Para conectar directamente con la pregunta detonante de la diapositiva 2 (¿qué pasa en las zonas con pH real de 3.9 u 8.6 si fertilizamos solo con el promedio de 6.5?), usa este conjunto de 7 muestras de pH del mismo lote, en el orden en que “se recolectaron” en campo:
| Muestra | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pH | 6.5 | 3.9 | 6.8 | 6.1 | 8.6 | 6.6 | 6.3 |
Preséntalos así (sin ordenar) para que el primer paso que hagan los estudiantes sea precisamente ordenar los datos, como se hace siempre antes de calcular mediana y cuartiles.
\[3.9,\ 6.1,\ 6.3,\ 6.5,\ 6.6,\ 6.8,\ 8.6\]
Con \(n = 7\) datos.
La posición de la mediana es:
\[\text{Posición} = \dfrac{n+1}{2} = \dfrac{7+1}{2} = 4\]
El dato que ocupa la posición 4 en la lista ordenada es:
\[\text{Mediana} = x_4 = 6.5\]
\[\text{Posición de } Q_1 = \dfrac{n+1}{4} = \dfrac{8}{4} = 2\]
\[Q_1 = x_2 = 6.1\]
\[\text{Posición de } Q_3 = \dfrac{3(n+1)}{4} = \dfrac{3 \times 8}{4} = 6\]
\[Q_3 = x_6 = 6.8\]
Con \(n=7\) las posiciones de \(Q_1\) y \(Q_3\) caen exactas en un dato (2 y 6), sin necesidad de interpolar — ideal para el primer cálculo a mano.
\[IQR = Q_3 - Q_1 = 6.8 - 6.1 = 0.7\]
\[\text{Límite inferior} = Q_1 - 1.5 \times IQR = 6.1 - 1.5(0.7) = 6.1 - 1.05 = 5.05\]
\[\text{Límite superior} = Q_3 + 1.5 \times IQR = 6.8 + 1.5(0.7) = 6.8 + 1.05 = 7.85\]
Cualquier dato fuera del rango \([5.05,\ 7.85]\) es atípico:
El promedio de estos 7 datos es \(\bar{x} = 6.43\), muy cercano al 6.5 de la situación planteada — pero ese promedio no revela que dos de las siete zonas del lote están fuera de rango. Si el ingeniero fertiliza uniformemente con base en el 6.5, la zona con pH 3.9 seguirá demasiado ácida y la zona con pH 8.6 seguirá demasiado alcalina para muchos cultivos. Este es el puente perfecto hacia el método IQR que programarán en Python más adelante en la sesión: la misma cuenta que acaban de hacer a mano.