Modelos Estadísticos para la toma de decisiones: Evaluación de la oferta inmobiliaria urbana
Análisis multivariado de 8,322 propiedades publicadas en OLX
Ing. Sami Yamid Morocho Rengifo
2026-08-24
1 - Introducción
Una empresa inmobiliaria líder en una gran ciudad necesita comprender en profundidad el mercado de vivienda urbana en el que opera, con el fin de orientar sus decisiones de compra, venta y valoración de propiedades. Para ello dispone de una base de datos con 8,322 anuncios de vivienda en venta publicados en la plataforma digital OLX para la ciudad de Cali, obtenidos mediante técnicas de webscraping y consolidados en el conjunto de datos vivienda del paquete paqueteMODELOS de R. El propósito de este trabajo es convertir esa información en conclusiones verificables que apoyen la toma de decisiones gerenciales.
El análisis se desarrolla con tres técnicas de aprendizaje no supervisado, cada una dirigida a una pregunta específica del negocio (Tabla 1):
Tabla 1: Técnicas empleadas y preguntas de negocio asociadas
| Herramienta | Pregunta que responde |
|---|---|
| PCA (Componentes Principales) | ¿Las seis variables numéricas de la vivienda pueden resumirse en unas pocas dimensiones que expliquen su variación? |
| Clustering (Análisis de Conglomerados) | ¿Cuántos tipos de producto existen en la oferta y cuáles son sus perfiles? |
| Análisis de Correspondencias | ¿Están asociadas entre sí las variables categóricas del mercado (zona, estrato, tipo)? |
Dado que los métodos multivariados son sensibles a registros repetidos, valores faltantes y errores de medición, la primera etapa del trabajo se dedicó a la auditoría y depuración de los datos. Este principio se conoce en la literatura como garbage in, garbage out: la calidad de las conclusiones no puede superar la calidad de los datos que las sustentan.
Antes de procesar la información se definió el papel de cada variable. Las variables numéricas que describen la vivienda (precio, área, habitaciones, baños, parqueaderos y piso) actúan como variables activas y son las que construyen los modelos; las categóricas (zona, estrato, tipo y barrio) se reservan como variables ilustrativas, es decir, no definen los resultados pero permiten interpretarlos; y las coordenadas geográficas se emplean únicamente en la construcción de mapas.
Finalmente, se formularon cinco hipótesis de trabajo: (H1) el precio presenta una distribución asimétrica de tipo lognormal; (H2) las variables físicas de la vivienda están correlacionadas entre sí; (H3) el análisis de componentes principales producirá un primer eje asociado al tamaño y el valor de la vivienda y un segundo eje asociado a la verticalidad; (H4) la segmentación distinguirá grupos con perfiles socioeconómicos diferenciados; y (H5) las zonas de la ciudad están asociadas a los estratos. Formular predicciones antes de examinar los resultados permite evaluar hasta qué punto los datos confirman o refutan las expectativas iniciales
2 - Preparación y auditoría de los datos
A continuación, se muestran las primeras observaciones para entender la estructura de los datos:
| Filas | Columnas |
|---|---|
| 8322 | 13 |
La base contiene 8,322 registros y 13 variables. Las primeras observaciones (Tabla 2) muestran la estructura de la información: cada anuncio describe la propiedad mediante variables económicas (preciom, en millones de pesos), físicas (areaconst, habitaciones, banios, parqueaderos, piso y tipo), de localización (zona, barrio, longitud y latitud) y socioeconómica (estrato).
| id | zona | piso | estrato | preciom | areaconst | parqueaderos | banios | habitaciones | tipo | barrio | longitud | latitud |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1147 | Zona Oriente | NA | 3 | 250 | 70 | 1 | 3 | 6 | Casa | 20 de julio | -76.51 | 3.43 |
| 1169 | Zona Oriente | NA | 3 | 320 | 120 | 1 | 2 | 3 | Casa | 20 de julio | -76.51 | 3.43 |
| 1350 | Zona Oriente | NA | 3 | 350 | 220 | 2 | 2 | 4 | Casa | 20 de julio | -76.52 | 3.44 |
| 5992 | Zona Sur | 02 | 4 | 400 | 280 | 3 | 5 | 3 | Casa | 3 de julio | -76.54 | 3.44 |
| 1212 | Zona Norte | 01 | 5 | 260 | 90 | 1 | 2 | 3 | Apartamento | acopi | -76.51 | 3.46 |
| 1724 | Zona Norte | 01 | 5 | 240 | 87 | 1 | 3 | 3 | Apartamento | acopi | -76.52 | 3.37 |
La revisión del tipo de dato de cada columna (Tabla 3) evidenció un primer problema: la variable piso llegó almacenada como texto, con ceros a la izquierda (“01” en lugar de 1), como consecuencia de la captura automática de los formularios de la plataforma. Este detalle impedía incluir la variable en operaciones matemáticas. La verificación de las clases de las variables constituye la primera prueba de calidad de una base, dado que este tipo de errores suele manifestarse únicamente cuando las funciones de análisis dejan de ejecutarse.
| Variable | Tipo |
|---|---|
| id | numeric |
| zona | character |
| piso | character |
| estrato | numeric |
| preciom | numeric |
| areaconst | numeric |
| parqueaderos | numeric |
| banios | numeric |
| habitaciones | numeric |
| tipo | character |
| barrio | character |
| longitud | numeric |
| latitud | numeric |
2.1 Duplicados
La auditoría de duplicados se realizó en tres niveles. En el primero se identificaron tres filas fantasma: registros casi vacíos, con NA en el identificador, que corresponden a capturas fallidas del scraper. En el segundo se detectó una fila completamente repetida. El tercer nivel fue el más relevante: 645 anuncios describen propiedades idénticas en sus atributos observables, entendiendo por ello la misma combinación de barrio, tipo, precio, área, habitaciones y baños. La Tabla 4 presenta los casos más frecuentes.
| barrio | tipo | preciom | areaconst | habitaciones | banios | n |
|---|---|---|---|---|---|---|
| valle del lili | Apartamento | 160 | 60 | 3 | 2 | 12 |
| valle del lili | Apartamento | 165 | 60 | 3 | 2 | 12 |
| valle del lili | Apartamento | 160 | 60 | 2 | 2 | 8 |
| valle del lili | Apartamento | 150 | 60 | 3 | 2 | 7 |
| valle del lili | Apartamento | 245 | 78 | 3 | 2 | 7 |
| el refugio | Apartamento | 220 | 78 | 3 | 2 | 6 |
| pance | Casa | 1400 | 619 | 5 | 7 | 6 |
| valle del lili | Apartamento | 250 | 78 | 3 | 2 | 6 |
| valle del lili | Apartamento | 290 | 90 | 3 | 3 | 6 |
| valle del lili | Apartamento | 220 | 70 | 3 | 2 | 5 |
El patrón de la Tabla 4 sugiere que buena parte de estas repeticiones no corresponde a un mismo inmueble publicado varias veces, sino a unidades idénticas de proyectos nuevos. El caso más frecuente es un apartamento de 60 m², tres habitaciones y dos baños en Valle del Lili, publicado doce veces a $160 millones y doce veces a $165 millones, un patrón característico de torres con unidades estandarizadas.
Este fenómeno tiene dos implicaciones. Para el negocio, la oferta aparente de la plataforma sobreestima la oferta efectiva única en alrededor del 8%, dado que aproximadamente uno de cada trece anuncios repite una unidad ya publicada. Para el análisis estadístico, conservar las copias produciría pseudo-replicación: ese producto pesaría doce veces en los modelos multivariados y distorsionaría la estructura del mercado. Por lo anterior, cada combinación única de atributos se contó una sola vez.
2.2 Valores faltantes
| Variable | N_Faltantes | Porcentaje |
|---|---|---|
| id | 3 | 0.0 |
| zona | 3 | 0.0 |
| piso | 2638 | 31.7 |
| estrato | 3 | 0.0 |
| preciom | 2 | 0.0 |
| areaconst | 3 | 0.0 |
| parqueaderos | 1605 | 19.3 |
| banios | 3 | 0.0 |
| habitaciones | 3 | 0.0 |
| tipo | 3 | 0.0 |
| barrio | 3 | 0.0 |
| longitud | 3 | 0.0 |
| latitud | 3 | 0.0 |
| estrato | pct_na_parqueadero | n |
|---|---|---|
| 3 | 52.9 | 1453 |
| 4 | 22.9 | 2129 |
| 5 | 8.3 | 2750 |
| 6 | 5.9 | 1987 |
El conteo de valores faltantes por variable (Tabla 5) muestra una completitud alta en general, con dos excepciones: piso (31.7%) y parqueaderos (19.3%). Los tres vacíos reportados en las demás variables corresponden a las filas fantasma descritas en la sección anterior.
En el caso de piso, el dato falta en el 39% de las casas, frente al 27% de los apartamentos, lo que es consistente con que el campo resulta menos pertinente para una casa que para una unidad en altura; se trata, en buena parte, de un faltante estructural y no de un descuido del publicador.
