Económico + Pequeña + estrato 3 en un extremo y Premium + Muy grande + estrato 6 + Zona Oeste en el otro. El eje 2 lo dominan estrato (η2 = 0,551) y zona (η2 = 0,355),con la Zona Oriente (coordenada +2,482) y la Zona Centro (+1,817) proyectadas muy lejos del resto: son mercados con dinámica propia, no versiones “más baratas” del mercado principal.

El ACM confirma así, con las cinco variables a la vez, lo que el ACP y el AC habían mostrado por separado: el mercado se ordena primero por valor y después por territorio.

7 Síntesis integrada de resultados

Tabla 30. Convergencia de las técnicas aplicadas
Técnica	Resultado principal	Aporte a la decisión
Procesamiento	Little rechaza MCAR (χ²=743,1; gl=23); mecanismo MAR y ausencia estructural en parqueaderos	Garantiza que las conclusiones no son artefactos de datos sucios o mal imputados
AED	Asimetría persistente; precio–habitaciones r = 0,269; precio/m²–área r = −0,272	Fija el precio/m² y la mediana como indicadores de gestión
ACP	2 componentes retienen 82,6 %: escala/valor (64,0 %) y densidad de habitaciones (18,6 %)	Demuestra que habitaciones y confort son dimensiones opuestas, no acumulativas
Conglomerados	4 segmentos que explican el 63,2 % de la varianza total	Define cuatro políticas comerciales diferenciadas
AC simple	zona × estrato: V = 0,392; 97,6 % de inercia en dos ejes	Identifica Oriente y Oeste como mercados especializados; Sur y Norte como flexibles
ACM	Eje 1 = valor (η² precio 0,880); eje 2 = territorio (η² estrato 0,551)	Confirma la jerarquía: primero valor, después territorio

Tal como se puede observar en la Tabla 30 las técnicas convergen, y esa convergencia es la mejor garantía de validez de los hallazgos, la segunda dimensión del ACP (habitaciones frente a parqueaderos) reaparece como el segmento S2 en el análisis de conglomerados y en el ACM, como la posición excéntrica de la Zona Oriente y del estrato 3. Se trata del mismo fenómeno observado con tres instrumentos distintos, existe un submercado de vivienda amplia y densamente habitada que el precio total no distingue del resto.

8 Conclusiones

El procesamiento no fue un trámite, este cambió la lectura del problema, La prueba de Little rechazó la aleatoriedad completa de los datos faltantes ($\chi^2 = 743{,}12$; gl = 23; p < 0,001) y la regresión logística mostró que la ausencia de parqueaderos`depende del estrato con una razón de momios de 0,36 por escalón.
El mercado inmobiliario de Cali es bidimensional, el 82,6 % de la variabilidad de las características físicas se explica con dos ejes: escala/valor del inmueble (64,0 %) y densidad de habitaciones frente a confort (18,6 %). Cualquier modelo de valoración que use solo el primero ignora casi una quinta parte de la información disponible.
El número de habitaciones es un mal indicador de valor. Con r = 0,269 frente al precio, r = −0,086 frente al estrato y r = −0,357 frente al precio por metro cuadrado, habitaciones mide densidad de ocupación y no calidad. Los verdaderos predictores del precio son el área (0,711), los baños (0,684), los parqueaderos (0,646) y el estrato (0,623), cuatro variables de magnitud muy similar.
Existen cuatro segmentos operativamente distintos, que explican el 63,2 % de la varianza total: entrada/renta urbana (el volumen), familiar denso (el margen por m2), consolidado medio-alto (la estabilidad) y premium (el ticket alto). Cada uno exige una política de precio, inventario y fuerza comercial diferente.
La localización determina el estrato con fuerza alta (V de Cramér = 0,392, $\chi^2$ = 3.830 con 12 gl, p < 0,001). Zona Oriente es 96,9 % estrato 3 y Zona Oeste es 64,3 % estrato 6: son mercados especializados. Zona Sur y Zona Norte, con perfiles próximos al promedio, son las únicas con presencia en todos los estratos.
El precio por metro cuadrado revela oportunidades que el precio total oculta, el rango va de 1,70 M/m2 en estrato 3 a 3,66 M/m2 en estrato 6 y de 1,32 M/m2 en Zona Oriente a 3,69 M/m2 en Zona Oeste. Además decrece con el tamaño (r = −0,272): el segmento familiar denso combina área alta con 1,45 M/m2, la mitad del precio unitario del segmento consolidado, y ahí reside el mayor potencial de arbitraje del mercado.
La concentración de la oferta es un riesgo. El 56,8 % de los anuncios está en la Zona Sur y un solo barrio (Valle del Lili) representa el 12,1 % del mercado; los veinte barrios más ofertados suman el 56,4 %. Una estrategia de inventario que replique esa distribución quedaría expuesta a la dinámica de un único submercado.

