getwd()
dir()Capítulo 3 - Atividade Prática - Regressão Linear
Os conceitos apresentados anteriormente serão aplicados em um estudo de caso utilizando dados reais. Para isso, será utilizada uma base de dados contendo informações sobre escolas brasileiras e o desempenho médio de seus alunos no ENEM 2025. Essa base foi construída a partir dos microdados públicos disponibilizados pelo INEP 1, por meio da agregação dos resultados do ENEM por escola e da integração dessas informações com dados do Censo Escolar de 2025.
A partir dessa base de dados, é possível responder a diversas questões de interesse por meio de modelos estatísticos e de aprendizado supervisionado. Entre elas, destacam-se:
Quais são as principais características das escolas que influenciam, positiva ou negativamente, o desempenho médio de seus alunos no ENEM?
Quais características das escolas estão associadas a uma menor taxa de participação dos estudantes no ENEM?
Dada uma escola, qual é a probabilidade de a nota média de seus alunos ser superior a 500 pontos?
Responder a essas perguntas pode fornecer informações relevantes para gestores e formuladores de políticas públicas, auxiliando na definição de estratégias para a alocação de recursos e no planejamento de ações voltadas à melhoria da qualidade da educação. Além disso, essas análises também podem ser úteis para instituições privadas de ensino na avaliação de fatores associados ao desempenho de seus estudantes.
1 Leitura/Importação
A primeira etapa de qualquer análise consiste em importar a base de dados para o ambiente de trabalho do R. Antes da leitura dos arquivos, é importante verificar se o diretório corrente corresponde ao local onde estão armazenados tanto o script quanto a base de dados. Para isso, as funções getwd() e dir() permitem, respectivamente, consultar o diretório de trabalho atual e listar os arquivos nele disponíveis.
Caso seja necessário alterar o diretório corrente, utilize a função setwd().
setwd("aqui coloca o endereço do diretório")A base de dados está salva no formato csv no arquivo base_escolas_2025.csv. O primeiro passo é a leitura desta base dentro do Programa R (R Core Team 2025). Para trabalhar com os dados serão instalados os pacotes tidyverse (Wickham et al. 2019) e dplyr(Wickham et al. 2022).
library(tidyverse)
library(dplyr)O pacote readr, integrante do tidyverse, disponibiliza diferentes funções para leitura de arquivos texto, entre elas read_csv(), read_csv2() e read_delim(). Todas retornam um objeto do tipo tibble, uma versão moderna dos tradicionais data frames do R.
A função read_delim() permite definir explicitamente os caracteres utilizados para separar colunas e casas decimais. Entretanto, como a base utilizada possui campos separados por ponto e vírgula (;) e utiliza vírgula (,) como separador decimal, a função read_csv2() é a alternativa mais apropriada.
base = read_csv2(file="base_escolas_2025.csv")ℹ Using "','" as decimal and "'.'" as grouping mark. Use `read_delim()` for more control.New names:
Rows: 25437 Columns: 92
── Column specification
──────────────────────────────────────────────────────── Delimiter: ";" chr
(5): NO_ESCOLA, NO_REGIAO, SG_UF_ESC, NO_UF, NO_MUNICIPIO_ESC dbl (87): ...1,
CO_ESCOLA, NU_ANO_CENSO, TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC, TP_LOCALIZA...
ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data. ℹ
Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.
• `` -> `...1`Sempre que se trabalha com bases públicas, é recomendável consultar também o dicionário de dados disponibilizado pelo órgão responsável. Esse documento descreve o significado de cada variável, seus códigos e possíveis categorias, sendo uma referência fundamental durante a etapa de exploração dos dados. Para a base utilizada neste capítulo, docionário pode ser acessado pelo Link Dicionário.
Após a leitura da base, a primeira etapa da análise consiste em conhecer sua estrutura. A função glimpse() apresenta, de forma resumida, o nome de cada variável, seu tipo e alguns de seus valores.
glimpse(base)Rows: 25,437
Columns: 92
$ ...1 <dbl> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1…
$ CO_ESCOLA <dbl> 11024682, 11024968, 11025638, 110379…
$ NO_ESCOLA <chr> "EEEFM EURIDICE LOPES PEDROSO", "EEE…
$ NU_ANO_CENSO <dbl> 2025, 2025, 2025, 2025, 2025, 2025, …
$ NO_REGIAO <chr> "Norte", "Norte", "Norte", "Norte", …
$ SG_UF_ESC <chr> "RO", "RO", "RO", "RO", "RO", "RO", …
$ NO_UF <chr> "Rondônia", "Rondônia", "Rondônia", …
$ NO_MUNICIPIO_ESC <chr> "Alta Floresta D'Oeste", "Alta Flore…
$ TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC <dbl> 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, …
$ TP_LOCALIZACAO_ESC <dbl> 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, …
$ IN_AGUA_REDE_PUBLICA <dbl> 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, …
$ IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA <dbl> 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ IN_ENERGIA_RENOVAVEL <dbl> 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, …
$ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, …
$ IN_LIXO_SERVICO_COLETA <dbl> 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ IN_ALMOXARIFADO <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, …
$ IN_AREA_VERDE <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, …
$ IN_AUDITORIO <dbl> 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, …
$ IN_BIBLIOTECA <dbl> 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, …
$ IN_LABORATORIO_CIENCIAS <dbl> 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, …
$ IN_LABORATORIO_INFORMATICA <dbl> 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, …
$ IN_PATIO_COBERTO <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ IN_PATIO_DESCOBERTO <dbl> 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, …
$ IN_PARQUE_INFANTIL <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, …
$ IN_QUADRA_ESPORTES <dbl> 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, …
$ QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO <dbl> 9, 16, 16, 4, 23, 20, 15, 23, 29, 20…
$ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA <dbl> 24, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 0, …
$ IN_INTERNET <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ IN_INTERNET_ALUNOS <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ IN_BANDA_LARGA <dbl> 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, …
$ QT_PROF_ADMINISTRATIVOS <dbl> 3, 5, 5, 0, 7, 7, 4, 6, 4, 3, 1, 2, …
$ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS <dbl> 18, 7, 10, 0, 7, 6, 4, 9, 8, 14, 6, …
$ QT_PROF_BIBLIOTECARIO <dbl> 4, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 0, 1, 4, 0, 0, …
$ QT_PROF_PSICOLOGO <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, …
$ QT_MAT_INF <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 92, 0, 0, 0, 77…
$ QT_MAT_FUND <dbl> 193, 124, 362, 42, 706, 524, 516, 28…
$ QT_MAT_FUND_AI <dbl> 0, 0, 0, 24, 0, 0, 0, 176, 0, 0, 0, …
$ QT_MAT_FUND_AF <dbl> 193, 124, 362, 18, 706, 524, 516, 11…
$ QT_MAT_MED <dbl> 363, 210, 315, 31, 754, 746, 345, 12…
$ QT_MAT_MED_D <dbl> 264, 210, 315, 31, 541, 575, 345, 12…
$ QT_MAT_MED_N <dbl> 99, 0, 0, 0, 213, 171, 0, 0, 0, 0, 3…
$ QT_TRANSP_PUBLICO <dbl> 258, 28, 183, 55, 4, 5, 7, 0, 2, 291…
$ QT_TUR_MED_D <dbl> 24, 8, 12, 3, 18, 21, 12, 4, 14, 51,…
$ QT_TUR_MED_N <dbl> 4, 0, 0, 0, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 0, …
$ EQUI_COMP_POR_ALUNO <dbl> 0.03417266, 0.14670659, 0.04135894, …
$ FREQ_MAT_BAS_FEM <dbl> 0.4820144, 0.5209581, 0.5406204, 0.4…
$ FREQ_MAT_BAS_MASC <dbl> 0.5179856, 0.4790419, 0.4593796, 0.5…
$ FREQ_MAT_BAS_ND <dbl> 0.0071942446, 0.0029940120, 0.001477…
$ FREQ_MAT_BAS_BRANCA <dbl> 0.3147482, 0.4371257, 0.3441654, 0.0…
$ FREQ_MAT_BAS_PRETA <dbl> 0.02877698, 0.01796407, 0.03840473, …
$ FREQ_MAT_BAS_PARDA <dbl> 0.63129496, 0.52694611, 0.60413589, …
$ FREQ_MAT_BAS_AMARELA <dbl> 0.0000000000, 0.0029940120, 0.002954…
$ FREQ_MAT_BAS_INDIGENA <dbl> 0.0179856115, 0.0119760479, 0.008862…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF <dbl> 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, …
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND <dbl> 21.444444, 31.000000, 25.857143, 4.6…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D <dbl> 11.00000, 26.25000, 26.25000, 10.333…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N <dbl> 24.75000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,…
$ QT_DOC_INF_POR_ALUNO <dbl> 0.00000000, 0.00000000, 0.00000000, …
$ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO <dbl> 0.05699482, 0.14516129, 0.06077348, …
$ QT_DOC_MED_POR_ALUNO <dbl> 0.11294766, 0.09523810, 0.06984127, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM <dbl> 0.00000000, 0.00000000, 0.00000000, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN <dbl> 0.9772727, 1.0000000, 1.0000000, 0.8…
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN <dbl> 0.02272727, 0.00000000, 0.00000000, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC <dbl> 0.8409091, 0.9523810, 0.8000000, 0.8…
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA <dbl> 0.18181818, 0.14285714, 0.04000000, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO <dbl> 0.04545455, 0.00000000, 0.00000000, …
$ NU_ANO <dbl> 2025, 2025, 2025, 2025, 2025, 2025, …
$ TP_SIT_FUNC_ESC <dbl> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …
$ NUM_INSCRITOS <dbl> 134, 75, 102, 16, 149, 199, 107, 62,…
$ NUM_PRESENCA_CN <dbl> 55, 60, 78, 12, 84, 99, 86, 54, 144,…
$ NUM_PRESENCA_CH <dbl> 60, 60, 81, 13, 95, 113, 89, 55, 151…
$ NUM_PRESENCA_LC <dbl> 60, 60, 81, 13, 95, 113, 89, 55, 151…
$ NUM_PRESENCA_MT <dbl> 55, 60, 78, 12, 84, 99, 86, 54, 144,…
$ MEDIA_NOTA_CN <dbl> 4176.364, 5069.367, 4117.782, 3822.9…
$ MEDIA_NOTA_CH <dbl> 4490.733, 4618.667, 4650.988, 3817.5…
$ MEDIA_NOTA_LC <dbl> 4735.233, 4883.167, 4391.914, 3124.3…
$ MEDIA_NOTA_MT <dbl> 4032.164, 4793.333, 4203.256, 3443.0…
$ NUM_STATUS_REDACAO_1 <dbl> 54, 58, 77, 6, 83, 93, 81, 55, 130, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_2 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_3 <dbl> 3, 0, 4, 5, 3, 5, 2, 0, 7, 15, 0, 0,…
$ NUM_STATUS_REDACAO_4 <dbl> 3, 1, 0, 0, 6, 10, 4, 0, 10, 23, 1, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_5 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_6 <dbl> 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_7 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_8 <dbl> 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_9 <dbl> 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ MEDIA_NOTA_COMP1 <dbl> 102.66667, 119.33333, 107.40741, 41.…
$ MEDIA_NOTA_COMP2 <dbl> 119.33333, 142.33333, 126.91358, 43.…
$ MEDIA_NOTA_COMP3 <dbl> 105.00000, 125.66667, 112.59259, 41.…
$ MEDIA_NOTA_COMP4 <dbl> 112.33333, 140.00000, 123.20988, 36.…
$ MEDIA_NOTA_COMP5 <dbl> 102.00000, 143.33333, 124.44444, 20.…
$ MEDIA_NOTA_REDACAO <dbl> 541.3333, 670.6667, 594.5679, 183.07…Observa-se que as variáveis quantitativas foram corretamente identificadas como do tipo double. Entretanto, algumas variáveis qualitativas foram armazenadas como valores numéricos, uma vez que suas categorias são representadas por códigos inteiros. Um exemplo é a variável TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC, que identifica a dependência administrativa da escola.
Para que essas variáveis sejam tratadas corretamente durante a análise e na construção dos modelos, é necessário converter seus tipos. As variáveis de identificação serão convertidas para o tipo "character", enquanto as variáveis categóricas serão convertidas para o tipo factor.
base$CO_ESCOLA = as.character(base$CO_ESCOLA)
base$NO_ESCOLA = as.character(base$NO_ESCOLA)
base$NU_ANO = factor(base$NU_ANO)
base$NU_ANO_CENSO = factor(base$NU_ANO_CENSO)
base$SG_UF_ESC = factor(base$SG_UF_ESC)
base$NO_UF = factor(base$NO_UF)
base$NO_MUNICIPIO_ESC = factor(base$NO_MUNICIPIO_ESC)
base$NO_REGIAO = factor(base$NO_REGIAO)
base$TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC = factor(
base$TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC,
levels = c(1,2,3,4),
labels = c("Federal", "Estadual" ,"Municipal","Privada")
)
base$TP_LOCALIZACAO_ESC = factor(
base$TP_LOCALIZACAO_ESC,
levels = c(1,2),
labels = c("Urbana", "Rural")
)
base$IN_AGUA_REDE_PUBLICA = factor(
base$IN_AGUA_REDE_PUBLICA,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim"))
base$IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA = factor(
base$IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim"))
base$IN_ENERGIA_RENOVAVEL = factor(
base$IN_ENERGIA_RENOVAVEL,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim"))
base$IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA = factor(
base$IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim"))
base$IN_LIXO_SERVICO_COLETA = factor(
base$IN_LIXO_SERVICO_COLETA,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim"))
base$IN_ALMOXARIFADO = factor(
base$IN_ALMOXARIFADO,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_AREA_VERDE = factor(
base$IN_AREA_VERDE,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_AUDITORIO = factor(
base$IN_AUDITORIO,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_BIBLIOTECA = factor(
base$IN_BIBLIOTECA,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_LABORATORIO_CIENCIAS = factor(
base$IN_LABORATORIO_CIENCIAS,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_LABORATORIO_INFORMATICA = factor(
base$IN_LABORATORIO_INFORMATICA,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_PATIO_COBERTO = factor(
base$IN_PATIO_COBERTO,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_PATIO_DESCOBERTO = factor(
base$IN_PATIO_DESCOBERTO,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_PARQUE_INFANTIL = factor(
base$IN_PARQUE_INFANTIL,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_QUADRA_ESPORTES = factor(
base$IN_QUADRA_ESPORTES,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_BANDA_LARGA = factor(
base$IN_BANDA_LARGA,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_INTERNET = factor(
base$IN_INTERNET,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$IN_INTERNET_ALUNOS = factor(
base$IN_INTERNET_ALUNOS,
levels = c(0,1),
labels = c("Não", "Sim")
)
base$TP_SIT_FUNC_ESC = factor(
base$TP_SIT_FUNC_ESC,
levels = c(1,2,3,4),
labels = c("Em Atividade",
"Paralisada",
"Extinta (ano do Censo)",
"Extinta em Anos Anteriores")
)Após as conversões, utilizamos novamente a função glimpse() para verificar se todos os tipos das variáveis foram definidos corretamente.
glimpse(base)Rows: 25,437
Columns: 92
$ ...1 <dbl> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1…
$ CO_ESCOLA <chr> "11024682", "11024968", "11025638", …
$ NO_ESCOLA <chr> "EEEFM EURIDICE LOPES PEDROSO", "EEE…
$ NU_ANO_CENSO <fct> 2025, 2025, 2025, 2025, 2025, 2025, …
$ NO_REGIAO <fct> Norte, Norte, Norte, Norte, Norte, N…
$ SG_UF_ESC <fct> RO, RO, RO, RO, RO, RO, RO, RO, RO, …
$ NO_UF <fct> Rondônia, Rondônia, Rondônia, Rondôn…
$ NO_MUNICIPIO_ESC <fct> Alta Floresta D'Oeste, Alta Floresta…
$ TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC <fct> Estadual, Estadual, Estadual, Estadu…
$ TP_LOCALIZACAO_ESC <fct> Urbana, Urbana, Urbana, Rural, Urban…
$ IN_AGUA_REDE_PUBLICA <fct> Sim, Não, Não, Não, Sim, Sim, Não, S…
$ IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_ENERGIA_RENOVAVEL <fct> Não, Não, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, N…
$ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA <fct> Não, Não, Não, Não, Não, Não, Não, N…
$ IN_LIXO_SERVICO_COLETA <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_ALMOXARIFADO <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_AREA_VERDE <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, N…
$ IN_AUDITORIO <fct> Não, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_BIBLIOTECA <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_LABORATORIO_CIENCIAS <fct> Não, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Não, S…
$ IN_LABORATORIO_INFORMATICA <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_PATIO_COBERTO <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_PATIO_DESCOBERTO <fct> Sim, Sim, Não, Não, Não, Não, Sim, N…
$ IN_PARQUE_INFANTIL <fct> Não, Não, Não, Não, Não, Não, Não, S…
$ IN_QUADRA_ESPORTES <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO <dbl> 9, 16, 16, 4, 23, 20, 15, 23, 29, 20…
$ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA <dbl> 24, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 0, …
$ IN_INTERNET <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_INTERNET_ALUNOS <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_BANDA_LARGA <fct> Não, Não, Sim, Não, Não, Sim, Sim, S…
$ QT_PROF_ADMINISTRATIVOS <dbl> 3, 5, 5, 0, 7, 7, 4, 6, 4, 3, 1, 2, …
$ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS <dbl> 18, 7, 10, 0, 7, 6, 4, 9, 8, 14, 6, …
$ QT_PROF_BIBLIOTECARIO <dbl> 4, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 0, 1, 4, 0, 0, …
$ QT_PROF_PSICOLOGO <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, …
$ QT_MAT_INF <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 92, 0, 0, 0, 77…
$ QT_MAT_FUND <dbl> 193, 124, 362, 42, 706, 524, 516, 28…
$ QT_MAT_FUND_AI <dbl> 0, 0, 0, 24, 0, 0, 0, 176, 0, 0, 0, …
$ QT_MAT_FUND_AF <dbl> 193, 124, 362, 18, 706, 524, 516, 11…
$ QT_MAT_MED <dbl> 363, 210, 315, 31, 754, 746, 345, 12…
$ QT_MAT_MED_D <dbl> 264, 210, 315, 31, 541, 575, 345, 12…
$ QT_MAT_MED_N <dbl> 99, 0, 0, 0, 213, 171, 0, 0, 0, 0, 3…
$ QT_TRANSP_PUBLICO <dbl> 258, 28, 183, 55, 4, 5, 7, 0, 2, 291…
$ QT_TUR_MED_D <dbl> 24, 8, 12, 3, 18, 21, 12, 4, 14, 51,…
$ QT_TUR_MED_N <dbl> 4, 0, 0, 0, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 0, …
$ EQUI_COMP_POR_ALUNO <dbl> 0.03417266, 0.14670659, 0.04135894, …
$ FREQ_MAT_BAS_FEM <dbl> 0.4820144, 0.5209581, 0.5406204, 0.4…
$ FREQ_MAT_BAS_MASC <dbl> 0.5179856, 0.4790419, 0.4593796, 0.5…
$ FREQ_MAT_BAS_ND <dbl> 0.0071942446, 0.0029940120, 0.001477…
$ FREQ_MAT_BAS_BRANCA <dbl> 0.3147482, 0.4371257, 0.3441654, 0.0…
$ FREQ_MAT_BAS_PRETA <dbl> 0.02877698, 0.01796407, 0.03840473, …
$ FREQ_MAT_BAS_PARDA <dbl> 0.63129496, 0.52694611, 0.60413589, …
$ FREQ_MAT_BAS_AMARELA <dbl> 0.0000000000, 0.0029940120, 0.002954…
$ FREQ_MAT_BAS_INDIGENA <dbl> 0.0179856115, 0.0119760479, 0.008862…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF <dbl> 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, …
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND <dbl> 21.444444, 31.000000, 25.857143, 4.6…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D <dbl> 11.00000, 26.25000, 26.25000, 10.333…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N <dbl> 24.75000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,…
$ QT_DOC_INF_POR_ALUNO <dbl> 0.00000000, 0.00000000, 0.00000000, …
$ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO <dbl> 0.05699482, 0.14516129, 0.06077348, …
$ QT_DOC_MED_POR_ALUNO <dbl> 0.11294766, 0.09523810, 0.06984127, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM <dbl> 0.00000000, 0.00000000, 0.00000000, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN <dbl> 0.9772727, 1.0000000, 1.0000000, 0.8…
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN <dbl> 0.02272727, 0.00000000, 0.00000000, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC <dbl> 0.8409091, 0.9523810, 0.8000000, 0.8…
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA <dbl> 0.18181818, 0.14285714, 0.04000000, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO <dbl> 0.04545455, 0.00000000, 0.00000000, …
$ NU_ANO <fct> 2025, 2025, 2025, 2025, 2025, 2025, …
$ TP_SIT_FUNC_ESC <fct> Em Atividade, Em Atividade, Em Ativi…
$ NUM_INSCRITOS <dbl> 134, 75, 102, 16, 149, 199, 107, 62,…
$ NUM_PRESENCA_CN <dbl> 55, 60, 78, 12, 84, 99, 86, 54, 144,…
$ NUM_PRESENCA_CH <dbl> 60, 60, 81, 13, 95, 113, 89, 55, 151…
$ NUM_PRESENCA_LC <dbl> 60, 60, 81, 13, 95, 113, 89, 55, 151…
$ NUM_PRESENCA_MT <dbl> 55, 60, 78, 12, 84, 99, 86, 54, 144,…
$ MEDIA_NOTA_CN <dbl> 4176.364, 5069.367, 4117.782, 3822.9…
$ MEDIA_NOTA_CH <dbl> 4490.733, 4618.667, 4650.988, 3817.5…
$ MEDIA_NOTA_LC <dbl> 4735.233, 4883.167, 4391.914, 3124.3…
$ MEDIA_NOTA_MT <dbl> 4032.164, 4793.333, 4203.256, 3443.0…
$ NUM_STATUS_REDACAO_1 <dbl> 54, 58, 77, 6, 83, 93, 81, 55, 130, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_2 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_3 <dbl> 3, 0, 4, 5, 3, 5, 2, 0, 7, 15, 0, 0,…
$ NUM_STATUS_REDACAO_4 <dbl> 3, 1, 0, 0, 6, 10, 4, 0, 10, 23, 1, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_5 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_6 <dbl> 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_7 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_8 <dbl> 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_9 <dbl> 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ MEDIA_NOTA_COMP1 <dbl> 102.66667, 119.33333, 107.40741, 41.…
$ MEDIA_NOTA_COMP2 <dbl> 119.33333, 142.33333, 126.91358, 43.…
$ MEDIA_NOTA_COMP3 <dbl> 105.00000, 125.66667, 112.59259, 41.…
$ MEDIA_NOTA_COMP4 <dbl> 112.33333, 140.00000, 123.20988, 36.…
$ MEDIA_NOTA_COMP5 <dbl> 102.00000, 143.33333, 124.44444, 20.…
$ MEDIA_NOTA_REDACAO <dbl> 541.3333, 670.6667, 594.5679, 183.07…Por fim, algumas variáveis podem ser removidas antes da modelagem por não contribuírem para as análises propostas. Neste exemplo, elimina-se a primeira coluna da base, que contém apenas a numeração das linhas, bem como as variáveis NU_ANO e NU_ANO_CENSO, já que ambas possuem um único valor para todas as observações e, portanto, não fornecem informação útil para os modelos.