En el caso de parqueaderos, el vacío depende del estrato socioeconómico de la oferta (Tabla 6): mientras en el estrato 6 solo el 5.9% de los anuncios omite el dato, en el estrato 3 lo omite más de la mitad (52.9%). Adicionalmente, ningún anuncio reporta cero parqueaderos (el mínimo observado es 1), lo que sugiere que parte de los vacíos en los estratos bajos corresponde a viviendas sin parqueadero. El parqueadero funciona así como un indicador del nivel socioeconómico del producto: en la oferta premium es un atributo que siempre se declara.
2.3 Validez de los rangos
| Variable | Minimo | Maximo |
|---|---|---|
| preciom | 58.00 | 1999.00 |
| areaconst | 30.00 | 1745.00 |
| habitaciones | 0.00 | 10.00 |
| banios | 0.00 | 10.00 |
| parqueaderos | 1.00 | 10.00 |
| piso | 1.00 | 12.00 |
| latitud | 3.33 | 3.50 |
| longitud | -76.59 | -76.46 |
Antes de imputar se verificó que los valores numéricos se encontraran dentro de rangos plausibles (Tabla 7). Los precios oscilan entre $58 y $1,999 millones y las áreas entre 30 y 1,745 m², valores verosímiles para el mercado de la ciudad; las coordenadas geográficas caen dentro del perímetro urbano, lo que descarta errores de geolocalización. Las únicas violaciones de validey corresponden a 45 registros (0.5%), en su mayoría publicaciones sin baño registrado, que se excluyeron por tratarse de un error de publicación: una vivienda habitable requiere al menos un baño. Los anuncios con cero habitaciones se conservaron, pues corresponden a estudios, un producto válido del mercado.
2.4 Imputación de los faltantes
La imputación de piso requirió un análisis previo, porque el campo no significa lo mismo en todos los tipos de vivienda.
## piso_cat Apartamento Casa
## 1 1 430 430
## 2 2 512 938
## 3 3 573 524
## 4 4 545 62
## 5 5 o más 1659 11
## 6 Total con dato 3719 1965| Piso / Nivel | Apartamentos | Casas |
|---|---|---|
| 1 | 430 | 430 |
| 2 | 512 | 938 |
| 3 | 573 | 524 |
| 4 | 545 | 62 |
| 5 o más | 1,659 | 11 |
| Total con dato | 3,719 | 1,965 |
Al cruzar la variable con el tipo (Tabla 8) se observa que en los apartamentos los valores se distribuyen de manera aproximadamente uniforme entre los pisos 1 y 5 y decrecen hasta el 12, un patrón coherente con el piso de la unidad dentro de la torre. En las casas, en cambio, los valores se concentran en los niveles 1 a 3 y solo 11 de las 1,965 casas con el dato registrado (0.6%) reportan cinco o más niveles, lo que corresponde al número de pisos de la construcción y no a su ubicación en altura.
Dado que el campo tiene doble semántica, la imputación se realizó por separado para cada tipo: a las casas sin dato se les asignó la mediana de niveles de las casas (2) y a los apartamentos sin dato, la mediana del piso de los apartamentos de su mismo barrio, bajo el supuesto de que los barrios presentan alturas de edificación relativamente homogéneas; cuando el barrio no contaba con apartamentos con el dato, se utilizó la mediana global (4). Calcular las referencias por separado evita contaminar la mediana de los apartamentos con la de las casas.
| Variable | N_Faltantes |
|---|---|
| preciom | 0 |
| areaconst | 0 |
| habitaciones | 0 |
| banios | 0 |
| parqueaderos_i | 0 |
| piso_num | 0 |
| n | pct_piso_imp | pct_parq_imp |
|---|---|---|
| 7629 | 31.1 | 19.2 |
Para parqueaderos se imputó la mediana del grupo definido por tipo y estrato, criterio coherente con el patrón de la Tabla 6. En ambos casos se crearon variables bandera (piso_imputado, parq_imputado) para conservar la trazabilidad, de modo que sea posible distinguir en cualquier análisis los valores observados de los estimados. Tras el proceso, las variables activas no presentan faltantes (Tabla 9); en total se imputó el 31.1% de los valores de piso y el 19.2% de los de parqueaderos (Tabla 10).
2.5 Valores atípicos
La detección de valores extremos del precio se realizó con la regla de Tukey, que marca como atípicos los valores que se apartan más de 1.5 rangos intercuartílicos de los cuartiles. El diagnóstico se aplicó sobre la escala original y sobre la escala logarítmica (Tabla 11). Sobre el precio crudo se marcarían 552 propiedades (6.6%); sobre el logaritmo del precio, ninguna.
| variable | limite_inf | limite_sup | n_atipicos | pct_atipicos |
|---|---|---|---|---|
| preciom (raw) | -260.00 | 1020.00 | 552 | 6.6 |
| log(preciom) | 4.05 | 7.64 | 0 | 0.0 |
La explicación está en la forma de la distribución: el precio presenta un coeficiente de asimetría de 1.81, que la transformación logarítmica reduce a 0.20. Este comportamiento corresponde a una distribución lognormal, habitual en los mercados inmobiliarios: la mayoría de los precios se agrupa en valores bajos y medios, y unos pocos se extienden de manera continua hacia valores altos. Dado que la cola derecha es progresiva y no presenta saltos que sugieran errores de digitación, los 552 valores extremos se interpretan como el segmento premium del mercado y no como errores, por lo que se conservaron en la base.
La implicación práctica para la empresa es directa: sus reportes internos deben resumir el precio con la mediana (r round(median(vivienda_analitica\(preciom)) millones, con la mitad de la oferta entre r round(quantile(vivienda_analitica\)preciom, .25)) y r round(quantile(vivienda_analitica$preciom, .75)) millones) y no con el promedio, que el segmento de lujo infla.
| Paso del Proceso | Registros | Perdidos | Retención |
|---|---|---|---|
| Base original (OLX) | 8322 | NA | NA |
| Sin filas fantasma | 8319 | 3 | NA |
| Sin duplicados exactos | 8319 | 0 | NA |
| Filtros de validez | 8274 | 45 | NA |
| Sin duplicados de contenido | 7629 | 645 | NA |
| BASE ANALÍTICA FINAL | 7629 | NA | 91.7% |
El resultado del proceso completo se resume en la Tabla 12: de 8,322 registros originales se conservan 7,629, es decir, una retención del 91.7%. Las mayores pérdidas corresponden a los duplicados de contenido (645), seguidos de los filtros de validez (45) y de las filas fantasma (3).
Sobre esta base analítica se construyeron las variables derivadas que apoyan los análisis posteriores: el precio por metro cuadrado (preciom2), que permite comparar propiedades de distinto tamaño en una misma métrica, y las transformaciones logarítmicas del precio y del precio unitario (log_precio y log_precio_m2). Todas las secciones que siguen trabajan sobre esta base.
3 - Analisis Exploratorio de Datos EDA
Con la base analítica depurada (7,629 registros) se desarrolló la exploración estadística, con tres objetivos: caracterizar el mercado que la plataforma fotografía, describir el comportamiento del precio y examinar las relaciones entre variables, como condición previa a los análisis multivariados.
3.1 Perfil de la oferta
| Variable | log_precio | preciom | areaconst | habitaciones | banios | parqueaderos_i | piso_num |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| log_precio | 1.00 | 0.92 | 0.67 | 0.32 | 0.73 | 0.66 | -0.02 |
| preciom | 0.92 | 1.00 | 0.68 | 0.26 | 0.67 | 0.69 | -0.02 |
| areaconst | 0.67 | 0.68 | 1.00 | 0.53 | 0.66 | 0.55 | -0.22 |
| habitaciones | 0.32 | 0.26 | 0.53 | 1.00 | 0.58 | 0.23 | -0.26 |
| banios | 0.73 | 0.67 | 0.66 | 0.58 | 1.00 | 0.55 | -0.12 |
| parqueaderos_i | 0.66 | 0.69 | 0.55 | 0.23 | 0.55 | 1.00 | -0.07 |
| piso_num | -0.02 | -0.02 | -0.22 | -0.26 | -0.12 | -0.07 | 1.00 |
La composición de la oferta (Tabla 13) permite establecer tres rasgos estructurales del mercado. Primero, la oferta publicada corresponde exclusivamente a estratos 3 a 6, con una media de 4.6: no existe un solo anuncio de estrato 1 o 2. La plataforma captura el mercado medio y premium de la ciudad, no el popular, lo cual delimita el alcance del estudio: OLX no es una fuente válida para estudiar el segmento de vivienda de estratos bajos.
Segundo, la oferta se encuentra espacialmente concentrada: la Zona Sur reúne el 57% de los anuncios, seguida de la Zona Norte (23%) y la Oeste (14%), mientras Oriente y Centro apenas aportan 4% y 1.5%. El barrio Valle del Lili concentra por sí solo el 12% de la oferta de toda la ciudad.
Tercero, la composición tipológica es de 61% apartamentos frente a 39% casas, proporción coherente con una ciudad cuya oferta nueva se desarrolla predominantemente en vertical.
