paquete

Se utiliza la función str() para conocer la estructura de la base de datos, incluyendo el número de observaciones, variables y el tipo de cada variable.

library(lsm)      # Para descargar una base de datos
library(dplyr)
## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(moments)  # Para hallar las medidas de forma
library(e1071)
## 
## Adjuntando el paquete: 'e1071'
## The following objects are masked from 'package:moments':
## 
##     kurtosis, moment, skewness
library(ggplot2)
## 
## Adjuntando el paquete: 'ggplot2'
## The following object is masked from 'package:e1071':
## 
##     element

El resultado permite identificar cómo está organizada la base de datos y conocer el tipo de información que contiene cada variable, lo cual sirve para determinar qué análisis estadísticos pueden realizarse posteriormente.

base de datos

En esta sección se carga el conjunto de datos survey del paquete lsm, asignándolo a datos completos para poder utilizar y analizar la información contenida en la base de datos

datosCompleto <- lsm::survey
datosCompleto <- lsm::survey

Muestra que la base de datos fue cargada correctamente en R. Esto permite tener disponible la información de survey para revisarla y utilizarla posteriormente en los análisis estadisticos

revisar base de datos

Se utiliza la función str () para conocer como esta organizada la base de datos, esta función permite identificar sus variables, el tipo de dato de cada una y la cantidad de observaciones que contiene

