1. Datos generales

Se desea determinar cuál de las tres alternativas de mejora debe implementarse para reducir el tiempo de falla de las máquinas.

Se dispone de 30 réplicas para cada alternativa:

El nivel de significancia considerado es:\[\alpha = 0.05\]

2. Datos

arbol <- c(
23.81,22.13,22.64,21.69,23.58,22.14,18.73,21.59,
20.36,20.53,20.11,20.34,19.19,22.92,18.65,20.60,
19.83,20.09,19.43,22.06,21.15,19.26,18.08,20.24,
18.75,20.69,21.62,23.69,23.93,23.19)

redn <- c(
23.24,20.08,18.01,23.28,19.23,21.22,21.47,20.60,
21.11,21.27,21.03,17.34,22.80,21.85,17.85,23.15,
19.57,19.56,20.79,18.04,20.95,21.83,18.17,22.66,
18.29,18.89,19.49,19.19,26.47,25.25)

regresion <- c(
16.13,17.84,18.28,15.61,17.62,16.12,17.29,16.13,
16.64,15.03,18.16,16.82,17.44,16.76,17.26,15.55,
17.49,18.42,17.54,17.13,15.50,16.80,18.47,18.42,
18.43,15.56,16.03,15.39,15.12,17.77)

actual <- c(
17.09,15.77,18.45,16.55,22.23,22.11,18.26,18.04,
19.66,19.76,18.74,19.02,18.54,16.70,17.57,19.89,
19.06,18.70,19.39,19.68,19.20,16.85,19.91,19.82,
18.08,19.38,20.30,21.60,23.39,19.33)

3. Estadísticos descriptivos

medias <- c(
  Arbol = mean(arbol),
  Redes = mean(redn),
  Regresion = mean(regresion),
  Actual = mean(actual)
)

round(medias,4)
##     Arbol     Redes Regresion    Actual 
##   21.0340   20.7560   16.8917   19.1023

Un menor tiempo de falla representaría una mejor alternativa. Los métodos de regresión presentan un tiempo de falla significativamente menor que las demás alternativas. Por lo tanto, se hará tres pruebas de hipótesis, comparando Regresión contra cada alternativa.

4. Pruebas de Hipótesis

4.1. Regresión vs. Árbol de clasificación

d_arbol <- arbol - regresion

media_d1 <- mean(d_arbol)
sd_d1 <- sd(d_arbol)
n <- length(d_arbol)

t1 <- media_d1/(sd_d1/sqrt(n))
p1 <- 1-pt(t1,n-1)

media_d1
## [1] 4.142333
sd_d1
## [1] 2.364216
t1
## [1] 9.596627
p1
## [1] 8.327783e-11

4.2. Regresión vs. Redes neuronales

d_red <- redn - regresion

media_d2 <- mean(d_red)
sd_d2 <- sd(d_red)

t2 <- media_d2/(sd_d2/sqrt(n))
p2 <- 1-pt(t2,n-1)

media_d2
## [1] 3.864333
sd_d2
## [1] 2.785968
t2
## [1] 7.597296
p2
## [1] 1.121231e-08

4.3. Regresión vs. Sistema actual

d_actual <- actual - regresion

media_d3 <- mean(d_actual)
sd_d3 <- sd(d_actual)

t3 <- media_d3/(sd_d3/sqrt(n))
p3 <- 1-pt(t3,n-1)

media_d3
## [1] 2.210667
sd_d3
## [1] 2.278661
t3
## [1] 5.313787
p3
## [1] 5.302897e-06

5. Comparacion de resultados

resultados <- data.frame(
  Comparacion = c(
    "Arbol - Regresion",
    "Redes - Regresion",
    "Actual - Regresion"
  ),
  Diferencia_Media = c(
    media_d1,
    media_d2,
    media_d3
  ),
  t_observado = c(
    t1,
    t2,
    t3
  ),
  p_valor = c(
    p1,
    p2,
    p3
  )
)

resultados
##          Comparacion Diferencia_Media t_observado      p_valor
## 1  Arbol - Regresion         4.142333    9.596627 8.327783e-11
## 2  Redes - Regresion         3.864333    7.597296 1.121231e-08
## 3 Actual - Regresion         2.210667    5.313787 5.302897e-06

En los tres casos p<0.05.

Indicando que Regresión tiene un tiempo de falla menor que las otras tres alternativas.

6. Conclusiones

Los métodos de regresión presentan el menor tiempo promedio de falla:16.8917 frente al sistema actual: 19.1023 lo que representa una reducción aproximada de:11.57%

Además, las tres pruebas de hipótesis realizadas presentan valores p menores que 0.05.

Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula en las tres comparaciones y se concluye que existe evidencia estadística suficiente para afirmar que los Métodos de regresión reducen significativamente el tiempo de falla respecto al árbol de clasificación, las redes neuronales y el sistema actual.

Por lo tanto, la propuesta que debería implementarse es MÉTODOS DE REGRESIÓN.