Actividad 1 — Evaluación multivariada de la oferta inmobiliaria urbana

Modelación Estadística para la toma de decisiones - Maestría en Ciencia de Datos - Pontificia Universidad Javeriana Cali

# -------------------------------------------------------------------------
# Carga de la base de datos
# -------------------------------------------------------------------------
data("vivienda")

# Copia de trabajo para conservar intacta la base original
inmuebles <- vivienda

#str(inmuebles)

1 1. Resumen ejecutivo

En este informe se desarrolla una evaluación holística de la oferta inmobiliaria urbana mediante técnicas de análisis multivariado. La base contiene información de localización, características físicas y precio comercial de las viviendas. Más allá de limitarse a describir cada variable de manera aislada, se realiza un estudio simultaneo de sus relaciones:

1. Se identifican las dimensiones cuantitativas que concentran la mayor variabilidad de la oferta;
2. Se construye segmentos de inmuebles con características internas homogéneas;
3. Se examinan asociaciones entre las categorías de tipo de vivienda, zona y estrato;
4. Se analizan los resultados estadísticos para determinar hallazgos y recomendaciones útiles que permitan tomar decisiones.

El desarrollo se hace en base a lo aprendido en el curso: comprensión y depuración de los datos, análisis exploratorio, matriz de correlaciones, análisis de componentes principales, análisis de conglomerados, análisis de correspondencia y comunicación de resultados.

2 2. Planteamiento del problema

Una empresa inmobiliaria necesita comprender la estructura del mercado de viviendas urbanas para orientar decisiones de compra, venta, valoración, focalización comercial y diseño de portafolio. La oferta no depende únicamente del precio, intervienen otras características del predio, tales como: el área construida, el número de habitaciones, los baños, número de parqueaderos, el estrato socioeconómico, el tipo de vivienda y la ubicación.

Por lo cual, el problema se analiza con un enfoque multivariado, porque varias variables actúan de manera simultánea y pueden presentar relaciones, redundancias y patrones de agrupación que no serían visibles mediante análisis univariados separados.

2.1 2.1 Pregunta de análisis

¿Qué dimensiones, segmentos y asociaciones caracterizan la oferta inmobiliaria urbana registrada en la base de datos vivienda, y cómo pueden estos resultados permitir decisiones estratégicas de la empresa?

2.2 2.2 Objetivos

2.2.1 Objetivo general

Analizar la estructura multivariada de la oferta inmobiliaria urbana mediante componentes principales, conglomerados y correspondencias, con el fin de identificar patrones relevantes para la toma de decisiones.

2.2.2 Objetivos específicos

• Caracterizar la calidad, distribución y estructura de las variables.
• Determinar las relaciones lineales entre las variables cuantitativas.
• Reducir la dimensionalidad mediante análisis de componentes principales (ACP).
• Segmentar los predios mediante análisis de conglomerados.
• Evaluar asociaciones entre variables categóricas mediante pruebas de independencia y análisis de correspondencia.
• Formular conclusiones y recomendaciones basadas en evidencia.

3 3. Comprensión y preparación de los datos

3.1 3.1 Dimensiones y diccionario de variables

cat(
  "La base contiene", format(nrow(inmuebles), big.mark = "."),
  "registros y", ncol(inmuebles), "variables."
)

## La base contiene 8.322 registros y 13 variables.

diccionario <- tibble::tribble(
  ~Variable, ~Tipo, ~Descripción, ~Rol_analítico,
  "id", "Identificador", "Código del inmueble", "No se utiliza para calcular distancias",
  "zona", "Categórica nominal", "Zona urbana de ubicación", "Segmentación y correspondencia",
  "piso", "Categórica/ordinal", "Piso del inmueble; puede contener NA", "Descripción complementaria",
  "estrato", "Ordinal", "Estrato socioeconómico", "Correspondencia y caracterización de segmentos",
  "preciom", "Cuantitativa", "Precio comercial del inmueble", "PCA, conglomerados y análisis de valor",
  "areaconst", "Cuantitativa", "Área construida", "PCA y conglomerados",
  "parqueaderos", "Cuantitativa discreta", "Número de parqueaderos", "PCA y conglomerados",
  "banios", "Cuantitativa discreta", "Número de baños", "PCA y conglomerados",
  "habitaciones", "Cuantitativa discreta", "Número de habitaciones", "PCA y conglomerados",
  "tipo", "Categórica nominal", "Tipo de vivienda", "Correspondencia y perfil de segmentos",
  "barrio", "Categórica nominal", "Barrio de ubicación", "Correspondencia y localización",
  "longitud", "Cuantitativa geográfica", "Coordenada longitudinal", "Visualización espacial",
  "latitud", "Cuantitativa geográfica", "Coordenada latitudinal", "Visualización espacial"
)

tabla_html(diccionario, "Diccionario analítico de variables", digitos = 2)

Diccionario analítico de variables

Variable	Tipo	Descripción	Rol_analítico
id	Identificador	Código del inmueble	No se utiliza para calcular distancias
zona	Categórica nominal	Zona urbana de ubicación	Segmentación y correspondencia
piso	Categórica/ordinal	Piso del inmueble; puede contener NA	Descripción complementaria
estrato	Ordinal	Estrato socioeconómico	Correspondencia y caracterización de segmentos
preciom	Cuantitativa	Precio comercial del inmueble	PCA, conglomerados y análisis de valor
areaconst	Cuantitativa	Área construida	PCA y conglomerados
parqueaderos	Cuantitativa discreta	Número de parqueaderos	PCA y conglomerados
banios	Cuantitativa discreta	Número de baños	PCA y conglomerados
habitaciones	Cuantitativa discreta	Número de habitaciones	PCA y conglomerados
tipo	Categórica nominal	Tipo de vivienda	Correspondencia y perfil de segmentos
barrio	Categórica nominal	Barrio de ubicación	Correspondencia y localización
longitud	Cuantitativa geográfica	Coordenada longitudinal	Visualización espacial
latitud	Cuantitativa geográfica	Coordenada latitudinal	Visualización espacial

3.2 3.2 Control de calidad

Se verifican valores faltantes, duplicados, rangos imposibles (outliers) y consistencia básica. Esta fase es indispensable porque las técnicas multivariadas son sensibles a errores de registro, escalas distintas y observaciones incompletas.

calidad <- tibble(
  variable = names(inmuebles),
  clase = sapply(inmuebles, function(x) paste(class(x), collapse = "/")),
  faltantes = sapply(inmuebles, function(x) sum(is.na(x))),
  porcentaje_faltantes = sapply(inmuebles, function(x) mean(is.na(x)) * 100),
  valores_unicos = sapply(inmuebles, dplyr::n_distinct)
)

tabla_html(calidad, "Diagnóstico de calidad por variable", digitos = 2)

Diagnóstico de calidad por variable

variable	clase	faltantes	porcentaje_faltantes	valores_unicos
id	numeric	3	0.04	8320
zona	character	3	0.04	6
piso	character	2638	31.70	13
estrato	numeric	3	0.04	5
preciom	numeric	2	0.02	540
areaconst	numeric	3	0.04	653
parqueaderos	numeric	1605	19.29	11
banios	numeric	3	0.04	12
habitaciones	numeric	3	0.04	12
tipo	character	3	0.04	3
barrio	character	3	0.04	437
longitud	numeric	3	0.04	2929
latitud	numeric	3	0.04	3680

duplicados_id <- sum(duplicated(inmuebles$id))
duplicados_fila <- sum(duplicated(inmuebles))

tibble(
  verificacion = c("Identificadores duplicados", "Filas completamente duplicadas"),
  cantidad = c(duplicados_id, duplicados_fila)
) |>
  tabla_html("Control de duplicados", digitos = 0)

Control de duplicados

verificacion	cantidad
Identificadores duplicados	2
Filas completamente duplicadas	1

Inmuebles con id faltante:

inmuebles_id_na <- inmuebles %>%
  filter(is.na(id))

tabla_html(
  inmuebles_id_na,
  "Registros con ID faltante",
  digitos = 2
)

Registros con ID faltante

id	zona	piso	estrato	preciom	areaconst	parqueaderos	banios	habitaciones	tipo	barrio	longitud	latitud
				330

tabla_piso_tipo_pct <- inmuebles %>%
  mutate(
    Piso_faltante = ifelse(
      is.na(piso),
      "Faltante",
      "Disponible"
    )
  ) %>%
  count(tipo, Piso_faltante) %>%
  group_by(tipo) %>%
  mutate(
    Porcentaje = round(
      n / sum(n) * 100,
      2
    )
  ) %>%
  ungroup() %>%
  rename(
    Tipo_inmueble = tipo,
    Cantidad = n
  )


tabla_html(
  tabla_piso_tipo_pct,
  "Análisis de valores faltantes en piso según tipo de inmueble",
  digitos = 2
)

Análisis de valores faltantes en piso según tipo de inmueble

Tipo_inmueble	Piso_faltante	Cantidad	Porcentaje
Apartamento	Disponible	3719	72.92
Apartamento	Faltante	1381	27.08
Casa	Disponible	1965	61.04
Casa	Faltante	1254	38.96
	Faltante	3	100.00

Los valores faltantes de la variable piso se presentan tanto en apartamentos (27.08%) como en casas (38.95%). Aunque la proporción es mayor en casas, la ausencia también ocurre en apartamentos, por lo cual no se puede asumir que los valores faltantes representan únicamente inmuebles donde la variable no aplica. En consecuencia, los valores faltantes deben tratarse como información no disponible, y en nuestro puede descartarse la variable de análisis.

Por otro lado parqueaderos puede imputarse con 0 debido a que se observa que en los datos aportados el mínimo es 1, por lo cual el dato faltante puede asumirse en 0 ya que si es un dato no reportado debido a que no existe parqueadero.

Antes de continuar lo primero que se hará es eliminar los datos duplicados y datos con id faltante, estos coinciden con los faltantes de otras variables.

# Resumen antes de eliminar duplicados y registros sin ID
resumen_antes <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Número de registros",
    "IDs faltantes (NA)",
    "IDs duplicados",
    "Filas completamente duplicadas"
  ),
  Cantidad = c(
    nrow(inmuebles),
    sum(is.na(inmuebles$id)),
    sum(duplicated(inmuebles$id)),
    sum(duplicated(inmuebles))
  )
)


# 1. Eliminar registros sin ID
inmuebles_limpio <- inmuebles %>%
  filter(!is.na(id))


# 2. Eliminar filas completamente duplicadas
inmuebles_limpio <- inmuebles_limpio %>%
  distinct()


# 3. Eliminar registros con ID repetido
# Conserva la primera aparición del ID
inmuebles_limpio <- inmuebles_limpio %>%
  distinct(id, .keep_all = TRUE)



# Resumen después de limpieza
resumen_despues <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Número de registros",
    "IDs faltantes (NA)",
    "IDs duplicados",
    "Filas completamente duplicadas"
  ),
  Cantidad = c(
    nrow(inmuebles_limpio),
    sum(is.na(inmuebles_limpio$id)),
    sum(duplicated(inmuebles_limpio$id)),
    sum(duplicated(inmuebles_limpio))
  )
)


# Consolidar tabla
tabla_duplicados <- rbind(
  data.frame(
    Momento = "Antes",
    resumen_antes
  ),
  data.frame(
    Momento = "Después",
    resumen_despues
  )
)


tabla_html(
  tabla_duplicados,
  "Resumen del tratamiento de identificadores y registros duplicados",
  digitos = 0
)

Resumen del tratamiento de identificadores y registros duplicados

Momento	Indicador	Cantidad
Antes	Número de registros	8322
Antes	IDs faltantes (NA)	3
Antes	IDs duplicados	2
Antes	Filas completamente duplicadas	1
Después	Número de registros	8319
Después	IDs faltantes (NA)	0
Después	IDs duplicados	0
Después	Filas completamente duplicadas	0

# Copia de la base
inmuebles_imp <- inmuebles_limpio

# Cantidad de faltantes antes
faltantes_antes <- sum(is.na(inmuebles_imp$parqueaderos))


# Imputación: NA = 0 parqueaderos
inmuebles_imp$parqueaderos[
  is.na(inmuebles_imp$parqueaderos)
] <- 0


# Cantidad de faltantes después
faltantes_despues <- sum(is.na(inmuebles_imp$parqueaderos))


# Tabla resumen de imputación
tabla_imputacion <- data.frame(
  Variable = "parqueaderos",
  Faltantes_antes = faltantes_antes,
  Valores_imputados = faltantes_antes - faltantes_despues,
  Faltantes_despues = faltantes_despues,
  Metodo = "Recodificación NA a 0",
  Justificacion = "Se asume que ausencia de registro indica inexistencia de parqueaderos"
)


tabla_html(
  tabla_imputacion,
  "Resumen de imputación de parqueaderos",
  digitos = 2
)

Resumen de imputación de parqueaderos

Variable	Faltantes_antes	Valores_imputados	Faltantes_despues	Metodo	Justificacion
parqueaderos	1602	1602	0	Recodificación NA a 0	Se asume que ausencia de registro indica inexistencia de parqueaderos

Podemos ver el resultado de la limpieza:

calidad <- tibble(
  variable = names(inmuebles_imp),
  clase = sapply(inmuebles_imp, function(x) paste(class(x), collapse = "/")),
  faltantes = sapply(inmuebles_imp, function(x) sum(is.na(x))),
  porcentaje_faltantes = sapply(inmuebles_imp, function(x) mean(is.na(x)) * 100),
  valores_unicos = sapply(inmuebles_imp, dplyr::n_distinct)
)

tabla_html(calidad, "Diagnóstico de calidad por variable", digitos = 2)

Diagnóstico de calidad por variable

variable	clase	faltantes	porcentaje_faltantes	valores_unicos
id	numeric	0	0.00	8319
zona	character	0	0.00	5
piso	character	2635	31.67	13
estrato	numeric	0	0.00	4
preciom	numeric	0	0.00	539
areaconst	numeric	0	0.00	652
parqueaderos	numeric	0	0.00	11
banios	numeric	0	0.00	11
habitaciones	numeric	0	0.00	11
tipo	character	0	0.00	2
barrio	character	0	0.00	436
longitud	numeric	0	0.00	2928
latitud	numeric	0	0.00	3679

3.3 3.3 Decisiones de preparación

Para el análisis cuantitativo se seleccionan las variables que describen directamente el tamaño, dotación, nivel socioeconómico y valor del inmueble:

• preciom
• areaconst
• parqueaderos
• banios
• habitaciones
• estrato

El identificador no se usa como variable explicativa. Las coordenadas se reservan para visualización espacial, porque incluirlas en el PCA o en el conglomerado mezclaría proximidad geográfica con características físicas y comerciales. La variable piso presentó un 31,7 % de valores faltantes y debido a que este porcentaje es elevado y no existe evidencia suficiente para realizar una imputación confiable, la variable se excluyó de las técnicas multivariadas. Sin embargo, se conservó para el análisis descriptivo con el fin de evitar introducir sesgos en los resultados.