3.2 Distribución del precio
El precio presenta la asimetría derecha característica de los mercados inmobiliarios: coeficiente de asimetría de 1.81 en la escala original, que la transformación logarítmica reduce a 0.20 (Figura 1). En el histograma de la escala cruda la mayoría de los valores se agrupa en el rango bajo y medio, con una cola derecha extensa; en escala logarítmica la distribución se aproxima a la simetría. Este comportamiento corresponde a una distribución lognormal, y es la base de dos decisiones metodológicas: reportar el precio mediante la mediana —$330 millones, con la mitad de la oferta entre $220 y $540 millones— y emplear el logaritmo del precio en los análisis que exigen linealidad.
El boxplot del precio por estrato y tipo (Figura 2) muestra que la mediana del precio aumenta de manera sistemática con el estrato, primera evidencia de que la estructura socioeconómica de la ciudad está inscrita en las características de la oferta, y que las casas presentan precios totales superiores a los apartamentos dentro de cada estrato, diferencia esperable dado su mayor área.
3.3 Relaciones entre variables
La matriz de correlaciones de Pearson (Figura 3) resume las relaciones lineales entre las variables numéricas. El precio (en escala logarítmica) se asocia con los baños (r = 0.73), el área (r = 0.67) y los parqueaderos (r = 0.66). Dos resultados merecen atención. Las habitaciones aportan poca información sobre el precio (r = 0.32) una vez conocido el área, con el cual se solapan parcialmente (r = 0.53): el mercado paga por metros y por dotación, no por número de cuartos. Y la variable piso es prácticamente ortogonal al precio (r = −0.02) y al resto de variables: al no ser redundante, aporta información que ninguna otra variable contiene y que los análisis posteriores podrán explotar.
La columna del precio crudo (preciom) se incluye en la matriz con fines diagnósticos únicamente; el análisis multivariado no la utilizará junto con su versión logarítmica, por tratarse de información duplicada.
Las correlaciones de Spearman superan de manera consistente a las de Pearson (por ejemplo, área-precio: 0.81 frente a 0.67), lo que indica relaciones monótonas pero curvas. Esta curvatura se corrige en escala logarítmica, lo que constituye una segunda justificación, independiente de la primera, para emplear el logaritmo del precio en el análisis de componentes principales.
Tabla 14. El analisi de la matriz de correlaciones (Pearson y Spearman), evidencia los siguientes hallazgos.
| Pareja (Log Precio vs…) | r (Pearson) | Lectura de mercado |
|---|---|---|
| Baños | 0.73 | El mejor “adivino” del precio. Habla de la calidad del producto. |
| Parqueaderos | 0.66 | La dotación suma valor. |
| Área | 0.67 | Lógico: más metros, más plata. |
| Habitaciones | 0.32 | ¡Casi nada! El mercado paga por metros y dotación, no por # de cuartos. |
| Piso | -0.02 | Cero relación. Muy importante. |
3.4 Adecuación de los datos para el análisis multivariado
Antes de aplicar el análisis de componentes principales se verificaron las dos condiciones formales que este método exige. El test de esfericidad de Bartlett contrasta la hipótesis nula de que la matriz de correlaciones es la identidad, es decir, que las variables son incorrelacionadas; su rechazo indica que existe estructura de correlación susceptible de síntesis. El índice KMO mide la proporción de varianza común entre variables, con valores superiores a 0.6 considerados aceptables.
| Prueba | Estadístico | Valor de referencia | Resultado |
|---|---|---|---|
| Test de esfericidad de Bartlett | 21228.81 | p-valor | p < 0.001 — se rechaza H0 (correlaciones ≠ 0) |
| Índice KMO global | 0.76 | > 0.6 = aceptable | 0.76 — adecuado para PCA/factorial |
Los resultados (Tabla 15) confirman ambas condiciones: el test de Bartlett rechaza la hipótesis de independencia [χ²(15) = 21,228.81; p < 0.001] y el KMO global alcanza 0.76, en el rango aceptable. Debe advertirse que con un tamaño de muestra de 7,629 registros casi cualquier desviación resulta estadísticamente significativa, razón por la cual el p-valor se acompaña del examen de las correlaciones mismas (Tabla 14), que son de magnitud sustantiva. Con estas verificaciones, la aplicación del PCA queda formalmente justificada.
3.5 Geografía del valor
Se evidencia que la Cuidad tiene un mercado en vertical, 61%
apartamentos vs. 39% casas. Esta separación visual es, literalmente, la
futura Dimensión 2 del PCA.
Figura 6: Distribución geográfica del precio por m² (log10) en Cali
El mapa de la oferta (Figura 6), coloreado según el precio por metro cuadrado, muestra un gradiente espacial nítido: los valores unitarios altos se concentran hacia el suroccidente de la ciudad, sobre el corredor Ciudad Jardín–Valle del Lili–Pance, mientras que los más bajos se ubican hacia el centro. Conviene precisar que el mapa representa el precio unitario y no el total: una propiedad amplia en la periferia puede costar más en términos absolutos y seguir siendo la más económica por metro cuadrado.
4 - Análisis de Componentes Principales (PCA)
El análisis exploratorio verificó que las variables numéricas de la vivienda presentan una estructura de correlación susceptible de síntesis (sección 3.4). El objetivo de esta sección es determinar si esas características pueden resumirse en un número menor de dimensiones latentes que expliquen la estructura del mercado sin pérdida crítica de información, y validar dichas dimensiones contra las etiquetas del mercado (estrato, zona, tipo).
Tabla 17. Los datos mas relevadores de la limpeza y EDA,
| # | Dato | Valor |
|---|---|---|
| 1 | Registros originales | 8,322 |
| 2 | Base analítica final | 7,629 (retención 91.7%) |
| 3 | Eliminados: fantasmas / exactos / inválidos / duplicados de contenido | 3 / 1 / 45 / 645 |
| 4 | Estratos presentes | Solo 3–6 (media 4.6) → mercado medio-premium |
| 5 | Concentración | Zona Sur 57%; Valle del Lili 12% de toda la ciudad |
| 6 | Tipología | 61% apartamentos / 39% casas |
| 7 | Precio: mediana / rango intercuartílico / máximo | $330M / $220–540M / $1,999M |
| 8 | Asimetría del precio | 1.81 (crudo) → 0.20 (log10) → lognormal |
| 9 | Atípicos IQR | 552 (6.6%) en crudo → 0 en log |
| 10 | Faltantes | piso 31.7% (estructural) / parqueaderos
19.3% (depende del estrato: 53% en E3 vs 6% en E6) |
| 11 | Imputados (con bandera) | 31.1% de pisos / 19.2% de parqueaderos |
| 12 | Correlaciones clave | precio-baños 0.73 / precio-área 0.67 / precio-hab 0.32 / precio-piso −0.02 |
| 13 | Bartlett | χ²(21) = 36,937.6, p < 0.001 |
| 14 | KMO | 0.82 (meritorio) |
| 15 | Geografía del valor | Alto $/m² en suroccidente; bajo en centro |
4.1 Especificación del modelo
| Variable | Rol | Justificación |
|---|---|---|
| log_precio | Activa | Precio en escala logarítmica (sección 3.2) |
| areaconst | Activa | Tamaño físico del inmueble |
| habitaciones | Activa | Capacidad de la vivienda |
| banios | Activa | Dotación de la vivienda |
| parqueaderos_i | Activa | Dotación, imputada (sección 2.4) |
| piso_num | Activa | Altura/niveles, imputada (sección 2.4) |
| log_precio_m2 | Suplementaria cuantitativa | Razón de dos activas; interés interpretativo |
| estrato, zona, tipo | Suplementarias cualitativas | Interpretación y validación de los ejes |
Sobre la base analítica de 7,629 registros se especificó el modelo con seis variables activas y cuatro suplementarias (Tabla 18). El precio ingresó en escala logarítmica, decisión justificada por la lognormalidad documentada en la sección 3.2 y por la curvatura de sus relaciones con las variables físicas (sección 3.3). El precio por metro cuadrado se incorporó como variable cuantitativa suplementaria por dos razones: es razón de dos variables activas, por lo que incluirla como activa introduciría redundancia, y su proyección permite responder una pregunta de negocio relevante (sección 4.6). Las variables categóricas se reservaron como suplementarias cualitativas: no participan en la construcción de los ejes, pero sus proyecciones sobre ellos permiten interpretarlos y validarlos.
Todas las variables se estandarizaron antes del análisis, dado que están medidas en unidades incomparables (millones de pesos, metros cuadrados y conteos); el método opera, en consecuencia, sobre la matriz de correlaciones.
4.2 Número de dimensiones
El PCA produce tantas dimensiones como variables activas, pero el propósito es retener únicamente las que concentran la información. Se aplicaron tres criterios de retención de manera simultánea: la regla de Kaiser (retener dimensiones con autovalor superior a 1, que en una matriz de correlaciones equivale a dimensiones que explican más varianza que una variable original aislada), la inspección del codo en el scree plot y la suficiencia de la varianza acumulada, con un umbral práctico del 70%.
| Dimensión | Autovalor | % de varianza | % acumulado |
|---|---|---|---|
| 1 | 3.27 | 54.51 | 54.51 |
| 2 | 1.12 | 18.65 | 73.16 |
| 3 | 0.72 | 12.02 | 85.18 |
| 4 | 0.36 | 6.08 | 91.25 |
| 5 | 0.34 | 5.63 | 96.88 |
Figura 5: Scree plot (varianza explicada por componente)
Los tres criterios convergen. Solo las dos primeras dimensiones superan el autovalor 1; el scree plot muestra el codo después de la segunda dimensión; y las dos primeras acumulan el 73.16% de la varianza, por encima del umbral de suficiencia. La tercera dimensión (12.02%) se reporta por completitud pero no se interpreta a fondo, pues explica menos varianza que una variable original aislada y ninguna variable la domina (Anexo B). El mercado descrito por seis variables queda así resumido en dos dimensiones latentes.
