Pregunta 1

La siguiente tabla muestra el precio de la canasta usada por el Instituto Nacional de Estadísticas (INE) para calcular el IPC y el PIB nominal de Chile, en moneda nacional. (Los valores son ficticios).

Complete las seis columnas faltantes, usando el año 2021 como año base, y aplicando las definiciones usadas en clases:

  1. PIB real medido en canastas
  2. IPC
  3. Inflación
  4. Deflactor
  5. PIB Real
  6. Crecimiento del PIB Real

Se le recuerda las siguientes fórmulas:

\[{\mathrm{IPC}}_{\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{Precio}\ \mathrm{Canasta}}_{\mathrm{t}}}{{\mathrm{Precio}\ \mathrm{Canasta}}_{0}}\times 100\]

\[{\mathrm{Deflactor}}_{\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{IPC}}_{\mathrm{t}}}{100}\]

El subíndice 0 se refiere al año base: \({\mathrm{Precio}\ \mathrm{Canasta}}_{0}\) es el precio de la canasta en el año base.

Solución

Para cada columna, las fórmulas son las siguientes:

1. PIB real medido en canastas

El PIB real es la cantidad de bienes reales que produce la economía. La canasta del INE es un conjunto de bienes que normalmente consume la mayor parte de la población. Como su composición cambia poco de un año a otro, tiene el mismo valor intrínseco para las personas. (La canasta cambia paulatinamente con el tiempo para mantenerse actualizado con respecto al cambio tecnológico). Por consiguiente, al medir el PIB según la cantidad de canastas que produce, se está midiendo el valor total en una unidad de medida que no pierde valor con el tiempo, a diferencia de la medición en una moneda que sí pierde valor con el tiempo debido a la inflación. Por consiguiente, el PIB medido en canastas es una medida del PIB real.

Se calcula dividiendo el PIB nominal en una año por el precio nominal de la canasta, ambos en la moneda del mismo año: \[PIB \ Real_t \ (canastas) = \frac{PIB \ Nominal_t}{Precio \ nominal \ de \ la \ canasta_t}\]

2. IPC

El IPC es el nivel general de precios. Se calcula como el precio nominal de la canasta en cada año, expresado en una unidad sintética que hace equivaler el precio nominal de la canasta en el año base con 100 unidades sintéticas. Así muestra la inflación de manera intuitiva, ya que el incremento sobre 100 representa la inflación total acumulada desde el año base. Por ejemplo, si el IPC es igual a 104, significa que la inflación acumulada desde el año base es 4%. La fórmula es:

\[{\mathrm{IPC}}_{\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{Precio}\ \mathrm{Canasta}}_{\mathrm{t}}}{{\mathrm{Precio}\ \mathrm{Canasta}}_{0}}\times 100\]

3. Inflación

La inflación anual, por definición, es el porcentaje en que suben los precios, equivalentemente el IPC, en un año. Por ende su fórmula es:

\[\pi_t = \frac{IPC_t - IPC_{t-1}}{IPC_{t-1}}\]

4. Deflactor

El deflactor es el IPC medido como porcentaje de aumento nominal de la canasta desde el año base, en vez del artificio 100. Por ende, es el IPC dividido por 100:

\[{\mathrm{Deflactor}}_{\mathrm{t}}=\frac{{\mathrm{IPC}}_{\mathrm{t}}}{100}\]

5. PIB Real

El PIB real es el PIB nominal “desinflado” del efecto de la inflación, para expresarse en la moneda del año base. Es el PIB nominal dividido por el deflactor:

\[PIB \ Real_t = \frac{PIB \ Nominal_t}{Deflactor_t}\]

6. Crecimiento del PIB Real

El crecimiento del PIB real es el crecimiento porcentual del PIB real de un año a otro:

\[Crecimiento \ del \ PIB_t = \frac{PIB \ Real_t - PIB \ Real_{t-1}}{PIB \ Real_{t-1}}\]

Con estas fórmulas, se completa la tabla:

Pregunta 2

En una economía cerrada, los hogares ahorran según la tasa de interés real de acuerdo a la siguiente ecuación: \[S_{H} = 8+30r...(2.1)\] El gobierno tiene un déficit fiscal de -2.

Las empresas demandan fondos de inversión según la siguiente ecuación: \[I = 12-48r...(2.2)\]

  1. Encuentre la tasa de interés real de mercado y la cantidad de ahorro e inversión.
  2. Ahora el gobierno aumenta los impuestos hasta quedar con equilibrio fiscal T=G. Encuentre el nuevo equilibrio de tasa de interés e inversión.