base = base[,-1]
summary(base$NU_ANO) 2025
25437 summary(base$NU_ANO_CENSO) 2025
25437 base = base |> select(-c(NU_ANO,NU_ANO_CENSO))
glimpse(base)Rows: 25,437
Columns: 89
$ CO_ESCOLA <chr> "11024682", "11024968", "11025638", …
$ NO_ESCOLA <chr> "EEEFM EURIDICE LOPES PEDROSO", "EEE…
$ NO_REGIAO <fct> Norte, Norte, Norte, Norte, Norte, N…
$ SG_UF_ESC <fct> RO, RO, RO, RO, RO, RO, RO, RO, RO, …
$ NO_UF <fct> Rondônia, Rondônia, Rondônia, Rondôn…
$ NO_MUNICIPIO_ESC <fct> Alta Floresta D'Oeste, Alta Floresta…
$ TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC <fct> Estadual, Estadual, Estadual, Estadu…
$ TP_LOCALIZACAO_ESC <fct> Urbana, Urbana, Urbana, Rural, Urban…
$ IN_AGUA_REDE_PUBLICA <fct> Sim, Não, Não, Não, Sim, Sim, Não, S…
$ IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_ENERGIA_RENOVAVEL <fct> Não, Não, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, N…
$ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA <fct> Não, Não, Não, Não, Não, Não, Não, N…
$ IN_LIXO_SERVICO_COLETA <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_ALMOXARIFADO <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_AREA_VERDE <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, N…
$ IN_AUDITORIO <fct> Não, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_BIBLIOTECA <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_LABORATORIO_CIENCIAS <fct> Não, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Não, S…
$ IN_LABORATORIO_INFORMATICA <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_PATIO_COBERTO <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_PATIO_DESCOBERTO <fct> Sim, Sim, Não, Não, Não, Não, Sim, N…
$ IN_PARQUE_INFANTIL <fct> Não, Não, Não, Não, Não, Não, Não, S…
$ IN_QUADRA_ESPORTES <fct> Sim, Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, S…
$ QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO <dbl> 9, 16, 16, 4, 23, 20, 15, 23, 29, 20…
$ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA <dbl> 24, 0, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 0, …
$ IN_INTERNET <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_INTERNET_ALUNOS <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_BANDA_LARGA <fct> Não, Não, Sim, Não, Não, Sim, Sim, S…
$ QT_PROF_ADMINISTRATIVOS <dbl> 3, 5, 5, 0, 7, 7, 4, 6, 4, 3, 1, 2, …
$ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS <dbl> 18, 7, 10, 0, 7, 6, 4, 9, 8, 14, 6, …
$ QT_PROF_BIBLIOTECARIO <dbl> 4, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 0, 1, 4, 0, 0, …
$ QT_PROF_PSICOLOGO <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, …
$ QT_MAT_INF <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 92, 0, 0, 0, 77…
$ QT_MAT_FUND <dbl> 193, 124, 362, 42, 706, 524, 516, 28…
$ QT_MAT_FUND_AI <dbl> 0, 0, 0, 24, 0, 0, 0, 176, 0, 0, 0, …
$ QT_MAT_FUND_AF <dbl> 193, 124, 362, 18, 706, 524, 516, 11…
$ QT_MAT_MED <dbl> 363, 210, 315, 31, 754, 746, 345, 12…
$ QT_MAT_MED_D <dbl> 264, 210, 315, 31, 541, 575, 345, 12…
$ QT_MAT_MED_N <dbl> 99, 0, 0, 0, 213, 171, 0, 0, 0, 0, 3…
$ QT_TRANSP_PUBLICO <dbl> 258, 28, 183, 55, 4, 5, 7, 0, 2, 291…
$ QT_TUR_MED_D <dbl> 24, 8, 12, 3, 18, 21, 12, 4, 14, 51,…
$ QT_TUR_MED_N <dbl> 4, 0, 0, 0, 6, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 0, …
$ EQUI_COMP_POR_ALUNO <dbl> 0.03417266, 0.14670659, 0.04135894, …
$ FREQ_MAT_BAS_FEM <dbl> 0.4820144, 0.5209581, 0.5406204, 0.4…
$ FREQ_MAT_BAS_MASC <dbl> 0.5179856, 0.4790419, 0.4593796, 0.5…
$ FREQ_MAT_BAS_ND <dbl> 0.0071942446, 0.0029940120, 0.001477…
$ FREQ_MAT_BAS_BRANCA <dbl> 0.3147482, 0.4371257, 0.3441654, 0.0…
$ FREQ_MAT_BAS_PRETA <dbl> 0.02877698, 0.01796407, 0.03840473, …
$ FREQ_MAT_BAS_PARDA <dbl> 0.63129496, 0.52694611, 0.60413589, …
$ FREQ_MAT_BAS_AMARELA <dbl> 0.0000000000, 0.0029940120, 0.002954…
$ FREQ_MAT_BAS_INDIGENA <dbl> 0.0179856115, 0.0119760479, 0.008862…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF <dbl> 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, …
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND <dbl> 21.444444, 31.000000, 25.857143, 4.6…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D <dbl> 11.00000, 26.25000, 26.25000, 10.333…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N <dbl> 24.75000, 0.00000, 0.00000, 0.00000,…
$ QT_DOC_INF_POR_ALUNO <dbl> 0.00000000, 0.00000000, 0.00000000, …
$ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO <dbl> 0.05699482, 0.14516129, 0.06077348, …
$ QT_DOC_MED_POR_ALUNO <dbl> 0.11294766, 0.09523810, 0.06984127, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM <dbl> 0.00000000, 0.00000000, 0.00000000, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN <dbl> 0.9772727, 1.0000000, 1.0000000, 0.8…
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN <dbl> 0.02272727, 0.00000000, 0.00000000, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC <dbl> 0.8409091, 0.9523810, 0.8000000, 0.8…
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA <dbl> 0.18181818, 0.14285714, 0.04000000, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO <dbl> 0.04545455, 0.00000000, 0.00000000, …
$ TP_SIT_FUNC_ESC <fct> Em Atividade, Em Atividade, Em Ativi…
$ NUM_INSCRITOS <dbl> 134, 75, 102, 16, 149, 199, 107, 62,…
$ NUM_PRESENCA_CN <dbl> 55, 60, 78, 12, 84, 99, 86, 54, 144,…
$ NUM_PRESENCA_CH <dbl> 60, 60, 81, 13, 95, 113, 89, 55, 151…
$ NUM_PRESENCA_LC <dbl> 60, 60, 81, 13, 95, 113, 89, 55, 151…
$ NUM_PRESENCA_MT <dbl> 55, 60, 78, 12, 84, 99, 86, 54, 144,…
$ MEDIA_NOTA_CN <dbl> 4176.364, 5069.367, 4117.782, 3822.9…
$ MEDIA_NOTA_CH <dbl> 4490.733, 4618.667, 4650.988, 3817.5…
$ MEDIA_NOTA_LC <dbl> 4735.233, 4883.167, 4391.914, 3124.3…
$ MEDIA_NOTA_MT <dbl> 4032.164, 4793.333, 4203.256, 3443.0…
$ NUM_STATUS_REDACAO_1 <dbl> 54, 58, 77, 6, 83, 93, 81, 55, 130, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_2 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_3 <dbl> 3, 0, 4, 5, 3, 5, 2, 0, 7, 15, 0, 0,…
$ NUM_STATUS_REDACAO_4 <dbl> 3, 1, 0, 0, 6, 10, 4, 0, 10, 23, 1, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_5 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_6 <dbl> 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_7 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_8 <dbl> 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_9 <dbl> 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ MEDIA_NOTA_COMP1 <dbl> 102.66667, 119.33333, 107.40741, 41.…
$ MEDIA_NOTA_COMP2 <dbl> 119.33333, 142.33333, 126.91358, 43.…
$ MEDIA_NOTA_COMP3 <dbl> 105.00000, 125.66667, 112.59259, 41.…
$ MEDIA_NOTA_COMP4 <dbl> 112.33333, 140.00000, 123.20988, 36.…
$ MEDIA_NOTA_COMP5 <dbl> 102.00000, 143.33333, 124.44444, 20.…
$ MEDIA_NOTA_REDACAO <dbl> 541.3333, 670.6667, 594.5679, 183.07…2 Divisão em treino e teste
Uma etapa fundamental em problemas de Aprendizado de Máquina consiste em separar os dados disponíveis em dois conjuntos: base de treino e base de teste. A base de treino, normalmente composta por 70% a 80% das observações, é utilizada para ajustar os modelos e estimar seus parâmetros. Já a base de teste, correspondente aos 20% a 30% restantes, permanece reservada e será utilizada apenas na etapa de avaliação do desempenho dos modelos.
Essa estratégia permite estimar a capacidade de generalização do modelo, isto é, seu desempenho em dados que não foram utilizados durante o treinamento. Dessa forma, torna-se possível verificar se o modelo aprendeu padrões presentes nos dados ou se ocorreu sobreajuste (overfitting), situação em que o modelo se adapta excessivamente à base de treinamento e perde capacidade de realizar boas previsões em novos dados.
No pacote caret (Kuhn and Max 2008), a função createDataPartition() realiza essa divisão de forma aleatória. O argumento p define a proporção de observações que será destinada à base de treino.
library(caret)
set.seed(123456789)Além de carregar o pacote, o código anterior fixa a semente do gerador de números aleatórios por meio da função set.seed(). Essa prática é recomendada sempre que houver algum procedimento aleatório, pois garante que os mesmos resultados possam ser reproduzidos em futuras execuções do código.
A seguir, a base é dividida em 75% para treinamento e 25% para teste.
N = nrow(base) #numero de linhas da base
indices_treino = createDataPartition(1:N,p=0.75)[[1]]
base_treino = base |> slice(indices_treino)
base_teste = base |> slice(-indices_treino)Em seguida, verificamos se a partição gerada respeitou a proporção especificada.
n_treino = nrow(base_treino)
n_teste = nrow(base_teste)
#verificando a proporcao entre as bases
(n_treino/(n_treino+n_teste))[1] 0.7500885(n_teste/(n_treino+n_teste))[1] 0.2499115A partir deste ponto, todas as etapas de preparação dos dados, exploração, ajuste e seleção dos modelos serão realizadas exclusivamente sobre a base de treino. A base de teste permanecerá reservada e somente será utilizada na avaliação final do desempenho dos modelos, permitindo uma estimativa imparcial de sua capacidade preditiva.
Por fim, as duas bases são armazenadas em arquivos separados, tanto no formato RDS quanto no formato CSV, possibilitando seu reaproveitamento nas próximas etapas da análise.
saveRDS(base_treino,file="base_treino_bruta.rds")
write_csv2(base_treino,file="base_treino_bruta.csv")
saveRDS(base_teste,file="base_teste_bruta.rds")
write_csv2(base_teste,file="base_teste_bruta.csv")3 Organização
3.1 Dados Faltantes
A presença de dados faltantes é um problema frequente em bases de dados reais e deve ser investigada antes do ajuste de qualquer modelo. Dependendo da quantidade e da distribuição desses valores, diferentes estratégias podem ser adotadas, como a exclusão de observações, a remoção de variáveis ou a imputação dos valores ausentes. A escolha da estratégia mais adequada depende do contexto da análise e das características da base de dados.
Para investigar a ocorrência de dados faltantes será utilizado o pacote naniar (Tierney and Cook 2023), que disponibiliza funções para visualizar rapidamente sua distribuição entre as variáveis e as observações.
library(naniar)Warning: pacote 'naniar' foi compilado no R versão 4.5.3Inicialmente, analisamos a quantidade de dados faltantes em cada variável utilizando a função gg_miss_var().
gg_miss_var(x = base_treino)
Em seguida, utilizamos a função gg_miss_case() para verificar como esses dados faltantes estão distribuídos entre as observações da base.
gg_miss_case(x = base_treino)
Observa-se que os valores faltantes estão concentrados em um número reduzido de observações. Nessa situação, a exclusão dessas linhas tende a causar uma perda pequena de informação, sendo uma alternativa simples e adequada para a continuidade da análise.
base_treino = base_treino |> na.omit()Após a remoção das observações com dados faltantes, verificamos novamente a base para confirmar que não permanecem valores ausentes.
gg_miss_var(x = base_treino)
3.2 Covariáveis com variância zero
Variáveis com variância nula ou muito próxima de zero apresentam pouca ou nenhuma capacidade de discriminar as observações da base de dados. Como consequência, elas tendem a acrescentar pouca informação aos modelos e, em alguns casos, podem até prejudicar o processo de estimação. Por esse motivo, é recomendável identificá-las e removê-las antes do ajuste dos modelos.
A forma de avaliar a variabilidade depende do tipo da variável. Para variáveis quantitativas, utiliza-se a variância amostral. Já para variáveis qualitativas, a variabilidade pode ser analisada pela distribuição das observações entre suas categorias.
Inicialmente, calculamos a variância das variáveis quantitativas por meio da função var().
diag(var(base_treino |> select(where(is.numeric)))) QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA
1.117138e+02 1.860055e+01
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS QT_PROF_SERVICOS_GERAIS
5.972065e+01 5.111877e+01
QT_PROF_BIBLIOTECARIO QT_PROF_PSICOLOGO
1.710219e+00 4.366786e-01
QT_MAT_INF QT_MAT_FUND
1.851261e+03 6.647823e+04
QT_MAT_FUND_AI QT_MAT_FUND_AF
1.586716e+04 3.512304e+04
QT_MAT_MED QT_MAT_MED_D
6.373951e+04 5.075905e+04
QT_MAT_MED_N QT_TRANSP_PUBLICO
7.056181e+03 3.408996e+04
QT_TUR_MED_D QT_TUR_MED_N
5.420679e+01 1.135072e+01
EQUI_COMP_POR_ALUNO FREQ_MAT_BAS_FEM
3.537666e+03 2.416266e-03
FREQ_MAT_BAS_MASC FREQ_MAT_BAS_ND
2.416266e-03 3.186439e-02
FREQ_MAT_BAS_BRANCA FREQ_MAT_BAS_PRETA
6.842760e-02 3.646099e-03
FREQ_MAT_BAS_PARDA FREQ_MAT_BAS_AMARELA
7.363757e-02 8.956568e-05
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF
3.785389e-03 2.681832e+01
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D
1.726650e+02 8.769614e+01
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N QT_DOC_INF_POR_ALUNO
1.482125e+02 3.869178e-03
QT_DOC_FUND_POR_ALUNO QT_DOC_MED_POR_ALUNO
6.191540e-03 7.866623e-03
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN
6.629057e-03 1.127577e-02
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC
5.277377e-03 5.057788e-02
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
1.259273e-02 4.306648e-03
NUM_INSCRITOS NUM_PRESENCA_CN
4.166030e+03 2.670095e+03
NUM_PRESENCA_CH NUM_PRESENCA_LC
2.878336e+03 2.878336e+03
NUM_PRESENCA_MT MEDIA_NOTA_CN
2.670095e+03 2.361683e+05
MEDIA_NOTA_CH MEDIA_NOTA_LC
2.551927e+05 2.297004e+05
MEDIA_NOTA_MT NUM_STATUS_REDACAO_1
5.869052e+05 2.457953e+03
NUM_STATUS_REDACAO_2 NUM_STATUS_REDACAO_3
3.903419e-02 5.557232e+00
NUM_STATUS_REDACAO_4 NUM_STATUS_REDACAO_5
1.548598e+01 0.000000e+00
NUM_STATUS_REDACAO_6 NUM_STATUS_REDACAO_7
5.273724e-01 9.955446e-02
NUM_STATUS_REDACAO_8 NUM_STATUS_REDACAO_9
5.545357e-01 5.298145e-02
MEDIA_NOTA_COMP1 MEDIA_NOTA_COMP2
3.928013e+02 5.198464e+02
MEDIA_NOTA_COMP3 MEDIA_NOTA_COMP4
4.552853e+02 6.482394e+02
MEDIA_NOTA_COMP5 MEDIA_NOTA_REDACAO
1.296162e+03 1.504216e+04 Observa-se que a variável NUM_STATUS_REDACAO_5 apresenta variância igual a zero. Isso significa que ela assume exatamente o mesmo valor para todas as observações da base e, portanto, não fornece informação útil para os modelos. Dessa forma, essa variável será removida.
which(diag(var(base_treino |> select(where(is.numeric))))==0)NUM_STATUS_REDACAO_5
52 base_treino = base_treino |> select(-NUM_STATUS_REDACAO_5)Para as variáveis qualitativas, a análise é realizada verificando a frequência de cada categoria.
summary(base_treino |> select(where(is.factor))) NO_REGIAO SG_UF_ESC NO_UF
Centro-Oeste:1563 SP :4255 São Paulo :4255
Nordeste :4721 MG :2202 Minas Gerais :2202
Norte :1608 RJ :1381 Rio de Janeiro :1381
Sudeste :8131 PR :1252 Paraná :1252
Sul :2879 BA :1070 Bahia :1070
RS : 948 Rio Grande do Sul: 948
(Other):7794 (Other) :7794
NO_MUNICIPIO_ESC TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC TP_LOCALIZACAO_ESC
São Paulo : 867 Federal : 464 Urbana:17332
Rio de Janeiro: 437 Estadual :13359 Rural : 1570
Fortaleza : 205 Municipal: 69
Belo Horizonte: 186 Privada : 5010
Brasília : 167
Salvador : 164
(Other) :16876
IN_AGUA_REDE_PUBLICA IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA IN_ENERGIA_RENOVAVEL
Não: 1641 Não: 146 Não:17677
Sim:17261 Sim:18756 Sim: 1225
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA IN_LIXO_SERVICO_COLETA IN_ALMOXARIFADO IN_AREA_VERDE
Não: 4984 Não: 430 Não: 5901 Não:10867
Sim:13918 Sim:18472 Sim:13001 Sim: 8035
IN_AUDITORIO IN_BIBLIOTECA IN_LABORATORIO_CIENCIAS IN_LABORATORIO_INFORMATICA
Não:12144 Não: 5273 Não: 7990 Não: 5408
Sim: 6758 Sim:13629 Sim:10912 Sim:13494
IN_PATIO_COBERTO IN_PATIO_DESCOBERTO IN_PARQUE_INFANTIL IN_QUADRA_ESPORTES
Não: 5487 Não: 7526 Não:15006 Não: 3152
Sim:13415 Sim:11376 Sim: 3896 Sim:15750
IN_INTERNET IN_INTERNET_ALUNOS IN_BANDA_LARGA
Não: 0 Não: 3082 Não: 1611
Sim:18902 Sim:15820 Sim:17291
TP_SIT_FUNC_ESC
Em Atividade :18902
Paralisada : 0
Extinta (ano do Censo) : 0
Extinta em Anos Anteriores: 0
Observa-se que as variáveis IN_INTERNET e TP_SIT_FUNC_ESC possuem apenas uma categoria presente na base de treino. Assim, essas variáveis também não apresentam variabilidade e não contribuem para diferenciar as observações, sendo removidas da análise.
base_treino = base_treino |> select(-c(IN_INTERNET,TP_SIT_FUNC_ESC))3.3 Análise de Multicolinearidade
A multicolinearidade ocorre quando duas ou mais covariáveis apresentam elevada associação linear entre si. Esse fenômeno pode dificultar a estimação dos coeficientes do modelo de regressão, tornando-os instáveis e aumentando suas variâncias. Assim, antes do ajuste do modelo, é recomendável identificar possíveis casos de multicolinearidade e, quando necessário, remover variáveis redundantes.
A forma de medir essa associação depende do tipo das variáveis. Para pares de variáveis quantitativas, utiliza-se a correlação amostral, calculada pela função cor() do R. Já quando há variáveis qualitativas, ou pares formados por uma variável quantitativa e outra qualitativa, outras medidas de associação devem ser empregadas. Neste capítulo, a análise será restrita às covariáveis quantitativas.
Inicialmente, calculamos a matriz de correlação entre todas as variáveis explicativas quantitativas.
