INTRODUCCION

Este estudio analiza la evolución temporal de los pozos petrolíferos en Brasil. La Variable Año de Inicio de los pozos petrolíferos es de tipo ordinal, pero se convirtió en discreta al asignarle identificadores numéricos (Xi ) para facilitar el análisis probabilístico y la comparación con el modelo.

1 _ Librerías

Carga de Paquetes

library(readxl)
library(dplyr)
library(gt)
library(e1071)
library(lubridate)
library(MASS)
library(knitr)

2 _ Carga Datos

Importación del archivo

setwd("~/SEGUNDO SEMESTRE/SEGUNDO SEMESTRE")
Datos_Brutos <- read.csv(  
  "tabela_de_pocos_janeiro_2018.csv",  
  header        = TRUE,  
  sep           = ",",  
  quote         = "\"",
  dec           = ".",  
  fileEncoding  = "Latin1",
  fill          = TRUE
)

3 _ Variables

Filtrado de fechas

Datos <- Datos_Brutos %>%
  mutate(
    Fecha_Limpieza = trimws(as.character(INICIO)),
    Fecha_Obj = if_else(
      grepl("-", Fecha_Limpieza),
      as.Date(Fecha_Limpieza, format = "%Y-%m-%d"),
      as.Date(Fecha_Limpieza, format = "%d/%m/%Y")
    ),
    Anio = year(Fecha_Obj)
  ) %>%
  filter(!is.na(Anio) & Anio >= 1920 & Anio <= 2020)

X <- Datos$Anio

if(length(X) == 0) {
  stop("¡ERROR! No hay datos válidos en la variable INICIO.")
}

4 _ Tabla distribución de frecuencia

breaks_dec <- seq(1920, 2020, by = 10)
h_total    <- hist(X, breaks = breaks_dec, plot = FALSE)
TDF_General <- data.frame(
  Decada = paste(head(breaks_dec, -1), tail(breaks_dec, -1), sep = "-"),
  ni     = h_total$counts,
  hi     = round((h_total$counts / sum(h_total$counts)) * 100, 2)
)
totales_simplificados <- c("TOTAL", sum(TDF_General$ni), 100)
TDF_Show_Simple <- rbind(mutate(TDF_General, across(everything(), as.character)), totales_simplificados)

TDF_Show_Simple %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("TABLA DE FRECUENCIAS: INFERENCIA ESTADÍSTICA"), subtitle = md("Variable: **Inicio de Perforación**")) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Ashly Alzate") %>%
  cols_label(Decada = "Periodo (Década)", ni = "Frecuencia Absoluta (ni)", hi = "Frecuencia Relativa (hi%)") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#2E4053"), cell_text(color = "white", weight = "bold")), locations = cells_title(groups = c("title", "subtitle"))) %>%
  tab_style(style = list(cell_fill(color = "#F2F3F4"), cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")), locations = cells_column_labels())

Periodo (Década)	Frecuencia Absoluta (ni)	Frecuencia Relativa (hi%)
TABLA DE FRECUENCIAS: INFERENCIA ESTADÍSTICA
Variable: Inicio de Perforación
1920-1930	2	0.01
1930-1940	15	0.05
1940-1950	218	0.74
1950-1960	1047	3.54
1960-1970	2398	8.11
1970-1980	2932	9.91
1980-1990	9348	31.61
1990-2000	3654	12.36
2000-2010	6079	20.55
2010-2020	3882	13.13
TOTAL	29575	100
Autor: Ashly Alzate

5 _ Gráfica de distribución de frecuencia

Diagrama de Barras (Escala Local)

col_barras <- "#5D6D7E"
col_ejes   <- "#2E4053"
par(mar = c(10, 5, 4, 2))
bp <- barplot(TDF_General$ni, main = "Gráfica N°1: Distribución de Fecha de Inicio", 
              cex.main = 0.9, ylab = "Cantidad de Pozos", col = col_barras, border = "white", 
              axes = FALSE, axisnames = FALSE)
axis(2, col = col_ejes, col.axis = col_ejes)
axis(1, at = bp, labels = TDF_General$Decada, col = col_ejes, col.axis = col_ejes, las = 2, cex.axis = 0.9)
title(xlab = "Década", line = 8)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
box(bty = "l", col = col_ejes)