Solución

Parte (1)

El deficit fiscal del gobierno es el ahorro público: \[S_{G1}= -\$ 2\] El ahorro total de la economía está dada por: \[S_1 = S_H + S_{G1}...(2.3)\] \[\therefore S_1 = 8+30r_1 -2\] \[\therefore S_1 = 6+30r_1...(2.4)\] En una economía cerrada, S=I; entonces igualamos ecuaciones (2.4) y (2.2): \[6+30r_1 = 12-48r_1\] \[\therefore 78r_1 = 6\] \[\therefore r_1 = \frac{6}{78}\] \[\therefore r_1 = 7,7\%\] Sustituir \(r_1\) en ecuación (2.4): \[S = 6 + 30 \times 7,7\%\] \[S_1 = I_1 = \$ 8,3\]

La tasa de interés real de la economía es 7,7% y el ahorro y la inversión son ambos iguales a $8,3.

Parte (2)

Al quedar el gobierno con equilibrio fiscal, el ahorro público se hace igual a cero:

\[S_{G2} = 0\] Entonces el nuevo ahorro total es: \[S_2 = S_H + S_{G2} = S_H + 0 = S_H\] \[\therefore S_2 = 8+30r_2...(2.5)\] En una economía cerrada, S=I; entonces igualamos ecuaciones (2.5) y (2.2):

\[8+30r_2 = 12-48r_2\] \[\therefore r_2 = \frac{4}{78}\] \[\therefore r_2 = 5,1\%\] Sustituir \(r_2\) en ecuación (2.5):

\[S_2 = 8 + 30 \times 5,1\%\] \[\therefore S_2 = I_2 = \$ 9,5\] Al eliminar el déficit fiscal del gobierno, bajó la tasa de interés del mercado a 5,1% y el ahorro total y la inversión aumentaron a $9,5.

Pregunta 3

En una economía abierta, el ahorro total está dado por la siguiente ecuación: \[S = 6 + 40r…(3.1)\] donde r es la tasa de interés real.

Asuma que en este primer escenario, el gobierno lleva un presupuesto fiscal equilibrado, de modo que el ahorro público es igual a cero.

Las empresas demandan fondos de inversión según la siguiente ecuación: \[I = 20 - 60r…(3.2)\] La tasa de interés mundial es 10%. La demanda por moneda doméstica está dada por: \[\varepsilon = 28-NX…(3.3)\]

  1. Encuentre la diferencia entre ahorro e inversión y las exportaciones netas.
  2. Encuentre el tipo de cambio real.
  3. Ahora el gobierno aumenta su gasto en $4 sin aumentar los impuestos. Encuentre el nuevo equilibrio de tipo de cambio real y exportaciones netas.

Solución

Parte (1)

En una economía abierta, la tasa de interés es la tasa mundial. Sustituir esta tasa en las ecuaciones (3.1) y (3.2) para encontrar el ahorro total e inversión:

\[S_1 = 6 + 40 \times 10\%\] \[\therefore S_1 = \$ 10\] \[I = 20 - 60 \times 10\%\] \[\therefore I = \$14\] Entonces, la diferencia entre el ahorro y la inversión es: \[S_1 - I = \$10 - \$14 = -\$4\] Como en una economía abierta, \(S - I = NX\), entonces: \[NX = -\$4\] Como NX es negativo, esta economía importa más de lo que exporta.

Parte (2)

El tipo de cambio real está dado por la ecuación (3.3). Sustituir NX:

\[\varepsilon = 28 - (-4)\] \[\therefore \varepsilon = 32\]

Parte (3)

Como el gobierno aumenta su gasto sin aumentar los impuestos, incurre en un déficit fiscal, y ahora el ahorro público es: \[S_G = -\$4\] En la ecuación (3.1) del ahorro total, no estaba incorporado el ahorro público porque era cero. Ahora hay que incorporarlo:

\[S_2 = 6 + 40r - 4\] \[\therefore S_2 = 2 + 40r...(3.4)\] Sustituir la tasa de interés mundial: \[S_2 = 2 + 40 \times 10\%\] \[\therefore S_2 = \$ 6\] La inversión solamente depende de la tasa de interés, según la ecuación (3.2), y por ende no cambia. Entonces ahora la diferencia entre ahorro e inversión es: \[S_2 - I = 6 - 14 = -\$8\] \[\therefore NX = -\$8\] Sustituir NX en la ecuación del tipo de cambio (3.3): \[\varepsilon = 28 - (-8)\] \[\therefore \varepsilon = 36\] Al incurrir en un déficit fiscal, la moneda doméstica se aprecia, aumentan las importaciones y disminuyen las exportaciones.