str(datosCompleto)   #A) Estructura de los datos
## tibble [800 × 66] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Observation : num [1:800] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ ID          : chr [1:800] "SB11201910010435" "SB11201910004475" "SB11201910011427" "SB11201910041975" ...
##  $ Gender      : chr [1:800] "Female" "Male" "Male" "Male" ...
##  $ Like        : chr [1:800] "TV" "Network" "Network" "TV" ...
##  $ Age         : num [1:800] 21.4 21.1 20.9 18.4 16.6 ...
##  $ Smoke       : chr [1:800] "No" "Yes" "Yes" "Yes" ...
##  $ Height      : num [1:800] 1.58 1.6 1.5 1.53 1.78 1.65 1.73 1.53 1.64 1.52 ...
##  $ Weight      : num [1:800] 75 80 64 49 82 80 90 55 50 78 ...
##  $ BMI         : num [1:800] 30 31.2 28.4 20.9 25.9 ...
##  $ School      : chr [1:800] "Private" "Public" "Private" "Public" ...
##  $ SES         : chr [1:800] "Medium" "High" "High" "Low" ...
##  $ Enrollment  : chr [1:800] "Credit" "Scholarship" "Scholarship" "Credit" ...
##  $ Score       : num [1:800] 81 78 77 70 68 65 54 50 36 35 ...
##  $ MotherHeight: chr [1:800] "Short_M" "Normal_M" "Normal_M" "Tall_M" ...
##  $ MotherAge   : num [1:800] 41 45 45 45 46 46 47 48 48 48 ...
##  $ MotherCHD   : num [1:800] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ...
##  $ FatherHeight: chr [1:800] "Normal_F" "Short_F" "Tall_F" "Short_F" ...
##  $ FatherAge   : num [1:800] 40 43 44 45 45 46 46 48 48 49 ...
##  $ FatherCHD   : num [1:800] 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Status      : chr [1:800] "Distinguished" "Distinguished" "Distinguished" "Regular" ...
##  $ SemAcum     : num [1:800] 4.25 2.8 4.15 3.2 3.45 2.75 2.7 4.35 4.3 2.8 ...
##  $ Exam1       : num [1:800] 1.5 2.3 3.4 2.5 3.1 3.8 5 4 2.5 2.4 ...
##  $ Exam2       : num [1:800] 5 4.9 3.6 4.2 3.5 4.4 3 2.3 3.3 2.6 ...
##  $ Exam3       : num [1:800] 5 3.7 2 5 5 4.2 3.5 4.6 3.8 4.3 ...
##  $ Exam4       : num [1:800] 4.5 3.3 1.9 2.5 3 5 3.6 4.3 1.9 5 ...
##  $ ExamAcum    : num [1:800] 16 14.2 10.9 14.2 14.6 17.4 15.1 15.2 11.5 14.3 ...
##  $ Definitive  : num [1:800] 4 3.55 2.73 3.55 3.65 ...
##  $ Expense     : num [1:800] 48.9 72.1 85.2 56.6 64.6 63 40.8 65.4 37.3 63 ...
##  $ Income      : num [1:800] 1.61 2.07 2.84 1.55 2.32 2.1 1.69 2.18 1.71 2.1 ...
##  $ Gas         : num [1:800] 27.4 24.2 22.3 23.1 27.3 ...
##  $ Course      : chr [1:800] "Face-to-Face" "Virtual" "Face-to-Face" "Virtual" ...
##  $ Law         : chr [1:800] "Agree" "Agree" "Agree" "Agree" ...
##  $ Economic    : chr [1:800] "Regular" "Good" "Regular" "Bad" ...
##  $ Race        : chr [1:800] "Ethnic" "Ethnic" "Ethnic" "Ethnic" ...
##  $ Region      : chr [1:800] "North" "Center" "North" "Center" ...
##  $ EMO1        : num [1:800] 1 4 3 4 2 3 2 3 4 2 ...
##  $ EMO2        : num [1:800] 2 4 1 2 1 1 4 1 2 2 ...
##  $ EMO3        : num [1:800] 2 1 3 3 2 4 2 4 3 3 ...
##  $ EMO4        : num [1:800] 1 2 3 1 4 2 3 2 1 1 ...
##  $ EMO5        : num [1:800] 4 1 2 2 2 2 1 1 2 2 ...
##  $ GOAL1       : chr [1:800] "Strongly agree" "Undecided" "Agree" "Agree" ...
##  $ GOAL2       : chr [1:800] "Agree" "Disagree" "Disagree" "Undecided" ...
##  $ GOAL3       : chr [1:800] "Strongly agree" "Disagree" "Agree" "Strongly agree" ...
##  $ Pre_STAT1   : num [1:800] 2 1 5 4 1 4 4 2 2 2 ...
##  $ Pre_STAT2   : num [1:800] 4 1 1 3 4 1 2 3 3 5 ...
##  $ Pre_STAT3   : num [1:800] 2 1 3 1 1 5 4 3 3 2 ...
##  $ Pre_STAT4   : num [1:800] 5 1 1 2 2 3 2 3 2 4 ...
##  $ Post_STAT1  : num [1:800] 4 5 5 3 5 2 3 3 2 5 ...
##  $ Post_STAT2  : num [1:800] 5 1 2 2 3 3 2 3 2 3 ...
##  $ Post_STAT3  : num [1:800] 2 3 3 4 3 5 5 4 5 4 ...
##  $ Post_STAT4  : num [1:800] 2 3 3 5 4 4 3 5 5 1 ...
##  $ Pre_IDARE1  : chr [1:800] "Quite a bit" "Quite a bit" "Quite a bit" "Little" ...
##  $ Pre_IDARE2  : chr [1:800] "Little" "Little" "Little" "Nothing" ...
##  $ Pre_IDARE3  : chr [1:800] "Quite a bit" "A lot" "Quite a bit" "Quite a bit" ...
##  $ Pre_IDARE4  : chr [1:800] "Quite a bit" "Nothing" "Quite a bit" "Quite a bit" ...
##  $ Pre_IDARE5  : chr [1:800] "Little" "Quite a bit" "Little" "Nothing" ...
##  $ Post_IDARE1 : chr [1:800] "A lot" "A little" "Nothing" "Quite a bit" ...
##  $ Post_IDARE2 : chr [1:800] "A lot" "Nothing" "Quite a bit" "A little" ...
##  $ Post_IDARE3 : chr [1:800] "A little" "Quite a bit" "Nothing" "A lot" ...
##  $ Post_IDARE4 : chr [1:800] "Quite a bit" "A lot" "Nothing" "Quite a bit" ...
##  $ Post_IDARE5 : chr [1:800] "A lot" "Quite a bit" "Nothing" "A lot" ...
##  $ PSICO1      : chr [1:800] "Frequently" "Frequently" "Sometimes" "Almost always" ...
##  $ PSICO2      : chr [1:800] "Almost always" "Sometimes" "Sometimes" "Frequently" ...
##  $ PSICO3      : chr [1:800] "Frequently" "Sometimes" "Sometimes" "Frequently" ...
##  $ PSICO4      : chr [1:800] "Almost always" "Frequently" "Frequently" "Almost never" ...
##  $ PSICO5      : chr [1:800] "Almost always" "Frequently" "Sometimes" "Sometimes" ...