Primeiro vamos separar as variáveis explicativas para depois construir a matriz de coorrelação entre as explicativas quantitativas.
colnames(base_treino) [1] "CO_ESCOLA" "NO_ESCOLA"
[3] "NO_REGIAO" "SG_UF_ESC"
[5] "NO_UF" "NO_MUNICIPIO_ESC"
[7] "TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC" "TP_LOCALIZACAO_ESC"
[9] "IN_AGUA_REDE_PUBLICA" "IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA"
[11] "IN_ENERGIA_RENOVAVEL" "IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA"
[13] "IN_LIXO_SERVICO_COLETA" "IN_ALMOXARIFADO"
[15] "IN_AREA_VERDE" "IN_AUDITORIO"
[17] "IN_BIBLIOTECA" "IN_LABORATORIO_CIENCIAS"
[19] "IN_LABORATORIO_INFORMATICA" "IN_PATIO_COBERTO"
[21] "IN_PATIO_DESCOBERTO" "IN_PARQUE_INFANTIL"
[23] "IN_QUADRA_ESPORTES" "QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO"
[25] "QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA" "IN_INTERNET_ALUNOS"
[27] "IN_BANDA_LARGA" "QT_PROF_ADMINISTRATIVOS"
[29] "QT_PROF_SERVICOS_GERAIS" "QT_PROF_BIBLIOTECARIO"
[31] "QT_PROF_PSICOLOGO" "QT_MAT_INF"
[33] "QT_MAT_FUND" "QT_MAT_FUND_AI"
[35] "QT_MAT_FUND_AF" "QT_MAT_MED"
[37] "QT_MAT_MED_D" "QT_MAT_MED_N"
[39] "QT_TRANSP_PUBLICO" "QT_TUR_MED_D"
[41] "QT_TUR_MED_N" "EQUI_COMP_POR_ALUNO"
[43] "FREQ_MAT_BAS_FEM" "FREQ_MAT_BAS_MASC"
[45] "FREQ_MAT_BAS_ND" "FREQ_MAT_BAS_BRANCA"
[47] "FREQ_MAT_BAS_PRETA" "FREQ_MAT_BAS_PARDA"
[49] "FREQ_MAT_BAS_AMARELA" "FREQ_MAT_BAS_INDIGENA"
[51] "MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF" "MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND"
[53] "MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D" "MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N"
[55] "QT_DOC_INF_POR_ALUNO" "QT_DOC_FUND_POR_ALUNO"
[57] "QT_DOC_MED_POR_ALUNO" "FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM"
[59] "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN" "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN"
[61] "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC" "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA"
[63] "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO" "NUM_INSCRITOS"
[65] "NUM_PRESENCA_CN" "NUM_PRESENCA_CH"
[67] "NUM_PRESENCA_LC" "NUM_PRESENCA_MT"
[69] "MEDIA_NOTA_CN" "MEDIA_NOTA_CH"
[71] "MEDIA_NOTA_LC" "MEDIA_NOTA_MT"
[73] "NUM_STATUS_REDACAO_1" "NUM_STATUS_REDACAO_2"
[75] "NUM_STATUS_REDACAO_3" "NUM_STATUS_REDACAO_4"
[77] "NUM_STATUS_REDACAO_6" "NUM_STATUS_REDACAO_7"
[79] "NUM_STATUS_REDACAO_8" "NUM_STATUS_REDACAO_9"
[81] "MEDIA_NOTA_COMP1" "MEDIA_NOTA_COMP2"
[83] "MEDIA_NOTA_COMP3" "MEDIA_NOTA_COMP4"
[85] "MEDIA_NOTA_COMP5" "MEDIA_NOTA_REDACAO" explicativas = base_treino[,(1:63)]Agora a matriz de correlação entre as explicativas quantitativas.
mat_cor = explicativas |>
select(where(is.numeric)) |>
cor()
mat_cor QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1.000000000
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 0.078350229
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 0.255127744
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 0.454647565
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 0.224186898
QT_PROF_PSICOLOGO 0.289463655
QT_MAT_INF 0.586704660
QT_MAT_FUND 0.563671278
QT_MAT_FUND_AI 0.617386489
QT_MAT_FUND_AF 0.360513914
QT_MAT_MED 0.165239514
QT_MAT_MED_D 0.202493486
QT_MAT_MED_N -0.046473427
QT_TRANSP_PUBLICO -0.052794214
QT_TUR_MED_D 0.207861324
QT_TUR_MED_N -0.062509506
EQUI_COMP_POR_ALUNO -0.009728588
FREQ_MAT_BAS_FEM 0.011850756
FREQ_MAT_BAS_MASC -0.011850756
FREQ_MAT_BAS_ND 0.253877456
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 0.181174182
FREQ_MAT_BAS_PRETA -0.121259346
FREQ_MAT_BAS_PARDA -0.304964796
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 0.076314949
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -0.054540918
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 0.470360410
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 0.213175287
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 0.145630737
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N -0.095326793
QT_DOC_INF_POR_ALUNO 0.282744021
QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 0.004580410
QT_DOC_MED_POR_ALUNO -0.034855171
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 0.091867927
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN -0.125605995
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 0.078189336
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC -0.179632780
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 0.085668998
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 0.105341605
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 0.078350229
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1.000000000
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 0.010617222
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 0.018181333
QT_PROF_BIBLIOTECARIO -0.004423266
QT_PROF_PSICOLOGO -0.018812678
QT_MAT_INF 0.055023753
QT_MAT_FUND 0.013407366
QT_MAT_FUND_AI 0.051806984
QT_MAT_FUND_AF -0.016375691
QT_MAT_MED 0.083717955
QT_MAT_MED_D 0.035300708
QT_MAT_MED_N 0.156936555
QT_TRANSP_PUBLICO 0.062528621
QT_TUR_MED_D 0.075619604
QT_TUR_MED_N 0.273198566
EQUI_COMP_POR_ALUNO -0.002226962
FREQ_MAT_BAS_FEM 0.009770511
FREQ_MAT_BAS_MASC -0.009770511
FREQ_MAT_BAS_ND 0.033752788
FREQ_MAT_BAS_BRANCA -0.034861074
FREQ_MAT_BAS_PRETA -0.022935971
FREQ_MAT_BAS_PARDA 0.006830535
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 0.029232640
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 0.038176898
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 0.032555830
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND -0.062823173
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D -0.061935395
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 0.025446882
QT_DOC_INF_POR_ALUNO 0.028866270
QT_DOC_FUND_POR_ALUNO -0.021483532
QT_DOC_MED_POR_ALUNO -0.002910205
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 0.006633002
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN -0.008409267
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 0.004409280
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC -0.014365724
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA -0.011280618
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO -0.006613244
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 0.255127744
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 0.010617222
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1.000000000
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 0.312902333
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 0.188765834
QT_PROF_PSICOLOGO 0.118430295
QT_MAT_INF 0.146893995
QT_MAT_FUND 0.182064172
QT_MAT_FUND_AI 0.155512142
QT_MAT_FUND_AF 0.145952732
QT_MAT_MED 0.088061288
QT_MAT_MED_D 0.093895610
QT_MAT_MED_N 0.012834247
QT_TRANSP_PUBLICO -0.034991529
QT_TUR_MED_D 0.092781084
QT_TUR_MED_N -0.004275753
EQUI_COMP_POR_ALUNO 0.184110645
FREQ_MAT_BAS_FEM 0.011124705
FREQ_MAT_BAS_MASC -0.011124705
FREQ_MAT_BAS_ND 0.032299338
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 0.069884043
FREQ_MAT_BAS_PRETA -0.014362245
FREQ_MAT_BAS_PARDA -0.082212810
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 0.062145114
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -0.023694149
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 0.089837843
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 0.057524714
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 0.068563469
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N -0.002801011
QT_DOC_INF_POR_ALUNO 0.044900433
QT_DOC_FUND_POR_ALUNO -0.028888683
QT_DOC_MED_POR_ALUNO -0.010005431
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM -0.028994932
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN -0.033341388
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 0.084343329
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC -0.063280128
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 0.081953449
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 0.096547580
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS QT_PROF_BIBLIOTECARIO
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 0.454647565 0.2241868985
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 0.018181333 -0.0044232656
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 0.312902333 0.1887658343
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1.000000000 0.2947706482
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 0.294770648 1.0000000000
QT_PROF_PSICOLOGO 0.179173677 0.1226273368
QT_MAT_INF 0.324670342 0.0610196254
QT_MAT_FUND 0.307206138 0.1572662964
QT_MAT_FUND_AI 0.347962513 0.1162591015
QT_MAT_FUND_AF 0.188766683 0.1382198918
QT_MAT_MED 0.135768347 0.1247550007
QT_MAT_MED_D 0.174921983 0.1214854912
QT_MAT_MED_N -0.061100578 0.0491196037
QT_TRANSP_PUBLICO -0.018517458 0.0113239087
QT_TUR_MED_D 0.180513207 0.1194812388
QT_TUR_MED_N -0.048056429 0.0488524354
EQUI_COMP_POR_ALUNO 0.112191969 -0.0008585292
FREQ_MAT_BAS_FEM 0.038859645 0.0250409196
FREQ_MAT_BAS_MASC -0.038859645 -0.0250409196
FREQ_MAT_BAS_ND 0.037339858 -0.0453562336
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 0.001696296 0.0426444209
FREQ_MAT_BAS_PRETA -0.010844754 0.0365089353
FREQ_MAT_BAS_PARDA -0.020912908 -0.0182596328
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 0.082959846 -0.0018930615
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -0.025427281 -0.0047212238
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 0.218553295 0.0165413407
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 0.049207558 0.0850120161
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FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 0.689240844
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1.000000000O primeiro passo consiste em identificar pares de variáveis com correlação igual a 1 ou -1 (desconsiderando a diagonal principal da matriz). Esses casos caracterizam multicolinearidade perfeita, isto é, uma variável pode ser obtida exatamente como combinação linear da outra.
diag(mat_cor) = 0
pos = which(abs(mat_cor) == 1, arr.ind = TRUE)
pos row col
FREQ_MAT_BAS_MASC 19 18
FREQ_MAT_BAS_FEM 18 19Observa-se que as variáveis FREQ_MAT_BAS_MASC e FREQ_MAT_BAS_FEM apresentam correlação igual a 1. Isso ocorre porque seus valores são complementares, isto é, a soma das frequências de alunos do sexo masculino e feminino é sempre igual a 100%.
Nessa situação, apenas uma das variáveis deve permanecer no modelo, pois manter ambas provoca singularidade na matriz de projeto, impossibilitando a estimação dos coeficientes por mínimos quadrados. Como as duas carregam essencialmente a mesma informação, a escolha de qual delas remover é indiferente. Neste exemplo, será mantida a variável FREQ_MAT_BAS_FEM.
base_treino = base_treino |> select(-FREQ_MAT_BAS_MASC)Existem também grupos de variáveis que apresentam relações de dependência linear. Um exemplo é formado pelas variáveis QT_MAT_MED_D, QT_MAT_MED_N e QT_MAT_MED, nas quais o total de matrículas corresponde à soma das matrículas dos turnos diurno e noturno. Outro exemplo é o conjunto de frequências associadas às categorias de raça/cor, cuja soma é sempre igual a 100%.
soma =
base_treino$QT_MAT_MED_D +
base_treino$QT_MAT_MED_N -
base_treino$QT_MAT_MED
soma[1:100] [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[38] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[75] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0soma =
base_treino$QT_MAT_FUND_AI +
base_treino$QT_MAT_FUND_AF -
base_treino$QT_MAT_FUND
soma[1:100] [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[38] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[75] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0soma =
base_treino$FREQ_MAT_BAS_ND +
base_treino$FREQ_MAT_BAS_BRANCA +
base_treino$FREQ_MAT_BAS_PRETA +
base_treino$FREQ_MAT_BAS_PARDA +
base_treino$FREQ_MAT_BAS_AMARELA +
base_treino$FREQ_MAT_BAS_INDIGENA
soma[1:100] [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[38] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[75] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Como existe dependência linear entre essas variáveis, basta remover uma variável de cada grupo para eliminar a singularidade e permitir a estimação do modelo.
base_treino = base_treino |> select(-QT_MAT_MED)
base_treino = base_treino |> select(-FREQ_MAT_BAS_ND)
base_treino = base_treino |> select(-QT_MAT_FUND)Além dos casos de multicolinearidade perfeita, podem existir pares de variáveis com elevada correlação, embora inferior a 1 em módulo. Para investigar de forma mais direta, vamos primeiro separar as variáveis explicativas.
colnames(base_treino) [1] "CO_ESCOLA" "NO_ESCOLA"
[3] "NO_REGIAO" "SG_UF_ESC"
[5] "NO_UF" "NO_MUNICIPIO_ESC"
[7] "TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC" "TP_LOCALIZACAO_ESC"
[9] "IN_AGUA_REDE_PUBLICA" "IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA"
[11] "IN_ENERGIA_RENOVAVEL" "IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA"
[13] "IN_LIXO_SERVICO_COLETA" "IN_ALMOXARIFADO"
[15] "IN_AREA_VERDE" "IN_AUDITORIO"
[17] "IN_BIBLIOTECA" "IN_LABORATORIO_CIENCIAS"
[19] "IN_LABORATORIO_INFORMATICA" "IN_PATIO_COBERTO"
[21] "IN_PATIO_DESCOBERTO" "IN_PARQUE_INFANTIL"
[23] "IN_QUADRA_ESPORTES" "QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO"
[25] "QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA" "IN_INTERNET_ALUNOS"
[27] "IN_BANDA_LARGA" "QT_PROF_ADMINISTRATIVOS"
[29] "QT_PROF_SERVICOS_GERAIS" "QT_PROF_BIBLIOTECARIO"
[31] "QT_PROF_PSICOLOGO" "QT_MAT_INF"
[33] "QT_MAT_FUND_AI" "QT_MAT_FUND_AF"
[35] "QT_MAT_MED_D" "QT_MAT_MED_N"
[37] "QT_TRANSP_PUBLICO" "QT_TUR_MED_D"
[39] "QT_TUR_MED_N" "EQUI_COMP_POR_ALUNO"
[41] "FREQ_MAT_BAS_FEM" "FREQ_MAT_BAS_BRANCA"
[43] "FREQ_MAT_BAS_PRETA" "FREQ_MAT_BAS_PARDA"
[45] "FREQ_MAT_BAS_AMARELA" "FREQ_MAT_BAS_INDIGENA"
[47] "MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF" "MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND"
[49] "MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D" "MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N"
[51] "QT_DOC_INF_POR_ALUNO" "QT_DOC_FUND_POR_ALUNO"
[53] "QT_DOC_MED_POR_ALUNO" "FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM"
[55] "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN" "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN"
[57] "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC" "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA"
[59] "FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO" "NUM_INSCRITOS"
[61] "NUM_PRESENCA_CN" "NUM_PRESENCA_CH"
[63] "NUM_PRESENCA_LC" "NUM_PRESENCA_MT"
[65] "MEDIA_NOTA_CN" "MEDIA_NOTA_CH"
[67] "MEDIA_NOTA_LC" "MEDIA_NOTA_MT"
[69] "NUM_STATUS_REDACAO_1" "NUM_STATUS_REDACAO_2"
[71] "NUM_STATUS_REDACAO_3" "NUM_STATUS_REDACAO_4"
[73] "NUM_STATUS_REDACAO_6" "NUM_STATUS_REDACAO_7"
[75] "NUM_STATUS_REDACAO_8" "NUM_STATUS_REDACAO_9"
[77] "MEDIA_NOTA_COMP1" "MEDIA_NOTA_COMP2"
[79] "MEDIA_NOTA_COMP3" "MEDIA_NOTA_COMP4"
[81] "MEDIA_NOTA_COMP5" "MEDIA_NOTA_REDACAO" explicativas = base_treino[,(1:59)]Depois calculamos a matriz de correlação.
mat_cor = explicativas |>
select(where(is.numeric)) |>
cor()E para encontrar os valores grandes, desconsiderando a diagonla princial, vamos anular a diagonal princiapl e biuscar a posição dos valores absolutos maiores que 0,9.
diag(mat_cor) = 0
pos = which(abs(mat_cor) > 0.85, arr.ind = TRUE)
linha <- pos[,"row"]
coluna <- pos[,"col"]
paste(colnames(mat_cor)[linha]," e ",colnames(mat_cor)[coluna])[1] "QT_TUR_MED_D e QT_MAT_MED_D" "QT_TUR_MED_N e QT_MAT_MED_N"
[3] "QT_MAT_MED_D e QT_TUR_MED_D" "QT_MAT_MED_N e QT_TUR_MED_N"O resultado nos mostra que a quantidade de matrículas em um segmento e turno está fortemente correlacionado com a quantidade de turmas no mesmo segmento e turma, o que era esperado. Embora essas variáveis apresentem forte associação linear, elas não caracterizam multicolinearidade perfeita. Neste capítulo, optou-se por mantê-las na base de dados para que os métodos de seleção de variáveis e de regularização, apresentados nas próximas seções, possam decidir quais delas devem permanecer no modelo.
Ao final dessa etapa, a base de treino é salva para que as etapas de preparação dos dados não precisem ser repetidas em futuras análises.
saveRDS(base_treino,file="base_treino_final.rds")
write_csv2(base_treino,file="base_treino_final.csv")4 Ajuste do Modelo Linear Completo
Até este momento foi realizada apenas a preparação dos dados. A partir de agora começa a etapa de modelagem estatística. Se começamos deste ponto, podemos iniciar com a leitura da base de treino salva.
base_treino = readRDS(file="base_treino_final.rds")
glimpse(base_treino)Rows: 18,902
Columns: 82
$ CO_ESCOLA <chr> "11024682", "11025638", "11037962", …
$ NO_ESCOLA <chr> "EEEFM EURIDICE LOPES PEDROSO", "COL…
$ NO_REGIAO <fct> Norte, Norte, Norte, Norte, Norte, N…
$ SG_UF_ESC <fct> RO, RO, RO, RO, RO, RO, RO, RO, RO, …
$ NO_UF <fct> Rondônia, Rondônia, Rondônia, Rondôn…
$ NO_MUNICIPIO_ESC <fct> Alta Floresta D'Oeste, Alta Floresta…
$ TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC <fct> Estadual, Estadual, Estadual, Estadu…
$ TP_LOCALIZACAO_ESC <fct> Urbana, Urbana, Rural, Urbana, Urban…
$ IN_AGUA_REDE_PUBLICA <fct> Sim, Não, Não, Sim, Sim, Não, Sim, N…
$ IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA <fct> Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_ENERGIA_RENOVAVEL <fct> Não, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Não, S…
$ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA <fct> Não, Não, Não, Não, Não, Não, Não, N…
$ IN_LIXO_SERVICO_COLETA <fct> Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_ALMOXARIFADO <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, N…
$ IN_AREA_VERDE <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Não, S…
$ IN_AUDITORIO <fct> Não, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, Sim, N…
$ IN_BIBLIOTECA <fct> Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_LABORATORIO_CIENCIAS <fct> Não, Sim, Não, Sim, Sim, Não, Sim, S…
$ IN_LABORATORIO_INFORMATICA <fct> Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_PATIO_COBERTO <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_PATIO_DESCOBERTO <fct> Sim, Não, Não, Não, Não, Sim, Não, S…
$ IN_PARQUE_INFANTIL <fct> Não, Não, Não, Não, Não, Não, Sim, N…
$ IN_QUADRA_ESPORTES <fct> Sim, Sim, Não, Sim, Sim, Sim, Sim, N…
$ QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO <dbl> 9, 16, 4, 23, 20, 15, 23, 10, 16, 22…
$ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA <dbl> 24, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0…
$ IN_INTERNET_ALUNOS <fct> Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, Sim, S…
$ IN_BANDA_LARGA <fct> Não, Sim, Não, Não, Sim, Sim, Sim, N…
$ QT_PROF_ADMINISTRATIVOS <dbl> 3, 5, 0, 7, 7, 4, 6, 1, 2, 3, 1, 2, …
$ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS <dbl> 18, 10, 0, 7, 6, 4, 9, 6, 5, 3, 4, 7…
$ QT_PROF_BIBLIOTECARIO <dbl> 4, 1, 0, 3, 3, 2, 0, 0, 0, 4, 0, 1, …
$ QT_PROF_PSICOLOGO <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, …
$ QT_MAT_INF <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 92, 0, 77, 0, 0, 0…
$ QT_MAT_FUND_AI <dbl> 0, 0, 24, 0, 0, 0, 176, 0, 99, 0, 0,…
$ QT_MAT_FUND_AF <dbl> 193, 362, 18, 706, 524, 516, 112, 24…
$ QT_MAT_MED_D <dbl> 264, 315, 31, 541, 575, 345, 129, 11…
$ QT_MAT_MED_N <dbl> 99, 0, 0, 213, 171, 0, 0, 36, 0, 0, …
$ QT_TRANSP_PUBLICO <dbl> 258, 183, 55, 4, 5, 7, 0, 129, 0, 0,…
$ QT_TUR_MED_D <dbl> 24, 12, 3, 18, 21, 12, 4, 6, 4, 19, …
$ QT_TUR_MED_N <dbl> 4, 0, 0, 6, 6, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, …
$ EQUI_COMP_POR_ALUNO <dbl> 0.03417266, 0.04135894, 0.45205479, …
$ FREQ_MAT_BAS_FEM <dbl> 0.4820144, 0.5406204, 0.4383562, 0.4…
$ FREQ_MAT_BAS_BRANCA <dbl> 0.3147482, 0.3441654, 0.0000000, 0.2…
$ FREQ_MAT_BAS_PRETA <dbl> 0.02877698, 0.03840473, 0.00000000, …
$ FREQ_MAT_BAS_PARDA <dbl> 0.63129496, 0.60413589, 0.01369863, …
$ FREQ_MAT_BAS_AMARELA <dbl> 0.0000000000, 0.0029542097, 0.000000…
$ FREQ_MAT_BAS_INDIGENA <dbl> 0.0179856115, 0.0088626292, 0.986301…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF <dbl> 0.00000, 0.00000, 0.00000, 0.00000, …
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND <dbl> 21.444444, 25.857143, 4.666667, 29.4…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D <dbl> 11.00000, 26.25000, 10.33333, 30.055…
$ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N <dbl> 24.75000, 0.00000, 0.00000, 35.50000…
$ QT_DOC_INF_POR_ALUNO <dbl> 0.00000000, 0.00000000, 0.00000000, …
$ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO <dbl> 0.05699482, 0.06077348, 0.26190476, …
$ QT_DOC_MED_POR_ALUNO <dbl> 0.11294766, 0.06984127, 0.87096774, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM <dbl> 0.00000000, 0.00000000, 0.10526316, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN <dbl> 0.9772727, 1.0000000, 0.8684211, 0.9…
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN <dbl> 0.02272727, 0.00000000, 0.02631579, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC <dbl> 0.8409091, 0.8000000, 0.8157895, 0.7…
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA <dbl> 0.18181818, 0.04000000, 0.21052632, …
$ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO <dbl> 0.04545455, 0.00000000, 0.05263158, …
$ NUM_INSCRITOS <dbl> 134, 102, 16, 149, 199, 107, 62, 28,…
$ NUM_PRESENCA_CN <dbl> 55, 78, 12, 84, 99, 86, 54, 15, 10, …
$ NUM_PRESENCA_CH <dbl> 60, 81, 13, 95, 113, 89, 55, 18, 11,…
$ NUM_PRESENCA_LC <dbl> 60, 81, 13, 95, 113, 89, 55, 18, 11,…
$ NUM_PRESENCA_MT <dbl> 55, 78, 12, 84, 99, 86, 54, 15, 10, …
$ MEDIA_NOTA_CN <dbl> 4176.364, 4117.782, 3822.917, 4234.5…
$ MEDIA_NOTA_CH <dbl> 4490.733, 4650.988, 3817.538, 4327.7…
$ MEDIA_NOTA_LC <dbl> 4735.233, 4391.914, 3124.385, 4497.9…
$ MEDIA_NOTA_MT <dbl> 4032.164, 4203.256, 3443.083, 4350.9…
$ NUM_STATUS_REDACAO_1 <dbl> 54, 77, 6, 83, 93, 81, 55, 17, 11, 1…
$ NUM_STATUS_REDACAO_2 <dbl> 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_3 <dbl> 3, 4, 5, 3, 5, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_4 <dbl> 3, 0, 0, 6, 10, 4, 0, 1, 0, 4, 1, 0,…
$ NUM_STATUS_REDACAO_6 <dbl> 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_7 <dbl> 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_8 <dbl> 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ NUM_STATUS_REDACAO_9 <dbl> 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
$ MEDIA_NOTA_COMP1 <dbl> 102.66667, 107.40741, 41.53846, 98.9…
$ MEDIA_NOTA_COMP2 <dbl> 119.33333, 126.91358, 43.07692, 107.…
$ MEDIA_NOTA_COMP3 <dbl> 105.00000, 112.59259, 41.53846, 95.7…
$ MEDIA_NOTA_COMP4 <dbl> 112.33333, 123.20988, 36.92308, 100.…
$ MEDIA_NOTA_COMP5 <dbl> 102.00000, 124.44444, 20.00000, 88.8…
$ MEDIA_NOTA_REDACAO <dbl> 541.3333, 594.5679, 183.0769, 491.36…O objetivo é construir modelos capazes de prever a nota média de redação de uma escola a partir de suas características.
Serão ajustados diferentes modelos lineares. Embora todos tenham a mesma variável resposta, eles diferem na forma como escolhem ou penalizam as variáveis explicativas. Ao final do capítulo esses modelos serão comparados para verificar qual apresenta melhor capacidade de generalização.