vars_cuant <- c(
  "preciom", "areaconst", "parqueaderos",
  "banios", "habitaciones", "estrato"
)

datos_completos <- inmuebles_imp |>
  mutate(.fila_original = row_number()) |>
  mutate(across(all_of(vars_cuant), as.numeric)) |>
  filter(if_all(all_of(vars_cuant), is.finite)) |>
  drop_na(all_of(vars_cuant))

datos_modelo <- datos_completos |>
  select(all_of(vars_cuant))

filas_modelo <- datos_completos$.fila_original

n_excluidos <- nrow(inmuebles_imp) - nrow(datos_modelo)

cat(
  "Registros completos empleados en los métodos cuantitativos:",
  format(nrow(datos_modelo), big.mark = ".")
)

## Registros completos empleados en los métodos cuantitativos: 8.319

4 4. Análisis exploratorio de datos

4.1 4.1 Resumen estadístico de variables cuantitativas

resumen_cuant <- purrr::map_dfr(
  vars_cuant,
  function(v) {
    x <- datos_modelo[[v]]
    tibble(
      variable = v,
      n = length(x),
      media = mean(x),
      desviacion = sd(x),
      minimo = min(x),
      q1 = quantile(x, 0.25),
      mediana = median(x),
      q3 = quantile(x, 0.75),
      maximo = max(x),
      coef_variacion = sd(x) / mean(x),
      asimetria = mean((x - mean(x))^3) / sd(x)^3
    )
  }
)

tabla_html(
  resumen_cuant,
  "Estadísticos descriptivos de las variables cuantitativas",
  digitos = 2
)

Estadísticos descriptivos de las variables cuantitativas

variable	n	media	desviacion	minimo	q1	mediana	q3	maximo	coef_variacion	asimetria
preciom	8319	433.90	328.67	58	220	330	540	1999	0.76	1.85
areaconst	8319	174.93	142.96	30	80	123	229	1745	0.82	2.69
parqueaderos	8319	1.48	1.24	0	1	1	2	10	0.84	1.65
banios	8319	3.11	1.43	0	2	3	4	10	0.46	0.93
habitaciones	8319	3.61	1.46	0	3	3	4	10	0.40	1.63
estrato	8319	4.63	1.03	3	4	5	5	6	0.22	-0.18

La media y la mediana se verifican para detectar asimetrías. El coeficiente de variación permite comparar dispersión relativa entre variables medidas en escalas distintas. Una diferencia amplia entre media y mediana, acompañada de asimetría positiva, sugiere que unas pocas propiedades de gran tamaño o alto precio extienden la cola derecha de la distribución.

4.2 4.2 Distribuciones

datos_largos <- datos_modelo |>
  pivot_longer(
    cols = everything(),
    names_to = "variable",
    values_to = "valor"
  )

ggplot(datos_largos, aes(x = valor)) +
  geom_histogram(bins = 35, fill = "#F28E2B", color = "white", alpha = 0.85) +
  facet_wrap(~ variable, scales = "free", ncol = 2) +
  labs(
    title = "Distribución de las variables cuantitativas",
    subtitle = "Las escalas se presentan de forma independiente para facilitar la lectura",
    x = NULL,
    y = "Frecuencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

4.3 4.3 Precio por tipo y zona

precio_tipo <- inmuebles_imp |>
  filter(!is.na(tipo), !is.na(preciom)) |>
  group_by(tipo) |>
  summarise(
    oferta = n(),
    precio_mediano = median(preciom, na.rm = TRUE),
    precio_promedio = mean(preciom, na.rm = TRUE),
    area_mediana = median(areaconst, na.rm = TRUE),
    .groups = "drop"
  ) |>
  arrange(desc(precio_mediano))


tabla_html(
  precio_tipo,
  "Resumen de precio por tipo de vivienda",
  digitos = 2
)

Resumen de precio por tipo de vivienda

tipo	oferta	precio_mediano	precio_promedio	area_mediana
Casa	3219	430	539.99	240
Apartamento	5100	279	366.94	90

ggplot(
  inmuebles_imp |> filter(!is.na(tipo), !is.na(preciom)),
  aes(x = forcats::fct_reorder(tipo, preciom, median, na.rm = TRUE), y = preciom)
) +
  geom_boxplot(fill = "#F28E2B", alpha = 0.75, outlier.alpha = 0.25) +
  coord_flip() +
  scale_y_continuous(labels = scales::label_number(big.mark = ".", decimal.mark = ",")) +
  labs(
    title = "Distribución del precio por tipo de vivienda",
    x = "Tipo de vivienda",
    y = "Precio"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

precio_zona <- inmuebles_imp |>
  filter(!is.na(zona), !is.na(preciom)) |>
  group_by(zona) |>
  summarise(
    oferta = n(),
    precio_mediano = median(preciom),
    precio_promedio = mean(preciom),
    area_mediana = median(areaconst, na.rm = TRUE),
    .groups = "drop"
  ) |>
  arrange(desc(precio_mediano))

tabla_html(precio_zona, "Oferta y precio por zona", digitos = 2)

Oferta y precio por zona

zona	oferta	precio_mediano	precio_promedio	area_mediana
Zona Oeste	1198	580	677.58	165.5
Zona Sur	4726	320	426.52	113.0
Zona Norte	1920	300	345.61	107.0
Zona Centro	124	297	309.69	160.0
Zona Oriente	351	210	228.53	160.0

ggplot(
  inmuebles |> filter(!is.na(zona), !is.na(preciom)),
  aes(
    x = forcats::fct_reorder(zona, preciom, median, na.rm = TRUE),
    y = preciom
  )
) +
  geom_boxplot(
    fill = "#4E79A7",
    alpha = 0.75,
    outlier.alpha = 0.25
  ) +
  coord_flip() +
  scale_y_continuous(
    labels = scales::label_number(
      big.mark = ".",
      decimal.mark = ","
    )
  ) +
  labs(
    title = "Distribución del precio por zona",
    x = "Zona",
    y = "Precio"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

4.3.1 4.3 Verificación de las condiciones para el análisis de correlación

Antes de construir la matriz de correlaciones se revisó la naturaleza de las variables, su variabilidad y el comportamiento gráfico de sus relaciones. Esta verificación es necesaria porque el hecho de que una variable esté almacenada en R como numeric no implica necesariamente que sea cuantitativa en términos estadísticos.

diagnostico_cor <- tibble(
  variable = names(datos_modelo),
  clase = sapply(
    datos_modelo,
    function(x) paste(class(x), collapse = "/")
  ),
  valores_unicos = sapply(
    datos_modelo,
    dplyr::n_distinct
  ),
  faltantes = sapply(
    datos_modelo,
    function(x) sum(is.na(x))
  ),
  desviacion_estandar = sapply(
    datos_modelo,
    function(x) {
      if (is.numeric(x)) sd(x, na.rm = TRUE) else NA_real_
    }
  )
)

tabla_html(
  diagnostico_cor,
  "Verificación de las variables para el análisis de correlación",
  digitos = 3
)

Verificación de las variables para el análisis de correlación

variable	clase	valores_unicos	faltantes	desviacion_estandar
preciom	numeric	539	0	328.665
areaconst	numeric	652	0	142.964
parqueaderos	numeric	11	0	1.243
banios	numeric	11	0	1.428
habitaciones	numeric	11	0	1.460
estrato	numeric	4	0	1.029

Las variables preciom y areaconst son cuantitativas continuas, mientras que parqueaderos, banios y habitaciones corresponden a variables cuantitativas discretas de conteo. Por su parte, estrato, aunque se encuentra almacenada numéricamente, es conceptualmente una variable ordinal, pues sus valores representan categorías socioeconómicas ordenadas.

Todas las variables presentan variabilidad y no se observan valores faltantes en el conjunto utilizado para este análisis.

4.3.1.1 Exploración gráfica de las relaciones

GGally::ggpairs(
  datos_modelo,
  lower = list(
    continuous = GGally::wrap(
      "smooth",
      alpha = 0.4,
      size = 0.3
    )
  ),
  diag = list(
    continuous = "densityDiag"
  ),
  upper = list(
    continuous = "cor"
  )
)

La exploración gráfica evidencia que preciom y areaconst presentan distribuciones asimétricas hacia la derecha. Las variables parqueaderos, banios y habitaciones, al ser conteos discretos, generan concentraciones de observaciones en valores enteros. No obstante, los diagramas permiten identificar tendencias aproximadamente monotónicas y, en varios casos, lineales entre las variables.

Debido a estas características, se utilizará la correlación de Pearson para describir las asociaciones lineales entre las variables cuantitativas. La variable estrato se analizará adicionalmente mediante el coeficiente de Spearman, debido a su naturaleza ordinal.

5 4.4 Matriz de varianzas-covarianzas y correlaciones

La matriz de covarianzas permite analizar la variabilidad conjunta de las variables cuantitativas, aunque sus magnitudes dependen de las unidades de medida. La matriz de correlaciones de Pearson estandariza estas relaciones en una escala comprendida entre -1 y 1, permitiendo comparar la intensidad y dirección de las asociaciones lineales.

Para este análisis se consideran como variables cuantitativas preciom, areaconst, parqueaderos, banios y habitaciones.

datos_pearson <- datos_modelo |>
  dplyr::select(
    preciom,
    areaconst,
    parqueaderos,
    banios,
    habitaciones
  )

5.0.1 Matriz de varianzas-covarianzas

matriz_cov <- cov(
  datos_pearson,
  use = "complete.obs"
)

tabla_html(
  as.data.frame(matriz_cov) |>
    tibble::rownames_to_column("Variable"),
  "Matriz de varianzas-covarianzas",
  digitos = 2
)

Matriz de varianzas-covarianzas

Variable	preciom	areaconst	parqueaderos	banios	habitaciones
preciom	108020.70	32296.82	261.40	314.10	126.68
areaconst	32296.82	20438.74	85.73	132.40	107.86
parqueaderos	261.40	85.73	1.55	0.93	0.36
banios	314.10	132.40	0.93	2.04	1.23
habitaciones	126.68	107.86	0.36	1.23	2.13

5.0.2 Matriz de correlaciones de Pearson

matriz_cor <- cor(
  datos_pearson,
  use = "complete.obs",
  method = "pearson"
)

tabla_html(
  as.data.frame(matriz_cor) |>
    tibble::rownames_to_column("Variable"),
  "Matriz de correlaciones de Pearson",
  digitos = 3
)

Matriz de correlaciones de Pearson

Variable	preciom	areaconst	parqueaderos	banios	habitaciones
preciom	1.000	0.687	0.640	0.669	0.264
areaconst	0.687	1.000	0.482	0.648	0.517
parqueaderos	0.640	0.482	1.000	0.523	0.199
banios	0.669	0.648	0.523	1.000	0.590
habitaciones	0.264	0.517	0.199	0.590	1.000

corrplot::corrplot(
  matriz_cor,
  method = "ellipse",
  type = "upper",
  addCoef.col = "black",
  tl.col = "black",
  tl.srt = 35,
  number.cex = 0.75,
  diag = FALSE
)

5.0.3 Relaciones lineales de mayor magnitud

pares_cor <- as.data.frame(as.table(matriz_cor)) |>
  dplyr::rename(
    variable_1 = Var1,
    variable_2 = Var2,
    correlacion = Freq
  ) |>
  dplyr::filter(
    as.character(variable_1) <
      as.character(variable_2)
  ) |>
  dplyr::mutate(
    magnitud = abs(correlacion)
  ) |>
  dplyr::arrange(desc(magnitud))

tabla_html(
  head(pares_cor, 10),
  "Diez relaciones lineales de mayor magnitud",
  digitos = 3
)

Diez relaciones lineales de mayor magnitud

variable_1	variable_2	correlacion	magnitud
areaconst	preciom	0.687	0.687
banios	preciom	0.669	0.669
areaconst	banios	0.648	0.648
parqueaderos	preciom	0.640	0.640
banios	habitaciones	0.590	0.590
banios	parqueaderos	0.523	0.523
areaconst	habitaciones	0.517	0.517
areaconst	parqueaderos	0.482	0.482
habitaciones	preciom	0.264	0.264
habitaciones	parqueaderos	0.199	0.199

Tomando como referencia práctica una magnitud absoluta de 0,70 para identificar asociaciones lineales altas, se verifica si existen pares de variables que superen dicho valor.

cor_altas <- pares_cor |>
  dplyr::filter(magnitud >= 0.70)

if (nrow(cor_altas) == 0) {
  cat(
    "No se identificaron correlaciones de Pearson con ",
    "magnitud absoluta igual o superior a 0,70. ",
    "Bajo el criterio adoptado, no se evidencia una alta ",
    "redundancia lineal entre las variables cuantitativas."
  )
} else {
  tabla_html(
    cor_altas,
    "Correlaciones con magnitud absoluta igual o superior a 0,70",
    digitos = 3
  )
}

## No se identificaron correlaciones de Pearson con  magnitud absoluta igual o superior a 0,70.  Bajo el criterio adoptado, no se evidencia una alta  redundancia lineal entre las variables cuantitativas.

5.0.4 Asociación del estrato con las demás variables

Debido a que estrato es una variable ordinal, sus asociaciones se complementan mediante el coeficiente de correlación de Spearman. Este coeficiente se basa en los rangos de las observaciones y resulta apropiado para evaluar asociaciones monotónicas cuando intervienen variables ordinales.

cor_spearman <- sapply(
  datos_modelo |>
    dplyr::select(-estrato),
  function(x) {
    cor(
      x,
      datos_modelo$estrato,
      use = "complete.obs",
      method = "spearman"
    )
  }
)

tabla_spearman <- tibble(
  variable = names(cor_spearman),
  correlacion_spearman = as.numeric(cor_spearman),
  magnitud = abs(as.numeric(cor_spearman))
) |>
  dplyr::arrange(desc(magnitud))

tabla_html(
  tabla_spearman,
  "Correlación de Spearman entre estrato y las demás variables",
  digitos = 3
)

Correlación de Spearman entre estrato y las demás variables

variable	correlacion_spearman	magnitud
preciom	0.710	0.710
parqueaderos	0.586	0.586
banios	0.471	0.471
areaconst	0.395	0.395
habitaciones	0.040	0.040

La correlación no implica causalidad. En este análisis, los coeficientes se utilizan para describir el grado de asociación entre las variables y detectar posibles relaciones fuertes que puedan indicar información redundante. El valor de 0,70 se adopta como un criterio práctico de referencia y no como un límite estadístico universal, en este caso preciom y estrato.

