Módulo 6: Inferencia Estadística — Ejercicios de Práctica
Bioestadística Fundamental y Estadística Fundamental para las Ciencias de la Salud
Introducción
Este cuadernillo reúne una batería de ejercicios de refuerzo para el Módulo 6 (Inferencia Estadística). Todos los enunciados cubren los tres grandes ejes del módulo: estimación puntual, estimación por intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
Ejercicio 1. En un estudio de seguimiento, 2.450 individuos tomaron durante 10 años una dosis baja de aspirina y, durante ese tiempo, 22 de ellos desarrollaron algún tipo de hemorragia gástrica. ¿Cuál es la probabilidad de desarrollar una hemorragia gástrica en tales condiciones?
(Fuente: Ejercicio disponible en Martín Andrés y Luna del Castillo, 2004)
Ejercicio 2. Se realizó un “screening” a una muestra aleatoria de 18.365 mujeres de entre 40 y 50 años de edad, a fin de detectar los cánceres incipientes de mama. Si 36 de ellas lo padecían, ¿cuál es la probabilidad de que una mujer en ese rango de edades posea cáncer de mama en un estadio inicial?
(Fuente: Ejercicio disponible en Martín Andrés y Luna del Castillo, 2004)
Ejercicio 3. En ciertas ocasiones una v.a. de Poisson no puede observarse exactamente, conociendo solo si vale 0 o distinto de 0 (\(\geq 1\)). Supongamos que una solución de 200 cc contiene un número indeterminado \(N\) de bacteriófagos. Con el fin de evaluarlos, se toman 5 cc de la solución y se reparten por igual en 25 cultivos de bacterias. Al cabo de cierto tiempo se observa que 8 de estos cultivos no presentan trazas de inhibición. Estime \(N\).
(Fuente: Ejercicio disponible en Martín Andrés y Luna del Castillo, 2004)
Ejercicio 4. Los investigadores de la Environmental Protection Agency (EPA) se interesan por la calidad del aire. Uno de los indicadores de la calidad del aire es el número medio de microgramos de partículas en suspensión por metro cúbico de aire. Es decir, el interés se centra en \(\mu\), la media de la variable aleatoria \(X\), número de microgramos de partículas en suspensión por metro cúbico de aire. Para controlar la situación se hace una lectura cada seis días, extrayendo un metro cúbico de aire a través de un filtro y determinando el número de microgramos de partículas en suspensión concentradas en él. Después de un período de treinta días, se ha generado una muestra aleatoria \(X_1, X_2, X_3, X_4, X_5\), de tamaño 5. Supóngase que los valores observados de estas variables son \(x_1 = 58\), \(x_2 = 70\), \(x_3 = 57\), \(x_4 = 61\), \(x_5 = 59\). Supóngase que por experiencias anteriores se sabe que \(X\) está normalmente distribuida, con \(\sigma^2 = 9\).
- Halle un intervalo de confianza del 95 % del número medio de microgramos de partículas de aire por metro cúbico.
- Halle un intervalo de confianza del 90 % del número medio de microgramos de partículas de aire por metro cúbico.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 5. El coordinador de un centro de salud estaba interesado en estimar el tiempo medio que los pacientes pasan en la sala de espera entre su registro en admisión y su atención por un miembro del equipo médico. Para ello, seleccionó aleatoriamente una muestra de 100 pacientes, a partir de los cuales obtuvo un tiempo medio de permanencia en la sala de espera de 23 minutos y una desviación típica de 10 minutos. Calcule un intervalo de confianza al 90 % para el tiempo medio de espera en el centro de salud.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 6. En un equipo de rehabilitación estaban diseñando una actividad destinada a pacientes con una determinada incapacidad física. Antes de ponerla a prueba necesitaban una estimación del tiempo medio que este tipo de pacientes requeriría para realizar la actividad. Con este objetivo se expuso la actividad en prueba a 9 pacientes que padecían la incapacidad física en estudio y se les pidió que la llevaran a cabo como parte de un experimento. El tiempo promedio requerido por estos pacientes para realizar la tarea fue de 7 minutos con una desviación típica de 2 minutos. Construya un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo medio requerido para que este tipo de pacientes efectúe la tarea.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 7. Las granjas de patos, alineadas en las orillas del Great South Bay, han contaminado seriamente el agua. Uno de dichos contaminantes es nitrógeno en forma de ácido úrico. La siguiente es una muestra aleatoria de nueve observaciones de \(X\), número de libras de nitrógeno producidas por granja y día:
| 4.9 | 5.8 | 5.9 |
| 6.5 | 5.5 | 5.0 |
| 5.6 | 6.0 | 5.7 |
Suponiendo que \(X\) es normal, construya un intervalo de confianza del 99 % para \(\mu\).