Se observa la estructura general de la base de datos, mostrando el número de observaciones y variables, sus nombres, el tipo de dato y algunos valores registrados

visualización de los nombres

Esta función permite visualizar las variables que contiene la base de datos y reconocer cómo se encuentran identificadas

names(datosCompleto)    #A) Muestra los nombres de las columnas (variables).
##  [1] "Observation"  "ID"           "Gender"       "Like"         "Age"         
##  [6] "Smoke"        "Height"       "Weight"       "BMI"          "School"      
## [11] "SES"          "Enrollment"   "Score"        "MotherHeight" "MotherAge"   
## [16] "MotherCHD"    "FatherHeight" "FatherAge"    "FatherCHD"    "Status"      
## [21] "SemAcum"      "Exam1"        "Exam2"        "Exam3"        "Exam4"       
## [26] "ExamAcum"     "Definitive"   "Expense"      "Income"       "Gas"         
## [31] "Course"       "Law"          "Economic"     "Race"         "Region"      
## [36] "EMO1"         "EMO2"         "EMO3"         "EMO4"         "EMO5"        
## [41] "GOAL1"        "GOAL2"        "GOAL3"        "Pre_STAT1"    "Pre_STAT2"   
## [46] "Pre_STAT3"    "Pre_STAT4"    "Post_STAT1"   "Post_STAT2"   "Post_STAT3"  
## [51] "Post_STAT4"   "Pre_IDARE1"   "Pre_IDARE2"   "Pre_IDARE3"   "Pre_IDARE4"  
## [56] "Pre_IDARE5"   "Post_IDARE1"  "Post_IDARE2"  "Post_IDARE3"  "Post_IDARE4" 
## [61] "Post_IDARE5"  "PSICO1"       "PSICO2"       "PSICO3"       "PSICO4"      
## [66] "PSICO5"

El resultado permite reconocer las diferentes variables registradas en la base de datos y tener una visión general de la información disponible para el análisis

Tablas de frecuencia

Tablas unitarias

Muestra <- datosCompleto[1:100,]

#A) Definiendo y convirtiendo en factor
Sexo <- as.factor(Muestra$Gender)  

#B) Calcular tabla de frecuencias
Tabla1 <- table(Sexo)
Tabla1
## Sexo
## Female   Male 
##     49     51
# Porcentaje de mujeres

(49/100)*100
## [1] 49

En este código se trabajan las primeras 100 personas de la base de datos, clasificándolas según su sexo y si son fumadores. Con la función table() se obtiene el número de personas que hay en cada categoría, lo que facilita identificar cómo están distribuidos los datos.

Fuma <- as.factor(Muestra$Smoke) 

#B) Tabla de frecuencias 
Tabla3 <- table(Sexo, Fuma)
Tabla3
##         Fuma
## Sexo     No Yes
##   Female 21  28
##   Male   24  27

Del 100% las mujeres equivalen a un 49% de la muestra pequeña

Muestra <- datosCompleto[1:100,]

Sexo <- as.factor(Muestra$Gender)
Fuma <- as.factor(Muestra$Smoke)

Diagrama

Se observa en la categoria sexo, la cantidad de personas

ggplot(Muestra, aes(x = Sexo)) +                            #1
  #geom_bar() +                                             #2
  geom_bar(width=0.5, colour="black", fill="cadetblue") +       #2 
  
  labs(x="Sexo",y= "Frecuencia")  +              #3               
  ylim(c(0,60)) +                               #4
  #xlim(c(0,300)) +                              #4
  ggtitle("Diagrama de barras")  +               #5
  
  # theme_bw() +                                 #6
  theme_bw(base_size = 12) +                     #6
  #coord_flip() +                                #7
  
  geom_text(aes(label=..count..), stat='count',  #8
            position=position_dodge(0.9), 
            vjust=-0.5, 
            size=5.0
            ) + 
  facet_wrap(~"Variable Sexo")                   #9
## Warning: The dot-dot notation (`..count..`) was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `after_stat(count)` instead.
## This warning is displayed once per session.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

#Tabla doble sexo por no fumadores y fumadores Variable sexo y fuma

ggplot(Muestra, aes(Fuma,  fill=Sexo)) +      
  geom_bar(position="dodge",colour="black") +
  
  labs(x= "Fuma",  y="Frecuencias", fill="Sexo") +
  ylim(c(0,30)) +
  #xlim(c(0,300)) +   
  
  ggtitle("Diagrama de barras") + 
  
  #theme_bw() +                     
  theme_bw(base_size = 12) +          
  #coord_flip() + 
  
  #guides(fill=FALSE)+                                #8                                    
  scale_fill_manual(values = c("pink","brown")) +   #9
  
  geom_text(aes(label=..count..), stat='count',       #10
            position=position_dodge(0.9),
            vjust=-0.5, 
            size=5.0
            )+
  
  facet_wrap(~"Sexo por fumadores y no fumadores")  #11

La gráfica muestra que hay una cantidad muy similar de mujeres y hombres en la muestra. Se registran 49 mujeres y 51 hombres, por lo que la distribución por sexo es bastante equilibrada.