6 5. Análisis de Componentes Principales (ACP)

6.1 5.1 Justificación

El Análisis de Componentes Principales permite resumir la variabilidad conjunta de varias variables cuantitativas mediante nuevas dimensiones no correlacionadas entre sí. Cada componente corresponde a una combinación lineal de las variables originales y se ordena de acuerdo con la cantidad de variabilidad que explica.

Para este análisis se utilizan preciom, areaconst, parqueaderos, banios y habitaciones. La variable estrato no se incorpora como variable activa del ACP porque, aunque se encuentra almacenada numéricamente, representa categorías ordinales. En consecuencia, se conserva como variable externa para apoyar posteriormente la interpretación de los componentes y para el análisis de correspondencias.

Las variables cuantitativas presentan unidades y escalas diferentes. Por esta razón, el ACP se realiza con centrado y estandarización, evitando que el precio o el área construida dominen los componentes únicamente por tener magnitudes numéricas mayores.

6.2 5.2 Selección, estandarización y ajuste

datosPca <- datos_modelo |>
  dplyr::transmute(
    Precio = preciom,
    AreaConstruida = areaconst,
    Parqueaderos = parqueaderos,
    Banios = banios,
    Habitaciones = habitaciones
  )

datosPcaZ <- scale(datosPca)

verificacionEscala <- tibble(
  Variable = colnames(datosPcaZ),
  MediaEstandarizada = apply(datosPcaZ, 2, mean),
  DesviacionEstandarizada = apply(datosPcaZ, 2, sd)
)

tabla_html(
  verificacionEscala,
  "Verificación de la estandarización para el ACP",
  digitos = 4
)

Verificación de la estandarización para el ACP

Variable	MediaEstandarizada	DesviacionEstandarizada
Precio	0	1
AreaConstruida	0	1
Parqueaderos	0	1
Banios	0	1
Habitaciones	0	1

La media de cada variable estandarizada debe ser aproximadamente cero y su desviación estándar aproximadamente uno. Esta transformación permite comparar las variables en una escala común.

modeloPca <- prcomp(
  datosPca,
  center = TRUE,
  scale. = TRUE
)

6.3 5.3 Varianza explicada y selección de componentes

Los autovalores representan la variabilidad explicada por cada componente. A partir de ellos se calcula tanto el porcentaje de varianza explicada individual como el porcentaje acumulado.

autovaloresPca <- modeloPca$sdev^2
varianzaPca <- autovaloresPca / sum(autovaloresPca) * 100
varianzaAcumuladaPca <- cumsum(varianzaPca)

tablaVarianzaPca <- tibble(
  Componente = paste0("CP", seq_along(autovaloresPca)),
  Autovalor = autovaloresPca,
  VarianzaExplicada = varianzaPca,
  VarianzaAcumulada = varianzaAcumuladaPca
)

tabla_html(
  tablaVarianzaPca,
  "Autovalores y porcentaje de varianza explicada",
  digitos = 2
)

Autovalores y porcentaje de varianza explicada

Componente	Autovalor	VarianzaExplicada	VarianzaAcumulada
CP1	3.13	62.57	62.57
CP2	0.92	18.36	80.92
CP3	0.44	8.70	89.63
CP4	0.32	6.49	96.12
CP5	0.19	3.88	100.00

factoextra::fviz_eig(
  modeloPca,
  addlabels = TRUE
) +
  labs(
    title = "Gráfico de sedimentación del ACP",
    subtitle = "Porcentaje de variabilidad explicado por cada componente",
    x = "Componente",
    y = "Varianza Explicada (%)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

k70Pca <- which(varianzaAcumuladaPca >= 70)[1]
k80Pca <- which(varianzaAcumuladaPca >= 80)[1]
kKaiserPca <- sum(autovaloresPca > 1)

cat(
  paste0(
    "Los dos primeros componentes explican **",
    round(sum(varianzaPca[1:2]), 1),
    "%** de la variabilidad total. Para alcanzar al menos el 70% se requieren **",
    k70Pca,
    " componentes**, y para alcanzar al menos el 80% se requieren **",
    k80Pca,
    " componentes**. Según el criterio de Kaiser, se retienen **",
    kKaiserPca,
    " componentes** con autovalor mayor que uno."
  )
)

Los dos primeros componentes explican 80.9% de la variabilidad total. Para alcanzar al menos el 70% se requieren 2 componentes, y para alcanzar al menos el 80% se requieren 2 componentes. Según el criterio de Kaiser, se retienen 1 componentes con autovalor mayor que uno.

La selección final no se basa únicamente en la posibilidad de representar dos dimensiones. Se consideran conjuntamente la varianza acumulada, el comportamiento del gráfico de sedimentación y el criterio de Kaiser. Los dos primeros componentes se utilizan para la representación gráfica, mientras que la cantidad de componentes necesaria para resumir la información se interpreta a partir de los porcentajes anteriores.

6.4 5.4 Cargas y contribuciones de las variables

Las cargas permiten identificar qué variables tienen mayor peso en cada componente y, por tanto, ayudan a asignar un significado estadístico a las nuevas dimensiones.

cargasPca <- as.data.frame(modeloPca$rotation) |>
  tibble::rownames_to_column("Variable")

tabla_html(
  cargasPca,
  "Cargas de las variables en los componentes principales",
  digitos = 3
)

Cargas de las variables en los componentes principales

Variable	PC1	PC2	PC3	PC4	PC5
Precio	0.479	0.360	-0.359	0.264	0.666
AreaConstruida	0.484	-0.085	-0.562	-0.538	-0.392
Parqueaderos	0.408	0.520	0.661	-0.346	-0.081
Banios	0.496	-0.157	0.121	0.695	-0.482
Habitaciones	0.352	-0.754	0.323	-0.196	0.406

factoextra::fviz_pca_var(
  modeloPca,
  col.var = "contrib",
  repel = TRUE
) +
  labs(
    title = "Círculo de correlaciones del ACP",
    subtitle = "Dirección y contribución de las variables",
    x = paste0("CP1 (", round(varianzaPca[1], 1), "%)"),
    y = paste0("CP2 (", round(varianzaPca[2], 1), "%)")
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

variablesDominantesPca <- cargasPca |>
  dplyr::select(Variable, PC1, PC2) |>
  dplyr::mutate(
    MagnitudPC1 = abs(PC1),
    MagnitudPC2 = abs(PC2)
  )

topPc1 <- variablesDominantesPca |>
  dplyr::arrange(desc(MagnitudPC1)) |>
  dplyr::slice_head(n = 3) |>
  dplyr::select(Variable, PC1, MagnitudPC1) |>
  dplyr::rename(
    Componente1 = PC1,
    MagnitudComponente1 = MagnitudPC1
  )

topPc2 <- variablesDominantesPca |>
  dplyr::arrange(desc(MagnitudPC2)) |>
  dplyr::slice_head(n = 3) |>
  dplyr::select(Variable, PC2, MagnitudPC2) |>
  dplyr::rename(
    Componente2 = PC2,
    MagnitudComponente2 = MagnitudPC2
  )

tabla_html(
  topPc1,
  "Variables con mayor peso absoluto en el Componente 1",
  digitos = 3
)

Variables con mayor peso absoluto en el Componente 1

Variable	Componente1	MagnitudComponente1
Banios	0.496	0.496
AreaConstruida	0.484	0.484
Precio	0.479	0.479

tabla_html(
  topPc2,
  "Variables con mayor peso absoluto en el Componente 2",
  digitos = 3
)

Variables con mayor peso absoluto en el Componente 2

Variable	Componente2	MagnitudComponente2
Habitaciones	-0.754	0.754
Parqueaderos	0.520	0.520
Precio	0.360	0.360

6.5 5.5 Representación de los inmuebles

La representación de los individuos en el plano CP1-CP2 permite reconocer patrones, gradientes y posibles agrupaciones. El estrato se incorpora únicamente como variable descriptiva externa: no interviene en el cálculo de los componentes.

scoresPca <- as.data.frame(modeloPca$x) |>
  dplyr::mutate(
    Estrato = factor(datos_modelo$estrato, ordered = TRUE)
  )

ggplot(
  scoresPca,
  aes(x = PC1, y = PC2, color = Estrato)
) +
  geom_point(alpha = 0.55, size = 1.4) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = 2) +
  geom_vline(xintercept = 0, linetype = 2) +
  labs(
    title = "Inmuebles en el plano de los dos primeros componentes",
    subtitle = "El estrato se utiliza únicamente para caracterizar la distribución de los individuos",
    x = paste0("CP1 (", round(varianzaPca[1], 1), "%)"),
    y = paste0("CP2 (", round(varianzaPca[2], 1), "%)"),
    color = "Estrato"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(legend.position = "bottom")

6.6 5.6 Casos extremos e interpretación contextual

Siguiendo la lógica del ejemplo desarrollado en el curso, se revisan los inmuebles ubicados en los extremos de los dos primeros componentes. Esta comparación ayuda a interpretar qué características originales explican las posiciones más alejadas del centro.

indicesExtremosPca <- unique(c(
  order(modeloPca$x[, 1])[1:3],
  order(modeloPca$x[, 1], decreasing = TRUE)[1:3],
  order(modeloPca$x[, 2])[1:3],
  order(modeloPca$x[, 2], decreasing = TRUE)[1:3]
))

extremosPca <- datos_completos[indicesExtremosPca, ] |>
  dplyr::mutate(
    CP1 = modeloPca$x[indicesExtremosPca, 1],
    CP2 = modeloPca$x[indicesExtremosPca, 2]
  ) |>
  dplyr::transmute(
    Id = id,
    Zona = zona,
    Barrio = barrio,
    Tipo = tipo,
    Estrato = estrato,
    Precio = preciom,
    AreaConstruida = areaconst,
    Habitaciones = habitaciones,
    Banios = banios,
    Parqueaderos = parqueaderos,
    CP1 = CP1,
    CP2 = CP2
  ) |>
  dplyr::arrange(CP1)

tabla_html(
  extremosPca,
  "Inmuebles extremos en los dos primeros componentes",
  digitos = 2
)

Inmuebles extremos en los dos primeros componentes

Id	Zona	Barrio	Tipo	Estrato	Precio	AreaConstruida	Habitaciones	Banios	Parqueaderos	CP1	CP2
7011	Zona Sur	el refugio	Apartamento	4	160	76	0	0	0	-3.17	1.34
7522	Zona Sur	meléndez	Apartamento	3	148	87	0	0	0	-3.15	1.32
69	Zona Oriente	jose manuel marroquín	Casa	3	165	80	0	0	0	-3.15	1.35
5908	Zona Sur	el limonar	Apartamento	5	950	280	0	0	10	1.95	6.27
6811	Zona Sur	urbanización tequendama	Casa	5	1650	600	0	0	6	2.74	5.17
5741	Zona Sur	el cedro	Casa	4	500	500	10	7	0	3.60	-4.47
4597	Zona Sur	bretaña	Casa	3	470	366	10	10	0	4.15	-4.75
4508	Zona Centro	alameda	Casa	4	610	750	10	8	0	4.96	-4.61
7505	Zona Sur	pance	Casa	6	1600	330	3	5	10	5.53	4.85
3652	Zona Sur	pance	Casa	6	1900	850	6	7	8	8.49	2.27
5396	Zona Sur	parcelaciones pance	Casa	6	1600	1600	6	6	3	8.60	-0.49
5684	Zona Sur	ciudad jardín	Casa	6	1800	1586	5	4	10	10.21	3.40

6.7 5.7 Síntesis del ACP

variablePrincipalPc1 <- topPc1$Variable[1]
variablePrincipalPc2 <- topPc2$Variable[1]

cat(
  paste0(
    "El primer componente está principalmente caracterizado por **",
    variablePrincipalPc1,
    "**, mientras que el segundo presenta su mayor peso absoluto en **",
    variablePrincipalPc2,
    "**. Los dos primeros componentes explican conjuntamente **",
    round(sum(varianzaPca[1:2]), 1),
    "%** de la variabilidad total. "
  )
)

El primer componente está principalmente caracterizado por Banios, mientras que el segundo presenta su mayor peso absoluto en Habitaciones. Los dos primeros componentes explican conjuntamente 80.9% de la variabilidad total.

if (sum(varianzaPca[1:2]) >= 70) {
  cat(
    "La representación bidimensional conserva una proporción alta ",
    "de la información y resulta adecuada para sintetizar visualmente ",
    "la estructura principal de los datos."
  )
} else if (sum(varianzaPca[1:2]) >= 50) {
  cat(
    "La representación bidimensional es útil para explorar la ",
    "estructura principal, aunque una parte relevante de la ",
    "variabilidad queda contenida en componentes posteriores."
  )
} else {
  cat(
    "La representación bidimensional debe interpretarse con cautela, ",
    "porque conserva menos de la mitad de la variabilidad total."
  )
}

La representación bidimensional conserva una proporción alta de la información y resulta adecuada para sintetizar visualmente la estructura principal de los datos. El ACP no debería interpretarse únicamente como un mecanismo para reducir cinco variables a un número menor de componentes. Su principal aporte en este análisis consiste en revelar que las características físicas y económicas de los inmuebles no varían de manera completamente independiente, sino que existe una estructura común. Precio, área construida, número de baños, habitaciones y parqueaderos describen diferentes atributos de una vivienda, pero parte de su variabilidad responde a una misma lógica: los inmuebles de mayor dimensión o dotación tienden a presentar simultáneamente valores mayores en varias de estas características. En consecuencia, los primeros componentes condensan un patrón general de escala, capacidad y valor del inmueble, mientras que los componentes posteriores recogen diferencias más específicas entre viviendas que no quedan explicadas por ese patrón dominante.

Desde una perspectiva inmobiliaria, el primer componente puede interpretarse como una medida general de las características de una vivienda, teniendo en cuenta aspectos como su tamaño, precio y dotación. Esto permite identificar viviendas que, en conjunto, presentan características superiores o inferiores al promedio de la muestra. El segundo componente aporta una diferencia adicional, ya que permite distinguir viviendas que pueden ser similares en términos generales, pero que tienen diferentes combinaciones de espacio, dotación y precio. De esta manera, el ACP permite encontrar patrones entre varias características que serían más difíciles de observar al analizarlas por separado.

También es importante no interpretar la reducción dimensional como una eliminación de variables “poco importantes”. Los componentes son combinaciones lineales de todas las variables consideradas; por tanto, reducir dimensiones significa representar una proporción importante de variabilidad mediante nuevos ejes sintéticos, no demostrar que las variables originales restantes carezcan de valor. La información que queda en componentes posteriores representa variabilidad más específica y, dependiendo del objetivo analítico, podría seguir siendo relevante.

Finalmente, la utilidad del ACP en este problema no se limita a producir una visualización bidimensional. Su resultado permite concluir que la oferta inmobiliaria posee una estructura continua: existen inmuebles que se desplazan gradualmente desde configuraciones más pequeñas y menos dotadas hacia configuraciones de mayor tamaño, equipamiento y valor. Esto será importante al interpretar posteriormente K-Means, porque los conglomerados no necesariamente representan poblaciones naturalmente separadas, sino segmentaciones discretas de una estructura que en parte es continua.