O modelo que busca prever a nota média de redação MEDIA_NOTA_REDACAO de uma escola a partir da observação de variáveis que caracterizam a escola, listadas no código a seguir. Para simplificar as etapas seguintes, será criada uma base somente com essas variáveis.
base_treino_redacao = base_treino |> select(
MEDIA_NOTA_REDACAO,
NO_REGIAO,
SG_UF_ESC,
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC,
TP_LOCALIZACAO_ESC,
IN_AGUA_REDE_PUBLICA,
IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA,
IN_ENERGIA_RENOVAVEL,
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA,
IN_LIXO_SERVICO_COLETA,
IN_ALMOXARIFADO,
IN_AREA_VERDE,
IN_AUDITORIO,
IN_BIBLIOTECA,
IN_LABORATORIO_CIENCIAS,
IN_LABORATORIO_INFORMATICA,
IN_PATIO_COBERTO,
IN_PATIO_DESCOBERTO,
IN_PARQUE_INFANTIL,
IN_QUADRA_ESPORTES,
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO,
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA,
IN_INTERNET_ALUNOS,
IN_BANDA_LARGA,
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS,
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS,
QT_PROF_BIBLIOTECARIO,
QT_PROF_PSICOLOGO,
QT_MAT_INF,
QT_MAT_FUND_AI,
QT_MAT_FUND_AF,
QT_MAT_MED_D,
QT_MAT_MED_N,
QT_TRANSP_PUBLICO,
EQUI_COMP_POR_ALUNO,
FREQ_MAT_BAS_FEM,
FREQ_MAT_BAS_BRANCA,
FREQ_MAT_BAS_PRETA,
FREQ_MAT_BAS_PARDA,
FREQ_MAT_BAS_AMARELA,
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA,
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF,
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND,
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D,
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N,
QT_DOC_INF_POR_ALUNO,
QT_DOC_FUND_POR_ALUNO,
QT_DOC_MED_POR_ALUNO,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
)Agora o modelo será ajustado com o uso da função lm(), como mostra o código a seguir. A função summary apresenta o modelo estimado.
modelo_completo_redacao = lm(MEDIA_NOTA_REDACAO ~ . , data = base_treino_redacao)
summary(modelo_completo_redacao)
Call:
lm(formula = MEDIA_NOTA_REDACAO ~ ., data = base_treino_redacao)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-521.20 -41.61 0.93 42.51 292.94
Coefficients: (4 not defined because of singularities)
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4.835e+02 5.007e+01 9.656 < 2e-16 ***
NO_REGIAONordeste 3.295e+01 6.063e+00 5.434 5.58e-08 ***
NO_REGIAONorte 1.681e+01 8.682e+00 1.936 0.052934 .
NO_REGIAOSudeste -4.409e+01 4.738e+00 -9.305 < 2e-16 ***
NO_REGIAOSul -4.404e+01 5.268e+00 -8.359 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAL -8.778e+01 6.436e+00 -13.639 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAM -7.561e+01 8.698e+00 -8.692 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAP -1.166e+00 1.117e+01 -0.104 0.916863
SG_UF_ESCBA -1.128e+01 5.365e+00 -2.103 0.035462 *
SG_UF_ESCCE -3.119e+01 5.583e+00 -5.587 2.34e-08 ***
SG_UF_ESCDF -5.448e+00 6.803e+00 -0.801 0.423264
SG_UF_ESCES 4.345e+01 4.905e+00 8.858 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCGO 1.829e+01 4.548e+00 4.022 5.80e-05 ***
SG_UF_ESCMA -4.092e+01 5.736e+00 -7.133 1.02e-12 ***
SG_UF_ESCMG 7.948e+01 2.735e+00 29.060 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCMS -3.226e+01 5.714e+00 -5.646 1.67e-08 ***
SG_UF_ESCMT NA NA NA NA
SG_UF_ESCPA -1.325e+01 8.283e+00 -1.599 0.109813
SG_UF_ESCPB -1.613e+01 5.977e+00 -2.698 0.006986 **
SG_UF_ESCPE -4.021e+01 5.513e+00 -7.293 3.16e-13 ***
SG_UF_ESCPI 7.115e+00 5.981e+00 1.190 0.234204
SG_UF_ESCPR -1.776e+01 3.701e+00 -4.800 1.60e-06 ***
SG_UF_ESCRJ 4.614e+01 2.881e+00 16.018 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCRN -3.836e+01 6.296e+00 -6.092 1.14e-09 ***
SG_UF_ESCRO -4.497e+01 9.607e+00 -4.681 2.87e-06 ***
SG_UF_ESCRR -6.794e+01 1.236e+01 -5.496 3.95e-08 ***
SG_UF_ESCRS 4.593e+00 3.727e+00 1.232 0.217846
SG_UF_ESCSC NA NA NA NA
SG_UF_ESCSE NA NA NA NA
SG_UF_ESCSP NA NA NA NA
SG_UF_ESCTO -1.877e+01 9.161e+00 -2.049 0.040525 *
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCEstadual -7.161e+01 6.974e+00 -10.268 < 2e-16 ***
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCMunicipal -3.316e+01 1.089e+01 -3.045 0.002327 **
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCPrivada 6.530e+01 7.057e+00 9.253 < 2e-16 ***
TP_LOCALIZACAO_ESCRural -1.828e+01 2.315e+00 -7.898 3.00e-15 ***
IN_AGUA_REDE_PUBLICASim -5.915e+00 2.218e+00 -2.667 0.007671 **
IN_ENERGIA_REDE_PUBLICASim -2.309e+01 6.183e+00 -3.734 0.000189 ***
IN_ENERGIA_RENOVAVELSim 4.885e+00 2.368e+00 2.063 0.039116 *
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICASim 2.416e-01 1.481e+00 0.163 0.870432
IN_LIXO_SERVICO_COLETASim 1.567e+01 3.912e+00 4.004 6.24e-05 ***
IN_ALMOXARIFADOSim 2.712e+00 1.217e+00 2.228 0.025881 *
IN_AREA_VERDESim 4.001e+00 1.232e+00 3.247 0.001169 **
IN_AUDITORIOSim 8.574e+00 1.267e+00 6.770 1.33e-11 ***
IN_BIBLIOTECASim 9.193e+00 1.570e+00 5.855 4.84e-09 ***
IN_LABORATORIO_CIENCIASSim 6.075e+00 1.233e+00 4.926 8.48e-07 ***
IN_LABORATORIO_INFORMATICASim -3.540e+00 1.307e+00 -2.709 0.006761 **
IN_PATIO_COBERTOSim -1.699e+00 1.282e+00 -1.325 0.185070
IN_PATIO_DESCOBERTOSim -1.121e-01 1.167e+00 -0.096 0.923430
IN_PARQUE_INFANTILSim 2.401e+00 2.272e+00 1.057 0.290601
IN_QUADRA_ESPORTESSim -6.183e-02 1.571e+00 -0.039 0.968606
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1.342e-01 8.165e-02 1.644 0.100203
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA -5.228e-02 1.266e-01 -0.413 0.679513
IN_INTERNET_ALUNOSSim 2.934e+00 1.504e+00 1.951 0.051059 .
IN_BANDA_LARGASim 3.079e+00 2.016e+00 1.528 0.126604
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1.618e-01 7.327e-02 2.208 0.027238 *
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 8.346e-02 9.181e-02 0.909 0.363327
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1.109e+00 4.733e-01 2.344 0.019089 *
QT_PROF_PSICOLOGO 2.817e+00 8.689e-01 3.242 0.001188 **
QT_MAT_INF 8.048e-02 2.452e-02 3.282 0.001031 **
QT_MAT_FUND_AI -1.629e-03 6.977e-03 -0.233 0.815416
QT_MAT_FUND_AF 2.465e-02 5.341e-03 4.615 3.95e-06 ***
QT_MAT_MED_D 3.379e-02 3.579e-03 9.442 < 2e-16 ***
QT_MAT_MED_N -5.111e-03 1.023e-02 -0.500 0.617423
QT_TRANSP_PUBLICO -3.403e-02 3.433e-03 -9.912 < 2e-16 ***
EQUI_COMP_POR_ALUNO 3.757e-03 8.893e-03 0.422 0.672694
FREQ_MAT_BAS_FEM 2.370e+02 1.073e+01 22.091 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 8.322e+01 4.268e+00 19.500 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PRETA -2.010e+02 1.072e+01 -18.750 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PARDA -7.980e+01 4.379e+00 -18.223 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1.528e+02 5.536e+01 2.760 0.005790 **
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -1.068e+02 9.627e+00 -11.097 < 2e-16 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1.325e-02 2.216e-01 0.060 0.952334
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1.009e-01 7.813e-02 1.291 0.196728
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 5.510e-01 7.908e-02 6.967 3.34e-12 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N -4.713e-01 7.040e-02 -6.695 2.22e-11 ***
QT_DOC_INF_POR_ALUNO -1.392e+01 1.038e+01 -1.340 0.180217
QT_DOC_FUND_POR_ALUNO -7.068e-01 7.992e+00 -0.088 0.929526
QT_DOC_MED_POR_ALUNO 2.677e+01 8.145e+00 3.286 0.001017 **
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM -1.880e+01 4.971e+01 -0.378 0.705300
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN -2.047e+01 4.876e+01 -0.420 0.674552
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN -3.800e+00 4.828e+01 -0.079 0.937262
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 5.855e+00 3.615e+00 1.619 0.105365
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 8.431e+01 7.247e+00 11.634 < 2e-16 ***
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO -8.800e+00 1.599e+01 -0.550 0.582104
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 70.13 on 18822 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6744, Adjusted R-squared: 0.673
F-statistic: 493.4 on 79 and 18822 DF, p-value: < 2.2e-16O objeto retornado por summary() apresenta diversas informações importantes sobre o ajuste. Entre elas destacam-se: os coeficientes estimados; os erros-padrão; os testes de significância individuais; o erro residual do modelo; o coeficiente de determinação (\(R^2\)); o teste F para o modelo completo.
O primeiro bloco apresenta os coeficientes estimados. As interpretações dos coeficientes depende se a variável é qualitativa ou quantitativa.
Para as variáveis quantitativas, cada coeficiente representa a variação esperada na nota média de redação quando aquela variável aumenta uma unidade, mantendo as demais constantes. Por exemplo, como o coeficiente de QT_DOC_BAS é \(\beta = 0,8595\), isso significa que a cada docente a mais na educação básica, a nota média em redação da escola sobe \(0,8595\) unidades.
Antes de interpretar os coeficientes das variáveis qualitativas é importante identificar as categorias de referência das variáveis qualitativas. O R utiliza, por padrão, a primeira categoria do fator como referência, não estimando um coeficiente para ela.
levels(base_treino$NO_REGIAO)[1] "Centro-Oeste" "Nordeste" "Norte" "Sudeste" "Sul" levels(base_treino$SG_UF_ESC) [1] "AC" "AL" "AM" "AP" "BA" "CE" "DF" "ES" "GO" "MA" "MG" "MS" "MT" "PA" "PB"
[16] "PE" "PI" "PR" "RJ" "RN" "RO" "RR" "RS" "SC" "SE" "SP" "TO"levels(base_treino$TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC)[1] "Federal" "Estadual" "Municipal" "Privada" Para variáveis qualitativas, os coeficientes representam diferenças em relação à categoria de referência criada automaticamente pelo R. Como por exemplo, como o coeficiente de IN_BIBLIOTECASim é \(\beta = 9,389\) isso sigifica que escolas com bibliotecas têm 9 pontos a mais na redação quando comparadas com escolas, de mesmas características, mas sem bibliotecas.
Além da magnitude dos coeficientes, é importante observar seus respectivos valores-p (p-values). Valores pequenos indicam evidências de que a variável contribui para explicar a resposta, considerando a presença das demais covariáveis.
Entretanto, deve-se tomar cuidado para interpretar diretamente esses testes quando existe multicolinearidade entre as variáveis explicativas, pois esse fenômeno pode aumentar os erros-padrão dos coeficientes e tornar variáveis importantes aparentemente não significativas.
5 Modelo sem UF
O modelo completo utiliza todas as covariáveis disponíveis após a etapa de preparação dos dados. Entretanto, em muitas situações é desejável trabalhar com modelos mais simples, seja para facilitar a interpretação dos coeficientes, seja para reduzir a complexidade do modelo.
Como primeiro exemplo, será ajustado um modelo excluindo a variável SG_UF_ESC. Essa variável possui um grande número de categorias e, consequentemente, gera um número elevado de variáveis indicadoras (dummies) no modelo linear. Além disso, algumas das categorias desta variável apresentam multicolinearidade perfeita com a região, o que justifica o problema encontrado nas estimativas do modelo completo.
O meis interessante de criar esse modelo é que será possível analisar a importância da UF da escola comparando o modelo com e sem essa variável.
modelo_sem_UF_redacao = lm(
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ . ,
data = base_treino_redacao |> select(-SG_UF_ESC))
summary(modelo_sem_UF_redacao)
Call:
lm(formula = MEDIA_NOTA_REDACAO ~ ., data = select(base_treino_redacao,
-SG_UF_ESC))
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-511.30 -43.70 0.87 45.42 317.98
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 5.108e+02 5.187e+01 9.849 < 2e-16 ***
NO_REGIAONordeste -2.478e+00 2.407e+00 -1.030 0.303084
NO_REGIAONorte -1.969e+01 2.879e+00 -6.840 8.18e-12 ***
NO_REGIAOSudeste 2.139e+00 2.398e+00 0.892 0.372341
NO_REGIAOSul -3.608e+01 2.953e+00 -12.218 < 2e-16 ***
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCEstadual -7.382e+01 7.159e+00 -10.312 < 2e-16 ***
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCMunicipal -3.809e+01 1.127e+01 -3.381 0.000722 ***
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCPrivada 6.968e+01 7.226e+00 9.643 < 2e-16 ***
TP_LOCALIZACAO_ESCRural -1.779e+01 2.383e+00 -7.466 8.65e-14 ***
IN_AGUA_REDE_PUBLICASim -4.848e+00 2.251e+00 -2.154 0.031230 *
IN_ENERGIA_REDE_PUBLICASim -2.625e+01 6.426e+00 -4.085 4.42e-05 ***
IN_ENERGIA_RENOVAVELSim 8.827e+00 2.437e+00 3.622 0.000293 ***
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICASim 4.102e+00 1.517e+00 2.703 0.006876 **
IN_LIXO_SERVICO_COLETASim 1.710e+01 4.038e+00 4.234 2.30e-05 ***
IN_ALMOXARIFADOSim -1.215e-02 1.243e+00 -0.010 0.992199
IN_AREA_VERDESim 1.119e+01 1.238e+00 9.040 < 2e-16 ***
IN_AUDITORIOSim 1.160e+01 1.292e+00 8.976 < 2e-16 ***
IN_BIBLIOTECASim 2.275e+01 1.499e+00 15.181 < 2e-16 ***
IN_LABORATORIO_CIENCIASSim 5.663e+00 1.266e+00 4.473 7.75e-06 ***
IN_LABORATORIO_INFORMATICASim -5.188e+00 1.316e+00 -3.943 8.08e-05 ***
IN_PATIO_COBERTOSim -7.298e+00 1.273e+00 -5.735 9.91e-09 ***
IN_PATIO_DESCOBERTOSim 1.431e+00 1.194e+00 1.198 0.230772
IN_PARQUE_INFANTILSim 6.462e+00 2.351e+00 2.749 0.005988 **
IN_QUADRA_ESPORTESSim -4.753e+00 1.604e+00 -2.964 0.003045 **
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 6.237e-02 8.436e-02 0.739 0.459721
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA -2.919e-01 1.312e-01 -2.224 0.026155 *
IN_INTERNET_ALUNOSSim 2.217e-01 1.519e+00 0.146 0.883916
IN_BANDA_LARGASim 2.641e+00 2.025e+00 1.304 0.192200
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 8.661e-02 7.572e-02 1.144 0.252708
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 2.610e-01 9.346e-02 2.793 0.005225 **
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 3.410e+00 4.702e-01 7.253 4.24e-13 ***
QT_PROF_PSICOLOGO 2.024e+00 8.849e-01 2.287 0.022193 *
QT_MAT_INF 9.225e-02 2.532e-02 3.643 0.000271 ***
QT_MAT_FUND_AI -1.616e-04 7.112e-03 -0.023 0.981871
QT_MAT_FUND_AF 9.850e-03 5.470e-03 1.801 0.071767 .
QT_MAT_MED_D 2.229e-02 3.673e-03 6.070 1.30e-09 ***
QT_MAT_MED_N -2.527e-02 1.062e-02 -2.380 0.017310 *
QT_TRANSP_PUBLICO -2.556e-02 3.407e-03 -7.503 6.54e-14 ***
EQUI_COMP_POR_ALUNO 3.730e-03 9.244e-03 0.404 0.686553
FREQ_MAT_BAS_FEM 2.449e+02 1.108e+01 22.094 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 6.211e+01 4.043e+00 15.361 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PRETA -1.136e+02 1.024e+01 -11.091 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PARDA -4.826e+01 4.160e+00 -11.600 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 5.804e+01 5.708e+01 1.017 0.309309
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -1.146e+02 9.825e+00 -11.662 < 2e-16 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 3.736e-02 2.303e-01 0.162 0.871133
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 8.513e-02 8.048e-02 1.058 0.290165
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 7.100e-01 8.046e-02 8.825 < 2e-16 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N -3.684e-01 7.240e-02 -5.088 3.65e-07 ***
QT_DOC_INF_POR_ALUNO -2.642e+01 1.080e+01 -2.445 0.014483 *
QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1.006e+01 8.287e+00 1.213 0.224969
QT_DOC_MED_POR_ALUNO 4.086e+01 8.346e+00 4.896 9.87e-07 ***
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM -5.685e+01 5.151e+01 -1.104 0.269786
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN -7.930e+01 5.054e+01 -1.569 0.116637
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN -5.942e+01 5.004e+01 -1.187 0.235066
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1.816e+01 3.334e+00 5.449 5.14e-08 ***
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 7.943e+01 7.275e+00 10.918 < 2e-16 ***
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO -1.624e+01 1.658e+01 -0.979 0.327415
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 73.05 on 18844 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6463, Adjusted R-squared: 0.6452
F-statistic: 604.1 on 57 and 18844 DF, p-value: < 2.2e-16Comparando a saída desse modelo com a do modelo completo, observa-se que diversas covariáveis ainda apresentam valores-p elevados. Isso sugere que o modelo continua contendo variáveis com pouca evidência de contribuição individual para explicar a resposta.
Nas próximas seções serão apresentados métodos sistemáticos de seleção de variáveis e de regularização, que permitem construir modelos mais parcimoniosos sem depender da remoção manual de covariáveis.
6 Seleção das Variáveis
Uma alternativa ao ajuste do modelo completo consiste em utilizar métodos automáticos de seleção de variáveis. Esses métodos procuram identificar um subconjunto de covariáveis que produza um modelo mais parcimonioso, sem perda significativa de qualidade do ajuste.
Neste capítulo será utilizado o método stepwise, implementado pela função step() do R. Esse algoritmo realiza sucessivas inclusões e exclusões de covariáveis, buscando minimizar o Critério de Informação de Akaike (AIC). Como consequência, obtém-se um modelo que busca equilibrar qualidade de ajuste e complexidade.
