Introducción

En estadística inferencial, se pueden distinguir dos grandes grupos de pruebas a aplicar: las paramétricas y las no paramétricas. Ambos tipos de prueba son métodos estadísticos que operan sobre los datos recogidos bajo un diseño estadístico definido para extraer información referente a la población que la muestra intenta representar. Los supuestos que se pueden asumir de los datos dividen a las pruebas en las categorías mencionadas.

¿Qué son las pruebas paramétricas?

En el caso de las pruebas paramétricas (PP), se asume que los datos que componen la muestra han sido extraídos de una población que sigue una distribución normal, y que las variables son del tipo cuantitativo, medidas en una escala de intervalo o proporción.Adicionalmente, la homocedasticicdad, o cualidad que tienen los datos de no poseer variabilidades demasiado diferentes. Entre las PP más utilizadas se encuentran:

¿Qué son las pruebas no paramétricas?

Las pruebas no paramétricas (PNP), por el contrario, no requieren adoptar ninguno de estos supuestos. Son empleadas en casos en los que no es posible asumir que estas características aplican a los datos. Debido a esto, si fueren utilizadas las PNP en casos en los que es posible aplicar PP, los resultados tendrán menor potencia estadística; se extraerá menos información que la verdaderamente presente en los datos.

Algunos ejemplos son:

En este artículo se presentan ejemplos sencillos utilizando R Markdown para ilustrar ambos enfoques.

Comparación mediante dos conjuntos de datos

Tabla 1. Datos cuantitativos para una prueba paramétrica (dos muestras independientes)

grupo <- c(rep("Control",8), rep("Tratamiento",8))

peso <- c(
70,72,69,75,73,71,74,70,
78,81,79,80,82,77,83,81
)

datos_parametricos <- data.frame(
Grupo = grupo,
Peso = peso
)

knitr::kable(datos_parametricos,
             caption = "Tabla 1. Datos cuantitativos para una prueba t de Student")
Tabla 1. Datos cuantitativos para una prueba t de Student
Grupo Peso
Control 70
Control 72
Control 69
Control 75
Control 73
Control 71
Control 74
Control 70
Tratamiento 78
Tratamiento 81
Tratamiento 79
Tratamiento 80
Tratamiento 82
Tratamiento 77
Tratamiento 83
Tratamiento 81

Como los datos representan una variable cuantitativa continua y se supone una distribución aproximadamente normal, podría utilizarse una prueba t para muestras independientes.

t.test(Peso ~ Grupo, data = datos_parametricos)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Peso by Grupo
## t = -8.0659, df = 13.974, p-value = 1.261e-06
## alternative hypothesis: true difference in means between group Control and group Tratamiento is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -10.602387  -6.147613
## sample estimates:
##     mean in group Control mean in group Tratamiento 
##                    71.750                    80.125

Datos para una prueba no paramétrica

Tabla 2. Datos ordinales para dos muestras independientes

grupo2 <- c(rep("Método A",8), rep("Método B",8))

satisfaccion <- c(
2,3,3,4,2,3,4,3,
4,5,5,4,5,4,5,5
)

datos_no_parametricos <- data.frame(
Grupo = grupo2,
Satisfaccion = satisfaccion
)

knitr::kable(datos_no_parametricos,
             caption = "Tabla 2. Datos ordinales para la prueba U de Mann-Whitney")
Tabla 2. Datos ordinales para la prueba U de Mann-Whitney
Grupo Satisfaccion
Método A 2
Método A 3
Método A 3
Método A 4
Método A 2
Método A 3
Método A 4
Método A 3
Método B 4
Método B 5
Método B 5
Método B 4
Método B 5
Método B 4
Método B 5
Método B 5

En este caso los valores corresponden a una escala ordinal de satisfacción (1–5), por lo que resulta más apropiado utilizar una prueba no paramétrica.

wilcox.test(Satisfaccion ~ Grupo,
            data = datos_no_parametricos)
## 
##  Wilcoxon rank sum exact test
## 
## data:  Satisfaccion by Grupo
## W = 3, p-value = 0.001554
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Correlación paramétrica: coeficiente de Pearson

Cuando ambas variables son cuantitativas y aproximadamente normales, es posible utilizar la correlación de Pearson.

horas <- c(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)

calificacion <- c(60,64,67,70,74,78,82,86,90,94)

cor.test(horas, calificacion,
         method="pearson")
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  horas and calificacion
## t = 63.256, df = 8, p-value = 4.338e-12
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.9956155 0.9997731
## sample estimates:
##       cor 
## 0.9990018

Gráfico de regresión lineal

plot(
horas,
calificacion,
pch=19,
col="steelblue",
main="Relación entre horas de estudio y calificación",
xlab="Horas de estudio",
ylab="Calificación"
)

modelo <- lm(calificacion ~ horas)

abline(modelo,
col="red",
lwd=2)

La línea roja representa el modelo de regresión lineal obtenido mediante mínimos cuadrados. El coeficiente de Pearson mide la intensidad de la relación lineal entre ambas variables.

Correlación no paramétrica: coeficiente de Spearman

Cuando las variables son ordinales o la relación no puede suponerse lineal, el coeficiente de Spearman cuantifica la fuerza de la correlación monótona. No requiere la normalidad de los datos.

nivel_estudio <- c(
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
)

desempeno <- c(
2,2,3,3,4,5,5,5,6,7
)

cor.test(
nivel_estudio,
desempeno,
method="spearman"
)
## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  nivel_estudio and desempeno
## S = 3.0278, p-value = 4.852e-07
## alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.9816498

Comparación entre Pearson y Spearman

Característica Pearson Spearman
Tipo de datos Cuantitativos continuos Mínimamente ordinales
Normalidad Supuesta No supuesta
Utiliza valores originales Sí No, utiliza rangos
Tipo de relación Necesariamente lineal Monótona de cualquier tipo

Conclusión

En este documento R Markdown, se habló de las pruebas estadísticas paramétricas y no paramétricas, con el objetivo de demostrar algunas funcionalidades del formato. Fueron empleados tablas, gráficos y recortes de código R para facilitar la lectura del documento.

Así, se puede ver que el formato R Markdown es una herramienta útil para la difusión del conocimiento científico estadístico.