Árbol de decisión - Cáncer de mama
Santiago Jaramillo Nava
2026-08-20
Teoría
El árbol de decisión es un diagrama de Aprendizaje Automático que modela las opciones, eventos y posibles resultados de una decisión de forma visual.
Sus partes principales son:
- Nodo raíz: Inicio del diagrama
- Ramas: Opciones disponibles
- Nodos internos: Nuevas decisiones
- Hojas: Resultado final de cada camino
Contexto
Se cuenta con estudios de 569 pacientes. A cada tumor se le midieron su tamaño, su textura y la forma de su borde. El objetivo es armar un árbol que ayude a distinguir entre un tumor benigno (no es cáncer) y uno maligno (sí es cáncer).
Importar la base de datos
# file.choose()
cancer <- read.csv("/Users/santiagojaramillo/Library/Mobile Documents/com~apple~CloudDocs/Tec/Semestre 7/Inteligencia Artificial con Impacto Empresarial (Gpo 601)/cancer_de_mama.csv")Entender la base de datos
summary(cancer) # mínimos, máximos y promedios de cada medida## diagnosis radius_mean texture_mean perimeter_mean
## Length :569 Min. : 6.981 Min. : 9.71 Min. : 43.79
## N.unique : 2 1st Qu.:11.700 1st Qu.:16.17 1st Qu.: 75.17
## N.blank : 0 Median :13.370 Median :18.84 Median : 86.24
## Min.nchar: 1 Mean :14.127 Mean :19.29 Mean : 91.97
## Max.nchar: 1 3rd Qu.:15.780 3rd Qu.:21.80 3rd Qu.:104.10
## Max. :28.110 Max. :39.28 Max. :188.50
## area_mean smoothness_mean compactness_mean concavity_mean
## Min. : 143.5 Min. :0.05263 Min. :0.01938 Min. :0.00000
## 1st Qu.: 420.3 1st Qu.:0.08637 1st Qu.:0.06492 1st Qu.:0.02956
## Median : 551.1 Median :0.09587 Median :0.09263 Median :0.06154
## Mean : 654.9 Mean :0.09636 Mean :0.10434 Mean :0.08880
## 3rd Qu.: 782.7 3rd Qu.:0.10530 3rd Qu.:0.13040 3rd Qu.:0.13070
## Max. :2501.0 Max. :0.16340 Max. :0.34540 Max. :0.42680
## concave.points_mean symmetry_mean fractal_dimension_mean radius_se
## Min. :0.00000 Min. :0.1060 Min. :0.04996 Min. :0.1115
## 1st Qu.:0.02031 1st Qu.:0.1619 1st Qu.:0.05770 1st Qu.:0.2324
## Median :0.03350 Median :0.1792 Median :0.06154 Median :0.3242
## Mean :0.04892 Mean :0.1812 Mean :0.06280 Mean :0.4052
## 3rd Qu.:0.07400 3rd Qu.:0.1957 3rd Qu.:0.06612 3rd Qu.:0.4789
## Max. :0.20120 Max. :0.3040 Max. :0.09744 Max. :2.8730
## texture_se perimeter_se area_se smoothness_se
## Min. :0.3602 Min. : 0.757 Min. : 6.802 Min. :0.001713
## 1st Qu.:0.8339 1st Qu.: 1.606 1st Qu.: 17.850 1st Qu.:0.005169
## Median :1.1080 Median : 2.287 Median : 24.530 Median :0.006380
## Mean :1.2169 Mean : 2.866 Mean : 40.337 Mean :0.007041
## 3rd Qu.:1.4740 3rd Qu.: 3.357 3rd Qu.: 45.190 3rd Qu.:0.008146
## Max. :4.8850 Max. :21.980 Max. :542.200 Max. :0.031130
## compactness_se concavity_se concave.points_se symmetry_se
## Min. :0.002252 Min. :0.00000 Min. :0.000000 Min. :0.007882
## 1st Qu.:0.013080 1st Qu.:0.01509 1st Qu.:0.007638 1st Qu.:0.015160
## Median :0.020450 Median :0.02589 Median :0.010930 Median :0.018730
## Mean :0.025478 Mean :0.03189 Mean :0.011796 Mean :0.020542
## 3rd Qu.:0.032450 3rd Qu.:0.04205 3rd Qu.:0.014710 3rd Qu.:0.023480
## Max. :0.135400 Max. :0.39600 Max. :0.052790 Max. :0.078950
## fractal_dimension_se radius_worst texture_worst perimeter_worst
## Min. :0.0008948 Min. : 7.93 Min. :12.02 Min. : 