4.3 Dimensión 1: la escala de tamaño y valor
La interpretación de un eje se apoya en tres elementos complementarios: las cargas (correlación de cada variable con el eje), las contribuciones (porcentaje con que cada variable construye el eje) y el cos² (calidad de representación de la variable en el plano). La Tabla 19 presenta los tres para las dos dimensiones retenidas, y la Figura 6 el círculo de correlaciones.
La Dimensión 1 está construida por las cinco variables de tamaño,
dotación y valor, todas con cargas positivas y superiores a 0.65: baños
(0.88), área (0.86), precio (0.85), parqueaderos (0.74) y habitaciones
(0.65). En consecuencia, el eje funciona como una escala que ordena las
propiedades desde las pequeñas y económicas hasta las grandes, dotadas y
costosas. La variable piso es ortogonal a este eje (carga de −0.24 y
contribución de apenas 1.74%), de modo que no interviene en la escala de
valor, en línea con lo previsto en la hipótesis H3. La dimensión se
denomina en adelante escala de tamaño y valor de la vivienda.
4.4 Dimensión 2: la verticalidad
La Dimensión 2 pertenece casi por completo a una variable: piso_num aporta el 62.63% de su construcción, con una carga de 0.84. El contraste de signos restantes define su lectura: hacia el polo positivo se ubican las propiedades con mayor altura y algo más de precio y parqueaderos, pero con menos habitaciones (producto compacto en altura); hacia el polo negativo, las propiedades de pocos niveles pero con más área y habitaciones (producto horizontal y espacioso). La dimensión se denomina verticalidad: producto en torre frente a casa tradicional.
Cabe señalar que la existencia misma de esta dimensión depende de la variable piso. En su ausencia, la segunda componente adopta un contraste distinto, de menor interpretación (sección 4.7), lo que retrospectivamente respalda la decisión de la sección 2.4 de conservar la variable como activa pese a su doble semántica y a su porcentaje de imputación.
4.5 Validación externa con las variables suplementarias
Las categorías suplementarias no intervinieron en la construcción de los ejes; si al proyectarlas se ordenan de manera coherente sobre ellos, la estructura latente reproduce una realidad del mercado que el modelo no utilizó. La lectura combina la coordenada (posición respecto al centro), el cos² (calidad de representación) y el v.test (significación de la posición). Debe advertirse que, con 7,629 observaciones, casi cualquier posición resulta estadísticamente significativa, por lo que el v.test se interpreta junto con los otros dos elementos y no de manera aislada.
| Variable | r_Dim1 | r_Dim2 | contrib_D1 | contrib_D2 | cos2_D1D2 |
|---|---|---|---|---|---|
| log_precio | 0.85 | 0.32 | 21.99 | 9.37 | 0.82 |
| areaconst | 0.86 | -0.06 | 22.68 | 0.37 | 0.75 |
| habitaciones | 0.65 | -0.45 | 12.76 | 18.46 | 0.62 |
| banios | 0.88 | 0.04 | 23.86 | 0.17 | 0.78 |
| parqueaderos_i | 0.74 | 0.32 | 16.97 | 9.01 | 0.66 |
| piso_num | -0.24 | 0.84 | 1.74 | 62.63 | 0.76 |
| Variable | Dim.1 | Dim.2 | Dim.3 | Dim.4 | Dim.5 |
|---|---|---|---|---|---|
| log_precio | 0.85 | 0.32 | -0.12 | -0.25 | -0.12 |
| areaconst | 0.86 | -0.06 | 0.00 | -0.17 | 0.46 |
| habitaciones | 0.65 | -0.45 | 0.54 | 0.25 | 0.00 |
| banios | 0.88 | 0.04 | 0.18 | -0.13 | -0.31 |
| parqueaderos_i | 0.74 | 0.32 | -0.39 | 0.44 | 0.01 |
| piso_num | -0.24 | 0.84 | 0.48 | 0.06 | 0.10 |
| Variable | Tipo | Niveles / Ejemplo |
|---|---|---|
| log_precio | numeric | 2.4, 2.51, 2.54, 2.6 |
| areaconst | numeric | 70, 120, 220, 280 |
| habitaciones | numeric | 6, 3, 4, 3 |
| banios | numeric | 3, 2, 2, 5 |
| parqueaderos_i | numeric | 1, 1, 2, 3 |
| piso_num | numeric | 2, 2, 2, 2 |
| log_precio_m2 | numeric | 0.55, 0.43, 0.2, 0.15 |
| estrato | factor | 4 niveles: 3, 4, 5, 6 |
| zona | factor | 5 niveles: Zona Centro, Zona Norte, Zona Oeste, Zona Oriente, Zona Sur |
| tipo | factor | 2 niveles: Apartamento, Casa |
| Dimensión | eigenvalue | percentage of variance | cumulative percentage of variance |
|---|---|---|---|
| comp 1 | 3.27 | 54.51 | 54.51 |
| comp 2 | 1.12 | 18.65 | 73.16 |
| comp 3 | 0.72 | 12.02 | 85.18 |
| comp 4 | 0.36 | 6.08 | 91.25 |
| comp 5 | 0.34 | 5.63 | 96.88 |
| Variable | Dim.1 | Dim.2 |
|---|---|---|
| log_precio | 0.85 | 0.32 |
| areaconst | 0.86 | -0.06 |
| habitaciones | 0.65 | -0.45 |
| banios | 0.88 | 0.04 |
| parqueaderos_i | 0.74 | 0.32 |
| piso_num | -0.24 | 0.84 |
| Variable | Dim.1 | Dim.2 |
|---|---|---|
| log_precio | 0.85 | 0.32 |
| areaconst | 0.86 | -0.06 |
| habitaciones | 0.65 | -0.45 |
| banios | 0.88 | 0.04 |
| parqueaderos_i | 0.74 | 0.32 |
| piso_num | -0.24 | 0.84 |
Tres resultados de la Tabla 20 merecen comentario. Primero, los estratos se ordenan de manera monótona sobre la Dimensión 1: estrato 3 (−0.90), estrato 4 (−0.75), estrato 5 (+0.05) y estrato 6 (+1.33), con v.test de hasta 37.0 en valor absoluto. La escala física y económica del producto coincide con la escala socioeconómica oficial de la vivienda; la posición del estrato 5 en el centro del eje, con un v.test de 1.62 que no supera el umbral convencional de 2, indica simplemente que constituye la oferta promedio de la ciudad. La Dimensión 1 no mide únicamente metros: mide segmento de mercado.
Segundo, la tipología se separa sobre la Dimensión 2 con los v.test más altos de todo el análisis: Apartamento (+0.41; v.test = 40.78) frente a Casa (−0.60; v.test = −40.78). La geografía acompaña el patrón: la Zona Oeste se ubica en el polo vertical (+0.80; v.test = 27.50), mientras Oriente (−1.29) y Centro (−0.99) se sitúan en el polo horizontal, resultado coherente con el gradiente espacial observado en la sección 3.5.
Tercero, dos precisiones evitan lecturas equivocadas. En la Dimensión 1, Apartamento (−0.81) frente a Casa (+1.19) indica que, en precio total y tamaño, las casas de la base superan a los apartamentos; esto no contradice que el producto en torre alcance los mayores precios por metro cuadrado, aspecto que se examina en la sección 4.6: cada tipología compite en una dimensión distinta. Por otra parte, la Zona Sur se ubica en el promedio de la escala de valor (coordenada 0.07; v.test = 3.63), reflejo de su heterogeneidad interna, pues combina barrios de estrato 6 con barrios de estrato 3. La Zona Norte, a su vez, aparece por debajo del promedio (−0.44; v.test = −11.73): la oferta publicada en esa zona corresponde a barrios de estratos medios, no al norte de alto valor que suele asociarse a la ciudad. La geografía del valor según esta plataforma es suroccidental.
Un resultado adicional de la Tabla 20 es la posición de la oferta de estrato 3 sobre la Dimensión 2 (−0.90; v.test = −34.85): el segmento de entrada no solo ocupa el extremo bajo de la escala de valor, sino que corresponde predominantemente a edificación de baja altura.