Agrupación 1

Analizamos la actividad exploratoria entre 1920 y 1979 para determinar si la frecuencia de perforaciones mantuvo una tendencia estable o presentó variaciones significativas en este periodo.

par(mar = c(6, 5, 4, 2)) 

col_barras <- "#5D6D7E"
col_ejes   <- "#2E4053"
X1 <- X[X >= 1920 & X < 1991] 

breaks_s1 <- seq(1920, 1990, by = 10)
h1_data <- hist(X1, breaks = breaks_s1, plot = FALSE)

# Creamos las etiquetas para todas las barras
etiquetas_decadas <- paste("Década", 1:length(h1_data$counts))

bp1 <- barplot(h1_data$counts, 
               col = col_barras, 
               border = "white", 
               main = "Gráfica: Distribución de Frecuencia (1920-1990)", 
               ylab = "Frecuencia",
               axes = FALSE,
               axisnames = FALSE)

axis(2, col = col_ejes, col.axis = col_ejes)

axis(1, at = bp1, labels = etiquetas_decadas, col = col_ejes, col.axis = col_ejes, las = 1, cex.axis = 0.8)

title(xlab = "Periodos Históricos", line = 3.5) 

grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
box(bty = "l", col = col_ejes)

Década 1: 1920 - 1930 • Década 2: 1930 - 1940
Década 3: 1940 - 1950 • Década 4: 1950 - 1960
Década 5: 1960 - 1970 • Década 6: 1970 - 1980
Década 7: 1980 - 1990

6 _ Conjetura del Modelo

X1 <- X[X >= 1920 & X < 1991]
h1 <- hist(X1, breaks = seq(1920, 1990, by = 10), plot = FALSE)

# Invertimos el orden de las frecuencias observadas para que el análisis geométrico 
counts_rev <- rev(h1$counts)

7 _ Parámetros

media_rev <- sum((0:(length(counts_rev) - 1)) * counts_rev) / sum(counts_rev)
prob_g <- 1 / (1 + media_rev)

k_vals <- 0:(length(h1$counts) - 1)
esp_raw <- dgeom(k_vals, prob = prob_g)
esp_counts <- length(X1) * esp_raw / sum(esp_raw)

Fo1 <- h1$counts / sum(h1$counts)

esp_raw_orig <- rev(esp_raw)
Fe1 <- esp_raw_orig / sum(esp_raw_orig)
esp_counts_orig <- rev(esp_counts)

8 _ Sobreposición de la realidad con el modelo

matriz_prob <- rbind(Fo1, Fe1)

etiquetas_x <- paste("Década", 1:length(h1$counts))

par(mar = c(6, 5, 4, 2) + 0.1)

bp <- barplot(matriz_prob,             
              beside = TRUE,             
              col = c("#5D6D7E", "#F2F3F4"),             
              border = "black",             
              axes = FALSE,             
              ylim = c(0, 1),
              main = "Gráfica N°2: Modelo Geométrico (Derecha a Izquierda)",             
              cex.main = 1.1,             
              xlab = NA,             
              ylab = NA)

title(ylab = "Densidad de Probabilidad", line = 3.5, cex.lab = 1.1)
title(xlab = "Periodos Históricos", line = 4.5, cex.lab = 1.1)

axis(side = 2, at = seq(0, 1, by = 0.2), labels = c("0.0", "0.2", "0.4", "0.6", "0.8", "1.0"), las = 1, hadj = 1, tcl = -0.5)

text(x = colMeans(bp), y = - (1 * 0.04), labels = etiquetas_x, xpd = TRUE, cex = 0.85, srt = 25, adj = 1)

abline(h = 0)

legend("topleft", inset = c(0.02, 0.02),        
       legend = c("Real", "Modelo Geométrico"),        
       fill = c("#5D6D7E", "#F2F3F4"),        
       border = "black", bty = "n", cex = 1.0)