modelo_step_redacao <- step(
modelo_completo_redacao,
direction = "both")Start: AIC=160761.9
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ NO_REGIAO + SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC +
TP_LOCALIZACAO_ESC + IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA +
IN_ENERGIA_RENOVAVEL + IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA + IN_LIXO_SERVICO_COLETA +
IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA +
IN_LABORATORIO_CIENCIAS + IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO +
IN_PATIO_DESCOBERTO + IN_PARQUE_INFANTIL + IN_QUADRA_ESPORTES +
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA + IN_INTERNET_ALUNOS +
IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_SERVICOS_GERAIS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AI + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_MAT_MED_N +
QT_TRANSP_PUBLICO + EQUI_COMP_POR_ALUNO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_FUND_POR_ALUNO +
QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Step: AIC=160761.9
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PATIO_DESCOBERTO +
IN_PARQUE_INFANTIL + IN_QUADRA_ESPORTES + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO +
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA + IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA +
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_SERVICOS_GERAIS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO +
QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AI + QT_MAT_FUND_AF +
QT_MAT_MED_D + QT_MAT_MED_N + QT_TRANSP_PUBLICO + EQUI_COMP_POR_ALUNO +
FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA +
FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_FUND_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- IN_QUADRA_ESPORTES 1 8 92579666 160760
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 18 92579676 160760
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 30 92579689 160760
- QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 38 92579697 160760
- IN_PATIO_DESCOBERTO 1 45 92579704 160760
- IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 131 92579789 160760
- QT_MAT_FUND_AI 1 268 92579927 160760
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 703 92580362 160760
- QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 840 92580498 160760
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 867 92580526 160760
- EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 878 92580536 160760
- QT_MAT_MED_N 1 1227 92580886 160760
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1490 92581148 160760
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4065 92583723 160761
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 5494 92585152 160761
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 8198 92587856 160762
- IN_PATIO_COBERTO 1 8640 92588298 160762
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 8834 92588492 160762
<none> 92579658 160762
- IN_BANDA_LARGA 1 11480 92591138 160762
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12900 92592558 160763
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 13293 92592952 160763
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18725 92598383 160764
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 20936 92600595 160764
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 23985 92603644 160765
- IN_ALMOXARIFADO 1 24420 92604078 160765
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 27025 92606683 160765
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 34974 92614632 160767
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36088 92615746 160767
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37463 92617121 160768
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 51710 92631368 160770
- IN_AREA_VERDE 1 51853 92631511 160771
- QT_MAT_INF 1 52995 92632653 160771
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 53123 92632782 160771
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68578 92648236 160774
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 78874 92658532 160776
- QT_MAT_FUND_AF 1 104771 92684429 160781
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 119333 92698992 160784
- IN_BIBLIOTECA 1 168632 92748291 160794
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220455 92800113 160805
- IN_AUDITORIO 1 225442 92805101 160806
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 238760 92818419 160809
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 306789 92886447 160822
- QT_MAT_MED_D 1 438522 93018180 160849
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 483297 93062956 160858
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 605701 93185359 160883
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 665728 93245386 160895
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1633419 94213077 161091
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1729185 94308844 161110
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1870349 94450007 161138
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2400448 94980107 161244
- SG_UF_ESC 26 9979286 102558944 162645
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 15135952 107715611 163618
Step: AIC=160759.9
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PATIO_DESCOBERTO +
IN_PARQUE_INFANTIL + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA +
IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO +
QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AI + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D +
QT_MAT_MED_N + QT_TRANSP_PUBLICO + EQUI_COMP_POR_ALUNO +
FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA +
FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_FUND_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 17 92579683 160758
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 30 92579696 160758
- QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 38 92579704 160758
- IN_PATIO_DESCOBERTO 1 47 92579713 160758
- IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 130 92579796 160758
- QT_MAT_FUND_AI 1 267 92579933 160758
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 703 92580369 160758
- QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 835 92580501 160758
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 867 92580533 160758
- EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 875 92580541 160758
- QT_MAT_MED_N 1 1228 92580894 160758
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1488 92581154 160758
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4065 92583732 160759
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 5507 92585173 160759
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 8198 92587864 160760
- IN_PATIO_COBERTO 1 8711 92588377 160760
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 8838 92588504 160760
<none> 92579666 160760
- IN_BANDA_LARGA 1 11472 92591138 160760
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12921 92592587 160761
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 13286 92592952 160761
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18720 92598386 160762
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 8 92579658 160762
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 20929 92600595 160762
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 24012 92603678 160763
- IN_ALMOXARIFADO 1 24415 92604081 160763
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 27024 92606690 160763
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 34967 92614634 160765
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36196 92615862 160765
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37479 92617145 160766
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 51703 92631369 160768
- IN_AREA_VERDE 1 52140 92631806 160769
- QT_MAT_INF 1 53032 92632698 160769
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 53116 92632782 160769
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68614 92648280 160772
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 79041 92658708 160774
- QT_MAT_FUND_AF 1 104763 92684429 160779
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 120295 92699961 160782
- IN_BIBLIOTECA 1 168840 92748506 160792
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220459 92800125 160803
- IN_AUDITORIO 1 226223 92805889 160804
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 238793 92818459 160807
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 308259 92887925 160821
- QT_MAT_MED_D 1 439043 93018709 160847
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 483293 93062959 160856
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 606396 93186062 160881
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 665723 93245389 160893
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1633445 94213111 161089
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1729189 94308855 161108
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1870522 94450188 161136
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2402503 94982169 161242
- SG_UF_ESC 26 9994322 102573989 162646
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 15222108 107801774 163631
Step: AIC=160757.9
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PATIO_DESCOBERTO +
IN_PARQUE_INFANTIL + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA +
IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO +
QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AI + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D +
QT_MAT_MED_N + QT_TRANSP_PUBLICO + EQUI_COMP_POR_ALUNO +
FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA +
FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_FUND_POR_ALUNO +
QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 30 92579713 160756
- QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 42 92579726 160756
- IN_PATIO_DESCOBERTO 1 47 92579730 160756
- IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 130 92579813 160756
- QT_MAT_FUND_AI 1 260 92579943 160756
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 700 92580383 160756
- QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 837 92580520 160756
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 865 92580549 160756
- EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 874 92580557 160756
- QT_MAT_MED_N 1 1224 92580907 160756
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1489 92581173 160756
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4051 92583734 160757
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 6072 92585756 160757
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 8489 92588172 160758
- IN_PATIO_COBERTO 1 8703 92588387 160758
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9156 92588839 160758
<none> 92579683 160758
- IN_BANDA_LARGA 1 11478 92591162 160758
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12956 92592640 160759
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 13306 92592989 160759
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18713 92598396 160760
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 17 92579666 160760
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 7 92579676 160760
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21003 92600686 160760
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 23997 92603681 160761
- IN_ALMOXARIFADO 1 24426 92604109 160761
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 27060 92606743 160761
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 34961 92614645 160763
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36201 92615884 160763
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37466 92617149 160764
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 51857 92631541 160767
- IN_AREA_VERDE 1 52141 92631824 160767
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 53171 92632855 160767
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68744 92648427 160770
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 79093 92658776 160772
- QT_MAT_INF 1 83910 92663593 160773
- QT_MAT_FUND_AF 1 105300 92684983 160777
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 120360 92700044 160780
- IN_BIBLIOTECA 1 168823 92748507 160790
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220506 92800190 160801
- IN_AUDITORIO 1 226260 92805944 160802
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 238998 92818681 160805
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 308360 92888043 160819
- QT_MAT_MED_D 1 440353 93020037 160846
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 483347 93063030 160854
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 607868 93187552 160880
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 666141 93245824 160891
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1633610 94213293 161087
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1729173 94308857 161106
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1870564 94450247 161134
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2402698 94982381 161240
- SG_UF_ESC 26 9994419 102574102 162644
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 15828971 108408654 163735
Step: AIC=160755.9
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PATIO_DESCOBERTO +
IN_PARQUE_INFANTIL + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA +
IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO +
QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AI + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D +
QT_MAT_MED_N + QT_TRANSP_PUBLICO + EQUI_COMP_POR_ALUNO +
FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA +
FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_FUND_POR_ALUNO +
QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 42 92579755 160754
- IN_PATIO_DESCOBERTO 1 48 92579761 160754
- IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 130 92579844 160754
- QT_MAT_FUND_AI 1 256 92579970 160754
- QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 837 92580551 160754
- EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 875 92580588 160754
- QT_MAT_MED_N 1 1223 92580937 160754
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1485 92581198 160754
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4048 92583761 160755
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 6073 92585786 160755
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8325 92588039 160756
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 8492 92588205 160756
- IN_PATIO_COBERTO 1 8703 92588416 160756
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9149 92588863 160756
<none> 92579713 160756
- IN_BANDA_LARGA 1 11475 92591188 160756
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12937 92592651 160757
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 13291 92593005 160757
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 18323 92598036 160758
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18728 92598442 160758
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 30 92579683 160758
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 17 92579696 160758
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 7 92579706 160758
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 20974 92600687 160758
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 23976 92603689 160759
- IN_ALMOXARIFADO 1 24430 92604143 160759
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 27056 92606769 160759
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 34980 92614694 160761
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36203 92615916 160761
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37452 92617165 160762
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 51847 92631560 160765
- IN_AREA_VERDE 1 52126 92631840 160765
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 53201 92632914 160765
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68862 92648576 160768
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 79119 92658832 160770
- QT_MAT_INF 1 83882 92663596 160771
- QT_MAT_FUND_AF 1 105338 92685051 160775
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 120364 92700078 160778
- IN_BIBLIOTECA 1 168844 92748557 160788
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220477 92800190 160799
- IN_AUDITORIO 1 226240 92805953 160800
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 238980 92818694 160803
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 308330 92888043 160817
- QT_MAT_MED_D 1 440537 93020251 160844
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 483449 93063162 160852
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 608020 93187733 160878
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 666348 93246061 160889
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1636640 94216354 161085
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1729606 94309319 161104
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1871188 94450901 161132
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2402705 94982418 161238
- SG_UF_ESC 26 9999990 102579703 162643
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 15830731 108410444 163734
Step: AIC=160753.9
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PATIO_DESCOBERTO +
IN_PARQUE_INFANTIL + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA +
IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO +
QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AI + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D +
QT_MAT_MED_N + QT_TRANSP_PUBLICO + EQUI_COMP_POR_ALUNO +
FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA +
FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- IN_PATIO_DESCOBERTO 1 47 92579802 160752
- IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 131 92579887 160752
- QT_MAT_FUND_AI 1 248 92580004 160752
- QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 841 92580596 160752
- EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 884 92580639 160752
- QT_MAT_MED_N 1 1230 92580985 160752
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1474 92581229 160752
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4031 92583786 160753
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 6123 92585879 160753
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8357 92588112 160754
- IN_PATIO_COBERTO 1 8698 92588453 160754
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9212 92588967 160754
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 9338 92589093 160754
<none> 92579755 160754
- IN_BANDA_LARGA 1 11514 92591269 160754
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12917 92592672 160755
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 13249 92593005 160755
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 18381 92598136 160756
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18710 92598465 160756
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 42 92579713 160756
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 30 92579726 160756
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 21 92579734 160756
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 7 92579749 160756
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 20983 92600738 160756
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 23998 92603753 160757
- IN_ALMOXARIFADO 1 24424 92604179 160757
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 27086 92606841 160757
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 34955 92614711 160759
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36241 92615996 160759
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37423 92617178 160760
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 51835 92631590 160763
- IN_AREA_VERDE 1 52136 92631892 160763
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 56650 92636405 160764
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68904 92648659 160766
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 79121 92658876 160768
- QT_MAT_INF 1 83974 92663729 160769
- QT_MAT_FUND_AF 1 111017 92690772 160775
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 120372 92700127 160777
- IN_BIBLIOTECA 1 168838 92748593 160786
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220571 92800326 160797
- IN_AUDITORIO 1 226342 92806097 160798
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 239304 92819059 160801
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 308596 92888352 160815
- QT_MAT_MED_D 1 440613 93020369 160842
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 483505 93063260 160850
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 608516 93188271 160876
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 666457 93246212 160888
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1637049 94216804 161083
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1729586 94309341 161102
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1871237 94450992 161130
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2403766 94983521 161236
- SG_UF_ESC 26 10001948 102581703 162641
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 15830909 108410664 163732
Step: AIC=160752
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PARQUE_INFANTIL +
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA + IN_INTERNET_ALUNOS +
IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_SERVICOS_GERAIS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AI + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_MAT_MED_N +
QT_TRANSP_PUBLICO + EQUI_COMP_POR_ALUNO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 129 92579931 160750
- QT_MAT_FUND_AI 1 243 92580045 160750
- QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 842 92580644 160750
- EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 887 92580689 160750
- QT_MAT_MED_N 1 1221 92581023 160750
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1481 92581283 160750
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4009 92583811 160751
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 6080 92585882 160751
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8360 92588162 160752
- IN_PATIO_COBERTO 1 8690 92588492 160752
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9218 92589021 160752
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 9322 92589125 160752
<none> 92579802 160752
- IN_BANDA_LARGA 1 11497 92591300 160752
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12887 92592690 160753
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 13244 92593046 160753
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 18394 92598196 160754
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18682 92598484 160754
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 47 92579755 160754
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 41 92579761 160754
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 30 92579772 160754
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 21 92579781 160754
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 8 92579794 160754
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 20986 92600788 160754
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 23997 92603799 160755
- IN_ALMOXARIFADO 1 24378 92604180 160755
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 27039 92606842 160755
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 34954 92614756 160757
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36243 92616045 160757
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37432 92617234 160758
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 51797 92631599 160761
- IN_AREA_VERDE 1 52569 92632371 160761
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 56707 92636509 160762
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68913 92648715 160764
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 79076 92658878 160766
- QT_MAT_INF 1 83973 92663775 160767
- QT_MAT_FUND_AF 1 110970 92690772 160773
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 120332 92700134 160775
- IN_BIBLIOTECA 1 168802 92748605 160784
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220633 92800435 160795
- IN_AUDITORIO 1 226465 92806267 160796
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 239438 92819240 160799
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 308568 92888370 160813
- QT_MAT_MED_D 1 440832 93020635 160840
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 484550 93064352 160849
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 608471 93188273 160874
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 666461 93246263 160886
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1637003 94216805 161081
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1729540 94309342 161100
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1871382 94451184 161128
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2404250 94984053 161235
- SG_UF_ESC 26 10045328 102625130 162647
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 15831843 108411645 163730
Step: AIC=160750
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PARQUE_INFANTIL +
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA + IN_INTERNET_ALUNOS +
IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_SERVICOS_GERAIS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AI + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_MAT_MED_N +
QT_TRANSP_PUBLICO + EQUI_COMP_POR_ALUNO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- QT_MAT_FUND_AI 1 253 92580184 160748
- QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 854 92580785 160748
- EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 898 92580829 160748
- QT_MAT_MED_N 1 1203 92581134 160748
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1475 92581406 160748
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 3984 92583915 160749
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 6096 92586027 160749
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8380 92588311 160750
- IN_PATIO_COBERTO 1 8663 92588594 160750
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9241 92589172 160750
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 9382 92589313 160750
<none> 92579931 160750
- IN_BANDA_LARGA 1 11535 92591466 160750
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12794 92592725 160751
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 13407 92593338 160751
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 18409 92598340 160752
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18633 92598564 160752
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 129 92579802 160752
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 44 92579887 160752
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 42 92579889 160752
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 31 92579900 160752
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 21 92579910 160752
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 8 92579923 160752
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 20961 92600892 160752
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 23999 92603930 160753
- IN_ALMOXARIFADO 1 24398 92604329 160753
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 27182 92607113 160754
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 35289 92615220 160755
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36289 92616219 160755
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37421 92617352 160756
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 51894 92631825 160759
- IN_AREA_VERDE 1 52445 92632376 160759
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 56788 92636719 160760
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68919 92648850 160762
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 79272 92659203 160764
- QT_MAT_INF 1 83901 92663832 160765
- QT_MAT_FUND_AF 1 111284 92691215 160771
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 120505 92700436 160773
- IN_BIBLIOTECA 1 168779 92748710 160782
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220645 92800576 160793
- IN_AUDITORIO 1 227373 92807303 160794
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 239332 92819263 160797
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 323546 92903477 160814
- QT_MAT_MED_D 1 443274 93023205 160838
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 488747 93068678 160848
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 609008 93188938 160872
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 667809 93247740 160884
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1644344 94224275 161081
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1731783 94311714 161098
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1871441 94451372 161126
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2404307 94984238 161233
- SG_UF_ESC 26 10218988 102798919 162677
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 15886648 108466579 163737
Step: AIC=160748
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PARQUE_INFANTIL +
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA + IN_INTERNET_ALUNOS +
IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_SERVICOS_GERAIS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_MAT_MED_N + QT_TRANSP_PUBLICO +
EQUI_COMP_POR_ALUNO + FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA +
FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA +
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 862 92581045 160746
- EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 912 92581095 160746
- QT_MAT_MED_N 1 1222 92581405 160746
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1457 92581641 160746
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 3797 92583981 160747
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 5852 92586035 160747
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8450 92588634 160748
- IN_PATIO_COBERTO 1 8683 92588866 160748
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9168 92589352 160748
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 9502 92589685 160748
<none> 92580184 160748
- IN_BANDA_LARGA 1 11505 92591689 160748
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12796 92592980 160749
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 13291 92593475 160749
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18637 92598821 160750
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 18654 92598838 160750
+ QT_MAT_FUND_AI 1 253 92579931 160750
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 139 92580045 160750
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 39 92580145 160750
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 34 92580150 160750
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 27 92580156 160750
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 13 92580171 160750
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 6 92580177 160750
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21007 92601190 160750
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 24036 92604220 160751
- IN_ALMOXARIFADO 1 24506 92604690 160751
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 27034 92607218 160752
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 35260 92615444 160753
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36390 92616574 160753
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37473 92617657 160754
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 52062 92632246 160757
- IN_AREA_VERDE 1 52619 92632803 160757
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 58107 92638291 160758
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 69027 92649211 160760
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 79296 92659479 160762
- QT_MAT_INF 1 93068 92673252 160765
- QT_MAT_FUND_AF 1 112244 92692428 160769
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 121138 92701321 160771
- IN_BIBLIOTECA 1 168533 92748716 160780
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220476 92800660 160791
- IN_AUDITORIO 1 228068 92808251 160793
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 239802 92819985 160795
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 324734 92904918 160812
- QT_MAT_MED_D 1 449038 93029222 160837
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 488592 93068776 160846
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 610073 93190256 160870
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 668994 93249178 160882
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1646898 94227082 161079
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1732600 94312784 161097
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1875309 94455493 161125
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2404139 94984323 161231
- SG_UF_ESC 26 10237501 102817685 162679
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 16106024 108686207 163774
Step: AIC=160746.2
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PARQUE_INFANTIL +
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA +
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_SERVICOS_GERAIS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO +
QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D +
QT_MAT_MED_N + QT_TRANSP_PUBLICO + EQUI_COMP_POR_ALUNO +
FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA +
FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 915 92581960 160744
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1468 92582513 160745
- QT_MAT_MED_N 1 1710 92582755 160745
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 3788 92584833 160745
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 6106 92587151 160745
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8420 92589466 160746
- IN_PATIO_COBERTO 1 8536 92589581 160746
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9241 92590287 160746
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 9568 92590614 160746
<none> 92581045 160746
- IN_BANDA_LARGA 1 11470 92592516 160747
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12619 92593664 160747
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 12854 92593900 160747
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 18547 92599592 160748
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18559 92599605 160748
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 862 92580184 160748
+ QT_MAT_FUND_AI 1 260 92580785 160748
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 152 92580893 160748
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 39 92581006 160748
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 38 92581008 160748
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 28 92581018 160748
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 15 92581031 160748
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 2 92581044 160748
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21467 92602512 160749
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 24113 92605159 160749
- IN_ALMOXARIFADO 1 24755 92605800 160749
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 26971 92608016 160750
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 35851 92616897 160752
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36167 92617213 160752
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37309 92618354 160752
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 52634 92633679 160755
- IN_AREA_VERDE 1 52761 92633806 160755
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 58201 92639246 160756
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68200 92649245 160758
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 82002 92663048 160761
- QT_MAT_INF 1 92504 92673550 160763
- QT_MAT_FUND_AF 1 112968 92694014 160767
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 121585 92702631 160769
- IN_BIBLIOTECA 1 168272 92749318 160779
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220557 92801603 160789
- IN_AUDITORIO 1 228474 92809519 160791
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 242492 92823537 160794
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 326533 92907578 160811
- QT_MAT_MED_D 1 448282 93029328 160836
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 491627 93072672 160844
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 609407 93190452 160868
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 669623 93250669 160880
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1646069 94227115 161077
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1732374 94313419 161095
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1877112 94458157 161124
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2403339 94984385 161229
- SG_UF_ESC 26 10260505 102841550 162681
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 16127271 108708317 163776
Step: AIC=160744.4
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PARQUE_INFANTIL +
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA +
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_SERVICOS_GERAIS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO +
QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D +
QT_MAT_MED_N + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA +
FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA +
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
Df Sum of Sq RSS AIC
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1482 92583442 160743
- QT_MAT_MED_N 1 1694 92583654 160743
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4260 92586220 160743
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 6124 92588084 160744
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8378 92590338 160744
- IN_PATIO_COBERTO 1 8509 92590469 160744
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9353 92591313 160744
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 9462 92591422 160744
<none> 92581960 160744
- IN_BANDA_LARGA 1 11473 92593433 160745
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 12549 92594509 160745
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 12570 92594530 160745
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 18412 92600372 160746
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18515 92600475 160746
+ EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 915 92581045 160746
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 865 92581095 160746
+ QT_MAT_FUND_AI 1 273 92581687 160746
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 165 92581795 160746
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 46 92581914 160746
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 42 92581918 160746
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 29 92581931 160746
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 13 92581947 160746
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 1 92581959 160746
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21421 92603381 160747
- IN_ALMOXARIFADO 1 24872 92606832 160747
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 26584 92608544 160748
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 26692 92608652 160748
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 35823 92617783 160750
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36101 92618061 160750
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37162 92619122 160750
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 52413 92634373 160753
- IN_AREA_VERDE 1 52629 92634589 160753
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 60548 92642508 160755
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68222 92650182 160756
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 82079 92664039 160759
- QT_MAT_INF 1 92102 92674062 160761
- QT_MAT_FUND_AF 1 112897 92694857 160765
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 121292 92703252 160767