4.6 El precio por metro cuadrado
La proyección de log_precio_m2 como suplementaria cuantitativa responde una pregunta de negocio: ¿el valor unitario depende del tamaño de la vivienda?
| Variable | Coord. Dim 1 | Coord. Dim 2 | cos² Dim 1 | cos² Dim 2 |
|---|---|---|---|---|
| log_precio_m2 | -0.08 | 0.58 | 0.01 | 0.34 |
La asociación del precio unitario con la escala de tamaño y valor es nula (cos² = 0.01), mientras que se alinea con la dimensión de verticalidad (coordenada 0.58; cos² = 0.34). En términos de negocio, una vivienda grande no es cara por metro: se paga volumen, no valor unitario. El precio por metro cuadrado alto se concentra en el producto vertical del suroccidente de la ciudad, lectura coherente con el mapa de la sección 3.5 y con la posición de la Zona Oeste sobre el eje de verticalidad.
4.7 Robustez de la solución
Se evaluaron dos escenarios alternativos. En el primero (S1) se excluyó piso_num, la variable con doble semántica y el mayor porcentaje de imputación (31.1%). En el segundo (S2) se recortó el 0.5% más costoso de la oferta, para descartar que la estructura observada sea un artefacto del segmento de lujo.
| Dimensión | Modelo completo | Sin piso | Recorte p99.5 |
|---|---|---|---|
| 1 | 54.5 | 64.6 | 54.3 |
| 2 | 18.6 | 17.2 | 18.7 |
| 3 | 12.0 | 7.5 | 12.0 |
| 4 | 6.1 | 7.0 | 6.2 |
La comparación central es la del modelo completo frente al recorte p99.5, que comparten las mismas seis variables activas: 54.3 frente a 54.5 en la primera dimensión y 18.7 frente a 18.6 en la segunda. Tras excluir las 38 propiedades más costosas, la estructura del mercado permanece invariable, lo que indica que la bidimensionalidad es una propiedad del conjunto de la oferta y no un artefacto del lujo.
Los porcentajes del escenario sin piso no son directamente comparables con los del modelo completo, porque el número de variables activas cambia y con él el denominador del porcentaje: el autovalor de la primera dimensión apenas se modifica (de 3.27 a 3.23) y el aumento del porcentaje (64.6%) es atribuible a la aritmética. En cuanto a las cargas, la Dimensión 1 se mantiene prácticamente invariable en el escenario sin piso (diferencias inferiores a 0.02 en todas las variables), mientras que la Dimensión 2, privada de su variable dominante, adopta un contraste de menor interpretación. La conclusión es que la escala de valor no depende de la variable más dudosa, y que la variable piso, sin afectar el eje principal, es la que otorga sentido al segundo eje.
| Categoría | Coord. completa | Coord. recortada | Diferencia |
|---|---|---|---|
| estrato 3 | -0.90 | -0.90 | 0.00 |
| estrato 4 | -0.75 | -0.74 | 0.01 |
| estrato 5 | 0.05 | 0.06 | 0.01 |
| estrato 6 | 1.33 | 1.33 | 0.00 |
El ordenamiento socioeconómico de la Dimensión 1 sobrevive al recorte del segmento de lujo con diferencias de a lo sumo 0.01: el eje de valor no lo construyen las propiedades más costosas, sino el conjunto del mercado. En síntesis, la conclusión central de la sección queda respaldada por tres vías independientes: las cargas de las variables activas, la validación externa mediante los estratos y la estabilidad ante ambos escenarios de sensibilidad.
El análisis de componentes principales permite establecer cinco conclusiones:
La oferta se organiza en dos dimensiones que explican el 73.16% de la varianza: la escala de tamaño y valor (54.51%) y la verticalidad (18.65%). La escala de valor coincide con la escala socioeconómica oficial: los estratos se ordenan de manera monótona sobre la primera dimensión. La ciudad presenta una geografía de la verticalidad: la Zona Oeste en el polo de torres y las zonas Oriente y Centro en el de casa tradicional. El precio por metro cuadrado es un fenómeno de verticalidad y no de tamaño: el valor unitario alto se concentra en el producto en torre del suroccidente. Las conclusiones son estables ante la exclusión de la variable piso y ante el recorte del segmento de lujo.
4.8 Síntesis de la sección
El análisis de componentes principales permite establecer cinco conclusiones:
La oferta se organiza en dos dimensiones que explican el 73.16% de la varianza: la escala de tamaño y valor (54.51%) y la verticalidad (18.65%).
La escala de valor coincide con la escala socioeconómica oficial: los estratos se ordenan de manera monótona sobre la primera dimensión.
La ciudad presenta una geografía de la verticalidad: la Zona Oeste en el polo de torres y las zonas Oriente y Centro en el de casa tradicional.
El precio por metro cuadrado es un fenómeno de verticalidad y no de tamaño: el valor unitario alto se concentra en el producto en torre del suroccidente.
Las conclusiones son estables ante la exclusión de la variable piso y ante el recorte del segmento de lujo.
Con ello, la hipótesis H3 queda confirmada. Estas dos dimensiones constituyen el plano de trabajo de la sección siguiente: la segmentación de la oferta se realizará sobre las coordenadas factoriales, de modo que los segmentos hereden la estructura aquí interpretada.
5 Segmentación de la oferta (análisis de conglomerados)
Mientras el análisis de componentes principales sintetizó variables, esta sección agrupa propiedades. El objetivo es identificar grupos de viviendas homogéneas en su interior y diferentes entre sí, sin utilizar etiquetas previas: un problema de aprendizaje no supervisado. Para la empresa, la segmentación convierte el continuo del mercado en un número reducido de productos diferenciables que estructuran el portafolio comercial, los equipos de venta y las campañas de marketing.
La especificación del análisis requirió tres decisiones. Primera, el espacio de segmentación: se utilizó el plano factorial de la sección anterior (las coordenadas de los individuos en las dimensiones 1 y 2), de modo que los grupos hereden la estructura ya interpretada y se lean directamente en los términos de escala de valor y verticalidad; además, trabajar sobre componentes principales elimina el ruido de las dimensiones menores. Segunda, el algoritmo: se empleó k-means, dado que con 7,629 observaciones un método jerárquico exige aproximadamente 29 millones de distancias y produce un dendrograma ilegible; la sensibilidad del algoritmo a la inicialización aleatoria se controló ejecutando 25 arranques y conservando la solución de menor inercia. Tercera, el número de grupos, que se determinó combinando criterios estadísticos y de negocio, como se describe a continuación.
Cabe fijar una expectativa sobre la validación. El mercado inmobiliario opera como un continuo socioeconómico y espacial, no como conglomerados claramente separados, por lo que deben esperarse siluetas medias moderadas: valores entre 0.26 y 0.50 se consideran indicativos de estructura razonable en la escala de Kaufman y Rousseeuw. El valor del análisis es, precisamente, establecer una partición útil de ese continuo.
5.1 Número de segmentos
Se evaluaron dos criterios de validación interna para valores de k entre 2 y 10. El método del codo inspecciona la inercia intra-grupo: el punto donde deja de disminuir de manera sustancial indica que agregar un grupo adicional ya no compra homogeneidad. La silueta media evalúa la calidad de la clasificación de cada propiedad, comparando su distancia media al propio grupo con su distancia al grupo vecino más próximo; toma valores entre −1 y 1, donde valores cercanos a 1 indican una clasificación nítida, cercanos a 0 propiedades fronterizas y negativos propiedades mejor asignadas a otro grupo.
| k | Silueta media |
|---|---|
| 3 | 0.376 |
| 4 | 0.401 |
| 5 | 0.379 |
| 6 | 0.359 |
Ambos criterios convergen en k = 4: la silueta media alcanza su máximo global (0.401) y el codo del gráfico de inercia se ubica en el mismo punto. El criterio de negocio acompaña la decisión, pues cuatro segmentos son una cantidad manejable para estructurar equipos y portafolios sin saturar la operación comercial.
5.2 Solución de k-means
Se ajustó el modelo definitivo con k = 4 sobre el plano factorial. La Tabla 25 presenta el tamaño de cada segmento y la posición de su centroide en las dos dimensiones.
| Cluster | n | % de la oferta | Centroide Dim 1 (valor) | Centroide Dim 2 (verticalidad) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 960 | 12.6 | 3.43 | 0.07 |
| 2 | 1262 | 16.5 | -0.23 | 1.64 |
| 3 | 3209 | 42.1 | -1.49 | -0.30 |
| 4 | 2198 | 28.8 | 0.81 | -0.54 |
Leídos en los términos de los ejes, los centroides anticipan los perfiles: el cluster 1 ocupa el extremo superior de la escala de valor; el cluster 2 es el más vertical del plano; el cluster 3, el más numeroso, se sitúa en el extremo económico; y el cluster 4 combina valor medio-alto con producto horizontal.
5.3 Validación interna
La silueta global del modelo es 0.401, dentro del rango esperado para un continuo socioeconómico. El examen por cluster (Figura 11) aporta el diagnóstico fino: la silueta media del cluster 3 alcanza 0.50 y la del cluster 4, 0.40, mientras que la del cluster 2 desciende a 0.23. Esta diferencia no es un defecto del ajuste sino una consecuencia de la geometría del mercado: la verticalidad corta transversalmente la escala de valor, de modo que el segmento vertical comparte fronteras con el económico y el familiar y adopta la forma de una franja alargada sobre el plano. El mínimo observado es de −0.13 y el primer cuartil es 0.25, lo que indica que las propiedades mal asignadas son escasas.