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 8. El calibre de un árbol es el diámetro medido 6 pulgadas por encima del suelo. Se ha obtenido una muestra de 16 árboles entre 12 y 14 pies de altura cultivados en un vivero particular y se ha determinado el calibre de cada uno de ellos. Se obtuvieron los siguientes datos (en pulgadas):
| 2.3 | 1.9 | 1.7 | 2.1 | 1.5 | 1.8 | 1.8 | 1.1 |
| 2.1 | 1.5 | 2.0 | 1.6 | 1.3 | 1.6 | 1.5 | 1.3 |
Halle un intervalo de confianza del 95 % del calibre medio de los árboles cultivados en el vivero.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 9. Considere la variable rendimiento de maíz, cuya distribución es normal con media \(\mu\) y desviación estándar \(\sigma\). Para estimar el rendimiento promedio del maíz bajo el efecto de un herbicida, se toma una muestra de tamaño 40 y se obtiene un promedio de 60 qq/ha. Se sabe por experiencias anteriores que la varianza poblacional \(\sigma^2\) es 25 (qq/ha)\(^2\).
- Construya un intervalo de confianza del 95 % para \(\mu\).
- Construya un intervalo de confianza del 99 % para \(\mu\).
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 10. Los siguientes valores son las concentraciones de bilirrubina en suero de una muestra de 10 pacientes admitidos a un hospital para el tratamiento de la hepatitis:
| 20.5 | 14.8 | 21.3 | 12.7 | 15.2 |
| 26.6 | 23.4 | 22.9 | 15.7 | 19.2 |
Con estos valores, construya un intervalo de confianza al 95 % para la concentración media de bilirrubina en suero de este tipo de pacientes.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 11. Un estudio pretende estimar el porcentaje de hipertensos que hay entre las personas mayores de 65 años en la Comunidad Valenciana. Además de una estimación puntual de este porcentaje, interesa obtener un intervalo de confianza al 95 % para este parámetro de la población (\(p\)). Para llevar a cabo este estudio, han sido seleccionadas 350 personas mayores de 65 años en toda la Comunidad, resultando tras realizar las pruebas correspondientes que 167 padecen de hipertensión.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 12. Un grupo de investigación se planteó el estudio del porcentaje de personas con asma que tiene reacciones positivas de la piel al polvo de su casa. Para ello tomó una muestra de 140 pacientes asmáticos, en los que se obtuvo que el 35 por ciento tuvo estas reacciones positivas de la piel al polvo de casa. Con estos resultados, construya el intervalo de confianza al 95 % para el porcentaje real de asmáticos que pueden tener estas reacciones alérgicas positivas.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 13. Para estimar, por medio de un intervalo de confianza, la proporción \(p\) de individuos miopes de una población, se ha tomado una muestra de 80 individuos con la que se ha obtenido un porcentaje de individuos miopes del 35 %. Determine, usando un nivel de confianza del 99 %, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de miopes de toda la población.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 14. El Genetics and IVF Institute realizó una prueba clínica del método XSORT, diseñado para incrementar la probabilidad de concebir una niña. En 2006, ya habían nacido 325 bebés de padres que utilizaron el método XSORT y 295 de ellos eran niñas. Utilice los datos muestrales para construir un estimado del intervalo de confianza del 99 % del porcentaje de niñas nacidas de padres que utilizaron el método XSORT.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 15. Se obtiene una muestra aleatoria simple de 10 centavos fabricados con el nuevo equipo. Un gráfico de cuantiles normales y un histograma muestran que los pesos provienen de una población normalmente distribuida, y la muestra tiene una desviación estándar de 0.0125 g. Utilice los resultados de la muestra para construir un intervalo de confianza del 95 % para la desviación estándar de los pesos de los centavos fabricados con el nuevo equipo.