Tabla Intercambiada

Distribución variable sexo y fuma

ggplot(Muestra, aes(Sexo,  fill=Fuma)) +      
  geom_bar(position="dodge",colour="black") +
  
  labs(x= "Sexo",  y="Frecuencias", fill="Fuma") +
  ylim(c(0,30)) +
  #xlim(c(0,300)) +   
  
  ggtitle("Diagrama de barras") + 
  
  #theme_bw() +                     
  theme_bw(base_size = 12) +          
  #coord_flip() + 
  
  #guides(fill=FALSE)+                                #8                                    
  scale_fill_manual(values = c("brown","pink")) +   #9
  
  geom_text(aes(label=..count..), stat='count',       #10
            position=position_dodge(0.9),
            vjust=-0.5, 
            size=5.0
            )+
  
  facet_wrap(~"Fumadores por sexo")  #11

La gráfica muestra que entre los fumadores hay 28 mujeres y 27 hombres, mientras que entre los no fumadores hay 21 mujeres y 24 hombres. Se observa una distribución bastante similar entre ambos sexos.

Medidas Estadisticas

en este ejemplo podemos explicar estadistica con R

Muestra2 <- datosCompleto[1:100,] 
x <- as.numeric(Muestra2$Exam3)  # A) Convirtiendo la variable a numérica
x
##   [1] 5.0 3.7 2.0 5.0 5.0 4.2 3.5 4.6 3.8 4.3 3.0 3.8 3.4 3.3 3.5 4.5 3.6 4.0
##  [19] 3.4 4.0 4.2 3.5 3.7 4.0 4.0 3.2 2.9 2.9 3.0 3.3 2.8 2.4 3.8 3.3 3.2 2.2
##  [37] 2.6 3.2 3.3 1.2 4.2 2.4 5.0 2.8 3.0 3.8 3.2 1.5 2.6 3.8 3.2 3.3 1.4 3.8
##  [55] 1.4 3.6 3.6 2.4 2.8 3.1 2.4 1.8 1.6 3.3 4.4 1.0 4.5 2.0 4.2 4.2 3.1 2.3
##  [73] 2.6 2.7 2.4 2.2 2.8 2.4 1.9 2.4 1.7 2.9 2.4 2.2 2.8 3.2 3.1 2.7 2.5 3.5
##  [91] 3.3 2.1 3.3 2.1 3.7 5.0 3.7 2.0 5.0 5.0

La gráfica muestra que hay más personas que sí fuman que las que no fuman, tanto en mujeres como en hombres. En las mujeres se observan 28 fumadoras y 21 no fumadoras, mientras que en los hombres hay 27 fumadores y 24 no fumadores.