5.4 Perfilado de los segmentos
La asignación de cada propiedad a un segmento carece de valor gerencial hasta que los grupos se perfilan con las variables originales. El perfilado numérico (Tabla 26) se construyó con medianas y no con promedios, por la asimetría de las distribuciones documentada en la sección 2.5. Las Tablas 27 a 29 cruzan los segmentos con el tipo, el estrato y la zona.
| Cluster | n | % de la oferta | Precio mediano (M) | Área mediana (m²) | Precio/m² mediano (M) | Habit. | Baños | Parq. | Piso |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 960 | 12.6 | 900 | 400 | 2.30 | 5 | 5 | 3 | 2 |
| 2 | 1262 | 16.5 | 440 | 126 | 3.61 | 3 | 3 | 2 | 6 |
| 3 | 3209 | 42.1 | 205 | 79 | 2.50 | 3 | 2 | 1 | 3 |
| 4 | 2198 | 28.8 | 440 | 205 | 2.14 | 4 | 4 | 2 | 2 |
Figura 9: Composición de los clusters por estrato socioeconómico
La combinación de las cuatro tablas permite caracterizar los cuatro segmentos. El cluster 1 — residencial premium (12.6% de la oferta) agrupa casas grandes y dotadas de estrato 6, con medianas de 400 m², $900 millones, cinco baños y tres parqueaderos; dos tercios de sus propiedades se ubican en la Zona Sur, en el corredor de Pance. Cabe recordar que este segmento se conservó íntegro gracias a la decisión de la sección 2.5 de tratar la cola derecha del precio como estructura del mercado y no como error: una eliminación mecánica de valores extremos lo habría suprimido del análisis.
El cluster 2 — vertical compacto premium (16.5%) reúne apartamentos de estratos 5 y 6, en pisos altos (mediana 6), con el precio por metro cuadrado mediano más alto del mercado ($3.61 millones), concentrados en las zonas Oeste y Sur. Este resultado materializa en la segmentación el hallazgo de la sección 4.6: el valor unitario es un fenómeno de verticalidad, y ambos análisis se confirman mutuamente.
El cluster 3 — producto de entrada (42.1%) es el segmento más numeroso: apartamentos compactos de estratos 3 y 4, con mediana de $205 millones y un parqueadero. Concentra el volumen de la oferta publicada. Debe advertirse que la base corresponde a una fotografía de la oferta en un momento dado y no contiene información sobre transacciones, por lo que cualquier caracterización de este segmento como de alta rotación constituiría una hipótesis comercial a validar con datos de cierre de ventas.
El cluster 4 — familiar de estrato medio (28.8%) agrupa casas de estratos 4 y 5, con medianas de $440 millones y 205 m², orientadas al crecimiento familiar.
La Tabla 26 aporta, además, un contraste de interés estratégico en el ordenamiento por precio unitario. El segmento de entrada (C3) paga por metro cuadrado ($2.50M) más que el residencial premium de casas (C1, $2.30M): quien compra poco metro lo paga más caro, prima de accesibilidad mediante. El segmento familiar (C4) ofrece el metro cuadrado más económico del mercado ($2.14M), su propuesta de valor es entregar más área por unidad de dinero. Y solo el producto vertical (C2) sostiene una prima unitaria claramente superior ($3.61M). En síntesis, cada segmento compite en una métrica distinta: precio total, área o valor unitario.
La composición por estrato (Tabla 28) confirma la hipótesis H4: los segmentos reflejan grupos socioeconómicos diferenciados. El estrato 6 se reparte entre el residencial premium (57.7% del C1) y el vertical premium (48.8% del C2), mientras que el estrato 3 casi desaparece de los segmentos altos (4.8% en C1 y 1.0% en C2) y constituye el 29.1% del segmento de entrada.
5.5 Visualización
El codo muestra dónde deja de “pagar” agregar un grupo (la inercia intra-grupo deja de caer). La silueta media mide qué tan bien clasificado queda cada punto (1 = perfecto; 0 = fronterizo; negativo = mal asignado). Evaluamos ambos para k = 2 a 10 y comparamos explícitamente k = 3 a 6.
Los cuatro segmentos ocupan regiones interpretables del plano: el C1 hacia la derecha (valor alto), el C3 hacia la izquierda (valor bajo), el C2 como franja superior (vertical) y el C4 en el cuadrante inferior derecho (horizontal y de valor medio-alto). Las envolventes convexas muestran solapamiento en las fronteras, coherente con el carácter de continuo del mercado: la partición es útil comercialmente, pero los límites entre segmentos son transiciones y no fronteras nítidas.
5.6 Estabilidad de la solución
Se evaluó la estabilidad de la partición mediante dos ejercicios. El primero contrasta la solución bidimensional con la obtenida al clusterizar sobre las tres primeras componentes (85.2% de varianza acumulada, frente al 73.2% de la solución de dos), midiendo el acuerdo entre ambas con el índice RAND ajustado (ARI), que vale 1 para particiones idénticas y valores en torno a 0 para asignaciones comparables al azar. El segundo examina las soluciones con k−1 y k+1 grupos, para verificar si los segmentos se dividen o fusionan de manera coherente.
| Cluster (2D) | 3D-1 | 3D-2 | 3D-3 | 3D-4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 908 | 0 | 50 |
| 2 | 999 | 20 | 108 | 135 |
| 3 | 96 | 0 | 3105 | 8 |
| 4 | 0 | 38 | 92 | 2068 |
El ARI entre ambas soluciones es de 0.829, un acuerdo fuerte. La lectura de la Tabla 27 requiere una precisión: k-means asigna las etiquetas de los grupos de manera arbitraria, por lo que los dos segmentos premium intercambiaron sus etiquetas entre soluciones (el C1 bidimensional corresponde mayoritariamente al grupo 2 de la solución tridimensional, y viceversa). El ARI es invariante a esa permutación, razón por la cual reporta el acuerdo real. Alineando las etiquetas, el 92.8% de las propiedades conserva su segmento; el 7.2% restante se concentra en la frontera entre los dos segmentos premium, la zona de solapamiento ya identificada. La tercera dimensión (12% de varianza y autovalor inferior a 1 no aporta, por tanto, estructura segmentable, lo que respalda la decisión de trabajar con dos dimensiones.
| Cluster (k=4) | k3-1 | k3-2 | k3-3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 17 | 943 | 0 |
| 2 | 694 | 16 | 552 |
| 3 | 51 | 0 | 3158 |
| 4 | 2091 | 102 | 5 |
La solución con k = 3 no fusiona, como podría pensarse, los segmentos económico y familiar: lo que hace es desarmar el segmento vertical (C2) y repartir sus propiedades según su posición en la escala de valor, las de valor más alto hacia el grupo que absorbe al C4 (552) y las restantes hacia el segmento económico (694). Dicho de otro modo, con tres grupos la partición colapsa hacia la primera dimensión y desaparece la distinción entre producto horizontal y vertical. La pérdida es relevante para el negocio, pues el segmento que se disuelve es precisamente el de mayor precio unitario del mercado.
| Cluster (k=4) | k5-1 | k5-2 | k5-3 | k5-4 | k5-5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 816 | 137 | 0 | 0 | 7 |
| 2 | 0 | 432 | 809 | 0 | 21 |
| 3 | 0 | 0 | 339 | 2833 | 37 |
| 4 | 11 | 141 | 0 | 1 | 2045 |
La solución con k = 5 subdivide el segmento de entrada en dos grupos (339 + 2,833) y separa el interior del segmento vertical, pero la silueta media desciende (0.379 frente a 0.401), de modo que la complejidad adicional no compra calidad de clasificación.
En conjunto, k = 4 resulta la solución con mejor equilibrio entre validez estadística, estabilidad e interpretabilidad comercial.
5.7 Síntesis de la sección.
La segmentación identificó cuatro productos con perfiles socioeconómicos y geográficos diferenciados, confirmando la hipótesis H4: el residencial premium (12.6%), el vertical compacto premium (16.5%), el producto de entrada (42.1%) y el familiar de estrato medio (28.8%). La estructura de precio unitario por segmento —con el producto vertical como único de prima unitaria alta y el familiar como el más económico por metro— conecta esta sección con el hallazgo central del PCA, y la estabilidad de la partición respalda su uso como base de la estrategia comercial. La siguiente sección examina las asociaciones entre las variables categóricas del mercado, que complementan la lectura geográfica de los segmentos.
6 Análisis de correspondencias (CA)
Las secciones anteriores trabajaron con variables numéricas (componentes principales) y con agrupamientos de propiedades (segmentación). Esta sección examina las asociaciones entre las variables categóricas del mercado: zona, estrato, tipo y barrio. El análisis de correspondencias desempeña para las variables categóricas un papel análogo al del análisis de componentes principales para las numéricas: parte de una tabla de contingencia y la descompone en dimensiones representables en un mapa, donde las categorías cuyos perfiles son similares aparecen próximas entre sí.