9 Recomendaciones

Tabla 31. Recomendaciones, fundamento estadístico y acción concreta
#	Recomendación	Fundamento	Acción concreta
1	Adoptar el precio por m2 como indicador central de gestión	El precio total oculta el efecto tamaño; el precio/m2 tiene un CV de 39,6 % frente al 74,9 % del precio (Tablas 10 y 13)	Incorporar precio/m2 en el tablero comercial y fijar bandas de referencia por barrio
2	Construir el modelo de valoración sobre 4 variables, no sobre habitaciones	Área, baños, parqueaderos y estrato correlacionan entre 0,62 y 0,71 con el precio; habitaciones solo 0,27 (Tabla 12)	Priorizar la verificación en terreno de área, baños y parqueaderos antes de publicar
3	Abrir una línea de negocio sobre el segmento familiar denso (S2)	Combina 300 m2 de área mediana con $1,45 M/m2, el precio unitario más bajo del mercado (Tabla 18)	Programa de captación de casas amplias de estrato 3-4 para remodelación o cambio de uso
4	Diversificar el inventario hacia Zona Norte y Zona Oeste	El 56,8 % de la oferta está en Zona Sur; Oeste tiene la mediana más alta con solo el 14,4 % de los anuncios (Tabla 13)	Fijar cuotas de captación por zona que no repliquen la distribución actual de la oferta
5	Diferenciar el guion comercial por segmento	Los cuatro segmentos difieren en rotación, ticket y perfil de comprador (Tablas 18 y 21)	Cuatro guiones de venta y cuatro políticas de descuento, una por segmento
6	Instrumentar la captura de datos: parqueaderos y piso	El 19,26 % de ausencia en parqueaderos se explica porque el formulario no admite el valor 0 (sección 2.4)	Volver obligatorios ambos campos en el formulario, admitiendo ‘0’ como opción explícita

10 Anexos

10.1 Anexo A — Descriptivos completos por segmento y tipo

Tabla A1. Perfil de cada segmento desagregado por tipo de vivienda
Segmento	Tipo	n	Precio mediano (M)	Área (m²)	Precio/m² (M)	Hab.	Baños	Parq.
S1	Apartamento	3442	220	75.0	2.76	3	2	1
S1	Casa	723	230	120.0	1.88	3	2	1
S2	Apartamento	17	575	300.0	1.40	5	5	1
S2	Casa	744	430	300.0	1.45	7	4	1
S3	Apartamento	1385	530	145.0	3.65	3	4	2
S3	Casa	1134	440	220.0	2.11	4	4	2
S4	Apartamento	256	1250	285.5	4.38	3	5	3
S4	Casa	618	990	420.0	2.43	4	5	4

10.2 Anexo B — Matriz de correlaciones completa

Tabla B1. Matriz de correlaciones de Pearson
	preciom	areaconst	parqueaderos	banios	habitaciones	estrato	precio_m2
preciom	1.000	0.711	0.646	0.684	0.269	0.623	0.383
areaconst	0.711	1.000	0.504	0.703	0.567	0.296	-0.272
parqueaderos	0.646	0.504	1.000	0.525	0.189	0.513	0.224
banios	0.684	0.703	0.525	1.000	0.594	0.422	0.033
habitaciones	0.269	0.567	0.189	0.594	1.000	-0.086	-0.357
estrato	0.623	0.296	0.513	0.422	-0.086	1.000	0.562
precio_m2	0.383	-0.272	0.224	0.033	-0.357	0.562	1.000

10.3 Anexo C — Resultados numéricos completos del ACP

Tabla C1. Coordenadas de las variables en los 5 ejes
	Dim.1	Dim.2	Dim.3	Dim.4	Dim.5
preciom	0.849	-0.345	-0.285	-0.051	0.278
areaconst	0.884	0.106	-0.244	0.330	-0.198
parqueaderos	0.717	-0.520	0.454	0.093	-0.028
banios	0.887	0.135	-0.018	-0.406	-0.171
habitaciones	0.632	0.715	0.233	0.071	0.176

Tabla C2. Contribuciones de las variables (%)
	Dim.1	Dim.2	Dim.3	Dim.4	Dim.5
preciom	22.49	12.79	20.20	0.89	43.62
areaconst	24.40	1.22	14.82	37.55	22.02
parqueaderos	16.06	29.09	51.40	3.00	0.45
banios	24.58	1.96	0.08	56.83	16.55
habitaciones	12.47	54.94	13.50	1.73	17.36

Tabla C3. Calidad de representación (cos²)
	Dim.1	Dim.2	Dim.3	Dim.4	Dim.5
preciom	0.720	0.119	0.081	0.003	0.077
areaconst	0.781	0.011	0.059	0.109	0.039
parqueaderos	0.514	0.270	0.206	0.009	0.001
banios	0.787	0.018	0.000	0.165	0.029
habitaciones	0.399	0.511	0.054	0.005	0.031

10.4 Anexo D — Distribución de la variable `piso`

Tabla D1. Distribución de `piso` por tipo de inmueble (NA = no reportado o no aplica)
	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	NA
Apartamento	430	512	573	545	564	243	200	211	146	128	84	83	1381
Casa	430	938	524	62	3	2	4	0	0	2	0	0	1254

Se incluye como anexo para dejar constancia del diagnóstico, aunque la variable no participa en ningún análisis multivariado por las razones expuestas en la sección 2.3.