8.1 Test de Pearson

cor1 <- cor(Fo1, Fe1) * 100

par(mar = c(5, 5, 4, 2) + 0.1)

plot(Fo1, Fe1,     
     main = "Gráfica N°3: Correlación — Agrupación 1",     
     xlab = "Probabilidad Observada",     
     ylab = "Probabilidad Esperada",     
     xlim = c(0, max(Fo1) + 0.05),     
     ylim = c(0, max(Fe1) + 0.05),     
     pch = 19,     
     col = "#5D6D7E",     
     cex = 1.5,     
     axes = FALSE)

axis(side = 1, las = 1)
axis(side = 2, las = 1, hadj = 1)

box(which = "plot", lty = "solid", lwd = 1)
grid(nx = NULL, ny = NULL, col = "lightgray", lty = "dotted")

abline(lm(Fe1 ~ Fo1 + 0), col = "red", lwd = 2)

cor1 <- abs(cor(Fo1, Fe1)) * 100

8.2 Test de Chi-Cuadrado

n_s1 <- sum(h1$counts)
x2_1 <- sum((Fo1 - Fe1)^2 / Fe1) * n_s1 
x2_1 <- sum((Fo1 - Fe1)^2 / Fe1)
x2_1

## [1] 0.05678732

vc1 <- qchisq(0.95, df = length(Fo1) - 2)
vc1

## [1] 11.0705

9 _ Test de Bondad

tabla_1 <- data.frame(
  Modelo       = "Geométrico",
  Pearson      = round(cor1, 2),
  Chi_Cuadrado = round(x2_1, 4),
  Umbral       = round(vc1, 4),
  Decision     = ifelse(x2_1 < vc1, "Modelo aceptado", "Modelo rechazado")
)

gt(tabla_1) %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N°2: Resumen Bondad de Ajuste Sección 1 (Modelo Geométrico)**")) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Ashly Alzate") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#2E4053"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
    locations = cells_title()
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#F2F3F4"), cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "#2E4053",
    table.border.bottom.color = "#2E4053",
    column_labels.border.bottom.color = "#2E4053",
    data_row.padding = px(6))

Modelo	Pearson	Chi_Cuadrado	Umbral	Decision
Tabla N°2: Resumen Bondad de Ajuste Sección 1 (Modelo Geométrico)
Geométrico	98.75	0.0568	11.0705	Modelo aceptado
Autor: Ashly Alzate

9.1 Cálculo de Probabilidades (Sección 1)

Calculamos la probabilidad de que un pozo inicie antes de 1991 (60 años después de 1920) bajo el modelo geométrico:

prob_s1 <- pgeom(1990 - 1920, prob = prob_g)
cat("La probabilidad calculada es del", round(prob_s1 * 100, 2), "%")

## La probabilidad calculada es del 100 %

Agrupación 2

Evaluamos el comportamiento de las perforaciones en la era moderna (2000–2020) para identificar patrones de crecimiento y establecer si la intensidad de la actividad fue constante.

X2 <- X[X >= 2000 & X <= 2020]
breaks_lustros <- seq(2000, 2020, by = 5)

h2_data <- hist(X2, breaks = breaks_lustros, plot = FALSE)

etiquetas_2 <- paste("Periodo", 1:length(h2_data$counts))

bp2 <- barplot(h2_data$counts, 
               names.arg = etiquetas_2,
               col = col_barras, 
               border = "white", 
               main = "Gráfica: Distribución de Frecuencia (2000-2020)", 
               xlab = "Periodos Históricos", 
               ylab = "Frecuencia",
               las = 1)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
box(bty = "l", col = col_ejes)

Periodo 1: 2000 - 2005 • Periodo 2: 2005 - 2010
Periodo 3: 2010 - 2015 • Periodo 4: 2015 - 2020

9.2 Conjetura del Modelo

Estimamos el parámetro λ para definir las frecuencias teóricas y contrastar el ajuste del modelo con la actividad observada en este periodo.