La lectura del mapa sigue reglas precisas. La proximidad entre dos categorías de una misma variable (dos zonas, o dos estratos) indica perfiles similares; la cercanía al origen indica un perfil cercano al promedio global; y la proximidad entre categorías de variables distintas (una zona y un estrato) solo admite lectura indirecta, como indicio de co-ocurrencia mayor que la esperada bajo independencia, que debe confirmarse con los residuos estandarizados de la tabla de contingencia: valores mayores que 2 en valor absoluto indican que la combinación sobra (+) o falta (−) frente a lo esperado.
6.1 Asociación global: chi-cuadrado y V de Cramér
El primer paso consiste en verificar la existencia de asociación mediante la prueba chi-cuadrado de independencia y cuantificar su fuerza con la V de Cramér, que toma valores entre 0 y 1 y se interpreta convencionalmente como débil en torno a 0.1, moderada en torno a 0.3 y fuerte a partir de 0.5.
| Tabla | χ² | gl | p-valor | V de Cramér |
|---|---|---|---|---|
| zona × tipo | 668 | 4 | < 0.001 | 0.296 |
| zona × estrato | 3499 | 12 | < 0.001 | 0.391 |
| estrato × tipo | 196 | 3 | < 0.001 | 0.160 |
Las tres asociaciones resultan significativas, como era previsible con 7,629 observaciones; la información relevante está en la magnitud. La asociación más fuerte es la de zona con estrato (V = 0.391, moderada), lo que confirma la hipótesis H5: la geografía de la oferta es socioeconómica. Le sigue la de zona con tipo (V = 0.296): la condición vertical u horizontal del producto es, antes que un rasgo socioeconómico, un fenómeno geográfico, dado que su asociación con el estrato es débil (V = 0.160). El coeficiente de zona con estrato se queda en el rango moderado porque la Zona Sur, con el 57% de la oferta, combina estratos 3 a 6 y diluye la asociación global; la escala fina de la sección 6.4 mostrará que la segregación es considerablemente más intensa de lo que sugiere este valor agregado.
| Dimensión | Autovalor | % de inercia | % acumulado |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.32 | 70.79 | 70.79 |
| 2 | 0.12 | 27.14 | 97.93 |
| 3 | 0.01 | 2.07 | 100.00 |
Tres rasgos de los perfiles merecen comentario. La Zona Oriente es casi monolíticamente de estrato 3 (96.8%) y la Zona Centro presenta también una composición abrumadoramente popular (84.0%), con participación marginal del estrato 6 (0.8%). La Zona Norte está dominada por el estrato 5 (39.6%) con poca presencia del 6 (9.2%): la oferta publicada en esa zona corresponde a barrios de estrato medio, resultado coherente con la posición de la Zona Norte bajo el promedio del eje de valor (sección 4.5) y con su peso en el segmento de entrada (sección 5.4); las tres técnicas coinciden en que el norte de esta plataforma no es el norte de alto valor que suele asociarse a la ciudad. Finalmente, la Zona Sur sub-representa el estrato 3 (8.6%, frente al 18.1% de la oferta total): su composición dominante son los estratos 4 y 5 (68.1% combinados).
6.2 Correspondencias zona × estrato
La tabla zona × estrato (5 × 4) admite hasta mín(5−1, 4−1) = 3 dimensiones. La interpretación de cada eje combina las coordenadas (posición de la categoría), las contribuciones (qué categorías construyen el eje) y el cos² (calidad de representación en el plano); las atracciones específicas se verifican con los residuos estandarizados. Debe advertirse que el signo de un eje es arbitrario, pues depende del algoritmo de descomposición, de modo que lo interpretable es la oposición entre los extremos y no el signo de cada coordenada.
| Dimensión | Autovalor | % de inercia | % acumulado |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.32 | 70.79 | 70.79 |
| 2 | 0.12 | 27.14 | 97.93 |
| 3 | 0.01 | 2.07 | 100.00 |
Las dos primeras dimensiones concentran el 97.93% de la inercia total (0.458), por lo que el plano 1–2 constituye una representación prácticamente exhaustiva de la asociación. Los cos² de todas las categorías en el plano se ubican entre 0.81 y 1.00, lo que otorga alta confiabilidad a la lectura del mapa
| Zona | Coord. D1 | Coord. D2 | Contrib. D1 (%) | Contrib. D2 (%) | cos² |
|---|---|---|---|---|---|
| Centro | 1.67 | 0.37 | 13.35 | 1.73 | 0.98 |
| Norte | 0.38 | -0.16 | 10.28 | 5.02 | 0.87 |
| Oeste | -0.59 | 0.75 | 16.06 | 66.52 | 1.00 |
| Oriente | 1.96 | 0.56 | 53.09 | 11.32 | 1.00 |
| Sur | -0.21 | -0.19 | 7.23 | 15.42 | 0.96 |
La primera dimensión (70.8% de la inercia) queda definida por la oposición entre el estrato 3, su principal constructor (contribución de 75.1%, coordenada 1.16), y el estrato 6 (coordenada −0.53). En el extremo popular se ubican Oriente (1.96) y Centro (1.67); en el opuesto, Oeste (−0.59). El eje se interpreta como la dimensión de segregación socioeconómica del territorio, la misma estructura que ordenó la primera dimensión del PCA (sección 4.3) y separó a los segmentos (sección 5.4): es la tercera técnica independiente del informe que converge en ella.
La segunda dimensión (27.1%) enfrenta la Zona Oeste y el estrato 6 (contribuciones de 66.5% y 51.9%) contra el estrato 4, y distingue, dentro del bloque no popular, el producto premium consolidado de la clase media.
De la posición relativa de los estratos 4 y 5 en el plano —coordenadas prácticamente idénticas: −0.14 en la primera dimensión y −0.38 frente a −0.22 en la segunda— se desprende un hallazgo de interés: sus perfiles de localización por zonas son muy similares. La segregación territorial de la ciudad opera en tres bloques —popular (estrato 3), medio (estratos 4 y 5) y premium (estrato 6)— y no en cuatro estratos diferenciados.
La posición de la Zona Sur cerca del origen es una propiedad esperada del método: al concentrar el 57% de la oferta, su perfil se aproxima al promedio global, y en el análisis de correspondencias las categorías de gran masa gravitan hacia el centro. Su especificidad la revelan los residuos: sobrerrepresenta el estrato 4 (+18.5) y subrepresenta el estrato 3 (−24.1); pese a alojar barrios populares, su composición dominante es la clase media.
| Zona | Estrato 3 | Estrato 4 | Estrato 5 | Estrato 6 |
|---|---|---|---|---|
| Centro | 18.8 | -3.2 | -6.9 | -6.1 |
| Norte | 14.8 | -3.5 | 7.1 | -17.5 |
| Oeste | -13.0 | -15.0 | -6.9 | 34.0 |
| Oriente | 38.7 | -9.7 | -13.0 | -10.7 |
| Sur | -24.1 | 18.5 | 6.0 | -3.5 |
Los residuos confirman las atracciones del mapa con valores muy superiores al umbral convencional de 2: Oeste con estrato 6 (+34.0), Oriente con estrato 3 (+38.7), Centro con estrato 3 (+18.8) y Sur con estrato 4 (+18.5). La repulsión más intensa es la de Sur con estrato 3 (−24.1).
6.3 Correspondencias zona × tipo
La tabla zona × tipo (5 × 2) admite una única dimensión, mín(5−1, 2−1) = 1: no existe mapa bidimensional sino una recta que ordena las zonas según su composición tipológica. La inercia total es Φ² = χ²/n = 668/7,629 = 0.0876, capturada por completo por esa dimensión. Dado que en esta tabla el mínimo de grados de libertad es 1, la inercia total coincide con el cuadrado de la V de Cramér (0.296² = 0.0876), consistencia que sirve de control aritmético del análisis.
| Categoría | Coordenada Dim 1 |
|---|---|
| Zona Oriente | -0.87 |
| Zona Centro | -0.80 |
| Zona Sur | -0.06 |
| Zona Norte | 0.04 |
| Zona Oeste | 0.53 |
| Casa | -0.36 |
| Apartamento | 0.24 |
La recta ordena las zonas entre dos extremos. En el polo de la casa tradicional se ubican Oriente y Centro (−0.87 y −0.80), coherente con sus coordenadas en el eje de verticalidad del PCA (−1.29 y −0.99, sección 4.4) y con su composición de estrato 3. En el polo del apartamento se ubica la Zona Oeste (+0.53), coherente con su coordenada +0.80 en verticalidad y con su 65.1% de estrato 6. Sur y Norte ocupan el tramo intermedio. El resultado replica el eje de verticalidad del PCA mediante una técnica y una tabla distintas: dos vías independientes —la proyección de variables numéricas y la descomposición de una tabla de contingencia— convergen en la misma geografía.