50.41
## 1st Qu.:0.0022480 1st Qu.:13.01 1st Qu.:21.08 1st Qu.: 84.11
## Median :0.0031870 Median :14.97 Median :25.41 Median : 97.66
## Mean :0.0037949 Mean :16.27 Mean :25.68 Mean :107.26
## 3rd Qu.:0.0045580 3rd Qu.:18.79 3rd Qu.:29.72 3rd Qu.:125.40
## Max. :0.0298400 Max. :36.04 Max. :49.54 Max. :251.20
## area_worst smoothness_worst compactness_worst concavity_worst
## Min. : 185.2 Min. :0.07117 Min. :0.02729 Min. :0.0000
## 1st Qu.: 515.3 1st Qu.:0.11660 1st Qu.:0.14720 1st Qu.:0.1145
## Median : 686.5 Median :0.13130 Median :0.21190 Median :0.2267
## Mean : 880.6 Mean :0.13237 Mean :0.25427 Mean :0.2722
## 3rd Qu.:1084.0 3rd Qu.:0.14600 3rd Qu.:0.33910 3rd Qu.:0.3829
## Max. :4254.0 Max. :0.22260 Max. :1.05800 Max. :1.2520
## concave.points_worst symmetry_worst fractal_dimension_worst
## Min. :0.00000 Min. :0.1565 Min. :0.05504
## 1st Qu.:0.06493 1st Qu.:0.2504 1st Qu.:0.07146
## Median :0.09993 Median :0.2822 Median :0.08004
## Mean :0.11461 Mean :0.2901 Mean :0.08395
## 3rd Qu.:0.16140 3rd Qu.:0.3179 3rd Qu.:0.09208
## Max. :0.29100 Max. :0.6638 Max. :0.20750str(cancer) # qué tipo de dato es cada columna## 'data.frame': 569 obs. of 31 variables:
## $ diagnosis : chr "M" "M" "M" "M" ...
## $ radius_mean : num 18 20.6 19.7 11.4 20.3 ...
## $ texture_mean : num 10.4 17.8 21.2 20.4 14.3 ...
## $ perimeter_mean : num 122.8 132.9 130 77.6 135.1 ...
## $ area_mean : num 1001 1326 1203 386 1297 ...
## $ smoothness_mean : num 0.1184 0.0847 0.1096 0.1425 0.1003 ...
## $ compactness_mean : num 0.2776 0.0786 0.1599 0.2839 0.1328 ...
## $ concavity_mean : num 0.3001 0.0869 0.1974 0.2414 0.198 ...
## $ concave.points_mean : num 0.1471 0.0702 0.1279 0.1052 0.1043 ...
## $ symmetry_mean : num 0.242 0.181 0.207 0.26 0.181 ...
## $ fractal_dimension_mean : num 0.0787 0.0567 0.06 0.0974 0.0588 ...
## $ radius_se : num 1.095 0.543 0.746 0.496 0.757 ...
## $ texture_se : num 0.905 0.734 0.787 1.156 0.781 ...
## $ perimeter_se : num 8.59 3.4 4.58 3.44 5.44 ...
## $ area_se : num 153.4 74.1 94 27.2 94.4 ...
## $ smoothness_se : num 0.0064 0.00522 0.00615 0.00911 0.01149 ...
## $ compactness_se : num 0.049 0.0131 0.0401 0.0746 0.0246 ...
## $ concavity_se : num 0.0537 0.0186 0.0383 0.0566 0.0569 ...
## $ concave.points_se : num 0.0159 0.0134 0.0206 0.0187 0.0188 ...
## $ symmetry_se : num 0.03 0.0139 0.0225 0.0596 0.0176 ...
## $ fractal_dimension_se : num 0.00619 0.00353 0.00457 0.00921 0.00511 ...
## $ radius_worst : num 25.4 25 23.6 14.9 22.5 ...
## $ texture_worst : num 17.3 23.4 25.5 26.5 16.7 ...
## $ perimeter_worst : num 184.6 158.8 152.5 98.9 152.2 ...
## $ area_worst : num 2019 1956 1709 568 1575 ...
## $ smoothness_worst : num 0.162 0.124 0.144 0.21 0.137 ...
## $ compactness_worst : num 0.666 0.187 0.424 0.866 0.205 ...
## $ concavity_worst : num 0.712 0.242 0.45 0.687 0.4 ...
## $ concave.points_worst : num 0.265 0.186 0.243 0.258 0.163 ...
## $ symmetry_worst : num 0.46 0.275 0.361 0.664 0.236 ...
## $ fractal_dimension_worst: num 0.1189 0.089 0.0876 0.173 0.0768 ...Lo que vemos: son 569 pacientes y 31 columnas. La
columna diagnosis es la respuesta que queremos predecir:
dice B (benigno) o M (maligno). Las
otras 30 son medidas del tumor.