7 6. Análisis de Conglomerados mediante K-Means

7.1 6.1 Propósito y elección del método

El análisis de conglomerados busca identificar grupos de inmuebles homogéneos internamente y diferentes entre sí. En este informe se utiliza K-Means, un procedimiento no jerárquico que asigna cada observación al centroide más cercano y actualiza iterativamente los centroides con el objetivo de reducir la suma de cuadrados dentro de los conglomerados.

K-Means trabaja con distancia euclidiana y es sensible a las diferencias de escala. Por ello se utilizan las mismas cinco variables cuantitativas del ACP y se estandarizan antes del agrupamiento. Estrato queda fuera del algoritmo porque es ordinal; posteriormente se emplea para caracterizar los segmentos obtenidos.

7.2 6.2 Preparación de los datos

datosKmeans <- datosPca

datosKmeansZ <- scale(datosKmeans)

verificacionKmeans <- tibble(
  Variable = colnames(datosKmeansZ),
  MediaEstandarizada = apply(datosKmeansZ, 2, mean),
  DesviacionEstandarizada = apply(datosKmeansZ, 2, sd)
)

tabla_html(
  verificacionKmeans,
  "Verificación de la estandarización para K-Means",
  digitos = 4
)

Verificación de la estandarización para K-Means

Variable	MediaEstandarizada	DesviacionEstandarizada
Precio	0	1
AreaConstruida	0	1
Parqueaderos	0	1
Banios	0	1
Habitaciones	0	1

7.3 6.3 Parámetros del algoritmo

Se utiliza algorithm = "Hartigan-Wong", que corresponde al algoritmo predeterminado de stats::kmeans() en R. La documentación oficial de R señala además que múltiples arranques aleatorios mediante nstart > 1 suelen ser recomendables. Como K-Means puede converger a soluciones diferentes según la inicialización de los centroides, en este análisis se utiliza nstart = 50. Cada ajuste conserva la solución con menor suma de cuadrados dentro de los conglomerados entre los arranques evaluados. También se fija una semilla para que el resultado pueda reproducirse.

El parámetro iter.max = 100 establece un límite suficientemente amplio para las iteraciones del algoritmo. La estrategia adoptada en R consiste en combinar el algoritmo Hartigan-Wong con múltiples inicializaciones aleatorias.

semillaKmeans <- 20260730
nstartKmeans <- 50
iterMaxKmeans <- 100
kMaximo <- min(10, nrow(datosKmeansZ) - 1)

set.seed(semillaKmeans)

7.4 6.4 Elección del número de conglomerados: método del codo

Para cada valor de k se calcula la suma total de cuadrados dentro de los conglomerados (TotWithinSS). A medida que aumenta el número de grupos, esta cantidad disminuye. El método del codo busca el punto a partir del cual añadir nuevos conglomerados produce una reducción marginal cada vez menor.

ajustesKmeans <- vector("list", kMaximo)
wssKmeans <- numeric(kMaximo)

for (k in seq_len(kMaximo)) {
  set.seed(semillaKmeans + k)
  ajustesKmeans[[k]] <- kmeans(
    datosKmeansZ,
    centers = k,
    nstart = nstartKmeans,
    iter.max = iterMaxKmeans,
    algorithm = "Hartigan-Wong"
  )
  wssKmeans[k] <- ajustesKmeans[[k]]$tot.withinss
}

tablaCodo <- tibble(
  K = seq_len(kMaximo),
  TotWithinSS = wssKmeans
)

tabla_html(
  tablaCodo,
  "Suma de cuadrados dentro de los conglomerados para cada K",
  digitos = 2
)

Suma de cuadrados dentro de los conglomerados para cada K

K	TotWithinSS
1	41590.00
2	24256.33
3	19299.38
4	16114.85
5	14506.98
6	13467.35
7	12581.08
8	11891.54
9	11295.50
10	10714.08

ggplot(tablaCodo, aes(x = K, y = TotWithinSS)) +
  geom_line(linewidth = 0.8) +
  geom_point(size = 2.4) +
  scale_x_continuous(breaks = tablaCodo$K) +
  labs(
    title = "Método del codo para seleccionar el número de conglomerados",
    subtitle = "La reducción de la variabilidad interna se evalúa para K entre 1 y 10",
    x = "Número de Conglomerados K",
    y = "Suma de Cuadrados Dentro de los Conglomerados"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

7.5 6.5 Segunda diferencia y punto de máxima curvatura

Para complementar la inspección visual del codo se calcula una aproximación discreta de la segunda derivada. Para cada valor interior de k, la segunda diferencia compara el cambio de pendiente de la curva de WSS. Un valor alto indica una curvatura más marcada y, por tanto, un posible punto de codo.

segundaDiferencia <- rep(NA_real_, kMaximo)

for (k in 2:(kMaximo - 1)) {
  segundaDiferencia[k] <-
    wssKmeans[k + 1] - 2 * wssKmeans[k] + wssKmeans[k - 1]
}

kOptimo <- which.max(replace(segundaDiferencia, is.na(segundaDiferencia), -Inf))

tablaCurvatura <- tibble(
  K = seq_len(kMaximo),
  TotWithinSS = wssKmeans,
  SegundaDiferencia = segundaDiferencia,
  Seleccionado = ifelse(seq_len(kMaximo) == kOptimo, "Sí", "No")
)

tabla_html(
  tablaCurvatura,
  "Evaluación del codo mediante segunda diferencia",
  digitos = 3
)

Evaluación del codo mediante segunda diferencia

K	TotWithinSS	SegundaDiferencia	Seleccionado
1	41590.00		No
2	24256.33	12376.722	Sí
3	19299.38	1772.415	No
4	16114.85	1576.668	No
5	14506.98	568.228	No
6	13467.35	153.372	No
7	12581.08	196.723	No
8	11891.54	93.507	No
9	11295.50	14.613	No
10	10714.08		No

ggplot(
  tablaCurvatura |> dplyr::filter(!is.na(SegundaDiferencia)),
  aes(x = K, y = SegundaDiferencia)
) +
  geom_line(linewidth = 0.8) +
  geom_point(size = 2.4) +
  geom_vline(xintercept = kOptimo, linetype = 2) +
  annotate(
    "text",
    x = kOptimo,
    y = max(segundaDiferencia, na.rm = TRUE),
    label = paste0("K = ", kOptimo),
    vjust = -0.8
  ) +
  scale_x_continuous(breaks = 2:(kMaximo - 1)) +
  labs(
    title = "Segunda diferencia de la curva del codo",
    subtitle = "El máximo cambio de curvatura se utiliza como criterio reproducible de selección",
    x = "Número de Conglomerados K",
    y = "Segunda Diferencia"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

ggplot(tablaCodo, aes(x = K, y = TotWithinSS)) +
  geom_line(linewidth = 0.8) +
  geom_point(size = 2.4) +
  geom_vline(xintercept = kOptimo, linetype = 2) +
  geom_point(
    data = tablaCodo |> dplyr::filter(K == kOptimo),
    size = 4
  ) +
  annotate(
    "text",
    x = kOptimo,
    y = tablaCodo$TotWithinSS[kOptimo],
    label = paste0("K seleccionado = ", kOptimo),
    hjust = -0.08,
    vjust = -1
  ) +
  scale_x_continuous(breaks = tablaCodo$K) +
  labs(
    title = "Selección del número de conglomerados",
    subtitle = "El codo se identifica mediante la máxima segunda diferencia",
    x = "Número de Conglomerados K",
    y = "Suma de Cuadrados Dentro de los Conglomerados"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

7.6 6.6 Comprobación mediante coeficiente de silueta

El coeficiente de silueta se utiliza como una comprobación complementaria. Valores más altos indican que, en promedio, las observaciones están mejor cohesionadas con su propio conglomerado y más separadas de los demás. Este criterio no reemplaza la selección mediante codo y segunda diferencia; permite valorar si la partición propuesta presenta una estructura interna razonable.

distanciaKmeans <- dist(datosKmeansZ, method = "euclidean")
kEvaluables <- 2:kMaximo
silhouettePromedio <- numeric(length(kEvaluables))

for (i in seq_along(kEvaluables)) {
  k <- kEvaluables[i]
  silhouettePromedio[i] <- mean(
    cluster::silhouette(
      ajustesKmeans[[k]]$cluster,
      distanciaKmeans
    )[, "sil_width"]
  )
}

tablaSilhouette <- tibble(
  K = kEvaluables,
  SilhouettePromedio = silhouettePromedio
)

kMejorSilhouette <- tablaSilhouette$K[
  which.max(tablaSilhouette$SilhouettePromedio)
]

tabla_html(
  tablaSilhouette,
  "Coeficiente de silueta promedio para cada K",
  digitos = 3
)

Coeficiente de silueta promedio para cada K

K	SilhouettePromedio
2	0.457
3	0.379
4	0.350
5	0.326
6	0.256
7	0.259
8	0.261
9	0.257
10	0.278

ggplot(tablaSilhouette, aes(x = K, y = SilhouettePromedio)) +
  geom_line(linewidth = 0.8) +
  geom_point(size = 2.4) +
  geom_vline(xintercept = kOptimo, linetype = 2) +
  scale_x_continuous(breaks = tablaSilhouette$K) +
  labs(
    title = "Coeficiente de silueta por número de conglomerados",
    subtitle = paste0(
      "La línea vertical corresponde al K seleccionado por codo y segunda diferencia: ",
      kOptimo
    ),
    x = "Número de Conglomerados K",
    y = "Silueta Promedio"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

cat(
  paste0(
    "El método del codo complementado con la segunda diferencia selecciona **K = ",
    kOptimo,
    "**. El mayor coeficiente de silueta se observa en **K = ",
    kMejorSilhouette,
    "**. "
  )
)

El método del codo complementado con la segunda diferencia selecciona K = 2. El mayor coeficiente de silueta se observa en K = 2.

if (kOptimo == kMejorSilhouette) {
  cat("Ambos criterios coinciden, lo que fortalece la evidencia a favor de esta partición.")
} else {
  cat("Los criterios no coinciden exactamente. Se conserva K definido por el criterio principal del estudio —codo y segunda diferencia— y la silueta se utiliza como elemento adicional para valorar la calidad de la solución.")
}

Ambos criterios coinciden, lo que fortalece la evidencia a favor de esta partición.

7.7 6.7 Ajuste final de K-Means

modeloKmeans <- ajustesKmeans[[kOptimo]]

resultadoKmeans <- datos_completos |>
  dplyr::mutate(
    Cluster = factor(modeloKmeans$cluster),
    EstratoFactor = factor(estrato, ordered = TRUE)
  )

calidadKmeans <- tibble(
  Indicador = c(
    "Número de conglomerados",
    "Suma de cuadrados dentro de conglomerados",
    "Suma de cuadrados entre conglomerados",
    "Proporción de variabilidad entre conglomerados",
    "Silueta promedio del K seleccionado"
  ),
  Valor = c(
    kOptimo,
    modeloKmeans$tot.withinss,
    modeloKmeans$betweenss,
    modeloKmeans$betweenss / modeloKmeans$totss,
    tablaSilhouette$SilhouettePromedio[tablaSilhouette$K == kOptimo]
  )
)

tabla_html(
  calidadKmeans,
  "Indicadores del modelo K-Means seleccionado",
  digitos = 3
)

Indicadores del modelo K-Means seleccionado

Indicador	Valor
Número de conglomerados	2.000
Suma de cuadrados dentro de conglomerados	24256.330
Suma de cuadrados entre conglomerados	17333.670
Proporción de variabilidad entre conglomerados	0.417
Silueta promedio del K seleccionado	0.457

7.8 6.8 Tamaño y centroides de los conglomerados

Los centroides estandarizados muestran la posición relativa de cada grupo respecto al promedio general. Valores positivos indican niveles superiores al promedio y valores negativos indican niveles inferiores.

centroidesKmeans <- as.data.frame(modeloKmeans$centers) |>
  tibble::rownames_to_column("Cluster")

tabla_html(
  centroidesKmeans,
  "Centroides estandarizados de los conglomerados",
  digitos = 2
)

Centroides estandarizados de los conglomerados

Cluster	Precio	AreaConstruida	Parqueaderos	Banios	Habitaciones
1	-0.45	-0.45	-0.34	-0.48	-0.36
2	1.06	1.05	0.81	1.14	0.84

tamanosKmeans <- resultadoKmeans |>
  dplyr::count(Cluster, name = "Cantidad") |>
  dplyr::mutate(
    Porcentaje = Cantidad / sum(Cantidad) * 100
  )

tabla_html(
  tamanosKmeans,
  "Tamaño de los conglomerados",
  digitos = 2
)

Tamaño de los conglomerados

Cluster	Cantidad	Porcentaje
1	5835	70.14
2	2484	29.86

7.9 6.9 Perfil de los conglomerados en unidades originales

Para facilitar la interpretación empresarial, los conglomerados se describen en las unidades originales de las variables y no solamente mediante puntuaciones estandarizadas.

perfilKmeans <- resultadoKmeans |>
  dplyr::group_by(Cluster) |>
  dplyr::summarise(
    Cantidad = dplyr::n(),
    PrecioMediano = median(preciom),
    PrecioPromedio = mean(preciom),
    AreaConstruidaMediana = median(areaconst),
    ParqueaderosPromedio = mean(parqueaderos),
    BaniosPromedio = mean(banios),
    HabitacionesPromedio = mean(habitaciones),
    .groups = "drop"
  )

tabla_html(
  perfilKmeans,
  "Perfil de los conglomerados en unidades originales",
  digitos = 2
)

Perfil de los conglomerados en unidades originales

Cluster	Cantidad	PrecioMediano	PrecioPromedio	AreaConstruidaMediana	ParqueaderosPromedio	BaniosPromedio	HabitacionesPromedio
1	5835	260	285.10	93	1.05	2.42	3.08
2	2484	695	783.44	296	2.49	4.74	4.84

7.10 6.10 Estrato como variable descriptiva externa

El estrato no interviene en la construcción de los conglomerados. Después de obtener los grupos, se analiza su distribución para determinar si los segmentos presentan perfiles socioeconómicos diferenciados.

tablaEstratoCluster <- resultadoKmeans |>
  dplyr::count(Cluster, EstratoFactor, name = "Cantidad") |>
  dplyr::group_by(Cluster) |>
  dplyr::mutate(
    Porcentaje = Cantidad / sum(Cantidad) * 100
  ) |>
  dplyr::ungroup() |>
  dplyr::rename(Estrato = EstratoFactor)

tabla_html(
  tablaEstratoCluster,
  "Distribución del estrato dentro de cada conglomerado",
  digitos = 2
)