10.5 Anexo E — Información de la sesión

## R version 4.4.1 (2024-06-14 ucrt)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
## Running under: Windows 11 x64 (build 26200)
## 
## Matrix products: default
## 
## 
## locale:
## [1] LC_COLLATE=Spanish_Colombia.utf8  LC_CTYPE=Spanish_Colombia.utf8   
## [3] LC_MONETARY=Spanish_Colombia.utf8 LC_NUMERIC=C                     
## [5] LC_TIME=Spanish_Colombia.utf8    
## 
## time zone: America/Bogota
## tzcode source: internal
## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## other attached packages:
##  [1] mice_3.19.0      naniar_1.1.0     gridExtra_2.3.1  corrplot_0.95   
##  [5] cluster_2.1.8.3  factoextra_2.2.0 FactoMineR_2.16  kableExtra_1.4.0
##  [9] knitr_1.51       scales_1.4.0     ggplot2_4.0.3    tidyr_1.3.2     
## [13] dplyr_1.2.1     
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] Rdpack_2.6.4         rlang_1.3.0          magrittr_2.0.5      
##  [4] otel_0.2.0           compiler_4.4.1       mgcv_1.9-1          
##  [7] systemfonts_1.3.1    vctrs_0.7.3          stringr_1.6.0       
## [10] sysfonts_0.8.9       pkgconfig_2.0.3      shape_1.4.6.1       
## [13] fastmap_1.2.0        backports_1.5.1      labeling_0.4.3      
## [16] rmarkdown_2.30       nloptr_2.2.1         visdat_0.6.0        
## [19] purrr_1.2.2          xfun_0.60            glmnet_4.1-10       
## [22] jomo_2.7-6           showtext_0.9-8       cachem_1.1.0        
## [25] jsonlite_2.0.0       flashClust_1.1-4     pan_1.9             
## [28] broom_1.0.13         irlba_2.3.7          R6_2.6.1            
## [31] bslib_0.9.0          stringi_1.8.9        RColorBrewer_1.1-3  
## [34] car_3.1-3            boot_1.3-30          rpart_4.1.23        
## [37] jquerylib_0.1.4      estimability_2.0.0   Rcpp_1.1.2          
## [40] iterators_1.0.14     Matrix_1.7-0         splines_4.4.1       
## [43] nnet_7.3-19          tidyselect_1.2.1     abind_1.4-8         
## [46] rstudioapi_0.17.1    yaml_2.3.12          ggtext_0.1.2        
## [49] codetools_0.2-20     lattice_0.22-7       tibble_3.3.1        
## [52] withr_3.0.3          S7_0.2.2             evaluate_1.0.5      
## [55] survival_3.6-4       norm_1.0-11.1        xml2_1.5.1          
## [58] pillar_1.11.1        ggpubr_1.0.0         carData_3.0-5       
## [61] DT_0.34.0            foreach_1.5.2        reformulas_0.4.0    
## [64] generics_0.1.4       minqa_1.2.8          xtable_1.8-4        
## [67] leaps_3.2            glue_1.8.1           emmeans_2.0.4       
## [70] scatterplot3d_0.3-45 tools_4.4.1          lme4_1.1-37         
## [73] ggsignif_0.6.4       mvtnorm_1.4-2        grid_4.4.1          
## [76] rbibutils_2.3        nlme_3.1-164         showtextdb_3.0      
## [79] Formula_1.2-5        cli_3.6.6            textshaping_1.0.4   
## [82] viridisLite_0.4.3    svglite_2.2.2        gtable_0.3.6        
## [85] rstatix_1.1.0        sass_0.4.10          digest_0.6.39       
## [88] ggrepel_0.9.8        htmlwidgets_1.6.4    farver_2.1.2        
## [91] htmltools_0.5.9      lifecycle_1.0.5      multcompView_0.1-12 
## [94] mitml_0.4-5          gridtext_0.1.6       MASS_7.3-60.2

Informe elaborado en R Markdown · Modelos Estadísticos · 2026

Análisis del mercado inmobiliario de Cali

Luis Eduardo Rosas Paz

24/08/2026