# Base de datos
datos <-read.csv("cohorte_iis.csv")

Pregunta 1

a.1) Probabilidad de que un paciente cualquiera ingrese en brote agudo

P(iis_pre > 85) asumiendo distribución normal
media_iis <- mean(datos$iis_pre)
desv_iis <- sd(datos$iis_pre)


Dandonos una media del Índice Inflamatorio Sérico medio al ingreso de:

media_iis
## [1] 68.46917


Y una desviacion estandar de:

desv_iis
## [1] 12.91194


Finalmente

prob_brote <- 1 - pnorm(85, mean = media_iis, sd = desv_iis)
prob_brote <- round(prob_brote, digits = 3)
prob_brote
## [1] 0.1

Dandonos asi una probabilidad del 0,1 o lo que es lo mismo, un 10% de probabilidad de que un paciente cualquiera ingrese en brote agudo.



a.2) La probabilidad de que, entre los 30 pacientes que ingresarán el próximo mes de forma independiente, al menos 3 ingresen en brote agudo.

P(Y >= 3), con Y ~ Binomial( n = 30, p = 0.10)
prob_al_menos_3 <- 1 - pbinom(2, size = 30, prob = 0.10)
prob_al_menos_3 <- round(prob_al_menos_3, digits = 3)
prob_al_menos_3
## [1] 0.589

Dandonos asi que entre los 30 pacientes que ingresaran el proximo mes, la probabilidad de que al menos 3 ingresen en brote agudo es de un 0,589 o un 58,9%



Pregunta 2:

Determine si hay evidencia de que el IIS cambió entre las dos mediciones (iis_pre y iis_post). Indique cuánto cambió y con qué margen de error.


Para poder trabajar con estos datos deberemos filtar los datos nulos ya que debemos comparar los mismos pacientes en dos momentos

datos_pareados <- datos %>% filter(!is.na(iis_post))

Nos quedamos solo con las columnas en las que iis_post tiene datos.

Se pide indicar el “Cuanto cambio”, por lo tanto debemos calcular la diferencia dentro de cada paciente

diferencia <- datos_pareados$iis_pre - datos_pareados$iis_post

Shapiro-Wilk tiene como hipótesis nula “los datos vienen de una normal”: si p > 0.05, no se tiene evidencia para rechazar esa hipótesis, o sea, es razonable tratar las diferencias como normales y el t-test pareado queda justificado

shapiro.test(diferencia)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  diferencia
## W = 0.98523, p-value = 0.3879

Como el valor p del test de shapiro da 0.388 y este valor es mayor a 0.05 Shapiro-Wilk no rechaza normalidad de las diferencias, p = 0.388, por lo tanto el t-test pareado es apropiado.

test_pareado <- t.test(datos_pareados$iis_pre, datos_pareados$iis_post, paired = TRUE)
test_pareado
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  datos_pareados$iis_pre and datos_pareados$iis_post
## t = 5.6825, df = 91, p-value = 1.581e-07
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  2.418648 5.018309
## sample estimates:
## mean difference 
##        3.718478

El t-test pareado mostró un resultado estadísticamente significativo (t(91) = 5.683, p < 0.001), con evidencia suficiente para afirmar que el IIS cambió entre el ingreso y las ocho semanas de tratamiento. La reducción promedio fue de 3.718 puntos (IC 95%: [2.419, 5.018]); como el intervalo no incluye el cero, esta disminución es consistente y no atribuible al azar. Esto sugiere que el tratamiento se asocia a una reducción significativa de la actividad inflamatoria en las primeras ocho semanas.



De manera visual tenemos este grafico:



El gráfico muestra una disminución generalizada del IIS entre el ingreso y las ocho semanas: la mayoría de las líneas individuales tienen pendiente negativa, y el boxplot de iis_post se ubica más abajo que el de iis_pre, consistente con la reducción significativa detectada en el t-test pareado.


Pregunta 3

Los días de hospitalización se relacionan con el IIS al ingreso

El modelo propuesto es:

\[t = a \cdot e^{bx}\]

donde \(x\) es iis_pre y \(t\) es dias_hosp. Como esta relación no es lineal, no se puede ajustar directamente con lm(). Aplicando logaritmo natural a ambos lados se obtiene una forma lineal equivalente:

\[\ln(t) = \ln(a) + bx\]

lo que permite estimar \(a\) y \(b\) mediante una regresión lineal simple entre \(\ln(t)\) y \(x\).

