Taller 2 - Análisis del Tiempo de Fallas

1. Introducción y Carga de Datos

El objetivo es evaluar tres alternativas de mejora para reducir el tiempo de falla de las máquinas en un proceso de elaboración de galletas, en comparación con el sistema actual.

# Creación del data.frame con los datos de las 30 réplicas
arbol <- c(23.81, 22.13, 22.64, 21.69, 23.58, 22.14, 18.73, 21.59, 20.36, 20.53, 
           20.11, 20.34, 19.19, 22.92, 18.65, 20.6, 19.83, 20.09, 19.43, 22.06, 
           21.15, 19.26, 18.08, 20.24, 18.75, 20.69, 21.62, 23.69, 23.93, 23.19)

redn <- c(23.24, 20.08, 18.01, 23.28, 19.23, 21.22, 21.47, 20.6, 21.11, 21.27, 
          21.03, 17.34, 22.8, 21.85, 17.85, 23.15, 19.57, 19.56, 20.79, 18.04, 
          20.95, 21.83, 18.17, 22.66, 18.29, 18.89, 19.49, 19.19, 26.47, 25.25)

regresion <- c(16.13, 17.84, 18.28, 15.61, 17.62, 16.12, 17.29, 16.13, 16.64, 15.03, 
               18.16, 16.82, 17.44, 16.76, 17.26, 15.55, 17.49, 18.42, 17.54, 17.13, 
               15.5, 16.8, 18.47, 18.42, 18.43, 15.56, 16.03, 15.39, 15.12, 17.77)

actual <- c(17.09, 15.77, 18.45, 16.55, 22.23, 22.11, 18.26, 18.04, 19.66, 19.76, 
            18.74, 19.02, 18.54, 16.7, 17.57, 19.89, 19.06, 18.7, 19.39, 19.68, 
            19.2, 16.85, 19.91, 19.82, 18.08, 19.38, 20.3, 21.6, 23.39, 19.33)

2. Análisis Exploratorio de Datos

Calculamos los promedios y desviaciones estándar para cada método:

resumen <- data.frame(
  Metodo = c("Árbol de Clasificación", "Redes Neuronales", "Métodos de Regresión", "Sistema Actual"),
  Promedio = c(mean(arbol), mean(redn), mean(regresion), mean(actual)),
  Desviacion = c(sd(arbol), sd(redn), sd(regresion), sd(actual))
)
resumen

##                   Metodo Promedio Desviacion
## 1 Árbol de Clasificación 21.03400   1.705609
## 2       Redes Neuronales 20.75600   2.224344
## 3   Métodos de Regresión 16.89167   1.103312
## 4         Sistema Actual 19.10233   1.729648

Visualización mediante diagramas de caja (Boxplots):

boxplot(arbol, redn, regresion, actual,
        names = c("Árbol", "Redes", "Regresión", "Actual"),
        col = c("salmon", "lightblue", "lightgreen", "plum"),
        main = "Tiempo de Falla según Propuesta",
        ylab = "Tiempo de falla")

3. Pruebas de Hipótesis (\(t\)-Student Pareadas)

Para determinar si algún método reduce significativamente el tiempo de falla respecto al Sistema Actual, planteamos el siguiente sistema de hipótesis con un nivel de significancia del \(5\%\) (\(\alpha = 0.05\)):

• \(H_0: \mu_{\text{Propuesta}} - \mu_{\text{Actual}} \ge 0\) (La propuesta no reduce el tiempo de falla)
• \(H_1: \mu_{\text{Propuesta}} - \mu_{\text{Actual}} < 0\) (La propuesta reduce el tiempo de falla)

A) Árbol de Clasificación vs. Sistema Actual

t.test(arbol, actual, paired = TRUE, alternative = "less")

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  arbol and actual
## t = 5.1464, df = 29, p-value = 1
## alternative hypothesis: true mean difference is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 2.569422
## sample estimates:
## mean difference 
##        1.931667

B) Redes Neuronales vs. Sistema Actual

t.test(redn, actual, paired = TRUE, alternative = "less")

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  redn and actual
## t = 3.3642, df = 29, p-value = 0.9989
## alternative hypothesis: true mean difference is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 2.488868
## sample estimates:
## mean difference 
##        1.653667

C) Métodos de Regresión vs. Sistema Actual

t.test(regresion, actual, paired = TRUE, alternative = "less")

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  regresion and actual
## t = -5.3138, df = 29, p-value = 5.303e-06
## alternative hypothesis: true mean difference is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##       -Inf -1.503788
## sample estimates:
## mean difference 
##       -2.210667

4. Conclusión y Recomendación

Con un nivel de significancia del \(5\%\) (\(\alpha = 0.05\)):

1. Para Árbol de Clasificación (\(p > 0.05\)) y Redes Neuronales (\(p > 0.05\)), no existe evidencia estadística para afirmar que reducen el tiempo de falla en comparación con el Sistema Actual.
2. Para Métodos de Regresión, el p-valor obtenido (\(p = 0.000005\)) es estrictamente menor al \(5\%\) (\(\alpha = 0.05\)), por lo que se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)).
3. Recomendación: El científico de datos debe implementar la propuesta de Métodos de Regresión, ya que reduce estadísticamente el tiempo medio de fallas en el proceso de elaboración de galletas.