- IN_BIBLIOTECA 1 167920 92749880 160777
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 220521 92802481 160787
- IN_AUDITORIO 1 228737 92810697 160789
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 243908 92825869 160792
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 326952 92908912 160809
- QT_MAT_MED_D 1 448010 93029970 160834
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 491253 93073213 160842
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 610000 93191960 160867
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 669163 93251123 160879
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1648553 94230513 161076
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1733313 94315274 161093
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1876321 94458281 161122
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2402603 94984563 161227
- SG_UF_ESC 26 10260479 102842439 162679
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 16126391 108708351 163774
Step: AIC=160742.7
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PARQUE_INFANTIL +
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA +
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_SERVICOS_GERAIS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO +
QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D +
QT_MAT_MED_N + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA +
FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA +
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA
Df Sum of Sq RSS AIC
- QT_MAT_MED_N 1 1728 92585170 160741
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4160 92587602 160742
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 6071 92589513 160742
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8009 92591450 160742
- IN_PATIO_COBERTO 1 8535 92591977 160742
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9265 92592707 160743
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 9643 92593084 160743
<none> 92583442 160743
- IN_BANDA_LARGA 1 11428 92594869 160743
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 12488 92595930 160743
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 13347 92596789 160743
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 18042 92601484 160744
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1482 92581960 160744
+ EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 928 92582513 160745
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18667 92602108 160745
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 876 92582566 160745
+ QT_MAT_FUND_AI 1 254 92583188 160745
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 158 92583283 160745
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 49 92583393 160745
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 35 92583406 160745
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 24 92583417 160745
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 14 92583428 160745
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 0 92583441 160745
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21243 92604684 160745
- IN_ALMOXARIFADO 1 24867 92608309 160746
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 26367 92609808 160746
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 26540 92609982 160746
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 35749 92619190 160748
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36080 92619521 160748
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37150 92620591 160748
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 52357 92635798 160751
- IN_AREA_VERDE 1 52545 92635987 160751
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 60326 92643768 160753
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68168 92651610 160755
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 82107 92665549 160757
- QT_MAT_INF 1 92364 92675806 160760
- QT_MAT_FUND_AF 1 113271 92696712 160764
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 121421 92704863 160765
- IN_BIBLIOTECA 1 167826 92751268 160775
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 219718 92803160 160785
- IN_AUDITORIO 1 228495 92811937 160787
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 243171 92826613 160790
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 328333 92911775 160808
- QT_MAT_MED_D 1 447745 93031186 160832
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 490778 93074219 160841
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 610111 93193553 160865
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 702693 93286135 160884
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1649802 94233244 161075
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1741178 94324620 161093
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1874841 94458282 161120
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2405215 94988656 161225
- SG_UF_ESC 26 10270754 102854196 162679
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 16125434 108708875 163772
Step: AIC=160741
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PARQUE_INFANTIL +
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA +
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_SERVICOS_GERAIS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO +
QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D +
QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA +
FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA +
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA
Df Sum of Sq RSS AIC
- QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4322 92589492 160740
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 5957 92591126 160740
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 7977 92593147 160741
- IN_PATIO_COBERTO 1 8523 92593692 160741
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9299 92594469 160741
<none> 92585170 160741
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 10955 92596125 160741
- IN_BANDA_LARGA 1 11314 92596484 160741
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 12759 92597929 160742
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 13504 92598673 160742
+ QT_MAT_MED_N 1 1728 92583442 160743
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 17986 92603156 160743
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1516 92583654 160743
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 1371 92583799 160743
+ EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 912 92584258 160743
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18792 92603961 160743
+ QT_MAT_FUND_AI 1 278 92584891 160743
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 138 92585032 160743
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 43 92585127 160743
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 38 92585132 160743
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 24 92585146 160743
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 10 92585160 160743
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 0 92585170 160743
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21089 92606259 160743
- IN_ALMOXARIFADO 1 24809 92609979 160744
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 26270 92611440 160744
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 26532 92611702 160744
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 36118 92621288 160746
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 36521 92621691 160747
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37077 92622246 160747
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 52362 92637532 160750
- IN_AREA_VERDE 1 52921 92638091 160750
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 61625 92646795 160752
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68340 92653510 160753
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 82906 92668076 160756
- QT_MAT_INF 1 93033 92678203 160758
- QT_MAT_FUND_AF 1 112409 92697579 160762
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 121293 92706463 160764
- IN_BIBLIOTECA 1 169138 92754308 160774
- IN_AUDITORIO 1 228850 92814020 160786
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 248758 92833928 160790
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 328888 92914058 160806
- QT_MAT_MED_D 1 447482 93032652 160830
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 502771 93087941 160841
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 507318 93092487 160842
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 609393 93194563 160863
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 701411 93286581 160882
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1651820 94236990 161073
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1740553 94325723 161091
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1881354 94466524 161119
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2407211 94992381 161224
- SG_UF_ESC 26 10345883 102931053 162691
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 16170027 108755196 163778
Step: AIC=160739.9
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + IN_PARQUE_INFANTIL +
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO + IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA +
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO +
QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO +
FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA +
FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA
Df Sum of Sq RSS AIC
- IN_PARQUE_INFANTIL 1 5682 92595173 160739
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8443 92597934 160740
- IN_PATIO_COBERTO 1 8723 92598214 160740
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 9288 92598780 160740
<none> 92589492 160740
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 10041 92599532 160740
- IN_BANDA_LARGA 1 11276 92600767 160740
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 14304 92603796 160741
+ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4322 92585170 160741
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 16267 92605759 160741
+ QT_MAT_MED_N 1 1889 92587602 160742
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 18100 92607591 160742
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1416 92588076 160742
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 1387 92588105 160742
+ EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 1386 92588106 160742
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18749 92608240 160742
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 108 92589384 160742
+ QT_MAT_FUND_AI 1 71 92589420 160742
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 32 92589460 160742
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 23 92589469 160742
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 20 92589472 160742
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 1 92589491 160742
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 0 92589491 160742
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 20758 92610249 160742
- IN_ALMOXARIFADO 1 24485 92613976 160743
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 30304 92619796 160744
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 31466 92620958 160744
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 35395 92624886 160745
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 36248 92625739 160745
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 38484 92627976 160746
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 53606 92643098 160749
- IN_AREA_VERDE 1 54248 92643739 160749
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 62095 92651586 160751
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 67813 92657304 160752
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 83617 92673108 160755
- QT_MAT_INF 1 98974 92688465 160758
- QT_MAT_FUND_AF 1 118982 92708474 160762
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 122573 92712065 160763
- IN_BIBLIOTECA 1 172276 92761768 160773
- IN_AUDITORIO 1 229306 92818797 160785
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 248217 92837708 160789
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 328063 92917555 160805
- QT_MAT_MED_D 1 455641 93045133 160831
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 504781 93094273 160841
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 510344 93099835 160842
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 606355 93195846 160861
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 704271 93293763 160881
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1647587 94237079 161071
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1738738 94328229 161090
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1890229 94479721 161120
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2409570 94999062 161224
- SG_UF_ESC 26 10417159 103006651 162703
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 16258814 108848306 163792
Step: AIC=160739.1
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO +
IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_INF_POR_ALUNO + QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA
Df Sum of Sq RSS AIC
- QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 6773 92601947 160738
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 7483 92602657 160739
- IN_PATIO_COBERTO 1 8174 92603348 160739
<none> 92595173 160739
- IN_BANDA_LARGA 1 11372 92606545 160739
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 11380 92606553 160739
+ IN_PARQUE_INFANTIL 1 5682 92589492 160740
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 14713 92609887 160740
+ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4047 92591126 160740
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 17295 92612469 160741
+ QT_MAT_MED_N 1 1767 92593406 160741
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 1665 92593509 160741
+ EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 1390 92593784 160741
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1368 92593806 160741
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 18440 92613614 160741
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18678 92613851 160741
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 462 92594712 160741
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 117 92595056 160741
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 88 92595086 160741
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 60 92595114 160741
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 26 92595148 160741
+ QT_MAT_FUND_AI 1 15 92595159 160741
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 0 92595173 160741
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21689 92616862 160742
- IN_ALMOXARIFADO 1 25739 92620912 160742
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 29796 92624969 160743
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 31378 92626551 160743
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 34959 92630133 160744
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 36455 92631629 160745
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37890 92633064 160745
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 52519 92647692 160748
- IN_AREA_VERDE 1 56532 92651706 160749
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 62643 92657816 160750
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 66950 92662123 160751
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 83940 92679113 160754
- QT_MAT_FUND_AF 1 116240 92711414 160761
- QT_MAT_INF 1 121707 92716880 160762
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 124538 92719712 160762
- IN_BIBLIOTECA 1 173084 92768258 160772
- IN_AUDITORIO 1 230119 92825293 160784
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 245356 92840529 160787
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 328653 92923826 160804
- QT_MAT_MED_D 1 451713 93046887 160829
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 502674 93097847 160839
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 509686 93104859 160841
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 612298 93207471 160862
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 699881 93295054 160879
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1655199 94250373 161072
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1741060 94336233 161089
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1893047 94488221 161120
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2408953 95004127 161223
- SG_UF_ESC 26 10428971 103024144 162704
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 18414295 111009468 164162
Step: AIC=160738.5
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO +
IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA
Df Sum of Sq RSS AIC
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8081 92610027 160738
- IN_PATIO_COBERTO 1 8273 92610220 160738
<none> 92601947 160738
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 10903 92612850 160739
- IN_BANDA_LARGA 1 11155 92613102 160739
+ QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 6773 92595173 160739
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 14429 92616376 160739
+ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4101 92597845 160740
+ IN_PARQUE_INFANTIL 1 3167 92598780 160740
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 16981 92618928 160740
+ QT_MAT_MED_N 1 1825 92600122 160740
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 1686 92600260 160740
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 17915 92619862 160740
+ EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 1506 92600441 160740
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1305 92600642 160740
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18758 92620705 160740
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 142 92601805 160740
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 133 92601814 160740
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 25 92601922 160740
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 21 92601926 160740
+ QT_MAT_FUND_AI 1 9 92601937 160740
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 5 92601941 160740
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 2 92601944 160740
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21896 92623843 160741
- IN_ALMOXARIFADO 1 25746 92627693 160742
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 30027 92631974 160743
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 32011 92633958 160743
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 34889 92636836 160744
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 36202 92638149 160744
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37074 92639021 160744
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 54035 92655981 160747
- IN_AREA_VERDE 1 56101 92658047 160748
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 60787 92662734 160749
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 67786 92669732 160750
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 83652 92685598 160754
- QT_MAT_INF 1 118104 92720050 160761
- QT_MAT_FUND_AF 1 118793 92720740 160761
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 124043 92725990 160762
- IN_BIBLIOTECA 1 172770 92774717 160772
- IN_AUDITORIO 1 230244 92832190 160783
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 248286 92850233 160787
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 327650 92929596 160803
- QT_MAT_MED_D 1 452620 93054567 160829
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 502553 93104500 160839
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 511853 93113800 160841
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 621894 93223841 160863
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 704670 93306617 160880
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1658133 94260079 161072
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1743874 94345821 161089
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1889162 94491109 161118
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2411336 95013283 161222
- SG_UF_ESC 26 10439336 103041283 162706
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 19568783 112170730 164356
Step: AIC=160738.1
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + IN_PATIO_COBERTO + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO +
IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA
Df Sum of Sq RSS AIC
- IN_PATIO_COBERTO 1 8730 92618757 160738
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 9261 92619289 160738
<none> 92610027 160738
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 10008 92620035 160738
- IN_BANDA_LARGA 1 11142 92621169 160738
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8081 92601947 160738
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 7472 92602556 160739
+ QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 7370 92602657 160739
+ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4573 92605454 160739
+ IN_PARQUE_INFANTIL 1 2379 92607648 160740
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 17561 92627589 160740
+ QT_MAT_MED_N 1 1814 92608213 160740
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 1614 92608414 160740
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 18007 92628034 160740
+ EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 1484 92608544 160740
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 955 92609073 160740
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 19248 92629275 160740
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 189 92609839 160740
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 153 92609874 160740
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 71 92609957 160740
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 14 92610014 160740
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 4 92610024 160740
+ QT_MAT_FUND_AI 1 0 92610027 160740
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21835 92631862 160741
- IN_ALMOXARIFADO 1 26470 92636498 160742
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 30259 92640287 160742
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 33178 92643206 160743
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 34341 92644369 160743
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 36667 92646695 160744
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37522 92647549 160744
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 53813 92663840 160747
- IN_AREA_VERDE 1 56479 92666506 160748
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 60090 92670118 160748
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 66783 92676811 160750
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 85187 92695214 160753
- QT_MAT_INF 1 113579 92723606 160759
- QT_MAT_FUND_AF 1 119321 92729349 160760
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 124947 92734975 160762
- IN_BIBLIOTECA 1 174096 92784123 160772
- IN_AUDITORIO 1 236071 92846098 160784
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 252341 92862369 160788
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 325528 92935555 160802
- QT_MAT_MED_D 1 455611 93065639 160829
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 508556 93118583 160840
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 509888 93119916 160840
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 645589 93255617 160867
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 734548 93344575 160885
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1660768 94270795 161072
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1738512 94348539 161088
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1889355 94499382 161118
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2428472 95038500 161225
- SG_UF_ESC 26 10431864 103041891 162704
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 19603931 112213959 164361
Step: AIC=160737.9
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO +
IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA
Df Sum of Sq RSS AIC
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 8683 92627440 160738
<none> 92618757 160738
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 9818 92628575 160738
- IN_BANDA_LARGA 1 10673 92629431 160738
+ IN_PATIO_COBERTO 1 8730 92610027 160738
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 8537 92610220 160738
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 7902 92610855 160738
+ QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 7494 92611263 160738
+ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 4808 92613949 160739
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 17490 92636247 160739
+ IN_PARQUE_INFANTIL 1 1998 92616759 160739
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 17674 92636431 160740
+ QT_MAT_MED_N 1 1811 92616946 160740
+ EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 1462 92617295 160740
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 1394 92617363 160740
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18582 92637339 160740
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 967 92617791 160740
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 173 92618585 160740
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 123 92618634 160740
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF 1 117 92618640 160740
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 9 92618749 160740
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 2 92618755 160740
+ QT_MAT_FUND_AI 1 1 92618757 160740
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 20662 92639419 160740
- IN_ALMOXARIFADO 1 23642 92642399 160741
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 30368 92649125 160742
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 33160 92651918 160743
- IN_LABORATORIO_INFORMATICA 1 35147 92653904 160743
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 37034 92655791 160743
- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37889 92656646 160744
- QT_PROF_PSICOLOGO 1 52506 92671263 160747
- IN_AREA_VERDE 1 53428 92672186 160747
- QT_DOC_MED_POR_ALUNO 1 60245 92679002 160748
- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 67581 92686339 160750
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 83532 92702289 160753
- QT_MAT_INF 1 112624 92731382 160759
- QT_MAT_FUND_AF 1 119380 92738138 160760
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 122825 92741583 160761
- IN_BIBLIOTECA 1 176641 92795398 160772
- IN_AUDITORIO 1 234446 92853203 160784
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 251900 92870657 160787
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 321404 92940161 160801
- QT_MAT_MED_D 1 454341 93073098 160828
- QT_TRANSP_PUBLICO 1 509463 93128220 160840
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 510972 93129729 160840
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 647975 93266733 160868
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 732889 93351646 160885
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1663206 94281963 161072
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1736181 94354938 161087
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1896739 94515497 161119
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2426770 95045527 161225
- SG_UF_ESC 26 10501072 103119829 162716
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 19622557 112241314 164364
Step: AIC=160737.7
MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC + TP_LOCALIZACAO_ESC +
IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_RENOVAVEL +
IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO + IN_AREA_VERDE +
IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_LABORATORIO_INFORMATICA + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO +
IN_INTERNET_ALUNOS + IN_BANDA_LARGA + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA
Df Sum of Sq RSS AIC
<none> 92627440 160738
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN 1 9836 92637277 160738
- IN_BANDA_LARGA 1 10799 92638239 160738
+ MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 1 8683 92618757 160738
+ IN_PATIO_COBERTO 1 8151 92619289 160738
+ QT_DOC_INF_POR_ALUNO 1 6976 92620464 160738
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM 1 6879 92620562 160738
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1 6336 92621104 160738
+ QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 1 3811 92623629 160739
- QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1 16499 92643939 160739
+ QT_MAT_MED_N 1 2959 92624482 160739
+ IN_PARQUE_INFANTIL 1 2842 92624599 160739
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 1 17253 92644693 160739
+ QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA 1 1707 92625734 160739
- IN_INTERNET_ALUNOS 1 18260 92645700 160739
+ EQUI_COMP_POR_ALUNO 1 1271 92626169 160739
+ FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO 1 1158 92626282 160739
+ QT_DOC_FUND_POR_ALUNO 1 516 92626925 160740
+ IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA 1 178 92627262 160740
+ IN_QUADRA_ESPORTES 1 19 92627422 160740
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+ QT_MAT_FUND_AI 1 12 92627428 160740
+ IN_PATIO_DESCOBERTO 1 0 92627440 160740
- IN_ENERGIA_RENOVAVEL 1 21295 92648735 160740
- IN_ALMOXARIFADO 1 23830 92651270 160741
- QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1 31061 92658501 160742
- QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1 31537 92658978 160742
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- FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1 37345 92664785 160743
- IN_AGUA_REDE_PUBLICA 1 37386 92664827 160743
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- IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA 1 68374 92695814 160750
- IN_LIXO_SERVICO_COLETA 1 86346 92713786 160753
- QT_MAT_INF 1 111284 92738725 160758
- IN_LABORATORIO_CIENCIAS 1 122593 92750033 160761
- IN_BIBLIOTECA 1 177202 92804643 160772
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- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 1 266017 92893458 160790
- TP_LOCALIZACAO_ESC 1 332131 92959572 160803
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- QT_TRANSP_PUBLICO 1 508646 93136087 160839
- MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N 1 525442 93152883 160843
- FREQ_MAT_BAS_INDIGENA 1 647719 93275159 160867
- FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 1 725282 93352723 160883
- FREQ_MAT_BAS_PARDA 1 1666767 94294207 161073
- FREQ_MAT_BAS_PRETA 1 1746484 94373925 161089
- FREQ_MAT_BAS_BRANCA 1 1896273 94523713 161119
- FREQ_MAT_BAS_FEM 1 2418091 95045532 161223
- SG_UF_ESC 26 10519772 103147213 162719
- TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC 3 19625915 112253355 164364summary(modelo_step_redacao)
Call:
lm(formula = MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC +
TP_LOCALIZACAO_ESC + IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA +
IN_ENERGIA_RENOVAVEL + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
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IN_LABORATORIO_INFORMATICA + QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO +
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QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA,
data = base_treino_redacao)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-527.44 -41.54 0.66 42.59 294.29
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4.854e+02 1.361e+01 35.661 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAL -7.237e+01 8.911e+00 -8.121 4.89e-16 ***
SG_UF_ESCAM -7.556e+01 8.650e+00 -8.736 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAP -4.138e-01 1.111e+01 -0.037 0.970281
SG_UF_ESCBA 4.493e+00 8.265e+00 0.544 0.586728
SG_UF_ESCCE -1.547e+01 8.258e+00 -1.873 0.061102 .
SG_UF_ESCDF -2.219e+01 9.467e+00 -2.344 0.019104 *
SG_UF_ESCES -1.730e+01 8.937e+00 -1.935 0.052951 .
SG_UF_ESCGO 1.535e+00 8.294e+00 0.185 0.853225
SG_UF_ESCMA -2.568e+01 8.297e+00 -3.096 0.001967 **
SG_UF_ESCMG 1.889e+01 8.014e+00 2.357 0.018450 *
SG_UF_ESCMS -4.881e+01 8.921e+00 -5.471 4.53e-08 ***
SG_UF_ESCMT -1.679e+01 8.632e+00 -1.946 0.051728 .
SG_UF_ESCPA -1.369e+01 8.250e+00 -1.660 0.097011 .
SG_UF_ESCPB -1.169e-01 8.544e+00 -0.014 0.989082
SG_UF_ESCPE -2.418e+01 8.189e+00 -2.953 0.003150 **
SG_UF_ESCPI 2.301e+01 8.515e+00 2.702 0.006889 **
SG_UF_ESCPR -7.900e+01 8.371e+00 -9.437 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCRJ -1.541e+01 8.066e+00 -1.911 0.056064 .
SG_UF_ESCRN -2.238e+01 8.786e+00 -2.548 0.010854 *
SG_UF_ESCRO -4.554e+01 9.571e+00 -4.758 1.97e-06 ***
SG_UF_ESCRR -6.836e+01 1.235e+01 -5.535 3.15e-08 ***
SG_UF_ESCRS -5.567e+01 8.423e+00 -6.609 3.98e-11 ***
SG_UF_ESCSC -6.146e+01 8.558e+00 -7.182 7.15e-13 ***
SG_UF_ESCSE 1.620e+01 9.118e+00 1.777 0.075582 .
SG_UF_ESCSP -6.144e+01 8.002e+00 -7.678 1.70e-14 ***
SG_UF_ESCTO -1.843e+01 9.112e+00 -2.023 0.043103 *
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCEstadual -6.995e+01 5.138e+00 -13.615 < 2e-16 ***
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCMunicipal -3.172e+01 9.853e+00 -3.219 0.001288 **
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCPrivada 6.676e+01 5.112e+00 13.061 < 2e-16 ***
TP_LOCALIZACAO_ESCRural -1.847e+01 2.247e+00 -8.219 < 2e-16 ***
IN_AGUA_REDE_PUBLICASim -6.005e+00 2.178e+00 -2.757 0.005830 **
IN_ENERGIA_REDE_PUBLICASim -2.291e+01 6.144e+00 -3.729 0.000193 ***
IN_ENERGIA_RENOVAVELSim 4.901e+00 2.355e+00 2.081 0.037436 *
IN_LIXO_SERVICO_COLETASim 1.621e+01 3.869e+00 4.191 2.79e-05 ***
IN_ALMOXARIFADOSim 2.654e+00 1.206e+00 2.202 0.027712 *
IN_AREA_VERDESim 4.028e+00 1.209e+00 3.333 0.000862 ***
IN_AUDITORIOSim 8.643e+00 1.257e+00 6.873 6.46e-12 ***
IN_BIBLIOTECASim 9.380e+00 1.562e+00 6.003 1.97e-09 ***
IN_LABORATORIO_CIENCIASSim 6.107e+00 1.223e+00 4.993 5.99e-07 ***
IN_LABORATORIO_INFORMATICASim -3.496e+00 1.304e+00 -2.682 0.007323 **
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1.398e-01 7.629e-02 1.832 0.066993 .
IN_INTERNET_ALUNOSSim 2.893e+00 1.501e+00 1.927 0.053980 .
IN_BANDA_LARGASim 2.982e+00 2.012e+00 1.482 0.138354
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1.790e-01 7.068e-02 2.533 0.011329 *
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1.173e+00 4.668e-01 2.513 0.011965 *
QT_PROF_PSICOLOGO 2.838e+00 8.626e-01 3.290 0.001004 **
QT_MAT_INF 8.250e-02 1.734e-02 4.757 1.97e-06 ***
QT_MAT_FUND_AF 2.924e-02 3.498e-03 8.357 < 2e-16 ***
QT_MAT_MED_D 3.309e-02 3.472e-03 9.531 < 2e-16 ***
QT_TRANSP_PUBLICO -3.436e-02 3.378e-03 -10.171 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_FEM 2.369e+02 1.068e+01 22.177 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 8.349e+01 4.251e+00 19.639 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PRETA -2.013e+02 1.068e+01 -18.847 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PARDA -8.017e+01 4.355e+00 -18.412 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1.521e+02 5.520e+01 2.756 0.005857 **
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -1.090e+02 9.501e+00 -11.478 < 2e-16 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 5.716e-01 7.771e-02 7.356 1.98e-13 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N -5.043e-01 4.879e-02 -10.338 < 2e-16 ***
QT_DOC_MED_POR_ALUNO 2.811e+01 7.674e+00 3.663 0.000250 ***
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN -8.227e+00 5.816e+00 -1.414 0.157258
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 6.663e+00 3.557e+00 1.873 0.061054 .
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 8.359e+01 6.883e+00 12.145 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 70.12 on 18839 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6742, Adjusted R-squared: 0.6731
F-statistic: 628.8 on 62 and 18839 DF, p-value: < 2.2e-16Observa-se que o método reduziu o número de covariáveis do modelo. Entretanto, ainda permanecem as variáveis IN_BANDA_LARGASim e FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN, cujos coeficientes apresentam elevado valor-p. Outras variáveis como IN_LABORATORIO_INFORMATICASim, QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO e FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC também passam a ser questionadas, uma vez que ao nível de 5% não é rejeitada a hipótese dos seus parâmetros serem nulos.
modelo_reduzido_redacao =
lm(formula = MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC +
TP_LOCALIZACAO_ESC + IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA +
IN_ENERGIA_RENOVAVEL + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
IN_INTERNET_ALUNOS + QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
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QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
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FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA,
data = base_treino_redacao)
summary(modelo_reduzido_redacao)
Call:
lm(formula = MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC +
TP_LOCALIZACAO_ESC + IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA +
IN_ENERGIA_RENOVAVEL + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
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QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA +
FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA +
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA,
data = base_treino_redacao)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-524.68 -41.64 0.87 42.71 294.18
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4.823e+02 1.289e+01 37.409 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAL -7.049e+01 8.863e+00 -7.953 1.93e-15 ***
SG_UF_ESCAM -7.500e+01 8.643e+00 -8.678 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAP 1.001e+00 1.109e+01 0.090 0.928070
SG_UF_ESCBA 7.896e+00 8.164e+00 0.967 0.333470
SG_UF_ESCCE -1.437e+01 8.232e+00 -1.745 0.080975 .
SG_UF_ESCDF -2.080e+01 9.453e+00 -2.200 0.027805 *
SG_UF_ESCES -1.440e+01 8.861e+00 -1.625 0.104218
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SG_UF_ESCMA -2.296e+01 8.236e+00 -2.787 0.005323 **
SG_UF_ESCMG 1.932e+01 8.000e+00 2.415 0.015751 *
SG_UF_ESCMS -4.783e+01 8.895e+00 -5.377 7.66e-08 ***
SG_UF_ESCMT -1.350e+01 8.560e+00 -1.577 0.114779
SG_UF_ESCPA -1.162e+01 8.212e+00 -1.415 0.157055
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SG_UF_ESCPI 2.318e+01 8.469e+00 2.737 0.006211 **
SG_UF_ESCPR -7.752e+01 8.280e+00 -9.362 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCRJ -1.413e+01 8.054e+00 -1.754 0.079463 .
SG_UF_ESCRN -2.096e+01 8.772e+00 -2.389 0.016890 *
SG_UF_ESCRO -4.338e+01 9.466e+00 -4.583 4.62e-06 ***
SG_UF_ESCRR -6.686e+01 1.233e+01 -5.421 6.00e-08 ***
SG_UF_ESCRS -5.470e+01 8.409e+00 -6.505 7.98e-11 ***
SG_UF_ESCSC -5.996e+01 8.529e+00 -7.031 2.13e-12 ***
SG_UF_ESCSE 1.726e+01 9.089e+00 1.900 0.057503 .
SG_UF_ESCSP -6.211e+01 7.985e+00 -7.778 7.77e-15 ***
SG_UF_ESCTO -1.668e+01 9.097e+00 -1.834 0.066685 .
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCEstadual -7.003e+01 4.830e+00 -14.497 < 2e-16 ***
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCMunicipal -3.065e+01 9.666e+00 -3.171 0.001523 **
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCPrivada 6.757e+01 4.966e+00 13.607 < 2e-16 ***
TP_LOCALIZACAO_ESCRural -1.848e+01 2.244e+00 -8.235 < 2e-16 ***
IN_AGUA_REDE_PUBLICASim -5.703e+00 2.175e+00 -2.622 0.008744 **
IN_ENERGIA_REDE_PUBLICASim -2.360e+01 6.141e+00 -3.844 0.000122 ***
IN_ENERGIA_RENOVAVELSim 4.853e+00 2.353e+00 2.063 0.039162 *
IN_LIXO_SERVICO_COLETASim 1.560e+01 3.864e+00 4.038 5.42e-05 ***
IN_ALMOXARIFADOSim 2.604e+00 1.204e+00 2.164 0.030513 *
IN_AREA_VERDESim 4.192e+00 1.206e+00 3.474 0.000513 ***
IN_AUDITORIOSim 8.731e+00 1.241e+00 7.033 2.09e-12 ***
IN_BIBLIOTECASim 8.864e+00 1.542e+00 5.750 9.08e-09 ***
IN_LABORATORIO_CIENCIASSim 5.671e+00 1.202e+00 4.718 2.40e-06 ***
IN_INTERNET_ALUNOSSim 2.827e+00 1.487e+00 1.901 0.057295 .