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 16. En los inviernos rigurosos, se utiliza sal para quitar el hielo de las carreteras. Para hallar la cantidad aproximada de sal que se está introduciendo en el medio ambiente por esta causa, se realizó un estudio en New England. Se obtuvieron las siguientes observaciones sobre la variable aleatoria \(X\), número de toneladas métricas de sal utilizadas sobre las carreteras por semana, en distritos aleatoriamente seleccionados, a lo largo de la región:
| 3900 | 3875 | 3820 | 3860 |
| 3840 | 3852 | 3800 | 3825 |
| 3790 |
- Suponga que \(X\) está normalmente distribuida. Halle un intervalo de confianza de \(\mu\) del 90 %.
- Establezca intervalos de confianza del 90 % para \(\sigma^2\) y para \(\sigma\).
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 17. La célula típica de una planta tiene una gran cantidad de citoplasma limitado por una membrana celular llamada membrana plasmática. El espesor medio de esta membrana varía de una especie a otra. Una muestra aleatoria de 20 especies proporcionó las siguientes observaciones sobre \(X\), espesor medio de la membrana celular en angstroms:
| 80 | 90 | 85 | 82 | 75 | 58 | 70 | 84 |
| 87 | 81 | 87 | 61 | 73 | 84 | 85 | 70 |
| 78 | 95 | 77 | 52 |
- Suponga que \(X\) está distribuida normalmente. Encuentre un intervalo de confianza del 95 % para \(\mu\).
- Encuentre un intervalo de confianza del 95 % para \(\sigma\).
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 18. En un estudio sobre hábitos de alimentación en murciélagos, se marcaron 25 hembras y 11 machos y se les rastreó por radio. Una variable de interés es \(X\), la distancia que recorren volando en una pasada en busca de alimento. El experimento proporcionó la siguiente información (suponiendo normalidad):
| Hembras | Machos | |
|---|---|---|
| \(n\) | 25 | 11 |
| \(\bar{x}\) | 205 metros | 135 metros |
| \(s\) | 100 metros | 95 metros |
Suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales, halle un intervalo de confianza del 90 % para \(\mu_1 - \mu_2\) a fin de comparar las medias.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 19. Se lleva a cabo un estudio de dos tipos de tratamiento por fármacos para su utilización potencial en trasplantes de corazón. El fin de los fármacos es actuar como inmunosupresores: reprimir la tendencia natural del cuerpo a rechazar el trasplante. Las ratas ACI machos sirven como donantes, y las ratas noruegas Lewis-Brown machos como receptoras. Estas ratas son conocidas por su escasa propensión a la compatibilidad. La variable de interés es \(X\), tiempo de supervivencia en días. Se obtuvieron los siguientes resultados estadísticos:
| Salicilato sódico solamente | Salicilato sódico y azatioprina | |
|---|---|---|
| \(n\) | 9 | 9 |
| \(\bar{x}\) | 16 días | 15 días |
| \(s\) | 10.1 días | 10 días |
Suponiendo que las varianzas poblacionales son iguales, halle un intervalo de confianza del 95 % para la diferencia en los tiempos medios de supervivencia entre los dos tratamientos.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 20. Puesto que un nivel de colesterol elevado es un factor de alto riesgo en el desarrollo de la aterosclerosis cardíaca y coronaria, es importante determinar los niveles a esperar en los diferentes grupos de edad. Se realizó un estudio para comparar el nivel de colesterol en varones de entre 20 y 29 años, frente a mujeres del mismo grupo de edad. Se obtuvieron los datos siguientes:
| Varones | Mujeres | |
|---|---|---|
| \(n\) | 96 | 85 |
| \(\bar{x}\) | 167.16 mg/dL | 178.12 mg/dL |
| \(s\) | 30 mg/dL | 32 mg/dL |