Distribución del estrato dentro de cada conglomerado

Cluster	Estrato	Cantidad	Porcentaje
1	3	1206	20.67
1	4	1835	31.45
1	5	2037	34.91
1	6	757	12.97
2	3	247	9.94
2	4	294	11.84
2	5	713	28.70
2	6	1230	49.52

ggplot(
  tablaEstratoCluster,
  aes(x = Cluster, y = Cantidad, fill = Estrato)
) +
  geom_col(position = "fill") +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent_format()) +
  labs(
    title = "Composición de estrato por conglomerado",
    x = "Conglomerado",
    y = "Participación dentro del conglomerado",
    fill = "Estrato"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

7.11 6.11 Representación de los conglomerados en el plano del ACP

K-Means se calcula utilizando las cinco variables estandarizadas. El plano CP1-CP2 se emplea únicamente como recurso de visualización para observar la separación de los grupos en dos dimensiones.

scoresCluster <- as.data.frame(modeloPca$x[, 1:2]) |>
  dplyr::mutate(Cluster = factor(modeloKmeans$cluster))

centrosVisuales <- scoresCluster |>
  dplyr::group_by(Cluster) |>
  dplyr::summarise(
    PC1 = mean(PC1),
    PC2 = mean(PC2),
    .groups = "drop"
  )

ggplot(scoresCluster, aes(x = PC1, y = PC2, color = Cluster)) +
  geom_point(alpha = 0.5, size = 1.4) +
  geom_point(
    data = centrosVisuales,
    aes(x = PC1, y = PC2),
    size = 5,
    shape = 4,
    stroke = 1.4
  ) +
  labs(
    title = "Conglomerados K-Means representados sobre el plano del ACP",
    subtitle = "Los grupos se calcularon en cinco dimensiones estandarizadas; CP1 y CP2 se usan solo para visualización",
    x = paste0("CP1 (", round(varianzaPca[1], 1), "%)"),
    y = paste0("CP2 (", round(varianzaPca[2], 1), "%)"),
    color = "Conglomerado"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12) +
  theme(legend.position = "bottom")

7.12 6.12 Interpretación de los conglomerados

clusterMayorPrecio <- perfilKmeans$Cluster[which.max(perfilKmeans$PrecioMediano)]
clusterMayorArea <- perfilKmeans$Cluster[which.max(perfilKmeans$AreaConstruidaMediana)]
clusterMenorPrecio <- perfilKmeans$Cluster[which.min(perfilKmeans$PrecioMediano)]

cat(
  paste0(
    "El conglomerado **", clusterMayorPrecio,
    "** presenta el mayor precio mediano, mientras que el conglomerado **",
    clusterMenorPrecio,
    "** presenta el menor. El conglomerado **",
    clusterMayorArea,
    "** concentra la mayor área construida mediana. "
  )
)

El conglomerado 2 presenta el mayor precio mediano, mientras que el conglomerado 1 presenta el menor. El conglomerado 2 concentra la mayor área construida mediana.

cat(
  "Estas diferencias permiten interpretar los conglomerados como perfiles de oferta inmobiliaria y no como categorías previamente conocidas. La distribución posterior del estrato aporta contexto socioeconómico sin haber condicionado la formación de los grupos."
)

Estas diferencias permiten interpretar los conglomerados como perfiles de oferta inmobiliaria y no como categorías previamente conocidas. La distribución posterior del estrato aporta contexto socioeconómico sin haber condicionado la formación de los grupos. El análisis de conglomerados permite pasar de la estructura continua identificada mediante ACP a una segmentación operativa de la oferta inmobiliaria. Los grupos obtenidos por K-Means no deben entenderse como categorías naturales o previamente existentes en el mercado, sino como perfiles construidos a partir de similitudes multivariadas en precio, área, habitaciones, baños y parqueaderos. Esta distinción es fundamental: el algoritmo no “descubre tipos oficiales de vivienda”, sino regiones del espacio de características donde determinados inmuebles resultan más semejantes entre sí que respecto a los demás grupos.

La solución obtenida muestra que la segmentación está muy relacionada con la escala económica y física de los inmuebles. En particular, el conglomerado 2 reúne simultáneamente el mayor precio mediano y la mayor área construida mediana, mientras que el conglomerado 1 se encuentra en el extremo inferior del precio. Esta correspondencia entre precio y tamaño sugiere que una parte importante de la estructura de los conglomerados reproduce el gradiente previamente identificado mediante ACP. La coincidencia entre dos métodos con objetivos diferentes fortalece la interpretación: el ACP identifica la dirección dominante de variabilidad y K-Means permite ver perfiles diferenciados.

Sin embargo, el valor del agrupamiento no consiste únicamente en ordenar viviendas de “menor a mayor”. Debe observarse la configuración conjunta de las demás variables dentro de cada conglomerado. Dos segmentos pueden diferir no solamente por precio, sino por la manera en que ese precio se acompaña de área, baños, habitaciones y parqueaderos. Esto permite distinguir entre tamaño, dotación y posicionamiento económico, evitando reducir el mercado a una clasificación exclusivamente monetaria. Desde esta perspectiva, los centroides y las medianas deben interpretarse como perfiles resultantes de la combinación de varias variales y no como simples rankings de precio.

También es importante reconocer una limitación inherente al método. K-Means obliga a cada inmueble a pertenecer a un conglomerado incluso cuando se encuentra próximo a la frontera entre dos grupos. Por ello, la existencia de conglomerados no implica necesariamente separaciones absolutas en el mercado. Si el ACP muestra continuidad o superposición entre observaciones, los clusters deben interpretarse como una simplificación útil, no como segmentos completamente independientes.

La incorporación posterior del estrato adquiere especial valor analítico precisamente porque esta variable no participó en la formación de los conglomerados. Si posteriormente aparecen diferencias en su distribución entre clusters, estas no fueron impuestas por el algoritmo, sino que emergen como una característica asociada con los perfiles encontrados. Esto permite evaluar hasta qué punto una segmentación construida exclusivamente con características físicas y económicas reproduce también patrones socioeconómicos del mercado inmobiliario.

8 7. Análisis de Correspondencias

8.1 7.1 Preparación de las variables categóricas

El análisis de correspondencias se utiliza para representar asociaciones entre categorías de variables cualitativas. En esta etapa estrato se trata explícitamente como una variable categórica ordinal. Se estudian dos relaciones con sentido inmobiliario y consistentes con la estructura de la base: Zona-Estrato y Tipo de Vivienda-Estrato.

No se utiliza barrio como variable principal del análisis de correspondencias porque presenta un número elevado de categorías, lo que produciría una tabla muy dispersa y una representación factorial difícil de interpretar.

datosCorrespondenciaZona <- inmuebles_imp |>
  dplyr::filter(!is.na(estrato), !is.na(zona)) |>
  dplyr::mutate(
    Estrato = factor(
      estrato,
      levels = sort(unique(estrato)),
      ordered = TRUE
    ),
    Zona = factor(zona)
  )

datosCorrespondenciaTipo <- inmuebles_imp |>
  dplyr::filter(!is.na(estrato), !is.na(tipo)) |>
  dplyr::mutate(
    Estrato = factor(
      estrato,
      levels = sort(unique(estrato)),
      ordered = TRUE
    ),
    TipoVivienda = factor(tipo)
  )

8.2 7.2 Correspondencia entre Zona y Estrato

8.2.1 Tabla de contingencia y prueba de independencia

tablaZonaEstrato <- table(
  datosCorrespondenciaZona$Zona,
  datosCorrespondenciaZona$Estrato
)

colnames(tablaZonaEstrato) <- paste0("Estrato", colnames(tablaZonaEstrato))

as.data.frame.matrix(tablaZonaEstrato) |>
  tibble::rownames_to_column("Zona") |>
  tabla_html(
    "Tabla de contingencia entre Zona y Estrato",
    digitos = 0
  )

Tabla de contingencia entre Zona y Estrato

Zona	Estrato3	Estrato4	Estrato5	Estrato6
Zona Centro	105	14	4	1
Zona Norte	572	407	769	172
Zona Oeste	54	84	290	770
Zona Oriente	340	8	2	1
Zona Sur	382	1616	1685	1043

chiZonaEstrato <- chisq.test(tablaZonaEstrato)

resumenChiZonaEstrato <- tibble(
  ChiCuadrado = as.numeric(chiZonaEstrato$statistic),
  GradosLibertad = as.numeric(chiZonaEstrato$parameter),
  ValorP = chiZonaEstrato$p.value,
  PorcentajeEsperadasMenor5 = mean(chiZonaEstrato$expected < 5) * 100
)

tabla_html(
  resumenChiZonaEstrato,
  "Prueba Chi-cuadrado entre Zona y Estrato",
  digitos = 5
)

Prueba Chi-cuadrado entre Zona y Estrato

ChiCuadrado	GradosLibertad	ValorP	PorcentajeEsperadasMenor5
3830.435	12	0	0

if (chiZonaEstrato$p.value < 0.05) {
  cat("El p-valor es inferior a 0,05, por lo que se rechaza la hipótesis de independencia. Existe evidencia estadística de asociación entre la zona y el estrato de los inmuebles.")
} else {
  cat("El p-valor no es inferior a 0,05, por lo que no existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de independencia entre zona y estrato.")
}

El p-valor es inferior a 0,05, por lo que se rechaza la hipótesis de independencia. Existe evidencia estadística de asociación entre la zona y el estrato de los inmuebles.

8.2.2 Residuos estandarizados

Los residuos estandarizados permiten identificar las combinaciones de categorías que aparecen con una frecuencia mayor o menor a la esperada bajo independencia. Valores absolutos altos muestran las celdas que más contribuyen a la asociación.

residuosZonaEstrato <- as.data.frame(as.table(chiZonaEstrato$stdres)) |>
  dplyr::rename(
    Zona = Var1,
    Estrato = Var2,
    ResiduoEstandarizado = Freq
  ) |>
  dplyr::mutate(Magnitud = abs(ResiduoEstandarizado)) |>
  dplyr::arrange(desc(Magnitud))

tabla_html(
  head(residuosZonaEstrato, 12),
  "Mayores residuos estandarizados entre Zona y Estrato",
  digitos = 3
)

Mayores residuos estandarizados entre Zona y Estrato

Zona	Estrato	ResiduoEstandarizado	Magnitud
Zona Oriente	Estrato3	40.033	40.033
Zona Oeste	Estrato6	35.437	35.437
Zona Sur	Estrato3	-25.852	25.852
Zona Sur	Estrato4	20.620	20.620
Zona Centro	Estrato3	19.861	19.861
Zona Norte	Estrato6	-17.490	17.490
Zona Norte	Estrato3	16.219	16.219
Zona Oeste	Estrato4	-15.929	15.929
Zona Oriente	Estrato5	-13.220	13.220
Zona Oeste	Estrato3	-12.768	12.768
Zona Oriente	Estrato6	-10.596	10.596
Zona Oriente	Estrato4	-10.227	10.227

ggplot(
  residuosZonaEstrato,
  aes(x = Estrato, y = Zona, fill = ResiduoEstandarizado)
) +
  geom_tile() +
  geom_text(aes(label = round(ResiduoEstandarizado, 1)), size = 3.2) +
  scale_fill_gradient2(midpoint = 0) +
  labs(
    title = "Residuos estandarizados entre Zona y Estrato",
    x = "Estrato",
    y = "Zona",
    fill = "Residuo"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

8.2.3 Mapa de correspondencias e inercia

modeloCaZonaEstrato <- FactoMineR::CA(
  tablaZonaEstrato,
  graph = FALSE
)

factoextra::fviz_ca_biplot(
  modeloCaZonaEstrato,
  repel = TRUE
) +
  labs(
    title = "Mapa de correspondencias entre Zona y Estrato",
    subtitle = "La proximidad relativa permite reconocer asociaciones entre categorías"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

inerciaZonaEstrato <- as.data.frame(modeloCaZonaEstrato$eig) |>
  tibble::rownames_to_column("Dimension") |>
  dplyr::rename(
    Autovalor = eigenvalue,
    PorcentajeInercia = `percentage of variance`,
    PorcentajeAcumulado = `cumulative percentage of variance`
  )

tabla_html(
  inerciaZonaEstrato,
  "Inercia explicada en la correspondencia Zona-Estrato",
  digitos = 2
)

Inercia explicada en la correspondencia Zona-Estrato

Dimension	Autovalor	PorcentajeInercia	PorcentajeAcumulado
dim 1	0.32	69.97	69.97
dim 2	0.13	27.68	97.65
dim 3	0.01	2.35	100.00

factoextra::fviz_screeplot(
  modeloCaZonaEstrato,
  addlabels = TRUE
) +
  labs(
    title = "Inercia explicada: Zona y Estrato",
    x = "Dimensión",
    y = "Porcentaje de Inercia Explicada"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

8.3 7.3 Correspondencia entre Tipo de Vivienda y Estrato

8.3.1 Tabla de contingencia y prueba de independencia

tablaTipoEstrato <- table(
  datosCorrespondenciaTipo$TipoVivienda,
  datosCorrespondenciaTipo$Estrato
)

colnames(tablaTipoEstrato) <- paste0("Estrato", colnames(tablaTipoEstrato))

as.data.frame.matrix(tablaTipoEstrato) |>
  tibble::rownames_to_column("TipoVivienda") |>
  tabla_html(
    "Tabla de contingencia entre Tipo de Vivienda y Estrato",
    digitos = 0
  )

Tabla de contingencia entre Tipo de Vivienda y Estrato

TipoVivienda	Estrato3	Estrato4	Estrato5	Estrato6
Apartamento	639	1404	1766	1291
Casa	814	725	984	696

chiTipoEstrato <- chisq.test(tablaTipoEstrato)

resumenChiTipoEstrato <- tibble(
  ChiCuadrado = as.numeric(chiTipoEstrato$statistic),
  GradosLibertad = as.numeric(chiTipoEstrato$parameter),
  ValorP = chiTipoEstrato$p.value,
  PorcentajeEsperadasMenor5 = mean(chiTipoEstrato$expected < 5) * 100
)

tabla_html(
  resumenChiTipoEstrato,
  "Prueba Chi-cuadrado entre Tipo de Vivienda y Estrato",
  digitos = 5
)

Prueba Chi-cuadrado entre Tipo de Vivienda y Estrato

ChiCuadrado	GradosLibertad	ValorP	PorcentajeEsperadasMenor5
224.331	3	0	0

if (chiTipoEstrato$p.value < 0.05) {
  cat("El p-valor es inferior a 0,05, por lo que se rechaza la hipótesis de independencia. Existe evidencia estadística de asociación entre el tipo de vivienda y el estrato.")
} else {
  cat("El p-valor no es inferior a 0,05, por lo que no existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de independencia entre tipo de vivienda y estrato.")
}

El p-valor es inferior a 0,05, por lo que se rechaza la hipótesis de independencia. Existe evidencia estadística de asociación entre el tipo de vivienda y el estrato.

