1. Planteamiento del Problema

Se realiza el análisis exploratorio mediante la gráfica boxplot, de las variables: Árbol de clasificación,Redes neuronales,Métodos de regresión y Sistema actual.

A continuación, se presentan los datos de cada propuesta y del sistema actual.

arbol <-c(23.81,    22.13,  22.64,  21.69,  23.58,  22.14,  18.73,  21.59,
          20.36,    20.53,  20.11,  20.34,  19.19,  22.92,  18.65,  20.6,
          19.83,    20.09,  19.43,  22.06,  21.15,  19.26,  18.08,  20.24,
          18.75,    20.69,  21.62,  23.69,  23.93,  23.19)

redn <-c(23.24, 20.08,  18.01,  23.28,  19.23,  21.22,  21.47,  20.6,
         21.11, 21.27,  21.03,  17.34,  22.8,   21.85,  17.85,  23.15,
         19.57, 19.56,  20.79,  18.04,  20.95,  21.83,  18.17,  22.66,
         18.29, 18.89,  19.49,  19.19,  26.47,  25.25)

regresion <-c(16.13,    17.84,  18.28,  15.61,  17.62,  16.12,  17.29,  16.13,
              16.64,    15.03,  18.16,  16.82,  17.44,  16.76,  17.26,  15.55,
              17.49,    18.42,  17.54,  17.13,  15.5,    16.8,  18.47,  18.42, 
              18.43,    15.56,  16.03,  15.39,  15.12, 17.77)

actual <-c(17.09,   15.77,  18.45,  16.55,  22.23,  22.11,  18.26,  18.04,  
           19.66,   19.76,  18.74,  19.02,  18.54,  16.7,   17.57,  19.89,
           19.06,   18.7,   19.39,  19.68,  19.2,   16.85,  19.91,  19.82,  18.08,
           19.38,   20.3,   21.6,   23.39,  19.33)

Analisis mediante el Box Plot

data2  <- data.frame(ÁrbolC =arbol, Red_N = redn, Regresion = regresion, SActual = actual)

boxplot(data2,
        main = "Boxplot de las 4 alternativas",
        ylab = "Tiempo de falla",
        col = "lightblue")

De acuerdo con el análisis exploratorio mediante el boxplot, se observa que el modelo de Regresión presenta los menores valores de tiempo de falla en comparación con las demás alternativas. Esta observación será posteriormente contrastada mediante pruebas de hipótesis para determinar si la reducción observada es estadísticamente significativa.

A continuación, se realizará el análisis mediante pruebas de hipótesis.

Prueba de Hipotesis

H0​:μActual​−μPropuesta​=0.

H1​:μActual​−μPropuesta​>0.

El nivel de significancia es 5%.

Se utiliza como estadístico de prueba la distribución t de Student.

#Comparación entre el modelo actual y el modelo arbol de clasificacion

t.test(actual, arbol,
       paired = TRUE,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95)
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  actual and arbol
## t = -5.1464, df = 29, p-value = 1.689e-05
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -2.699329 -1.164004
## sample estimates:
## mean difference 
##       -1.931667

Para el modelo de Árbol de clasificación, el p-value obtenido es aproximadamente 0.99999, mayor que el nivel de significancia de 0.05. Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula. Además, la diferencia promedio entre el sistema actual y el modelo de Árbol es -1.9317, lo que indica que el modelo de Árbol presenta un tiempo promedio de falla mayor que el sistema actual. El intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias es (-2.6993, -1.1640), el cual no contiene el valor 0. Por lo tanto, no existe evidencia de que esta propuesta reduzca el tiempo de falla respecto al sistema actual.

#Comparación entre el modelo actual y el modelo redes neuronales

t.test(actual, redn,
       paired = TRUE,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95)
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  actual and redn
## t = -3.3642, df = 29, p-value = 0.002174
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -2.6589937 -0.6483396
## sample estimates:
## mean difference 
##       -1.653667

Para el modelo de Redes neuronales, el p-value obtenido es aproximadamente 0.99891, mayor que el nivel de significancia de 0.05. Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula. La diferencia promedio entre el sistema actual y el modelo de Redes neuronales es -1.6537, indicando que el modelo de Redes neuronales presenta un tiempo promedio de falla mayor que el sistema actual. El intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias es (-2.6590, -0.6483), el cual no contiene el valor 0. Por lo tanto, no existe evidencia de que esta propuesta reduzca el tiempo de falla respecto al sistema actual.

#Comparación entre el modelo actual y el modelo metodos de regresion

t.test(actual, regresion,
       paired = TRUE,
       alternative = "two.sided",
       conf.level = 0.95)
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  actual and regresion
## t = 5.3138, df = 29, p-value = 1.061e-05
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  1.359801 3.061533
## sample estimates:
## mean difference 
##        2.210667

Para el modelo de Regresión, el p-value obtenido es aproximadamente 0.0000053, menor que el nivel de significancia de 0.05. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula y existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el modelo de Regresión presenta un menor tiempo promedio de falla que el sistema actual. La diferencia promedio entre el sistema actual y el modelo de Regresión es 2.2107. Además, el intervalo de confianza bilateral del 95% es (1.3598, 3.0615), el cual no contiene el valor 0 y se encuentra completamente por encima de 0, confirmando que existe una diferencia estadísticamente significativa. Por lo tanto, el modelo de Regresión representa una mejora respecto al sistema actual.

Conclusión

Entre las tres alternativas evaluadas, el modelo de Regresión es la única propuesta que presenta evidencia estadística suficiente de una reducción del tiempo promedio de falla respecto al sistema actual, considerando un nivel de significancia del 5%. Por ello, se recomienda su implementación.