Suponiendo varianzas poblacionales iguales, halle un intervalo de confianza del 98 % para la diferencia entre los niveles medios de colesterol entre estos dos grupos.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 21. Una variable que se utiliza para comparar las características físicas de las nadadoras olímpicas con las de las corredoras es la circunferencia de la parte superior del brazo, en centímetros, mientras están relajadas. Se dispone de los siguientes datos:
| Nadadoras | Corredoras | |
|---|---|---|
| \(n\) | 10 | 12 |
| \(\bar{x}\) | 27.3 cm | 23.5 cm |
| \(s\) | 1.9 cm | 1.7 cm |
Suponiendo varianzas poblacionales iguales, halle un intervalo de confianza del 90 % para la diferencia entre las circunferencias medias de la parte superior del brazo de las nadadoras y las corredoras.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 22. El fármaco Anturane, disponible en el mercado desde 1959 para el tratamiento de la gota, está siendo estudiado para utilizarlo en la prevención de muertes súbitas por una segunda crisis cardíaca, entre pacientes que ya sufrieron un primer ataque. En el estudio, 733 pacientes recibieron Anturane y 742 se les dio un placebo. Después de ocho meses, se observó que de 42 muertes por un segundo ataque al corazón, 29 se produjeron en el grupo del placebo y 13 en el grupo de Anturane. Halle el intervalo de confianza del 95 % para la diferencia en proporciones de muertes por segundo ataque cardíaco entre los grupos que recibieron Anturane y placebo.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 23. Uno de los ejemplos de selección natural estudiados es el de la polilla moteada. Hasta 1845, todas las especies conocidas presentaban colores claros, pero ese año fue capturada en Manchester una polilla negra. A causa de la industrialización en la zona, los troncos de los árboles, las rocas, e incluso la tierra, se habían ennegrecido por el hollín. Esta forma mutante negra se extendió rápidamente. H. B. D. Kettlewell creyó que la expansión era debida, en parte, a que el color negro protege a la polilla de sus depredadores naturales, en particular los pájaros. En un experimento para estudiar la teoría, Kettlewell marcó una muestra de 100 polillas de cada color y las liberó después. Volvió por la noche con trampas de luz y recobró el 40 % de las polillas negras y solamente el 19 % de las de color claro. Suponga que las polillas no recobradas fueron presas de algún depredador. Construya un intervalo de confianza del 98 % para la diferencia entre las tasas de supervivencia de las polillas negras y las de color claro, en la región de Manchester.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 24. En una encuesta del Time y CNN, el 24 % de 205 mujeres solteras dijeron que “definitivamente deseaban casarse”. En la misma encuesta, el 27 % de 260 hombres solteros dieron esta misma respuesta. Construya un estimado del intervalo de confianza del 99 % para la diferencia entre la proporción de mujeres solteras y hombres solteros que definitivamente desean casarse.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 25. Se registraron las concentraciones de oxitocina (picogramos por mililitro) en el líquido amniótico de dos muestras de mujeres. La primera muestra incluyó 25 mujeres parturientas con contracciones de parto. La segunda muestra incluyó 16 mujeres sin contracciones de parto. Las varianzas de ambas muestras fueron \(s_1^2 = 40\,000\) y \(s_2^2 = 10\,000\). Construya el intervalo de confianza del 95 % para la razón de las varianzas de las dos poblaciones.
(Fuente: Ejercicio disponible en Daniel, 2002)
Ejercicio 26. Se hizo una estimación del contenido de nicotina en muestras de orina de dos grupos de hombres adultos. El grupo 1 consistió en 25 fumadores aparentemente sanos y el grupo 2 en 31 fumadores con cáncer de la vejiga urinaria. Las varianzas de las muestras fueron \(s_1^2 = 1.00\) y \(s_2^2 = 3.5\). Construya el intervalo de confianza del 90 % para \(\sigma_2^2/\sigma_1^2\).