8.3.2 Residuos estandarizados

residuosTipoEstrato <- as.data.frame(as.table(chiTipoEstrato$stdres)) |>
  dplyr::rename(
    TipoVivienda = Var1,
    Estrato = Var2,
    ResiduoEstandarizado = Freq
  ) |>
  dplyr::mutate(Magnitud = abs(ResiduoEstandarizado)) |>
  dplyr::arrange(desc(Magnitud))

tabla_html(
  head(residuosTipoEstrato, 12),
  "Mayores residuos estandarizados entre Tipo de Vivienda y Estrato",
  digitos = 3
)

Mayores residuos estandarizados entre Tipo de Vivienda y Estrato

TipoVivienda	Estrato	ResiduoEstandarizado	Magnitud
Apartamento	Estrato3	-14.927	14.927
Casa	Estrato3	14.927	14.927
Casa	Estrato4	-5.097	5.097
Apartamento	Estrato4	5.097	5.097
Apartamento	Estrato6	3.847	3.847
Casa	Estrato6	-3.847	3.847
Apartamento	Estrato5	3.833	3.833
Casa	Estrato5	-3.833	3.833

ggplot(
  residuosTipoEstrato,
  aes(x = Estrato, y = TipoVivienda, fill = ResiduoEstandarizado)
) +
  geom_tile() +
  geom_text(aes(label = round(ResiduoEstandarizado, 1)), size = 3.2) +
  scale_fill_gradient2(midpoint = 0) +
  labs(
    title = "Residuos estandarizados entre Tipo de Vivienda y Estrato",
    x = "Estrato",
    y = "Tipo de Vivienda",
    fill = "Residuo"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

8.3.3 Mapa de correspondencias e inercia

modeloCaTipoEstrato <- FactoMineR::CA(
  tablaTipoEstrato,
  graph = FALSE
)

# Verificar que el objeto contenga coordenadas de filas y columnas
if (
  !is.null(modeloCaTipoEstrato$row$coord) &&
  !is.null(modeloCaTipoEstrato$col$coord)
) {

  numeroDimensionesTipoEstrato <- ncol(
    as.matrix(modeloCaTipoEstrato$row$coord)
  )

  if (numeroDimensionesTipoEstrato >= 2) {

    factoextra::fviz_ca_biplot(
      modeloCaTipoEstrato,
      repel = TRUE
    ) +
      labs(
        title = "Mapa de Correspondencias entre Tipo de Vivienda y Estrato",
        subtitle = paste0(
          "Las dos primeras dimensiones representan las principales ",
          "asociaciones entre las categorías"
        )
      ) +
      theme_minimal(base_size = 12)

  } else {

    coordenadasTipo <- as.data.frame(
      modeloCaTipoEstrato$row$coord
    ) |>
      tibble::rownames_to_column("Categoria")

    coordenadasEstrato <- as.data.frame(
      modeloCaTipoEstrato$col$coord
    ) |>
      tibble::rownames_to_column("Categoria")

    names(coordenadasTipo)[2] <- "Dimension1"
    names(coordenadasEstrato)[2] <- "Dimension1"

    coordenadasTipo <- coordenadasTipo |>
      dplyr::mutate(
        Origen = "Tipo de Vivienda"
      ) |>
      dplyr::select(
        Categoria,
        Dimension1,
        Origen
      )

    coordenadasEstrato <- coordenadasEstrato |>
      dplyr::mutate(
        Origen = "Estrato"
      ) |>
      dplyr::select(
        Categoria,
        Dimension1,
        Origen
      )

    coordenadasCaTipo <- dplyr::bind_rows(
      coordenadasTipo,
      coordenadasEstrato
    )

    ggplot(
      coordenadasCaTipo,
      aes(
        x = Dimension1,
        y = Origen,
        label = Categoria,
        shape = Origen
      )
    ) +
      geom_vline(
        xintercept = 0,
        linetype = 2
      ) +
      geom_point(
        size = 3
      ) +
      geom_text(
        vjust = -0.8,
        check_overlap = TRUE
      ) +
      labs(
        title = "Correspondencia entre Tipo de Vivienda y Estrato",
        subtitle = paste0(
          "La tabla genera una sola dimensión factorial; ",
          "las categorías se representan sobre el eje principal"
        ),
        x = "Dimensión 1",
        y = NULL,
        shape = NULL
      ) +
      theme_minimal(base_size = 12) +
      theme(
        legend.position = "none"
      )
  }

} else {

  cat(
    "No fue posible construir el mapa porque el objeto ",
    "`modeloCaTipoEstrato` no contiene las coordenadas ",
    "esperadas de un análisis de correspondencias de FactoMineR."
  )
}

inerciaTipoEstrato <- as.data.frame(modeloCaTipoEstrato$eig) |>
  tibble::rownames_to_column("Dimension") |>
  dplyr::rename(
    Autovalor = eigenvalue,
    PorcentajeInercia = `percentage of variance`,
    PorcentajeAcumulado = `cumulative percentage of variance`
  )

tabla_html(
  inerciaTipoEstrato,
  "Inercia explicada en la correspondencia Tipo de Vivienda-Estrato",
  digitos = 2
)

Inercia explicada en la correspondencia Tipo de Vivienda-Estrato

Dimension	Autovalor	PorcentajeInercia	PorcentajeAcumulado
dim 1	0.03	100	100

factoextra::fviz_screeplot(
  modeloCaTipoEstrato,
  addlabels = TRUE
) +
  labs(
    title = "Inercia explicada: Tipo de Vivienda y Estrato",
    x = "Dimensión",
    y = "Porcentaje de Inercia Explicada"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 12)

8.4 7.4 Síntesis del análisis de correspondencias

cat("**Zona y Estrato:** ")

Zona y Estrato:

if (chiZonaEstrato$p.value < 0.05) {
  cat("se identifica una asociación estadísticamente significativa. ")
} else {
  cat("no se identifica evidencia estadística suficiente de asociación. ")
}

se identifica una asociación estadísticamente significativa.

cat(
  paste0(
    "Las dos primeras dimensiones del análisis de correspondencias explican **",
    round(sum(modeloCaZonaEstrato$eig[1:min(2, nrow(modeloCaZonaEstrato$eig)), 2]), 1),
    "%** de la inercia.\n\n"
  )
)

Las dos primeras dimensiones del análisis de correspondencias explican 97.6% de la inercia.

cat("**Tipo de Vivienda y Estrato:** ")

Tipo de Vivienda y Estrato:

if (chiTipoEstrato$p.value < 0.05) {
  cat("se identifica una asociación estadísticamente significativa. ")
} else {
  cat("no se identifica evidencia estadística suficiente de asociación. ")
}

se identifica una asociación estadísticamente significativa.

cat(
  paste0(
    "Las dos primeras dimensiones explican **",
    round(sum(modeloCaTipoEstrato$eig[1:min(2, nrow(modeloCaTipoEstrato$eig)), 2]), 1),
    "%** de la inercia de esta tabla."
  )
)

Las dos primeras dimensiones explican 100% de la inercia de esta tabla.

La interpretación de los mapas se realiza conjuntamente con la prueba Chi-cuadrado y los residuos estandarizados. La proximidad entre categorías en el plano factorial sugiere patrones de asociación, pero no debe interpretarse como causalidad.

El análisis de correspondencias complementa los métodos anteriores porque desplaza la atención desde las características cuantitativas del inmueble hacia la estructura de asociación entre categorías del mercado. Las pruebas de independencia muestran evidencia estadística muy fuerte de asociación tanto entre Zona y Estrato como entre Tipo de Vivienda y Estrato, con valores p<2×10 −16. Por tanto, la distribución observada de los estratos no puede considerarse independiente de la localización ni de la tipología de vivienda dentro de esta muestra.

No obstante, un p-valor extremadamente pequeño no indica por sí mismo que la asociación sea fuerte ni permite identificar qué categorías explican dicha relación. Con un tamaño de muestra suficiente, incluso desviaciones relativamente moderadas respecto de la independencia pueden producir significancia estadística. Por ello, la interpretación debe apoyarse en la inercia, las posiciones factoriales y especialmente los residuos estandarizados, que permiten determinar qué combinaciones aparecen con una frecuencia superior o inferior a la esperada bajo independencia. Esta distinción evita confundir evidencia de asociación con magnitud de asociación.

Zona × Estrato

En la relación Zona–Estrato, el resultado sugiere que la dimensión socioeconómica de la oferta inmobiliaria posee también una expresión territorial. Los estratos no se distribuyen aleatoriamente entre las zonas consideradas, lo que indica que la localización contiene información relacionada con la composición socioeconómica de la oferta inmobiliaria. Desde una perspectiva de mercado, esto implica que la ubicación no funciona únicamente como una coordenada geográfica, sino como un componente de la estructura de segmentación.

Sin embargo, la proximidad entre una zona y un estrato en el mapa factorial debe interpretarse como una asociación relativa dentro de la tabla de contingencia y no como equivalencia, causalidad o exclusividad. Una zona próxima a determinado estrato no significa que todos sus inmuebles pertenezcan a él; significa que esa combinación contribuye de manera particular a diferenciarse del patrón esperado bajo independencia.

Tipo de vivienda × Estrato

La asociación entre Tipo de Vivienda y Estrato añade una segunda dimensión a esta estructura. El resultado indica que las tipologías residenciales tampoco se distribuyen de manera homogénea entre los niveles socioeconómicos. En consecuencia, el estrato no parece estar relacionado únicamente con el valor o la localización, sino también con la forma que adopta la oferta habitacional.

La lectura conjunta de ambas correspondencias resulta bien interesante: si el estrato presenta asociaciones tanto con la zona como con el tipo de vivienda, entonces la diferenciación socioeconómica observada en la base parece estar articulada simultáneamente con territorio y tipología residencial. Esto revela una estructura más compleja que una simple relación “mayor estrato = mayor precio”: el mercado observado presenta una organización multidimensional donde ubicación, características físicas, tipología y contexto socioeconómico se encuentran relacionados.

Estas asociaciones son descriptivas y no causales. Los resultados permiten afirmar que las categorías aparecen relacionadas en la muestra analizada, pero no que la zona cause determinado estrato ni que el estrato determine el tipo de vivienda. Para formular explicaciones causales serían necesarios otros diseños y variables de control.

9 8. Integración de hallazgos

Las técnicas empleadas responden a preguntas diferentes y complementarias. El análisis de correlaciones describe asociaciones lineales o monotónicas entre pares de variables; el ACP resume la variabilidad conjunta de las características cuantitativas; K-Means construye segmentos de inmuebles a partir de similitudes multivariadas; y el análisis de correspondencias estudia la asociación entre categorías, utilizando el estrato en su naturaleza ordinal/categórica.

tablaIntegracion <- tibble::tribble(
  ~Tecnica, ~Pregunta, ~VariablesPrincipales, ~ResultadoEsperado,
  "Correlaciones", "¿Qué variables se asocian?", "Variables cuantitativas y Estrato", "Fuerza y dirección de asociación",
  "ACP", "¿Qué dimensiones resumen la variabilidad?", "Precio, AreaConstruida, Parqueaderos, Banios y Habitaciones", "Componentes principales",
  "K-Means", "¿Qué perfiles homogéneos existen?", "Cinco variables cuantitativas estandarizadas", "Segmentos de inmuebles",
  "Correspondencias", "¿Qué categorías aparecen asociadas?", "Zona-Estrato y Tipo de Vivienda-Estrato", "Mapas de asociación categórica"
)

tabla_html(
  tablaIntegracion,
  "Integración de las técnicas multivariadas utilizadas",
  digitos = 2
)

Integración de las técnicas multivariadas utilizadas

Tecnica	Pregunta	VariablesPrincipales	ResultadoEsperado
Correlaciones	¿Qué variables se asocian?	Variables cuantitativas y Estrato	Fuerza y dirección de asociación
ACP	¿Qué dimensiones resumen la variabilidad?	Precio, AreaConstruida, Parqueaderos, Banios y Habitaciones	Componentes principales
K-Means	¿Qué perfiles homogéneos existen?	Cinco variables cuantitativas estandarizadas	Segmentos de inmuebles
Correspondencias	¿Qué categorías aparecen asociadas?	Zona-Estrato y Tipo de Vivienda-Estrato	Mapas de asociación categórica

10 9. Conclusiones

cat(
  paste0(
    "1. El ACP se construyó con cinco variables cuantitativas y excluyó `Estrato` como variable activa debido a su naturaleza ordinal. Los dos primeros componentes explican **",
    round(sum(varianzaPca[1:2]), 1),
    "%** de la variabilidad total, mientras que para alcanzar al menos el 80% se requieren **",
    k80Pca,
    " componentes**.\n\n"
  )
)

1. El ACP se construyó con cinco variables cuantitativas y excluyó Estrato como variable activa debido a su naturaleza ordinal. Los dos primeros componentes explican 80.9% de la variabilidad total, mientras que para alcanzar al menos el 80% se requieren 2 componentes.

cat(
  paste0(
    "2. El análisis K-Means seleccionó **",
    kOptimo,
    " conglomerados** mediante el método del codo complementado con la segunda diferencia. Para esta solución, la silueta promedio fue **",
    round(tablaSilhouette$SilhouettePromedio[tablaSilhouette$K == kOptimo], 3),
    "**.\n\n"
  )
)

2. El análisis K-Means seleccionó 2 conglomerados mediante el método del codo complementado con la segunda diferencia. Para esta solución, la silueta promedio fue 0.457.

cat(
  "3. El estrato no fue utilizado para construir los conglomerados, sino para caracterizarlos después de la segmentación, evitando imponerle una interpretación métrica dentro de la distancia euclidiana.\n\n"
)

3. El estrato no fue utilizado para construir los conglomerados, sino para caracterizarlos después de la segmentación, evitando imponerle una interpretación métrica dentro de la distancia euclidiana.

cat(
  paste0(
    "4. La prueba de independencia entre Zona y Estrato obtuvo un p-valor de **",
    format.pval(chiZonaEstrato$p.value, digits = 3),
    "**, mientras que la relación entre Tipo de Vivienda y Estrato obtuvo un p-valor de **",
    format.pval(chiTipoEstrato$p.value, digits = 3),
    "**. Estas pruebas orientan la interpretación posterior de los mapas de correspondencias.\n\n"
  )
)

4. La prueba de independencia entre Zona y Estrato obtuvo un p-valor de <0.0000000000000002, mientras que la relación entre Tipo de Vivienda y Estrato obtuvo un p-valor de <0.0000000000000002. Estas pruebas orientan la interpretación posterior de los mapas de correspondencias.

cat(
  "5. La combinación de ACP, K-Means y análisis de correspondencias permite estudiar la oferta inmobiliaria desde tres perspectivas distintas: reducción de dimensionalidad, segmentación de inmuebles y asociación entre categorías."
)

5. La combinación de ACP, K-Means y análisis de correspondencias permite estudiar la oferta inmobiliaria desde tres perspectivas distintas: reducción de dimensionalidad, segmentación de inmuebles y asociación entre categorías. El resultado global sugiere que la heterogeneidad del mercado inmobiliario analizado no responde a una sola variable. Existe un eje cuantitativo relacionado con tamaño, dotación y valor; sobre ese espacio pueden identificarse perfiles de oferta mediante conglomerados; y paralelamente aparecen asociaciones entre estrato, territorio y tipo de vivienda. Por tanto, interpretar exclusivamente el precio sería insuficiente: inmuebles con valores semejantes pueden diferenciarse en configuración física, ubicación o tipología, mientras que determinadas configuraciones socioeconómicas aparecen asociadas de manera no aleatoria con ciertas categorías territoriales y residenciales.