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1.957e-01 7.029e-02 2.785 0.005360 **
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1.225e+00 4.636e-01 2.642 0.008237 **
QT_PROF_PSICOLOGO 2.942e+00 8.606e-01 3.418 0.000631 ***
QT_MAT_INF 9.694e-02 1.566e-02 6.190 6.15e-10 ***
QT_MAT_FUND_AF 3.119e-02 3.283e-03 9.500 < 2e-16 ***
QT_MAT_MED_D 3.491e-02 3.289e-03 10.613 < 2e-16 ***
QT_TRANSP_PUBLICO -3.433e-02 3.370e-03 -10.186 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_FEM 2.370e+02 1.068e+01 22.192 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 8.462e+01 4.176e+00 20.262 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PRETA -2.009e+02 1.068e+01 -18.813 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PARDA -7.976e+01 4.333e+00 -18.407 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1.549e+02 5.513e+01 2.810 0.004960 **
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -1.088e+02 9.434e+00 -11.533 < 2e-16 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 5.510e-01 7.719e-02 7.139 9.74e-13 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N -5.123e-01 4.871e-02 -10.516 < 2e-16 ***
QT_DOC_MED_POR_ALUNO 2.816e+01 7.674e+00 3.670 0.000243 ***
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 8.489e+01 6.811e+00 12.463 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 70.14 on 18844 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6739, Adjusted R-squared: 0.6729
F-statistic: 683.3 on 57 and 18844 DF, p-value: < 2.2e-16A função summary() nos mostra que depois da retirada das últimas variáveis IN_INTERNET_ALUNOSSim deixou de ser significativa. Vamos então atulizar o modelo reduzido manualmente.
modelo_reduzido_redacao =
lm(formula = MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC +
TP_LOCALIZACAO_ESC + IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA +
IN_ENERGIA_RENOVAVEL + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS +
QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO + QT_MAT_INF +
QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO + FREQ_MAT_BAS_FEM +
FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA + FREQ_MAT_BAS_PARDA +
FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N + QT_DOC_MED_POR_ALUNO +
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA,
data = base_treino_redacao)
summary(modelo_reduzido_redacao)
Call:
lm(formula = MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC +
TP_LOCALIZACAO_ESC + IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA +
IN_ENERGIA_RENOVAVEL + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO +
QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO +
FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA +
FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA,
data = base_treino_redacao)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-524.45 -41.64 0.79 42.81 294.82
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4.834e+02 1.288e+01 37.525 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAL -7.015e+01 8.862e+00 -7.915 2.60e-15 ***
SG_UF_ESCAM -7.540e+01 8.641e+00 -8.726 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAP 6.575e-01 1.109e+01 0.059 0.952732
SG_UF_ESCBA 8.560e+00 8.158e+00 1.049 0.294018
SG_UF_ESCCE -1.383e+01 8.228e+00 -1.681 0.092852 .
SG_UF_ESCDF -2.071e+01 9.453e+00 -2.191 0.028455 *
SG_UF_ESCES -1.378e+01 8.856e+00 -1.556 0.119685
SG_UF_ESCGO 3.883e+00 8.252e+00 0.471 0.637964
SG_UF_ESCMA -2.304e+01 8.237e+00 -2.797 0.005161 **
SG_UF_ESCMG 1.950e+01 7.999e+00 2.438 0.014769 *
SG_UF_ESCMS -4.745e+01 8.893e+00 -5.335 9.67e-08 ***
SG_UF_ESCMT -1.284e+01 8.554e+00 -1.502 0.133218
SG_UF_ESCPA -1.089e+01 8.204e+00 -1.327 0.184498
SG_UF_ESCPB 6.394e-01 8.497e+00 0.075 0.940023
SG_UF_ESCPE -2.241e+01 8.164e+00 -2.745 0.006055 **
SG_UF_ESCPI 2.312e+01 8.470e+00 2.729 0.006355 **
SG_UF_ESCPR -7.699e+01 8.276e+00 -9.302 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCRJ -1.404e+01 8.055e+00 -1.743 0.081303 .
SG_UF_ESCRN -2.058e+01 8.770e+00 -2.347 0.018941 *
SG_UF_ESCRO -4.274e+01 9.461e+00 -4.517 6.31e-06 ***
SG_UF_ESCRR -6.667e+01 1.233e+01 -5.405 6.54e-08 ***
SG_UF_ESCRS -5.421e+01 8.406e+00 -6.449 1.15e-10 ***
SG_UF_ESCSC -5.962e+01 8.527e+00 -6.991 2.82e-12 ***
SG_UF_ESCSE 1.788e+01 9.084e+00 1.968 0.049092 *
SG_UF_ESCSP -6.145e+01 7.978e+00 -7.702 1.41e-14 ***
SG_UF_ESCTO -1.617e+01 9.094e+00 -1.778 0.075338 .
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCEstadual -6.999e+01 4.831e+00 -14.490 < 2e-16 ***
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCMunicipal -3.130e+01 9.661e+00 -3.240 0.001199 **
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCPrivada 6.723e+01 4.963e+00 13.547 < 2e-16 ***
TP_LOCALIZACAO_ESCRural -1.846e+01 2.245e+00 -8.226 < 2e-16 ***
IN_AGUA_REDE_PUBLICASim -5.726e+00 2.175e+00 -2.633 0.008483 **
IN_ENERGIA_REDE_PUBLICASim -2.371e+01 6.141e+00 -3.862 0.000113 ***
IN_ENERGIA_RENOVAVELSim 4.809e+00 2.353e+00 2.044 0.040972 *
IN_LIXO_SERVICO_COLETASim 1.599e+01 3.858e+00 4.144 3.42e-05 ***
IN_ALMOXARIFADOSim 2.687e+00 1.203e+00 2.234 0.025519 *
IN_AREA_VERDESim 4.289e+00 1.205e+00 3.558 0.000375 ***
IN_AUDITORIOSim 8.811e+00 1.241e+00 7.102 1.27e-12 ***
IN_BIBLIOTECASim 8.931e+00 1.541e+00 5.794 6.98e-09 ***
IN_LABORATORIO_CIENCIASSim 5.791e+00 1.200e+00 4.824 1.42e-06 ***
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1.976e-01 7.029e-02 2.811 0.004950 **
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1.250e+00 4.635e-01 2.696 0.007015 **
QT_PROF_PSICOLOGO 3.011e+00 8.598e-01 3.502 0.000463 ***
QT_MAT_INF 9.743e-02 1.566e-02 6.221 5.03e-10 ***
QT_MAT_FUND_AF 3.113e-02 3.283e-03 9.481 < 2e-16 ***
QT_MAT_MED_D 3.477e-02 3.289e-03 10.574 < 2e-16 ***
QT_TRANSP_PUBLICO -3.428e-02 3.370e-03 -10.171 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_FEM 2.371e+02 1.068e+01 22.204 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 8.496e+01 4.172e+00 20.363 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PRETA -2.009e+02 1.068e+01 -18.815 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PARDA -7.963e+01 4.333e+00 -18.376 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1.548e+02 5.514e+01 2.808 0.004985 **
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -1.084e+02 9.432e+00 -11.490 < 2e-16 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 5.567e-01 7.713e-02 7.218 5.49e-13 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N -5.146e-01 4.870e-02 -10.568 < 2e-16 ***
QT_DOC_MED_POR_ALUNO 2.842e+01 7.673e+00 3.704 0.000213 ***
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 8.521e+01 6.809e+00 12.514 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 70.15 on 18845 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6739, Adjusted R-squared: 0.6729
F-statistic: 695.3 on 56 and 18845 DF, p-value: < 2.2e-167 Regularização
Outra abordagem para reduzir a complexidade dos modelos consiste na utilização de técnicas de regularização. Diferentemente dos métodos de seleção de variáveis, que buscam incluir ou excluir covariáveis do modelo, os métodos de regularização ajustam todos os coeficientes simultaneamente, impondo uma penalização aos seus valores. Como consequência, obtêm-se modelos menos complexos e, muitas vezes, com melhor capacidade de generalização.
Neste capítulo será aplicada a técnica de regularização LASSO, que pode ser ajustada por meio do pacote glmnet (Friedman et al. 2010).
library(glmnet)Antes do ajuste dos modelos, é necessário definir a variável resposta (y) e a matriz de covariáveis (x). Diferentemente da função lm(), as funções do pacote glmnet recebem as variáveis explicativas no formato de matriz numérica. Para isso, utilizamos a função model.matrix(), que também realiza automaticamente a criação das variáveis indicadoras (dummy) para as covariáveis qualitativas.
x <- model.matrix(MEDIA_NOTA_REDACAO ~ ., base_treino_redacao)[, -1]
y <- base_treino_redacao$MEDIA_NOTA_REDACAO A regularização LASSO é obtida definindo alpha = 1. Neste exemplo, utilizaremos a função cv.glmnet(), que seleciona automaticamente o valor do parâmetro de regularização (\(\lambda\)) por meio de validação cruzada.
modelo_lasso_redacao <- cv.glmnet(
x,
y,
alpha = 1
)O gráfico a seguir apresenta o erro médio de validação cruzada para diferentes valores de \(\lambda\). O valor selecionado corresponde ao que produz o menor erro de previsão.
plot(modelo_lasso_redacao)
O valor escolhido para \(\lambda\) pode ser consultado por:
modelo_lasso_redacao$lambda.min[1] 0.09220341Finalmente, os coeficientes estimados para esse valor de \(\lambda\) são obtidos por:
coef(modelo_lasso_redacao, s = "lambda.min")84 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
lambda.min
(Intercept) 4.642053e+02
NO_REGIAONordeste .
NO_REGIAONorte 2.285048e+00
NO_REGIAOSudeste .
NO_REGIAOSul -3.901400e+01
SG_UF_ESCAL -5.530920e+01
SG_UF_ESCAM -6.168554e+01
SG_UF_ESCAP 1.073593e+01
SG_UF_ESCBA 2.001424e+01
SG_UF_ESCCE .
SG_UF_ESCDF -5.265153e+00
SG_UF_ESCES -1.949280e-01
SG_UF_ESCGO 1.723722e+01
SG_UF_ESCMA -8.762909e+00
SG_UF_ESCMG 3.438495e+01
SG_UF_ESCMS -3.159900e+01
SG_UF_ESCMT .
SG_UF_ESCPA .
SG_UF_ESCPB 1.486408e+01
SG_UF_ESCPE -7.829655e+00
SG_UF_ESCPI 3.778217e+01
SG_UF_ESCPR -2.149904e+01
SG_UF_ESCRJ 5.015920e-01
SG_UF_ESCRN -5.563619e+00
SG_UF_ESCRO -2.975238e+01
SG_UF_ESCRR -5.286606e+01
SG_UF_ESCRS .
SG_UF_ESCSC -3.982531e+00
SG_UF_ESCSE 3.061047e+01
SG_UF_ESCSP -4.438092e+01
SG_UF_ESCTO -4.666666e+00
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCEstadual -6.904186e+01
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCMunicipal -2.891232e+01
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCPrivada 6.832354e+01
TP_LOCALIZACAO_ESCRural -1.815166e+01
IN_AGUA_REDE_PUBLICASim -5.464435e+00
IN_ENERGIA_REDE_PUBLICASim -2.250613e+01
IN_ENERGIA_RENOVAVELSim 4.734041e+00
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICASim 1.894377e-01
IN_LIXO_SERVICO_COLETASim 1.520400e+01
IN_ALMOXARIFADOSim 2.675592e+00
IN_AREA_VERDESim 3.900679e+00
IN_AUDITORIOSim 8.695196e+00
IN_BIBLIOTECASim 8.778933e+00
IN_LABORATORIO_CIENCIASSim 6.046394e+00
IN_LABORATORIO_INFORMATICASim -3.162665e+00
IN_PATIO_COBERTOSim -1.362146e+00
IN_PATIO_DESCOBERTOSim .
IN_PARQUE_INFANTILSim 2.124302e+00
IN_QUADRA_ESPORTESSim .
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO 1.355909e-01
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA -3.728658e-02
IN_INTERNET_ALUNOSSim 2.630051e+00
IN_BANDA_LARGASim 2.605239e+00
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1.585998e-01
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS 9.103179e-02
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1.100743e+00
QT_PROF_PSICOLOGO 2.728333e+00
QT_MAT_INF 7.812158e-02
QT_MAT_FUND_AI .
QT_MAT_FUND_AF 2.359387e-02
QT_MAT_MED_D 3.246272e-02
QT_MAT_MED_N -6.116502e-03
QT_TRANSP_PUBLICO -3.291800e-02
EQUI_COMP_POR_ALUNO 2.347438e-03
FREQ_MAT_BAS_FEM 2.354429e+02
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 8.134149e+01
FREQ_MAT_BAS_PRETA -1.983847e+02
FREQ_MAT_BAS_PARDA -7.855456e+01
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1.413924e+02
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -1.062292e+02
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF .
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND 8.976195e-02
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 5.531577e-01
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N -4.687348e-01
QT_DOC_INF_POR_ALUNO -1.042598e+01
QT_DOC_FUND_POR_ALUNO .
QT_DOC_MED_POR_ALUNO 2.422140e+01
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM .
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN -7.842118e-01
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN 1.372815e+01
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC 4.086944e+00
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 8.288227e+01
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO -3.539615e-02Uma característica importante da regularização LASSO é que ela pode reduzir alguns coeficientes exatamente a zero. Dessa forma, além de controlar a complexidade do modelo, o LASSO também realiza uma seleção automática de variáveis. No caso de variáveis qualitativas, a penalização atua sobre cada variável indicadora (dummy) individualmente, podendo fazer com que algumas categorias permaneçam no modelo enquanto outras tenham seus coeficientes reduzidos a zero.
8 Previsões
Após o ajuste dos modelos, o próximo passo consiste em utilizá-los para realizar previsões. Essas previsões serão obtidas tanto para a base de treino quanto para a base de teste, permitindo avaliar a capacidade de generalização de cada modelo.
Inicialmente, são obtidas as previsões para a base de treino por meio da função predict(). Essas previsões serão utilizadas posteriormente no cálculo das medidas de desempenho.
pred_treino_modelo_completo_redacao = predict(
modelo_completo_redacao,
newdata = base_treino_redacao)
pred_treino_modelo_sem_UF_redacao = predict(
modelo_sem_UF_redacao,
newdata = base_treino_redacao)
pred_treino_modelo_step_redacao = predict(
modelo_step_redacao,
newdata = base_treino_redacao)
pred_treino_modelo_reduzido_redacao = predict(
modelo_reduzido_redacao,
newdata = base_treino_redacao)
pred_treino_modelo_lasso_redacao = predict(
modelo_lasso_redacao,
newx = x,
s = "lambda.min")Em seguida, realizam-se as previsões para a base de teste. É importante que essa base passe exatamente pelas mesmas etapas de preparação aplicadas à base de treino. Neste exemplo, são removidas as observações com dados faltantes e é criada uma base contendo as mesmas variáveis utilizadas durante o ajuste dos modelos.
base_teste = base_teste |> na.omit()
base_teste_redacao = base_teste |> select(
MEDIA_NOTA_REDACAO,
NO_REGIAO,
SG_UF_ESC,
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC,
TP_LOCALIZACAO_ESC,
IN_AGUA_REDE_PUBLICA,
IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA,
IN_ENERGIA_RENOVAVEL,
IN_ESGOTO_REDE_PUBLICA,
IN_LIXO_SERVICO_COLETA,
IN_ALMOXARIFADO,
IN_AREA_VERDE,
IN_AUDITORIO,
IN_BIBLIOTECA,
IN_LABORATORIO_CIENCIAS,
IN_LABORATORIO_INFORMATICA,
IN_PATIO_COBERTO,
IN_PATIO_DESCOBERTO,
IN_PARQUE_INFANTIL,
IN_QUADRA_ESPORTES,
QT_SALAS_UTILIZADAS_DENTRO,
QT_SALAS_UTILIZADAS_FORA,
IN_INTERNET_ALUNOS,
IN_BANDA_LARGA,
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS,
QT_PROF_SERVICOS_GERAIS,
QT_PROF_BIBLIOTECARIO,
QT_PROF_PSICOLOGO,
QT_MAT_INF,
QT_MAT_FUND_AI,
QT_MAT_FUND_AF,
QT_MAT_MED_D,
QT_MAT_MED_N,
QT_TRANSP_PUBLICO,
EQUI_COMP_POR_ALUNO,
FREQ_MAT_BAS_FEM,
FREQ_MAT_BAS_BRANCA,
FREQ_MAT_BAS_PRETA,
FREQ_MAT_BAS_PARDA,
FREQ_MAT_BAS_AMARELA,
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA,
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_INF,
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_FUND,
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D,
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N,
QT_DOC_INF_POR_ALUNO,
QT_DOC_FUND_POR_ALUNO,
QT_DOC_MED_POR_ALUNO,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_EM,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_LICEN,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_GRAD_SLICEN,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_ESPEC,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA,
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_DOUTO
)No caso do LASSO, também é necessário construir a matriz de covariáveis com a função model.matrix(), da mesma forma que foi feito para a base de treino.
pred_teste_modelo_completo_redacao = predict(
modelo_completo_redacao,
newdata = base_teste_redacao)
pred_teste_modelo_sem_UF_redacao = predict(
modelo_sem_UF_redacao,
newdata = base_teste_redacao)
pred_teste_modelo_step_redacao = predict(
modelo_step_redacao,
newdata = base_teste_redacao)
pred_teste_modelo_reduzido_redacao = predict(
modelo_reduzido_redacao,
newdata = base_teste_redacao)
x_teste <- model.matrix(MEDIA_NOTA_REDACAO ~ ., base_teste_redacao)[, -1]
y_teste <- base_teste_redacao$MEDIA_NOTA_REDACAO
pred_teste_modelo_lasso_redacao = predict(
modelo_lasso_redacao,
newx = x_teste,
s = "lambda.min")Na próxima seção, essas previsões serão comparadas com os valores observados para calcular diferentes métricas de desempenho, permitindo avaliar a qualidade preditiva de cada modelo tanto na base de treino quanto na base de teste.
9 Medidas de Qualidade
Depois de obter as previsões dos diferentes modelos, é necessário avaliar sua qualidade. Para isso, serão utilizadas algumas métricas de desempenho que comparam os valores previstos com os valores observados.
MSE = function(real,pred){
erro2 = (real - pred)^2
return(mean(erro2))
}
RMSE = function(real,pred){
erro2 = (real - pred)^2
MSE = mean(erro2)
return(sqrt(MSE))
}
MAE = function(real,pred){
erro_abs = abs(real - pred)
return(mean(erro_abs))
}
R2 = function(real,pred,trivial){
erro_pred2 = (real - pred)^2
erro_triv2 = (real - trivial)^2
SSE = sum(erro_pred2)
SST = sum(erro_triv2)
return(1 - SSE/SST)
}Para evitar que o texto se torne excessivamente repetitivo, a comparação entre os modelos será feita apenas por meio das medidas RMSE e R\(^2\). Entretanto, as funções implementadas anteriormente também calculam outras métricas de desempenho, que podem ser utilizadas sempre que necessário.
9.1 RMSE
O cálculo do RMSE na base de treino.
RMSE_treino_modelo_completo_redacao = RMSE(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_completo_redacao)
RMSE_treino_modelo_sem_UF_redacao = RMSE(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_sem_UF_redacao)
RMSE_treino_modelo_step_redacao = RMSE(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_step_redacao)
RMSE_treino_modelo_reduzido_redacao = RMSE(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_reduzido_redacao)
RMSE_treino_modelo_lasso_redacao = RMSE(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_lasso_redacao)Agora na base de teste.
RMSE_teste_modelo_completo_redacao = RMSE(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_completo_redacao)
RMSE_teste_modelo_sem_UF_redacao = RMSE(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_sem_UF_redacao)
RMSE_teste_modelo_step_redacao = RMSE(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_step_redacao)
RMSE_teste_modelo_reduzido_redacao = RMSE(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_reduzido_redacao)
RMSE_teste_modelo_lasso_redacao = RMSE(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_lasso_redacao)Os valores encontrados estão apresentados na Tabela a seguir.
| Base | Completo | SemUF | Stepwise | Reduzido | LASSO |
|---|---|---|---|---|---|
| Treino | 69.985 | 72.939 | 70.003 | 70.003 | 70.040 |
| Teste | 71.003 | 73.850 | 71.018 | 71.018 | 71.076 |
A visualção gráfica sempre ajuda na interpretação.
matriz = matrix(
c(
RMSE_treino_modelo_completo_redacao,
RMSE_treino_modelo_sem_UF_redacao,
RMSE_treino_modelo_step_redacao,
RMSE_treino_modelo_reduzido_redacao,
RMSE_treino_modelo_lasso_redacao,
RMSE_teste_modelo_completo_redacao,
RMSE_teste_modelo_sem_UF_redacao,
RMSE_teste_modelo_step_redacao,
RMSE_teste_modelo_reduzido_redacao,
RMSE_teste_modelo_lasso_redacao
),byrow = T,nrow = 2)
barplot(height = matriz,
beside = T,
legend.text = c("treino","teste"),
args.legend = list(x = "bottomright"),
names.arg = c("Completo","sem UF","Step","Reduzido","LASSO"))
title("RMSE")
abline(h=matriz[2,],lty=2,col="gray")
9.2 R\(^2\)
O cálculo do R\(^2\) na base de treino.
R2_treino_modelo_completo_redacao = R2(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_completo_redacao,
trivial=mean(y))
R2_treino_modelo_sem_UF_redacao = R2(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_sem_UF_redacao,
trivial=mean(y))
R2_treino_modelo_step_redacao = R2(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_step_redacao,
trivial=mean(y))
R2_treino_modelo_reduzido_redacao = R2(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_reduzido_redacao,
trivial=mean(y))
R2_treino_modelo_lasso_redacao = R2(
real = y,
pred = pred_treino_modelo_lasso_redacao,
trivial=mean(y))Agora na base de teste. Observe que o modelo trivial utilizado na base de teste continua sendo a média da base de treino, pois essa seria a única informação disponível no momento da previsão.
R2_teste_modelo_completo_redacao = R2(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_completo_redacao,
trivial=mean(y))
R2_teste_modelo_sem_UF_redacao = R2(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_sem_UF_redacao,
trivial=mean(y))
R2_teste_modelo_step_redacao = R2(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_step_redacao,
trivial=mean(y))
R2_teste_modelo_reduzido_redacao = R2(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_reduzido_redacao,
trivial=mean(y))
R2_teste_modelo_lasso_redacao = R2(
real = y_teste,
pred = pred_teste_modelo_lasso_redacao,
trivial=mean(y))Seguem os resultados enocntrados.
| Base | Completo | semUF | Stepwise | Reduzido | LASSO |
|---|---|---|---|---|---|
| Treino | 0.674 | 0.646 | 0.674 | 0.674 | 0.674 |
| Teste | 0.662 | 0.634 | 0.661 | 0.661 | 0.662 |
Agora o gráfico de barra, para melhor interpretação.
matriz = matrix(
c(
R2_treino_modelo_completo_redacao,
R2_treino_modelo_sem_UF_redacao,
R2_treino_modelo_step_redacao,
R2_treino_modelo_reduzido_redacao,
R2_treino_modelo_lasso_redacao,
R2_teste_modelo_completo_redacao,
R2_teste_modelo_sem_UF_redacao,
R2_teste_modelo_step_redacao,
R2_teste_modelo_reduzido_redacao,
R2_teste_modelo_lasso_redacao
),byrow = T,nrow = 2)
barplot(height = matriz,
ylim = c(0,1),
beside = T,
legend.text = c("treino","teste"),
args.legend = list(x = "bottomright"),
names.arg = c("Completo","semUF","Step","Reduzido","LASSO"))
title("R2")
abline(h=matriz[2,],lty=2,col="gray")
As medidas apresentadas nesta seção permitem comparar objetivamente o desempenho dos diferentes modelos. Entretanto, a escolha do melhor modelo não deve ser baseada apenas em uma única métrica, mas também em aspectos como interpretabilidade, simplicidade e capacidade de generalização.