(Fuente: Ejercicio disponible en Daniel, 2002)
Ejercicio 27. La triquinosis es una enfermedad de declaración obligatoria en España. El Boletín Epidemiológico recoge 2, 1, 0, 2, 1 y 3 casos durante 6 semanas elegidas al azar de un determinado año. ¿Cuántas semanas debo recoger para estimar la media semanal de casos con una precisión de 0.5?
(Fuente: Ejercicio disponible en Martín Andrés y Luna del Castillo, 2004)
Ejercicio 28. El servicio médico de una gran fábrica decidió hacer un estudio acerca del estado dental de los empleados de la misma, tomando con tal fin una muestra piloto de 15 individuos y observando que 3 de ellos presentaban algún diente cariado. ¿Cuántos empleados deben observarse para determinar el porcentaje de ellos con caries con una precisión del 2 %?
(Fuente: Ejercicio disponible en Martín Andrés y Luna del Castillo, 2004)
Ejercicio 29. Si contrastamos \[H_0: \mu = 2 \quad \text{versus} \quad H_1: \mu \neq 2\] basándonos en una muestra aleatoria de tamaño 20, el valor observado del estadístico \(T\) es 1.5. ¿Cuál es el valor P del contraste? ¿Cree que debería rechazarse \(H_0\) a un nivel de significancia \(\alpha = 5\%\)?
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 30. Normalmente las hojas de Mimosa pudica son horizontales. Si se toca ligeramente una de ellas, las hojas se pliegan. Se afirma que el tiempo medio desde el contacto hasta el cierre completo es 2.5 s. Se realiza un experimento para comprobar este valor.
- Construya la hipótesis apropiada con dos colas.
- Se obtuvieron las siguientes observaciones sobre una variable \(X\), tiempo transcurrido entre el contacto y el cierre completo:
| 3.0 | 2.9 | 2.8 | 2.7 | 2.6 |
| 2.4 | 2.5 | 2.4 | 2.6 | 2.7 |
Halle el valor P del contraste. ¿Puede rechazarse \(H_0\) con un nivel \(\alpha = 0.10\)?
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 31. El número medio de días de clínica requeridos por pacientes de edad, antes de que pudieran disfrutar de los cuidados del hogar, era de 17 días. Se espera que un nuevo programa reduzca esta cifra. ¿Prueban los datos siguientes la hipótesis de investigación al nivel \(\alpha = 0.05\)? Explíquelo basándose en el valor P del contraste.
| 3 | 18 | 38 | 5 | 9 | 43 | 12 | 8 |
| 7 | 20 | 22 | 15 | 6 | 3 | 2 | 36 |
(Fuente: Rache, s.f.. Basado en información hallada en: Oktay y Volland, “Post-Hospital Support Program for the Frail Elderly and Their Caregivers”, American Journal of Public Health, enero 1990, págs. 29-45 — cita original parcial reportada en el ejercicio fuente)
Ejercicio 32. Cuando 40 personas pusieron en práctica la dieta Atkins durante un año, el cambio medio de su peso fue de -2.1 libras. Suponga que la desviación estándar de todo este tipo de cambios de peso es \(\sigma = 4.8\) libras, y utilice un nivel de significancia de \(\alpha = 0.05\) para probar la aseveración de que el cambio medio de peso es menor que 0.