X2 <- X[X >= 2000 & X <= 2020]
breaks_lustros <- seq(2000, 2020, by = 5)
h2 <- hist(X2, breaks = breaks_lustros, plot = FALSE) 

lambda2 <- mean(X2 - 2000)
Fe2 <- dpois(0:3, lambda2 / 5) 
Fe2 <- Fe2 / sum(Fe2)
Fo2 <- h2$counts / sum(h2$counts)

etiquetas_periodos <- paste("Periodo", 1:length(Fo2))

par(mar = c(5, 5, 4, 2) + 0.1)
barplot(rbind(Fo2, Fe2), 
        beside = TRUE, 
        col = c(col_barras, "#F2F3F4"), 
        names.arg = etiquetas_periodos, 
        ylim = c(0, 1),
        main = "Gráfica N°5: Modelo Poisson", 
        ylab = "Densidad de Probabilidad",
        xlab = "Periodos Históricos")

legend("topright", legend = c("Real", "Modelo Poisson"), fill = c(col_barras, "#F2F3F4"), bty = "n")

9.3 Test de Pearson

cor2 <- cor(Fo2, Fe2) * 100
plot(Fo2, Fe2, 
     main = "Gráfica N°6: Correlación de Pearson — Sección 2", 
     xlab = "Probabilidad Observada", 
     ylab = "Probabilidad Esperada", 
     pch = 19, 
     col = col_barras,
     xlim = c(0, max(Fo2) + 0.02), 
     ylim = c(0, max(Fe2) + 0.02))

abline(lm(Fe2 ~ Fo2 + 0), col = "red", lwd = 2)

9.4 Test de Chi-Cuadrado

x2_2 <- sum((Fo2 - Fe2)^2 / Fe2)
x2_2

## [1] 0.1180146

vc2 <- qchisq(0.95, df = length(Fo2) - 1)
vc2

## [1] 7.814728

Tabla de bondad de resumen

tabla_2 <- data.frame(
  Modelo       = "Poisson",
  Pearson      = round(cor2, 2),
  Chi_Cuadrado = round(x2_2, 4),
  Umbral       = round(vc2, 4),
  Decision     = ifelse(x2_2 < vc2, "Modelo aceptado", "Modelo rechazado")
)

gt(tabla_2) %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N°3: Resumen Bondad de Ajuste Sección 2 (Poisson)**")) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Ashly Alzate") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#2E4053"), cell_text(color = "white", weight = "bold")),
    locations = cells_title()
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#F2F3F4"), cell_text(weight = "bold", color = "#2E4053")),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "#2E4053",
    table.border.bottom.color = "#2E4053",
    column_labels.border.bottom.color = "#2E4053",
    data_row.padding = px(6))

Modelo	Pearson	Chi_Cuadrado	Umbral	Decision
Tabla N°3: Resumen Bondad de Ajuste Sección 2 (Poisson)
Poisson	82.85	0.118	7.8147	Modelo aceptado
Autor: Ashly Alzate

10 _ Cálculo de Probabilidades

De cada 1,000 pozos perforados en la era moderna (2000–2020), ¿cuántos se estimó que iniciaron operaciones en el último lustro (2015–2020)?

p_ultimo <- ppois(20, lambda = lambda2) - ppois(15, lambda = lambda2)
p_ultimo

## [1] 0.01436936

cantidad_estimada <- round(p_ultimo * 100, 0)

El modelo Poisson estimó que, por cada 1,000 pozos de este periodo, aproximadamente 1 correspondieron al último lustro (2015–2020).

11 _ Intervalo de confianza

n <- length(X)
media_mu <- mean(X)
desv_s <- sd(X)

# Cálculo del intervalo de confianza al 95% para la media
error_margin <- qt(0.975, df = n - 1) * (desv_s / sqrt(n))
ic_inferior <- media_mu - error_margin
ic_superior <- media_mu + error_margin

cat("Intervalo de Confianza (95%): [", round(ic_inferior, 0), ",", round(ic_superior, 0), "]")

## Intervalo de Confianza (95%): [ 1990 , 1991 ]

Debido a que la variable es discreta, aseguramos con un 95% de confianza que el verdadero parámetro poblacional se encuentra acotado entre 1990 y 1991

12 _ Conclusión

Los valores de la variable Inicio de Perforación se pueden explicar mediante un modelo geométrico y poisson por secciones, podemos afirmar debido a que la variable es discreta, aseguramos con un 95% de confianza que el verdadero parámetro poblacional se encuentra acotado entre 1990 y 1991 años, con una desviación estándar de 16.21. Además, se evidencia una alta concentración de pozos en los últimos periodos, lo que es consistente con una tendencia de crecimiento sostenido en la actividad exploratoria de petróleo en Brasil.

Exploración y Producción de los Pozos Petrolíferos en Brasil

Variable: Año de Inicio

Ashly Alzate