10 Interpretação do Modelo Reduzido
Uma vez que o modelo reduzido apresentou bom desempenho e todas as variáveis significativas, este foi escolhido para uma interpretação mais detalhada de forma a entender melhor o perfil das escolas com melhor desempenho na redação do ENEM.
summary(modelo_reduzido_redacao)
Call:
lm(formula = MEDIA_NOTA_REDACAO ~ SG_UF_ESC + TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC +
TP_LOCALIZACAO_ESC + IN_AGUA_REDE_PUBLICA + IN_ENERGIA_REDE_PUBLICA +
IN_ENERGIA_RENOVAVEL + IN_LIXO_SERVICO_COLETA + IN_ALMOXARIFADO +
IN_AREA_VERDE + IN_AUDITORIO + IN_BIBLIOTECA + IN_LABORATORIO_CIENCIAS +
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS + QT_PROF_BIBLIOTECARIO + QT_PROF_PSICOLOGO +
QT_MAT_INF + QT_MAT_FUND_AF + QT_MAT_MED_D + QT_TRANSP_PUBLICO +
FREQ_MAT_BAS_FEM + FREQ_MAT_BAS_BRANCA + FREQ_MAT_BAS_PRETA +
FREQ_MAT_BAS_PARDA + FREQ_MAT_BAS_AMARELA + FREQ_MAT_BAS_INDIGENA +
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D + MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N +
QT_DOC_MED_POR_ALUNO + FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA,
data = base_treino_redacao)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-524.45 -41.64 0.79 42.81 294.82
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 4.834e+02 1.288e+01 37.525 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAL -7.015e+01 8.862e+00 -7.915 2.60e-15 ***
SG_UF_ESCAM -7.540e+01 8.641e+00 -8.726 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCAP 6.575e-01 1.109e+01 0.059 0.952732
SG_UF_ESCBA 8.560e+00 8.158e+00 1.049 0.294018
SG_UF_ESCCE -1.383e+01 8.228e+00 -1.681 0.092852 .
SG_UF_ESCDF -2.071e+01 9.453e+00 -2.191 0.028455 *
SG_UF_ESCES -1.378e+01 8.856e+00 -1.556 0.119685
SG_UF_ESCGO 3.883e+00 8.252e+00 0.471 0.637964
SG_UF_ESCMA -2.304e+01 8.237e+00 -2.797 0.005161 **
SG_UF_ESCMG 1.950e+01 7.999e+00 2.438 0.014769 *
SG_UF_ESCMS -4.745e+01 8.893e+00 -5.335 9.67e-08 ***
SG_UF_ESCMT -1.284e+01 8.554e+00 -1.502 0.133218
SG_UF_ESCPA -1.089e+01 8.204e+00 -1.327 0.184498
SG_UF_ESCPB 6.394e-01 8.497e+00 0.075 0.940023
SG_UF_ESCPE -2.241e+01 8.164e+00 -2.745 0.006055 **
SG_UF_ESCPI 2.312e+01 8.470e+00 2.729 0.006355 **
SG_UF_ESCPR -7.699e+01 8.276e+00 -9.302 < 2e-16 ***
SG_UF_ESCRJ -1.404e+01 8.055e+00 -1.743 0.081303 .
SG_UF_ESCRN -2.058e+01 8.770e+00 -2.347 0.018941 *
SG_UF_ESCRO -4.274e+01 9.461e+00 -4.517 6.31e-06 ***
SG_UF_ESCRR -6.667e+01 1.233e+01 -5.405 6.54e-08 ***
SG_UF_ESCRS -5.421e+01 8.406e+00 -6.449 1.15e-10 ***
SG_UF_ESCSC -5.962e+01 8.527e+00 -6.991 2.82e-12 ***
SG_UF_ESCSE 1.788e+01 9.084e+00 1.968 0.049092 *
SG_UF_ESCSP -6.145e+01 7.978e+00 -7.702 1.41e-14 ***
SG_UF_ESCTO -1.617e+01 9.094e+00 -1.778 0.075338 .
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCEstadual -6.999e+01 4.831e+00 -14.490 < 2e-16 ***
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCMunicipal -3.130e+01 9.661e+00 -3.240 0.001199 **
TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCPrivada 6.723e+01 4.963e+00 13.547 < 2e-16 ***
TP_LOCALIZACAO_ESCRural -1.846e+01 2.245e+00 -8.226 < 2e-16 ***
IN_AGUA_REDE_PUBLICASim -5.726e+00 2.175e+00 -2.633 0.008483 **
IN_ENERGIA_REDE_PUBLICASim -2.371e+01 6.141e+00 -3.862 0.000113 ***
IN_ENERGIA_RENOVAVELSim 4.809e+00 2.353e+00 2.044 0.040972 *
IN_LIXO_SERVICO_COLETASim 1.599e+01 3.858e+00 4.144 3.42e-05 ***
IN_ALMOXARIFADOSim 2.687e+00 1.203e+00 2.234 0.025519 *
IN_AREA_VERDESim 4.289e+00 1.205e+00 3.558 0.000375 ***
IN_AUDITORIOSim 8.811e+00 1.241e+00 7.102 1.27e-12 ***
IN_BIBLIOTECASim 8.931e+00 1.541e+00 5.794 6.98e-09 ***
IN_LABORATORIO_CIENCIASSim 5.791e+00 1.200e+00 4.824 1.42e-06 ***
QT_PROF_ADMINISTRATIVOS 1.976e-01 7.029e-02 2.811 0.004950 **
QT_PROF_BIBLIOTECARIO 1.250e+00 4.635e-01 2.696 0.007015 **
QT_PROF_PSICOLOGO 3.011e+00 8.598e-01 3.502 0.000463 ***
QT_MAT_INF 9.743e-02 1.566e-02 6.221 5.03e-10 ***
QT_MAT_FUND_AF 3.113e-02 3.283e-03 9.481 < 2e-16 ***
QT_MAT_MED_D 3.477e-02 3.289e-03 10.574 < 2e-16 ***
QT_TRANSP_PUBLICO -3.428e-02 3.370e-03 -10.171 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_FEM 2.371e+02 1.068e+01 22.204 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_BRANCA 8.496e+01 4.172e+00 20.363 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PRETA -2.009e+02 1.068e+01 -18.815 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_PARDA -7.963e+01 4.333e+00 -18.376 < 2e-16 ***
FREQ_MAT_BAS_AMARELA 1.548e+02 5.514e+01 2.808 0.004985 **
FREQ_MAT_BAS_INDIGENA -1.084e+02 9.432e+00 -11.490 < 2e-16 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D 5.567e-01 7.713e-02 7.218 5.49e-13 ***
MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N -5.146e-01 4.870e-02 -10.568 < 2e-16 ***
QT_DOC_MED_POR_ALUNO 2.842e+01 7.673e+00 3.704 0.000213 ***
FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA 8.521e+01 6.809e+00 12.514 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 70.15 on 18845 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6739, Adjusted R-squared: 0.6729
F-statistic: 695.3 on 56 and 18845 DF, p-value: < 2.2e-16Primeiro o R\(^2\), que apresentou valor de 0,6739, o que significa que aproximadamente 67,39% da variabilidade observada nas médias de redação entre escolas é explicada pelo conjunto de variáveis incluídas no modelo.
Para dados educacionais esse é um valor relativamente alto, indicando que características administrativas, infraestrutura, composição dos alunos e características do corpo docente possuem forte relação com o desempenho médio da escola.
Entretanto, ainda existe cerca de 33% da variabilidade não explicada, associada a fatores não observados, como, por exemplo: perfil socioeconômico dos estudantes; motivação dos alunos; qualidade pedagógica; gestão escolar; clima escolar; participação familiar; seleção dos alunos (especialmente em escolas privadas).
10.1 Estado da Escola
Primeiro percebemos a importância da variável estado da escola, ao comparar o desempenho do modelo completo com o modelo sem UF.
A variável estado indica o estado onde a escola se encontra e, para esta variável, a categoria de referência é o estado do Acre (AC). Alguns outros estados apresentaram parâmetros não significativos, como por exemplo, AP, BA, CE, ES, GO, MT, PA, PB e RJ. Isso indica que não existe diferença significativa nas notas de redação do ENEM nas escolas de mesmo perfil mudando apenas destes estados para o estado de referência, o AC.
Para algumas categorias, as estimativas foram positivas e estatisticamente significativas, como nos estados de MG, PI e SE. Isso significa que escolas localizadas nesses estados apresentam, em média, notas de redação superiores às das escolas localizadas no AC, considerando sempre escolas com o mesmo perfil.
Por exemplo, para o estado do PI, cujo parâmetro estimado foi de 23,12 e apresentou significância estatística, podemos interpretar que, ao comparar duas escolas com o mesmo perfil, diferindo apenas quanto ao estado em que estão localizadas — uma no PI e outra no AC —, espera-se que a escola situada no PI apresente, em média, nota de redação 23,12 pontos superior à da escola situada no AC.
Já para os demais estados, as estimativas foram negativas e estatisticamente significativas, indicando que escolas localizadas nesses estados apresentam, em média, notas de redação inferiores às das escolas localizadas no AC, considerando sempre escolas com o mesmo perfil.
Destaca-se o estado do AM, cujo coeficiente estimado foi de \(-75,4\). Isso significa que, ao comparar duas escolas com o mesmo perfil, diferindo apenas quanto ao estado em que estão localizadas — uma no AC e outra no AM —, espera-se que a escola situada no AM apresente, em média, nota de redação 75,4 pontos inferior à da escola situada no
10.2 Dependência Administrativa
A variável qualitativa TP_DEPENDENCIA_ADM_ESC pode assumir as categorias Federal, Estadual, Municipal e Privada. No modelo ajustado, a categoria de referência é a Rede Federal.
A estimativa do coeficiente para a categoria TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCEstadual foi de \(-69,99\). Isso significa que escolas da Rede Estadual apresentam, em média, notas de redação aproximadamente 70 pontos inferiores às das escolas da Rede Federal, considerando sempre escolas com o mesmo perfil.
Para a categoria TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCMunicipal, o coeficiente estimado foi de \(-31,3\). Assim, escolas da Rede Municipal apresentam, em média, notas de redação cerca de 31 pontos inferiores às das escolas da Rede Federal, considerando escolas com o mesmo perfil.
Por outro lado, a estimativa do coeficiente para a categoria TP_DEPENDENCIA_ADM_ESCPrivada foi positiva, igual a \(67,23\). Isso indica que escolas da Rede Privada apresentam, em média, notas de redação aproximadamente 67 pontos superiores às das escolas da Rede Federal, considerando escolas com o mesmo perfil.
Esses resultados sugerem que, após controlar pelas demais variáveis do modelo, escolas das redes Privada e Federal apresentam, em média, melhores desempenhos na redação do que escolas das redes Estadual e Municipal.
10.3 Localização da Escola
As escolas podem estar localizadas em áreas urbanas ou rurais. No modelo ajustado, a categoria de referência é a localização urbana.
A variável TP_LOCALIZACAO_ESCRural apresentou coeficiente estimado de \(-18,46\). Isso indica que, ao comparar duas escolas com o mesmo perfil, diferindo apenas quanto à localização, a escola situada na área rural apresenta, em média, nota de redação 18,46 pontos inferior à da escola situada na área urbana.
Esse resultado é consistente com a literatura da área da educação, que aponta que escolas localizadas em áreas rurais frequentemente enfrentam desafios como menor disponibilidade de infraestrutura, maior dificuldade de acesso e menor oferta de professores especializados, fatores que podem contribuir para um desempenho inferior dos estudantes.
10.4 Infraestrutura Escolar
Nesta seção serão analisadas as variáveis que dizem respeito à infraestrutura das escolas.
Escolas com abastecimento de água pela rede pública apresentam, em média, notas na redação 5,72 pontos menores que escolas sem abastecimento de água pela rede pública, considerando as demais características semelhantes;
Escolas com abastecimento de energia pela rede pública apresentam, em média, notas na redação 23,71 pontos menores que escolas sem abastecimento de energia pela rede pública, considerando as demais características semelhantes;
Escolas com abastecimento de energia elétrica por fontes de renováveis ou alternativas apresentam, em média, notas na redação 4,809 pontos maiores que escolas sem abastecimento de energia elétrica por fontes de renováveis ou alternativas, considerando as demais características semelhantes;
Escolas com serviço de coleta de lixo apresentam, em média, notas na redação 16 pontos maiores que escolas sem coleta de lixo, considerando as demais características semelhantes;
Escolas com Almoxerifados apresentam, em média, notas na redação 2,687 pontos maiores que escolas notas na redação em escolas sem almoxerifado, considerando as demais características semelhantes;
Escolas com Área Verde apresentam, em média, notas na redação 4,289 pontos maiores que as notas na redação em escolas sem Área Verde, considerando as demais características semelhantes;
Escolas com Auditório apresentam, em média, notas na redação 8,811 pontos maiores que as notas na redação em escolas sem Auditório, considerando as demais características semelhantes;
Escolas com Bibliotecas apresentam, em média, notas na redação 8,931 pontos maiores que as notas na redação em escolas sem Bibliotecas, considerando as demais características semelhantes;
Escolas com Laboratório de Ciências apresentam, em média, notas na redação 5,791 pontos maiores que as notas na redação em escolas sem Laboratório de Ciências, considerando as demais características semelhantes;
Esses resultados sugerem que características relacionadas à infraestrutura escolar estão associadas ao desempenho dos alunos na redação do ENEM. No entanto, observa-se um resultado aparentemente contraintuitivo: as variáveis relacionadas ao abastecimento de água e ao fornecimento de energia elétrica pela rede pública apresentaram coeficientes negativos no modelo, indicando uma associação com menores notas de redação, após o controle pelas demais características incluídas na análise.
Esse resultado não deve ser interpretado como um efeito negativo da disponibilidade desses serviços sobre o desempenho dos alunos. Uma possível explicação é que essas variáveis podem estar capturando diferenças estruturais entre as escolas, como localização, dependência administrativa ou contexto socioeconômico, que podem estar associadas tanto à presença desses serviços quanto ao desempenho dos estudantes. Assim, a interpretação adequada é que, considerando escolas com o mesmo perfil segundo as variáveis incluídas no modelo, a presença dessas características esteve associada a uma pequena redução média na nota de redação.
10.5 Quantidade de Funcionários
As variáveis relacionadas à quantidade de funcionários da escola que permaneceram no modelo foram QT_PROF_ADMINISTRATIVOS, QT_PROF_BIBLIOTECARIO e QT_PROF_PSICOLOGO. Todas apresentaram coeficientes positivos, indicando que, considerando escolas com o mesmo perfil em relação às demais características incluídas no modelo, uma maior quantidade desses profissionais está associada a melhores desempenhos dos alunos na redação do ENEM.
Esse resultado sugere que a disponibilidade de recursos humanos de apoio, como profissionais administrativos, bibliotecários e psicólogos, pode estar relacionada a melhores condições para o desenvolvimento das atividades escolares e, consequentemente, ao desempenho dos estudantes.
10.6 Quantidade de alunos
A quantidade de matrículas na educação infantil (QT_MAT_INF) apresentou coeficiente estimado de \(0,09743\). Isso indica que, considerando escolas com o mesmo perfil em relação às demais características incluídas no modelo, escolas com maior número de alunos matriculados na educação infantil apresentam, em média, maiores notas de redação no ENEM.
A interpretação do coeficiente sugere que, a cada 10 alunos adicionais matriculados na educação infantil, espera-se um aumento médio de aproximadamente 1 ponto na nota de redação da escola.
Comportamento semelhante foi observado para a quantidade de alunos matriculados nos anos finais do ensino fundamental (QT_MAT_FUND_AF) e no ensino médio diurno (QT_MAT_MED_D): em ambos os casos, maiores quantidades de alunos matriculados estão associadas a maiores notas médias de redação. Entretanto, o efeito associado ao número de alunos na educação infantil é mais expressivo do que os efeitos observados para os anos finais do ensino fundamental e para o ensino médio diurno.
Uma possível interpretação para esse resultado é que escolas que atendem alunos desde a educação infantil podem apresentar características estruturais e organizacionais diferenciadas, associadas a melhores desempenhos acadêmicos. No contexto da educação pública brasileira, essa característica também está relacionada à dependência administrativa das escolas, uma vez que a oferta da educação infantil é predominantemente de responsabilidade dos municípios, enquanto os anos finais do ensino fundamental e o ensino médio são, em grande parte, de responsabilidade dos estados. Por outro lado, escolas federais e particulares frequentemente oferecem diferentes etapas da educação básica, contemplando desde a educação infantil até o ensino médio.
Em relação ao transporte escolar, observa-se que a quantidade de alunos que utilizam transporte público (QT_ALUNOS_TRANSP_PUBLICO) apresentou associação negativa com a nota de redação. Ou seja, considerando escolas com características semelhantes, aquelas com maior número de alunos utilizando transporte público tendem a apresentar menores notas médias. Esse resultado deve ser interpretado com cautela, pois não significa que o transporte público seja responsável pela redução do desempenho, mas pode estar refletindo características associadas à localização da escola, como distância dos centros urbanos, vulnerabilidades socioeconômicas ou dificuldades de acesso.
Por fim, as variáveis relacionadas à quantidade de alunos matriculados nos anos iniciais do ensino fundamental e no ensino médio noturno não apresentaram coeficientes estatisticamente significativos no modelo. Dessa forma, não há evidências suficientes para afirmar que essas características estejam associadas, de forma significativa, à variação das notas de redação entre as escolas analisadas.
10.7 Perfil dos Alunos
As variáveis FREQ_MAT_BAS_FEM, FREQ_MAT_BAS_BRANCA, FREQ_MAT_BAS_PRETA, FREQ_MAT_BAS_PARDA, FREQ_MAT_BAS_AMARELA e FREQ_MAT_BAS_INDIGENA apresentaram efeito estatisticamente significativo no modelo, indicando que características relacionadas ao perfil dos estudantes estão associadas ao desempenho médio da escola na prova de redação do ENEM.
Em particular, a estimativa positiva para a variável FREQ_MAT_BAS_FEM indica que, mantendo as demais características da escola constantes, instituições com maior proporção de alunas tendem a apresentar, em média, notas mais elevadas na redação do ENEM.
Em relação à composição racial dos estudantes, observou-se associação positiva para as proporções de alunos brancos e amarelos, enquanto as proporções de alunos pretos, pardos e indígenas apresentaram associação negativa com a nota média de redação da escola. No entanto, essa interpretação deve ser feita com cautela. Essas variáveis não devem ser entendidas como fatores causais do desempenho, mas como indicadores que podem refletir desigualdades históricas, sociais e econômicas. A composição racial dos estudantes está frequentemente associada a diferenças nas condições socioeconômicas das famílias, na infraestrutura das escolas e no acesso a oportunidades educacionais, fatores que podem influenciar o desempenho dos estudantes e que nem sempre são completamente capturados pelas demais variáveis do modelo.
10.8 Tamanho das turmas
A variável MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_D apresentou estimativa de parâmetro igual a \(0,5567\). Isso indica que, mantendo as demais características da escola constantes, um aumento de aproximadamente dois alunos por turma no ensino médio diurno está associado, em média, a um acréscimo de cerca de um ponto na nota média de redação da escola no ENEM. Assim, escolas com turmas diurnas maiores tendem a apresentar melhor desempenho na redação.
Por outro lado, a variável MEDIA_ALUNOS_POR_TURMA_MED_N apresentou estimativa de \(-0,5146\). Nesse caso, um aumento de aproximadamente dois alunos por turma no ensino médio noturno está associado, em média, a uma redução de cerca de um ponto na nota média de redação da escola. Portanto, turmas maiores no período noturno estão associadas a um desempenho inferior na redação do ENEM.
Um aspecto interessante é que o tamanho médio das turmas do ensino fundamental não apresentou efeito estatisticamente significativo, sugerindo que o impacto do número de alunos por turma depende do segmento e, principalmente, do turno em que as aulas são oferecidas. Enquanto turmas maiores no ensino médio diurno estão associadas a melhores resultados, o efeito observado no ensino médio noturno ocorre na direção oposta.
Uma possível explicação para esse comportamento está relacionada ao perfil dos estudantes atendidos em cada turno. O ensino médio noturno concentra, com frequência, alunos que conciliam os estudos com o trabalho ou outras responsabilidades, reduzindo o tempo disponível para dedicação às atividades escolares. Dessa forma, o tamanho das turmas noturnas pode potencializar desafios já enfrentados por esse público. Entretanto, essa interpretação deve ser vista como uma hipótese plausível, e não como uma relação de causa e efeito, uma vez que o modelo identifica associações estatísticas e outros fatores não observados podem contribuir para esse resultado.
10.9 Professores
A relação entre a quantidade de docentes e a quantidade de alunos do ensino médio foi estatisticamente significativa, indicando que escolas com maior número de docentes por aluno tendem a apresentar maiores notas médias de redação no ENEM. A variável QT_DOC_MED_POR_ALUNO representa a razão entre a quantidade de docentes e a quantidade de alunos do ensino médio. O coeficiente estimado para essa variável foi de 28,42, o que significa que, mantendo as demais variáveis constantes, um aumento de 0,1 nessa razão — equivalente a 10 docentes a mais para cada 100 alunos — está associado a um aumento médio de aproximadamente 2,84 pontos na nota de redação da escola.
A formação dos professores também se mostrou um fator relevante. Embora as proporções de docentes com licenciatura e com outras formações de nível superior não tenham apresentado efeito estatisticamente significativo, a proporção de docentes com mestrado apresentou associação positiva com a nota de redação. A variável FREQ_DOC_BAS_ESCO_SUP_POS_MESTRA representa a razão entre a quantidade de docentes com mestrado e o total de docentes da escola. O coeficiente estimado foi de 85,21, indicando que, mantidas as demais variáveis constantes, um aumento de 10 pontos percentuais na proporção de docentes com mestrado está associado a um aumento médio de aproximadamente 8,52 pontos na nota de redação da escola no ENEM.
11 Conclusão
Neste capítulo foram ajustados diferentes modelos lineares para prever a nota média de redação das escolas no ENEM a partir de suas características. De maneira geral, observa-se que os modelos apresentam desempenhos bastante semelhantes, indicando que diferentes estratégias de modelagem podem produzir capacidades preditivas próximas. As diferenças entre eles foram discutidas em sala de aula, destacando o compromisso entre desempenho preditivo, simplicidade do modelo e interpretabilidade.
Além da comparação entre modelos, a análise dos coeficientes estimados permite identificar características das escolas associadas ao desempenho na redação. Em geral, observa-se que fatores relacionados à infraestrutura, ao corpo docente, ao perfil dos estudantes e à dependência administrativa estão entre as variáveis mais relevantes para explicar a nota média das escolas. A interpretação desses efeitos, bem como suas limitações, também será discutida em sala.
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