(Fuente: Rache, s.f.; basado en datos de “Comparison of the Atkins, Ornish, Weight Watchers, and Zone Diets for Weight Loss and Heart Disease Reduction”, de Dansinger et al., Journal of the American Medical Association, vol. 293, núm. 1 — cita original parcial reportada en el ejercicio fuente)
Ejercicio 33. Cuando 14 estudiantes de segundo año de medicina del Bellevue Hospital midieron la presión sanguínea sistólica de la misma persona, obtuvieron los resultados que se listan abajo. Suponga que la desviación estándar poblacional es de 10. Utilice un nivel de significancia de \(\alpha = 0.05\) para probar la aseveración de que el nivel medio de la presión sanguínea es menor que 140.
| 138 | 130 | 135 | 140 | 120 | 125 | 120 | 130 |
| 130 | 144 | 143 | 140 | 130 | 150 |
La hipertensión se define como un nivel de presión sanguínea de 140 o mayor. Con base en los resultados de la prueba de hipótesis, ¿es seguro concluir que la persona no tiene hipertensión?
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 34. En pruebas anteriores, se dejaron caer pelotas de béisbol desde una altura de 24 pies sobre una superficie de concreto; las pelotas rebotaron un promedio de 92.84 pulgadas. En una prueba realizada a una muestra de 40 pelotas nuevas, la altura del rebote tuvo una media de 92.67 in, con una desviación estándar de 1.79 in. Utilice un nivel de significancia de \(\alpha = 0.05\) para determinar si existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que las nuevas pelotas tienen rebotes con una media distinta a 92.84 in.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 35. Se midió la estatura de nueve supermodelos. Ellas tienen una media de \(\bar{x} = 70.2\) in y una desviación estándar de \(s = 1.5\) in. Utilice un nivel de significancia de \(\alpha = 0.01\) para probar la aseveración de que las supermodelos tienen estaturas con una media que es mayor a la media de 63.6 in de las mujeres en la población general.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 36. El calcio se presenta normalmente en la sangre de los mamíferos en concentraciones de alrededor de 6 mg/100 mL de sangre total. La desviación típica normal de esta variable es 1 mg de calcio por cada 100 mL de sangre total. Una variabilidad mayor que esta puede ocasionar graves trastornos en la coagulación de la sangre. Una serie de nueve pruebas realizadas sobre un paciente revelaron una media muestral de 6.2 mg de calcio por 100 mL de sangre total y una desviación típica muestral de 2 mg de calcio por cada 100 mL de sangre.
- ¿Hay alguna evidencia, con \(\alpha = 0.05\), de que el nivel medio de calcio para este paciente sea más alto del normal?
- ¿Hay alguna evidencia, a un nivel de significancia de \(\alpha = 0.05\), de que la desviación típica del nivel de calcio sea más alta de la normal?
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 37. Diez animales de laboratorio se sometieron a condiciones que simulaban una enfermedad. Se registró el número de latidos del corazón por minuto antes y después del experimento de la manera siguiente:
| Animal | Antes | Después | Animal | Antes | Después | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 70 | 115 | 6 | 100 | 178 | |
| 2 | 84 | 148 | 7 | 110 | 179 | |
| 3 | 88 | 176 | 8 | 67 | 140 | |
| 4 | 110 | 191 | 9 | 79 | 161 | |
| 5 | 105 | 158 | 10 | 86 | 157 |
¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente que indique que la condición experimental aumenta el número de latidos del corazón por minuto? Sea \(\alpha = 0.05\).
(Fuente: Ejercicio disponible en Daniel, 2002)
Ejercicio 38. Una firma agroindustrial desea incorporar un nuevo mecanismo en las máquinas enfardadoras que fabrica. El ingeniero a cargo del proyecto sospecha que esta innovación puede producir un aumento de la varianza del peso de los fardos. La desviación estándar que se obtiene con la maquinaria sin modificar es de 1.5 kg. Para evaluar el nuevo mecanismo, se realizó un ensayo tomando 10 fardos al azar de un lote de alfalfa. Los pesos de dichos fardos fueron:
| 28.3 | 27.8 | 29.3 | 30.1 | 32.5 | 27.2 | 25.3 | 32.2 | 33.6 | 30.7 |
Con un nivel de significancia \(\alpha = 0.05\), determine si hay evidencia de que la varianza del peso de los fardos ha aumentado con el nuevo mecanismo.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 39. El mundo de la industria comparte esta meta común: mejorar la calidad reduciendo la variación. Los ingenieros de control de calidad desean asegurarse de que un producto tenga una media aceptable, pero también quieren producir artículos con una calidad consistente, eliminando los defectos. La Newport Bottling Company ha fabricado latas de bebidas de cola con cantidades que tienen una desviación estándar de 0.051 onzas. Se prueba una nueva máquina embotelladora; las 24 cantidades tienen una desviación estándar de \(s = 0.039\) oz. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que las latas de bebidas de cola de la nueva máquina tienen cantidades con una desviación estándar menor que 0.051 oz.