Estructura de la muestra

str(Muestra)
## tibble [100 × 66] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Observation : num [1:100] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ ID          : chr [1:100] "SB11201910010435" "SB11201910004475" "SB11201910011427" "SB11201910041975" ...
##  $ Gender      : chr [1:100] "Female" "Male" "Male" "Male" ...
##  $ Like        : chr [1:100] "TV" "Network" "Network" "TV" ...
##  $ Age         : num [1:100] 21.4 21.1 20.9 18.4 16.6 ...
##  $ Smoke       : chr [1:100] "No" "Yes" "Yes" "Yes" ...
##  $ Height      : num [1:100] 1.58 1.6 1.5 1.53 1.78 1.65 1.73 1.53 1.64 1.52 ...
##  $ Weight      : num [1:100] 75 80 64 49 82 80 90 55 50 78 ...
##  $ BMI         : num [1:100] 30 31.2 28.4 20.9 25.9 ...
##  $ School      : chr [1:100] "Private" "Public" "Private" "Public" ...
##  $ SES         : chr [1:100] "Medium" "High" "High" "Low" ...
##  $ Enrollment  : chr [1:100] "Credit" "Scholarship" "Scholarship" "Credit" ...
##  $ Score       : num [1:100] 81 78 77 70 68 65 54 50 36 35 ...
##  $ MotherHeight: chr [1:100] "Short_M" "Normal_M" "Normal_M" "Tall_M" ...
##  $ MotherAge   : num [1:100] 41 45 45 45 46 46 47 48 48 48 ...
##  $ MotherCHD   : num [1:100] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ...
##  $ FatherHeight: chr [1:100] "Normal_F" "Short_F" "Tall_F" "Short_F" ...
##  $ FatherAge   : num [1:100] 40 43 44 45 45 46 46 48 48 49 ...
##  $ FatherCHD   : num [1:100] 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Status      : chr [1:100] "Distinguished" "Distinguished" "Distinguished" "Regular" ...
##  $ SemAcum     : num [1:100] 4.25 2.8 4.15 3.2 3.45 2.75 2.7 4.35 4.3 2.8 ...
##  $ Exam1       : num [1:100] 1.5 2.3 3.4 2.5 3.1 3.8 5 4 2.5 2.4 ...
##  $ Exam2       : num [1:100] 5 4.9 3.6 4.2 3.5 4.4 3 2.3 3.3 2.6 ...
##  $ Exam3       : num [1:100] 5 3.7 2 5 5 4.2 3.5 4.6 3.8 4.3 ...
##  $ Exam4       : num [1:100] 4.5 3.3 1.9 2.5 3 5 3.6 4.3 1.9 5 ...
##  $ ExamAcum    : num [1:100] 16 14.2 10.9 14.2 14.6 17.4 15.1 15.2 11.5 14.3 ...
##  $ Definitive  : num [1:100] 4 3.55 2.73 3.55 3.65 ...
##  $ Expense     : num [1:100] 48.9 72.1 85.2 56.6 64.6 63 40.8 65.4 37.3 63 ...
##  $ Income      : num [1:100] 1.61 2.07 2.84 1.55 2.32 2.1 1.69 2.18 1.71 2.1 ...
##  $ Gas         : num [1:100] 27.4 24.2 22.3 23.1 27.3 ...
##  $ Course      : chr [1:100] "Face-to-Face" "Virtual" "Face-to-Face" "Virtual" ...
##  $ Law         : chr [1:100] "Agree" "Agree" "Agree" "Agree" ...
##  $ Economic    : chr [1:100] "Regular" "Good" "Regular" "Bad" ...
##  $ Race        : chr [1:100] "Ethnic" "Ethnic" "Ethnic" "Ethnic" ...
##  $ Region      : chr [1:100] "North" "Center" "North" "Center" ...
##  $ EMO1        : num [1:100] 1 4 3 4 2 3 2 3 4 2 ...
##  $ EMO2        : num [1:100] 2 4 1 2 1 1 4 1 2 2 ...
##  $ EMO3        : num [1:100] 2 1 3 3 2 4 2 4 3 3 ...
##  $ EMO4        : num [1:100] 1 2 3 1 4 2 3 2 1 1 ...
##  $ EMO5        : num [1:100] 4 1 2 2 2 2 1 1 2 2 ...
##  $ GOAL1       : chr [1:100] "Strongly agree" "Undecided" "Agree" "Agree" ...
##  $ GOAL2       : chr [1:100] "Agree" "Disagree" "Disagree" "Undecided" ...
##  $ GOAL3       : chr [1:100] "Strongly agree" "Disagree" "Agree" "Strongly agree" ...
##  $ Pre_STAT1   : num [1:100] 2 1 5 4 1 4 4 2 2 2 ...
##  $ Pre_STAT2   : num [1:100] 4 1 1 3 4 1 2 3 3 5 ...
##  $ Pre_STAT3   : num [1:100] 2 1 3 1 1 5 4 3 3 2 ...
##  $ Pre_STAT4   : num [1:100] 5 1 1 2 2 3 2 3 2 4 ...
##  $ Post_STAT1  : num [1:100] 4 5 5 3 5 2 3 3 2 5 ...
##  $ Post_STAT2  : num [1:100] 5 1 2 2 3 3 2 3 2 3 ...
##  $ Post_STAT3  : num [1:100] 2 3 3 4 3 5 5 4 5 4 ...
##  $ Post_STAT4  : num [1:100] 2 3 3 5 4 4 3 5 5 1 ...
##  $ Pre_IDARE1  : chr [1:100] "Quite a bit" "Quite a bit" "Quite a bit" "Little" ...
##  $ Pre_IDARE2  : chr [1:100] "Little" "Little" "Little" "Nothing" ...
##  $ Pre_IDARE3  : chr [1:100] "Quite a bit" "A lot" "Quite a bit" "Quite a bit" ...
##  $ Pre_IDARE4  : chr [1:100] "Quite a bit" "Nothing" "Quite a bit" "Quite a bit" ...
##  $ Pre_IDARE5  : chr [1:100] "Little" "Quite a bit" "Little" "Nothing" ...
##  $ Post_IDARE1 : chr [1:100] "A lot" "A little" "Nothing" "Quite a bit" ...
##  $ Post_IDARE2 : chr [1:100] "A lot" "Nothing" "Quite a bit" "A little" ...
##  $ Post_IDARE3 : chr [1:100] "A little" "Quite a bit" "Nothing" "A lot" ...
##  $ Post_IDARE4 : chr [1:100] "Quite a bit" "A lot" "Nothing" "Quite a bit" ...
##  $ Post_IDARE5 : chr [1:100] "A lot" "Quite a bit" "Nothing" "A lot" ...
##  $ PSICO1      : chr [1:100] "Frequently" "Frequently" "Sometimes" "Almost always" ...
##  $ PSICO2      : chr [1:100] "Almost always" "Sometimes" "Sometimes" "Frequently" ...
##  $ PSICO3      : chr [1:100] "Frequently" "Sometimes" "Sometimes" "Frequently" ...
##  $ PSICO4      : chr [1:100] "Almost always" "Frequently" "Frequently" "Almost never" ...
##  $ PSICO5      : chr [1:100] "Almost always" "Frequently" "Sometimes" "Sometimes" ...