Cada medida viene en tres versiones: _mean es el
promedio, _se es el error y _worst es el peor
valor encontrado en el tumor. Las de tipo _worst suelen ser
las más útiles porque señalan la parte más grave del tumor.
Filtrar base de datos
# Nos quedamos solo con 3 medidas y el diagnóstico, para que el árbol sea fácil de leer
Cancer <- cancer[,c("radius_worst","texture_worst","concave.points_worst","diagnosis")]
# Cambiamos las letras B y M por palabras, para entender el árbol de un vistazo
Cancer$diagnosis <- as.factor(ifelse(Cancer$diagnosis=="B", "Benigno", "Maligno"))
str(Cancer)## 'data.frame': 569 obs. of 4 variables:
## $ radius_worst : num 25.4 25 23.6 14.9 22.5 ...
## $ texture_worst : num 17.3 23.4 25.5 26.5 16.7 ...
## $ concave.points_worst: num 0.265 0.186 0.243 0.258 0.163 ...
## $ diagnosis : Factor w/ 2 levels "Benigno","Maligno": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...sum(is.na(Cancer)) # cuántos datos faltan en total## [1] 0sapply(Cancer, function(x) sum(is.na(x))) # cuántos faltan por columna## radius_worst texture_worst concave.points_worst
## 0 0 0
## diagnosis
## 0Cancer <- na.omit(Cancer)Recomendación: esta base viene completa, no falta
ningún dato, así que na.omit() no borra nada. Aun así
conviene dejar la línea: si mañana llega una base nueva con datos
faltantes, el código ya está listo.
Las tres medidas que escogimos son:
radius_worst: qué tan grande es el tumortexture_worst: qué tan disparejo se ve por dentroconcave.points_worst: qué tan hundido o irregular es su borde
Crear arbol de decisión
# install.packages("rpart")
library(rpart)
arbol <- rpart(formula = diagnosis ~ ., data = Cancer)
arbol## n= 569
##
## node), split, n, loss, yval, (yprob)
## * denotes terminal node
##
## 1) root 569 212 Benigno (0.62741652 0.37258348)
## 2) radius_worst< 16.795 379 33 Benigno (0.91292876 0.08707124)
## 4) concave.points_worst< 0.1358 333 5 Benigno (0.98498498 0.01501502) *
## 5) concave.points_worst>=0.1358 46 18 Maligno (0.39130435 0.60869565)
## 10) texture_worst< 25.67 19 4 Benigno (0.78947368 0.21052632) *
## 11) texture_worst>=25.67 27 3 Maligno (0.11111111 0.88888889) *
## 3) radius_worst>=16.795 190 11 Maligno (0.05789474 0.94210526) *#install.packages("rpart.plot")
library(rpart.plot)
rpart.plot(arbol)
prp(arbol, extra = 7, prefix = "fraccion")
Cómo leer el árbol: se empieza arriba y en cada pregunta te vas a la izquierda si la respuesta es sí y a la derecha si es no. Al llegar hasta abajo, esa hoja te dice el resultado.
Probar qué tan bien funciona
# Comparamos lo que dice el árbol contra el diagnóstico real
prediccion <- predict(arbol, Cancer, type = "class")
table(Real = Cancer$diagnosis, Prediccion = prediccion)## Prediccion
## Real Benigno Maligno
## Benigno 343 14
## Maligno 9 203Resultado: el árbol acierta en 546 de 569 pacientes, o sea un 96%.
Se equivoca en 23 casos: a 14 pacientes con tumor benigno les dice maligno, y a 9 con tumor maligno les dice benigno.
Recomendación importante: de los dos errores, el grave es el segundo. Decirle “estás bien” a alguien que sí tiene cáncer es mucho peor que mandar a hacer más estudios a alguien sano. Por eso este árbol no sirve para diagnosticar solo: es una herramienta de apoyo para el médico, no un reemplazo.
Conclusiones
- La medida que más ayuda a decidir es el tamaño del
tumor (
radius_worst). Es la primera pregunta del árbol. - Las más altas probabilidades de que el tumor sea maligno son los tumores grandes, con radio mayor a 16.8 (94% malignos, 190 pacientes); y los tumores chicos pero de borde muy irregular y textura muy dispareja (89% malignos, 27 pacientes).
- Las más altas probabilidades de que el tumor sea benigno son los tumores chicos con borde parejo, o sea radio menor a 16.8 y puntos cóncavos menores a 0.136 (98% benignos, 333 pacientes).
- El árbol acierta el 96% de las veces usando nada más 3 de las 30 medidas disponibles. Esto quiere decir que con pocas mediciones bien elegidas ya se obtiene mucha información.