Ajuste del modelo linealizado: ln(dias_hosp) = ln(a) + b*iis_pre

modelo_log <- lm(log(dias_hosp) ~ iis_pre, data = datos)
summary(modelo_log)
## 
## Call:
## lm(formula = log(dias_hosp) ~ iis_pre, data = datos)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.35678 -0.09587  0.00331  0.10033  0.33837 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 0.4978814  0.0477342   10.43   <2e-16 ***
## iis_pre     0.0214669  0.0006851   31.33   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1368 on 238 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8049, Adjusted R-squared:  0.8041 
## F-statistic: 981.7 on 1 and 238 DF,  p-value: < 2.2e-16

Recuperamos a y b desde los coeficientes del modelo linealizado

b <- coef(modelo_log)[["iis_pre"]]
a <- exp(coef(modelo_log)[["(Intercept)"]])

a
## [1] 1.645232
b
## [1] 0.02146688


R^2 del modelo

r2 <- summary(modelo_log)$r.squared
r2
## [1] 0.8048718

Predicción de días de hospitalización para un paciente con iis_pre = 90

pred_90 <- a * exp(b * 90)
pred_90
## [1] 11.35776

Se obtuvo \(a = 1.645\) y \(b = 0.0215\), con \(R^2 = 0.805\), lo que indica que el modelo explica cerca del 80.5% de la variabilidad observada en los días de hospitalización.

El parámetro \(b\) es positivo, lo que confirma que a mayor IIS al ingreso, mayor es la estadía hospitalaria esperada. En términos prácticos, \(e^{b} \approx 1.0217\), es decir, cada punto adicional de IIS se asocia a un aumento aproximado de 2.17% en los días de hospitalización esperados, manteniendo el resto de las condiciones constantes.

Para un paciente con iis_pre = 90, el modelo predice una hospitalización de aproximadamente 11.36 días.

La curva ajustada sigue bien la tendencia de los datos: a mayor IIS al ingreso, mayor es la duración de la hospitalización, con un crecimiento que se acentúa (curvatura hacia arriba) en pacientes con IIS más alto, consistente con la forma exponencial del modelo.



Conclusión y recomendación

A partir de los tres análisis realizados sobre la cohorte de 240 pacientes, se pueden extraer las siguientes conclusiones:

Ingresos por brote agudo: Se estima que un 10% de los pacientes que ingresan presentan un IIS superior a 85 (brote agudo). Bajo un flujo mensual de 30 ingresos, la probabilidad de que al menos 3 de ellos correspondan a brote agudo es de un 58.9%, es decir, es un escenario más probable que improbable. Esto sugiere que la unidad debería planificar recursos (camas, personal, insumos) asumiendo que casos de brote agudo van a presentarse de forma regular cada mes, y no como algo fuera de lo comun.

Efecto del tratamiento: Se encontró evidencia estadísticamente significativa de que el IIS disminuye entre el ingreso y las ocho semanas de tratamiento (t(91) = 5.683, p < 0.001), con una reducción promedio de 3.718 puntos (IC 95%: [2.419, 5.018]). Esto respalda la efectividad del tratamiento actual sobre la actividad inflamatoria en el corto-mediano plazo.

IIS como predictor de estadía hospitalaria: El modelo exponencial ajustado (\(R^2 = 0.805\)) muestra que el IIS al ingreso es un buen predictor de los días de hospitalización, con cada punto adicional de IIS asociado a un aumento aproximado de 2.17% en la estadía esperada. Para un paciente con IIS de 90 al ingreso, se predicen aproximadamente 11.36 días de hospitalización.

Recomendación

Se recomienda a la jefatura incorporar el IIS al ingreso como criterio de priorización clínica y de planificación de camas, dado que permite anticipar tanto la probabilidad de brote agudo como la duración esperada de la hospitalización. Asimismo, dado que el tratamiento actual muestra una reducción significativa del IIS a las ocho semanas, se sugiere mantener el protocolo vigente y evaluar extender la medición de seguimiento (iis_post) a la totalidad de los pacientes, y no solo al subgrupo actualmente reevaluado, con el fin de fortalecer el monitoreo de la efectividad del tratamiento a nivel de toda la cohorte.