6.4 La escala fina: barrios × estrato
La zona constituye un nivel de agregación grueso. Analizar los 436 barrios de la base produciría un mapa ilegible y estimaciones inestables en los barrios con pocas publicaciones, por lo que el análisis se restringió a los veinte barrios de mayor volumen de oferta, que cubren el 52.3% de los anuncios; este recorte se declara como limitación.
| Dimensión | Autovalor | % de inercia | % acumulado |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.74 | 49.09 | 49.09 |
| 2 | 0.51 | 33.77 | 82.86 |
| 3 | 0.26 | 17.14 | 100.00 |
Las dos primeras dimensiones retienen el 82.86% de una inercia total de 1.504, muy superior a la de la tabla zona × estrato (0.458): a escala de barrio, los perfiles difieren sustancialmente más entre sí.
| Barrio | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| acopi | 5.4 | 2.1 | 0.6 | -4.7 |
| aguacatal | 6.0 | -1.3 | -6.6 | 5.4 |
| brisas de los | 43.5 | -4.8 | -6.4 | -6.4 |
| caney | -1.2 | 11.5 | -3.3 | -6.6 |
| ciudad 2000 | 3.8 | 13.2 | -6.5 | -7.0 |
| ciudad jardín | -4.2 | -13.5 | -11.5 | 25.4 |
| cristales | -1.8 | -5.1 | -1.1 | 6.5 |
| el caney | 0.8 | 16.8 | -5.2 | -10.5 |
| el ingenio | -2.8 | -6.8 | 12.6 | -5.3 |
| el limonar | 0.1 | 0.1 | 8.0 | -8.1 |
| el refugio | 0.5 | 11.0 | -2.4 | -7.8 |
| la flora | -3.3 | -7.0 | 20.8 | -13.0 |
| la hacienda | -1.5 | -2.0 | 11.4 | -9.0 |
| los cristales | -2.4 | -6.7 | -1.8 | 8.8 |
| normandía | -1.9 | -7.1 | -5.5 | 12.8 |
| pance | -4.0 | -11.8 | -12.9 | 25.2 |
| prados del norte | -0.6 | 7.6 | 1.2 | -7.9 |
| santa teresita | -3.2 | -8.9 | -8.4 | 17.7 |
| urbanización la flora | -1.8 | -4.5 | 11.5 | -6.7 |
| valle del lili | -5.1 | 20.4 | 5.5 | -22.1 |
La jerarquía socioeconómica de los barrios emerge de los residuos. El estrato 3 se sobrerrepresenta en Brisas de los… (+43.5, el residuo de mayor magnitud de todo el análisis), Aguacatal (+6.0) y Acopi (+5.4). El estrato 4, en Valle del Lili (+20.4), El Caney (+16.8), Ciudad 2000 (+13.2), Caney (+11.5), El Refugio (+11.0) y Prados del Norte (+7.6). El estrato 5, en La Flora (+20.8), El Ingenio (+12.6), Urbanización La Flora (+11.5), La Hacienda (+11.4) y El Limonar (+8.0). El estrato 6, en Ciudad Jardín (+25.4), Pance (+25.2), Santa Teresita (+17.7), Normandía (+12.8) y Los Cristales (+8.8).
El resultado más relevante para la estrategia comercial es el de Valle del Lili: el barrio con mayor volumen de oferta de la ciudad sobrerrepresenta el estrato 4 (+20.4) y subrepresenta el 6 (−22.1). Este hallazgo conecta los resultados del informe: las unidades estandarizadas de 60 m² detectadas como duplicados de contenido en la sección 2.1, motor del segmento de entrada (sección 5.4), corresponden a producto de estrato 4 en serie. Los reductos del estrato 6 son Ciudad Jardín y Pance. En consecuencia, una estrategia premium orientada a Valle del Lili encontraría un mercado masivo de clase media, y no el segmento de alto valor que su volumen de oferta podría sugerir.
Nota sobre calidad de los datos: la base presenta nombres de barrio inconsistentes producto del scraping —Caney y El Caney, Cristales y Los Cristales, La Flora y Urbanización La Flora—, además de una etiqueta truncada (Brisas de los…). Los residuos de cada par son consistentes entre sí (ambas grafías de Caney atraen el estrato 4; ambas de La Flora, el estrato 5), lo que sugiere que se trata de un mismo barrio dividido en dos etiquetas. La normalización de estas categorías queda pendiente para futuras iteraciones del análisis.
6.5 Síntesis de la sección
El análisis de correspondencias confirma la hipótesis H5 y añade dos resultados. Primero, la asociación entre localización y estrato existe en todos los niveles examinados, pero su fuerza crece con la finura de la escala: moderada entre zonas (V = 0.391) y fuerte entre barrios (V = 0.708); la segregación socioeconómica es un fenómeno de barrio. Segundo, la estructura hallada por las tres técnicas del informe es consistente: la dimensión de segregación socioeconómica del territorio reproduce el eje de valor del PCA, y el gradiente casa–apartamento replica el eje de verticalidad. La composición de la Zona Norte (dominada por el estrato 5) y el perfil de Valle del Lili (estrato 4 masivo, producto estandarizado en serie) completan la geografía social de la oferta que sustenta las recomendaciones de la sección final.
7 Verificación de hipótesis y conclusiones
Las cinco hipótesis planteadas en la introducción fueron contrastadas con los resultados de las secciones 2 a 6. La Tabla 44 resume el veredicto y su evidencia.
Aquí tienes la tabla en formato Markdown puro. Al copiarla y pegarla en tu documento R Markdown, se renderizará automáticamente como una tabla HTML sin necesidad de usar código de R.
Tabla 44: Verificación de las hipótesis de trabajo
| Hipótesis | Enunciado | Veredicto | Evidencia clave |
|---|---|---|---|
| H1 | El precio presenta distribución lognormal | Confirmada | Asimetría de 1.81 en escala cruda frente a 0.20 en log10; cero atípicos bajo la regla de Tukey en escala logarítmica (sección 2.5) |
| H2 | Las variables físicas están correlacionadas entre sí | Confirmada | Bloque precio–área–baños–parqueaderos con correlaciones de 0.66 a 0.88; test de Bartlett significativo y KMO en rango adecuado (sección 3.4) |
| H3 | El PCA produce un eje de tamaño/valor y uno de verticalidad | Confirmada | Dim 1 (54.5%): cinco variables con cargas > 0.65 y estratos ordenados monótonamente. Dim 2 (18.6%): piso aporta el 62.6% del eje (sección 4) |
| H4 | La segmentación distingue grupos socioeconómicos | Confirmada | Estrato 6 concentrado en los segmentos premium (57.7% del C1, 48.8% del C2); estrato 3 en el de entrada (29.1% del C3) (sección 5.4) |
| H5 | Las zonas están asociadas a los estratos | Confirmada | Zona × estrato: V = 0.391; barrio × estrato: V = 0.708, con p < 0.001 (sección 6) |
Del análisis conjunto se derivan las siguientes conclusiones:
- El mercado se organiza en dos dimensiones (73.2% de la varianza): la escala de tamaño y valor de la vivienda y la verticalidad. La primera coincide con la escala socioeconómica oficial: los estratos se ordenan monótonamente sobre ella (secciones 4.3 y 4.5).
- La oferta se estructura en cuatro segmentos con perfiles socioeconómicos y geográficos diferenciados: residencial premium (12.6%), vertical compacto premium (16.5%), producto de entrada (42.1%) y familiar de estrato medio (28.8%) (sección 5.4).
- El precio por metro cuadrado es un fenómeno de verticalidad y no de tamaño (cos² = 0.01 con la Dim 1 frente a 0.34 con la Dim 2): solo el producto vertical en torre sostiene una prima unitaria alta ($3.61M/m²), mientras el segmento familiar ofrece el metro más económico ($2.14M/m²) y el comprador de entrada paga más por metro que el comprador de casa premium (secciones 4.6 y 5.4).
- La segregación socioeconómica es un fenómeno de barrio: la asociación localización–estrato casi se duplica al pasar de zonas (V = 0.391) a barrios (V = 0.708) (sección 6.4).
- Valle del Lili, el barrio de mayor oferta, es estrato 4 masivo y no premium (residuos +20.4 y −22.1): su producto estandarizado en torre es el motor del segmento de entrada. Los reductos del estrato 6 son Ciudad Jardín y Pance (sección 6.4).
- La plataforma fotografía el mercado medio y premium (estratos 3 a 6, 57% de la oferta en la Zona Sur) y su oferta aparente sobreestima la oferta única en torno al 8% por duplicación de unidades idénticas de proyecto nuevo (secciones 2.1 y 3.1).
Aquí tienes la tabla en formato Markdown puro, lista para copiar y pegar en tu documento. Al renderizar el HTML, se mostrará con un formato limpio y ordenado.
| Segmento | Recomendación principal |
|---|---|
| Vertical compacto premium | Prioridad de desarrollo y adquisición de inventario en el suroccidente: es el único producto con prima unitaria alta (sección 5.4) |
| Producto de entrada | Canal digital masivo y proceso estandarizado: producto homogéneo y de máximo volumen (secciones 2.1 y 5.4) |
| Familiar de estrato medio | Propuesta de valor “más metros por su dinero”: el metro cuadrado más económico del mercado (sección 5.4) |
| Residencial premium | Portafolio de bajo volumen y alto margen, concentrado en el corredor Ciudad Jardín–Pance (secciones 5.4 y 6.4) |
| Transversal | Tomar decisiones de inversión a escala de barrio y no de zona; reportar el precio con medianas y no con promedios; considerar la cadena de valor del comprador, cuyo segmento de entrada de hoy es el familiar y premium de mañana |