(Fuente: Rache, s.f.)
Ejercicio 40. Se realizó un estudio de los hijos de madres que consumieron cocaína durante el embarazo y se obtuvieron los siguientes datos muestrales de pesos al nacer: \(n = 190\), \(\bar{x} = 2700\) g, y \(s = 645\) g. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que la desviación estándar de los pesos al nacer de hijos de consumidoras de cocaína difiere de la desviación estándar de 696 g de los pesos al nacer de hijos de mujeres que no consumieron cocaína durante el embarazo.
(Fuente: Rache, s.f.; basado en datos de “Cognitive Outcomes of Preschool Children with Prenatal Cocaine Exposure”, por Singer et al., Journal of the American Medical Association, Vol. 291, No. 20 — cita original parcial reportada en el ejercicio fuente)
Ejercicio 41. En una muestra de 1.500 residentes de un barrio interior de la ciudad, quienes participaron en un programa de salud, 125 pruebas proporcionaron resultados positivos en cuanto a la anemia de células falciformes. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente que indique que la proporción de individuos con dicha enfermedad en la población muestreada es mayor que 0.06? Sea \(\alpha = 0.05\).
(Fuente: Ejercicio disponible en Daniel, 2002)
Ejercicio 42. Una muestra de niños de un año de edad vistos en cierto grupo de departamentos de salud durante un año se seleccionó de cada uno de los dos grupos étnicos predominantes que constituyen la clientela de los departamentos. Se obtuvo la siguiente información respecto a la anemia:
| Grupo étnico | Número en la muestra | Número de anémicos |
|---|---|---|
| 1 | 450 | 105 |
| 2 | 375 | 120 |
¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente que indique que existe una diferencia en las dos poblaciones con respecto a la proporción de quienes son anémicos? Sea \(\alpha = 0.05\).
(Fuente: Ejercicio disponible en Daniel, 2002)
Referencias
- Chipia Lobo, J. F. (2018). Prácticas de ejercicios y problemas de bioestadística. Mérida, Venezuela.
- Daniel, W. W. (2002). Bioestadística: base para el análisis de las ciencias de la salud (4a ed.). Limusa Wiley.
- Martín Andrés, A., y Luna del Castillo, J. D. (2004). Bioestadística para las ciencias de la salud. Norma-Capitel.
- Matheus Barrios, L. C. (2024). Solucionario - Repositorio de ejercicios de estadística [documento de monitoría]. Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Estadística.
- Rache, A. F. (s.f.) - Solucionario Banco de Ejercicios – Bioestadística Fundamental [documento de monitoría]. Departamento de Estadística, Universidad Nacional de Colombia.
- Dansinger et al. (s.f.). “Comparison of the Atkins, Ornish, Weight Watchers, and Zone Diets for Weight Loss and Heart Disease Reduction”. Journal of the American Medical Association, vol. 293, núm. 1 (cita original parcial reportada en un ejercicio fuente; referencia bibliográfica completa no disponible).
- Singer et al. (s.f.). “Cognitive Outcomes of Preschool Children with Prenatal Cocaine Exposure”. Journal of the American Medical Association, Vol. 291, No. 20 (cita original parcial reportada en un ejercicio fuente; referencia bibliográfica completa no disponible).
- Oktay, J. y Volland, P. (1990). “Post-Hospital Support Program for the Frail Elderly and Their Caregivers”. American Journal of Public Health, enero 1990, págs. 29-45 (cita original parcial reportada en un ejercicio fuente; referencia bibliográfica completa no disponible).
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