Esto también permite entender por qué fue metodológicamente apropiado no introducir indiscriminadamente todas las variables en un único algoritmo. Las variables cuantitativas fueron estudiadas mediante ACP y K-Means, mientras que las cualitativas y ordinales se analizaron mediante correspondencias o se utilizaron posteriormente para caracterizar los segmentos. Esta separación respeta la naturaleza de las variables y evita imponer distancias métricas artificiales sobre categorías que no necesariamente las admiten.

• La oferta inmobiliaria analizada presenta una estructura multivariada y no puede explicarse adecuadamente mediante el precio de forma aislada. El ACP evidencia que precio, área construida, habitaciones, baños y parqueaderos comparten patrones de variación, lo que permite interpretar una parte importante de la heterogeneidad de los inmuebles a partir de dimensiones latentes relacionadas con su escala física, dotación y posicionamiento económico. Esto demuestra el valor del análisis multivariado frente a una lectura basada exclusivamente en indicadores individuales.

• La segmentación obtenida mediante K-Means transforma esa heterogeneidad continua en perfiles operativos de oferta. El hecho de que el conglomerado 2 concentre simultáneamente el mayor precio mediano y la mayor área construida mediana, mientras el conglomerado 1 presenta el menor precio mediano, evidencia una diferenciación económica y física entre los segmentos. Sin embargo, estos grupos deben entenderse como perfiles exploratorios dependientes de las variables, escalamiento y número de clusters seleccionados, y no como categorías universales del mercado.

• Existe coherencia entre la estructura revelada por ACP y la segmentación obtenida mediante K-Means. Mientras el primero muestra los principales ejes sobre los cuales se diferencian los inmuebles, el segundo identifica agrupaciones dentro de ese mismo espacio multivariado. Esta convergencia aporta consistencia interna al análisis y sugiere que los conglomerados responden a patrones estructurales presentes en los datos, aunque su delimitación concreta continúe siendo una construcción algorítmica.

• La dimensión socioeconómica y territorial amplía la interpretación de los perfiles cuantitativos. Las asociaciones estadísticamente significativas entre Zona–Estrato y Tipo de Vivienda–Estrato muestran que la estructura de la oferta no está determinada únicamente por las características internas del inmueble. La ubicación, la tipología residencial y el contexto socioeconómico aparecen relacionados, configurando un mercado donde las dimensiones físicas, económicas, territoriales y categóricas interactúan. No obstante, estas asociaciones deben entenderse en términos descriptivos y no causales.

• El principal aprendizaje del ejercicio no radica en identificar un componente, un número de clusters o una asociación particular, sino en reconocer que diferentes técnicas multivariadas responden preguntas distintas y complementarias sobre un mismo fenómeno. El ACP sintetiza estructura, K-Means segmenta observaciones y el análisis de correspondencias identifica asociaciones categóricas. Integrados, permiten pasar de describir inmuebles individuales a comprender patrones globales de organización de la oferta. Desde una perspectiva de Ciencia de Datos, esta integración también muestra que la elección de una técnica debe estar determinada por la naturaleza de las variables y por la pregunta analítica, y no simplemente por la disponibilidad del algoritmo.

En síntesis, los resultados muestran que la oferta inmobiliaria estudiada puede entenderse como un sistema heterogéneo en el que valor, dimensión física, dotación, localización, tipología y contexto socioeconómico forman estructuras relacionadas pero no equivalentes. El ACP permitió reconocer los ejes principales de esa heterogeneidad; K-Means convirtió parte de ella en segmentos interpretables; y el análisis de correspondencias mostró que la dimensión categórica del mercado tampoco se distribuye de manera independiente. La principal fortaleza del análisis consiste, por tanto, en la convergencia de perspectivas: ninguna técnica explica por sí sola el fenómeno, pero juntas proporcionan una representación más completa de cómo se organiza la oferta inmobiliaria. Al mismo tiempo, los resultados deben mantenerse dentro de su alcance exploratorio: los conglomerados dependen de las decisiones adoptadas y las asociaciones encontradas no implican causalidad. Esta combinación entre capacidad interpretativa y reconocimiento explícito de las limitaciones constituye una lectura más sólida de los resultados desde la Ciencia de Datos.

Teniendo lo anterior para este caso de estudio, el mercado inmobiliario analizado se organiza como un continuo de perfiles que van desde inmuebles de menor escala física y económica hasta propiedades de mayor tamaño, dotación y precio. El PCA revela ese gradiente general; K-Means lo convierte en segmentos o perfiles concretos de inmuebles; y el análisis de correspondencias muestra que estos patrones económicos y físicos se insertan además en una estructura territorial y socioeconómica, donde zona, tipo de vivienda y estrato no se distribuyen de manera independiente.

11 10. Recomendaciones

1. Utilizar los conglomerados como perfiles exploratorios de oferta para orientar estrategias comerciales, evitando tratarlos como categorías universales o permanentes del mercado.
2. Interpretar los centroides y perfiles de cada conglomerado en unidades originales, especialmente precio y área construida, para facilitar su uso en decisiones empresariales.
3. Mantener el estrato como variable de caracterización y correspondencia, en lugar de incorporarlo directamente como variable métrica en ACP o K-Means.
4. Revisar periódicamente la solución de K-Means cuando se incorporen nuevos inmuebles, porque el número y composición de los grupos pueden cambiar con la oferta disponible.
5. Complementar la lectura de los mapas de correspondencias con los residuos estandarizados para evitar interpretar únicamente la cercanía visual entre categorías.

12 11. Limitaciones

• El análisis es exploratorio y describe la estructura contenida en la base disponible; no establece relaciones causales.
• K-Means favorece conglomerados relativamente compactos alrededor de centroides y su solución puede verse afectada por observaciones extremas y por la forma real de los grupos.
• La elección de K se apoya en un criterio geométrico de codo y segunda diferencia; la silueta se utiliza como validación complementaria y puede sugerir una solución diferente.
• El estrato es ordinal. Su tratamiento como factor en correspondencias conserva mejor su naturaleza categórica que su inclusión directa como variable cuantitativa continua.
• Los mapas de correspondencias representan asociaciones relativas entre categorías y deben interpretarse junto con la prueba de independencia, los residuos y la inercia explicada.

13 12. Anexos

13.1 12.1 Frecuencias de variables categóricas

frecuenciasCategoricas <- purrr::map_dfr(
  c("zona", "piso", "estrato", "tipo", "barrio"),
  function(v) {
    inmuebles_imp |>
      dplyr::count(.data[[v]], name = "Frecuencia", sort = TRUE) |>
      dplyr::mutate(
        Variable = v,
        Categoria = as.character(.data[[v]]),
        Porcentaje = Frecuencia / sum(Frecuencia) * 100
      ) |>
      dplyr::select(Variable, Categoria, Frecuencia, Porcentaje)
  }
)

tabla_html(
  frecuenciasCategoricas,
  "Frecuencias de las variables categóricas",
  digitos = 2
)