Variable exam 3

min(x)          #B) Mínimo
## [1] 1
max(x)          #C) Máximo
## [1] 5
range(x)        #D) Obtenemos (min, max)
## [1] 1 5
length(x)       #E) Tamaño
## [1] 100
sum(x)          #F) Suma los valores de los datos
## [1] 317.6
mean(x)         #G) Media aritmética
## [1] 3.176
median(x)       #H) Mediana
## [1] 3.2
var(x)          #I) Varianza muestral
## [1] 0.8885091
sqrt(var(x))    #J) Desviación estándar muestral (una forma)
## [1] 0.9426076
sd(x)           #K) Desviación estándar muestral (otra forma)
## [1] 0.9426076
skewness(x)     #L) Sesgo
## [1] 0.01846742
quantile(x, probs=0.80)    #M) 80-ésimo percentil o percentil 85
## 80% 
##   4
quantile(x, probs=0.25)    #N) Primer cuartil o 25-ésimo percentil
## 25% 
## 2.4
quantile(x, probs=0.50)    #O) Segundo cuartil o 50-ésimo percentil o mediana
## 50% 
## 3.2
quantile(x, probs=0.75)    #P) Tercer cuartil o 75-ésimo percentil
## 75% 
## 3.8

El 80% obtuvo nota menor o igual a 4.0 y el 50% son menor o igual a 3.2 la mediana es la mitad del total de los datos ordnados de mayor a menor

min(x)          #B) Mínimo
## [1] 1
max(x)          #C) Máximo
## [1] 5
range(x)        #D) Obtenemos (min, max)
## [1] 1 5
length(x)       #E) Tamaño
## [1] 100
sum(x)          #F) Suma los valores de los datos
## [1] 317.6
mean(x)         #G) Media aritmética
## [1] 3.176
median(x)       #H) Mediana
## [1] 3.2
var(x)          #I) Varianza muestral
## [1] 0.8885091
sqrt(var(x))    #J) Desviación estándar muestral (una forma)
## [1] 0.9426076
sd(x)           #K) Desviación estándar muestral (otra forma)
## [1] 0.9426076
skewness(x)     #L) Sesgo
## [1] 0.01846742
quantile(x, probs=0.85)  #M) 80-ésimo percentil o percentil 85
## 85% 
## 4.2
quantile(x, probs=0.25)    #N) Primer cuartil o 25-ésimo percentil
## 25% 
## 2.4
quantile(x, probs=0.50)    #O) Segundo cuartil o 50-ésimo percentil o mediana
## 50% 
## 3.2
quantile(x, probs=0.75)    #P) Tercer cuartil o 75-ésimo percentil
## 75% 
## 3.8