Frecuencias de las variables categóricas

Variable	Categoria	Frecuencia	Porcentaje
zona	Zona Sur	4726	56.81
zona	Zona Norte	1920	23.08
zona	Zona Oeste	1198	14.40
zona	Zona Oriente	351	4.22
zona	Zona Centro	124	1.49
piso		2635	31.67
piso	02	1450	17.43
piso	03	1097	13.19
piso	01	860	10.34
piso	04	607	7.30
piso	05	567	6.82
piso	06	245	2.95
piso	08	211	2.54
piso	07	204	2.45
piso	09	146	1.76
piso	10	130	1.56
piso	11	84	1.01
piso	12	83	1.00
estrato	5	2750	33.06
estrato	4	2129	25.59
estrato	6	1987	23.89
estrato	3	1453	17.47
tipo	Apartamento	5100	61.31
tipo	Casa	3219	38.69
barrio	valle del lili	1008	12.12
barrio	ciudad jardín	516	6.20
barrio	pance	409	4.92
barrio	la flora	366	4.40
barrio	santa teresita	262	3.15
barrio	el caney	208	2.50
barrio	el ingenio	202	2.43
barrio	la hacienda	164	1.97
barrio	acopi	158	1.90
barrio	los cristales	154	1.85
barrio	normandía	154	1.85
barrio	el limonar	135	1.62
barrio	prados del norte	126	1.51
barrio	el refugio	120	1.44
barrio	aguacatal	109	1.31
barrio	ciudad 2000	95	1.14
barrio	caney	88	1.06
barrio	cristales	83	1.00
barrio	urbanización la flora	83	1.00
barrio	brisas de los	81	0.97
barrio	zona sur	74	0.89
barrio	nueva tequendama	73	0.88
barrio	quintas de don	72	0.87
barrio	versalles	71	0.85
barrio	santa isabel	63	0.76
barrio	parcelaciones pance	61	0.73
barrio	el peñon	60	0.72
barrio	el lido	59	0.71
barrio	torres de comfandi	57	0.69
barrio	capri	56	0.67
barrio	san fernando	54	0.65
barrio	juanamb√∫	53	0.64
barrio	melendez	52	0.63
barrio	santa monica	51	0.61
barrio	villa del prado	51	0.61
barrio	el bosque	49	0.59
barrio	ciudad bochalema	48	0.58
barrio	san vicente	48	0.58
barrio	santa anita	48	0.58
barrio	mayapan las vegas	46	0.55
barrio	santa rita	45	0.54
barrio	colseguros	44	0.53
barrio	cuarto de legua	44	0.53
barrio	tequendama	44	0.53
barrio	bellavista	43	0.52
barrio	salomia	40	0.48
barrio	santa mónica residencial	39	0.47
barrio	arboledas	38	0.46
barrio	Cali	37	0.44
barrio	primero de mayo	37	0.44
barrio	camino real	35	0.42
barrio	bochalema	33	0.40
barrio	seminario	32	0.38
barrio	vipasa	32	0.38
barrio	zona norte	32	0.38
barrio	chipichape	30	0.36
barrio	departamental	29	0.35
barrio	nápoles	29	0.35
barrio	multicentro	27	0.32
barrio	la merced	26	0.31
barrio	pampa linda	26	0.31
barrio	zona oeste	26	0.31
barrio	ciudad los álamos	25	0.30
barrio	los cambulos	25	0.30
barrio	los guaduales	25	0.30
barrio	miraflores	25	0.30
barrio	villa del sol	25	0.30
barrio	gran limonar	24	0.29
barrio	san antonio	24	0.29
barrio	las ceibas	23	0.28
barrio	meléndez	23	0.28
barrio	menga	23	0.28
barrio	cerro cristales	22	0.26
barrio	ciudad jardin	22	0.26
barrio	alfonso lópez	21	0.25
barrio	bosques del limonar	21	0.25
barrio	cañaverales	21	0.25
barrio	ciudadela pasoancho	21	0.25
barrio	el ingenio ii	21	0.25
barrio	guadalupe	21	0.25
barrio	los andes	21	0.25
barrio	metropolitano del norte	21	0.25
barrio	ciudad cordoba	20	0.24
barrio	el ingenio iii	20	0.24
barrio	prados del limonar	20	0.24
barrio	el guabal	19	0.23
barrio	el ingenio i	19	0.23
barrio	el troncal	19	0.23
barrio	pacara	19	0.23
barrio	bella suiza	18	0.22
barrio	junin	18	0.22
barrio	la arboleda	18	0.22
barrio	la floresta	18	0.22
barrio	san fernando viejo	18	0.22
barrio	zona oriente	18	0.22
barrio	chiminangos	17	0.20
barrio	ciudadela comfandi	17	0.20
barrio	los alcazares	17	0.20
barrio	alameda	16	0.19
barrio	bretaña	16	0.19
barrio	flora industrial	16	0.19
barrio	guayaquil	16	0.19
barrio	san joaquín	16	0.19
barrio	aranjuez	15	0.18
barrio	centenario	15	0.18
barrio	ciudad córdoba	15	0.18
barrio	el jardín	15	0.18
barrio	granada	15	0.18
barrio	la base	15	0.18
barrio	nueva floresta	15	0.18
barrio	alamos	14	0.17
barrio	champagnat	14	0.17
barrio	cristobal colón	14	0.17
barrio	tejares de san	14	0.17
barrio	ciudad capri	13	0.16
barrio	la campiña	13	0.16
barrio	cañaveralejo	12	0.14
barrio	la independencia	12	0.14
barrio	las acacias	12	0.14
barrio	pampalinda	12	0.14
barrio	calipso	11	0.13
barrio	la rivera	11	0.13
barrio	la selva	11	0.13
barrio	occidente	11	0.13
barrio	las granjas	10	0.12
barrio	san fernando nuevo	10	0.12
barrio	santa elena	10	0.12
barrio	villa del lago	10	0.12
barrio	atanasio girardot	9	0.11
barrio	norte	9	0.11
barrio	panamericano	9	0.11
barrio	san cayetano	9	0.11
barrio	benjamín herrera	8	0.10
barrio	calicanto	8	0.10
barrio	colinas del sur	8	0.10
barrio	el cedro	8	0.10
barrio	el gran limonar	8	0.10
barrio	la nueva base	8	0.10
barrio	san bosco	8	0.10
barrio	santa fe	8	0.10
barrio	siete de agosto	8	0.10
barrio	villas de veracruz	8	0.10
barrio	buenos aires	7	0.08
barrio	cañasgordas	7	0.08
barrio	chapinero	7	0.08
barrio	ciudad modelo	7	0.08
barrio	la cascada	7	0.08
barrio	san juan bosco	7	0.08
barrio	santa mónica popular	7	0.08
barrio	urbanización tequendama	7	0.08
barrio	barranquilla	6	0.07
barrio	calima	6	0.07
barrio	el castillo	6	0.07
barrio	el dorado	6	0.07
barrio	floralia	6	0.07
barrio	junín	6	0.07
barrio	los cámbulos	6	0.07
barrio	los parques barranquilla	6	0.07
barrio	oasis de comfandi	6	0.07
barrio	paso del comercio	6	0.07
barrio	pasoancho	6	0.07
barrio	popular	6	0.07
barrio	prados de oriente	6	0.07
barrio	puente del comercio	6	0.07
barrio	villa colombia	6	0.07
barrio	villa de veracruz	6	0.07
barrio	alférez real	5	0.06
barrio	arboleda	5	0.06
barrio	calimio norte	5	0.06
barrio	caney especial	5	0.06
barrio	el trébol	5	0.06
barrio	la alborada	5	0.06
barrio	la alianza	5	0.06
barrio	las delicias	5	0.06
barrio	los alcázares	5	0.06
barrio	manzanares	5	0.06
barrio	normandia	5	0.06
barrio	santa monica residencial	5	0.06
barrio	santo domingo	5	0.06
barrio	urbanización río lili	5	0.06
barrio	villa del sur	5	0.06
barrio	altos de guadalupe	4	0.05
barrio	bella suiza alta	4	0.05
barrio	centro	4	0.05
barrio	colseguros andes	4	0.05
barrio	jamundi	4	0.05
barrio	la fortaleza	4	0.05
barrio	los farallones	4	0.05
barrio	los libertadores	4	0.05
barrio	pacará	4	0.05
barrio	quintas de salomia	4	0.05
barrio	saavedra galindo	4	0.05
barrio	san carlos	4	0.05
barrio	san joaquin	4	0.05
barrio	tejares cristales	4	0.05
barrio	templete	4	0.05
barrio	urbanización barranquilla	4	0.05
barrio	urbanización la merced	4	0.05
barrio	urbanización la nueva	4	0.05
barrio	urbanización san joaquin	4	0.05
barrio	20 de julio	3	0.04
barrio	Pance	3	0.04
barrio	altos de menga	3	0.04
barrio	belalcazar	3	0.04
barrio	cambulos	3	0.04
barrio	ciudad real	3	0.04
barrio	colinas de menga	3	0.04
barrio	el paraíso	3	0.04
barrio	la buitrera	3	0.04
barrio	las américas	3	0.04
barrio	libertadores	3	0.04
barrio	los guayacanes	3	0.04
barrio	morichal de comfandi	3	0.04
barrio	municipal	3	0.04
barrio	porvenir	3	0.04
barrio	primitivo crespo	3	0.04
barrio	san pedro	3	0.04
barrio	santa bárbara	3	0.04
barrio	santa mónica	3	0.04
barrio	unión de vivienda	3	0.04
barrio	urbanización colseguros	3	0.04
barrio	urbanización nueva granada	3	0.04
barrio	Ciudad Jardín	2	0.02
barrio	La Flora	2	0.02
barrio	La Hacienda	2	0.02
barrio	Santa Anita	2	0.02
barrio	aguablanca	2	0.02
barrio	alameda del río	2	0.02
barrio	alcazares	2	0.02
barrio	alferez real	2	0.02
barrio	antonio nariño	2	0.02
barrio	base aérea	2	0.02
barrio	belisario caicedo	2	0.02
barrio	chiminangos 2 etapa	2	0.02
barrio	ciudad pacifica	2	0.02
barrio	cristóbal colón	2	0.02
barrio	el diamante	2	0.02
barrio	el prado	2	0.02
barrio	eucarístico	2	0.02
barrio	evaristo garcía	2	0.02
barrio	guaduales	2	0.02
barrio	juanambu	2	0.02
barrio	la libertad	2	0.02
barrio	la rivera i	2	0.02
barrio	la rivera ii	2	0.02
barrio	lourdes	2	0.02
barrio	napoles	2	0.02
barrio	paseo de los	2	0.02
barrio	poblado campestre	2	0.02
barrio	portada de comfandi	2	0.02
barrio	prados del sur	2	0.02
barrio	primavera	2	0.02
barrio	refugio	2	0.02
barrio	san judas tadeo	2	0.02
barrio	san luis	2	0.02
barrio	santa monica norte	2	0.02
barrio	santa monica popular	2	0.02
barrio	sector cañaveralejo guadalupe	2	0.02
barrio	urbanizacion lili	2	0.02
barrio	3 de julio	1	0.01
barrio	Belalcazar	1	0.01
barrio	Brisas De Los	1	0.01
barrio	Bueno Madrid	1	0.01
barrio	Camino Real	1	0.01
barrio	Centenario	1	0.01
barrio	Chiminangos	1	0.01
barrio	Ciudad 2000	1	0.01
barrio	Ciudad Pacifica	1	0.01
barrio	Colseguros Andes	1	0.01
barrio	El Bosque	1	0.01
barrio	El Caney	1	0.01
barrio	El Ingenio	1	0.01
barrio	Los Guaduales	1	0.01
barrio	Miraflores	1	0.01
barrio	Prados Del Limonar	1	0.01
barrio	Prados Del Norte	1	0.01
barrio	Quintas De Don	1	0.01
barrio	San Fernando	1	0.01
barrio	Santa Isabel	1	0.01
barrio	Santa Monica	1	0.01
barrio	Santa Teresita	1	0.01
barrio	Santafe	1	0.01
barrio	Santo Domingo	1	0.01
barrio	Valle Del Lili	1	0.01
barrio	Villa Del Prado	1	0.01
barrio	Villas De Veracruz	1	0.01
barrio	agua blanca	1	0.01
barrio	alameda del rio	1	0.01
barrio	alborada	1	0.01
barrio	alfonso lopez	1	0.01
barrio	alfonso lópez i	1	0.01
barrio	alto jordán	1	0.01
barrio	altos de santa	1	0.01
barrio	arboleda campestre candelaria	1	0.01
barrio	autopista sur	1	0.01
barrio	bajo aguacatal	1	0.01
barrio	barrio 7de agosto	1	0.01
barrio	barrio el recuerdo	1	0.01
barrio	barrio eucarístico	1	0.01
barrio	barrio obrero	1	0.01
barrio	barrio tranquilo y	1	0.01
barrio	berlin	1	0.01
barrio	bloques del limonar	1	0.01
barrio	bolivariano	1	0.01
barrio	bosques de alboleda	1	0.01
barrio	boyacá	1	0.01
barrio	brisas de guadalupe	1	0.01
barrio	brisas del guabito	1	0.01
barrio	brisas del limonar	1	0.01
barrio	caldas	1	0.01
barrio	cali bella	1	0.01
barrio	cali canto	1	0.01
barrio	calibella	1	0.01
barrio	calicanto viii	1	0.01
barrio	campestre	1	0.01
barrio	cascajal	1	0.01
barrio	cataya real	1	0.01
barrio	cañaverales los samanes	1	0.01
barrio	ceibas	1	0.01
barrio	centelsa	1	0.01
barrio	cerros de guadalupe	1	0.01
barrio	chiminangos 1 etapa	1	0.01
barrio	ciudad antejardin	1	0.01
barrio	ciudad country	1	0.01
barrio	ciudad córdoba reservado	1	0.01
barrio	ciudad del campo	1	0.01
barrio	ciudad jardin pance	1	0.01
barrio	ciudad los alamos	1	0.01
barrio	ciudad melendez	1	0.01
barrio	ciudad meléndez	1	0.01
barrio	ciudad talanga	1	0.01
barrio	ciudad universitaria	1	0.01
barrio	ciudadela del río	1	0.01
barrio	ciudadela melendez	1	0.01
barrio	ciudadela paso ancho	1	0.01
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barrio	comfenalco	1	0.01
barrio	compartir	1	0.01
barrio	conjunto gibraltar	1	0.01
barrio	ed benjamin herrera	1	0.01
barrio	el guabito	1	0.01
barrio	el ingenio 3	1	0.01
barrio	el jordán	1	0.01
barrio	el nacional	1	0.01
barrio	el rodeo	1	0.01
barrio	el sena	1	0.01
barrio	el vallado	1	0.01
barrio	farrallones de pance	1	0.01
barrio	fenalco kennedy	1	0.01
barrio	fepicol	1	0.01
barrio	flora	1	0.01
barrio	fonaviemcali	1	0.01
barrio	francisco eladio ramirez	1	0.01
barrio	fuentes de la	1	0.01
barrio	gaitan	1	0.01
barrio	guadalupe alto	1	0.01
barrio	hacienda alferez real	1	0.01
barrio	ingenio	1	0.01
barrio	ingenio i	1	0.01
barrio	ingenio ii	1	0.01
barrio	jamundi alfaguara	1	0.01
barrio	jorge eliecer gaitán	1	0.01
barrio	jorge isaacs	1	0.01
barrio	jose manuel marroquín	1	0.01
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barrio	la luisa	1	0.01
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barrio	la playa	1	0.01
barrio	la portada al	1	0.01
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barrio	la riverita	1	0.01
barrio	la riviera	1	0.01
barrio	la villa del	1	0.01
barrio	laflora	1	0.01
barrio	lares de comfenalco	1	0.01
barrio	las camelias	1	0.01
barrio	las quintas de	1	0.01
barrio	las vegas	1	0.01
barrio	las vegas de	1	0.01
barrio	los alamos	1	0.01
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barrio	los jockeys	1	0.01
barrio	los robles	1	0.01
barrio	mamellan	1	0.01
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barrio	marroquín iii	1	0.01
barrio	miradol del aguacatal	1	0.01
barrio	normandía west point	1	0.01
barrio	norte la flora	1	0.01
barrio	nueva base	1	0.01
barrio	oasis de pasoancho	1	0.01
barrio	palmas del ingenio	1	0.01
barrio	parque residencial el	1	0.01
barrio	ponce	1	0.01
barrio	portales de comfandi	1	0.01
barrio	puente palma	1	0.01
barrio	rafael uribe uribe	1	0.01
barrio	rep√∫blica de israel	1	0.01
barrio	rincon de la	1	0.01
barrio	rincón de salomia	1	0.01
barrio	riveras del valle	1	0.01
barrio	rozo la torre	1	0.01
barrio	samanes	1	0.01
barrio	samanes de guadalupe	1	0.01
barrio	sameco	1	0.01
barrio	san judas	1	0.01
barrio	san luís	1	0.01
barrio	san nicolas	1	0.01
barrio	san nicolás	1	0.01
barrio	santa	1	0.01
barrio	santa anita sur	1	0.01
barrio	santa helena de	1	0.01
barrio	santa mónica alta	1	0.01
barrio	santa rosa	1	0.01
barrio	santander	1	0.01
barrio	sector aguacatal	1	0.01
barrio	sierras de normandía	1	0.01
barrio	simón bolivar	1	0.01
barrio	tequendema	1	0.01
barrio	terrón colorado	1	0.01
barrio	unicentro cali	1	0.01
barrio	urbanizacion el saman	1	0.01
barrio	urbanizacion gratamira	1	0.01
barrio	urbanización boyacá	1	0.01
barrio	urbanización las cascadas	1	0.01
barrio	urbanización pacara	1	0.01
barrio	valle de lili	1	0.01
barrio	valle grande	1	0.01
barrio	villa del parque	1	0.01
barrio	zona centro	1	0.01
barrio	zona norte los	1	0.01
barrio	zona residencial	1	0.01

13.2 12.2 Parámetros de reproducibilidad

parametrosReproducibilidad <- tibble(
  Parametro = c(
    "Semilla general",
    "Algoritmo K-Means",
    "Número de inicializaciones",
    "Máximo de iteraciones",
    "Rango evaluado de K"
  ),
  Valor = c(
    "20260730",
    "Hartigan-Wong",
    as.character(nstartKmeans),
    as.character(iterMaxKmeans),
    paste0("1-", kMaximo)
  )
)

tabla_html(
  parametrosReproducibilidad,
  "Parámetros utilizados para reproducibilidad",
  digitos = 0
)

Parámetros utilizados para reproducibilidad

Parametro	Valor
Semilla general	20260730
Algoritmo K-Means	Hartigan-Wong
Número de inicializaciones	50
Máximo de iteraciones	100
Rango evaluado de K	1-10

13.3 12.3 Información de sesión

sessionInfo()

## R version 4.5.2 (2025-10-31 ucrt)
## Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
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## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## other attached packages:
##  [1] paqueteMODELOS_0.1.0 summarytools_1.1.5   gridExtra_2.3.1     
##  [4] broom_1.0.13         boot_1.3-32          GGally_2.4.0        
##  [7] mice_3.19.0          naniar_1.1.0         cluster_2.1.8.3     
## [10] factoextra_2.2.0     FactoMineR_2.16      corrplot_0.95       
## [13] scales_1.4.0         kableExtra_1.4.1     knitr_1.51          
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## 
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##   [1] Rdpack_2.6.6         tcltk_4.5.2          rlang_1.3.0         
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##   [7] compiler_4.5.2       mgcv_1.9-3           reshape2_1.4.5      
##  [10] systemfonts_1.3.2    vctrs_0.7.3          stringr_1.6.0       
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##  [40] jquerylib_0.1.4      estimability_2.0.0   Rcpp_1.1.2          
##  [43] iterators_1.0.14     base64enc_0.1-6      pacman_0.5.1        
##  [46] timechange_0.4.0     Matrix_1.7-4         splines_4.5.2       
##  [49] nnet_7.3-20          tidyselect_1.2.1     abind_1.4-8         
##  [52] rstudioapi_0.19.0    yaml_2.3.12          ggtext_0.1.2        
##  [55] codetools_0.2-20     plyr_1.8.9           lattice_0.22-7      
##  [58] tibble_3.3.1         withr_3.0.3          S7_0.2.2            
##  [61] evaluate_1.0.5       survival_3.8-3       ggstats_0.13.0      
##  [64] xml2_1.6.0           ggpubr_1.0.0         pillar_1.11.1       
##  [67] carData_3.0-6        checkmate_2.3.4      DT_0.34.0           
##  [70] foreach_1.5.2        reformulas_0.4.4     generics_0.1.4      
##  [73] minqa_1.2.8          xtable_1.8-8         leaps_3.2           
##  [76] glue_1.8.1           emmeans_2.0.4        scatterplot3d_0.3-45
##  [79] tools_4.5.2          lme4_2.0-6           ggsignif_0.6.4      
##  [82] mvtnorm_1.4-2        rapportools_1.2      grid_4.5.2          
##  [85] rbibutils_2.4.1      nlme_3.1-168         showtextdb_3.0      
##  [88] Formula_1.2-5        cli_3.6.6            textshaping_1.0.5   
##  [91] viridisLite_0.4.3    svglite_2.2.2        gtable_0.3.6        
##  [94] rstatix_1.1.0        sass_0.4.10          digest_0.6.39       
##  [97] ggrepel_0.9.8        htmlwidgets_1.6.4    farver_2.1.2        
## [100] htmltools_0.5.9      lifecycle_1.0.5      multcompView_0.1-12 
## [103] mitml_0.4-5          gridtext_0.1.6       MASS_7.3-65